Skyrme 能量 密度泛函 在重离子熔合反应中的应用

Skyrme 能量密度泛函在重离子熔合反应中的应用王 宁

wangning@gxnu.edu.cn

引 言

重离子熔合反应

(1) 超重核合成(2) 核 - 核相互作用势(3) 核结构效应 ( 原子核形变 , 壳效应 … )

(4) 动力学效应

熔合体系的相互作用势

R

QMD simulation for Ca+Zr

本工作的一个主要目的就是

建立理论模型来计算熔合截面

理论模型反应体系的密度分布

入射道熔合势

熔合截面

Skyrme 能量密度泛函

势垒穿透 & 经验的势垒分布

Min Liu, Ning Wang, et al., Nucl. Phys. A 768 (2006) 80

Kinetic Nuclear Coulomb

Skyrme 能量密度泛函

Extended Thomas-Fermi (ETF) approach

J. Bartel and K. Bencheikh, Eur. Phys. J, A14, 179 (2002).

M. Brack, C. Guet, H.-B. Hakanson, Phys. Rep. 123, 275 (1985).

原子核的密度分布

Woods-Saxon 分布

通过对 R0p, R0n, ap, an 参数进行变分，搜寻能量最小点

Hohenberg-Kohn theorem

0 2 4 6 8 10 120.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

(f

m-3)

r (fm)

p n

208Pb

入射道熔合势垒E1

E2

R

基于相同的 Skyrme 能量密度泛函，

以及前面密度变分方法得到的密度分布

基于多维位垒穿透思想

熔合截面

权重函数

稳定线附近的中子开壳核引起的熔合反应

经验的势垒分布函数

50 55 60 65 70 75

0.0

0.1

0.2

0.3

50 60 70

0.0

0.1

0.2

70 80 90 100 110

0.0

0.1

0.2

24 28 32 36 40

0.0

0.2

0.4

D (

MeV

-1)

B (MeV)

Dder

Deff

16O+144Sm

(b)

D (

MeV

-1)

B (MeV)

Dder

Deff

16O+154Sm

(d)

D (

MeV

-1)

B (MeV)

Dder

with E=2.5

Dder

with E=4.0

Deff

19F+208Pb

(c)

D (

MeV

-1)

B (MeV)

Dder

Deff

12C+92Zr

(a)

N. Wang, et al., J. Phys. G: 34 (2007) 1935

60 70 80 900.01

0.1

1

10

100

1000

fus (

mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

16O+186W

M. Liu, N. Wang, et al., Nucl. Phys. A 768 (2006) 80

24 30 36 42 480.01

0.1

1

10

100

1000

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

12C+92Zr

(a)40 50 60 70

0.01

0.1

1

10

100

1000

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

16O+92Zr

(b)75 80 85 90 95 100

0.01

0.1

1

10

100

1000

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

35Cl+92Zr

(d)70 80 90 100

0.01

0.1

1

10

100

1000

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

33S+92Zr

(c)

40 48 56 640.01

0.1

1

10

100

1000

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

16O+112Cd

(e)50 60 70 80 90

0.01

0.1

1

10

100

1000

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

16O+144Nd

(f)50 60 70 80 90 100

0.01

0.1

1

10

100

1000

exp. calc.

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

16O+166Er

(g)

60 80 100 120 140 1600.01

0.1

1

10

100

1000

10000

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. B.B.Back exp. H.Q.Zhang calc.

16O+232Th

(h)

75 90 105 1200.01

0.1

1

10

100

1000

10000

20 30 40 50 601

10

100

1000

100 110 120 130 140 1500.01

0.1

1

10

100

1000

100 120 140 160 1800.01

0.1

1

10

100

1000

10000

100 110 120 130 140 1500.01

0.1

1

10

100

1000

105 120 135 150 1650.01

0.1

1

10

100

1000

110 120 130 140 1500.01

0.1

1

10

100

1000

120 140 160 180 2000.1

1

10

100

1000

120 140 160 180 2000.01

0.1

1

10

100

1000

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

19F+197Au

(a)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

28Si+28Si

(b)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

28Si+178Hf

(c)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

28Si+198Pt

(d)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

29Si+178Hf

(e)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

30Si+186W

(f)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

31P+175Lu

(g)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

32S+181Ta

(h)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

32S+182W

(i)

70 75 80 85 90 95 1000.01

0.1

1

10

100

1000

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. =1 =3.6

33S+90Zr

90 100 110 120 130 1400.01

0.1

1

10

100

1000

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. =1 =0.5

32S+154Sm

中子闭壳核 丰中子核

中子闭壳核或者丰中子核熔合

丰中子效应

截面增强

中子闭壳

截面压低

60 70 80 90 100 110 1200.01

0.1

1

10

100

1000

10000

50 60 70 80 90 1000.01

0.1

1

10

100

1000

80 100 120 140 1600.01

0.1

1

10

100

1000

10000

50 60 70 800.01

0.1

1

10

100

1000

100 110 1200.01

0.1

1

10

100

1000

70 80 90 1000.01

0.1

1

10

100

1000

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

16O+208Pb

(d)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

17O+144Sm

(f)

fu

s (m

b)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

19F+208Pb

(e)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

35Cl+54Fe

(c)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

50Ti+90Zr

(b)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. =3.6 =1.0

33S+90Zr

(a)

中子闭壳核熔合

50 60 70 80 90 1000.01

0.1

1

10

100

1000

56 64 720.01

0.1

1

10

100

1000

50 60 70 800.1

1

10

100

1000

56 64 720.1

1

10

100

1000

56 64 720.1

1

10

100

1000

45 60 75 90 1050.01

0.1

1

10

100

1000

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. =3.5 =1.0

16O+144Sm

(a)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

16O+147Sm

(b)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

16O+148Sm

(c)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

16O+149Sm

(d)

fu

s (m

b)

Ec.m.

(MeV)

exp. calc.

16O+150Sm

(e)

fus

(mb)

Ec.m.

(MeV)

exp. =0.5 =1.0

16O+154Sm

(f)

重体系熔合反应的俘获截面

160 170 180 190 200 2100.01

0.1

1

10

100

1000

cap (

mb)

Ec.m.

(MeV)

Prokhorova (2003) Pacheco (1992) =1.0 =9.5

48Ca+208Pb

(a)

Ning Wang, et al. Phys. Rev. C 74 (2006) 044604

Ning Wang, et al., Phys. Rev. C 77 (2008) 014603

熔合－裂变反应： EDF ＋ HIVAP ER cap CN surP W

总结和讨论

Skyrme 能量密度泛函

核的基态性质

入射道熔合势垒

熔合激发函数

Skyrme 能量密度泛函 + 经验的势垒分布函数

能够满意地再现大量熔合体系的熔合激发函数

发现丰中子效应能够引起垒下熔合截面增强，

而中子闭壳效应则引起垒下截面压低，

该方法能较好地再现重体系的俘获截面，对于未

测量体系的熔合 ( 俘获 ) 截面具有一定的预言能力

中国原子能科学研究院：李祝霞，吴锡真

中国科学院理论物理研究所：赵恩广

德国吉森（ Giessen ）大学：W. Scheid

广西师范大学： 刘 敏

德国洪堡研究奖学金

谢 谢！