View
0
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Zadatak 1: Na mrežu 220 V, 50 Hz, priključen je motor snage P = 2 kW faktora snage
cosφ = 0,745 i grejač snage Pg = 1,54 kW (slika 1.1). Odrediti kapacitet kondenzatora
koji treba priključiti paralelno potrošačima da bi ukupan faktor snage bio cosφ = 1.
Nacrtati fazorski dijagram struja u kolu posle vezivanja kondenzatora.
Slika 1.1
Rešenje
Struja kroz grejač je u fazi sa naponom i ima samo aktivnu komponentu koja iznosi:
A 7220
1540
U
PI
g
g
pa je kompleksna struja grejača:
A j07gI
Impedansa motora se može predstaviti rednom vezom otpornosti i induktivnosti, pa je
struja kroz motor:
A 12,2745,0220
2000
cos
U
PIm
Kasni u odnosu na priključeni napon za ugao čiji je kosinus dat kao:
'2946arccos
Aktivna komponenta struje kroz motor koja je u fazi sa priključenim naponom je:
A 9,089745,02,12cosm IIa
Reaktivna komponenta struje koja u odnosu na napon kasni za π/2 iznosi:
A 8,1667,02,12cos1sin 2m mr III
Kompleksna struja motora je:
A 189 ,jjIII ram
a ukupna struja koju motor i grejač povlače iz mreže je:
A 1816078,09 ,jjjIII gm
Fazorski dijagram struja motora i grejača sa mrežnim naponom na faznoj osi prikazan
je na slici 1.2. Struja kroz kondenzator koji se priključuje paralelno motoru i grejaču
prednjači u odnosu na napon za π/2 kao što je prikazano na fazorskom dijagramu.
Slika 1.2
Da bi ukupna struja sa priključenim kondenzatorom bila u fazi sa naponom, na osnovu
fazorskog dijagrama se može zaključiti da će taj uslov biti ispunjen ukoliko je struja
kondenzatora Ic jednaka reaktivnoj komponenti ukupne struje Ir motora i grejača:
sinIIc
a kako je struja kondenzatora:
fCUX
UI
c
c 2
te na osnovu prethodnih jednačina nalazi se da je kapacitivnost kondenzatora:
μF 117,252
fU
I
U
IC rr
Zadatak 2: Primar transformatora ima N1 = 300, a sekundar N2 = 80 navojaka. Ako
kroz sekundar protiče struja I2 = 5 A odrediti struju kroz primar.
Rešenje
Iz prenosnog odnosa transformatora sledi da je:
A 1,335300
802
1
21
1
2
2
112 I
N
NI
I
I
N
Nm
Zadatak 3: Snaga primara transformatora je P1 = 5 kW. Struja opterećenja (u
sekundaru) je I2 = 50 A, a faktor snage cosφ = 0,9. Ako je stepen korisnog dejstva η =
0,94 odrediti napon na sekundaru.
Rešenje
Stepen korisnog dejstva predstavlja odnos korisne i utrošene snage:
1
2
P
P
Iz prethodnog izraza dobija se tražena vrednost napona na sekundaru transformatora:
V 104,449,050
10594,0
cos
cos 3
2
12
1
22
1
2
I
PU
P
IU
P
P
Zadatak 4: Transformator sa N1 = 480 navojaka primara čiji je otpor R = 25 Ω
priključen je na napon U = 220 V, 50 Hz. U praznom hodu izmerena je struja I0 = 0,36
A i snaga P = 37 W. Odrediti gubitke u jezgru transformatora i magnetni fluks.
Rešenje
U režimu praznog hoda aktivna snaga jednaka je zbiru snage za zagrevanje provodnika
primara i snage gubitaka u jezgru (histerezisni gubici i gubici usled vihornih struja):
FeJ PPP
odakle je:
W36,9736,02537 22000 RIPPPP CuFe
Faktor snage praznog hoda je:
467,035,0220
37cos 0
IU
P
Indukovana elektromotorna sila u namotajima primara je:
111 Ф44,4 UNfE m
a ampliduda magnetnog fluksa kroz jezgro transformatora je:
Wb2,064805044,4
220
44,4Ф
1
1
Nf
Um
Zadatak 5: U jednom trofaznom transformatoru sa N1 = 170 primarnih navojaka i N2 =
2300 sekundarnih navojaka, efektivnim presekom feromagnetnog jezgra sastavljenog
od transformatorskih limova SFe = 50 cm2, čiji je primarni namotaj priključen na mrežu
220 V, 50 Hz, odrediti maksimalnu vrednost magnetne indukcije u jezgru.
Rešenje
Indukovana elektromotorna sila:
USBNfNfE Femm 44,4Ф44,41
Magnetna indukcija je:
T 1,1710501705044,4
220
44,4 41
1
Fe
mSNf
UB
Zadatak 6: Transformator prenosnog odnosa U1/U2 = 110/10 kV, prividne snage Sn =
30 MVA i frekvencije f = 50 Hz, ima gubitke u gvožđu koji iznose PFe = 150 kW.
Koliki bi bili gubici u gvožđu ako se isti transformator priključi na mrežu napona 110
kV, učestanosti 60 Hz? Poznat je odnos gubitaka Pvs/Ph=1,5.
Rešenje
Ako se zanemari omska otpornost namotaja, može se smatrati da je indukovani napon
u namotaju transformatora jednak sa naponom mreže na koju je priključen dati
transformator:
SBNfNfEU mm 44,4Ф44,4
Na osnovu prethodne jednačine, može se zaključiti da vrednost magnentne indukcije u
istom trasnformatoru raste sa porastom napona, pri istoj učestanosti, a opada sa
porastom učestanosti pri istom naponu. Gubici u gvožđu, kroz koje protiče
naizmenični magentni fluks, sastoje se od gubitaka usled histerezisa i gubitaka usled
vrtložnih struja:
FemvmhhFe mBfkBfkPPP 222
Ako se dati odnos gubitaka (Pvs/Ph=1,5) uvrsti u prethodnu jednačinu, dobijamo:
FemhhFe mBfkPP 2
2
5
2
5
Za slučaj kada je transformator priključen na napon U1 = 110 kV i učestanost f1 = 60
Hz, snaga gubitaka u gvožđu je:
FemhFe mBfkP 2111
2
5
Odnos gubitaka u gvožđu je:
2
211
2
211
1
2
52
5
m
m
Femh
Femh
Fe
Fe
Bf
Bf
mBfk
mBfk
P
P
Ako se vrednost magnetne indukcije izrazi preko napona indukovanog u namotaju,
dobija se:
0083,1
44,4
44,42
1
211
11
2
2111
Uf
Uf
SNf
Uf
SNf
Uf
Bf
Bf
P
P
Fe
Fe
m
m
Fe
Fe
Dakle, gubici u gvožđu pri naponu od 110 kV i učestanosti od 60 Hz iznose:
kW 151,2450083,11 FeFe PP
Zadatak 7: Trofazni transformator ima presek jezgra 270 cm2, a indukcija u jezgru
iznosi Bm = 1,5 T. Frekvencija mreže iznosi 50 Hz. Prenosni odnos transformatora je
10000/400 V. Izračunati broj navojaka transformatora na strani visokog i niskog
napona za slučajeve da je spoj namotaja transformatora:
a) zvezda – zvezda Yy,
b) zvezda – trougao Yd,
c) trougao – zvezda Dy.
Rešenje
Napon transformatora:
SBNfNfU mm 44,4Ф44,4
Izraz za proračun broja navojaka namotaja transformatora:
SBf
UN
m
44,4
Za slučaj sprege namotaja transformatora u trougao (D, d), fazni napon je jednak
linijskom, odnosno iznosi Un.
Za slučaj sprege namotaja transformatora u zvezdu (Y, y), fazni napon je 3 puta
manji od linijskog, odnosno iznosi Un / 3 .
a) Sprega namotaja Yy
Broj navojaka namotaja primara:
642027,05,15044,4
3/10000
44,4
3/1
SBf
UN
m
n
Broj navojaka namotaja sekundara:
26027,05,15044,4
3/400
44,4
3/2
SBf
UN
m
n
b) Sprega namotaja Yd
Broj navojaka namotaja primara:
642027,05,15044,4
3/10000
44,4
3/1
SBf
UN
m
n
Broj navojaka namotaja sekundara:
45027,05,15044,4
400
44,42
SBf
UN
m
n
c) Sprega namotaja Dy
Broj navojaka namotaja primara:
1112027,05,15044,4
10000
44,41
SBf
UN
m
n
Broj navojaka namotaja sekundara:
26027,05,15044,4
3/400
44,4
3/2
SBf
UN
m
n
Zadatak 8: Na natpisnoj pločici sinhrone mašine dati su sledeći nominalni podaci: P =
3 MW, Un = 6 kV, In = 334 A, cosφ = 0,9. Namotaji statora spregnuti su u “zvezdu”.
a) Da li je mašina pri nominalnim uslovima predviđena za motorni ili
generatorski režim rada?
b) Odrediti stepen iskorišćenja mašine.
c) Odrediti gubitke u mašini pri nominalnom radnom režimu.
Rešenje
a) Ukupna snaga sinhrone mašine iznosi:
MW 3,1249,03341063cos3 3 nnnu IUP
Imajući u vidu da je snaga na vratilu mašine pri nominalnom radnom režimu manja od
ukupne snage, zaključujemo da je u pitanju sinhroni motor.
b) Stepen iskorišćenja motora iznosi:
9603,0124,3
3
uP
P
c) Gubici u nominalnom režimu iznose:
kW 0,1243124,3 PPP u
Zadatak 9: Turbogenerator ima snagu od 20 MVA, linijski napon 10 kV i napon
kratkog spoja 12 %. Treba odrediti efektivnu vrednost simetrične struje kratkog spoja i
udarnu struju kratkog spoja.
Rešenje
Naznačena (nominalna) struja generatora je:
A 115510103
1020
3 3
6
n
nU
SI
Struja kratkog spoja iznosi:
A 105871155
12
1001,1
%
1001,1 n
k
k Iu
I
Udarna struja kratkog spoja iznosi:
A 269501058728,128,1 kud II
Zadatak 10: Trofaznom sinhronom generatoru, čiji rotor ima 24 pola, poznati su
sledeći podaci: Sn = 60 MVA, Un = 10 kV, f = 50 Hz, cosφ = 0,85, sprege namotaja Y.
Ukupni gubici u naznačenom režimu rada iznose Pg = 1,4 MW. Odrediti struju i
pogonski momenat tog generatora pri naznačenom opterećenju.
Rešenje
Naznačena struja:
A 346410103
1060
3 3
6
n
nn
U
SI
Pogonski momenat:
)cos(1
55,955,9 gn
ss
g
s
ngobpog PS
nn
P
n
PMMM
Sinhrona brzina obrtanja generatora:
ob/min 25012
506060
p
fns
Pogonski momenat iznosi:
Nm 102)104,18,01060(250
155,9 666 pogM
Zadatak 11: Tri trofazna sinhrona generatora snage Sn1 = 2 MVA, Sn2 = 2 MVA i Sn3
= 5 MVA napajaju mrežu čije je opterećenje Pm = 6500 kW, cosφm = 0,75. Kolika je
prividna snaga i faktor snage trećeg generatora ako prvi i drugi generator opteretimo
samo aktivnim opterećenjem u iznosu P1 = P2 = 1500 kW?
Rešenje
Prividna snaga mreže:
kVA 866775,0
6500
cos
m
mm
PS
Reaktivna snaga mreže:
kVAr 572066,08667sin mmm SQ
Aktivna snaga trećeg generatora iznosi:
kW 35001500265002 13 PPP m
Budući da ovaj generator treba prema uslovima u zadatku da daje ukupnu reaktivnu
snagu i ostatak aktivne snage, njegova prividna snaga će biti:
kVA 670657203500 222233 mQPS
Faktor snage:
0,526706
3500cos
3
33
S
P
Zadatak 12: Trofazni asinhroni motor snage 10 kW priključen je na fazni napon U =
220 V. Stepen iskorišćenja pri naznačenom opterećenju je η = 0,8, a faktor snage
motora je cosφ = 0,82. Odrediti gubitke pri praznom hodu Po, ako struja praznog hoda
Io iznosi 30 % naznačene struje, a faktor snage motora pri praznom hodu je cosφ0=0,2.
Rešenje
Naznačena struja motora:
A 408,082,02203
10000
cos3
2
U
PIn
Struja praznog hoda iznosi:
A 12403,03,00 nII
Gubici u praznom hodu su:
W914,52,0122203cos3 000 IUP
Zadatak 13: Trofazni asinhroni motor snage 18 kW, stepena iskorišćenja 0,88, ima
nominalno klizanje 0,05. Rotorski namotaj je izveden na klizne prstenove, spojen u
zvezdu i ima otpor po fazi 0,018 Ω. Odredite struju u namotaju rotora pri nominalnom
opterećenju, ako su gubici u bakru statora 1100 W, a gubici u gvožđu statora 420 W.
Rešenje
Elektromagnetna (obrtna) snaga iznosi:
W18935110042088,0
18001
211 CuFeCuFeem PP
PPPPP
Gubici u bakru rotora i struja namotaja rotora iznose:
112222 3 CuFeemCu PPPsPsIRP
A 132,4018,03
1893505,0
3 2
2
R
PsI em
Zadatak 14: Šestopolni asinhroni motor pri naznačenom opterećenju i frekvenciji 50
Hz razvija korisni momenat 167 Nm, a ukupni (obrtni) momenat iznosi 182 Nm.
Elektromotorna sila ima frekvenciju 4 Hz. Treba odrediti gubitke u bakru rotora i
stepen iskorišćenja motora ako su gubici u statoru 650 W.
Rešenje
Klizanje asinhronog motora:
0,0850
4
1
2 f
fs
Brzina obrtanja asinhronog motora:
ob/min 920)08,01(3
50601
601
s
p
fsnn s
Snaga obrtnog polja iznosi:
W190593
502182
p
MMP seemsmemem
Gubici u bakru rortora:
W15251905908,02 emCu PsP
Korisna (mehanička) snaga iznosi:
W1608992016760
2
60
222
nMP
Uložena snaga je:
W19709650190591 gsem PPP
Stepen iskorišćenja elektromotora iznosi:
0,81619709
160892
1
2
gsem PP
P
P
P
Zadatak 15: Trofazni šestopolni asinhroni motor 380 V, 50 Hz, daje na osovini snagu
30 kW pri brzini obrtanja od 980 ob/min . Gubici u statoru iznose 0,9 kW, a momenat
trenja i ventilacije 10 Nm. Odrediti:
a) snagu koju motor uzima iz mreže,
b) stepen iskorišćenja motora.
Rešenje
Klizanje asinhronog motora:
0,021000
9801000
s
s
n
nns
ob/min 10003
506060
p
fns
Mehanička snaga asinhronog motora:
W3102655,9
9801030000
55,922
nMPPPP
f
fmeh
Snaga koju motor uzima iz mreže:
W32,5690002,01
31026
11
gs
mehgsem P
s
PPPP
Stepen iskorišćenja motora:
% 92,156,32
30
1
2 P
P
Zadatak 16: Trofazni asinhroni motor radi opterećen nominalnim momentom. Motor
ima tri para polova, frekvencije 50 Hz, klizanja 3%. Odrediti:
a) brzinu obrtanja pri podizanju tereta,
b) pri spuštanju tereta u dizaličnom pogonu.
Rešenje
a) Asinhroni motor koji podiže teret ima 3 para polova, tako da je njegova
sinhrona brzina:
ob/min 10003
506060
p
fns
rad/s 104,72503
2
s
Slika 16.1. Momenti na vratilu motora pri dizanju tereta
Za poznatu sinhronu brzinu i poznato nominalno klizanje, iz jednačine koja daje
vrednost klizanja izraženu u relativnim jedinicama:
s
s
s
s
n
nns
dolazi se do izraza kojim se izračunava brzina obrtanja u ovom režimu rada, tj. pri
podizanju tereta:
snn nsn 1
ss 1
U postavci zadatka je navedeno da je motor opterećen nominalnim momentom, što
prouzrokuje da je klizanje u takvom režimu nominalno, odnosno mašina se obrće
nominalnom brzinom od:
ob/min 970100003,011 snn nsn
Radna tačka ovog režima rada je u tački A, i nalazi se na karakteristici datoj na slici
16.2. Ugaona brzina obrtanja rotora se može izračunati i kao:
rad/s 101,57897060
2
60
2
nn n
Slika 16.2. Radne tačke pogona dizalice na mehaničkoj karakteristici motora
b) Da bi se ostvarilo spuštanje tereta, prvo se mora promeniti smer obrtnog polja
statora asinhrone mašine, čime se omogućuje obrtanje bubnja na suprotnu stranu.
Momenat opterećenja ne menja smer jer masa tereta uvek vuče sajlu na dole, bez
obzira na smer kretanja (dizanje/spuštanje). Prilikom uključenja motora za rad u
suprotnom smeru (spuštanje), teret povećava brzinu rotora iznad sinhrone brzine,
motor prelazi u generatorski režim rada i na taj način ograničava brzinu spuštanja
tereta. U odnosu na sliku 16.1, promenjen je smer kretanja ω<0 a momenti motora i
opterećenja su zadržali smerove. Pošto su brzina obrtanja i obrtni moment konverzije
asinhrone mašine suprotnih smerova, režim rada je generatorski. U ovom režimu rada
klizanje je nominalno i iznosi:
03,0ns
Brzina obrtanja je veća od sinhrone brzine, i iznosi:
ob/min -1030100003,011 snn nsn
Na slici 16.2 prikazana je mehanička karakteristika motora i karakteristika opterećenja
mm. Karakteristika opterećenja je konstantna, i ne zavisi od brzine ni po iznosu ni po
smeru - uvek se podiže i spušta isti teret. Radna tačka podizanja tereta označena je sa
A, a radna tačka spuštanja tereta označena je sa B. Ovde je potrebno obratiti pažnju na
izgled izlazne mehaničke karakteristike motora pri promenjenom smeru obrtnog
magnetnog polja.
Zadatak 17: Dvopolni generator jednosmerne struje sa jednim parom paralelnih grana
(a = 1), napaja potrošače strujom Ia = 50 A. Otpor njegovog namotaja je Ra=0,4 Ω, dok
se rotor obrće brzinom n = 1200 ob/min. Odrediti napon na priključcima generatora
ako je magnetni fluks Ф = 0,02 Wb, broj provodnika iznosi N = 1000.
Rešenje
Indukovana elektromotorna sila:
V 40002,060
12001000
1
1Ф
60
nN
a
pE
Nominalni napon na priključcima dvopolnog generatora jednosmerne struje sa jednim
parom paralelnih grana (a = 1):
V 380504,0400 aan IREU
Zadatak 18: Generator jednosmerne struje sa paralelnom pobudom ima sledeće
podatke: Pn = 16,5 kW, Un = 115 V, n = 1460 ob/min, Rp = 20 Ω, Ra = 0,0424 Ω, broj
provodnika N = 246, broj polova 2p = 4, broj pari paralelnih grana je 2a = 2.
Odrediti:
a) fluks Φ,
b) elektromagnetni obrtni moment M,
c) otpor jedne paralelne grane indukta.
Rešenje
a) Struja indukta:
A 14920
115
115
105,16 3
p
n
n
npna
R
U
U
PIII
Indukovana elektromotorna sila generatora:
V 121,31490424,0115 aan IRUE
Magnetni fluks:
Wb0,010114602462
3,1216060Ф
60
npNn
EaФ
nN
a
pE
b) Elektromagnetni obrtni moment:
Nm 117,81490101,02
246
1
2Ф
2
aI
N
a
pM
c) Otpor jedne paralelne grane indukta:
0,08480424,01221 aa aRR
Zadatak 19: Motor jednosmerne struje sa paralelnom pobudom napona 220 V, otpora
namotaja indukta 0,2 Ω, otpora namotaja induktora 55 Ω, struje koju motor uzima iz
mreže 104 A. Odrediti koliki omski otpor treba ugraditi na red sa nomotajem indukta
da bi se brzina smanjila sa 1000 ob/min na 700 ob/min.
Rešenje
Struja indukta:
A 10055
220104
p
paR
UIIII
Elektromotorna sila:
V 2001002,0220 aa IRUE
0,21000
200ФФ
1
111
n
EknkE EE
V 1407002,0Ф 22 nkE E
Dodatni otpor:
a
aadada
I
IREURIRREU
2
2
0,6100
1002,0140220dR
Zadatak 20: Motor jednosmerne struje sa rednom pobudom (Ra+Rp=1,2 Ω) pri naponu
U = 220 V i struji I = 15 A rotira brzinom n1 = 1000 ob/min. Izračunati promenu
brzine pri rednom vezivanju otpora Rd = 3,8 Ω, ako se opterećenje motora ne menja, a
pad napona na četkicama zanemariti.
Rešenje
U stacionarnim uslovima rada je MMM p 0 ,
0
dt
dnJ .
Kada otpornik Rd nije vezan važi 211 kIM , 11 IRRUE pa .
Posle vezivanja otpornika je 222 kIM , 22 IRRRUE dpa .
Iz uslova da je M1 = M2 dobija se da je I1 = I2, a iz odnosa indukovanih
elektromotornih sila:
1
2
1
2
1
2
nc
nc
IRRU
IRRRU
E
E
pa
dpa
Odakle je:
ob/min 687
152,1200
158,32,1200100012
IRRU
IRRRUnn
pa
dpa
Recommended