View
250
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
Solusi Persamaan DiferensialSolusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplaceg p
Febrizal, MTFebrizal, MT
Langkah langkahLangkah‐langkah
1. Tuliskan kembali PD dalam bentuk Transformasi Laplacep
2. Masukkan kondisi awal yang diberikan3 S k b li lj b3. Susun kembali persamaan secara aljabar
untuk mendapatkan solusi transformasinya4. Tentukan transformasi invers untuk
memperoleh solusi khususmemperoleh solusi khusus
Transformasi dari TurunanTransformasi dari Turunan
• Misalkan f’(t) menyatakan turunan pertama dari f(t), f”(t) menyatakan turunan kedua dari f(t), dst
• Sehingga:
• Dengan mengganti f(t) menjadi f’(t), diperolehe ga e gga t (t) e jad (t), d pe o e
• Dengan cara yang sama, maka diperoleh
• Notas AlternatifNotas Alternatif– Misalkan x = f(t), pada saat t = 0, kita tulis
• Jika kita menuliskan transformasi laplace x denganJika kita menuliskan transformasi laplace x dengan maka;
• Dan,
• Dengan demikian, maka
Solusi PD Orde ISolusi PD Orde I
• Contoh 1– Tentukanlah solusi dari PD jika pada saat t = 0, x = 1
• Penyelesaian– Tuliskan kembali persamaan tsb dalam Transformasi Laplace,
– Sehingga persamaan menjadi– Sehingga persamaan menjadi,
– Masukkan nilai awal t = 0 x = 1, berarti x0 = 1, sehinggaMasukkan nilai awal t 0 x 1, berarti x0 1, sehingga
– Susun kembali persamaan diatas sehingga diperoleh persamaan dalam x
– Lakukan invers transformasi pada persamaan tsb.
• Contoh 2– Selesaikan PD , jika diketahui pada t = 0 x = 6
• Penyelesaian– Nyatakan persamaan diatas dalam Transformasi Laplace
– Masukkan nilai awal x0 = 6
– Susun ulang persamaan untuk mendapatkan
– Gunakan invers laplace untuk mendapatkan x
• Contoh 3– Carilah solusi PD jika diketahui t = 0 x = 0
• Penyelesaian
LatihanLatihan
Solusi PD Orde IISolusi PD Orde II
• Contoh 1– Tentukan penyelesaian PD jika pada saat t = 0
x = 5 danx = 5 dan
• Penyelesaian– Tuliskan kembali persamaan dalam transformasi laplace.p p
– Masukkan kondisi awal, x0 = 5 dan x1 = 7
– Susun kembali persamaan
– Gunakan pecahan parsial
– A = 4; B = 0; C = 1
• Contoh 2– Tentukan solusi PD jika diketahui pada t = 0
x = 3 dan dx/dt = 4
• Penyelesaian– Nyatakan persamaan dalam transformasi laplace
– Masukkan nilai kondisi awal; x0 = 3 dan x1 = 4; 0 1
• Contoh 3– Selesaikan PD jika diketahui pada t = 0 x = 0 dan
• Penyelesaian– Seperti biasa, nyatakan persamaan dalam transformasi laplace
– Uraikan lagi pecahan suku kedua dan ketiga dengan cara pecahan parsial
– Sederhanakan persamaan diatas, sehingga didapat
– Lakukan transformasi invers, maka
• =
LatihanLatihan
• Carilah solusi dari persamaan diferensial dibawah ini:
Recommended