SPIELEREIEN MIT MATHE von Prof. Dr. Rießinger. Das Zwanzigerspiel Wie kommt man sicher zur 20? Von...

SPIELEREIEN MIT MATHE

von Prof. Dr. Rießinger

Das Zwanzigerspiel

Wie kommt man sicher zur 20?

Von der 17!

Und wie kommt man zur 17?

Von der 14!

Was bedeutet das für die Strategie?

Das Zwanzigerspiel

Besetze vorher die 11

Besetze vorher die 14

Besetze die 17

Und wo muss man starten?

Das Zwanzigerspiel

Starte mit 1, 2 Dann ergeben sich

5, 8,11, 14, 17

Und so kommt man zur Zwanzig

Wer beginnt, gewinnt !!

Das Zwanzigerspiel

Und beim Spiel mit Dreierschritten?

Das Zwanzigerspiel

Wie kommt man sicher zur 20?

Von der 16!

Und wie kommt man zur 16?

Von der 12!

Was bedeutet das für die Strategie?

Das Zwanzigerspiel

Besetze vorher die 8

Besetze vorher die 12

Besetze die 16

Und wo muss man starten?

Das Zwanzigerspiel

Man lässt den Gegner starten

Dann ergeben sich 4, 8,12, 16

Und so kommt man zur Zwanzig

Wer nicht beginnt, gewinnt !!

Erdkunde mit Zahlen

Zahl zwischen 1 und 9: 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Mit 9 multiplizieren:

9,18,27,36,45,54,63,72,81

600 addieren:

609,618,627,636,645,654,636,672,681

Quersumme bilden:

Immer 15 !!!

Erdkunde mit Zahlen

Warum immer 15???

Erdkunde mit Zahlen

Bei 9,18,27,36,45,54,63,72,81:

Zehnerziffer immer um 1 erhöht,

Einerziffer um 1 erniedrigt Ausgleich

Also Quersumme immer 9

Hunderterstelle wird immer 6 9+6=15

Und warum Dänemark?

Erdkunde mit Zahlen

11 von der Quersumme abziehen:

15 – 11 = 4

Vierter Buchstabe ist D

Welche Länder mit D grenzen an Deutschland?

Erdkunde mit Zahlen

Nur Dänemark!!

Und welche Früchte beginnen mit D?

Nur Datteln!!

Erdkunde mit Zahlen

Risiken …

Erdkunde mit Zahlen

o Kandidat wählt die 5o Rechnet: 5 * 9 = 44o Addition ergibt 644o Quersumme ist 14o Abziehen von 11 ergibt 2

o Und so landen Bananen in Belgien

Erdkunde mit Zahlen

Übrigens …

Es gibt auch noch Dovyalis und Durian

Zahlenraten1 2 3 4 5

1 2 4 8 163 3 5 9 175 6 6 10 187 7 7 11 199 10 12 12 20

11 11 13 13 2113 14 14 14 2215 15 15 15 2317 18 20 24 2419 19 21 25 2521 22 22 26 2623 23 23 27 2725 26 28 28 2827 27 29 29 2929 30 30 30 3031 31 31 31 31

Zahlenraten

Zweierpotenzen: 1 ,2, 4, 8, 16

1+2+4+8+16 = 31

Kann man jeden Wert zwischen 1 und 31 aus diesen 5 Zahlen zusammenaddieren?

Zahlenraten

- Zum Glück ja!

- Beispiele:- 18 = 2+16- 23 = 1+2+4+16- 9 = 1+8

- Und wie hilft das beim Finden der Zahl?

Zahlenraten

Jede Zahl hat höchstens 5 Summanden aus 1, 2, 4, 8, 16

1. Spalte: Zahlen mit Summand 1 2. Spalte: Zahlen mit Summand 2 3. Spalte: Zahlen mit Summand 4 4. Spalte: Zahlen mit Summand 8 5. Spalte: Zahlen mit Summand 16

Zahlenraten

Beispiele:

18 = 2+16 in 2. und 5. Spalte

23 = 1+2+4+16 in 1., 2., 3. und 5.

Spalte

9 = 1+8 in 1. und 4. Spalte

Und das heißt …?

Zahlenraten

Addiere die Zweierpotenzen, die zu den angesagten Spalten gehören.

Die Summe ergibt die gesuchte Zahl

Zahlenraten

1 2 3 4 5

1 2 4 8 163 3 5 9 175 6 6 10 187 7 7 11 199 10 12 12 20

11 11 13 13 2113 14 14 14 2215 15 15 15 2317 18 20 24 2419 19 21 25 2521 22 22 26 2623 23 23 27 2725 26 28 28 2827 27 29 29 2929 30 30 30 3031 31 31 31 31

Vorhersagen

Ein Beispiel:

Wähle 753

753 – 357 = 396

396 + 693 = 1089

Ist das immer so ?

Vorhersagen

Ergebnis ist immer 1089

Aber warum ??

Vorhersagen

Im Beispiel: 753 = 7*100 + 5*10 + 3*1 357 = 3*100 + 5*10 + 7*1

Abziehen: (7*100 + 5*10 + 3*1) – (3*100 + 5*10 + 7*1)

Ergibt: 7*(100-1) -3*(100-1) = 7*99 - 3*99

Vorhersagen

Differenz ist ein Vielfaches von 99, d.h.:

099, 198, 297, 396 oder

495, 594, 693, 792, 891

Was fällt hier auf?

Vorhersagen

Immer drei Ziffern

Zweite Ziffer ist immer 9

Summe aus erster und dritter Ziffer ist

immer 9

Also: a9b, wobei a+b=9

Vorhersagen

Nun wird addiert:

a9b + b9a________ = 1089, weil a+b=9

Gedankenlesen

99 _ 98 v 97 6 96 m 95 x 94 l 93 h 92 6 91 l 90 z89 n 88 f 87 6 86 f 85 M 84 J 83 M 82 x 81 U 80 o79 ^ 78 R 77 x 76 v 75 b 74 x 73 z 72 U 71 o 70 O69 u 68 M 67 M 66 o 65 O 64 O 63 U 62 O 61 U 60 O59 ^ 58 m 57 f 56 h 55 S 54 U 53 N 52 l 51 f 50 m49 T 48 6 47 d 46 h 45 U 44 ^ 43 N 42 J 41 z 40 M39 i 38 O 37 b 36 U 35 i 34 O 33 n 32 M 31 h 30 v29 i 28 M 27 U 26 v 25 { 24 { 23 I 22 i 21 U 20 b19 v 18 U 17 d 16 z 15 N 14 S 13 O 12 z 11 v 10 d

9 U 8 h 7 v 6 o 5 ^ 4 T 3 f 2 T 1 x 0 U

Gedankenlesen

Sie denken an ein

U

Gedankenlesen

99 b 98 ^ 97 o 96 i 95 I 94 v 93 M 92 T 91 J 90 h89 N 88 O 87 h 86 z 85 m 84 x 83 f 82 T 81 v 80 x79 6 78 f 77 o 76 T 75 f 74 b 73 6 72 v 71 T 70 _69 R 68 z 67 u 66 d 65 N 64 f 63 v 62 6 61 i 60 b59 h 58 b 57 T 56 6 55 { 54 v 53 z 52 d 51 T 50 S49 I 48 i 47 J 46 R 45 v 44 d 43 f 42 o 41 R 40 d39 b 38 m 37 J 36 v 35 f 34 I 33 U 32 u 31 f 30 v29 o 28 l 27 v 26 i 25 _ 24 ^ 23 n 22 z 21 ^ 20 R19 6 18 v 17 I 16 a 15 v 14 O 13 T 12 x 11 T 10 h

9 v 8 m 7 6 6 v 5 ^ 4 h 3 { 2 ^ 1 d 0 v

Gedankenlesen

Sie denken an ein

v

Gedankenlesen

99 f 98 { 97 R 96 n 95 i 94 m 93 o 92 v 91 v 90 J89 l 88 I 87 6 86 J 85 n 84 J 83 v 82 S 81 h 80 S79 I 78 6 77 h 76 U 75 l 74 d 73 6 72 h 71 J 70 I69 b 68 T 67 o 66 U 65 i 64 S 63 h 62 U 61 h 60 659 m 58 m 57 U 56 u 55 i 54 h 53 J 52 U 51 h 50 b49 v 48 U 47 u 46 N 45 h 44 R 43 h 42 ^ 41 h 40 z39 _ 38 l 37 h 36 h 35 z 34 a 33 h 32 n 31 v 30 U29 O 28 l 27 h 26 R 25 l 24 T 23 J 22 n 21 n 20 R19 { 18 h 17 h 16 N 15 d 14 u 13 I 12 o 11 R 10 d

9 h 8 n 7 b 6 o 5 _ 4 v 3 n 2 J 1 v 0 h

Gedankenlesen

Sie denken an ein

h

Gedankenlesen

Beispiel: 85

Quersumme = 8+5 = 13

Abziehen: 85 – 13 = 72

Ist durch 9 teilbar

Ist das immer so?

Gedankenlesen

- Im Beispiel:- (10*8+5) – (8+5) = 9*8- Einerziffer verschwindet

- Übrig bleibt 9 * Zehnerziffer

- Immer durch 9 teilbar !!

Gedankenlesen

o Möglich sind nur:o 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81

o Dahinter steht jeweils das gleiche Zeichen !!

Gedankenlesen

99 f 98 { 97 R 96 n 95 i 94 m 93 o 92 v 91 v 90 J89 l 88 I 87 6 86 J 85 n 84 J 83 v 82 S 81 h 80 S79 I 78 6 77 h 76 U 75 l 74 d 73 6 72 h 71 J 70 I69 b 68 T 67 o 66 U 65 i 64 S 63 h 62 U 61 h 60 659 m 58 m 57 U 56 u 55 i 54 h 53 J 52 U 51 h 50 b49 v 48 U 47 u 46 N 45 h 44 R 43 h 42 ^ 41 h 40 z39 _ 38 l 37 h 36 h 35 z 34 a 33 h 32 n 31 v 30 U29 O 28 l 27 h 26 R 25 l 24 T 23 J 22 n 21 n 20 R19 { 18 h 17 h 16 N 15 d 14 u 13 I 12 o 11 R 10 d

9 h 8 n 7 b 6 o 5 _ 4 v 3 n 2 J 1 v 0 h

Wurzelbehandlung

Zwei Schritte:

Erst die hinteren drei Stellen

Dann die vorderen Stellen

Aber wie ?

Wurzelbehandlung

Kubikzahlen der Ziffern

0 0 5 1251 1 6 2162 8 7 3433 27 8 5124 64 9 729

Wurzelbehandlung

Beispiele:

72 * 72 * 72 = 5184 * 72 = 373248

Endziffern: Erst 2*2 = 4, dann 4*2 = 8

53 * 53 * 53 = 2809 * 53 = 148877

Endziffern: Erst 3*3 = 9, dann 9*3 = 27

Folgerung?

Wurzelbehandlung

Endziffer der Kubikzahl entspricht

Endziffer der Kubikzahl der Einerziffer

Hört die Kubikzahl z.B. mit 7 auf, dann

die ursprüngliche Zahl mit 3, da 3³ = 27

Behalte die Kubikzahlen der Ziffern!

Wurzelbehandlung

Kubikzahlen der Ziffern

0 0 5 1251 1 6 2162 8 7 3433 27 8 5124 64 9 729

Wurzelbehandlung

Und die Zehnerstelle?

Streiche die letzten drei Ziffern der

Kubikzahl

Beispiel: 681472 681

Liegt zwischen 8³=512 und 9³=729

Also Zehnerstelle = 8

Wurzelbehandlung

Noch ein Beispiel …

262144 = Zahl * Zahl * Zahl

Endziffer = 4 Zahl endet auf 4

262 zwischen 216 und 343

Zahl beginnt mit 6

Also ist Zahl = 64

Voraussage

Ein Beispiel … Ziffern 4, 7 und 8

Summe: 4+7+8 = 19

Voraussage

Zweistellige Zahlen:

47, 48

74, 78

84, 87

Was wird addiert?

Voraussage

Zehnerstellen: 2*40 = 20*4 2*70 = 20*7 2*80 = 20*8

Insgesamt: 20*4 + 20*7 + 20*8 Also: 20*(4+7+8)

Voraussage

Einerstellen: 7 und 8 4 und 8 4 und 7

Insgesamt: 2*4 + 2*7 + 2*8 Also: 2*(4+7+8)

Voraussage

Gesamtsumme = 20*(4+7+8) + 2*(4+7+8)

Ergibt 22*(4+7+8)

Voraussage

Gesamtsumme ist immer 22*Ziffernsumme

Kartenspiel

Gewählten Stapel immer als zweiten

aufnehmen

Nach dem dritten Durchgang ist die

Karte in der Mitte des gewählten Stapels

Wieso funktioniert das?

Kartenspiel

Wo ist am Anfang die Karte?

Keine Ahnung!!

Mögliche Positionen:

Kartenspiel

1 -- 1 2 -- 1 3 -- 11 -- 2 2 -- 2 3 -- 21 -- 3 2 -- 3 3 -- 31 -- 4 2 -- 4 3 -- 41 -- 5 2 -- 5 3 -- 51 -- 6 2 -- 6 3 -- 61 -- 7 2 -- 7 3 -- 7

Kartenspiel

Im Gesamtstapel:

Zwischen Positionen 8 und 14

Was ist nach dem zweiten Auslegen noch möglich?

Kartenspiel

X X X X X X X

Kartenspiel

o Mögliche Positionen:

o 2 – 3, 3 – 3

o 1 – 4, 2 – 4, 3 – 4

o 1 – 5, 2 – 5

o Und im Gesamtstapel?

Kartenspiel

Im Gesamtstapel:

Auf Position 10 oder 11 oder 12

Was ist nach dem dritten Auslegen noch möglich?

Kartenspiel

X X X

Kartenspiel

- Immer an Position 4, also:

- In der Mitte des gewählten Stapels