View
228
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
1
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
Analiza stanów nieustalonych metodą klasyczną
Rozpatrujemy zachowanie się prądów i napięć w obwodach elektrycznych w czasie przełączania. Jeśli w obwodzie występują kondensatory lub cewki, to energia w nich zgromadzona może się zmienić w wyniku przełączenia,a zmiana ta musi się odbyć w skończonym czasie.
Stanem nieustalonym nazywamy stan w którym następują te zmiany. Zakładamy, że przed przełączeniem występujew obwodzie stan ustalony. Zwykle istnieje również stan ustalony po przełączeniu.
2
Prawa komutacji
Rozwiązując zadania ze stanów nieustalonych posługujemy się prawem Ohma, prawami Kirchhoffa oraz dodatkowo prawami komutacji. W uproszczeniu możemy je zapisaćw bardzo krótkiej formie:
1. Prąd na indukcyjności nie zmienia się skokowo.
2. Napięcie na pojemności nie zmienia się skokowo.
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
3
1. Prąd na indukcyjności nie zmienia się skokowo.
2. Napięcie na pojemności nie zmienia się skokowo.
Z powyższych praw korzystamy określając warunki początkowe, czyli:
prąd na indukcyjności i napięcie na kondensatorze.Skoro wielkości te nie zmieniają się skokowo, to w momencie przełączenia i tuż po nim muszą mieć wartości dokładnie takie same jak przed przełączeniem.
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
4
Rozwiązanie zadania dzielimy na trzy etapy:
1. (t < 0) Stan ustalony w obwodzie przed przełączeniem. W takim stanie wyznaczamy warunki początkowe.
2. (t ≥ 0) Stan nieustalony. Stosujemy prawa Ohma i Kirchhoffa do zapisania równania dla obwodu. Otrzymujemy równanie różniczkowe, zwykle niejednorodne. Wyodrębniamy dwie części rozwiązania: przejściową – z równania jednorodnego oraz ustaloną.
3. (t → ∞) Stan ustalony w obwodzie po przełączeniu. W takim stanie wyznaczamy część ustaloną rozwiązania.
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
5
Zadanie 1
E
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
6
Zadanie 1 1. Stan ustalony, początkowy Warunek początkowy – prąd na cewce: i(0) = 0
2. Stan przejściowy Drugie prawo Kirchhoffa uR + uL = E
R∙i + L∙di/dt = E ← równanieniejednorodne
R∙ip + L∙dip/dt = 0 ← równanie jednorodne
i(t) = ip + iu
i(0) = 0 i(t) = ip + iu
E
i(t)1)
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
7
Zadanie 1
i(0) = 0
2. Stan przejściowy Równanie różniczkowe jednorodne R∙ip + L∙dip/dt = 0
i(t) = ip + iu
L∙dip/dt = – R∙ip
dip/ip = – R/L∙dt
dip/dt = – R/L∙ip
ln(ip)= – R/L∙t + A1
ip(t)= A∙e– R/L∙t
ip(t)= A∙e– R/L∙t
E
i(t)1)
2)
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
8
Zadanie 1
i(0) = 0
3. Stan ustalony po przełączeniu iu = E/R
i(t) = ip + iu
i(t)= – E/R∙e– R/L∙t + E/R ip(t)= A∙e– R/L∙t
i(t) = ip + iu i(t) = A∙e– R/L∙t + E/R i(0) = A∙e– R/L∙0 + E/R
A + E/R = 0 => A = – E/R
i(t)= E/R∙(1 - e– t/τ) τ = L/R
E
i(t)
iu = E/R
1)
2)
3)
4. Rozwiązanie
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
i(0) = 0
9
Zadanie 2E(t)=Emsin(ωt+φ)
i(t)
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
10
Zadanie 3
E
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
11
Zadanie 4
E
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
12
Zadanie 4
=
+E
E
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
13
Zadanie 5
E
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
14
Zadanie 6
E
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
15
Zadanie 7
Kondensator C3 = 40 μF rozładowuje się przez rezystor. Energia zgromadzona w kondensatorze w chwili załączenia wynosi W0 = 5 J.Po czasie t1 = 5,56 ms energia zgromadzona w kondensatorze wynosi W1=0,5 W0.Znaleźć:u(t) – napięcie na kondensatorzeR17 – wartość rezystancji.
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
16
Zadanie 8
E
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
17
Zadanie 9 Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
18
Zadanie 10 Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
19
Zadanie 11
E(t)=Emsin(ωt)
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
20
Zadanie 12
Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
Recommended