Statistika Non-Parametrik

Kuswanto, 2007

Statistika non parametrikStatistika non parametrik

• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus data, misal berdistribusi normal atau distribusi yang lain statistika parametrik

• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau tidak diketahui sebarannya – Statistika non parametrik

• Misal peubah acar berupa bilangan indeks, pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter dari sebaran menjadi tidak penting

• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekuranganKelebihan dan kekurangan

• Kelebihan– Pengumpulan data sederhana– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan

sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan – Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki

data yang diketahui sebarannya

Beberapa metodeBeberapa metode

• Uji tanda

• Uji Wilcoxon

• Koefisien korelasi berpangkat (Spearman)

• Uji Kruskal-Wallis

• Uji Kenormalan Liliefors

• Uji runtun

Uji tandaUji tanda• Untuk membandingkan rata-rata data

berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor, tak diketahui sebarannya

• Syarat yang harus dipenuhi– Pasangan hasil pengamatan harus independen– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang

terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang

berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2 peubah acak) – Ho : m = 0– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjangContoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang

No Galur 1 (X) Galur2 (Y) (Y –X)

1 3 5 +

2 4 5 +

3 3 4 +

4 2 3 +

5 3 3 0

6 5 4 -

7 3 4 +

8 4 3 -

9 3 4 +

10 3 2 -

11 1 2 +

12 1 3 +

13 2 3 +

No Galur1 (X) Galur2 (Y)

(Y – X)

14 4 2 -

15 4 4 0

16 2 3 +

17 3 4 +

18 3 5 +

19 3 2 -

20 4 5 +

21 4 5 +

22 2 3 +

23 3 4 +

24 3 3 0

25 2 2 0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitunganCara perhitungan

• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)

(|n1-n2| - 1)² ((16-5) – 1)² • χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76

n1 + n2 16+5• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya

antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang berbeda

• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda + dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda (tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji WilcoxonUji Wilcoxon

• Merupakan perbaikan dari uji tanda• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai

selisih (Y-X)• Caranya :

– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai kecil sampai terbesar

– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut– Hitung tanda positip dan negatip– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya

terkecil untuk uji hipotesis

Uji WilcoxonUji Wilcoxon

• Uji hipotesisnya :• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis (tersedia di buku2 statistik)

• Cara perhitungan sama deangan uji tanda

• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji median populasi

Koefisien korelasi berpangkatKoefisien korelasi berpangkat

• Korelasi antar 2 variabel berbeda korelasi pangkat

• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’) atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)

• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y : 6 ∑bi²• r’ = 1 - --------------- n(n² - 1)• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga

dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh Contoh 1. Penilaian dua juri

Peserta Juri 1 Juri 2

A 70 80

B 85 75

C 65 55

D 50 60

E 90 85

F 80 70

G 75 90

H 60 65

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Peringkat juri 1

Peringkat juri 2

Beda (bi)

bi²

A 5 3 2 4

B 2 4 -2 4

C 6 8 -2 4

D 8 7 1 1

E 1 2 -1 1

F 3 5 -2 4

G 4 1 3 9

H 7 6 1 1

Jumlah

- - - 28Dinyatakan dalam peringkat hasilnya terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasiDari rumus korelasi

• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667

• Hipotesis – Ho : tidak terdapat korelasi, melawan – H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi rank (tersedia di buku-buku statistik)

• Dari tabel, untuk n=8 nilai kritis = 0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t = r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati sebaran t student dengan db = (n-2)

• Apabila ada data yang nilainya sama, diberikan peringkat yang sama dg rata-rata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-WallisUji Kruskal-Wallis

• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak menyebar normal atau tidak diketahui sebarannya

• Berasal dari populasi yang identik• Cara

– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa menghiraukan contoh

– Semua pangkat dijumlahkan– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah

pangkat tiap contoh adalah sama– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar

nilainya, berarti main menyimpang dari Ho