STUDIJNÍ OBOR GEOTECHNIKA€¦ · 1/-/Výpočty vrstevních tlaků tekutin (opravy na reálný...

GEOHYDRODYNAMIKA

(224-0428)

STUDIJNÍ OPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIANAVAZUJÍCÍHO MAGISTERSKÉHO OBORU GEOTECHNIKA A PODZEMNÍ STAVITELSTVÍ

GEOTECHNIKA A PODZEMNÍ STAVITELSTVÍ

Garant předmětu: prof. Ing. Naďa Rapantová, CSc.

2

Geohydrodynamika

▪ Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je pokrýt širokou škálu tematických okruhů (viz anotacepředmětu) tak, abychom studentům přiblížili základní terminologii,zákonitosti a metody včetně jejich praktického uplatnění. PředmětGeohydrodynamika podává základní přehled zákonitostí prouděnípodzemních vod v horninovém prostředí, a to jak v nasycené, taknenasycené zóně. Vedle problematiky proudění v průlinovém prostředí,je pozornost věnována i proudění ve skalních horninách (kubický zákon).Studenti jsou seznámeni s hydraulickými parametry zvodněnéhohorninového prostředí a metodami jejich stanovení v laboratoři i pomocíhydrodynamických polních zkoušek. Předmět je zaměřen zejména napraktické využívání analytických výpočtových vztahů - výpočtů průtokůpřes hráze, hydraulických soustav pro odvodňování stavebních jam,přítoků do liniových děl - tunelových staveb apod.

3

Anotace (po jednotlivých tématech)

Přednáška: (témata)

▪ 1. Fyzikální vlastnosti tekutin (hustota, měrná tíže, stlačitelnost tepelná roztažnost, viskozita, povrchové a stykové napětí, rozpustnost plynů - základní vztahy a jednotky).

▪ 2. Fyzikální vlastnosti zvodněného prostředí (propustnost, průtočnost, pórovitost, objemová pružnost zvodněné vrstvy , zásobnost, hydraulická vodivost - základní vztahy a jednotky).

▪ 3. Systematika druhů filtračních toků - základní charakteristiky a přehled základních přítokových rovnic.

▪ 4. Zákon spojitosti toku - obecná rovnice kontinuity (ustálená a neustálená filtrace stlačitelných a nestlačitelných tekutin).

Geohydrodynamika

4

Anotace (po jednotlivých tématech)

Přednáška: (témata) -- pokračování

▪ 5. Lineární odporový zákon Darcyho (problematika filtračních rychlostí, tortuozita). Nelineární zákony filtrace. Turbulentní proudění.

▪ 6. Základní rovnice tíhových filtračních toků nestlačitelných tekutin (Boussinesqova rovnice).

▪ 7. Základní rovnice tlakových filtračních toků tekutin (nestlačitelné, nízko- a vysokostlačitelné).

▪ 8. Základní výpočetní rovnice pro tlakové a tíhové filtrační toky v podmínkách ustáleného proudění (Dupuitovy rovnice).

▪ 9. Depresní kužel (tvar a charakteristiky).Interference depresí. Základní výpočetní vztahy. Rozvoj deprese a její zánik. Interference studní.

Geohydrodynamika

5

Anotace (po jednotlivých tématech)

Přednáška: (témata) - pokračování

▪ 10. Základní výpočetní rovnice pro tlakové filtrační toky v podmínkách neustáleného proudění (Thiesovy rovnice).

▪ 11. Metody získávání hydraulických parametrů. Hydrodynamické zkoušky- základní systematika a členění. Význam stoupacích zkoušek.

▪ 12. Čerpací zkoušky v podmínkách ustáleného proudění (volná a napjatá hladina).

▪ 13. Čerpací zkoušky v podmínkách neustáleného proudění (volná a napjatá hladina) - typové křivky, metoda Jacoba.

▪ 14. Okrajové podmínky, jejich význam a projevy při hydrodynamických zkouškách.

Geohydrodynamika

6

Anotace (po jednotlivých tématech)

Cvičení: (resp.: projekt)

▪ 1/-2/Výpočty vrstevních tlaků tekutin (opravy na reálný plyn, stlačitelnost, tepelnou roztažnost a mineralizaci kapaliny).

▪ 3/Konstrukce mapy hydroizohyps struktur s napájením nebo drénovaných povrchovým tokem.

▪ 4/Laboratorní stanovení propustnosti zemin - permeametr -laboratorní cvičení.

▪ 5/ Výpočty základních hydraulických parametrů zvodněných systémů z empirických vzorců.

▪ 6/ Výpočty toku podzemní vody pro napjatou a volnou hladinu -rovnoběžné filtrační toky.

Geohydrodynamika

7

Anotace (po jednotlivých tématech)

Cvičení: (resp.: projekt) - pokračování

▪ 7/ Výpočet tvaru depresní kotliny plošně a rovinně radiálního filtračního toku.

▪ 8/Výpočet snížení podzemní vody v síti bodů pro soustavu vrtů (interference studní).

▪ 9/ Vyhodnocení hydrodynamických zkoušek v podmínkách ustáleného proudění.

▪ 10/ - 11/ Vyhodnocení hydrodynamických zkoušek v podmínkách neustáleného proudění. Metoda Theisse a Jacoba. Vliv okrajových podmínek.

▪ 12-14/ Zpracování projektu hydrodynamických zkoušek.

Geohydrodynamika

8

▪ Doporučená literatura:

Powers, J. Patrick Corwin, Arthur B. Schmall, Paul C. Kaeck, Walter E. Construction Dewatering and Groundwater Control - New Methods and Applications (3rd Edition). John Wiley & Sons. 2007. Online version available at: https://app.knovel.com/hotlink/toc/id:kpCDGCNMA1/construction-dewatering/construction-dewatering

Harr, Milton E. (1990). Groundwater and Seepage. Dover Publications. Online version available at: https://app.knovel.com/hotlink/toc/id:kpGS000002/groundwater-seepage/groundwater-seepage

Mls J. : Hydraulika podzemní vody. Skripta ČVUT Praha. ES ČVUT Praha, 1988.

Bujok P., Grmela A.: Hydrodynamické zkoušky a výzkum sond. Skripta VŠB, HGF. 1992.

Mucha I., Šestakov V.M. : Hydraulika podzemných vód. ALFA/SNTL Praha, 1987.

Geohydrodynamika

Fyzikální vlastnosti tekutin

prof. Ing. Naďa Rapantová, CSc.

Seznam základních vlastností

▪ Měrná hmotnost (hustota)

▪ Molární hmotnost

▪ Molární objem

▪ Měrná tíha

▪ Hydrostatický tlak

▪ Stlačitelnost

▪ Vnitřní tření (viskozita,vazkost)

▪ Povrchové a stykové napětí

▪ Tepelná roztažnost

▪ Teplota

▪ Rozpustnost plynů

Měrná hmotnost ()

= f (T, ch, cg, p )

závisí na teplotě, tlaku, množství rozpuštěných pevných a plynných látek

⚫ poměr hmotnosti a objemu

= M / V M … hmotnost /kg/

V … objem /m3/

⚫ jednotka: kg.m-3

Měrná hmotnost ()

▪ = konst. nestlačitelné

⚫ poměr hmotnosti a objemu

= M / V

⚫ vyjádření stlačitelnosti prostředí

⚫ ‡ konst. stlačitelné

Závislost hustoty na teplotě

t (C) (kg*m-3)

0 999,87

3,98 1000

10 999,73

20 998,23

50 988,07

100 958,38

Závislost hustoty na mineralizaci

Mineralizace (kg*m-3) (kg*m-3)

0 1000

13,4 1010

27,0 1020

54,8 1040

210 1140

Molární hmotnost (Mm)

• je určena podílem hmotnosti M dané látky a

jejího látkového množství n

Mm = M / n

vyjadřuje hmotnost takového homogenního souboru částic, jehož látkové množství je jednotkové

• uvedena v periodické tabulce prvků

Molární objem (Vm)

• poměr molární hmotnosti a hustoty

Vm= Mm / (m3.mol-1)

• udává, jaký objem připadá na 1 mol látky

• udává se pro určitý druh částic

• závisí na teplotě a tlaku

Hydrostatický tlak

ph = f (x, y, z, T, ch,cg)

ph = .h = h..g (Pa = N.m-2)

Pascalovo hydrostatické paradoxon

h

Hydrostatický tlak

1m vodního sloupce = 9806,65 Pa

(destilovaná voda při 4°C)

10 m …………………….. 0,1 Mpa

p = 1.h1 + 2.h2 + … + n.hn

p = 1.g.h1 + 2.g.h2 + … +n.g.hn

Stlačitelnost ()

součinitel proplynění vody

vG = v.(1 + 0,05.a) a – množství rozpuštěného plynu

součinitel objemové stlačitelnosti jednotka Pa-1

při V=M.-1

M=konst. p

V.

V

1βv

−=

p.

1βv

=

=

=

−=

−=

−−

p

ρ.

ρ

1ρ.

p

)(ρ.M.

M

ρ

p

)(M.ρ.

M

ρ2

11

βv 500 Pa-1

Vnitřní tření vazkost / viskozita

kinematická

• značka - • jednotka - m2.s-1

• stock: 1st = 10-4 m2.s-

1

dynamická

• značka -

• Jednotka Pa.s = N.s.m-2

• poise : 1P = 0,1Pa.s

= /[μvoda 11.8*10-3 Pa.s-1]

[μplyn 1 2*10-5 Pa.s-1]

Poměr mezi tečným napětím a změnou rychlosti v závislosti na vzdálenosti mezi sousedními vrstvami reálné kapaliny (směr kolmý k proudění)

Tekutost

je funkcí teploty a tlaku

převrácená hodnota dynamické viskozity

= 1/ (N-1 s-1 m2)

Povrchové a stykové napětína hranicích fází

= dF/dl (N.m-1)

částice jsou přitahovány dovnitř – povrch se chová jako elastická fólie

Síla, která působí kolmo na délku myšleného řezu povrchem, dělená jeho délkou a která leží v tečné rovině k povrchu v daném bodě.

σgv

σgrσrv

Povrchové a stykové napětína hranicích fází

σgv

σgrσrv

Povrchové a stykové napětína hranicích fází

σgv

σgrσrv

stabilní stav

Povrchové a stykové napětína hranicích fází

Kapilarita

Kapilarita je schopnost tekutin téci úzkými kapilárami bez vlivu externích sil (gravitace) dokonce i proti nim.

Výslednice povrchového napětí (důsledek koheze) a adhezních sil mezi tekutinou a pevnou látkou

Kapilární elevace

Kapilární deprese

kontaktní úhel

r radius kapiláry

Teplotní roztažnost

součinitel teplotní roztažnosti roste s obsahem solí (např. NaCl)

T

V.

V

1β

0

=t

součinitel teplotní roztažnosti:

(K-1, C-1)

Teplota

kritická teplota např. při p=22,13 MPa → T= 374,15C

nejvyšší teplota při které lze plyn ještě zkapalnit.

měrná tepelná kapacita (dříve „měrné teplo“):

c = dQ/M.dT (J.kg-1.K-1) množství tepla Q potřebného k ohřátí 1 kilogramu látky o 1 teplotní

stupeň)

geotermický vztah: TH=T0+h.Ģ TH – teplota horniny, T0 – teplota neutrální zóny (15 – 20m pod

povrchem), Ģ – geotermický gradient

tepelná vodivost: = Q.l/F.t.(T1-T2)

l – vzdálenost, t – čas, F – plocha, T1,2 – teploty (J.m-1.s-1.K-1)

Fyzikální vlastnosti hornin

prof. Ing. Naďa Rapantová, CSc.

PROPUSTNOST

( PERMEABILITA)

Koeficient propustnosti: kcoefficient of permeability

= schopnost pórovitého prostředí propouštět svými

póry tekutiny

m2

/Darcy/

V ideálním případě je geometrickou konstantou prostředí

nezávislou od fyzikálních vlastností tekutiny

- dynamická viskozita - měrná tíže F - průtočná plocha

Q -

objemový

průtok

h - výška

L - dráha

filtrace

Koeficient propustnosti:

… dynamická viskozita [Pa . s]

… měrná tíha [N . m-3]

Q…objemový průtok [m3.s -1]

F… průtočný profil (plocha) [m2]

I… hydraulický spád = Δh /ΔL [----]

I . F

Q.

γ

μk =

PóryČSN 736511 –

prostory různého tvaru, velikosti a původuv půdě, zemině nebo mezi zrny hornin,nevyplněné tuhou fází

průliny

dutinykaverny

pukliny

trhliny

primární (vznikly s horninou)

sekundární (vznikly porušením primární

struktury horniny)(tektonické procesy, chemicképrocesy, rozkladem, rozpouštěnímapod.)

póry –podle tvar

Póry - klasifikacepodle umístění ve struktuře :

intergranulární

intraranulárnípodle velikosti :

podkapilární (subkapilární)

kapilární

podle průtočnosti : uzavřené

otevřené : neprůtočné

průtočné

nadkapilární průliny > 0,5 mmpukliny > 0,25 mm

póry-klasifikace

průlinypuklinydutiny

PórovitostČSN 721151 –

podíl objemu pórů v objemové jednotce horniny

horniny jednotka

póry

celkováV

Vn =

[bezrozměrná]

100.horniny jednotka

póry

celkováV

Vn =

[%]

h o r n i n a

v o d a

v z d u c h Vp

Vh

Vc

hp

p

c

p

VV

V

V

Vnc

+==

Pórovitost - vzorce

Číslo pórovitosti

c

c

n-1

n

V

Ve

h

p==

h o r n i n a

v o d a

průlinypuklinydutiny

v z d u c h Vp

Vh

Vc

e1

enc

+=

Pórovitost

celková

otevřená uzavřená

c

p

V

Vnc =

dynamickáúčinná

neúčinná

c

otp

V

Vnot =

efektivnídrenážní

neúčinná

odkapnáretenční

c

drp

V

Vndr = umožňuje proudění vody

gravitační silou

orientovaný vzorek

gravitační + kapilární póry jednostranně otevřené

póry kapilární

dělení pórovitosti

Pórovitost

závislost na uspořádání zrn sedimentu

nc = 0,26nc = 0,48

změny pórovitosti : s deformací struktury horniny,s diagenesí sedimentu,s kolmatací apod.

uspořádání zrn

Pórovitost

projevem je : permeabilita

kapilarita

nasákavost [% ; l.m-3]

propustnost pro tekutiny

vlastnost vody vzlínat ve velmi úzkých trubicích či podél velmi blízkých plochproti působení zemské tíže

schopnost horniny vodu nasávat a udržet ve svých pórech

jíl a písčité hlíny 30-50 %písky ............….. 36-42 %magmata .......…. cca 1 %

projev porozity

OBJEMOVÁ PRUŽNOST GEOLOGICKÉHO PROSTŘEDÍ (STLAČITELNOST) h

jednotka (Pa-1)

hornina h (Pa-1)

zpevněné sedimenty a skalní horniny 30 – 300.10-12

slabě zpevněné a lehké sedimenty 200 – 1000.10-12

nekonsolidovaný sediment 1000 – 8000.10-12

p

n

p

V.

V

1β c

h

−=

8 dní4 dny3 dnyčas potřebný k dosažení

24,6 cm6,5 cm3,5 cmmaximální kapilární výška

0,5-0,2 mm2-1 mm5-2 mmrozměr zrna

Kapilární výšky dosahované v některých typech hornin :štěrky ......................…... 0,03 mpísek hrubozrnný ......... 0,03 - 0,12 mpísek střednězrnný ........ 0,12 - 0,35 mpísek jemnozrnný .......... 0,35 - 1,20 mjíly ...........................…... 1,20 - 3,50 m

tabulka kapilarity

fylity0,5-2,00,5-10,0středně pórovité

5%<nc<15% prachovce0,5-5,00,5-15,0

porfyry0,4-6,0

dolomity0,2-7,0

písky15-3020-48

jíly písčité0,01-1,035-70

velmi pórovité

nc>30%

travertiny20-32

hlíny10-2024-42

uhlí, mramor, jílovce0,1-1,00,1-6,0slabě pórovité

1%<nc<5%

pískovce0,5-10,00,5-28,0

pórovité

15%<nc<30%

ruly0,02-2,5

kvarcity0,008-3,5

jíly zvodněnénezvodněné 0,01-1 50-90

rašelina76-89

granit0,2-2,2

bezpórézní

nc<1%

horninapórovitost efektivnípórovitost celkováklasifikace podle

pórovitostitabulka příkladů hornin

pórovitost propustnostpórovitost-propustnost

Magmatické horniny

Slíny a jíly

prach

jílovité pískovce

čisté hrubozrnné pískovce

kompaktní vápence

Hluboko uložené sedimentyvápence

empirické vzorce

Hodnoty efektivní pórovitosti z empirických vzorců

Empirické vzorce většinou předpokládají znalost K(koeficientu filtrace)

stř

drv

I . K n =

hydraulický spád /-/

střední rychlost proudění

-0,058

dr K 0,2 n =

B. Kozerski, 1972

neuveden druh sedimentu

nebo N -1,6

dr 2,215.e-0,303 n =

B. Kozerski, 1967

kde

5

60

d

d

10d N =

podmínkapoužití :

0.08<N<3.22ze zrnitostní křivky

7dr K 0,593 n =

P.A. Bieciński, 1960

neuvedena podmínka použití

Empirické vzorce většinou předpokládají znalost K(koeficientu filtrace)

3dr H . K 16,5 n =

Jerkin

hlinité a jílovité písky

4 38 3

dr H . K 8,2 n =

Iwick

rašelinové zeminy, jílovité písky

výška ustálené statické hladinynad počvou zvodněné vrstvy

empirické vzorce

Hodnoty efektivní pórovitosti zestopovací zkoušky (napjatá hladina)

m . )r(x π.

Q.t n

2

v

2dr−

=

Q … průtočné množství /m3.s-1/

t … čas průchodu stopovače od jeho aplikace /s/

x … dráha stopovače = od vrtu k piezometru /m/

rv … poloměr čerpacího vrtu /m/

m … mocnost zvodně /m/

Hodnoty efektivní pórovitosti z empirických vzorců

Hodnoty efektivní pórovitosti ze stopovací zkoušky (volná hladina)

( )2

v

2xv

dr

rx.2

hhπ

t . Q n

−

+=

Q … průtočné množství /m3.s-1/

t … čas průchodu stopovače od jeho aplikace /s/

x … dráha stopovače = od vrtu k piezometru /m/

rv … poloměr čerpacího vrtu /m/

hv, hx … dynamické hladiny v čerpacím a pozorovacím vrtu /m/

z čerpací zkoušky

Hodnoty efektivní pórovitosti z čerpací zkoušky (volná hladina)

neustálené proudění – Neumann (bilogaritmická, semilogaritmická)

v

2

1vdr

tr

tT. Sn

.== 2

Cvdr

r

T.t2,246 Sn ==

tC … čas průsečíku pro konečnou část aproximační přímky semilog. grafu zkoušky

t … čas průchodu stopovače od jeho aplikace /s/

t1,tv … časy z grafu typových křivek pro různé části křivky při ztotožnění

Fyzikální vlastnosti zvodněného prostředí

Prof. Ing. Naďa Rapantová, CSc.

PROPUSTNOST HORNINOVÉHO PROSTŘEDÍ

vyjadřuje se: koeficientem propustnosti(permeability) ………… k

koeficientem filtrace …... K

je podmíněna:

existencí pórů

vzájemnou spojitostí pórů

(permeability)Koeficient propustnosti k

* * *

schopnost prostředí propouštět

svými póry vodu

jednotka (m2) /Darcy/

21 hh

L

F

Qk

−

=

γ…měrná tíha, μ…dyn. viskozita, Q…objemový průtok, N.m-3 Pa.s m3.s-1

F…průtočná plocha, L…dráha filtrace, hi…piezometrická výška

/m2/ /m/ /m/

Koeficient propustnosti k* * *

schopnost prostředí propouštět

svými póry vodu

jednotka (m2) /Darcy/

γ…měrná tíha, μ…dyn. viskozita, Q…objemový průtok,

/N.m-3/ /Pa.s/ /m3.s-1/ F…průtočná plocha, L…dráha filtrace, hi…piezometrická

výška/m2/ /m/ /m/

I

1

F

Qk

= hydraulický spád

(permeability)

Hydraulický spád I(hydraulický sklon, hydraulický gradient)

L

h

LL

hh

L

hhI

12

2121

=

−

−=

−=

bezrozměrný, %, ‰

Koeficient filtrace K

vyjadřuje „vodivost“ horninového prostředí

(jakousi převrácenou hodnotu odporu vůči tečení)

jednotka (m.s-1)

21

.hh

L

F

QkK

−==

γ…měrná tíha, μ…dyn. viskozita, Q…objemový průtok,

/N.m-3/ /Pa.s/ /m3.s-1/ F…průtočná plocha, L…dráha filtrace, hi…piezometrická

výška/m2/ /m/ /m/

Je mírou propustnosti pórovitého prostředí pro tekutinu o dané kinematické viskozitě

Koeficient hydraulické vodivosti

přístroj pro laboratorní stanovení k, K

meametr

funguje na

principu Darcyho

zákona

filtrační komora

píst (zvýšení tlaku)

vzorek

výtokový otvor

stupnice

hornina K (m.s-1)

štěrk 10-3 – 10-1

Písek 10-5 –10-3

prach (spraš) 10-8 – 10-5

Jíl 10-10 – 10-12

Klasifikace propustnosti hornin

(podle J. Jetel, 1983)

Koeficient propustnosti k

/m2/

Označení hornin podle propustnosti

Koeficient filtrace K

/m.s-1/

1 . 10-9 velmi silně propustné 1 . 10-2

1 . 10-10 silně propustné 1 . 10-3

1 . 10-11 dosti silně propustné 1 . 10-4

1 . 10-12 mírně propustné 1 . 10-5

1 . 10-13 dosti slabě propustné 1 . 10-6

1 . 10-14 slabě propustné 1 . 10-7

1 . 10-15 velmi slabě propustné 1 . 10-8

nepatrně propustné

OBJEMOVÁ PRUŽNOST ZVODNĚNÉHO GEOLOGICKÉHO PROSTŘEDÍ *

*

jednotka (Pa-1)

p

V.

V

1

−= vh nebo

* = h + v . nzvodněná

not, nc, nef ….

TRANSMISIVITA T (PRŮTOČNOST)

míra schopnosti kolektoru o určité mocnosti

propouštět tekutinu

je součinem zvodněné mocnosti a koeficientu filtrace

VOLNÁ HLADINA NAPJATÁ HLADINA

jednotka (m2.s-1)

H

p.v.

H mm

T = K . H T = K . m

povrch

pásmo

saturace

hladina podzemní vody

m

= množství vody, které se uvolní (akumuluje) z jednotkového hranolu při poklesu (zvýšení) hladiny o jednotku

1

11

Koeficient storativity volné Sv (-)

volné zásobnosti

hladina podzemní vody

H

pásmo

aerace

Sv ndr

povrch

m

H

11

piezometrická úroveň

1

= množství vody, které se uvolní (akumuluje) z jednotkového hranolu při poklesu (zvýšení) piezometrickéúrovně o jednotku

Sv >> Sp

strop zvodněného kolektoru

bezrozměrná

Sp = .m.*[Pa-1]

Koeficient pružné storativity Sp (-)

(pružné zásobnosti)

100 až 1000 x menší než Sv

Ss = . *měrná

tíha

objemová pružnost zvodněné

vrstvy

Koeficient specifické storativity Ss(m-1)

Koeficient hydraulické difuzivity (m2.s-1)

schopnost šíření impulsu ve zvodni nebo na její hladině

Je přímo úměrný přírůstku plochy depresní kotliny za časovou jednotku v homogenním izotropním

nekonečném kolektoru.

- koeficient tlakové difuzivity a- koeficient hladinové difuzivity a´

Koeficient hladinové difuzivity

a´ (m2.s-1)

koeficient hydraulické difuzivity zvodněného kolektoru s volnou zvodní.

drv n

HK

S

Ta´

==

T …transmisivita, K …koeficient filtrace, m …zvodněná

mocnost,Sv… volná storativita,n dr…drenážní

pórovitost

koeficient hydraulické difuzivity zvodněného kolektoru s napjatou zvodní.

s

**

pp S

K

βγ

K

βmγ

K.m

S

mK

S

T a =

=

=

==

Sp…pružná storativita, T…transmisivita, b*…stlačitelnost zvodněného prostředí, K…koeficient filtrace, γ…..měrná tíha m…zvodněná mocnost,

Koeficient tlakové difuzivity

a (m2.s-1)

Odporové charakteristiky

propustnost průtočnost

Kapacitnícharakteristiky

Odporověkapacitní

charakteristiky

Koeficient volnézásobnosti

Sv (-)

Koeficient hladinové

difuzivity

a´ (m2.s

-1)

Koeficientpropustnosti

k (m2)

Koeficientabsolutní

transmisivityT abs (m3)

Koeficient pružnézásobnosti

S p (-)

Koeficientpórovitosti n (%)

Koeficient filtraceK (m.s -1 )

Koeficienttransmisivity

T (m 2.s -1 )

Koeficient celkovépružné kapacity

zvodněnéhokolektorub* (Pa -1 )

Koeficienttlakovédifuzivitya ( m2.s -1 )

Přehled charakteristik

Darcyho zákon

Prof. Ing. Naďa Rapantová, CSc.

zakladatel moderní podzemní hydrauliky

Henri Philibert GaspardDarcy

(1803-1858)

L1

L2 = L2-L1 = Δl

Henri P. G. Darcy (1803-1858)

“Les fontaines publiques de la Ville de Dijon”podal základ filtrace podzemních vod horninovým prostředím

Formuloval lineární závislost rychlosti proudění podzemní vody na hydraulickém spádu

(1854)

Darcyho zákon - Darcyho rovnice„ lineární odporový zákon filtrace

podzemních vod pro laminární proudění horninovým prostředím “

Darcy

I . K . F v . F Q f ==

FL

h

L

hh I 21

=

−=

průtočnémnožství/m3.s-1/

filtračníplocha /m2/

fiktivní rychlostfiltrace /m.s-1/= specifický průtok

koeficient filtrace koeficient hydraulické vodivosti /m.s-1/

hydraulickýspád/ -- ; % ; ‰ /

L1

L2 Δ = L2- L1

;

Darcy I . K . F v . F Q f ==

I . K vf =

F vf

konstanta

y = k.x + q

vf

I

°

"lineární"

Darcy

vf

I

°

"lineární"

oblast platnosti Darcyho zákona

oblast platnosti nelineárních zákonů

překročení kritické hodnoty Reynoldsova čísla (Rekrit)

"pro laminární proudění"

ν

d v Re ef .=

kinematická viskozita /m2.s-1/

efektivníprůměrzrna (cca d10)

I . K vf =

později

Problematika tzv. "fiktivní rychlosti

filtrace" vf neboli specifického průtoku q

f v. F Q =

q ….. specifický průtok = průtok na jednotku plochy

F = 1 …………….. q = vf m.s-1

Nehomogenní, anizotropní prostředí …… Kx ≠ Ky ≠ Kzz toho ani …qx ≠ qy ≠ qz či ………vfx ≠ vfy ≠ vfz

Homogenní, izotropní prostředí ……. Kx= Ky= Kz= K

Nehomogenní, anizotropní prostředí

l

h . K - I . K v q fd

d===

L

h

L

hh I 21

=

−=

x

hKq xx

−=

y

hKq yy

−=

z

hKq zz

−=

Problematika tzv. "fiktivní rychlosti

filtrace" vf neboli specifického průtoku q

Problematika tzv. "fiktivní rychlosti

filtrace" vf neboli specifického průtoku q

x

hKq xx

−=

y

hKq yy

−=

z

hKq zz

−=

gradient výšky (spádnice plochy)

z

h

y

h

x

hh h grad

+

+

== kji

i, j, k ….. jednotkové vektory v osách x, y, a z jsou-li všechny = 1 pak

z

h

y

h

x

hh h grad

+

+

== symbolika

z

h

y

h

x

hh h grad

+

+

==

operátor Nablaz

) (

y

) (

x

) (

+

+

= )(

. = 2 =

operátor Laplaceův

222 z

) (

y

) (

x

) (

+

+

=

222

)(

S Y

M B

O L

I K

AProblematika tzv. "fiktivní rychlosti

filtrace" vf neboli specifického průtoku q

x

hKq xx

−=

y

hKq yy

−=

z

hKq zz

−=

q = - K.grad h = - K.h

koeficient filtrace K = f (ρvoda, μ, de …)

Problematika tzv. "fiktivní rychlosti

filtrace" vf neboli specifického průtoku q

Vyjádření rychlosti pomocí tlaku

l

h . K - v q fd

d==

l

p.

γ

K

l

pK.

l

)γ

p(

. Kl

h . K - v

γ1

fd

d

d

d

d

d

d

d−=−=−==

hydrostatický tlak p = h. = h . g . ρ

z toho h = p / ….. = konstanta v daném prostředí

l

p.

γ

K

l

pK.

l

)γ

p(

. Kl

h . K - v

γ1

fd

d

d

d

d

d

d

d−=−=−==

analogicky pro jednotlivé osy :

x

p.

γ

K v x

fx

−=

y

p.

γ

K v

y

fy

−=

z

p.

γ

Kv z

fz

−=

vícevrstevné prostředí

Vyjádření rychlosti pomocí tlaku

F

střední rychlost

vf =K.Ifiktivní rychlost

V SK = V . skutečná rychlost

F

F

Problematika tzv. "rychlosti filtrace"

dr

f

n

vv =

tortuozita …. křivolakost toku

20

2

L

L=

L0

L

Proudová síť

Prof. Ing. Naďa Rapantová, CSc.

dráha pohybu částice vody

laminární proudění turbulentní proudění

Re < RekritRekrit < Re

dráha pohybu částice vody

ustálené proudění neustálené proudění

s1=s2= … =sn s1 ≠ s2 ≠… ≠ sn

⚫

⚫

⚫

⚫

⚫⚫

s1

s2

s3

sn

stejný časový interval

⚫

⚫

⚫

⚫

⚫

s1

s2

s3

sn

dráha pohybu částice vody

nevířivé proudění vířivé proudění

obalová křivka trajektorií částic

(trajektorie)

udává okamžitýsměr rozličných částeček kapaliny

trajektorie představujedráhu pouze jedné částicev čase

obalová křivka trajektorií částic

(trajektorie)

v ustáleném prouděníjsou trajektorie totožnés proudnicemi

θ (x,y,z)

Φ (x,y,z) z = konst.

hydroizohypsa

hydroizopieza

spojitá funkce definujícíčáry stejného hydraulického gradientu - tlaku

(stejné tlakové výšky),stejné výšky hladiny

podzemní vody

θ (x,y,z) = konst.

Φ (x,y,z) = konst.

hydroizohypsa

hydroizopieza

spojitá funkce definující

čáry stejného tlaku

(stejné tlakové výšky),

stejné výšky hladiny

podzemní vody

Φ ….fí

Křivka konstantního hydraulického potenciálu označována jako

EKVIPOTENCIÁLA

dráha vodních částic je

PROUDNICE

Soustava ekvipotenciál a proudnic je PROUDOVÁ SÍŤ

(je to grafické řešení Laplaceovy rovnice)

Φ (x,y,z) z= konst.

θ (x,y,z)

θ (x,y,z) = konst.Φ (x,y,z) z = konst.

půdorys(mapa)

řez

θ (x,y,z) = konst.Φ (x,y,z) = konst.

s

Φv

−=

rozdíl potenciálů

na vzdálenost

Hydrodynamické zkoušky

Prof. Ing. Naďa Rapantová, CSc.

Základní rozdělení hydrodynamickýchzkoušek

A) přítokové zkoušky: a) odběrové zkoušky(čerpací a přetokovézkoušky)

b) stoupací zkouškyc) diferenční zkouškyd) trubkové zkouškye) expresní zkoušky (bail test, slug test)

B) odtokové zkoušky: a) nálevové zkouškyb) vtlačovací zkouškyc) expresní

C) jiné speciální zkoušky

*proplyněné

*termální

*vícefázové

Pro čerpací zkoušky se vychází z ČSN 736614.Tato norma se vztahuje i na přetokové a stoupací zkoušky s tím, že se jedná o testování okrajových podmínek, jejich úplnosti a dokonalosti a testování vztahů mezi objekty a zvodněnými vrstvami.

Norma neplatí pro čerpací zkoušky na podzemní vody:

Umožňují stanovení hydraulických parametrů kolektoru, objasnění vzájemných hydraulických vztahů mezi jednotlivými objekty, zjištění maximálního možného využití objektů, poznání okrajových podmínek.

Účel hydrodynamických zkoušek

Členění odběrových zkoušek

*ověřovací (informační) do 24 hod (1 snížení)

*krátkodobé od 1 do 3 dní(1-2 snížení)

*dlouhodobé od 4 do 21 dní (3-4 snížení)

*poloprovozní nad 22 dní (3 a více s.)

Podle délky trvání:

*Členění odběrových zkoušek

*s konstantní vydatností (Q = konst.)

*s konstantním snížením ( s = konst.)

Podle odběru podzemní vody z jímacího objektu:

*Požadavky na jímací objekt:

*Průměr vrtu musí umožnit instalaci filtru, čerpadla a potrubí

*musí umožnit měření hladin a teplot

*deprese v čerpaném objektu by měly být voleny tak, aby v pozorovacích objektech způsobily snížení minimálně 0,3-0,5m.

*Max.deprese v systému s volnou hladinou u velkoprůměrové studny by neměla přesahovat 0,33H a 0,65 Ho u vrtů (Ho je výšky vodního sloupce ve studni před čerpacím pokusem).

*Obecné zásady praktikované v HG projektech

*hloubkové údaje litologického rozhraní jsou uváděny od úrovně terénu

*hloubkové údaje hladiny podz. vody jsou udávány od odměrného bodu na zhlaví zárubnice

*čerpadlo musí být umístěno minimálně 0,5m pod hladinou při maximálním snížení

*sled čerpacích zkoušek včetně stoupacích zkoušek u jednotlivých objektů na dané lokalitě je nutno organizovat tak, aby nedocházelo u současně čerpaných objektů ke vzájemnému ovlivnění

*odčerpávanou podz. vodu je nutno odvádět a vypouštět do míst , ze kterých nemůže vsakovat zpět do zkoumané zvodněné vrstvy.

Ustálené proudění

Provedení a vyhodnocení čerpací zkoušky

Ustálené proudění - setrvalý rovnovážný stav mezi odběrem vody z jímacího objektu a přítokem k němu

Sled prací

Před zahájením čerpací zkoušky

• Situačně i výškově zaměřit jímací a pozorovací objekty,

• Načrtnout situační plánek jímacího i pozorovacích vrtů,

• Zjistit geologický profil a technické údaje o objektu,

• Zjistit údaje o dříve provedených čerpacích zkouškách v oblasti,

• Zajistit, aby průběh zkoušky nebyl ovlivněn.

Etapy čerpací zkoušky

1. Příravné očistné čerpání,

2. Vlastní čerpací zkouška,

3. Stoupací zkouška po ukončení čerpání,

4. Vyhodnocení výsledků měření.

Sled prací

Způsob provedení čerpací zkoušky

*

Q = konst. X s resp. p = konst.

Čerpání při konstantní vydatnosti je jednodušší a praktickypoužívané, oproti čerpání při konstantním snížení, které je málopřesné (okamžité dosažení potřebného snížení) a technicky náročné (problém sledovaní

změn Q v pozorovacím objektu).

Všechny údaje a naměřené hodnoty se zaznamenají do deníku čerpací zkoušky.

Grafická dokumentace obsahuje:

• graf: snížení - čas (s - t)

• graf: vydatnost - čas (Q - t)

Pomocné grafy

• graf teploty na čase

•graf srážek na čase

*

Měříme:

❑ výšku dynamické hladiny (h)

❑ vydatnost (Q)

Známe:❑ výšku ustálené statické hladiny (H)

❑ vzdálenost, kde se měří dynamická hladina h (r)

Stanovujeme:

❑ dosah deprese (R)

Vypočteme:

❑ koeficient hydraulické vodivosti (K).

*systém s volnou hladinou

(gravitační toky)systém s napjatou hladinou

(tlakové toky)

zkouška se obvykle provádí pro tři snížení

Q1 - s1 Q2 – s2 Q3 – s3

rR

hHKQ

lnln

).(. 22

−

−=

rR

hHmKQ

lnln

)(2

−

−=

proudění v osách X a Y

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

14.9 19.9 24.9 29.9 4.10 9.10 14.10 19.10 24.10 29.10 3.11 8.11 13.11

Sníž

ení

s[m

]

Datum t

Snížení v čase s - t

Graf čerpací zkoušky

Q3

K3

R3

Q2

K2

R2

Q1

K1

R1

*Ustálené proudění - volnáhladina

1 - jímací objekt; 2,3 - pozorovací objekty; Q - vydatnost; R - poloměr dosahu deprese; r – vzdálenost kde se měří h; xi - vzdál. od osy jímacího objektu; H - statická hladina; hi

- dynam. hladiny; si – snížení.

K= 0,733.Q.(log R - log r) / (H2 - h2) . 1/b

*Ustálené proudění - volnáhladina

Neúplné jímací objekty – Forchheimerova oprava

(Forchheimer)

Pro neúplné jímací objekty (čerpající vodu pouze z části celkové mocnosti zvodně), je stanovena oprava:

42

h

lh

h

lb

−=

m mocnost zvodněl délka filtru

*

Nejpřesnější stanovení dosahu deprese získáme v terénu při čerpání vody a přesném sledováníhladin v dostatečném počtu pozorovacích vrtů.

(Dupuit)

H...... výška statické hladiny nad počvou zvodněné vrstvy /m/

h....... výška dynam. hladiny ve vzdálenosti r od osy čerpacího vrtu /m/x....... vzdálenost pozorovacího objektu /m/

xQ

hHKR log

)(37,1log

22

+−

=

HKsR ...575=

❑ Empirický vzorec Kusakinův:

Dosah deprese řešením rovnic o dvou neznámých (K, R) grafickoumetodou – Dupuit - Kusakin

*

*

Výsledkem měření je zjištění snížení hladiny (si), odpovídající čerpanému množství (Qi).

Pro praktické výpočty lze použít jen ty výsledky měření, které splňují podmínku:

Q1 : (H2 - h12) = Q2 : (H2 - h2

2) = Qi : (H2 - hi2)

*

❑ graf Q - s - křivka vydatnosti

❑ graf Q - (H2 - h2) - přímka

*

0 - neovlivněný objekt; 1 - jímací objekt; 2,3 - pozorovací objekty; Q - vydatnost; R - poloměrdosahu snížení piezometrické úrovně; r – vzdálenost, kde se měří snížení s; xi - vzdál. od osy jímacího objektu; H - statická piezometrická úroveň; hi - dynam. hladiny; si – snížení.

rR

hHmKQ

lnln

)(2

−

−=

4.2

.bm

lm

m

l −=

Forchheimerova oprava b

jímací objektDupuit, Forchheimer

bsm

1..

r)log-Rog0,366.Q.(lK=

*Ustálené proudění - napjatáhladina

Neúplné jímací objekty – Forchheimerova oprava

m mocnost zvodněl délka filtru

*

H...... výška statické hladiny nad počvou zvodněné vrstvy /m/

h....... výška dynam. hladiny ve vzdálenosti r od osy čerpacího vrtu /m/x....... vzdálenost pozorovacího objektu /m/m...... mocnost zvodně /m/

(Dupuit)i xlog

Q

h)K.m.(H2,73.logR +

−=

Ks..3000R=Sichardt

*

1 objekt

)21

.(

)1

xlog-2

xog0,366.Q.(lK

ssm −=

2 objekty

)1

.(

r)log-1

xog0,366.Q.(lK

ssm −=

Dosah deprese řešením rovnic o dvou neznámých (K, R) grafickoumetodou – Dupuit - Sichardt

*

Výsledkem měření je zjištění snížení piezometrické úrovně(si), odpovídající čerpanému množství(Qi).

Pro praktické výpočty lze použít jen ty výsledky měření, které splňují podmínku:

Q1 : s1 = Q2 : s2 = Qi : si

*

V grafickém zobrazení dostaneme pro danou čerpací zkoušku přímku pro vztah Q - s.

* Přehled vyhodnocovacích vzorcůVolná hladina Napjatá hladina

Úplný vrt,neohraničený kolektor

Dupuitovy vzorce:

2 pozorovací objekty:

1 pozorovací objekt:

Jen čerpací objekt – kombinace Dupuit – Kusakin

– resp. Sichardt

)(

)log.(log.733,02

1

2

2

12

hh

xxQK

−

−=

).(

)log.(log.366,0

21

12

ssm

xxQK

−

−=

)(

)log.(log.733,022

1

1

hh

rxQK

−

−=

).(

)log.(log.366,0

1

1

ssm

rxQK

−

−=

*

A – napjatá hladina

B – volná hladina

C – napjatá – volná hladinaA

C

B

Q [l/s]

s [m]

q [m3/s]

s [m]

q - specifická vydatnost

q = [m3.s-1]Qs

*Vyhodnocení přítokových křivek

* graf vydatnosti s-Q - přítoková křivka s-q kde q=Q/s

A – napjatá hladina

B – volná hladina

Vyhodnocení přítokových křivek

❑rovnice přítokových křivek slouží k hodnocení využitelnosti zásob podzemních vod

❑rovnice vyjadřují funkci Q=f(s) – vypočítáme vydatnost studny

A

B ABs

Q

s

q

*

– slouží k hodnocení využitelnosti zásob podzemní vody –>možnost vypočítat vydatnost studny při daném snížení– vyjadřují obecný vztah funkce Q=f (s)– základní typy křivek (s-q) tíhových filtračních toků:

Volná hladina - přítoková křivka I. Typu, (Thiemova rovnice) :

Q = a.s.(2H-s)

sex=< 1,5 smax

pro H-sex=< 0,5H

Řešení grafické:

−

−=

2)2.(

)2.(.

sHs

sHsQa

Řešení početní:

Volná hladina - přítoková křivka II. typu, (Kellerova rovnice):

sex = (1,75 až 2).smax

b

asbaQ

2

..42 −+=

−

−

=

−

=

22 )(.

..

.

ii

i

i

ii

i

i

i

QQi

QQ

ssi

b

i

QbQ

s

a

Řešení grafické: Řešení početní:

Čerpací zkoušky v podmínkách neustáleného proudění

*tyto metodiky jsou založeny na kombinaci grafickoanalytických a výpočetních metod

*jde o srovnání skutečné křivky naměřených hodnot s tzv. typovými křivkami (při zachování rovnoběžnosti souřadnicových os)

*typové křivky musí být vyneseny do grafu stejného měřítka jako má graf čerpací zkoušky

*teoreticky a prakticky složitější

❑ bilogaritmická metoda typových křivek studňové funkce W(u, -r/rf)❑ semilogaritmická metoda Jacobova

*Metodika vyhodnocení

*

*Teoretické základy neustáleného proudění v podmínkách napjaté hladiny plošně neohraničeného, homogenního kolektoru, nepropustně ohraničeného shora i zdola formuloval C.V. Theis v základních rovnicích (tzv. Theisovy rovnice):

s = W(u) kde u = =Q

4 . P . T

r2 . Sp

4 . T . t

r2

4 . a . t

Q konstantní čerpané množství (m3.s-1)

T koeficient transmisivity (m2.s-1) T = K . M

W(u) studňová funkce u

s snížení ve vzdálenosti r od čerpaného vrtu za čas t

od počátku čerpání (m)

Sp koeficient storativity pružné = zásobnosti

a koeficient tlakové vodivosti (m2.s-1) a = T/S

...!4*4!3*3!2*2

577216,01

ln)()(432

+−+−+−=−−= − uuu

uu

duu

euEuW

u

u

i

*

*Teoretické základy neustáleného proudění v podmínkách napjaté hladiny plošně neohraničeného, homogenního kolektoru, nepropustně ohraničeného shora i zdola formuloval C.V. Theis v základních rovnicích (tzv. Theisovy rovnice):

s = W(u) kde u = =Q

4 . P . T

r2 . Sp

4 . T . t

r2

4 . a . t

Eulerova funkce

atAR =

Empirický vztah pro dosah deprese R v čase t (Theis) :

v našich podmínkách A=1,5

*

rv r1

R

s

H

m

s1

h

h1

Při čerpacích zkouškách za podmínek Q = konst.

měříme: h, h1 v pozorovacím vrtu, Q kontrolní

známe: H, H1, rv, r1, m, R

stanovujeme: W(u)

počítáme: K, T, S, a atd.

Vyhodnocení čerpací zkoušky – srovnání s typovou křivkou

u

logaritmický papír

typová křivka

log t

křivka reálných dat

logaritmický papírOba stejné

měřítko!!!!

*

Čerpací zkoušky Neustálené proudění - Theisovy křivky

PRŮBĚH ČERPACÍ ZKOUŠKY

• etapy v zásadě shodné s případem provádění zkoušky za ustáleného proudění, ale :• doba měření v počáteční fázi i v sekundách • odlišné časové intervaly měření parametrů

3 základní situace

jímací + 1 pozorovací objekt

r

jímací + více pozorovacích

r1 r2

r3

jímací + více pozorovacích

r1 r2

r3

s = f ( t ) s= f ( r,t ) s = f ( r )

na objektu měříme v různýchΔt snížení si

r=konst.t=proměnná

měříme na objektech v různý časri = proměnnát=proměnná

měříme na všech objektechv jednom čase

ri =proměnnát=konst.

Podle jednotlivých alternativ sestrojujeme grafy čerpacích zkoušek :

grafs - t

graf

2r

t-s

graf2r

1-s

W(u)-u

1E-04

1E-03

1E-02

1E-01

1E+00

1E+01

1E-04 1E-03 1E-02 1E-01 1E+00 1E+01

u

W(u

)

W(u)

Čerpací zkoušky Neustálené proudění - Theisovy křivky

METODIKA VYHODNOCOVÁNÍ

Je založena na kombinaci graficko-analytických a výpočetních metod.

Princip

Srovnání (ztotožnění) křivky skutečně naměřenýchhodnot

graf

grafs typovými křivkami

• vyjadřují různé známé teoretické případy možných okrajových podmínek• usnadňují výpočet

jednoznačně definují hydraulické vlastnosti zvodně i její okrajové podmínky

graf

t

r-s

2

univerzální

W(u)-u

t

1-s

2r -s

Čerpací zkoušky Neustálené proudění - Theisovy křivky

Postup při vyhodnocování

1A. při využití typové křivky W(u)-u vyneseme hodnoty čerpací zkoušky do 1 z grafů

s-1/t s-r2/t s-r2

1B. při využití typové křivky W(u)-1/u vyneseme hodnoty čerpací zkoušky do 1 z grafů

s-t s-t/r2 s-1/r2

(Poznámka: pro obě křivky jsou princip vyhodnocení a výsledky naprosto totožné,další postup pro křivku W(u)-u)

2. na průsvitkách ztotožníme graf čerpací zkoušky s danou typovou křivkou, neboalespoň jejich úsek (oba grafy stejné měřítko, zachovat rovnoběžnost os !)

3. zvolíme si libovolný vztažný bod na TTK či mimo ni (obvykle se volí bod W(u)=1, u=1)

4. odečteme souřadnice tohoto bodu na průsvitkách - s, r2/t, W(u), u, tyto hodnoty pak dosadíme do následujících vztahů - vypočteme charakteristiky dané zvodně

KmT =

ut

ra

4

2

=

a

Km

a

TS p ==

a

K

sm

T

m

S p

===*

s

uW

m

QK

)(*

4=

koeficient filtrace /ms-1/

součinitel tlakové vodivosti / m2s-1 /

koeficient transmisivity / m2s-1/

součinitel pružné storativity / /

koeficient pružné jímavosti (kapacity) /Pa-1/

1. Vyneseme křivku W(u)≡[-Ei(-x)] ↔ u na logaritmický papír.

2. Na stejný papír ve stejném měřítku vyneseme závislost log s (resp. s) ↔ log 1/t (resp. r2/t).

3. Grafy ztotožníme tak, aby se navzájem překrývaly v co možná nejdelším úseku při zachování rovnoběžnosti os. Na společném úseku zvolíme bod a odečteme příslušné hodnoty s, t (resp. r2/t), W(u), u.

4. Vypočteme K:

5. Vypočteme koeficient tlakové vodivosti a:

6. Vypočteme koeficient objemové pružnosti zvodnělé vrstvy :

7. Vypočteme transmisivitu T

POSTUP SHRNUTÍ:

Q

4 . P . s . mK = W(u)

r2

4 . u . ta=

= K

. a … měrná tíha vody při 20°C

KYCL 1998

*JACOBA

Pro velké hodnoty času (t) tj. pro malé hodnoty argumentu studňové fce (u)

Úpravu do Theisovy rovnice tím, že v rozvoji studňové fce W(u) zanedbává malé členy. Potom :

zavádí Jacob

p

2 Sr

tT246,2log

T

Q0,1832s

=

W(u)T4

Qs

=

Po dosazení a úpravě dostáváme základní rovnici Jacoba ve tvaru :

p

2 Sr

tT2,246log3026,2

u

56146,0ln577216,0

u

1ln W(u)

==−=

KYCL 1998

*JACOBA

Pro velké hodnoty času (t) tj. pro malé hodnoty argumentu studňové fce (u)

Úpravu do Theisovy rovnice tím, že v rozvoji studňové fce W(u) zanedbává malé členy. Potom :

zavádí Jacob

W(u)T4

Qs

=

.....5.5!

u

4.4!

u

3.3!

u

2.2!

uu0,577216)

u

1ln(W(u)

5432

−+−+−+−=

)u

0,56146ln( 0,577216)

u

1ln(W(u) =−=

neustálené proudění napjatá hladina - Jacob

)u

0,56146ln( 0,577216)

u

1ln(W(u) =−=

).Sr

t2,24584.T.( log . 2,3026)

.Sr

t2,24584.T.( ln

p2

p2

==

z toho po dosazení do Theisovy rovnice dostaneme

).Sr

t2,24584.T.( .ln

Tπ4

Q W(u)

Tπ4

Qs

p2

=

=

neustálené proudění napjatá hladina - Jacob

).Sr

t2,24584.T.( .ln

Tπ4

Q W(u)

Tπ4

Qs

p2

=

=

).Sr

2,246.T.t( .log

T

Q 0,1832s

p

2=

nebo

)r

2,246.a.t( .log

T

Q 0,1832s

2=

KYCL 1998

*JACOBA

Postup vyhodnocení :

Vyneseme hodnoty čerpací zkoušky do grafus - t/r2 (resp. s - t , či s - 1/r2 )

logaritmická stupnice

aritmetická stupnice

neustálené proudění napjatá hladina - Jacob

).Sr

2,246.T.t( .log

T

Q 0,1832s

p

2=

reprezentuje v semilogaritmickém zobrazení přímku

oblastplatnostiTheise

oblast platnostiJacoba

neustálené proudění napjatá hladina - Jacob

).Sr

2,246.T.t( .log

T

Q 0,1832s

p

2=

reprezentuje v semilogaritmickém zobrazení přímku

(B) A.ln (t) ln A. (B.t) ln . As +==

směrnice přímky

tg α = Δ s / Δ log t = 0,183 . Q / T

neustálené proudění napjatá hladina - Jacob

).Sr

2,246.T.t( .log

T

Q 0,1832s

p

2=

reprezentuje v semilogaritmickém zobrazení přímku

tg α = Δ s / Δ log t = 0,183 . Q / T

*

*hodnoty čerpací zkoušky vyneseme do grafu s - t/r2 (resp. s – t, či s – 1/r2),

*stupnice pro (t/r2) je logaritmická a pro snížení (s) je aritmetická,

Protažením aproximační přímky na horizontální osugrafu dostaneme bod odpovídající t0 / r0

2.

Pro jeden logaritmický cyklus t / r2 zjistíme hodnotysnížení s2 , s1 – vychází směrnice přímky.

KYCL 1998

*JACOBA

B) Koeficient filtrace

D) koeficient tlakové vodivosti

A) koeficient transmisivity

C) koeficient pružné storativity

E) koeficient pružné jímavosti (Pa-1)m

Sp*

=

( - )pp S

mK

S

Ta

==

12 ss

Q0,183 T

−

= m2*s-1

m

TK =

m2*s-1

20

0

r

tT2,246 =pS

m2*s-1

KYCL 1998

*JACOBA

Poznámka:vyhodnocení čerpacích zkoušek podle THEISE i JACOBAse používá i v případech zvodní s volnou hladinou(homogenní, izotropní kolektor nekonečných rozměrů).Je však nutné snížení volné hladiny převést na snížení ekvivalentní napjaté hladině :

2H

sss

2

volnávolná napjatá −=