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SUPERFCIES TOPOGRFICAS
Definio: so superfcies que no podemos representar por equaes em virtude de sua forma geometricamente indeterminada; relevo natural.
Levantamento planimtrico: projeo plana que no traz informaes acerca do relevo do terreno levantado; somente acerca de informaes relativas medies feitas na horizontal.
Levantamento altimtrico: projeo plana que traz informaes acerca do relevo do terreno levantado.
Representao da superfcie topogrficaCurvas de nvel: intersees da superfcie topogrfica com os planos de nvel dispostos a intervalos regulares.
planos em nvel
curvas de nvel
Interpretao de uma planta topogrfica 10
9 8
7
6
5
7
6
5
89
Vertentes: superfcies laterais das elevaes ou depresses
Linha de cumiada: linha comum a duas vertentes ascendentes. Em torno dela, curvas de cotas menores envolvem curvas de cotas maiores
Talweg: linha comum a duas vertentes descendentes. Em torno dela, curvas de cotas maiores envolvem curvas de cotas menores.
Garganta: ponto comum de uma linha de cumiada com um talweg
Interseo de um plano genrico com uma superfcie topogrfica
70
60
5040
70
60
50
40
A superfcie topogrfica representada por suas curvas de nvel
O plano genrico representado por sua escala de declividadeTraam-se planos horizontais (representados por linhas tracejadas) a partir da graduao do plano genrico. As linhas tracejadas sero perpendiculares escala de declividade do plano genrico
Identificam-se as intersees entre os planos horizontais auxiliares e as curvas de nvel
Ligam-se os pontos. Est traada a interseo desejada.
Perfis -este um caso especfico do slide anterior, onde o plano genrico vertical.
Puxar linhas auxiliares de interseo entre o plano vertical e as curvas de nvel
Desenhar linhas horizontais que representam os planos horizontais referentes s curvas de nvel, na mesma escala da planta topogrficaIdentificar as intersees entre as linhas auxiliares e os planos horizontais
Traar a linha que une as intersees identificadas anteriormente
0
5
10
15
20
25
30
Sejam dados a planta altimtrica e o plano vertical que a seccionar
5
1015
20
25
30
0
PLANO VERTICAL
Inclinao, declividade, intervaloTodas estas trs variveis medem o grau de declividade de um talude, rampa ou plano qualquer. A inclinao dada em graus; a declividade dada em percentual, e o intervalo em cm, m ou km.
Inclinao () = = arctg h/I tg = h/d
Declividade (%) = h/d = tg
Intervalo = 1/declividade, ou seja, d/h
ah
d 90
h = 11 - 6 = 5
o nmero entre parnteses, que segue ao nome do ponto, indica a cota deste, ou seja, a altura do ponto em relao ao plano do desenho.
o desenho uma projeo da reta, feita no plano do papel.
d medido diretamente em escala. no caso, d=5 cm
intervalo I = d/h = 5/(11-6) = 1 cm
Problema 1Graduar a projeo de uma reta qualquer,desenhada na escala 1/100, uma vez conhecidos dois de seus pontos,
A(6)
B(11)
1 cm
7 89
10
ah
d
90
Neste caso, o primeiro intervalo da esquerda diferente dos demais, por se tratar de um intervalo que comportar a metade das unidades dos outros. De 6,5 a 7 teremos 5 mm, enquanto nos outros intervalos teremos 10 mm.
Mede-se a projeo da reta = 5 cm. Depois calclua-se a declividade dela. decl=(11-6,5)/5=90%
Para o primeiro intervalo, se decl=0,9 e h=0,5 (altura entre 6,5 e 7 cm), podemos fazer uma regra de 3:se a declividade de 90 cm para cada 100 cm, ser de quanto para 0,5 cm? Resposta: 0,55 cm, Este o primeiro intervalo.
ah
d
90Para os demais intervalos, nova regra de 3: se a declividade de 90 cm para cada 100 cm, ser de quanto para 1 cm? Resposta: 1,11 cm.
Problema 2Graduar a projeo de uma reta qualquer,desenhada na escala 1/100, uma vez conhecidos dois de seus pontos.
A(6,5) B(11)
0,55 cm 1,11 cm 1,11 cm1,11 cm1,11 cm
7 8 9 10
Cortesoffset
offset
plataformap p
Aterrosplataforma
offset
offset
talude
Seo mista
corte
aterro
offset
offset
ponto de passagem
Problema 3Determinar a linha de offset de uma barragem cuja plataforma limitada pelas horizontais AB e CD de cota 40 e cujas rampas tem as seguintes inclinaes: 45 esquerda de AB e 60 direita de CD.
A
B
C
D
40
39
38
38
39
40
Definio das curvas de nvel do talude esquerdo
A
B
C
D
40
39
38
38
39
40
h
I 45
1 1
Talude da esquerda: inclinao = 45 h=I=1 cm intervalo = declividade = 1 cm
B D
40
40
39
39
38
38
AC
Desenho das curvas de nvel e offset do talude esquerdo
Definio das curvas de nvel do talude direito
A
B
C
D
40
39
38
38
39
40
h
I60
0.577 0.577
Talude da direita: inclinao = 60 = arctg h/I tg 60 = h/I 1.73 = h/II = 1/1.73 = 0.577
B
40
40
39
39
38
38
A
Desenho das curvas de nvel e offset dos dois taludes
C
D
40
39
38
38
39
40
Problema 4Dada a plataforma abaixo no nvel 3, desenhar as linhas de offset de corte (decl = 50%) e de aterro (decl = 30%)
01
2 3 4 5
corte: decl = 50% I=2 cm
aterro: decl = 30% I=3.33 cm
3.33
aterro corte
ponto depassagem
ponto depassagem
01
2 3 4 5
2
bissetriz
bissetriz
01
2 3 4 5
Novo desenho das curvas de nvel
Bibliografia
MORAES, Antnio C.B. Geometria Cotada: notas de aula. Belo Horizonte. [197-?] (apostila)
MENEZES, Alexandre. Desenho projetivo. Belo Horizonte: Escola de Arquitetura UFMG. [200-?] (apostila).
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