View
5
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
40
TAREA 4: MÉTODOS CUANTITATIVOS 2 Cuenta:________________________ Nombre: ______________________ _______________________________ FUNCIÓN RADICAL Ecuación
y a mx b c
Si ( )g x mx b
Forma de la grafica
SI a es positivo y
m positivo
Si a es negativo y
m positivo
SI a es positivo y
m negativa
Si a es negativo y
m negativo
Vértice (h, k)
h: es igual a x si ( ) 0g x
k:
k= f(h)= ( )a m h b c
k= f(h)= c
Intercepto en y = Iy =(0, ?)
Intercepto en x = Ix =( ?,0) Dominio
SI m es positivo [h, [
Si m es negativo
] , ]h
Rango
SI a es positivo [ , [k
Si a es negativo
] , ]k
EJERCICIO: Graficar y determinar dominio y rango de
3 6 3y x
Paso 1: determinar vértice
(h, k)
( ) 0g x
3x-6=0
X=6/3=2
X=2
3(2) 6 3y
6 6 3y
0 3y
3y (h,k)=(2,3)
Paso 2: determinar intercepto en “y” Iy(0, ?)
X=0
3(0) 6 3y
6 3y
En este caso no hay intercepto en y
41
Paso 3: determinar el intercepto en “x” Ix(¿ ,0)
Y=0
0 3 6 3x
3 3 6x
22
3 3 6x
9 3 6x
9 6 3x
(9 6)
3x
5x
Ix = (5,0)
Paso 4: agregar otros puntos para tener 3 puntos graficables Para no tener que probar puntos a ambos
lados podemos calcular el dominio
cuando
( ) 0g x 0mx b
3 6 0x
3 6x
6
3x
2x Esto nos dice que los puntos crecen al infinito Elaboramos la tabla de valores
x y
-1 No Definido
0 No definido
1 No Definido
2 3
5 0
6 (Nota: este punto
fue elegido a
voluntad)
3(6) 6 3y
12 3y
2 3 3 0.46y
Paso 5: determinar dominio y rango
Dominio
Por simple inspección a la gráfica o sino
observando que m es positivo
Rango:
Por simple inspección a la gráfica o sino
observando que a es positivo
] ,3]
42
DADA LA ECUACIÓN DE VALOR ABSOLUTO:
1) 6 2 10 5y x
1. Determine el vértice de la ecuación
(Xv, Yv)=(h, k) = ( , )v vx y
2. Determinar Intercepto en Y
3. Determinar los intercepto en “x” y verifique
4. Tabla de Valores
5. Grafica (indicar dominio y rango gráficamente)
6. Dominio y Rango
43
DADA LA ECUACIÓN DE VALOR ABSOLUTO:
2) 2 9 3 1y x
1. Determine el vértice de la ecuación
(Xv, Yv)=(h, k) = ( , )v vx y
2. Determinar Intercepto en Y
3. Determinar los intercepto en “x” y verifique
4. Tabla de Valores
5. Grafica (indicar dominio y rango gráficamente)
6. Dominio y Rango
44
DADA LA ECUACIÓN DE VALOR ABSOLUTO:
3) 5 3 2 7y x
1. Determine el vértice de la ecuación
(Xv, Yv)=(h, k) = ( , )v vx y
2. Determinar Intercepto en Y
3. Determinar los intercepto en “x” y verifique
4. Tabla de Valores
5. Grafica (indicar dominio y rango gráficamente)
6. Dominio y Rango
45
DADA LA ECUACIÓN DE VALOR ABSOLUTO:
4) 4 2 7 3y x
1. Determine el vértice de la ecuación
(Xv, Yv)=(h, k) = ( , )v vx y
2. Determinar Intercepto en Y
3. Determinar los intercepto en “x” y verifique
4. Tabla de Valores
5. Grafica (indicar dominio y rango gráficamente)
6. Dominio y Rango
46
DADA LA ECUACIÓN DE VALOR ABSOLUTO:
5) 5 8 3 2y x
1. Determine el vértice de la ecuación
(Xv, Yv)=(h, k) = ( , )v vx y
2. Determinar Intercepto en Y
3. Determinar los intercepto en “x” y verifique
4. Tabla de Valores
5. Grafica (indicar dominio y rango gráficamente)
6. Dominio y Rango
47
DADA LA ECUACIÓN RACIONAL SIMPLE: ( )
( ) , ( ) 0( )
p xy f x q x
q x
Asintotas: son líneas verticales, horizontales o
inclinadas imaginarias a las cuales la grafica se
acerca sin tocar nunca en:
Menos Infinito
Mas infinito
Por la izquierda a un punto prohibido
Por la derecha a un punto prohibido
Punto faltante: son factores que están en el
polinomio de arriba y el polinomo de abajo y se
pueden cancelar.
Dada la grafica (3 3)
( ) 1(3 9)
xy f x
x
Fusionamos en una sola fracción (3 3) (3 9)
( )(3 9) (3 9)
x xy f x
x x
(3 3 3 9)( )
(3 9)
x xy f x
x
(6 6)( )
(3 9)
xy f x
x
1) Determinamos los factores, y los clasificamos arriba y abajo.
Los factores de arriba solo pueden ser
interceptos en x, o puntos faltantes,
Los factores de abajo solo pueden ser
valores prohibidos, o puntos faltantes
Los puntos faltantes ocurren cuando el
mismo factor esta arriba y abajo
En este caso vemos que solo hay un factor
arriba (6x-9) que seria el intercepto en x
En este caso vemos que solo hay un facyor
abajo (3x-9) y no esta repetido por lo tanto
seria el que define el valor prohibido y la
asíntota vertical
Ubicación Factor Valor x Hace 0 el factor
Tipo
Arriba (6x-9) X=2 Intercepto en x
Abajo (3x-9) x)3 Asíntota vertical
2) Calculamos los valores prohibidos que serán candidatos para una asíntota vertical
Vemos que el polinomio (3x-9) no puede ser
igual a cero porque se produciría un error
matemático.
Por lo cual el valor prohibido de x ocurre
cuando:
3x-9=0
Despejando nos queda X=9/3=3
Formalmente Asíntota Vertical (AV): x=3
3) Calculamos el intercepto en x, ocurre cuando y=0 o sea:
(6 6)0
(3 9)
x
x
Nos queda 0(3 9) (6 6)x x
0 (6 6)x
Despejando nos queda x=6/6=1
formalmente intercepto en x = Ix (1, 0)
48
4) Calculamos el intercepto en y, que ocurre cuando x=0
Sustituimos (6(0) 6) 6 2
( ) 0.67(3(0) 9) 9 6
y f x
Formalmente intercepto en y = Iy (0, 2/3)
5) Asíntota Horizontal
La asíntota horizontal es una línea horizontal
imaginaria a la cual la gráfica se acerca en el
infinito, puede o no cruzarla la gráfica.
Para determinarla se divide el termino
principal del polinomio de arriba entre el
termino principal del polinomio de abajo
6: 2
3
xAH y
x
Verificación de cruce: Igualamos la ecuación a y=2
(6 6)2
(3 9)
xy
x
Y despejamos 2(3 9) (6 6)x x
6 18 6 6x x 18 6 es falso
Por tanto no cruza la horizontal 6) Elaboramos ahora la tabla de valores
Tipo x y (x, y)
-00 -100 (6( 100) 6)1.96
(3( 100) 9)
(-100, 1.96)
Iy 0 (6(0) 6) 2
(3(0) 9) 3
(0,0.67)
Ix 1 (6(1) 6) 00
(3(1) 9) 6
(1,0)
AV-∆
3-0.01
(6(2.99) 6)398
(3(2.99) 9)
(2.99, -398)
AV 3 (6(3) 6) 12
(3(3) 9) 0
No definido
No Definido
AV+∆
3+0.01
(6(3.01) 6)402
(3(3.01) 9)
(3.01, 402)
+00 +100 (6(100) 6)2.04
(3(100) 9)
(100, 2.04)
7) Elaboramos la grafica
Primero ubicamos las asíntotas
AV: X=3
AH: y=2
Segundo ubicamos las tendencias e
interceptos
49
Tercero unimos por el camino mas corto
Y finalmente tenemos la grafica
8) Determinamos el dominio El dominio lo podemos definir como todos los
números reales menos los valores prohibidos,
el valor prohibido en este caso es la asíntota
vertical.
Dominio = 3ℝ
Dominio = , 3 ℝ
9) Determinamos el rango El rango lo podemos definir como todos los
reales menos la asíntota horizontal, a menos
que la función cruce la asíntota horizontal.
AH: y=2
Rango = 2ℝ
Dominio = , 2 ℝ
50
DADA LA ECUACIÓN DE VALOR ABSOLUTO:
1) 5 2
14 3
xy
x
1. Fusione en una fracción
2. Determine la asíntota vertical
3. Determine la asíntota horizontal
4. Verifique que no cruza la asíntota horizontal
5. Determinar Intercepto en Y
6. Determinar el intercepto en “x”
7. Tabla de Valores
8. Grafica (indicar dominio y rango gráficamente)
9. Dominio y Rango
51
DADA LA ECUACIÓN DE VALOR ABSOLUTO:
2) 3 4
22 5
xy
x
1. Fusione en una fracción
2. Determine la asíntota vertical
3. Determine la asíntota horizontal
4. Verifique que no cruza la asíntota horizontal
5. Determinar Intercepto en Y
6. Determinar el intercepto en “x”
7. Tabla de Valores
8. Grafica (indicar dominio y rango gráficamente)
9. Dominio y Rango
52
DADA LA ECUACIÓN DE VALOR ABSOLUTO:
3) 2 4
35 3
xy
x
1. Fusione en una fracción
2. Determine la asíntota vertical
3. Determine la asíntota horizontal
4. Verifique que no cruza la asíntota horizontal
5. Determinar Intercepto en Y
6. Determinar el intercepto en “x”
7. Tabla de Valores
8. Grafica (indicar dominio y rango gráficamente)
9. Dominio y Rango
53
DADA LA ECUACIÓN DE VALOR ABSOLUTO:
4) 3 7
46 6
xy
x
1. Fusione en una fracción
2. Determine la asíntota vertical
3. Determine la asíntota horizontal
4. Verifique que no cruza la asíntota horizontal
5. Determinar Intercepto en Y
6. Determinar el intercepto en “x”
7. Tabla de Valores
8. Grafica (indicar dominio y rango gráficamente)
9. Dominio y Rango
54
DADA LA ECUACIÓN DE VALOR ABSOLUTO:
5) (3 )
56 4
xy
x
1. Fusione en una fracción
2. Determine la asíntota vertical
3. Determine la asíntota horizontal
4. Verifique que no cruza la asíntota horizontal
5. Determinar Intercepto en Y
6. Determinar el intercepto en “x”
7. Tabla de Valores
8. Grafica (indicar dominio y rango gráficamente)
9. Dominio y Rango
Recommended