Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1.
а) )x6log()3xlog(xlog
)x6log(3xxlog услови:
x63xx 1. 0x
x6x3x2 2. 3x03x
0x6x3x2 3. 6x6x0x6
06x4x2 Пресек услова:
-3 0 6
102
2
1022
2
1024
6,0x
102x1 није решење због услова
102x2 јесте решење
б) 1)3x()1x( loglog 33
13x1xlog3 услови:
3log3x1xlog 33 1. 1x01x
33x1x 2. 3x03x
033xx3x2 Пресек услова:
0x4x2
04xx -3 -1
0x 04x => 4x ,1x
0x1 јесте решење
4x2 није решење због услова
в) 4xlog2xlog 93 услов:
4xlog2xlog 233 1. х>0
4xlog2
12xlog 33
4xlogxlog 33
2:4xlog2 3
2xlog3
23x => 9x
2
404
2
24164x 2/1
г) 6xlogxlogxlog 3/133 услов:
6xlogxlogxlog 12/1 333 1. х>0
6xlogxlog2xlog 333
6xlogxlog 33
2:6xlog2 3
3xlog3
33x => 27x
д) 7xxx logloglog 2164 услов:
7xlogxlogxlog 222 42 1. х>0
47xlogxlog4
1xlog
2
1222
28xlog4xlogxlog2 222
28xlog7 2
4xlog2
42x => 16x
ђ) 1xlog2x11xlog 1,02 услови:
1xlog2x11xlog 110
2 1. 02x11x2
10logxlog2x11xlog 2 2
12911
2
812111x 2/1
10logxlog2x11xlog 2 2
12911x1
2
12911x2
x10log2x11xlog 2 +++++++ -------------------- +++++++++
x102x11x2 х1 х2
0x102x11x2 ,xx,x 21
02xx2 2. х>0
2
31
2
811x 2/1
пресек услова
2x1 није решење
1x2 х1 0 х2
;18,0,
2
12911,xx 2
е) 30log13x2log5xlog услови:
130log3x2log5xlog 1. 5x05x
10log30log3x25xlog 2. 2
3x03x2
10
30log15x10x3x2log 2 пресек услова
3log15x13x2log 2
22 315x13x2 3/2 5
915x13x2 2 ,5x
0915x13x2 2
06x13x2 2
4
1113
4
4816913x 2/1
2
1x1 није решење
6x2
ж) 22x3x2log2
x услови:
22 x2x3x2 1. 02x3x2 2
0x2x3x2 22 4
73
4
1693x 2/1
нема реалних
02x3x2 решења
2
13
2
893x 2/1
+++++++++++++++
није решење Rx
2. 0x
2x2 3. 1x
Пресек услова:
0 1
,11,0x
1x1
2.
а) 0xlogloglog 725
0
72 5xloglog
1xloglog 72
1
7 2xlog
2xlog7
27x
49x
в) 0xlogloglog 523
052 3xloglog
1xloglog 52
1
5 2xlog
2xlog5
25x
25x
д) 1x234loglog
123 4xlog
4xlog2
3
42 3x
81x2
9x1 ( због х2 може и -9)
9x2
б) 1xlogloglog 232
123 2xloglog
2xloglog 23
22 3xlog
9xlog2
92x
512x
г) 03xlog2log 33
03 33xlog2
13xlog2 3
213xlog3
13xlog3
133x
3
13x
3
13x
3
8x
ђ) 05x2loglog 33
03 35x2log
15x2log3
135x2
35x2
8x2
4x
x 0
x 0
x 0 x 3 0x 3
2x 0x 0
2x 5 0
5x
2
3.
а) x283x3log услов: 083x
x2x 383 83x
x
2x
3
383 8logx 3
Смена : t3x 0t
tt
98t
9t8t2
09t8t2
2
108
2
36648t 2/1
1t1 ( <0) – није решење
9t2
2x
x
33
93
2x 8log9log2x 33
б) x542logx
2 услов: 042x
x5x 242 42x
x
5x
2
242
2x 22
Смена: t2x 2x
tt
324t
32t4t2
032t4t2
2
124
2
128164t 2/1
4t1 ( <0) – није решење
8t2
82x
3x 22 => 3x
в) x24142 2x
4log услов: 0142 2x
4x2142 2x
4log
142 2x
4x22x 4142
2
14 2x
4
x2
2
x
4
41
4
42
12x 24
Смена: t4x 14x222 14x2
256256
t1
16
t2
2
3x2
2t256t32
2
3x
10256t32t2
0256t32t2
016t2
016t
16t
164x
2x 44
2x
г) 1x9log
2279log
2
x3 услов: 0279x
1x3log
2279log
22
x3 279x
1x3log2
2279log
2
x3 3x2 33
1x3log
1279log
2
x3 3x2
1x2log279log 3x
3 2
3x
1x2
279log
x
3
1x
x
32
279
332
273 xx2
Смена: t3x
2t32
27t2
t627t2
027t6t2
2
126
2
108366t 2/1
3t1 ( <0) – није решење
9t2
93x
2x 33
2x
д) 1x4
2164
loglog
5
x
2 услов: 0164x ( Т )
1x2
2164
2
5
x
2 loglog
1x2
2164
log2log
5
x
2
1x2
1164
loglog
5
x
2
1x5164 loglog2
x
2
1x5
164x
2log
1x
x2
25
162
225
162 xx2
Смена: t2x
5t25
16t2
t1016t2
016t10t2
2
610
2
6410010t 2/1
2t1
8t2
(1) 22x (2) 3x 282
1x 3x
ђ) 07log45log27log xx услов: 027 x
1log745
27log
x
x
172x
125
277x2
x
72x
Смена: t2x >0
2
2t51
t5
t77
2t5t77
0t5t749 2
044t7t2
2
157
2
176497t 2/1
11t1 ( <0 ) није решење
4t2
42x
2x 22
2x
е) 644log14log1x
4x
4 услов: 014x
6444log14logx
4x
4 14x
6144log14logx
4x
4 0x 44
614log4log14logx
44x
4 0x
Смена: t14logx
4
6t1t
6tt 2
06tt2
2
51
2
2411t 2/1
3t1
2t2
(1) 314logx
4 (2) 214logx
4
3x 414
2x 414
64
114x 1614x
log64
654 4
x log174 4x
64
65log4log 4
x4 17log4log 4
x4
64
65log4logx 44 17log4logx 44
64
65logx 4 ( >0) 17logx 4
4.
а) log4x 2
x1 log2
услови: 1x;0x
4logxlog 2
x1
2
log2
2222 2logxlogxlog1
2log2xlogxlog1 222
2xlogxlog1 22
Смена: txlog2
2tt1
2tt 2
02tt2
2
31
2
811t 2/1
2t1
1t2
(1) 2xlog2 (1) 1xlog2
22x
12x
4
1x 2x
б) log10x 1xlog4
7xlog
услови: 1x;0x
1xlog4
7xlog
10logxlog
10log1xlogogx4
7xlog
1xlogxlog4
7xlog
Смена: txlog
41tt4
7t
4t4t7t
04t4t7t2
04t3t2
2
53
2
1693t 2/1
4t1
1t2
(1) 4xlog (1) 1xlog
410x
110x
10000
1x 10x
в) log10x4xxlog
услови: 1x;0x
4xxlog
1
10logxlog 1x0xlog
10logxxlogxlog
1 4
lx1 4
1x - једначина нема решење због услова х>1
г) log10x xlog услови: 1x;0x
10logxlog xlog
1xlog2/1
xlog
1xlog2
1 xlog
1xlogxlog2
1
1xlogxlog2
1 2/1
1xlogxlog2
1
2
1
41xlog4
1 2
4xlog2
(1) 2xlog (2) 2xlog
210x
210x
100x 100
1x
г) log900x 3
xlog3
услови:
1x
;0x03
x
900logxlog 3
xlog3
22 103logxlog
3
xlog3
22 10log3logxlog3logxlog3
10log23log2xlog3logxlog3
Смена: txlog
23log2t3logt3
023log23logttt3 2
023log23log3tt2 =>
23log2c
3log3b
1a
2
23log243log3log693log3t
2
2/1
2
83log83log3log693log3 2
2
13log23log3log3 2
2
13log3log32
2
13log3log3
2
13log3log3
13log
2
13log2
2
23log2
2
13log3log3t1
22
4
2
13log3log3t2
(1) 13logxlog (2) 2xlog
10log3logxlog 210x
103logxlog 100x
30x
ђ) 1x15x45x loglog 55 услови: 0x
log1x15 5
x45x loglog 55 (провером добијамо да х=1 јесте решење)
1logx15log 5
x45x
5
loglog 55
0xlog15logx45
5
x
5
loglog 55
0xlogx45log15logxlog5555
0xlogx53log53logxlog5
2555
0xlogxlog5log3log5log3logxlog 5552
5555
Смена: txlog5
0tt13log213logt 55
0tt3logt2t3logt 255
023log3tt 52
023log3tt 5
(1) 0t (2) 023log3t 5
0xlog5 23log3t 5
1x 2
53
55 5log3logxlog
25log27
1logxlog 555
2527
1
logxlog 55
2527
1logxlog 55
675
1x
5.
а) 162x3xx loglog 3
2
3 услови: 1x;0x
162x3x
xx log
loglog 3
3
3
162xxxx loglog 33
2:162x2xlog
3
log81x 3
xlog3
81logxlog 3
x
3
log3
4
333 3logxlogxlog
4xlog23
(1) 2xlog (2) 2xlog
23x
23x
9x 9
1x
б) 5,25,02xx loglog 22 услови: 1x;0x
2
5
2
12
xx
loglog 2
2
2
5
2
12
x
x
log
log
2
2
x22
5
x
1x
x52x2 2
02x5x2 2
4
35
4
16255x 2/1
2
1x1 2x2
в)
1x
10x3
log
log
3
9
1
xlog
10x3log
3
32
1
xlog
10x3log2
1
3
3
1
xlog
10x3log
2
1
3
3
2110x3log2
1x
210x3logx
2x10x3
010x3x2
2
73
2
4093x 2/1
5x1 2x2 није решење због
г) 05x8x loglog 22
05xlog8logxlog 222
05xlog2logxlog 23
22
05xlog2log3xlog 222
05xlog3xlog 22
Услови:1. 3
10x010x3
2. 0x
3. 1x0xlog3 ( именилац разломка!)
Пресек услова: ,11,0x
-10/3 0 1
Услови:1. 0x
2. 1x0xlog2 ( паран корен)
Пресек услова: ,1x
BABlogA
02xlogxlog 22
Смена: txlog2 >0 ( паран корен)
02tt 2
02tt2
2
31
2
811t 2/1
1t1 <0 -није решење
2t2
2
2 2xlog
4xlog2
42x
16x
д)
0
13
xlog
6x5x4x3x2x
06x5x4x3x2x
2x02x
3x03x
04x 4x
05x 5x
6x06x
Због услова решења су само 4x и 5x
ђ) 12)12x( loglog x4
1xlog
1)12x(log
222
1xlog
1)12x(log
2
1
22
1xlog
)12x(log
2
1
2
2
2112xlog2
1x
212xlogx
Услови:
1. 3x13
x01
3
x
2. 113
x01
3
xlog2
(именилац разломка)
6x23
x
Пресек услова: ,66,3x
3 6
Услови:
1. 12x012x
2. 0x
3. 1x
Пресек услова: ,11,0x
2x12x
012xx2
2
71
2
4811x 2/1
=> 4x1 3x2 није решење због услова
e) 42
2
x21x21
3
4
1x
loglog 2
2
2
x21x21log4
3
4
1xlog 2
44
2log3
4
1xlog
2
2x21
x21
2log31xlog4 22 x21x21
3
x214
x21 2log1xlog 22
18logxlog 22 x214
x21
2x21
4x21 x21logx8log 22
24 x21x8
01x2x8 24
Смена: 0tx2
01t2t8 2
16
62
16
3242t 2/1
2
1t1 није решење због услова
4
1t2
4
1x2
2
1x1
2
1x2
није решење
Услови:
1. 0x
2. 0x21 2
0x21 2
1x2 2
2
1x2
7,02
1
2
1x
---------- ++++++++++ -------------
-0,7 0,7
7,0;7,0x
3. 1x21 2
0x2 2
0x
4. 0x21log42
2
1x2142
1x21 2 и 1x21 2
2x2 2 0x2 2
1x2 0x
1x
Пресек свих услова: 7,0;0x
-1 -0,7 0 0,7 1
ж) 0200x
130
x
1
22
xlog
1
xlog
12
0200x
130
x
1
22
xlog
12
xlog
1
Смена: tx
1
2
xlog
1
0200t30t2
2
1030
2
80090030t 2/1
10t1 20t2
(1) log10x
1
2
xlog
1
(2) log20x
1
2
xlog
1
10logx
1log
2
xlog
1
20logx
1log
2
xlog
1
1x
1log
xlog
12
102log
x
1log
xlog
12
1xlogxlog
1 1
2
10log2logxlogxlog
1 1
2
1xlogxlog
12
12logxlogxlog
12
xlog1xlog
1 12log
xlog
1
xlog1 12log
1xlog
1xlog 12log
1
10x
110x
10
1x