Technologie des Asservissements -...

30/09/08 1

Technologie des Asservissements

Edouard Laroche (laroche@lsiit.ustrasbg.fr)Bernard Bayle (bernard@eavr.ustrasbg.fr

Jacques Gangloff (jacques@eavr.ustrasbg.fr)http://eavr.ustrasbg.fr/~laroche/student/

Université Louis Pasteur, ENSPS Option ISAV

Master ISTIAR

Objectifs

• Connaître les différents systèmes électriques d’actionnement (moteur + électronique de puissance)

• Connaître les différents types de commande d’actionneur électrique.

• Être capable de choisir et de mettre en œuvre une solution moteur + variateur

Bibliographie 1

• Electrotechnique industrielle, Guy Séguier et Francis Notelet, Tech et Doc, 1994

• L’Electronique de puissance, Guy Séguier, Dunod, 1990

• Modélisation et commande de la machine asynchrone, J.P. Caron et J.P. Hautier, Technip, 1995

• Control of Electrical Drives, W. Leonard, SpringerVerlag, 1996

Bibliographie 2

• Vector control of AC machines, Peter Vas, Oxford university press, 1990

• Commande des machines à vitesse variable, Techniques de l’ingénieur, vol D3.III, n°3611, 1996

• Actionneurs électriques, Guy Grellet et Guy Clerc, Eyrolles, 1997

• Modélisation contrôle vectoriel et DTC, sous la direction de C. Canudas de Wit, Hermes, 2000

1. Introduction à l’Électrotechnique (E.L.)2. Les actionneurs électriques (E.L.)3. Les convertisseurs statiques (E.L.)4. Les variateurs (B.B.)5. Architecture de la commande (J.G.)

ch 1. Introduction à l’électrotechnique

• Exemple d’ensemble moteur + convertisseur

• Grandeurs électriques• Lois des circuits électriques• Lois de la magnétostatique

1.1. Les chaînes d’alimentation des moteurs (1)

• moteur à courant continu : redresseur, filtre et hacheur

réseau 50 Hz

redresseur

filtre hacheur MCC

Alimentation des moteurs (2)

• moteurs à courant alternatif (synchrone et asynchrone) : redresseur, filtre et onduleur

réseau 50 Hz

redresseur

filtre onduleur MS ou MAS

1.2. Lois des circuits électriques

• éléments de base• conventions• puissance• régime sinusoïdal• régime alternatif non sinusoïdal,

harmoniques• systèmes triphasés équilibrés• systèmes triphasés déséquilibrés

Éléments de base de l’électricité

• Source de tension continue: v(t)=E• Source de tension sinusoïdale:

v(t)=E√2cos(ω t)• Source de courant continu: i(t)=I• Source de courant alternatif:

i(t)=I√2cos(ω t–δ )• Résistance (Ohm, Ω ): v(t)=Ri(t)• Inductance (Henry, H): v(t)=Ldi(t)/dt• Condensateur (Farad, F): i(t)=Cdv(t)/dt

Loi des nœuds, loi des mailles

0=∑k

Convention des dipôles électriques

convention récepteur: on compte la puissance

absorbée par le dipôle

convention générateur: on compte la puissance fournie par le dipôle

Valeur moyenne, valeur efficace

• valeur moyenne:

• valeur efficace:

• définition: un signal périodique est alternatif si sa valeur moyenne est nulle

tv )(1)(

∫==T

tvV )(1)( 22

Puissance électrique

• puissance instantanée: p(t)=v(t)i(t), (Watt, W)

• puissance active = puissance moyenne: P=<p(t)>

• puissance apparente: S=VI (produit des valeurs efficaces, VA)

• facteur de puissance Fp=P/S

Régime sinusoïdal: grandeurs de Fresnel

)exp()cos(2)(

β=→β+ω=α=→α+ω=

jIItIti

jVVtVtv

Puissance en régime sinusoïdal

)cos(2)(

ϕ−ω=ω=tIti

)sin()cos(

ϕ=ϕ=

puissance réactive

Impédance et puissance complexes: définitions

( )( )

• dipôle passif: V = Z I

Impédance et puissance complexes: calculs

Admittance et puissance complexes: calculs

Signal alternatif non sinusoïdal

α+ω=

111 )cos(2)(

)cos(2)(

Le taux de distorsion d est le rapport des

valeurs efficaces de la partie déformante du

signal et du signal total

fondamental

signal périodique de période 2π /ω

Régime périodique alternatif: tension alternative

ϕ−ω=ω=

)cos(2)(

ϕ=ϕ=

puissance déformante

Régime périodique alternatif:

ϕ−α+ω=

α+ω=

)cos(2)(

∑∑

ϕ=ϕ=

Système triphasé équilibré 1• système triphasé équilibré direct (de tensions

sinusoïdales):

π−α+ω=

α+ω=

cos2)(

( ) ( ))

,,,, 112

VaVaVVVV

Système triphasé équilibré 2• système triphasé équilibré inverse (de tensions

sinusoïdales):

π+α+ω=

α+ω=

cos2)(

( ) ( ))

,,,, 12

VaVaVVVV

Système triphasé équilibré 3• système triphasé équilibré homopolaire (de

tensions sinusoïdales):

( )( )( )

α+ω=

cos2)(

( ) ( )111321 ,,,, VVVVVV =

Système triphasé équilibré 4• couplage étoile:

Ne3(t)

u12(t)

u23(t)u31(t)

π−ω=

cos2)(

π−π+ω=

π+ω=

6cos2)(

Système triphasé équilibré 5• couplage triangle:

u12(t)

u23(t)u31(t)

π−ω==

cos2)()(

tEtetu

Système triphasé équilibré 6• couplage étoile/étoile (1):

ϕ−π−α+ω=

ϕ−α+ω=

cos2)(

))(exp(

ϕ−α=

Système triphasé équilibré 7• couplage étoile/étoile (2): schéma monophasé

équivalent

IaIVaV

Système triphasé équilibré 8• couplage triangle/triangle: schéma monophasé

équivalent

( ) ( )

JaaIaI

JaJaJJJJ

Système triphasé équilibré 9• couplage triangle/étoile: source étoile équivalente

Système triphasé équilibré 10• couplage étoile/triangle (1)

( ) ( )

JaaIaI

JaJaJJJJ

Système triphasé équilibré 11• couplage étoile/triangle (2): charge étoile

équivalente

Système triphasé déséquilibré 1

• système triphasé déséquilibré de tensions:

δ+π−ω=

cos2)(

VVaVaV

1.3. Lois de la magnétostatique

• Lois de Maxwell• Théorème d’Ampère• Conservation du flux magnétique• Lois de comportement des matériaux• Modélisation des bobines à noyau de fer et

des transformateurs• Production de couple

Électrocinétique 1

• Lois de Maxwell simplifiées dans le cas des basses fréquences

BdivtB

=∂∂−=

Champ magnétisant

Conductivité

(A/V1m1=Ω 1m1) Champ électrique (V/m)

Densité de courant (A/m2)

Champ magnétique (T)

Électrocinétique 2• Théorème d’Ampère : l’intégrale du champ

magnétisant le long d’un contour fermé est égal au courant total traversant la surface définie par le contour

• Sens du champ: règle de la main droite

→→

∫ ∫∫ = dSJdlHSC

• Flux Ψ (Wb)

• Conservation du flux: Ψ 1 = Ψ 2

∫ ∫→

• Loi de Lenz: la variation du flux donne lieu à une fem qui tend à s’opposer à la cause des variations

• Loi de Faraday: force électromotrice (V)

eΨ−=

Loi de comportement magnétique des matériaux (caractéristique)

• Vide:µ 0=4π 107 H/m: perméabilité du vide

• Matériau magnétique linéaire:avec µ = µ 0µ r > µ 0

µ r : perméabilité relative

(µ r > 1, ex: µ r ≅ 10000 pour un ‘bon’ matériau magnétique)

Loi de comportement 2• Matériau magnétique doux : tôles utilisées pour

réaliser les circuits magnétiques (transformateurs et moteurs)

400 300 200 100 0 100 200 300 4002

H (A/m)

Caractéristique d'un matériau magnétique doux

Loi de comportement 3

• Matériau magnétique dur : aimants permanents (excitation des MCC et MS de petites puissances)

• B = µ 0(Hc+H) = M+µ 0H

Bobine à noyau de fer

• circuit magnétique homogène composé d’un matériau magnétique linéaire de section uniforme S, de longueur l avec µ r>>1

• circuit électrique composé de n spires enroulées autour du circuit magnétique

Bobine à noyau de fer 2

• Pour un courant positif, déterminez le sens et l’amplitude du champ magnétisant

• Déterminez le flux vu du circuit électrique• Déterminez l’inductance L de la bobine• Donnez l’équation différentielle liant v(t) et

Méthode de résolution

• Théorème d’Ampère → H• Loi de comportement → B• Intégration sur la surface → Φ (flux dans le

matériau)• Multiplication par n → ϕ (flux vu par la bobine)• Loi de Faraday → fem• Prise en compte de la résistance et du flux de fuite

→ équation de détermination de la tension

Loi d’Hopkinson

F=Rψforce magnéto

motrice = ni (A.tr)

reluctance du circuit

magnétique (H1)

flux (Wb)

∫ µ=

µ=R dans le cas d’une section S et d’une

perméabilité µ uniformes

Transformateur 1

• circuit magnétique (µ r) de section S et de longueur l

• circuit électrique primaire de n1 spires de résistance R1; circuit électrique secondaire de n2 spires de résistance R2;

v2 (t)

Transformateur 2• On suppose les circuits électriques primaire et

secondaire respectivement parcourus par les courants i1 et i2 positifs

• Déterminez l’amplitude du champ magnétisant• Déterminez le flux vu des circuits électriques

primaires et secondaires• Déterminez les inductances propres L1 et L2 du

primaire et du secondaire ainsi que la mutuelle inductance M

• En tenant compte des chutes de tensions ohmiques, donnez les équations différentielles liant u1(t), u2(t), i1(t) et i2(t)

Bobine avec entrefer 1

• circuit magnétique homogène composé de matériau magnétique linéaire de section uniforme S, de longueur l avec µ r>>1

• le circuit est interrompu sur une longueur e<<l.

• circuit électrique composé de n spires enroulées autour du circuit magnétique

Bobine avec entrefer 2

• Donnez l’expression de l’inductance• Généralement, on néglige la réluctance du

fer devant celle de l’entrefer

Circuit magnétique avec aimant

• circuit magnétique composé d’un matériau magnétique linéaire de section uniforme S, de longueur lf avec µ r>>1 et d’un aimant de même surface et de longueur la produisant un champ à vide M (T)

• Calculez le flux traversant le circuit magnétique

Résistance du circuit électrique

=ρ= 1

résistance (Ω )

résistivité (Ω m)

conductivité (Ω 1m1)

section du conducteur

longueur du conducteur (m)

Fuites du circuit magnétique

• Une partie du flux qui traverse le primaire n’arrive pas au secondaire mais se boucle sur luimême

Ψ+=ψ+ψ=ψ

2222122

1111211

Pertes dans les matériaux magnétiques

• Pertes par hystérésis

• Pertes par courant de Foucault

→ feuilletage des circuits magnétiques

ω∝ 2B

22ˆ ω∝ B

Système électromécanique

• La partie électrique reçoit la puissance p=v.i• La partie mécanique fournit la puissance Ω .C• La partie magnétique couple les parties électriques

et mécaniques et stocke une partie de l’énergie

Ω , C

Détermination du couple (1)

• Bilan d’énergie

mécamage WdWW δ+=δθ⋅=δ

ϕ⋅=⋅⋅=δdCW

didtivW

θ⋅θ∂

∂+ϕ⋅

ϕ∂∂

θ−ϕ⋅=

=ϕ=θ

CddidW

θ∂∂

=ϕ∂

Détermination du couple (2)• Énergie magnétique – coénergie magnétique

ϕ⋅=+

⋅ϕ+ϕ⋅=+

⋅ϕ=

ϕ⋅=

∫∫

didiWddW

magmag

θ⋅θ∂

∂+⋅

∂∂

θ+⋅ϕ=

CddiWd

=θ∂

∂=⇒

Détermination du couple (3)

• Cas linéaire (non saturé) :

• Cas linéaire multivariable:

= ∑∑= = d

1 1 21

ch 2. Les convertisseurs statiques

4.1. Les composants (interrupteurs)4.2. Les redresseurs à Diodes (rectifier)4.3. Les hacheurs (chopper)4.4. L’onduleur (inverter)

2.1. Les composants de l’électronique de puissance

• Diode• Thyristor• Transistor, Thyristor GTO• Transistor et Diode en antiparallèle• Plages de tension et courant

• interrupteur passif monodirectionnel en courant et en tension

• condition de mise en conduction: vD≥ 0• condition de blocage: iD≤ 0• 2 technologies: diodes de redressement (50 Hz) et

diodes rapides (diodes shotky) pour hacheurs et onduleurs

• diode commandable à la mise en conduction• interrupteur passif monodirectionnel en courant et

bidirectionnel en tension• condition de mise en conduction: vT≥ 0 et un

courant dans la gachette• condition de blocage: iT≤ 0

Thyristor

• interrupteur passif monodirectionnel en courant et bidirectionnel en tension

• commandable à la mise en conduction et au blocage• condition de mise en conduction: vT≥ 0 et un courant

dans la gachette• condition de blocage: iT≤ 0• techno: bipolaire, mosfet, IGBT, GTO

Transistor et thyristor GTO

Association transistor et diode

• interrupteur bidirectionnel en courant• commandable à la mise en conduction et au

blocage dans le sens iT >0 • mise en conduction et blocage automatiques dans

le sens iT<0

Gammes d’utilisation

fréquence

puissance1 MW100 kW100 kW

100 kHz

10 kHz

MOSFET

GTOthyristor

limite technologique

à un instant donné

innovation

2.2. Les redresseurs à Diodes

• Redresseur monophasé• Conduction discontinue• Redresseur triphasé • Modélisation fine

Redresseur monophasé

230 V, 50 Hz

• Structure

monophasé (2) : formes d’onde (2)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05400

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050

Monophasé (3) : Étude et modélisation

• hypothèse : Conduction continue (i2 > 0)

• Cas T1 et T4 passants, T2 et T3 bloqués – v2 = v1 , i1 = i2

– condition : v1 > 0

• Cas T1 et T4 bloqués, T2 et T3 passants– v2 = v1 , i1 = i2

– condition : v1 < 0

Conduction discontinue

• blocage de toutes les diodes si i2 < 0,• alors

– le circuit amont est coupé du circuit aval– i1 = i2 = 0, v2 = v3,

• Fin de la séquence de bloquage si v2th > v2 où– v2th = |v1| est la tension que délivrerait le redresseur seul– v2 = v3 est imposé par le circuit aval.

CD1 D2

Le redresseur triphasé

230/400 V,

v1av1bv1c

Le redresseur triphasé : formes d’ondes

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05400

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05600

2.3. Le Hacheur

• Structure• Formes d’onde• Commande

Hacheur : les structures

monodirectionnel en tension et en courant bidirectionnel en

tension et en courant

= charge

T3 T4v2

= charge

Hacheur 4Q : formes d’ondes (1)

• Commande alternée: sur une période T, T1 et T4 sont mis en conduction pendant α T (T2 et T3 sont alors ouverts); T2 et T3 sont mis en conduction pendant (1α )T (T1 et T4 sont alors ouverts);

∀ α est appelé rapportcyclique (0≤ α ≤ 1)• des temps morts sont appliqués à la mise en

conduction afin d’éviter un courtcircuit de la source à travers un bras de pont.

Hacheur 1Q : modèle

• C : signal de commutation– C = 1 : le transistor conduit (v2 = v1 ; i1 = i2)– C = 0 : le transistor est bloqué (v2 = 0 ; i1 = 0)

⋅=⋅=

α=CHacheur

Hacheur 4Q : modèle

• C : signal de commutation– C = 1 : le transistor conduit (v2 = v1 ; i1 = i2)– C = 0 : le transistor est bloqué (v2 = v1 ; i1 = i2)

( )( ) 21

⋅−=⋅−=

Hacheur 4Q : formes d’ondes (2)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2100

t (ms)

2charge RL; α =0,7; fH=10 kHz

• Hacheur 1Q (v2∈v1,0)

• Hacheur 4Q (v2∈v1,v1)

• Limiter de α entre 0 et 1 (ou ε et 1 ε ; ε = qque %)

Hacheurs : commande

+=α⇒⋅−α=

12 12112

vv T =α⇒α=valeur

estimée de v1

valeur de référence

2.4. L’onduleur

• Structures• onduleur monophasé : structure et formes

d’ondes• onduleur triphasé : structure et formes

d’ondes

L’onduleur : structures

= charge

T3 T4v2

v1monophasé

triphasé

v1= charge

T4 T6 v2a

Onduleur monophasé : modèle

• Idem au hacheur 4Q

Onduleur monophasé

L’onduleur monophasé : commande

( ) 12 12 vvT

⋅−α=

Comme pour le hacheur 4Q, on a:

Pour réaliser une tension v* quelconque, il suffit de choisir:

)cos(2* tVv ω=

L’onduleur monophasé :formes d’ondes

0 5 10 15 20 25 301000

t (ms)

2charge RL; fH = 1 kHz; V = 230 V

L’onduleur triphasé : modèle (1)

−=−=−=

On a : avec:

Neutre nonconnecté ⇒ ia+ib+ic ≡ 0

( ) 10 31

vCCCv cba ⋅++=⇒

Onduleurv1 = av~ia

Charge équilibrée : ⇒ va+vb+vc = 0

−−

⋅=⋅+⋅+⋅=

cbaccbbaa

CCCiCiCiCi1

Onduleur triphasé

ia, ib, ic i1

va, vb, vc

α a, α b, α c

Ca, Cb, Cc

−=−=−=

On a : avec

Onduleurv1 = av~

−=−=−=

⋅=⋅+⋅+⋅=

cbaccbbaa

CCCiCiCiCi1avec

Onduleur triphasé

MLIα a, α b,

ja, jc, jc i1

Ca, Cb, Cc

ua, uc, uc

L’onduleur triphasé : commande (1)

−⋅α=

On a : avec: ( )Ev cba α+α+α=31

ααα

−−

1d’où

L’onduleur triphasé : commande (2)

+α=α

Pour réaliser les tensions va*, vb*, vc*, il suffit de choisir:

π−ω=

L’onduleur triphasé : formes d’ondescharge RL; fH = 1 kHz; V = 230 V

0 5 10 15 20 25200

0 5 10 15 20 25500

0 5 10 15 20 2540

t (ms)

ch. 3. Les actionneurs électriques

• Généralités• Moteur à courant continu• Moteur synchrone • Moteur asynchrone• Autres moteurs : MRV, pasàpas et

piézoélectrique

3.1. Généralités

• Nomenclature• Technologies• Terminologie• Principe général

Nomenclature

• Type de mouvement: linéaire / rotatif• Type d’Alimentation: courant continu /

courant alternatif• Dynamique: vitesse constante / vitesse

variable

Technologies des actionneurs• Alimentation à courant continu (DC motor)

– moteur à courant continu• Alimentation à courant alternatif (AC motor)

– moteur synchrone (DC brushless)– moteur asynchrone (induction motor)

• Universel– moteur à courant continu à excitation série

• Autres types– moteur pasàpas (step motor)– moteur à réluctance variable (MRV)– moteur piézoélectrique

Terminologie

• Stator : partie statique• Rotor : partie mobile• Entrefer : interface entre le stator et le rotor

généralement occupée par de l’air• machine = moteur ou générateur

(réversibilité)

Principe général

• Le stator produit un champ à 2p pôles de la forme :

• L’interaction entre les deux donne un couple de la forme

• On cherche à imposer

)cos()( maxsss pBB α−ξ=ξ

)cos()( maxrrr pBB α−ξ=ξ

)sin(maxrsCC α−α=

2π+α=α rs

3.2. Le moteur à courant continu

• Principe• Modélisation

Principe

• Stator : champ d’excitation fixe• Rotor : champ induit fixe grâce au

collecteur

MCC: technologies

• excitation (stator): matériau magnétique (fer) +– aimants– bobinage

• excitation indépendante• excitation série (en série avec l’induit)• excitation parallèle (en parallèle avec l’induit)

• induit (rotor): bobinage– avec fer (cas classique) – sans fer (moteurs spéciaux à faible inertie)

MCC à excitation séparée : équations

)()()(

)()()()(

tCtCdtd

LtRitEtu

−=Ω

ϕ=Ωϕ=

E (V) : fem ; Ω (rad/s) : vitesse de rotation ; k : constante de fem ou de couple ; Cm

(N) : couple moteur ; u (V) : tension d’induit ; i (A) : courant d’induit ; ϕ (G) : flux inducteur ; ue (V): tension inducteur ; ie : courant inducteur ; R (Ω ) :

résistance d’induit ; L (H) : inductance d’induit; J (kg.m2) : inertie ; Cr (N.m) : couple résistant

ϕ ue(t)

induit

inducteur

MCC à excitation séparée : équations simplifiées

)()()(

)()()()(

tCtCdtd

tRitEtu

−=Ω+=

ϕ=Ωϕ=

Vu la dynamique de la partie mécanique, on peut considérer le courant d’induit comme égal à sa valeur moyenne

On considère le flux comme étant réglable de manière indépendante

ϕ ue(t)

induit

inducteur

MCC à aimants : équations

)()()(

)()()()(

tCtCdtd

LtRitEtu

−=Ω

E (V) : fem ; Ω (rad/s) : vitesse de rotation ; K (N.s ou N.m.A1) : constante de fem ou de couple ; Cm (N) : couple moteur ; u (V) : tension d’induit ; i

(A) : courant d’induit ; R (Ω ) : résistance d’induit ; L (H) : inductance d’induit; J (kg.m2) : inertie ; Cr (N.m) : couple résistant

MCC à aimants : schéma

position

vitesse

courant

Integrator2s

Integrator1

Integrator

couplerésistant

tension

charge

Moteur universel

• Il s’agit d’un MCC à excitation série• En notant ϕ = Li et kϕ = kLi = k1i :

• Cm = kϕ i = k1i2

• Le couple est positif quelque soit le signe de i• Alimentation à partir d’un gradateur

monophasé• Solution faible coût (ex.: perceuse)

3.3. La machine synchrone

• Principe• Technologie• Modèle

Principe

• L’excitation du rotor et les courants alternatifs du stator produisent deux champs tournants qui s’attirent.

• En fonctionnement normal, les deux champs sont synchrones.

• Pour alimenter correctement le stator, il est nécessaire de connaître la position du rotor (autopilotage)

Technologies• Stator = induit : bobinage triphasé placé dans des

encoches réalisées au sein d’un matériau magnétique feuilleté. Il réalise dans l’entrefer un champ tournant à la vitesse ω /p où ω est la pulsation des courants et p le nombre de paires de pôles du bobinage

• Rotor = inducteur = excitation : roue polaire à p paires de pôles produisant un champ tournant synchrone avec sa position. On distingue des rotors:– à pôles lisses ou à pôles saillants– à aimants permanents (PMSM) ou bobinés.

Modèle

• I et V sont les grandeurs représentatives du courant et de la tension statoriques ;

∀ ϕ r (Wb) : flux produit par le rotor ;

• E (V) : fem à vide ; • R (Ω ) : résistance statorique ; • L (H) : inductance synchrone+fuites

I(t) ILjIREV

⋅ω⋅⋅+⋅+=

ϕω=schéma électrique

équivalent par phase

E=jω ϕ r

R.Ij.ω .L.I

stator

qrem IpC ϕ=

MS : structure (2)

MS : structure (3)

Inductance de deux circuits

• deux enroulements au stator ou au rotor décalés d’un angle α

• l’inductance mutuelle est de la forme:

)cos(12 α= MM

Flux du stator sur luimême

• 3 circuits (a, b et c) décalés de 2π /3p

++=ϕ++=ϕ++=ϕ

csbsassc

csbsassb

csbsassa

iLiMiM

iMiLiM

iMiMiL

ϕϕϕ

h h hhM

Lso : inductance correspondant au flux principal ; lfs : inductance correspondant au flux de fuite

Flux mutuel entre le stator et le rotor• le rotor est à la position θ par rapport au stator• cela correspond à la position pθ en angle électrique

(période 2π /p ramenée à 2π )

π+θ=ϕ

π−θ=ϕ

π−θ

⋅ϕ=

ϕϕϕ

Équations du modèle triphasé

ϕ+ϕ=ϕϕ+ϕ=ϕϕ+ϕ=ϕ

π−θ

⋅ϕ+

ϕϕϕ

Expression du couple (1)

ϕϕϕ

⋅=⋅

θ⋅⋅=

[ ]( )

π−θ

⋅⋅ϕ⋅

π+θ⋅+

π−θ⋅+θ⋅⋅

ϕ⋅−=

2sinsin

pipipip

3.4. Le moteur asynchrone triphasé

• Structure• Technologie• Principe• Fonctionnement sur réseau alternatif

Structure de la MAS• stator identique à celui du moteur synchrone

(enroulement triphasé à 2p pôles)• rotor :

à cage (le plus courant) : système de barres reliées par un anneau de courtcircuit et placé dans un empilement de tôles magnétiques bobiné : système d’enroulements triphasés à 2p pôles (courtcircuités en fonctionnement normal) massif, composé d’un seul matériau avec un compromis entre la conductivité et la perméabilité

Technologie

• stator : identique à celui du MS (enroulement triphasé à 2p pôles parcourus par des courants à la pulsation ω produisant un champ tournant à la vitesse ω /p).

• rotor : partie passive permettant la circulation de courants et perméable au champ magnétique.– rotor à cage : une cage formée de barres et d’anneaux

de courtcircuit forme le circuit électrique qui est plongé dans un empilement de tôles magnétiques (le plus répandu)

– rotor bobiné : bobinage similaire à celui du stator, généralement courtcircuité

– rotor massif (appli: frein à courant de Foucault)

MAS : principe• Un champ de vitesse ω /p est créé au stator• Le rotor tournant à la vitesse Ω voit le champ

tourner à la vitesse ω /p Ω• Ce champ induit donc au rotor des courants à la

pulsation ω r = ω pΩ• Ce champ induit au rotor entraîne la production

d’un couple qui tend à faire tourner le rotor à la vitesse de synchronisme Ω s = ω /p

stator

rotorchamp

tournantΩ

MAS : principe 2

• On note ω r = gω où g est appelé glissement (slip en anglais)– g = 1 : arrêt– g = 0 : synchronisme

• Alimenté par un réseau 50 Hz, les vitesses de synchronisme possibles sont ω /p = 3000, 1500, 1000, 750, 600… tours/min

gω−=Ω 1

MAS : modèle• Schéma électrique équivalent par phase

Rr/gLm

Rs, Rr (Ω ) : résistance statorique et rotoriques ; Lm (H) : inductance magnétisante ; Nr (H) : inductance des fuites totalisées au rotor ; g (s.u.) : glissement ; ω (rad/s) : pulsation du réseau ; p : nombre de paires de pôles.

−⋅ω=Ω 1Modèle simplifié

sans perte fer à fuites totalisées au rotor

Moteur asynchrone connecté au réseau

• vitesse de synchronisme ω /p (3000, 1500, 1000, 750, 600… tours/min

• expression du couple • rendement approché : 1g • démarrage étoiletriangle

Moteur asynchrone connecté au réseau : Couple

ω⋅=

ω⋅⋅⋅⋅=

ω /P 0 ω /P 2 ω /P1000

1000Caractéristique du couple

Vitesse

zone de stabilité

zone de fonctionnement

normal

moteur générateurgénérateur

U=400 V

U=230 V

Moteur asynchrone connecté au réseau : Courant

300Caractéristique du courant

Vitesse

ω /P 0 ω /P 2 ω /P

zone de fonctionnement

normal

0 50 100 150 200 250 300150

150Diagramme du cercle lieu du courant (A)

Démarrage sur réseau alternatif

• Démarrage direct– faible inertie– pic de courant important

• Démarrage étoiletriangle– tension et courant abaissés de √3 par rapport au

démarrage direct• Démarreur (gradateur triphasé)

– limitation du courant maximal pendant toute la période du démarrage

3.5. Autres moteurs

• Moteur à réluctance variable et moteur pasàpas

• Moteur piézoélectrique

3.5.1. Moteur à réluctance variable ou moteur pasàpas

• Principe• Alimentation• Domaine d’utilisation

MRV : structure

• moteur triphasé (3 phases au stator)• moteur 64 (6 pôles au stator bobinés et 4 pôles passifs au

rotor)

coupe transversale du moteur

culasse du stator

bobinage stator

MRV : inductance et couple

1 0.5 0 0.5 1 1.5 20.1

1 0.5 0 0.5 1 1.5 20

tetar (rad)

MRV : Alimentation

• Chaque phase du moteur est alimentée indépendamment par un onduleur monophasé

• Le moteur est autopiloté : la position θ du rotor commande la ou les phases à alimenter

commande

consigne

MRV : Caractéristiques

• Moteur simple et robuste• Alimentation plus coûteuse que MS et MAS• Bruit phonique important• Applications : moyenne puissance pour des

applications peu coûteuses (électroménager, automobile), positionnement sans capteur de position (robotique)

3.5.2. Le Moteur Piézoélectrique

• Principe• Caractéristiques

L’effet piézoélectrique

• Céramique qui se déforme sous application d’un champ électrique (effet direct, actionneur piézo)

• Apparition d’un champ électrique lorsqu’on applique une contrainte mécanique (effet inverse, capteur piézo)

électrodes

céramique piézo

L’effet piézoélectrique (2) : mise en flexion

électrode épaisse

électrode fine

Moteur Piézo : principe• Principe : ondes de flexion

Moteur piézo à onde de flexion

• Le stator de déforme sous l’effet des éléments piézoélectriques

• Cette déformation en onde de flexion entraîne le rotor maintenu en contact avec le stator par une force de maintien

stator

éléments piézo

électriques

Moteur piézo : gamme d’utilisation

• vitesse réglée avec l’amplitude de la tension (excitation à fréquence constante)

• gamme des petites et très petites puissances• fort couple sans réducteur• vitesse jusqu’à 1000 tr/min• couple d’arrêt important

ch 4. Les variateurs

4.1 MCC

Commande de la tension du hacheur

Hacheur 4Q MCC

uref(t) α (t)

Eu ref

121 u(t)

on peut négliger l’effet de la modulation pour les dynamiques plus lentes que le hachage

( ) ,12 refT

uEu =−α=

MCC : asservissement de courant

asservir le couple

gérer les limitations de courant (par l’ajout d’une limitation en entrée)

Ci(z) MCCi

uiref+

Modèle du transfert tensioncourant

• Cr = f.Ω• 2 pôles réels si • 2 pôles complexes conjugués sinon

LsR +1

Jsf +1

( )( ) ( ) 22 KfRsfLJRJLs

Jsfsusi

+++++=

( ) ( ) 04 22 ≥+−+ KRJLfLJR

Correcteur PI

dτ)()()(0

⋅τε⋅+ε⋅= ∫t

ip KtKtu

Correcteur proportionnel intégral à temps continu :

Correcteur proportionnel intégral à temps échantillonné :

)()()(

1 kekk

tTtItI

tIKtKtu

ε⋅+=

⋅+ε⋅=

Il faut penser à limiter le terme intégral (problème d’antiwindup)

Réglage PI

• On cherche à approcher la bande passante du système vers les hautes fréquences.

• Alors • Le hacheur peut être approché par un retard pur de

• Il faut généralement compter une période de hachage pour le temps de calcul du correcteur

• Soit avec

( )( ) Lssusi 1≅

( )( ) Ls

esusi sτ−

≅ hT23=τ

Réglage PI (2)

• On approche alors l’exponentielle pour, approximation valable dans la bande passante car la bande passante est nécessaire inférieure au retard pur:

• d’où

τ+≅τ−

( )( ) ( )sLssusi

τ+≅

Réglage PI (3)

• On cherche un correcteur sous la forme

• Une première méthode consiste à :– placer le zéro du correcteur loin du pôle du

correcteur (ex. τ i = 10 τ ),– choisir Kp de sorte qu’on respecte la marge de

phase ∆ ϕ désirée.

Réglage PI (4)

• Une seconde méthode (optimum symétrique) consiste à – placer le zéro du correcteur dans un rapport a avec le

pôle du correcteur (ex. τ i = a τ ),

– choisir a de sorte que la phase maximale soit égale à −π +∆ ϕ

– choisir Kp tel que le gain en boucle ouverte coupe l’axe 0 dB à la pulsation où la phase est de π +∆ ϕ .

Réglage PI (5)• optimum symétrique : calculs

τ+τ+

τ+ττ+

( ) ( ) 22

22 1)1(1

)(ωτ+

−τ ω+ωτ+ωτ

=τ ω+τ ω+

ωτ=ω

KjH pp

( ) ( )( )

ωτ+−τ ω+π−=

τ ω−τ ω+π−=ω

arctan

arctanarctan)(arg

ajH BO

1*argument maximal en

Réglage PI (6)• optimum symétrique : calculs (suite)

−+τ

+τ−=ω

KajH p

τ=ω )( *

( )ajH BO arctan2

3)(arg * +π−=ω

π+ϕ∆=⇒ϕ∆+π−=ω

42tan)(arg * ajH BOτ

=⇒=ωa

LKjH pBO 1)( *

MCC : asservissement de vitesse

CΩ (z) MCC asservie en

courantCr

Ω ref+

ε iref

• généralement: correcteur PI

• besoin d’un effet intégrale fort pour rejeter les variations du couple de charge

Asservissement de vitesse (2)

• On modélise la boucle de courant comme un premier ordre de pulsation de coupure sa bande passante ω *.

•Approximation pour les hautes fréquences (ω >>f/J) :

ω+ s Jsf +

1iref i Ω

( )( ) ( )

Technologie : capteur de courant

• La mesure de courant est généralement faite dans le variateur par une mesure de tension aux bornes d’une résistance de très faible valeur placée en série avec le moteur ; cette tension est ensuite amplifiée.

• A partir d’une certaine gamme de prix, on peut envisager d’utiliser des sonde à effet Hall (délivrent une tension proportionnelle au champ produit par le courant)

Technologie : capteur de vitesse

• sans capteur (mode RI) : estimation de la vitesse en tenant compte de la chute de tension résistive,

où F(s) est un filtre• avec génératrice tachymétrique (donne une tension

proportionnelle à la vitesse),• avec codeur de position (généralement un codeur

incrémental ; la vitesse est estimée à partir de la position).

⋅−⋅=Ω

Technologie : capteur de position

• Pour l’asservissement de position, il est nécessaire de disposer d’un capteur de position :– codeur incrémental + butée pour l’initialisation– codeur absolu

4.2 MS

Du modèle à la commande

• Stratégie classique de commande vectorielle :– imposer I selon l’axe q (orthogonal au flux rotorique).

On parle d’autopilotage car c’est la position du rotor qui impose la position du vecteur courant

– faire varier l’amplitude du courant– nécessité de connaître la position absolue du rotor

EIIECP

ϕ=⇒

==Ω= 3Re3 *

MS autopiloté = DC brushless

• réseau mono (<1 kW) ou tri• redresseur = pont de diodes• onduleur à transistors ou à thyristors• commande sur microcontrôleur ou microprocesseur• mesures : courant et position

≈réseau 50 Hz

redresseurà diodes

MSonduleur

Commandemesures

chargemécanique

4.3 MAS

MAS en vitesse variable

• réseau mono (<1 kW) ou triphasé• redresseur = pont de diodes• onduleur à transistors• commande sur microcontrôleur ou microprocesseur

(commande scalaire ou commande vectorielle)• mesures : courant et position ou vitesse

≈réseau 50 Hz

redresseurà diodes

MASonduleur

Commandemesures

chargemécanique

MAS + onduleur

• MAS couplée en triangle ou en étoile• Onduleur de tension à transistors ou GTO ∀ θ est la position angulaire du rotor∀ Ω est la vitesse angulaire du rotor• La consigne de la commande est le couple, la vitesse ou la

position

=T1 T3

commande

ia ib θ ,

Ω ou rienconsigne

Commande du moteur asynchrone

• Alimentation directe à partir du réseau (vitesse constante)

• Commande scalaire (on régule le flux et le couple en régime permanent)

• Commande vectorielle par orientation du flux avec capteur mécanique (codeur de position ou génératrice tachymétrique)

• Commande directe du couple sans capteur mécanique (inconvénient : harmoniques basse fréquence)

Commande scalaire: commande à U/f contant

• Tension d’alimentation proportionnelle à la fréquence (U/f constant)

• Permet de fonctionner à flux nominal quelque soit la vitesse

• Ne permet pas de variation rapide de la vitesse

• Pas de régulation des courants (protection)• Ne nécessite pas de capteur mécanique

Commande par orientation du flux

• FOC: flux oriented control ou FRO: flux rotorique orienté

• Dynamique du couple élevée• Mesure de la position ou de la vitesse

Commande directe du couple

• DTC: direct torque control• Bonne dynamique du couple• Pas de capteur mécanique• Harmoniques basse fréquence• Utilisé pour les systèmes de puissance

élevée

Technologie des Asservissements -...

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