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ESTADO LMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A
SOLICITACIONES NORMALES( TERCERA PARTE: FLEXIN COMPUESTA Y FLEXIN ESVIADA )
DOMINIOS DE DEFORMACIN EN FLEXION COMPUESTA COMPRESIN Y TRACCIN SIMPLE O COMPUESTA METODOLOGA DE CLCULO EN FLEXIN COMPUESTA METODOLOGA DE CLCULO EN FLEXIN ESVIADA EJERCICIOS
COMPRESIN Y TRACCIN CENTRADAS, FLEXIN SIMPLE, FLEXIN COM-PUESTA RECTA (FLEXIN COMPUESTA GENRICA, TRACCIN COMPUESTA, COMPRESIN COMPUESTA).
COMPRESINSIMPLE O
CENTRADA
TRACCINSIMPLE O
CENTRADA
FLEXINCOMPUESTA
TRACCIN COMPUESTA
COMPRESINCOMPUESTA
FLEXINSIMPLE
eeeec1 > 0
eeeec2 > 0
eeeec1 < 0 eeeec1 > 0 eeeec1 > 0 eeeec1 < 0 eeeec1 > 0
eeeec2 < 0 eeeec2 < 0 eeeec2 < 0eeeec2 < 0 eeeec2 > 0
ESQUEMAS DE TENSIONES
ESQUEMAS DE DEFORMACIONES
C T
M M M M
TC C
DOMINIOS DE DEFORMACIN
PIVOTE
PIVOTE
PIVOTE
PODRA CONSIDERARSE QUE LA SOLICITACIN DE FLEXIN COMPUESTA ES LA GENRICA QUE PUEDE APLICARSE A UNA SECCIN CON LOS ESFUERZOS ACTUANDO EN UN MISMO PLANO, Y QUE TANTO LA FLEXIN SIMPLE COMO LA COMPRESIN O TRACCIN CENTRADAS NO SERAN MS QUE TRES CASOS PARTICULARES, EN LOS QUE EL AXIL ES NULO (FLEXIN SIMPLE) O EN LAS QUE EL MOMENTO FLECTOR ES NULO (COMPRESIN Y TRACCIN CENTRADAS, CUYA SITUACIN DE AGOTAMIENTO CORRESPONDERA A LOS LMITES DE LOS DOMINIOS 1 Y 5). CON ESTE PUNTO DE VISTA GENERAL, LA FLEXIN COMPUESTA COMPRENDE A TODOS LOS DOMINIOS DE DEFORMACIN.
eeees
eeeec
sssscsssss
eeeeco eeeecueeeemaxeeeey
eeeeco
fyd
fcd
fyd
3,5 2 10
2
Es = 200.000 N/mm2
DEF. DE ROTURA A COMPRES.
SIMPLE
DEF. DE ROTURA EN FLEXIN
DEF. DE ROTURA A TRACCIN
DEF. DE ROTURA A
COMPRESIN
DIAGRAMAS DE CLCULO DE TENSIN-DEFORMACIN
ACERO HORMIGN
eeeey = fyd / ES
0.8 x
fcd
F.N.
x
COMPRESIN SIMPLE O COMPUESTAY
TRACCIN SIMPLE O COMPUESTA
COMPRESIN SIMPLE O COMPUESTA
- EL CASO DE COMPRESIN CENTRADA O SIMPLE ES DE IMPROBABLE PRESENTACIN EN LA PRC-TICA, YA QUE SE PRODUCEN EXCENTRICIDADES INEVITABLES DEBIDAS A LA APLICACIN DE LA CARGA O A DESVIACIONES CONSTRUCTIVAS. POR ELLO, LA INSTRUCCIN ESTABLECE LA OBLIGA-TORIEDAD DE CONSIDERAR UNA EXCENTRICIDAD MNIMA, DE FORMA QUE LA SOLICITACIN PASA A SER DE COMPRESIN COMPUESTA. ESTA EXCENTRICIDAD MNIMA DEBE CONSIDERARSE TAMBIN EN EL CASO DE SOLICITACIN GENERAL DE FLEXIN COMPUESTA (RECTA O ESVIADA)
h
h
h/20 2 cm h/20 2 cm
NO EN AMBAS DIRECCIONES
SIMULTANEAMENTE!
- ADEMS DE LA CUANTA MNIMA GEOMTRICA, DEBEN CUMPLIRSE UNAS CONDICIONES DE CUANTA MECNICA MNIMA Y MXIMA SEGN EHE:
MNIMA MXIMA
DUCTILIDADFLEXIONES IMPREVISTAS
HORMIGONADOINCENDIOS
COSTE
TRACCIN SIMPLE O COMPUESTA
SE CONSIDERA NULA LA CONTRIBUCIN DEL HORMIGN TRABAJANDO A TRACCIN CON LO QUE DEBE ABSORBERSE EL ESFUERZO DE TRACCIN MAYORADO SLO CON ARMADURA.
SI LA SECCIN DE HORMIGN ARMADO EST SOMETIDA A TRACCIN SIMPLE O COMPUESTA SU ARMADURA CUMPLIR LA SIGUIENTE CONDICIN DE CUANTA MNIMA PARA EVITAR LA ROTURA AGRIA:
DONDE:As = Area de la armadura pasiva.fyd = Resistencia de clculo del acero de la armadura pasiva a traccin.
Ac = Area de la seccin total de hormign.
fct,m = Resistencia media a traccin del hormign = 0,30 fck2/3 (PARA fck 50 N/mm2)
As fyd Ac fct,m
NdNdAs
a
b
METODOLOGA DE CLCULO EN FLEXIN COMPUESTA
2. PROCEDIMIENTOS DE CLCULO (DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIN)
MTODO GENERAL: ESTABLECIMIENTO Y RESOLUCIN DEL SISTEMA DE ECUACIO-NES DE EQUILIBRIO
MTODO SIMPLIFICADO DEL ANEJO 7 DE LA EHE: FRMULAS PARA SECCIONES RECTANGULARES CON DOS CAPAS SIMTRICAS DE ARMADURA Y CON RECUBRI-MIENTOS IGUALES
OTROS PROCEDIMIENTOS : FRMULAS TABULADAS, BACOS, DIAGRAMAS DE INTERACCIN, PROGRAMAS DE ORDENADOR, ETC.
1. REQUISITOS GENERALES DE DURABILIDAD2. PROCEDIMIENTOS DE CLCULO EN DIMENSIONAMIENTO O EN COMPROBACIN3. DISPOSICIONES ESPECFICAS RELATIVAS A LAS ARMADURAS (ADEMS DE CUANTAS
GEOMTRICAS MNIMAS) (YA VISTAS AL ESTUDIAR LA FLEXIN SIMPLE)4. CUANTAS GEOMTRICAS MNIMAS (YA VISTAS AL ESTUDIAR LA FLEXIN SIMPLE)
METODOLOGA DE CLCULO
1. REQUISITOS GENERALES DE DURABILIDAD
ADECUACIN DE MATERIALES Y CONDICIONANTES GEOMTRICOS Y DE RECUBRI-MIENTO DE ARMADURAS EN FUNCIN DE LA VIDA TIL Y TIPO DE AMBIENTE
MTODO SIMPLIFICADO DE CLCULO EN FLEXIN COMPUESTA (RECTA) DE SECCIONES RECTAN-GULARES CON DOS CAPAS SIMETRICAS DE ARMADURA CON RECUBRIMIENTOS IGUALES
Md
Nd
e0
As1
As2
d
dNd
Md
Us1 = As1 fy,cdUs2 = As2 fy,cdU0 = fc,d b d
b
h
hb
As1 = As2 ( Us1 = Us2 )
PARMETROS
CONDICIN DEL MTODO SIMPLIFICADO
xy
y
x
(Nd)
(Nd)
e0
CASO 1
CASO 2
CASO 3
Nd > 0,5 U0
Us1 = Us2 =
DIMENSIONAMIENTOMd
(d d)
Nd
2
Us1 = Us2 = Md
(d d)
Nd
2
Nd d
(d d)1
Nd
2 U0
Us1 = Us2 = Md Nd
2
U0 daaaa
con: aaaa= 0,480 m1 0,375 m2
m1 m2>>>> 0,5 1 ( )dd
2
siendo: m1 = ( Nd 0,5U0 ) ( d d )
m2 = 0,5 Nd ( d d ) - Md 0,32 U0 ( d 2,5 d )
(d d) (d d)
CASO 2
Nu =
Us1 (d d) + 0,125 U0 ( d + 2 d - 4 e0) 0
COMPROBACINUs1 (d d)
e0 0,5 (d d)
2
con: aaaa= 0,480 m1 0,375 m2
m1 m2>>>> 0,5 1 ( )dd
2
siendo: m1 = - 0,5 U0 e0 + (Us1 + Us2 ) ( d d )/2 + 0,125 U0 (d + 2 d)
Mu = Nu e0
Us1 (d d) + 0,125 U0 ( d + 2 d - 4 e0) >>>> 0
Mu = Nu e0Nu = Us1 (d d) + aaaa U0 d
e0 + 0,5 (d d)
Nu = Mu = Nu e0( )e0 0,5 h d2 Us1 (d d)
U0 d
e0 0,5 h
dU0
CASO 1 e0
EJERCICIO FLEXION COMPUESTA
SECCION RECTANGULAR
(EJCL_FC1_20102011)
METODOLOGA DE CLCULO EN FLEXIN ESVIADA
SIMPLE Y COMPUESTA
2. PROCEDIMIENTOS DE CLCULO (DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIN)
MTODO GENERAL: ESTABLECIMIENTO Y RESOLUCIN DEL SISTEMA DE ECUACIO-NES DE EQUILIBRIO (PRCTICAMENTE INABORDABLE A MANO EN SECCIONES DE FORMA CUALQUIERA)
MTODO SIMPLIFICADO DEL ANEJO 7 DE LA EHE: FRMULAS PARA SECCIONES RECTANGULARES CON ARMADURAS DE ESQUINAS O DE CARAS IGUALES Y CON RECUBRIMIENTOS IGUALES (REDUCCIN DE FLEXIN ESVIADA A FLEXIN RECTA)
OTROS PROCEDIMIENTOS : FRMULAS TABULADAS, BACOS, DIAGRAMAS DE INTERACCIN, PROGRAMAS DE ORDENADOR, ETC.
1. REQUISITOS GENERALES DE DURABILIDAD2. PROCEDIMIENTOS DE CLCULO EN DIMENSIONAMIENTO O EN COMPROBACIN3. DISPOSICIONES ESPECFICAS RELATIVAS A LAS ARMADURAS (ADEMS DE CUANTAS
GEOMTRICAS MNIMAS) (YA VISTAS AL ESTUDIAR LA FLEXIN SIMPLE)4. CUANTAS GEOMTRICAS MNIMAS (YA VISTAS AL ESTUDIAR LA FLEXIN SIMPLE)
METODOLOGA DE CLCULO
1. REQUISITOS GENERALES DE DURABILIDAD
ADECUACIN DE MATERIALES Y CONDICIONANTES GEOMTRICOS Y DE RECUBRI-MIENTO DE ARMADURAS EN FUNCIN DE LA VIDA TIL Y TIPO DE AMBIENTE
MTODO SIMPLIFICADO DE CLCULO EN FLEXIN ESVIADA SIMPLE O COMPUESTA DE SECCIONES RECTANGULARES CON ARMADURAS IGUALES EN SUS CUATRO ESQUINAS O ARMADURAS IGUALES EN SUS CUATRO CARAS
Myd
Nd As1
As2
d
d
Nd
Mxd = Nd ey
b
h
ba
As1 = As2 = As3 = As4
PARMETROS
CONDICIN DEL MTODO SIMPLIFICADO
xy
y
x
(Nd)
(Nd)
eyex
eyex Mxd
Myd
Mxd
Myd = Nd ex
As3
As4
nnnn = Nd / (b h fcd )
= As fyd / (fcd b h )
PARA 0,2 < < 0,6
SIENDO:
SI NO SE CUMPLE, SE INTERCAMBIAN LAS NOTACIONES b Y h.
SIENDO
EJERCICIO FLEXIN ESVIADA SIMPLE Y COMPUESTA
SECCIN RECTANGULAR
(EJCL_FC(2)_20102011)
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