View
25
Download
3
Category
Preview:
DESCRIPTION
Teza Mate MI XII
Citation preview
Lucrare scrisă semestrială
semestrul I, clasa a XII-a - 4.XII.2014 MATEMATICĂ
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare item va fi evaluat cu un punctaj cuprins între
1 și 10 puncte. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
10p. I.Fie 1,G , a∈ℝ şi xyyxayx , Gyx , .
1.Să se determine a, astfel ca „” să fie lege de compoziţie asociativă pe G.
10p.
10p.
10p.
Pentru cazul a=1:
2.Să se demonstreze că ;G este grup abelian;
3.Să se demonstreze că funcţia f:(ℝ;+)→(G; ), xexf 1 defineşte un izomorfism
de grupuri, (ℝ;+) fiind grupul aditiv uzual al numerelor reale;
4.În grupul (G; ), să se determine elementul (-1) (-2) (-3) … (-n), unde n∈*.
10p.
10p.
10p.
II. Să se calculeze:
1. 2
1
0 2 1
xdx
x ;
2. 2
arccos
1
xdx
x , 1,1 ;x
3. sin
1 cos
xdx
x ,
2,0
x .
10p.
10p.
4. Fie funcţia f:ℝ→ℝ, 𝑓(𝑥) = {ln(𝑥2 + 𝑎2), 𝑥 < 0;
1 − √1 − 𝑥3
, 𝑥 ≥ 0.
Să se determine a∈ℝ, astfel ca f să admită primitive pe ℝ.
5. În cazul a=1, să se determine primitiva funcției f al cărui grafic conține originea
sistemului de coordonate de reper xOy.
Recommended