The Concept of Mass

1

The Concept of Mass Lev B. Okun แปลโดย ศล มวลเปนหนงในความคดพนฐานทสดของฟสกส ความเขาใจและการคานวณมวลของอนภาคมลฐาน (elementary particle) คอศนยกลางปญหาของฟสกสยคใหม และมนมความเกยวของใกลชดกบปญหาพนฐานอน ๆ เชน จดกาเนดของ CP- violation ความลกลบของระดบพลงงานทกาหนดคณสมบตแรงนวเคลยรชนดออนกบแรงโนมถวง โครงสรางของอนภาค ทฤษฎความสมมาตรยงยวด และคณสมบตทรอการคนพบของฮกส โบซอน แทนทจะถกกนในรายละเอยดเรองเหลานและความเชอมโยงทลกซง ผมอยากจะยกและพดถงประเดนทพนฐานกวา นนคอความเกยวพนระหวางมวลกบพลงงาน ผมเหนดวยกบผอานทคดวาประเดนนนาจะเหมาะกบนกเรยนมธยมมากกวานกฟสกส แตลองดกแลวกนครบวาผมจะดงเรองออกไปไดไกลขนาดไหน ผมอยากจะตงคาถามงาย ๆ และเลาใหคณฟงเกยวกบผลสารวจจากคาถามน ความสมพนธระหวางมวลและพลงงานอนโดงดงของไอนสไตนเปนสญลกษณของศตวรรษเรา ผมเขยนใหดสสมการ:

E0 = mc2 (1) E = mc2 (2) E0 = m0c2 (3) E = m0c2 (4)

ในสมการเหลาน c คอความเรวแสง, E คอพลงงานรวมของวตถอสระ, E0 คอพลงงานนง (rest energy), m0 คอมวลนง (rest mass) และ m คอมวล ผมถามคาถามงาย ๆ นะครบ

สมการใดในสมการเหลานเปนสมการทสมเหตสมผลทสดทเปนผลลพธมาจากทฤษฎสมพทธภาพพเศษ และแสดงผลสบเนองและการทานายหลกของมน?

สมการใดในสมการเหลานทถกเขยนครงแรกโดยไอนสไตนและไดรบการพจารณาจากไอนสไตนวาเปนผลสบเนองจากทฤษฎสมพทธภาพพเศษ? คาตอบทถกตองสาหรบทงสองคาถามนคอสมการ 1 ขณะทผลสารวจความเหนทผมไดสอบถามบรรดานกฟสกสมออาชพสวนใหญเลอก 2 หรอ 3 เปนคาตอบของทงสองคาถาม ตวเลอกนเปนผลจากความสบสนคานยามทใชกนอยางแพรหลายในงานเขยนวทยาศาสตรยอดนยมและในตาราหลาย ๆ เลม ตามนยามดงกลาววตถทอยนงม “มวลสมบรณ” (proper mass) หรอ “มวลนง” (rest mass) m0, ในขณะทวตถซงกาลงเคลอนทดวยความเรว v ม “มวลสมพทธ” (relativistic mass) หรอ “มวล” (mass) ดงสมการ

0

2 2

mEm

c 1 v c= =

−

ดงทผมจะไดแสดงตอไป นยามดงกลาวมประวตการดดแปลงบางสวนในตอนตนศตวรรษของเรา แตมนไมมความสมเหตสมผลในการดดแปลงดงกลาวสาหรบปจจบน ตอนททาอะไรเกยวกบฟสกสสมพทธ (หรอบอยครงตอนสอนสมพทธภาพฟสกส) นกฟสกสอนภาคใชเฉพาะคาวา “มวล” ตามทมการใชนยามซงมเหตผล คาวา “มวลนง” และ “มวลสมพทธ” เปนสงทซาซอนและกอใหเกดการนาไปใชในทางทผด มเพยงมวลเดยวเทานนในฟสกส, m, ซงไมขนอยกบกรอบอางอง ทนททคณทง “มวลสมพทธ” เรากไมมความจาเปนทจะตองเรยกมวลอกอนวา “มวลนง” และเขยนกาหนดมนดวยดชน 0 จดมงหมายของบทความนเพอประชาสมพนธนยามทสมเหตสมผล คณอาจสงสยวาเรองนสาคญจรงหรอ ผมเชออยางสนทใจ และจะพยายามโนมนาวใหคณเชอวาการใชคานยามทถกตองเปนสงทสาคญอยางยงในการอธบายวทยาศาสตรของเราตอนกวทยาศาสตรคนอน ๆ ตอผเสยภาษ และโดยเฉพาะอยางยงตอนกเรยนใน

2

ระดบมธยมและวทยาลย ภาษาทสบสน ภาษาทไมสมเหตสมผลเปนตวขวางกนนกเรยนหลายคนจากความเขาใจใจความสาคญของสมพทธภาพพเศษ และจากความสวยงามของมน สองสมการพนฐาน เรายอนกลบไปสมการ 1 ความสมเหตสมผลของมนจะเดนชดเมอใครกตามนกถงสองสมการพนฐานของทฤษฎสมพทธภาพพเศษสาหรบวตถอสระ:

E2-p2c2 = m2c4 (5) p = vE/c2 (6)

เมอ E คอพลงงานรวม, p โมเมนตม, v ความเรว และ m เปนมวลธรรมดา ๆ เหมอนมวลในกลศาสตรนวตน (Newtonian mass) เมอ v = 0 เราะจะได p = 0 และ E = E0 พลงงานของวตถทอยนง ดงนนจากสมการท 5 ได

E0 = mc2

นเปนสมการท 1 พลงงานนงเปนหนงในการคนพบทยงใหญของไอนสไตน ทาไมผมเขยน m แทนทจะเปน m0 ในสมการ 5? เพอใหเหนคาตอบ พจารณากรณ v << c ซงในกรณน p ≈ vE0/c2 = vm (7)

22 2 2 4 2

0 kin

pE E E p c m c mc ...

2m= + = + = + +

และ Ekin = p2/2m นนคอเราไดความสมพนธในขดจากดทไมสมพทธทรจกกนดระหวางพลงงานจลนและโมเมนตมของนวตน ยอมหมายความวา m ในสมการ 5 เปนมวลธรรมดา ๆ เหมอนมวลของนวตน ดงนนถาเราใชสญลกษณ m0 แทนทจะเปน m การเขยนสญลกษณในระบบสมพทธกบไมสมพทธจะไมสอดคลองกน ถาสญลกษณ m0 และคาวา “มวลนง” เปนสงทผด แลวเหตใดสญลกษณ E0 และคาวา “พลงงานนง” เปนสงทถก? คาตอบคอ มวลเปนปรมาณสมพทธทไมแปรเปลยนและมคาคงเดมในระบบอางองทแตกตาง ในขณะทพลงงานเปนองคประกอบทสของสเวกเตอร (E,p) และมคาแตกตางในระบบอางองทแตกตาง ดชน 0 ของ E0 จงเปนการบอกระบบนงของวตถ ลองดสมการ 5 กบ 6 อกครง และพจารณามนในกรณท m = 0 ซงเปนกรณทตรงขามมวลแบบนวตน (anti-Newtonian) ทสด เราพบวาในกรณนความเรวของวตถเทากบความเรวแสง: v = c ในทกระบบอางอง ไมมกรอบนงสาหรบวตถเชนน พวกมนไมมพลงงานนง พลงงานรวมทงหมดของมนคอพลงงานจลนลวน ๆ ดงนนสมการ 5 และ 6 อธบายจลศาสตรของวตถอสระทกความเรวตงแต 0 ถง c และสมการ (1) เปนสมการทตามมาจากพวกมนโดยตรง นกฟสกสทรสมพทธภาพพเศษทกคนเหนดวยกบขอสรปน ในอกดานหนง นกฟสกสทกคนและคนทไมใชนกฟสกสสวนใหญคนเคยกบ “สมการอนโดงดงของไอนสไตน E = mc2” แตมนเหนไดวาสมการ 1 และ 2, E0 = mc2 และ E = mc2 ตางกนชดเจน จากสมการ 1 มวลเปนคาคงท และโฟตอนไรมวล จากสมการ 2, m แปรตามพลงงาน (แปรตามความเรว) และโฟตอนมมวล m = E2/c E = mc2 จากฝมอของประวตศาสตร เราไดเหนตนกาเนดของสมการ 1 มาแลว ลองมาดตนกาเนดของสมการ 2 กนบางนะครบ สมการนถกเขยนครงแรกโดยอองร ปวงกาเร1 (Henri Poincare) ในป 1900 หาปกอนหนาไอนสไตนประกาศทฤษฎสมพทธภาพพเศษ2 ปวงกาเรพจารณาแสงหนงจงหวะ (a pulse of light) หรอขบวนคลนทมพลงงาน E และโมเมนตม

3

p (ผมกาลงใชสญลกษณสมยใหมนะครบ) จากทฤษฎของพอยตง (Poynting theorem), p = E/c และนาไปประยกตกบพลซแสงตามความสมพนธแบบนวตนทไมสมพทธจากสมการ 7, p = mv ปวงกาเรสรปวาพลซแสงทมพลงงาน E จะมมวล m = E/c2

ความคดทวามวลเพมตามความเรวโดยทวไป (ตาม Hendrik Lorentz3) ไดรบการลงความเหนวาเรมจาก เจ เจ ทอมสน แตทอมสนซงพจารณาพลงงานจลนของประจอสระทกาลงเคลอนทในป 1881 เขาคานวณเฉพาะการปรบปรงทแปรผนตาม v2 และดงนนสรปเฉพาะสวนทไมขนกบความเรวของมวล4 ตอมาผลงานตพมพของ Oliver Heaviside, Georges Searle และคนอน ๆ ไดมการคานวณพลงงานสาหรบรปทรงรมประจชนดตาง ๆ ในชวง 0 ≤ v ≤ c แตผมยงหาในบทความเทาทเคยอานมาไมพบวามทใดทบอกวามวลแปรตามความเรว5

สญลกษณของการแปรผนของมวลตามความเรวถกแนะนาครงแรกโดย Lorentz ในป 1899 และหลงจากนนกพฒนาตอโดยเขาเอง6 และโดยคนอน ๆ ใน ปกอนหนาไอนสไตนประกาศสมพทธภาพพเศษในป 1905 และหลงจากนน รากฐานของสญลกษณดงกลาวมาจากการประยกตสตรทไมสมพทธ p = mv ในอาณาจกรสมพทธ ซง (อยางทเรารกนปจจบน) วาสตรนไมเปนจรง พจารณาวตถทถกเรงโดยแรง F บางคา ใครกสามารถแสดงไดวาในกรอบของสมพทธภาพพเศษสตร

dp

Fdt

= (8)

เปนจรง ถาเราเรมจากสมการท 5 และ 6 สาหรบกรณวตถมมวล (ตรงขามกบกรณไรมวล) เราได p = mvγ (9) E = mc2γ (10) เมอ

2

1

1γ =

− β (11)

β = v/c (12) นาสมการ 9 แทนลงในสมการ 8 เราไดความสมพนธระหวางความเรง a ซงกาหนดโดย a = dv/dt กบแรง F ออกมางายดาย:

( )F F

am

− ⋅ β β=

γ (13)

เราจะเหนวาในกรณทวไปความเรงไมไดมทศขนานกบแรง ซงผดจากสถานการณแบบนวตนทเราคนเคย ดงนนเราไมอาจยดตดกบความสมพนธแบบนวตนทแปรผนตามกนระหวาง a กบ F a = F/m โดยทมวลนยามเปนปรมาณสเกลาร เพราะ a มองคประกอบทไมสญหายจาก v อยางไรกตาม เมอ F ตงฉากกบ v เราสามารถพจารณา “มวลตามขวาง” (transverse mass) mt = mγ และเมอ F ขนานกบ v เราสามารถพจารณา “มวลตามยาว” (longitudinal mass) ml = mγ3

4

มการแสดงดวยวา Lorentz เปนผแนะนามวลสองชนดน อยางเชอมโยงกบ “มวลสมพทธ” ในความสมพนธ p = mrv เมอ mr = E/c2 (ซงเทากบ mt เมอ m ≠ 0 แตมความหมายทวไปมากกวาทสามารถใชไดในกรณโฟตอน) มวลเหลานเปนรากฐานทางภาษาทนกฟสกสใชในตอนตนศตวรรษ แมเปนการสรางความยงยากอยางไรทสนสด แตอยางไรกตาม มนถกตดสนใหเรยก “มวลสมพทธ” mr งาย ๆ วา “มวล” และเขยนสญลกษณแทนดวย m ในขณะทมวลปกต m ถกเปลยนชอเลนเปน “มวลนง” และเขยนแทนดวย m0

บทความป 1905 และ 1906 ของไอนสไตน ในบทความสมพทธภาพชนแรก ไอนสไตนไมไดใชคาวา “มวลนง” แตเขาไดเนนมวลตามขวางและมวลตามยาว2 เขาแสดงความสมพนธอนโดงดงระหวางมวล-พลงงานในบทความวาดวยสมพทธภาพชนทสองป 1905 ในรป ∆E0 = ∆mc2 (14) ไอนสไตนไดพจารณาวตถอสระทอยนงดวยพลงงานนง E0 ซงปลดปลอยคลนแสงสองตวในทศตรงกนขามดงแสดงในรปดานลาง โดยการดกระบวนการเดยวกนนจากกรอบทเคลอนทชา และประยกตกฎอนรกษพลงงาน เขาไดสมการท 14 และในความเปนจรงแลวนาไปสสมการ 1 อยางสากลโดยการเขยนวา “มวลของวตถกคอปรมาณทใชแสดงพลงงานของวตถนน”

การทดลองทางความคดทไอนสไตนอธบาย7ไวในป 1905 วตถทอยนงดวยพลงงาน E0 ปลอยแสงออกมา 2 ขบวนเทา ๆ กนในทศตรงกนขาม ประยกตรวมกบกฎอนรกษพลงงานสาหรบกระบวนการในกรอบนงและกรอบทกรอบอางองทเคลอนทอยางชา ๆ นาไปสสมการ ∆E0 = ∆mc2

จากมมมองปจจบนของเรา เราสามารถพดไดวาการพสจนถกทาใหงายขนโดยความจรงทวาระบบโฟตอนสองตวอยนงเมอเทยบกบวตถ ดงนนมนจงงายทจะเหนวามวลของมนซงเทากบผลรวมของพลงงานของโฟตอนสองตวเทากบ ∆m คณยงสามารถพบสมการ 1 เหมอนกบสมการ 44 ในหนงสอยอดยอดนยม ความหมายของสมพทธภาพ8 (The meaning of Relativity) ซงมาจากคาบรรยายของไอนสไตนทปรนซตนในป 1921 (ภาพดานลางเปนตวอยางหนาทมสมการ 44 จากหนงสอดงกลาว) แตในระหวางนน ไอนสไตนยงไมเหนดวยทจะใชสมการ 2 แทนสมการ 1 ตวอยางเชนในป 1906 เขาไดยอนพสจนสตรของปวงกาเร (สมการ 2) โดยพจารณาโฟตอน (ขอใชคาสมยเรานะครบ) ซงถกปลอยทปลายดานหนงของทรงกระบอกกลวงและถกดดกลนทปลายอกดานของทอดงแสดงในรป

ขบวนแสงถกปลอยทปลายดานหนงของทรงกระบอกกลวงและถกดดกลนทปลายอกดานในการทดลองทางความคด9ของไอนสไตน ป 1906 ใช E/c เปนโมเมนตมของโฟตอน และกาหนดวาจดศนยกลางมวลของระบบไมเคลอนท นาไปสขอสรปแสงทมพลงงาน E ถายโอนมวล m = E/c2

เมอกาหนดใหจดศนยกลางมวลไมเคลอนท ไอนสไตนเขยนสมการหลกผลคณของมวลใหญ M ของทรงกระบอกกบระยะการกระจดเลก ๆ ของมน l เทากบผลคณของมวลเลก m ของโฟตอนกบระยะการกระจดของมน L ซงกคอความยาวของทรงกระบอก:

5

lM = Lm (15) การกระจดเลก ๆ l คอผลคณของเวลาทโฟตอนเดนทาง L/c กบความเรวของทรงกระบอก v = E/(cM) เมอ E คอพลงงานของโฟตอน และ E/c เปนทงโมเมนตมของโฟตอนและโมเมนตมของทรงกระบอก จากสมการ 15 ใครกสามารถทาตอใหไดสมการท 2 บทสรปของบทความนคอแสงทมพลงงาน E ขนถายมวล m = E/c2 (ซงเปนขอความทถกตองภายใตการทดลองทางความคดน) และพลงงาน E ใด ๆ เหมอนกบมมวลเทากบ E/c2 (ซงเรารในปจจบนวาไมถกตองเพราะโฟตอนไรมวล) อยางทเราเขาใจมนปจจบนน ความหมายแฝงซงไมไดอภปรายไวในบทความป 1906 คอในทฤษฎสมพทธภาพพเศษ การดดกลนของอนภาคไรมวลทาใหเกดการเปลยนแปลงมวลของวตถทดดกลน ดงนนโฟตอนทไรมวลอาจจะ “ถายเท” มวลทไมหายไปได ในการดดกลนโฟตอนไรมวล ทปลายขางหนงของทรงกระบอกจะหนกขน แตมวลของมนจะเพมขนเทากบ E/c2 มนเพยงหนกมากพอใหละพลงงานจลนสะทอนกลบได (เพอเหนแกความ “บรสทธของฟสกส” มนจะดกวาถาพจารณาทรงกระบอกโดยตดแบงเปน “ถวย” สองใบ) ขอสรปทไมสอดคลองกนขางตนมประโยชนมากสาหรบไอนสไตนในการคดตอไป และนาเขาไปสสมพทธภาพทวไป มนมนยแอบแฝงวาโฟตอนทมมวลเฉอย m = E/c2 จะมมวลโนมถวง (gravitational mass) ทเทากน และดงนนมนจะตองถกดงดดโดยแรงโนมถวง ความคดนคอตนความคดตามทไอนสไตนเลาไวใน “บนทกอตชวประวต”10 ของเขา อยางไรกตาม เมอสมพทธภาพทวไปพรอมใชงาน ไอนสไตนกไมตองการขอสรปทไมลงรอยกนอกตอไป ดงเหนไดชดจากหลกฐานสมการ 44 ในหนงสอความหมายของสมพทธภาพซงเขยนหลงจากบทความป 1906 ถง 15 ป

(ภาพดานขวามอ) หนาจากหนงสอของไอนสไตน ความหมายของสมพทธภาพ8 จากคาบรรยายของไอนสไตนทปรนซตนในเดอนพฤษภาคม 1921 (ตพมพโดยสานกพมพแหงมหาวทยาลยปรนซตน) เมอไมกปกอนผมเหนการตนทแสดงไอนสไตนกาลงขบคดสองสมการทเขาเขยนบนกระดานดา และขดฆาสมการ E = ma2 กบ E = mb2 ภาพลอเลยนของการคดทางวทยาศาสตร (แสดงรปในกรอบบน) อาจจะใกลเคยงความเปนจรงยงกวาการอธบายทพบเหนในหนงสอเรยนทวไปเกยวกบทฤษฎสมพทธภาพ11 ซงละเลยความตางทปะทะกนระหวางบทความของไอนสไตนป 1905 (E0 = mc2) และบทความป 1906 (E = mc2) และการ “ปฏวต” ในปจจบนจากววฒนาการทสงบเงยบ มวลโนมถวง (Gravitaional mass) นกฟสกสหลายคนยงคงเชอวามวลโนมถวงมคาเทากบ E/c2 และใชความเชอนแยงในการสนบสนนสมการท 2 ตรงขามกบความเชอดงกลาว การดงดดดวยความโนมถวงระหวางวตถสมพทธสองชนถกกาหนดโดยเทนเซอร

6

พลงงาน-โมเมนตมของพวกมน ไมใชเพยงพลงงานของมน ในกรณทงายทสดของวตถสมพทธเบาเชนโฟตอนหรออเลกตรอนมวล m เคลอนทดวยพลงงาน E และความเรว v = βc ในสนามโนมถวงของวตถมวลมาก M เชนโลกหรอดวงอาทตย แรงทกระทากบวตถเบาจะอยในรป

( ) ( ) ( )2 2

N

g 3

G M E c r 1 rF

r

⎡ ⎤− + β − β⎣=β ⋅ ⎦ (16)

เมอ GN แทนคาคงทของนวตน 6.7 x 10-11 m3kg-1s-2 ท β << 1 สมการ 16 สอดคลองกบสมการยคเกา

Ng 3

G MmrF

r−

=

ท β ≈ 1 แรงไมมทศเฉพาะแนวรศม r มนมองคประกอบในแนว β ดวย ดงนนจงไมมความตองการสาหรบอะไรทเรยกวา “มวลโนมถวงสมพทธ” เขามาเปนสมประสทธของการแปรผนระหวาง Fg และ r สวนทเรยกวามวลโนมถวงของโฟตอนตกลงตามแนวดงสโลกเทากบ E/c2 โดยบงเอญ ดงทคณเหนจากสมการ 16 อยางไรกตาม โฟตอนทเคลอนทตามแนวนอน (β⊥r) จะหนกเปนสองเทา (ดรปดานลาง) ตวประกอบของ 2 ทเกนมานแหละครบทใหคามมทถกตองของการเบนของแสงจากดวงดาวโดยดวงอาทตย: θ = 4GNM /R c2 เมอ M = 2x1030 kg และ R = 7x108 m เราได θ ≈ 10-5 ซงสอดคลองกบผลการสงเกต

แรงโนมถวงทดงดดโฟตอนซงเคลอนทแนวนอนผานโลกหรอดวงอาทตยมขนาดใหญเปนสองเทาของแรงโนมถวงทดงดดโฟตอนซงเคลอนทในแนวดง

ผมไดรางการเปลยนแปลงของมมมองไอนสไตนในชวงสองทศวรรษแรกของศตวรรษเรา แตมนมผแขงคนสาคญอน ๆ มากมายบนเวท12 ตงแตเรมตนศตวรรษ นกทดลองไดพยายามอยางหนกทจะทดสอบสมการ 8-13 สาหรบอเลกตรอนส (รงสเบตาและรงสคาโธด) ในการจบกลมกนหลากหลายของสนามแมเหลกและสนามไฟฟา ตามมาตรฐานอยางทรกน การทดลองเหลานทาขนเพอ “ทดสอบการแปรตามความเรวของมวลตามยาวและมวลตามขวาง” แตจรง ๆ แลวพวกเขาทดสอบการแปรตามความเรวของโมเมนตม ในตอนแรกผลทได “หกลาง” ทฤษฎสมพทธภาพ แตเมอเทคนคคอย ๆ พฒนาขน ความสอดคลองกเรมกอตวขน ผลยนยนแมไมไดแยนก อยางไรกตาม คณสามารถดจดหมายวนท 10 พฤศจกายน 1922 ถงไอนสไตนจากเลขานการสมาคมวทยาศาสตรแหงสวเดน13:

… สภาราชบณฑตวทยาศาสตรขอมอบรางวลโนเบลสาขาฟสกสประจาปนแกทานสาหรบผลงานดานฟสกสทฤษฎ และโดยเฉพาะอยางยงสาหรบการคนพบกฎของปรากฏการณโฟโตอเลกทรก แตมไดนบรวมคณคาทจะยอมรบทฤษฎสมพทธภาพและทฤษฎความโนมถวงของทานหลงจากทฤษฎเหลานไดรบการยนยนในอนาคต

ใชวานกทฤษฎทกคนจะยอมรบทฤษฎสมพทธภาพหรอการตความสมการของมนอยางเปนเอกฉนท (บทความนโดยตวของมนเองกคอเสยงสะทอนระยะไกลของการโตเถยงของพวกเขา) มนเปนทรกนดวามมมองของปวงกาเร และลอเรนทซแตกตางจากมมมองของไอนสไตน ผมสวนสาคญในการเปดเผยความสมมาตรส-มตของทฤษฎมาจากแมกซ พลงค และโดยเฉพาะอยางยงแฮรมนน มงคอฟสก14 แตในความเหนทเปนทรจกของสาธารณชน กลเบอรท เลวส กบ รชารด โทลแมนเลนบทเดนเปนพเศษ15 ในป 1912 โทลแมนเรมอยางทไดกลาวในตอนแรก p = mv ยนยนวา m ซงเทากบ m0γ คอมวล16

เมอโวลฟกง เพาล นกศกษาวย 21 ปไดตพมพบทความสารานกรมของเขา “ทฤษฎสมพทธภาพ” (Relativitätstheorie) ซงเราทกคนรจกในชอหนงสอ ทฤษฎสมพทธภาพ (The Theory of Relativity17) เพาลไดตดมวลตามยาวและมวลตามขวางทงเพราะลาสมย แตหนมาใช “มวลนง” m0 และ “มวล” m ทมคา

7

เทากบ m0γ ควบคกบความสมพนธแบบนวตน p = mv หนงสอของเพาลเปนเสมอนคมภรแนะนาสมพทธภาพสาหรบนกฟสกสหลายตอหลายรน มนเปนหนงสอทยอดเยยมมากครบ แตพรอม ๆ กบความดทงมวล มนไดใหอายอนยนยาวทไมนาพงใจแกสญลกษณทผดเพยนของมวลซงแปรตามความเรว แกคาวา “มวลนง” และแกการเรยกสตรของไอนสไตนวา E = mc2

E = mc2 ในฐานะสงมลฐานของคานยมหมมาก ไมเพยงคานยามนจะเกลอนหนงสอวทยาศาสตรทวไปและตาราเรยน แตเปนเวลานานทมนไดเขามามอทธพลในวารสารเฉพาะทางดานฟสกสสมพทธภาพชนนา เทาทผมร ผเขยนตาราคนแรกทปฏเสธคานยามลาสมยไดแก Lev Landau และ Evgenii Lifshitz ในหนงสอคลาสสกป 1940 ของพวกเขา ทฤษฎยคเกาของสนาม (The Classical Theory of Fields) พวกเขาเรยกมวลทไมแปรเปลยนดวยชอทถกตองของมน นนคอ มวล18 พวกเขาไมไดใชคาวา “มวลสมพทธ” หรอ “มวลนง” ภาษาของพวกเขาสมพทธอยางสอดคลองกน ในป 1949 บทนาของแผนภาพไฟนแมนไดสรปน ยามสมพทธนเพอรวมปฏอนภาค19 ตงแตนนมาวารสารเฉพาะทางทงหมดและบทความวทยาศาสตรทงหมดทเกยวกบอนภาคมลฐานใชภาษาสมพทธทสอดคลองกน แตกระนนกตาม หนงสอวทยาศาสตรทวไป ตาราเรยนมธยม ตาราเรยนอดมศกษายงคงเตมไปดวยความคด นยาม และสญลกษณคราคร (หนงในหนงสอยกเวนทหาไดยากคอฟสกสกาลอวกาศ (Spacetime Physics) ป 1963 ของเอดวน เอฟ เทยเลอร และจอหน เอ วลเลอร) ผลลพธทไดเปนรปทรงพระมด สวนยอดเปนหนงสอและบทความทใชภาษาสมพทธสอดคลองกนและไดรบการตพมพจานวนนบพน ในขณะทสวนฐานเปนหนงสอและบทความทใชภาษาสมพทธไมสอดคลองกนและไดรบการตพมพจานวนนบลาน ทจดยอดเราม E0 = mc2 ทฐานเราม E = mc2 ในระหวางยอดกบฐานมสมการทงสแบบทผมไดเขยนไวตอนตนบทความอยรวมกนอยางสงบ ผมเคยเจอหนงสอหลายเลมทความคดทงหมดทงสอดคลองและไมสอดคลองปนเปกนอย ทาใหนกถงเมองแหงฝนรายซงกฎจราจรขบรถทางซายและทางขวาถกนามาใชพรอม ๆ กน สถานการณถกทาใหยาแยลงจากความจรงทวา แมแตนกวทยาศาสตรทยงใหญอยางลนเดาหรอไฟนแมน บางครงเมอพดกบคนทวไปทไมใชนกวทยาศาสตรกใชสมการ E = mc2 (ตวอยางเชนลองเปรยบเทยบเลกเชอรวชาฟสกสของไฟนแมน - Feynman Lectures on Physics.20 กบเลกเชอรสดทายของไฟนแมนทตพมพ “เหตผลสาหรบปฏอนภาค” – The Reason for Antiparticles.21) ตวอยางสดทายจากหนงสอป 1988 ของสตเฟน ฮอวคง ประวตศาสตรยอของเวลา (A Brief History of Time.23) ในหนาแรก ๆ ฮอวคงบอกวา “มคนบอกผมวาแตละสมการทใสลงไปในหนงสอยอดขาดลดลงครงหนง ผมจงตดสนใจไมใหมสมการเลย แตอยางไรกตามในทายทสดผมไดใสลงไปหนงสมการ สมการอนโดงดงของไอนสไตน E = mc2 ผมหวงวาสมการนคงไมเขยาขวญครงของผอานทมศกยภาพของผมนะครบ” ผมคดวาในกรณนสมการ E = mc2 นนถกแลวครบ เพราะมนตองการสอถงสงมลฐานของคานยมหมมาก มนใชในฐานะ “ตวดงดด” แตผลโดยรวมของการใชมนนนสบสน ผอานเรมทจะเชอวา E/c2 คอความเปนสากลสมพทธทจรงแทของความเฉอยและมวลโนมถวง กลาวคอเมอไรกตามทคณมพลงงาน คณกจะมมวล (โฟตอนเปนตวอยางทใชหกลางนะครบ) และสมการ E = mc2 เปนผลสบเนองทไมอาจเลยงจากสมพทธภาพพเศษ (ในความเปนจรงแลวมนมาจากสมมตฐานพเศษและไมเปนธรรมชาตทวา p = mv) นงรานทถกใชเมอหลายปกอนตอนสรางตกทสวยงามแหงสมพทธภาพเคยอยและยงอยในฐานะทเปนศนยกลางของตก ความตางทสาคญระหวางปรมาณสเกลารแบบลอเรนทซและปรมาณเวกเตอรแบบลอเรนทซสญหายไป รวมทงความสมมาตรสมตของทฤษฎ ความสบสนในการใชคานาไปสความสบสนในหลาย ๆ คน “มวลขนอยกบความเรวมยฮะพอ” (Does Mass Depend on Velocity, Dad?) บทความป 1987 นตยสารฟสกสอเมรกน (American Journal of Physics) โดยคารล แอดเลอร23 คาตอบทแอดเลอรตอบลกชายคอ “ไม” “อม ใช...” และ “จรง ๆ แลว ไม แตอยาบอกคณครนะ” วนรงขนลกชายถอนวชาฟสกส แอดเลอรไดยกตวอยางหลายตวอยางทชใหเหนวามวลสมพทธคอย ๆ หายไปจากตาราเรยนระดบมหาวทยาลยอยางชา ๆ มขอความทนาสนใจในบทความจากจดหมายทไอนสไตนเขยนถงลนคอลน บารเนท ในป 1948 (ตนฉบบเขยนเปนภาษาเยอรมน ดงรปดานลาง)

มนไมสมควรทจะแนะนาความคดของมวล M = m/(1-v2/c2)1/2 ของวตถทกาลงเคลอนทในเมอเราไมอาจใหนยามทชดเจนแกมนได มนจะเปนการดกวาถาไมแนะนามวลอนนอกจาก “มวลนง” m แทนทจะแนะนา M เราพดถงมนดวยโมเมนตมและพลงงานของวตถทเคลอนทจะดกวา

8

จดหมายจากอลเบรท ไอนสไตน ถงลนคอลน บารเนท วนท 19 มถนายน 1948 ไอนสไตนเขยนดวยภาษาเยอรมน จดหมายถกพมพและสงดวยภาษาองกฤษ ยอหนาทเนนสตดตอนมาดงน “มนไมสมควรทจะแนะนาความคดของมวล M = m/(1-v2/c2)1/2 ของวตถทกาลงเคลอนทในเมอเราไมอาจใหนยามทชดเจนแกมนได มนจะเปนการดกวาถาไมแนะนามวลอนนอกจาก “มวลนง” m แทนทจะแนะนา M เราพดถงมนดวยโมเมนตมและพลงงานของวตถทเคลอนทจะดกวา” (พมพซาโดยไดรบอนญาตจากมหาวทยาลยฮบรแหงเยรซาเลม, อสราเอล) ในฤดใบไมรวงป 1987 ผมไดรบเชญใหเปนหนงในคณะกรรมการซงจดตงโดยกระทรวงการศกษาระดบมธยมศกษาเพอตดสนการประกวดตาราเรยนฟสกสทดทสดสาหรบเดกมธยม ผมดหนงสอมากกวาโหลทสงเขาประกวดและรสกตกใจมากครบ ททงหมดลวนพดถงความคดทวามวลเพมขนตามความเรว และ E = mc2 ผมยงตกใจกวานนเมอพบวาบรรดากรรมการดวยกน สวนใหญเปนครและเปนผเชยวชาญการสอนฟสกสไมเคยไดยนสมการ E0 = mc2 เมอ E0 คอพลงงานนง และ m คอมวล ผมไดอธบายสมการนแกพวกเขา และหนงในนนแนะนาวาผมควรจะเขยนเกยวกบประเดนนในวารสารฟสกสในโรงเรยน (Physics in the School) วารสารสาหรบครสอนฟสกส วนรงขนผมถามผชวยบรรณาธการวาวารสารจะตพมพบทความทานองนหรอไม และสามเดอนตอมาผมไดรบโทรศพท คณะบรรณาธการไมตองการบทความทอธบายสมพทธภาพพเศษทไมใชสมการ E = mc2 ครบ ทกปเดกชายหญงนบลานทวโลกถกสอนสมพทธภาพพเศษโดยทพวกเขาพลาดแกนของวชา ความคดทลาสมยและสบสนถกยดลงในหวเดก ๆ มนเปนหนาทของเราครบ หนาทของนกฟสกสมออาชพทจะหยดกระบวนการน

* * * ผมรสกขอบคณอยางยงทสมาชกคณะกรรมการตดสนตาราเรยนฟสกสแนะนาใหผมเขยนบทความน และผมขอแสดงความขอบคณแก B.M. Bololovsky, I. Yu. Kobzarev, P.A. Krupchitsky, A.K. Mann, I.S. Tsukerman และ M.B. Voloshin สาหรบคาแนะนาและขอถกเถยง

9

เอกสารอางอง