Transformaciones en el plano, congruencia, rectas y ángulos

INTEGRANTES:Álvarez, PaolaArjona, María Laura.

Una transformación geométrica en el plano es unacorrespondencia biunívoca sobre el plano. Esto quiere decirque una transformación en el plano es una función f que seasigna a cada punto del plano un único punto de él, que sellama su imagen, tal que dos puntos distintos tienen imágenesdistintas, y cada punto del plano es imagen de algún puntodel plano.

El hecho de cambiar de posición una figura en un plano lallamamos traslación. Se trata de trasladar una figura a unlugar del plano a una distancia, dirección y sentidodeterminados, para ello necesitamos un vector.

Los ángulos dirigidos forman otro tipo de transformacióngeométrica en el plano llamada rotación o giro en el plano. Larotación de centro 0 o ángulo “a” es una transformación delplano que asigna a cada punto de P un único punto P´ de modoque OP=OP´ y el ángulo ∡POP´ es igual a “a”.

Dada una recta E, se llama simetría axial de eje E al movimientoque transforma un punto P en otro punto P' verificando:a. El segmento PP' es perpendicular a E.b. Los puntos P y P' equidistan del eje E, el cual se llama eje desimetría.Al punto P' se llama imagen de P.

Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma,el mismo tamaño y la misma área, es decir, si al colocarlasuna sobre la otra son coincidentes en toda su extensión. Enestas figuras congruentes los ángulos correspondientes y loslados correspondientes son congruentes.

Para determinar si dos triángulos son congruentes, existenalgunos criterios. Los más utilizados son:1- Lado, lado, lado (L.L.L): Dos triángulos son congruentes sisus lados correspondientes son congruentes.Ejemplo:

Los triángulos MON y PRQ son congruentes y se denota:porque,

2- Lado, ángulo, lado (L.A.L): Dos triángulos son congruentessi tienen dos lados respectivamente congruentes y el ángulocomprendido entre ellos congruente.Ejemplo:

Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota:porque,

3-Ángulo, lado, ángulo (A.L.A) : Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes y el lado comprendido entre ellos congruente.Ejemplo:

Los triángulos IHG y LKJ son congruentes y se denota:porque,

Rectas paralelas: son aquellas rectas que se encuentran enun mismo plano, presentan la misma pendiente y que nopresentan ningún punto en común, esto significa que no secruzan, ni tocan y ni siquiera se van a cruzar susprolongaciones.

Rectas secantes: Si dos rectas tienen un punto en común sellaman secantes, es decir, dos rectas que tienen un puntode intersección se llaman secantes.

Cuando dos rectas paralelas son cortadas por otra recta, llamasecante se forman 8 ángulos. Estos ocho ángulos guardan unaestrecha relación entre sí, de modo que, en cuanto se conoceuno de ellos se puede averiguar lo que valen los demás. Estosángulos son:

1-Ángulos alternos externos: son los que están en la parte exterior de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.Los ángulos 1 – 7 y 2 – 8 son alternos externos y por lo tanto congruentes.

2-Ángulos alternos internos: son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.Los ángulos 3 – 5 y 4 – 6 son alternos internos y por lo tanto congruentes.

3-Ángulos correspondientes: son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal pero uno es interno y el otro externo.Los ángulos 2 – 6 ; 3 – 7 ; 1 – 5 ; 4 – 8 son correspondientes y por lo tanto congruentes.

4-Ángulos opuestos por el vértice: son los ángulos que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.Los ángulos 1 – 3 ; 2 – 4 ; 5 – 7 y 6 – 8 son opuestos por el vértice y por lo tanto congruentes.