TRANSFORMACIONES Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que...

TRANSFORMACIONES

Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones y el área de las mismas; la figura inicial y la final son congruentes.

La palabra isometría tiene su origen en el griego

ISO (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida.

ISOMÉTRICAS

Mantiene la forma y tamaño de una figura geométrica, por lo tanto el perímetro y el área no sufren variación.

TRANSFORMACIONES

ISOMÉTRICAS

Tipos de transformaciones isométricas

Simetrías o reflexiones

Rotaciones o giros

Axial

Central

Traslaciones

TRASLACION

Traslaciones

Se puede considerar una traslación como el

movimiento que se hace al deslizar una

figura, en línea recta, manteniendo su

forma y tamaño.

En una traslación:

Al deslizar la figura todos los puntos

describen líneas rectas paralelas entre

sí.

En una traslación se distinguen tres elementos:

Dirección (horizontal, vertical u oblicua).

Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo).

Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto)

Traslación de un triángulo dado un vector

Dado un triángulo ABC, proceda a construir la traslación del triángulo dado un vector. Siga el procedimiento que se presenta a continuación:

DE

Dado un triángulo ABC y un vector DE

Trace una recta, L1, paralela a que pase por el vértice A, del triángulo ABC

Con centro en el punto A y abertura del compás igual a , trace un arco de circunferencia que intercepte a la recta L1, según el sentido y dirección que indica el vector dado.

Rotule el punto de intersección, como A’.

Rotule el punto de intersección, como B’. Repita la construcción para obtener el vértice C’, homólogo a C, del triángulo ABC.

De igual manera, trace una recta, L2, paralela a que pase por el vértice B, del triángulo ABC

Con centro en el punto B y abertura del compás igual a , trace un arco de circunferencia que intercepte a la recta L2 según el sentido y dirección que indica el vector dado.

Repita la construcción para obtener el vértice C’, homólogo a C, del triángulo ABC.

 Una el punto A’ con B’, B’ con C’ y C’ con A’.

 De esta manera, ha traslado el triángulo ABC al triángulo A’B’C’, mediante el vector .

Traslaciones en un sistema de ejes coordenados

En este caso se debe señalar las coordenadas del vector de traslación.

Estas son un par ordenado de números (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical.

En el par ordenado la primera componente

recibe el nombre de abscisa y la segunda

componente el nombre de ordenada.

A(4,6)

A’ (2,3)

Traslación de A(4,6)

a través del vector v(-2,-3)

Traslación de B(-5,2)

a través del vector v(4,4)B(-5,2)

B’(-1,6)

Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano.

Traslación de C(-4,-2)

a través del vector v(7,1)

C(-4,-2)

C’(3,-1)

En la abscisa:

Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha.

Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda.

En la ordenada:

Signo positivo: desplazamiento hacia arriba.

Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.

Por lo tanto: La traslación en el plano del punto A con respecto al vector v, se construye algebraicamente sumando las coordenadas del punto A con las coordenadas del vector v.

Tv (A) = A + v

EJ: Traslación de B(-5,2) a través del vector v(4,4)

B’= (-5,2)+(4,4) =(-5+4 , 2+4)= (-1,6)

Nota:

Embaldosado por Traslación