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Investigacion de Investigacion de OperacionesOperaciones
Transporte y AsignaciónTransporte y Asignación
Introducción 1.. Los problemas de transporte problemas de transporte son
problemas especiales de programación lineal que reciben ese nombre debido a que muchas de sus aplicaciones involucran determinar la manera óptima de transportar bienes.
Los problemas de asignaciónproblemas de asignación incluyen aplicaciones tales como asignar personas a tareas. Aunque sus aplicaciones parecen diferir de las del problema del transporte, constituye un caso particular.
Introducción 2..
Los problemas de transporte y asignación son casos particulares de un grupo más grande de problemas, llamados problemas de flujo en redes.
Problema de la Foster Problema de la Foster GeneratorsGenerators Se transporta un producto desde 3 plantas hasta 4 centros de distribución:
Origen Planta Capacidad deProducción en 3meses (unidades)
1 Cleveland 50002 Bedford 60003 York 2500
Total 13 500
Destino Centro deDistribución
Pronóstico de lademanda a 3meses (unidades)
1 Boston 60002 Chicago 40003 St. Louis 20004 Lexigton 1500
Total 13 500
Problema de la Foster Problema de la Foster Generators CostosGenerators Costos
Origen Boston Chicago St Louis Lexigton ProducciónCleveland 3 2 7 6 5000Bedford 7 5 2 3 6000
York 2 5 4 5 2500Demanda 6000 4000 2000 1500
13500
13500
Costo por unidad distribuidaDestino
Problema de la Foster Problema de la Foster Generators Representación en Generators Representación en RedRed
O1
[5000]
O2
[6000]
O3
[2500]
D1 [6000]
[4000]
[2000]
[1500]
D2
D3
D4
33227766
77 552233
22 554455
PlantasNodos de Origen
Centros de Dist.Nodos de DestinoRutas de
DistribuciónArcos
Planteamiento matemáticoPlanteamiento matemáticoSea Z Z el costo total de transporte y sea xxijij (i=1,2,3;j=1,2,3,4) el número de unidades transportadas de la enlatadora i al almacén j.
)4,3,2,1;3,2,1(015002000400060002500
60005000
545232576723
342414
332313
322212
312111
34333231
24232221
14131211
343332312423
222114131211
jixxxx
xxxxxx
xxxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxZ
ij
nesrestriccio las a Sujeta
Max
Solución óptima para el Solución óptima para el problema del transporte de la problema del transporte de la FosterFoster
Origen Boston Chicago St Louis Lexigton ProducciónCleveland 3500 1500 0 0 5000Bedford 0 2500 2000 1500 6000
York 2500 0 0 0 2500Demanda 6000 4000 2000 1500 39500
Unidades que se envíanDestino
COSTOCOSTO
Problema GeneralProblema General Se refiere (en sentido literal o figurado) a la
distribución de cualquier bien desde cualquier grupo de centros de suministro, llamados orígenesorígenes a cualquier grupo de centros de distribución llamados destinosdestinos de manera que se minimicen los costos totales de distribuciónminimicen los costos totales de distribución.
Unidades de un bien, m orígenes, n destinos, si recursos en el origen i, demanda dj en el destino j, costo cij por unidad distribuida desde el origen i al destino j.
El modelo generalEl modelo general
1 2 … n Recursos1 c11 c12 … c1n s1
Origen 2 c21 c22 … c2n s2… … … … …
m cm1 cm2 … cmn smDemanda d1 d2 … dn
DestinoCosto por unidad distribuida
Representación de red para el problema generalRepresentación de red para el problema general
S1[s1]
S2[s2]
Sm
[sm]
D1 [-d1]
D2 [-d2]
Dm [-dm]
c11c12
c1nc21 c22c2n
cm1cm2
cmn
Planteamiento matemático modelo generalPlanteamiento matemático modelo general
.y para,0
,,...,2,1 para
,,...,2,1 para
a sujeta
min
1
1
1 1
jix
njdx
misx
xcZ
ij
m
jjij
n
jjij
m
i
n
jijij
Variantes del Problema1. La oferta total no es igual a la
demanda total2. Maximización en lugar de
minimización3. Capacidades en las rutas o
mínimos en las rutas4. Rutas inaceptables
¿Cómo resolver en Excel?
Plantear tabla de datos especificando orígenes y destinos (de forma general). Plantear tabla de soluciones usando funciones apropiadas para estos problemas. Opción de problema de Programación Lineal , opción de No negatividad.
IntroducciónIntroducción El problema de asignaciónproblema de asignación es un tipo especial de problema de programación lineal en el que los asignados son recursos destinados a la realización de tareas Ej.
empleados a trabajo máquinas a tareas períodos a tareas
Supocisiones de un problema de Supocisiones de un problema de asignaciónasignación
1. El número de asignados es igual al número de tareas (se denota por n). (esto puede variar)
2. Cada asignado se asigna exactamente a una tarea.
3. Cada tarea debe realizarla exactamente un asignado.
4. Existe un costo cij asociado con el asignado i (i=1,2,…,n).
5. El objetivo es determinar cómo deben hacerse las asignaciones para minimizar los costos totales.
Caso Fowle Marketing ResearchCaso Fowle Marketing Research
1 2 31. Terry 10 15 92. Carla 9 18 53. Roberto 6 14 3
Jefe deProyecto
Cliente
Tiempos estimados de terminación delproyecto (días)
Problema de la Fowle Problema de la Fowle Representación en RedRepresentación en Red
J1[1]
J2[1]
J3[1]
C1 [1]
[1]
[1]
C2
C3
10101515
99
991818
55
66 141433
Jefes de ProyectoNodos de Origen
ClientesNodos de Destino
Asignaciones PosiblesArcos
Planteamiento matemáticoPlanteamiento matemáticoSea Z Z teimpo total de terminación
)4,3,2,1;3,2,1(01111
11
3146518991510
332313
322212
312111
333231
232221
131211
333231232221131211
jixxxx
xxxxxx
xxxxxx
xxx
xxxxxxxxxZ
ij
nesrestriccio las a SujetaMax
Solución ExcelSolución Excel
1 2 31. Terry 0 1 0 1 = 12. Carla 0 0 1 1 = 13. Roberto 1 0 0 1 = 1
1 1 1= = = Costo 261 1 1
AsignacionesJefe deProyecto
Cliente
Representación de red para el problema generalRepresentación de red para el problema general
S1[1]
S2[1]
Sm
[1]
D1 [1]
D2[1]
Dm [1]
c11c12c1nc21 c22
c2n
cm1 cm2
cmn
Planteamiento matemático modelo generalPlanteamiento matemático modelo general
).y todapara binarias, (y para,0
,,...,2,1 para1
,,...,2,1 para1
a sujeta
min
1
1
1 1
jixjix
njx
mix
xcZ
ijij
m
jij
n
jij
ij
m
i
n
jij
Problema Versatech Problema Versatech (Transporte)(Transporte)
La corporación Versatech producirá tres productos nuevos. En este momento, cinco de sus plantas tienen exceso de capacidad de producción. El costo unitario respectivo de fabricación del primer producto será de $31, $29, $32, $28 y $29, en las plantas 1, 2, 3, 4 y 5. El costo unitario respectivo de fabricación del segundo producto será de $45, $41, $46, $42 y $43 en las plantas respectivas 1, 2, 3, 4 y 5; y para el tercer producto será de $38, $35 y $40 en las plantas respectivas 1, 2 y 3, pero las plantas 4 y 5 no pueden fabricar este producto. Los pronósticos de ventas indican que la producción diaria debe ser 600, 1000 y 800 unidades de los productos 1, 2 y 3, respectivamente. Las plantas 1, 2, 3, 4 y 5 tienen capacidades para producir 400, 600, 400, 600 y 1000 unidades diarias; sin importar el producto o combinación de productos. Suponga que cualquier planta que tiene capacidad y posibilidad de fabricarlos podrá producir cualquiere combinación de productos en cualquier cantidad.La gerencia desea asignar los nuevos productos a las La gerencia desea asignar los nuevos productos a las plantas con el mínimo costo total de fabricación.plantas con el mínimo costo total de fabricación.
Problema Versatech (Transporte)Datos
1 2 3Planta 1 $31 $45 $38 400Planta 2 $29 $41 $35 600Planta 3 $32 $46 $40 400Planta 4 $28 $42 - 600Planta 5 $29 $43 - 1000
Pr Diaria 600 1000 800
3000
Capacidad
2400
OrigenTipo de Producto
Tabla de Costos
Destino
Problema Versatech (Transporte) Solución Excel
1 2 3Planta 1 0 0 200 200 <= 400Planta 2 0 0 600 600 <= 600Planta 3 0 0 0 0 <= 400Planta 4 600 0 0 600 <= 600Planta 5 0 1000 0 1000 <= 1000
Pr Diaria 600 1000 800 $88,400.00= = =
600 1000 800
Costo Mínimo
DestinoOrigen
CapacidadTipo de Producto
Tabla Cantidades (asignaciones a cada planta)
Problema Move-It (Transporte) IProblema Move-It (Transporte) I La compañía Move-It tiene dos plantas que producen montacargas que se mandan a tres centros de distribución. Los costos de producción unitarios son los mismos para las dos plantas y los costos de transporte (en cientos de dólares) por unidad para todas las combinaciones de planta y centro de distribución son los siguientes
1 2 3Planta A $800 $700 $400 50Planta B $600 $800 $500 50
Dist. Sem. ? ? ?Suma
DestinoCentro de Distribución
Tabla de Costos de Transporte
Origen
100
Capacidad
60
Problema Move-It (Transporte) IIProblema Move-It (Transporte) II Se debe producir y mandar un total de 60 unidades por semana. Cada planta puede producir y mandar cualquier cantidad hasta un máximo de 50 unidades a la semana, de manera que hay una gran flexibilidad para dividir la producción total entra las dos plantas y reducir los costos de transporte.El objetivo de la gerencia es determinar El objetivo de la gerencia es determinar cuánto se debe producir en cada planta cuánto se debe producir en cada planta y después, cuál debe ser el patrón de y después, cuál debe ser el patrón de embarque de manera que se minimice embarque de manera que se minimice el costo total de transporteel costo total de transporte
Problema Move IT Datos y Sol. Excel
1 2 3Planta A $800 $700 $400 50Planta B $600 $800 $500 50
Dist. Sem. ? ? ?Suma
DestinoCentro de Distribución
Tabla de Costos de Transporte
Origen
100
Capacidad
60
1 2 3Planta A 0 0 50 50 <= 50Planta B 0 0 10 10 <= 50
Dist. Sem. 0 0 60 $25,000.0Suma COSTO Min.
=60
60
OrigenDestino
CapacidadCentro de Distribución
Cantidades por planta
Problema Move-It (Transporte) Problema Move-It (Transporte) ModificadoModificado
Resolver el problema de Move-It si cualquier centro de distribución puede recibir cualquier cantidad entre 10 y 30 montacargas por semana para reducir más el costo total de envío, siempre que el envío total a los tres centros sea igual a 60 montacargas por semana.
Problema Move IT (Transporte) Modificado Datos y Sol. Excel
1 2 3Planta A $800 $700 $400 50Planta B $600 $800 $500 50
Dist. Sem. 10-30 10-30 10-30Suma
DestinoCentro de Distribución
Tabla de Costos de Transporte
Origen
100
Capacidad
60
1 2 3Planta A 0 10 30 40 <= 50Planta B 20 0 0 20 <= 50
Dist. Sem. 20 10 30 $31,000.0>=10 >=10 >=10 COSTO Min.<=30 <=30 <=30
Suma=60
60
OrigenDestino
CapacidadCentro de Distribución
Cantidades por planta
El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo combinado que irán a las Olimpiadas Juveniles. Como muchos de sus mejores nadadores son rápidos en más de un estilo, no es fácil decidir qué nadador asignar cada uno de los cuatro estilos. Los cinco mejores nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada estilo son los siguientes.
Problema Natación (Asignación)Problema Natación (Asignación)
Carlos Cristy David Antony JoséDorso 37.7 32.9 33.8 37 35.4Pecho 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8Mariposa 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6Libre 29.2 26.4 29.6 28.5 31.1
Tiempo de Nado
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