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TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO i
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE EN LA ORIENTACIÓN ESPACIAL PARA LA
FORMACIÓN DE PROFESORES DE BÁSICA PRIMARIA EN EJERCICIO
GLORIA ELIZABETH SICUAMIA PINEDA
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
MODALIDAD DE PROFUNDIZACIÓN
BOGOTÁ, D. C
2017
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO ii
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE EN LA ORIENTACIÓN ESPACIAL PARA LA
FORMACIÓN DE PROFESORES DE BÁSICA PRIMARIA EN EJERCICIO.
GLORIA ELIZABETH SICUAMIA PINEDA
Directora:
Dra. OLGA LUCÍA LEÓN CORREDOR
Grupo de investigación interdisciplinaria en
Pedagogía del Lenguaje y las Matemáticas
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
MODALIDAD DE PROFUNDIZACIÓN
BOGOTÁ, D.C.
2017
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO iii
Agradecimientos
Gracias al apoyo continuo de la tutora Olga Lucia León Corredor, y de todos los profesores
que orientaron los seminarios en la maestría, a los compañeros de estudio en especial a Fanny
Porras y William Suarez; con quienes compartí sus saberes, para la consolidación teórica y práctica
en esta investigación, a mis hijos y al creador del universo, hoy es posible compartir un pequeño
aporte de investigación en la línea de profundización; desde una trayectoria de aprendizaje, como
posible ruta a seguir para quienes se apasionan por la investigación.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO iv
Tabla de contenido
Pág.
Lista de Anexos x
Resumen xi
Abstract xii
1. Introducción 13
1.1 Orientación espacial ........................................................................................................ 16
1.1.1 Condiciones iniciales para el aprendizaje del sistema de referencia basado en sí
mismo .............................................................................................................................. 17
1.1.2 Aprendizaje del sistema de referencia basado en lo externo ..................................... 17
1.1.3 Sistemas de coordenadas .......................................................................................... 18
1.1.4 Procesos iniciales de la orientación espacial ........................................................... 18
1.1.4.1. Ubicación espacial 18
1.1.4.2 Localización espacial 19
1.1.4.3 Representación del espacio 20
1.1.4.4 Uso de sistemas de coordenadas 21
Capítulo 1. Planteamiento del problema y objetivos 21
Capítulo 2. Referentes teóricos sobre formación de profesores de básica primaria 22
2.1. Formación continuada del profesor de básica primaria en ejercicio ............................... 22
2.1.1. Idoneidad didáctica del profesor de básica primaria ............................................... 25
2.2 Objetivos específicos ...................................................................................................... 27
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO v
2.3 Objetivo general .............................................................................................................. 28
2.4 Trayectoria de aprendizaje de la orientación espacial ....................................................... 28
Capítulo 3. Metodología sobre trayectoria hipotética de aprendizaje 32
3.1. Fases de la investigación ............................................................................................... 34
3.1.1. Diseño de trayectoria hipotética de aprendizaje de la orientación espacial .............. 34
3.1.2. Evaluación del experimento: actividades con profesores ........................................ 38
3.1.3 Técnicas de análisis ................................................................................................ 40
3.1.4. Análisis del experimento ........................................................................................ 41
Capítulo 4. Resultados 44
4.1. Verificación y cumplimiento de hipótesis, descriptores e indicadores para corroborar la
progresión de procesos .......................................................................................................... 44
4.1.1 Profesor 1 ................................................................................................................ 45
4.1.2 Profesor 2 ................................................................................................................ 48
4.1.3 Profesor 3 ................................................................................................................ 52
4.1.4 Profesor 4 ................................................................................................................ 54
4.1.5 Profesor 5 ................................................................................................................ 56
4.2 Verificación de actividades potenciadoras y Trayectoria reales con los profesores
participantes .......................................................................................................................... 61
4.2.1 Trayectorias reales para el proceso de ubicación espacial en los profesores
participantes ..................................................................................................................... 61
4.2.2. Trayectorias reales para el proceso de localización espacial en los profesores
participantes ..................................................................................................................... 64
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO vi
4.2.3. Trayectorias reales para el proceso de representaciones del espacio en los profesores
participantes ..................................................................................................................... 66
4.2.4 Trayectorias reales para el proceso de identificación de sistemas de coordenadas en
los profesores participantes .............................................................................................. 69
4.2.5 Trayectorias reales para el proceso idoneidad didáctica de los profesores
participantes ..................................................................................................................... 71
4.3. Trayectorias reales de los profesores en el aprendizaje de la orientación espacial .......... 74
4.3.1. Evaluación de actividades potenciadoras en la Trayectoria de la orientación espacial
......................................................................................................................................... 78
4.4 Otros resultados ............................................................................................................. 79
Capítulo 5. Conclusiones y reflexiones 81
Referencia Bibliográfica 83
Anexos 88
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO vii
Lista de tablas
Pág.
Tabla 1 Meta e Hipótesis adicional: THA .................................................................................. 34
Tabla 2 Diseño THA, Nivel 1 .................................................................................................... 34
Tabla 3 Diseño THA, Nivel 2 .................................................................................................... 35
Tabla 4 Diseño THA, Nivel 3 .................................................................................................... 35
Tabla 5 Diseño THA, Nivel 4 .................................................................................................... 36
Tabla 6 Diseño THA para profesores, Nivel 5 ............................................................................ 36
Tabla 7 Diseño THA, Nivel 6 .................................................................................................... 37
Tabla 8 Diseño THA, Nivel 7 .................................................................................................... 37
Tabla 9 Rejilla de verificación de procesos a posteriori .............................................................. 41
Tabla 10 Rejilla de análisis por niveles ..................................................................................... 42
Tabla 11 Especificaciones de procesos, profesor 1 ..................................................................... 45
Tabla 12 Especificación de procesos, profesor 2 ........................................................................ 48
Tabla 13 Especificación de procesos, profesor 3 ........................................................................ 52
Tabla 14 Especificación de procesos, profesor 4 ........................................................................ 54
Tabla 15 Especificación de procesos, profesor 5 ........................................................................ 56
Tabla 16 Trayectoria real del proceso ubicación espacial en los 5 profesores ............................ 62
Tabla 17 Trayectoria real del proceso localización espacial en los 5 profesores ......................... 64
Tabla 18 Trayectoria real para el proceso representaciones del espacio en los 5 profesores ........ 66
Tabla 19 Trayectoria real identificación de sistemas de coordenadas en los 5 profesores ........... 69
Tabla 20 Trayectoria real idoneidad didáctica de los 5 profesores .............................................. 71
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO viii
Tabla 21 Procesos ubicación espacial, localización espacial, representaciones del espacio,
identificación de sistemas de coordenadas en los 7 niveles de la Trayectoria .............. 73
Tabla 22 Representación de los procesos por color .................................................................... 74
Tabla 23 Trayectorias reales de los profesores participantes....................................................... 75
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO ix
Lista de figuras
Pág.
Figura 1. Ruta metodológica. Fuente propia ............................................................................... 33
Figura 2. Trayectorias Reales de Aprendizaje en la orientación espacial de los profesores ....... 78
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO x
Lista de Anexos
Pág.
Anexo 1. Carta de permiso ..................................................................................................... 88
Anexo 2. Diseño de las 23 actividades desarrolladas para la trayectoria hipotética ................. 89
Anexo 3. Un CD con carpetas de sistematización (Rejilla análisis a priori verificación de
indicadores en relación a los procesos) de los 5 profesores participantes; videos
realizados con el software ELAN, para capturar evidencias de las actividades, en los
7 niveles que desarrollo cada profesor, en la trayectoria de aprendizaje de la
orientación espacial. ................................................................................................ 89
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO xi
Resumen
El objetivo de este trabajo es promover el desarrollo de habilidades espaciales en profesores de
básica primaria, a partir de una Trayectoria de Aprendizaje, con la metodología de diseño desde
el experimento de enseñanza como estrategia de laboratorio de exploración didáctica. Los
resultados obtenidos son: la caracterización de 5 Trayectorias reales de aprendizaje en la
orientación espacial de los profesores participantes, la identificación de los procesos iniciales en
este aprendizaje, reconocer las trayectorias hipotéticas de aprendizaje, como un posible dispositivo
didáctico, para el profesor de básica primaria y trabajar la orientación espacial como eje articulador
en el currículo.
Palabras clave: orientación espacial, formación de profesores, componente didáctico,
Trayectorias de aprendizaje
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO xii
Abstract
The objective of this work is to promote the development of spatial skills in elementary school
teachers, based on a Learning Path. With the design methodology from the teaching experiment as
a didactic exploration laboratory strategy. The results obtained are: the characterization of 5 real
learning trajectories in the spatial orientation of the participating teachers, the identification of the
initial processes in this learning, recognizing the hypothetical trajectories of learning, as a possible
didactic device, for the basic teacher primary and work on spatial orientation as an articulating axis
in the curriculum.
Keywords: spatial orientation, teacher training, didactic component, Learning Paths
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 13
1. Introducción
En Colombia la formación de profesores ha sido un desafío y una preocupación de todos
“los gobiernos, desde la ley de Educación de 1991, los decretos expedidos enmarcan la
formación de docentes, en tanto se renueve la práctica pedagógica en la dirección de promover
aprendizajes significativos en los estudiantes, integrando en su actuar las perspectivas
curriculares establecidas en los Lineamientos curriculares y los estándares básicos de
competencia y, los demás desarrollos pedagógicos y didácticos que el proyecto educativo
nacional, regional e institucional requieran”. (Ministerio de Educación Nacional, 2014, p. 11).
El Ministerio de Educación en Colombia junto con la Secretaria de Educación enfrentan el
reto de “revisar la política que estructura, organiza y dinamiza la formación inicial de profesores –
particularmente la de los profesores de matemáticas– para adecuarla a los nuevos desafíos sociales,
culturales y educativos, en cuanto a los desarrollos científicos y tecnológicos” (p.11), esto permitirá
la apropiación de políticas educativas para generar “cultura matemática, donde todo ciudadano
tiene derecho a esa cultura”. (León et al, 2014, p. 164)
El primer capítulo en este trabajo de investigación plantea una pregunta y unos objetivos, los
cuales confluyen en reconocer el término formación, “como la posibilidad que tiene el profesor de
lograr la afectación, del conocimiento a través de las experiencias educativas, en tanto permiten
una transformación de su ser pedagógico” (Gil, 2015, p. 153); promoviendo una relación desde
algunos fundamentos teóricos, en el contexto del aprendizaje de la matemáticas, como lo es el
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 14
componente didáctico al que están llamados los profesores de básica primaria en ejercicio, para el
desarrollo y dominio de la orientación espacial.
El segundo capítulo destaca los procesos iniciales para el aprendizaje y dominio de la
orientación espacial, como son: Ubicación espacial, localización espacial, representaciones del
espacio, identificación de sistemas de coordenadas; desde el diseño de una Trayectoria Hipotética
de Aprendizaje (THA) en la orientación espacial, como posible dispositivo didáctico, para el
profesor de básica primaria en ejercicio.
El tercer capítulo aborda el enfoque metodológico, con el experimento de enseñanza para el
rastreo de los procesos de la orientación espacial en esta investigación. Se describe el despliegue
de los 7 niveles, adaptados de la Trayectoria de Clements y Sarama (2015), para el desarrollo de
habilidades en la orientación espacial, con 23 actividades, las cuales responden a la meta de dicha
trayectoria.
El cuarto capítulo, referido a los resultados y análisis, con la recolección de la información
mediante rejillas, para evidenciar los resultados; en tanto se hicieron 4 análisis: el primero la
verificación de hipótesis, descriptores e indicadores; el segundo la verificación por niveles de
cada profesor, con la trayectoria real instaurada por ellos en el aprendizaje de la orientación
espacial; el tercer análisis la verificación de procesos e indicadores por cada profesor: Ubicación
espacial, localización espacial, representaciones del espacio, identificación de sistemas de
coordenadas y la idoneidad didáctica del profesor; el cuarto análisis verificación de actividades que
potenciaron los procesos de la trayectoria real, con los profesores participantes.
El quinto capítulo, finaliza con las conclusiones y reflexiones evidenciadas en esta
investigación
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 15
Este trabajo es acogido desde las Líneas de investigación: Lenguaje y Construcción de
Conocimiento Matemático y la de formación de profesores de matemáticas en y para la diversidad,
en el marco del programa AIDETC (Programa Nacional Colciencias código 1419-6614- 44765),
vinculado al proyecto Desarrollo didáctico y tecnológico en escenarios didácticos para la formación
de profesores que acogen la diversidad: factores para su implementación y su validación en la
UDFJC, cuyo proyecto está inmerso en AIDETC; y al proyecto internacional ACACIA: Centros
de Cooperación para el Fomento, Fortalecimiento y Transferencia de Buenas Prácticas que
Apoyan, Cultivan, Adaptan, Comunican, Innovan y Acogen a la comunidad universitaria (código
561754-EPP- 1-2015- 1-COEPPKA2- CBHE-JP) cofinanciado por el Programa Erasmus+ de la
Unión Europea; llevado a cabo en un periodo de aproximadamente de dos años en el Grupo de
Investigación Interdisciplinaria en Pedagogía del Lenguaje y las Matemáticas – GIIPL y M–, en el
cual se realizaron actividades propias de la investigación.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 16
1.1 Orientación espacial
Para los fines de esta investigación es relevante identificar la palabra espacio, como “una
noción que se construye y elabora, a través de la acción y de la interpretación de una gran cantidad
de datos sensoriales” (Condemarín, Chadwick, & Neva, 1986, p. 193), reconociendo:
Orientación: acción para “determinar la posición de un objeto respecto a las referencias
espaciales (la vertical, la horizontal y los puntos cardinales). (Condemarin, 2010, p. 193)
La realidad espacial por parte del sujeto se manifiesta desde una progresión; primero la visión
subjetiva la cual es adquirida desde la experiencia sensorial, posteriormente se evidencia el dominio
conceptual del espacio; con “el análisis, la organización y sistematización de los conocimientos
espaciales da lugar a la rama de la matemática que se conoce como geometría” (Castro & Castro,
2002, p. 55)
Así la:
“La orientación espacial se asocia con el conocimiento del lugar donde nos encontramos y cómo
nos podemos desplazar alrededor del mundo; lo que significa comprender las relaciones entre
las diferentes posiciones en el espacio, al comienzo con respecto a nuestra propia posición y
nuestros movimientos alrededor de ella, y eventualmente desde una perspectiva abstracta que
incluye mapas y coordenadas. Esta competencia esencial no sólo es conectada al conocimiento
matemático sino también a la forma como recordamos las cosas” (Clements & Sarama, 2015,
p. 175).
Esta habilidad se configura como un dominio básico desde el nacimiento, la influencia
sociocultural permite al sujeto consolidar la información geométrica a nivel cognitivo, al momento
de resolver tareas de ubicación espacial “aptitud para imaginar un objeto desde otra perspectiva
(el sujeto es el que cambia de posición ante el objeto)” (Arrieta, 2003 , p. 64).
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 17
Las experiencias frente al domino espacial, constituyen la representación del cuerpo, como
consecuencia de las vivencias a los estímulos del entorno, donde los aciertos y errores facilitan e
instauran la acción corporal hacia la consolidación de representaciones mentales del propio cuerpo.
Teniendo en cuenta a (Clements & Sarama, 2015): La orientación espacial se constituye en
dominio, contribuye al desarrollo de habilidades matemáticas y relaciones entre diferentes
posiciones en el espacio referencia de lugar, formas de desplazamiento. También se considera una
competencia si el sujeto recuerda y usa referencias espaciales. Antes del primer año de vida un
aprendiz se enfrenta a dos tipos de desarrollo, el primer desarrollo es el sistema de referencia
basado en sí mismo y el segundo desarrollo es el sistema de referencia basado en lo externo. Estos
tipos de desarrollo, siguen consolidándose a lo largo de la vida:
1.1.1 Condiciones iniciales para el aprendizaje del sistema de referencia basado en sí
mismo
Inicialmente es un aprendizaje de respuesta: el sujeto observa un patrón de movimientos que
han sido asociados, registra la distancia aproximada y la dirección de sus propios movimientos
(sendero de integración) (desde 6 meses,- un año de edad), posteriormente será un conocimiento
incorporado en acciones.
1.1.2 Aprendizaje del sistema de referencia basado en lo externo
Es un aprendizaje de señales: se basan en puntos de referencia del entorno. Los aprendices
asocian un objeto familiar, o importante para él con un punto de referencia cercano.
El sujeto almacena la ubicación recuerda las distancias y las direcciones de los puntos de
referencia. Hay la intuición de mapas mentales, se tiene un marco de referencia para encontrar un
objeto. (p. 176). Evidenciándose una base temprana implícita para el posterior aprendizaje de
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 18
sistemas de coordenadas. Esta habilidad se desarrolla primero durante el segundo año de vida y
continúa perfeccionándose durante toda la vida.
1.1.3 Sistemas de coordenadas
La comprensión de este sistema, se manifiesta si el sujeto usa las relaciones de orden y
distancia, al momento de representar el espacio en una cuadrícula, como lo postulan (Clements &
Sarama, 2015); “para comprender el espacio como una organización en cuadrículas o sistemas
coordenados, se debe aprender la estructuración espacial. La cual es la operación mental de construir una
organización o forma para un objeto o conjunto de objetos en el espacio”. (Clements & Sarama, 2015),
como un sistema matemático.
Entonces “La estructuración espacial es el proceso que sigue el sujeto hasta lograr el dominio
de las coordenadas espaciales donde se sitúan los objetos y hechos y se desarrollan los
pensamientos y sentimientos”; en tanto se configura como competencia al momento organizar y
estructurar el espacio, para orientarse en éste, desde su medio sociocultural. (Jiménez p. 9)
1.1.4 Procesos iniciales de la orientación espacial
1.1.4.1. Ubicación espacial
El aprendizaje espacial está mediado por el cerebro, para movilizar la conciencia gestual, el
cuerpo sintetiza y expresa lo recibido de su entorno de forma progresiva. Vasco (2011), designa a
la raíz “Ubí”, de la palabra ubicación el significado “en donde”, para reconocer la ubicación
espacial como proceso y habilidad al momento de identificar lugares en el espacio. “La ubicación
espacial se refiere a la identificación del sitio en que se encuentra el individuo y del cual parte hacia
el lugar que tiene como meta” (Macías y Quintero , 2011, p. 406). Según (Clements & Sarama,
2015), el aprendiz almacena la ubicación recuerda las distancias y las direcciones de los puntos de
referencia, para un aprendizaje posterior de los sistemas de coordenadas.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 19
Entonces el aprendiz reconoce el espacio próximo y lejano; el primero en relación a todas las
acciones realizas con el cuerpo y el segundo en relación a los lugares transitados, al monitorear
direcciones y distancias con los objetos que mantiene como referentes para ubicarse en un espacio
específico (Fernández, Mercado, & Sánchez, 2003).
1.1.4.2 Localización espacial
El aprendizaje de la localización espacial inicia en el aprendiz al asignar dirección a los
movimientos, el cuerpo es punto de referencia inmediato para derivar distancias; como proceso
“consiste en el movimiento de la localización actual a la nueva localización”(Macías y
Quintero,2011,p.407), las referencias propias (cercanas-lejanas) y el uso del vocabulario espacial,
permiten al aprendíz la reflexión y reconocimiento “del mundo que lo rodea, citando a
Yakimanskaya, 1991”, en (Macías y Quintero , 2011, p. 405), el aprendiz toma conciencia espacial,
para instaurar su imagen, y estructuración espacial, hacia unos procesos cognitivos, con un
desarrollo paulatino, vinculado a la interacción con el cuerpo y los objetos externos.
El cuerpo percibe y evoca gestualmente: distancias largas, cortas, este es el primer sistema de
referencia espacial, el aprendiz identifica direcciones en relación a los objetos, y lo manifiesta
corporalmente con el movimiento de los ojos, las manos, los brazos y el cuerpo en general,
determina relaciones espaciales como: arriba, abajo, delante, detrás, a la derecha, a la izquierda.
Se verbaliza el aprendizaje espacial; con un vocabulario, el cual se usa para explicar y localizar
objetos mediante las relaciones espaciales, con términos:
“Allí: en aquel lugar, a aquel lugar. Establece el lugar en lejanía de forma
precisa.
Aquí: en este lugar, a este lugar. Se refiere al lugar exacto.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 20
Allá: indica lugar menos determinado que el que denota allí. Advierte, en
lejanía, estar junto a.
Acá: lugar cercano, aunque no denota precisión como el del adverbio aquí.
Determina la proximidad o cercanía a un objeto o persona de forma imprecisa.
Ahí: en ese lugar, a ese lugar. Fija lugar exacto.
Entre: denota la situación o estado en medio de dos o más cosas.
Centro (en el): lugar de donde parten o a donde convergen acciones
particulares.
Cerca: próxima o inmediatamente a un lugar o a un móvil.
Lejos: a gran distancia, en lugar distante o remoto en referencia a algo o
alguien.
Próximo: cercano, que dista poco en el espacio o en el tiempo respecto a un
móvil o lugar establecido.
Lejano: que está lejos en el espacio o en el tiempo en alusión a otro móvil o
lugar” (Fernández, Mercado, & Sánchez, 2003)
1.1.4.3 Representación del espacio
Identificar, las representaciones del espacio como aprendizaje natural siguiendo a Duval
(2016) es vincular el lenguaje verbal, corpóreo y gráfico a “la descripción de un sistema, un
proceso, un conjunto de fenómenos.” (62), que permiten reconocer el proceso cognitivo seguido
por el aprendiz donde“las representaciones semióticas, constituyen el único medio de acceso a los
objetos matemáticos; lo cual plantea el problema cognitivo del paso de la representación de un
objeto a otra representación de ese mismo objeto” (pág. 63), esto focaliza los diversos niveles de
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 21
comprensión a los cuales se enfrenta el sujeto, al momento de interiorizar un sistema tan complejo
como lo es la geometría inicial.
1.1.4.4 Uso de sistemas de coordenadas
Hablar del uso de sistemas de coordenadas es identificar su posible evolución como noción;
en tanto emerge “la percepción del esquema corporal haciéndose duradera con la experiencia
continuada de la propia corporalidad” (Duque y otros, 2010, p. 11), el sujeto usa el cuerpo para
ubicarse geográficamente. El conocimiento del esquema corporal en el aprendiz se instaura por la
maduración nerviosa, desde dos etapas: cefalocaudal (es el dominio del cuerpo de arriba hacia
abajo: cabeza, tronco, piernas, píes) y próximo distal (eje central del cuerpo hacia los más externo).
Luego el sujeto puede reconocer distancias entre su cuerpo y los objetos, mediante puntos de
referencia; después identifica la localización de lugares con el uso de un sistema de coordenadas
matemáticas, permitiendo describir y analizar con los puntos cardinales (norte, oriente, sur,
occidente); para llegar al uso de sistema de coordenadas geográficas: latitud-paralelos; longitud-
meridianos, es decir el espacio proyectado. (Aguilar, Blvín, & Múnera, 2005, p. 96)
El aprendiz tiene comprensión del sistema de coordenadas, al enfrentar tareas de ubicación
geográfica, en tanto use las características métricas en la lectura de mapas.
Capítulo 1. Planteamiento del problema y objetivos
El desarrollo permanente de habilidades en la didáctica de la matemática de profesores de
primaria es un reto para todo el sistema educativo y para los profesores de primaria en ejercicio,
“es necesario el desarrollo de acciones formativas encaminadas a mejorar la competencia de
profesores a la hora de enfrentarse a la selección de tareas de pensamiento espacial en su práctica
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 22
docente” (Fernández, 2011, p.2), además de requerirse habilidades verbales en cuanto al manejo
específico de vocabulario para el trabajo geométrico, a partir de la interpretación y comunicación
de la información espacial.
En Colombia se considera que un profesor es competente para la básica primaria, si tiene
dominio de saberes necesarios, “que respondan a los conocimientos, habilidades y actitudes que la
sociedad contemporánea requiere.” (Ministerio de Educación Nacional, 2013, p. 23), en tanto se
potencien las cuatro competencias básicas (actitud científica, desarrollo del pensamiento
matemático, competencias comunicativas y competencias ciudadanas) como eje y núcleo común
del currículo en una institución.
En este orden de ideas este trabajo de investigación identifica la siguiente pregunta: ¿La
apropiación de una trayectoria hipotética de aprendizaje (THA) en la orientación espacial,
por parte de profesores de básica primaria en ejercicio, promueve las habilidades espaciales
en los profesores?
Capítulo 2. Referentes teóricos sobre formación de profesores de básica primaria
2.1. Formación continuada del profesor de básica primaria en ejercicio
La investigación sobre formación de profesores específicamente en educación matemática,
destaca como resultados de necesaria consideración:
“Los profesores en ejercicio tienen acceso a lo que ya es conocido, asumido y usado,
es decir ideas y nociones destiladas desde la Didáctica de la Matemática como dominio
científico y desde su propia experiencia práctica” (Llinares, 2007, p.3), con esta
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 23
perspectiva, los profesores vinculan el conocimiento desde aspectos individuales y
grupales en función hacia la construcción de habilidades necesarias para diseñar e
interpretar su dispositivo didáctico en las diferente áreas del conocimiento.
“En particular, algunas características que destacan distintas organizaciones
profesionales con relación a la formación matemática de los profesores son aprender
ideas matemáticas, conectarlas, comunicarlas, formas de razonar matemáticamente,
resolver problemas y potenciar y aumentar el discurso matemático” (Escudero , 2002, p.
37).
En Gonzato, Godino & Contreras,(2014) se reconoce : “En el campo de la Educación
Matemática el tema de la visualización y orientación espacial ha recibido y recibe mucha
atención (Bishop, 1983; Clements y Battista, 1992; Hershkowitz, Parzysz y Van
Dormolen, 1996; 2 de 10 Gutiérrez, 1996; Presmeg, 2006; Battista 2007., 2010)”.
Reconocer la importancia de la dimensión fenomenológica, en la vida de un sujeto, es
identificar “que los hechos, leyes y conceptos básicos que están en la base de la geometría no
pueden ser adquiridos a través del “pensamiento puro”, sino que para ello es necesario el
material proporcionado por la experiencia y la intuición” (Giovannini, 2014, p. 127), en tanto
es el nicho de experiencia, e interacción con los otros, de construir y desarrollar
pensamiento espacial; de manera progresiva a lo largo de la vida de acuerdo a la calidad
de experiencias pedagógicas, concibiéndola como habilidad “que puede ser instruida y
desarrollada”, (p.143) en las relaciones didácticas y geométricas.
Hay múltiples vocablos para hablar de esta población, como por ejemplo: educador, maestro,
docente, profesor; para esta investigación se usa el término Profesor, el cual es posicionado desde
un territorio y una cultura, desde “los entornos relacionales, sociales y culturales en los que se ve
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 24
situado” (Ministerio de Educación, 2014, p. 49). Desde esta perspectiva los agentes del Ministerio
de Educación visionan tres componentes básicos, para la caracterización del profesor en Colombia:
“El demográfico tipifica la población de educadores desde sus entornos, contextos,
experiencia y desempeño.
El referente socio económico permea la calidad de vida del docente potenciándola.
La formación académica, cualifica su desempeño profesional.” (p. 50).
Dicho sistema de formación articula la caracterización a tres ejes de manera transversal en la
formación de profesores: “la pedagogía, la investigación y la evaluación; teniendo puntos de
confluencia o de enlace con: la práctica pedagógica, los diseños curriculares, la identidad y rol
docente” (p. 60).
Desde este panorama, en Colombia la formación de profesores, ha sido un desafío y una
preocupación de todos los gobiernos
Se definen bases de transformación en la formación de los docentes. Como desarrollo de esas leyes se promulgan
los decretos que definen los criterios de calidad de los programas de educación superior. En cuanto a los programas
de formación de docentes se expiden decretos que regulan la formación de docentes, entre ellos se destacan el decreto
0709 de 1998, El Decreto 3076 de 1997, el decreto 272 de 1998, Resolución 1036 de 2004 y la Resolución 5433 de
2010, han establecido las finalidades de la formación de docentes, poniendo el énfasis en la necesidad de que la
formación recibida renueve la práctica pedagógica en la dirección de promover aprendizajes significativos en los
estudiantes, integrando en su actuar las perspectivas curriculares establecidas en los Lineamientos curriculares y los
estándares básicos de competencia y, los demás desarrollos pedagógicos y didácticos que el proyecto educativo
nacional, regional e institucional requieran (Ministerio de Educación Nacional, 2014, p. 11)
El Ministerio de Educación en Colombia junto con las Secretarias de Educación, enfrentan el
reto de
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 25
Revisar la política que estructura, organiza y dinamiza la formación inicial de profesores –particularmente la
de los profesores de matemáticas– para adecuarla a los nuevos desafíos sociales, culturales y educativos, así como a
los desarrollos científicos y tecnológicos”, esto permitirá la apropiación de políticas educativas que generen “cultura
matemática, donde todo ciudadano tiene derecho a esa cultura (León et al, 2014, p. 164).
La formación de profesores ha estado marcada por la tensión entre dos términos: formar y
capacitar, este último hace referencia a un dispositivo de seguimiento de instrucción, así el profesor
de básica primaria, tiene varias opciones de realizar su trabajo pedagógico en aula; uno puede ser
el de orientar las 10 o más áreas de conocimiento a cargo, de manera parcelada. Otro a través de
proyectos de aula, o área para entramar redes conceptuales de conocimiento.
De cara a esta realidad, es pertinente abordar el término formación en esta investigación como
“la posibilidad de lograr la afectación, del conocimiento y de las experiencias educativas, al ser en
tanto sujeto que se transforma” (Gil, 2015, p. 153). Es el profesor de básica primaria, quien está
llamado a hacer su reflexión interior como sujeto pedagógico, pues es quien vive la afectación del
conocimiento a diario en su ruta de experiencia educativa; implica su responsabilidad cultural, para
el acceso a la educación matemática de todos sus estudiantes; así las trayectorias de aprendizaje
cobran importancia en el componente didáctico, le permiten al profesor de básica primaria
reconocer “progresiones en el aprendizaje, proporcionando una base de conocimiento, para la toma
de decisiones sobre cuándo enseñar, qué tópico y cómo hacerlo”. (Clements & Sarama, 2015)
2.1.1. Idoneidad didáctica del profesor de básica primaria1
En esta investigación el término idoneidad didáctica es acogido como lo sugieren Breda,
Font, & Pino-Fan, (2017, p. 18):
1 Interpretación de Juan Godino en su artículo: “análisis y valoración de la idoneidad didáctica de procesos de estudio
de las matemáticas”, reconociendo el quehacer pedagógico del profesor como la articulación coherente y eficaz de
las distintas dimensiones implicadas en los procesos de estudio matemático: epistémica, cognitiva, interaccional,
mediacional, emocional y ecológica 2009.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 26
“Una guía, graduable, para la mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje, en un
contexto institucional”
Es una acción de “Organizar la reflexión sobre la práctica”, del profesor en ejercicio de
básica primaria desde lo pedagógico y didáctico; para abordar decisiones autónomas, y
acciones pertinentes la mejora de sus procesos de enseñanza y aprendizaje, con el desarrollo
de actividades planeadas en este experimento de enseñanza; teniendo como dispositivo
didáctico la trayectoria hipotética de aprendizaje en la orientación espacial; en tanto se
legitima el término “Idoneidad didáctica”, de los profesores participantes desplegado con
herramientas conceptuales y metodológicas pertinentes. (Godino & Batanero, 2009), para
reconocer el punto de partida y el aprendizaje instaurado por cada profesor, en la orientación
espacial: con hipótesis, indicadores, actividades en los 7 niveles de la trayectoria, para la
formación continuada a 5 profesores en ejercicio de la localidad de Usme; en tanto los
participantes reflexionen sobre su práctica pedagógica.
La práctica como una posibilidad de “desempeño, de hacer, de actuar, de ejecutar.” (Tejada,
2010) de los profesores de básica primaria en ejercicio, plantea la exigencia de “desarrollar críticas
de sus propias teorías/prácticas en y sobre la acción acerca de su ejercicio, y de las condiciones
sociales que configuran sus experiencias” (Kenneth , 2009, p. 5); donde “la producción del
conocimiento respecto a lo que constituye una enseñanza adecuada y que no es propiedad exclusiva
de los centros universitarios y de investigación y desarrollo” (p.5); visibilicen una construcción
teórica de conocimiento sobre el proceso de enseñanza (p.2) Teniendo en cuenta, “la supuesta
distancia entre teoría y práctica se expresa más como un desajuste entre la teoría del observador y
la del profesor, que como diferencia entre teoría y práctica” (p. 5), es reconocer al profesor como
sujeto productor y generador de conocimiento para aportar desde una práctica social, la cual se
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 27
configura mediante comunidades de aprendizaje hacia el cambio social institucional, “los maestros
necesitan comprobar que las situaciones concretas que experimentan están muy relacionadas con
las vividas por sus colegas.” (p. 5), desde una actitud responsable, comprometido en un proceso de
enseñanza e investigación.
2.2 Objetivos específicos
- Identificar, y diseñar, una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje, en la orientación espacial;
mediante la estrategia de laboratorio de exploración didáctica, a un grupo de profesores de
básica primaria en ejercicio.
- Identificar con los profesores las trayectorias reales de aprendizaje en la orientación espacial.
- Elaborar una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje en la orientación espacial, que le permita
al profesor de básica primaria en ejercicio hacer una planeación, para el desarrollo de
habilidades espaciales en educación matemática.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 28
2.3 Objetivo general
Promover el desarrollo de habilidades espaciales en profesores de básica primaria, a partir de
una Trayectoria de Aprendizaje.
2.4 Trayectoria de aprendizaje de la orientación espacial
Las Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje (THA) analizadas por Sarama, Clements y
Vulkelic, (1996), “ayudan a los maestros a entender la variedad de niveles de conocimiento y de
pensamiento de sus clases y de los individuos” (León et al, 2014 p. 16), esta afirmación potencia
el reconocimiento y relevancia de:
La experiencia y la influencia sociocultural, en las cuales interactúa cada individuo; aporta
a la trayectoria personal, para consolidar su aprendizaje de vida.
Comprender Las “Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje” (THA) como las predicciones
sobre el camino por el que el aprendizaje puede movilizarse. (Guilombo, 2014).
La toma de consciencia frente al desarrollo del pensamiento espacial y las implicaciones
cognitivas insertas, al momento de planear una clase; para el aprendizaje de un tópico
matemático concreto (Clements & Sarama, 2015).
Los materiales didácticos, pueden servir como mediadores del aprendizaje en el diseño de
propuestas, al momento de seguir una trayectoria de aprendizaje; para potenciar habilidades
en el pensamiento espacial. Factor “esencial para desarrollar la competencia docente”
(Llinares, 2007). Al reconocer la THA, como “un concepto que está permitiendo organizar
el conocimiento sobre el aprendizaje de las matemáticas, que puede ser adecuado para el
profesor, es el de trayectoria hipotética de aprendizaje de los tópicos matemáticos en la
educación primaria” (Clements & Sarama, 2015, p. 188)
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 29
Las trayectorias de aprendizaje de un concepto matemático posibilitan describir las
progresiones en el aprendizaje y pueden proporcionar la base de conocimiento para la toma
de decisiones de los profesores sobre cuándo enseñar qué tópico y cómo hacerlo. Además
implican hipótesis sobre el orden y la naturaleza del crecimiento de la comprensión
matemática de los estudiantes y sobre el tipo de actividades de enlace para apoyar la
transición paso a paso hacia los objetivos pretendidos en el currículum de matemáticas de
la educación primaria.
Además el dominio de la orientación espacial es un posible eje articulador entre las áreas del
currículo en la escuela, el profesor de básica primaria, está llamado a diseñar actividades para
promover dicho desarrollo; en tanto siga la progresión de aprendizaje para reconocer:
El acto de escribir devela un “Sentido de la orientación y el equilibrio, lo que se mueve es
la cabeza, los ojos se mueven a la vez, y no aparte, durante un seguimiento visual”
(Jiménez, 2009, p. 12), es decir las actividades requieren de una direccionalidad específica;
puesto que nuestro sistema de lectura y escritura se realiza en dirección izquierda a derecha.
Al manifestarse ausencia de la direccionalidad se evidencian las inversiones en la lectura,
las rotaciones de letras, especialmente aquellas más proclives a la rotación como son la “b”
y la “d” o la “p” y la “q”; estas rotaciones se deben a la simetría existentes entre estos
caracteres y pueden provocar importantes deficiencias en la lectoescritura”. (Jiménez, 2009,
p. 12).
Esta ausencia de direccionalidad no evidencia el progreso ulterior de la lectura y la escritura
en el sujeto.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 30
El desarrollo de la lateralidad y el resto de habilidades motrices, tales como el ritmo o la
orientación espacial y temporal, serán fundamentales para un adecuado inicio del
aprendizaje de la lectura y la escritura (Núñez y Santamarina, 2014, p. 80).
En cuanto al desarrollo motriz, la lateralización es un prerrequisito indispensable para
garantizar un adecuado proceso de aprendizaje, al iniciar la conquista alfabética de la lectura
y escritura.
Se constata cuando “las dificultades en la lectura aparecen más frecuentemente en los
individuos que presentan inseguridad en la orientación o arbitrariedad en cuanto a los
movimientos oculares de rastreo, y el hecho de que esta situación está ligada a una
indiferenciación hemisférica cerebral” (Núñez y Santamarina, 2014, p. 80). Al interferirse
los dos hemisferios se impide construir un esquema unívoco de abordar el análisis de las
relaciones espaciales y la direccionalidad de los movimientos.
El proceso de lateralización posee una base neurológica y constituye, asimismo, una etapa
propia de la maduración del sistema nervioso, “por el que la dominancia de un lado del
cuerpo sobre el otro va a depender del predominio de uno y otro hemisferio” (Núñez y
Santamarina, 2014, p. 80). Un sujeto va definiendo su lateralización, en tanto define su
preferencia funcional de algunos segmentos corporales sobre otros, permitiendo la
diferenciación de donde va a estar la derecha y la izquierda; primero en relación a su cuerpo
y posteriormente al resto de personas, vinculando la base de la orientación y estructuración
espacial.
Desde los Lineamientos Curriculares, se concibe el pensamiento espacial como:
Un proceso cognitivo de interacciones, que avanza desde un espacio intuitivo o sensorio-motor
(que se relaciona con la capacidad práctica de actuar en el espacio, manipulando objetos,
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 31
localizando situaciones en el entorno y efectuando desplazamientos, medidas, cálculos espaciales;
por tanto, el estudio de la geometría en la escuela debe favorecer estas interacciones. Se trata de
actuar y argumentar sobre el espacio ayudándose con modelos y figuras, con palabras del lenguaje
ordinario, con gestos y movimientos corporales (Ministerio de Educación Nacional, 1.998, p.
37).
Se reconoce la exploración activa del sujeto en el espacio tridimensional en su realidad
externa.
El dominio de la orientación espacial por parte del profesor es la de reconocerlo “como
una habilidad humana esencial que contribuye al desarrollo de habilidades matemáticas, en
tanto potencia habilidades como: La orientación espacial y la visualización espacial
(Clements & Sarama, 2015 p. 174-178.)
El profesor de básica primaria está llamado a trabajar con diseños didácticos, accesibles
para monitorear el progreso y desarrollo de los niveles de aprendizaje de los estudiantes,
desde el enfoque con THA , con actividades y ambientes de aprendizaje apropiados y de
alta calidad en el componente matemático.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 32
Capítulo 3. Metodología sobre trayectoria hipotética de aprendizaje
Este trabajo abordó la investigación de diseño como un enfoque metodológico, reconociendo
los procesos de aprendizaje en el campo de la didáctica de la matemática, en tanto se logra
“combinar situaciones diseñadas y el desarrollo de teorías” (Valverde, 2014, p. 4). Esta perspectiva
teórica asigna a las trayectorias de aprendizaje un papel fundamental para el ciclo de enseñanza
desarrollado por el profesor (Molina, Castro, Molina, & Castro, 2011). Como desarrollo de la
metodología, el diseño no se implementa; se transforma y modifica por parte del profesor2, se
confirma una evolución del diseño en los salones de clase, con escenarios naturales de aprendizaje.
Los propósitos del experimento de enseñanza con profesores de básica primaria en ejercicio
fueron:
-Legitimar la idoneidad didáctica, como un componente fundamental para promover
aprendizaje, hacia el domino de la orientación espacial.
-Identificar las hipótesis y niveles de progresión de los participantes, en relación a la
orientación espacial.
-Reconocer el enfoque de las trayectorias de aprendizaje, como un dispositivo para el diseño
y comprensión del aprendizaje en el dominio de la orientación espacial con profesores.
Este experimento de enseñanza se configuró teniendo en cuenta tres momentos (Ver figura 1)
2“ Proyecto AIDETC y grupo de investigación GIIPLYM de la UDFJC financiado por COLCIENCIAS, el cual
tiene como objetivo implementar y validar ambientes didácticos de aprendizaje, en escenarios naturales de
formación de profesores en las áreas de lenguaje y comunicación, matemáticas ,ciencias naturales, en y para la
diversidad”
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 33
Figura 1. Ruta metodológica. Fuente propia
Las actividades diseñadas en este experimento fueron 23 (ver anexos) se inició en el mes de
junio del 2.016 y se culminó en noviembre del mismo año, en un colegio Distrital de la ciudad de
Bogotá, participaron 5 profesores de básica primaria, uno de la jornada tarde y cuatro de la jornadas
mañana.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 34
3.1. Fases de la investigación
El seguimiento del experimento de enseñanza, con la trayectoria hipotética de aprendizaje, se
dio en tres momentos: diseño de la trayectoria, desarrollo del experimento y el análisis del
experimento
3.1.1. Diseño de trayectoria hipotética de aprendizaje de la orientación espacial
El diseño de la trayectoria hipotética de aprendizaje de la orientación espacial incorporó los
procesos de: ubicación espacial, localización espacial, representaciones del espacio, identificación
de sistemas de coordenadas e idoneidad didáctica de profesores, esta última teniendo en cuenta la
caracterización de la población, profesores de básica primaria en ejercicio; las cuales permitieron
identificar trayectorias reales de aprendizaje en los participantes de este experimento. A
continuación se describen las hipótesis de metas e hipótesis adicional.
Tabla 1 Meta e Hipótesis adicional: THA
Meta Hipótesis adicional
Favorecer aprendizaje en los profesores; en tanto se
apropien de la trayectoria hipotética de aprendizaje,
reconociendo el cuerpo como dispositivo de entrada
al aprendizaje, para el dominio espacial como
competencia y conocimiento matemático.
Reconocer las trayectorias de aprendizaje como
dispositivo didáctico, para promover habilidades en
el pensamiento espacial, específicamente en la
orientación espacial.
Las hipótesis de nivel seleccionadas y su relación con descriptores, indicadores, actividades y
procesos de nivel se presentan en las siguientes tablas:
Tabla 2 Diseño THA, Nivel 1
Nivel 1 Usuario de camino y puntos de referencia
Hipótesis
Los profesores participantes evidencian una
estructuración espacial organiza el espacio
físico, de manera que lo cercano (mentalmente) es más importante que lo lejano”. (Clerigo, 2.014, p.
14)
Indicadores
- Usa el cuerpo para derivar distancias.
-Reconoce distancias entre objetos, toma como
referencia su cuerpo
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 35
Descriptor
-Tiene en cuenta distancias desde el referente
corporal.
Procesos
-Ubicación espacial
- Localización espacial
-Idoneidad didáctica del profesor
Actividades
1. Organiza el salón de clase
2. Encuentra un baño
3. ¿Cómo se juega la golosa?
Tabla 3 Diseño THA, Nivel 2
Nivel 2 Usuario de referencia local propia
Hipótesis
Los profesores mantienen su orientación natural,
las relaciones espaciales están en función de su
propia posición corporal (más cerca-más lejos, al
lado de, enfrente -detrás, encima-debajo). (Macías
y Quintero , 2011, p. 406)
Indicadores
-Usa marcos de referencias distantes y cercanas,
sobre los diferentes objetos.
- Halla objetos, en relación a su movimiento
corporal.
-Usa vocabulario espacial (“junto a”, “entre”)
Descriptor
Camina diferentes rutas reconociendo puntos de
referencia.
Procesos
-Ubicación espacial.
- Localización espacial.
-Idoneidad didáctica del profesor
Actividades
1. El recepcionista
2. Trayecto de la casa al colegio
3. Juego de la Jenga
Tabla 4 Diseño THA, Nivel 3
Nivel 3 Usuario de referencia local pequeña
Hipótesis
Los profesores se desplazan, evocan verbalmente
y gráficamente localizaciones de lugares, teniendo
en cuenta puntos de referencia. Hacen uso de
vocabulario espacial como: “cerca de”, “adelante
de”, “atrás de”, y dibujan sus mapas”. (Hoyos y
Salcedo, 2012, p. 6)
Indicadores
- Localiza objetos al desplazarse.
- Usa marcos de referencia corporal.
- Usa vocabulario como: “en frente de”, “detrás”
“atrás”, inicia con el reconocimiento de
“izquierda”, “derecha”.
Descriptores Ubica y localiza objetos en sus trayectos
Procesos
-Ubicación espacial
- Localización espacial
-Representaciones del espacio
-Identificación de sistemas de coordenadas
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 36
-Idoneidad didáctica del profesor
Actividades
1. Rutas posibles en Bogotá.
2. ¿qué es un circuito cerrado?
3. Organizar un baile.
Tabla 5 Diseño THA, Nivel 4
Nivel 4 Usuario de camino y puntos de referencia
Hipótesis
Los profesores se desplazan y usan marcos de referencia (Clementsysaramap.192), evidencian su comprensión de la orientación espacial.
Indicadores
-Hace registros de su posición corporal, en espacios
abiertos.
-Representa la posición de los objetos, con respecto a
dos referencias
Descriptores
Explica verbalmente y hace registros escritos de los
desplazamientos en relación a los sistemas corporal y
geográfico.
Procesos
-Ubicación espacial - Localización espacial -Representaciones del espacio -Identificación de sistemas de coordenadas -Idoneidad didáctica del profesor
Actividades
1. Evaluar la señalización del colegio.
2. Mobiliario organizado por los estudiantes.
3. Haciendo uso de google Maps
Tabla 6 Diseño THA para profesores, Nivel 5
Nivel 5 Usuario de mapas
Hipótesis
Los profesores hacen uso de la representación
escrita, como un proceso cognitivo para reconocer
mapas con indicaciones previas (Clements &
Sarama, 2015, p. 175)
Indicadores
-Usa preguntas en cuanto a dirección-¿Cuál
camino?, distancia ¿qué tan lejos?, ubicación
¿dónde? e identificación ¿cuáles objetos?
- Entiende la integración de coordenadas, como
dominio para localizar objetos.
- Usa sistemas de referencia, ubica lugares en un
mapa.
Descriptores Usa mapas y los representa desde su idiosincrasia.
Procesos
-Ubicación espacial
- Localización espacial
-Representaciones del espacio
-Identificación de sistemas de coordenadas
-Idoneidad didáctica del profesor
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 37
Actividades
1.Juego batalla naval
2. Horizontal-vertical Juego circuito cerrado
3. Tutorial para elaborar mapas
Tabla 7 Diseño THA, Nivel 6
Nivel 6 Trazador de coordenadas
Hipótesis
Los profesores usan su habilidad espacial para
organizar el espacio en dos dimensiones; leen y
trazan coordenadas (Clements & Sarama, 2015, p.
188)
Indicadores
-Reconoce el sol como punto de referencia
geográfico relacionan el eje corporal derecho, lo
vinculan con la puesta del sol (oriente- este); con
el eje corporal izquierdo, vinculan el (occidente-
oeste) allí se oculta el sol, al frente corporal se le
llama el (norte), y el atrás corporal se le llama el
(sur).
-Elabora mapas, usan contextos reales, identifican
coordenadas.
-Reconoce y describe: direcciones, distancias,
ubicación e identificación de objetos, demuestran
dominio de estas habilidades espaciales.
Descriptor Traza coordenadas usándolas en mapas.
Procesos
-Ubicación espacial
- Localización espacial
-Representaciones del espacio
-Identificación de sistemas de coordenadas
-Idoneidad didáctica del profesor
Actividades
1.El sol como punto de referencia
2.La brújula en la sala de mi casa
3. Video “Campos magnéticos: planeta tierra”
4. Ubican puntos cardinales
5. Juego con la brújula “norte llama a…..”
Tabla 8 Diseño THA, Nivel 7
Nivel 7 Seguidor de mapas de ruta
Hipótesis
“Los profesores crean mapas usan los conceptos de
origen, escala en tanto relacionan múltiples
ubicaciones; focalizan un aprendizaje matemático
con representaciones del espacio, basados en la
intuición al uso de las coordenadas polares
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 38
(determinar una posición por un ángulo y
distancia)” (Clements & Sarama, 2015, p. 194)
Indicadores
-Sigue rutas simples, haciendo uso de estas, en
tanto las distancias y direcciones sean precisas.
-Explica desde el sistema de coordenadas, la
localización de lugares
- Representa el espacio, en trayectos, dibujos y
mapas, usan coordenadas polares.
Descriptor Identifica algunas coordenadas, usándolas en
contextos reales.
Procesos
-Ubicación espacial
- Localización espacial
-Representaciones del espacio
-Identificación de sistemas de coordenadas
-Idoneidad didáctica del profesor
Actividades
1. Planear un viaje.
2. Ruta soñada
3. Interpretar una ruta
En cada nivel se postuló la hipótesis en relación a los descriptores e indicadores, y el desarrollo
de actividades para su validación; la cual favorece el logro de la meta de la trayectoria hipotética y
evidencia los procesos de la orientación espacial, en cuanto a la progresión de aprendizaje de los
profesores participantes. Para el nivel 6 se modifica el diseño con 2 actividades más, las cuales
aportaron nociones fundamentales de orientación geográfica, en relación al uso del sistema de
referencia externa, se vincula el uso y funcionamiento de la brújula como herramienta para la
orientación espacial. Las preguntas movilizaron el desarrollo de cada una de las actividades en la
trayectoria hipotética.
3.1.2. Evaluación del experimento: actividades con profesores
Este experimento de enseñanza se enmarca en el diseño universal para el aprendizaje (León;
Romero; Carranza; Sánchez; Suárez; Castro; Gil & Bonilla, 2017), en tanto permite abordar un
contenido curricular accesible, para garantizar un uso y una transformación del mismo. Las
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 39
actividades diseñadas, convocaron el uso de herramientas, para la recolección de información, a
través de rejilla para:
Hacer una mirada desde lo hipotético hacia lo real, en tanto la metodología devele un
proceso de enseñanza–aprendizaje de quienes participaron en este experimento.
Realizar un acercamiento para la reconstrucción de la trayectoria real en la orientación
espacial apropiada por cada uno de los profesores participantes.
Comparar con otros la misma experiencia, para encontrar y dar razón de los objetivos
postulados en esta investigación.
Verificar la presencia o ausencia de los procesos en la orientación espacial instaurados
por cada uno de los profesores participantes como son: Ubicación espacial, localización
espacial, representaciones del espacio, e Identificación de sistemas de coordenadas. La
Idoneidad didáctica del profesor, es otro proceso y componente didáctico al cual está
llamado el profesor de básica primaria en ejercicio; al diseñar actividades pertinentes
para el aprendizaje de la orientación espacial, como un eje transversal entre las áreas de
conocimiento, mediante las trayectorias de aprendizaje como un posible dispositivo
didáctico.
En la semana del 13 junio al 30 de noviembre del 2016 se desplegaron las 23 actividades
diseñadas en la “Trayectoria hipotética de aprendizaje de la orientación espacial para la formación
de profesores de básica primaria en ejercicio”, participaron siete (5) profesores de básica primaria,
uno de la jornada tarde y cuatro de la jornadas mañana. Se hizo el seguimiento de la trayectoria
hipotética, mediante 3 rejillas para cada profesor. Se requirió el diseño de dos actividades más
para el nivel 6 de la trayectoria; dos de los profesores no lograban avanzar al siguiente nivel con
las 3 actividades previstas para éste nivel. (Ver numeral 3.3)
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 40
Este experimento de enseñanza se realizó en un Colegio Distrital, localidad quinta de Usme
de la ciudad de Bogotá, se contó con el aval del consejo académico y directivo de la institución,
en tanto apoya procesos de formación a profesores de básica primaria en el área de matemáticas,
(Anexo 1 carta con firmas de los representantes del consejo académico.)
La experiencia pedagógica en aula de los profesores participantes, está entre 10 y 18 años, la
formación académica es:
Licenciado en Educación Básica primaria con énfasis en educación matemática.
Actualmente cursa una Maestría en Educación con énfasis en Educación Matemática.
Licenciado en Educación Básica primaria con énfasis en educación artística. Magister en
el aprendizaje y sus dificultades.
Licenciada en Artes plásticas para la Educación Básica. Actualmente cursa la
Especialización Artes en los procesos de aprendizaje.
Licenciada en Educación Preescolar y Especialización en sexualidad y cultura.
Licenciada en Pedagogía Reeducativa, Especialización en Administración de la
informática educativa y Magister en Gestión de la Informática Educativa.
3.1.3 Técnicas de análisis
Con el experimento “todos los participantes construyen aprendizajes” (Molina, et al 2011),
los vídeos analizados destacan un “desarrollo de conocimiento a través de múltiples iteraciones de
un ciclo de reflexión-interacción” (Valverde Soto, 2014 p. 9). Se comprenden las diversas rutas
en el aprendizaje, mediado por la interacción continua con el desarrollo de las actividades; en tanto
se adaptó y modificó el diseño, seguido por la verificación de hipótesis asociadas a los procesos
implicados, para el análisis “retrospectivo, que se enfoca en el conjunto total de las sesiones”
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 41
(Valverde Soto, 2014 p.10), evidenciado en los vídeos para cada actividad, se legitima con esto la
apropiación de la Trayectoria de aprendizaje de la orientación espacial, por parte de los profesores
participantes.
El portafolio: permitió reconocer los sistemas de representación del espacio evocados por los
profesores participantes, al momento de abordar algunas actividades de la trayectoria, haciendo uso
de herramientas tecnológicas como: hojas, lápiz, google Maps, brújula, observación de vídeos en
YouTube, juegos con elementos manipulables; este portafolio existe en archivo digital y en físico.
Registro en video: Se registra la información de las 23 actividades mediante el software
ELAN, este permitió realizar la transcripción verbal, identificar las acciones corporales de cada
profesor(a), se registra tiempos de duración para cada actividad, además se organizó en carpeta
digital e individual la información de los profesores participantes. Luego esta información es
llevada a la rejilla a posteriori, se muestra la transcripción de las actividades, para hacer un
seguimiento a los procesos requeridos en esta investigación.
3.1.4. Análisis del experimento
Se realizó el seguimiento de la trayectoria mediante rejillas, en tanto permitieron el análisis a
priori y a posteriori. La primera rejilla recoge aspectos relevantes de videos, los cuales se
organizaron con el software Elan y con los portafolios de los profesores (ver rejilla).
Tabla 9 Rejilla de verificación de procesos a posteriori
Trayectoria de aprendizaje en orientación espacial para profesores en ejercicio de básica
primaria
Nivel 1: usuario de caminos y puntos de referencia
Profesor (a):
DESCRIPTOR DE NIVEL 1:
- Reconoce la distancia y dirección de sus movimientos corporales.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 42
La segunda rejilla, permitió identificar T R A (trayectoria real de aprendizaje en los
profesores) ver rejilla:
Tabla 10 Rejilla de análisis por niveles
Se organizó la información en rejillas, con el uso del software ELAN, para cada una de las
actividades desarrolladas en video con los profesores participantes, junto con los portafolios, de
- Asigna una dirección a sus movimientos corporales.
- Usa el cuerpo para derivar distancias.
- Reconoce distancias entre objetos, en relación al su cuerpo
Artefacto Video (V#), portafolio (P#)
Procesos/ categorías ACTIVIDAD
1:
ACTIVIDAD
2:
ACTIVIDAD
3:
Ubicación espacial
Localización espacial
Representaciones del espacio
Identificación de sistemas de
coordenadas
Idoneidad didáctica del profesor
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 43
los mismos. Las rejillas permitieron capturar las trayectorias reales de aprendizaje de la orientación
espacial, instaurada por los profesores participantes. Con esta organización metodológica
soportada en hipótesis, indicadores, y descriptores, se realizó el seguimiento para dar cuenta de los
procesos postulados en esta investigación
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 44
Capítulo 4. Resultados
A continuación se describen 2 resultados y análisis evidenciados en el experimento de
enseñanza: el primer análisis es la verificación y cumplimiento de hipótesis, descriptores e
indicadores en relación a la progresión de los procesos de la orientación espacial de los profesores
participantes. El segundo análisis está vinculado al primero en tanto permite identificar la
trayectoria real de cada profesor en la orientación espacial para los siete niveles; y se reconocen las
actividades que potencian los procesos rastreados en esta trayectoria de aprendizaje con
profesores.
4.1. Verificación y cumplimiento de hipótesis, descriptores e indicadores para corroborar
la progresión de procesos
En este apartado se usan los términos: descriptores e indicadores, en tanto son palabras
técnicas3 para validar la presencia de hipótesis, propuestas en los niveles de la trayectoria
hipotética, para este experimento de enseñanza.
A continuación se verifica en cada profesor, indicadores y su progresión en cuanto a los
procesos de la orientación espacial, seguidos en esta investigación, la tabla muestra el número de
indicadores evidenciados en el desarrollo de las 23 actividades, las siglas destacan los procesos así:
UBI = Ubicación espacial
LOC = Localización espacial
RPE = Representaciones del espacio
ISC = Identificación de sistemas de coordenadas
3Se diferencia a los descriptores como atributos y a los Indicadores como los signos, acciones; que se reconocen en
la hipótesis. Términos reflexionados en tutorías con la Dra. Olga Lucia León Corredor.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 45
IDD = Idoneidad didáctica del profesor
4.1.1 Profesor 1 Tabla 11 Especificaciones de procesos, profesor 1
La Profesora 1 demuestra dominio de la orientación espacial en los procesos de Ubicación,
localización, y representaciones del espacio; en tanto “la imagen corporal, es usada como su
sistema de orientación natural, mostrándose esta en el desarrollo de las actividades de la trayectoria
hipotética de aprendizaje. Las relaciones espaciales están “en relación a su propia posición como
por ejemplo: a la derecha, a la izquierda, detrás, enfrente”. (Macías Gutiérrez &Azueta, 2011 p.
46). En cuanto a la identificación de sistemas de coordenadas; la profesora usa el cuerpo para su
orientación geográfica, relaciona puntos cardinales (adelante corporal es el norte; derecha corporal
es el oriente; atrás corporal es el sur, izquierda corporal es el occidente); reconociendo el sol como
punto de referencia. Ver fotos
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 46
El uso de sistemas de coordenadas se instaura en el sujeto, al momento de enfrentarse a tareas que
requieren de la ubicación geográfica, a partir de características métricas en la lectura de mapas.
Entonces “la localización de lugares con el uso de un sistema de coordenadas matemáticas,
permitirá describir y analizar con los puntos cardinales (norte, oriente, sur, occidente); el uso de
sistema de coordenadas geográficas: latitud-paralelos; longitud-meridianos, es decir el espacio
proyectado” (Aguilar, Blvín, & Múnera, 2005, p. 96), para esta investigación algunas actividades
permitieron la identificación de sistemas de coordenadas; por ello la profesora 1 reconoce y
representa:
-La posición de objetos, con respecto a dos referencias.
- Entiende la integración de coordenadas, como dominio para localizar objetos.
-Usó preguntas en cuanto a dirección: ¿Cuál camino?; distancia: ¿qué tan lejos?; ubicación:
¿dónde? e identificación: ¿cuáles objetos?
- Representó el espacio, en trayectos, dibujos y mapas, usa un sistema de coordenadas.
La profesora 1 inicia en la comprensión de sistemas de coordenadas geográficas en cuanto al
espacio proyectado; ver fotos
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 47
Para el proceso de idoneidad didáctica, la profesora 1, hace“reflexión sobre su práctica didáctica.
(Breda, Font, & Pino-Fan, 2017, p. 18), evoca “no tenía ni idea de lo que dicen de la brújula y lo
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 48
otro, ¡estoy aprendiendo!” tambien dice: “estas actividades de la trayectoria pueden realizarse con
los estudiantes” Nivel 6 actividad 3, tiempo de video (00 al minuto 2:37).
4.1.2 Profesor 2 Tabla 12 Especificación de procesos, profesor 2
En cuanto a la profesora 2, se evidencia dominio de la orientación espacial en los procesos de
Ubicación, localización y representación espacial. Durante el despliegue de las actividades de la
trayectoria, la profesora usó vocabulario como: “aquí”, “allí”, “acá”, “más cerca”, “muy lejos” a
su vez representó algunos trayectos, explica espacialmente con puntos de referencia lugares
transitados a diario: “la calle, carreras, avenidas, hospital el Tunal, parques Tunal, portal de
Transmilenio, oreja de la sevillana”, identificándose en las representaciones graficas el uso del
espacio físico. Ver fotos
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 49
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 50
En la identificación de sistemas de coordenadas, la profesora 1 hace un uso de éstas, relaciona
puntos cardinales (norte, oriente, sur, occidente), desde una orientación geográfica, donde el
cuerpo, es un referente espacial; comienza a comprender que el sol es otro punto de referencia;
pero el uso de sistemas de coordenadas geográficas en relación a: latitud-paralelos; longitud-
meridianos, es decir el espacio proyectado” (Aguilar, Blvín, & Múnera, 2005, p. 96); la profesora
2 es usuaria de su sistema de coordenadas naturales, al expresar acciones y vocabulario tales como:
arriba-abajo; derecha-Izquierda; cerca-lejos; teniendo como marco de referencia su cuerpo.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 51
Para el proceso idoneidad didáctica, la profesora 2, reconoce en su trayectoria real de
aprendizaje, carencias en el manejo del espacio proyectado; las actividades de esta trayectoria
aportaron significados personales para la orientación espacial. Estas son algunas expresiones
evocadas por la profesora:
- “Acabo de aclarar que por los campos magnéticos es que hay polo norte y sur, también que
si pudiéramos hacer el recorrido la aguja en el Ecuador tiene una posición diferente y yo pienso
que ese campo magnético es el que nos origina la fuerza de gravedad”
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 52
4.1.3 Profesor 3
Tabla 13 Especificación de procesos, profesor 3
Se evidenció en la profesora 3, dominio de la orientación espacial en los procesos de ubicación,
localización y representación espacial; en tanto evocó relaciones espaciales, teniendo en cuenta
puntos de referencia, evidenció la distribución del espacio físico: calles, carreras, avenidas,
hospitales, parques, portales del medio de transporte, gasolineras, supermercado; además en la
representación del espacio mantuvo una comprensión de este, dibuja sus trayectos y mapas
identificándose un sistemas de coordenadas proyectadas. Ver fotos
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 53
En cuanto al proceso identificación de sistemas de coordenadas, demuestra una interiorización
de coordenadas elementales o primarias, con su cuerpo tales como: arriba-abajo; derecha-
Izquierda; cerca-lejos, y comprende el espacio proyectado, al evocar en las diferentes actividades
los siguientes indicadores propuestos para este proceso en toda la trayectoria:
- Representó la posición de objetos, con respecto a dos referencias.
- Entendió la integración de coordenadas, como dominio para localizar objetos.
- Usó preguntas en cuanto a dirección: ¿Cuál camino?; distancia: ¿qué tan lejos?,
Ubicación: ¿dónde? e identificación: ¿cuáles objetos?
- Representó el espacio, en trayectos, dibujos y mapas, usa coordenadas polares.
Estas son algunas expresiones evocadas por la profesora 3 en el nivel 6 y 7:
-“el oriente se ubica, por la parte donde sale el sol y siempre el oriente va a ser con la mano
derecha; independientemente de donde estemos y por eso el norte siempre es adelante nuestro ”
Tiempo de grabación: minuto 5:59 al minuto 6: 23
“en la brújula se observan los cuatro puntos cardinales y los que se forman en medio de
ellos; como por ejemplo el norte y el este, entonces el nor- este; Como la rosa de los
vientos” Tiempo video: (segundo 23 al 32).
Se le pregunta a la profesora: ¿ha usado la brújula en el trabajo con los estudiantes?, ella
responde: “No lo he utilizado como herramienta de ubicación, en clase la he dibujado,
pero no la he usado”. Tiempo video: (segundo 33 al 38).
En cuanto al proceso idoneidad didáctica la profesora 3, muestra mayor dominio, en las
diferentes actividades propone estrategias didácticas para trabajar con los estudiantes de básica
primaria en relación a los demás profesores. Una expresión evocadas por la profesora:
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 54
“Desde el área de educación física, es importante la ubicación, los desplazamientos,
la localización y representación espacial, requieren del uso del cuerpo en los primeros
años,”tiempo de video (minuto 1.26 al minuto1:39). Ver fotos
4.1.4 Profesor 4 Tabla 14 Especificación de procesos, profesor 4
La profesora 4, demuestra mayor dominio de la orientación espacial en el proceso de ubicación
espacial, localización espacial, representación espacial, identificación de sistemas de coordenadas
e idoneidad didáctica, muestra desventajas en relación al grupo de profesores participantes. Las
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 55
actividades de la trayectoria hipotética, aportan, para su aprendizaje, confrontándolo desde los
significados personales; diciendo: “el aprendizaje de la orientación espacial en los estudiantes,
debe ser paulatino, es bastante complejo cada concepto” tiempo de vídeo (00 al segundo 32). Ver
fotos
En cuanto a su idoneidad didáctica, ver fotos
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 56
4.1.5 Profesor 5 Tabla 15 Especificación de procesos, profesor 5
Se evidenció en el profesor 5, dominio de la orientación espacial en los procesos de ubicación,
localización y representación espacial, se evidencia dominio en estos. Ver fotos
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 57
En el proceso de ubicación espacial usó el cuerpo, realizó recorridos cortos, largos, e incorporó
un lenguaje espacial, usa puntos de referencia. Se observa mayor dominio en el proceso de
ubicación espacial en toda la trayectoria. Expresa el trayecto de su casa al lugar de trabajo diciendo:
“tomo la autopista sur, en esa dirección tomo la avenida Boyacá, de norte a sur, para tomar la
avenida Villavicencio, en sentido vertical horizontal, si, es como una transversal, para luego por la
avenida Usme o Caracas llegar al colegio Diego Montaña Cuellar. El trayecto realizado todos los
días”. Tiempo de grabación segundo 0:3 al segundo 0:50. Ver fotos
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 58
El profesor 5, en el proceso Identificación de sistemas de coordenadas inicia con la
interiorización del espacio proyectado, usa sistemas de coordenadas geográficas en relación a:
latitud-paralelos; longitud-meridianos, es decir el espacio proyectado” (Aguilar, Blvín,& Múnera,
2005, p. 96); se orienta espacialmente, en las actividades propuestas en la trayectoria hipotética.
Ver fotos.
En cuanto al proceso representaciones del espacio el profesor 5 hace dibujos, para representar
sus trayectos, orienta estos con el símbolo la rosa de los vientos; en tanto representa mapas
mentales, entendido esto como “la representación que una persona hace de una porción de su
entorno espacial, tal como ella cree que es, pero esa lectura es también una lectura social,
sentimental y simbólica”, en Clérigo Natalia 2014 (Requés y Souto, p. 22). Ver fotos
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 59
En cuanto al proceso Idoneidad didáctica el profesor 5 dice: “si como profesor yo no me sé
orientar espacialmente, ¿cómo se lo voy a enseñar a mis estudiantes?”; dice: el aprendizaje de la
orientación espacial, está influenciado por el contexto en el que vive el sujeto, en tanto se requiere
de experiencias continuas que permitan la comprensión del espacio con sistemas de coordenadas,
es decir el espacio proyectado. Dice: “la orientación geográfica en relación al sol es fundamental
para que un estudiante de básica primaria se oriente en cualquier lugar”. Tiempo de vídeo segundo
00 al segundo 33. Ver fotos.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 60
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 61
4.2 Verificación de actividades potenciadoras y Trayectoria reales con los profesores
participantes
A continuación se describen algunas acciones realizadas por los profesores, durante las
actividades diseñadas para la trayectoria, las cuales potencian y validan el desarrollo de habilidades
en la orientación espacial, de acuerdo a los procesos capturados en esta investigación.
4.2.1 Trayectorias reales para el proceso de ubicación espacial en los profesores
participantes
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 62
Tabla 16 Trayectoria real del proceso ubicación espacial en los 5 profesores
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 63
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 64
4.2.2. Trayectorias reales para el proceso de localización espacial en los
profesores participantes
Tabla 17 Trayectoria real del proceso localización espacial en los 5 profesores
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 65
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 66
4.2.3. Trayectorias reales para el proceso de representaciones del espacio en los
profesores participantes
Tabla 18 Trayectoria real para el proceso representaciones del espacio en los 5 profesores
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 67
Continuación
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 68
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 69
4.2.4 Trayectorias reales para el proceso de identificación de sistemas de
coordenadas en los profesores participantes
Tabla 19 Trayectoria real identificación de sistemas de coordenadas en los 5 profesores
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 70
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 71
4.2.5 Trayectorias reales para el proceso idoneidad didáctica de los profesores
participantes
Tabla 20 Trayectoria real idoneidad didáctica de los 5 profesores
A continuación se muestran e identifican en la tabla los procesos de cada profesor participante de
acuerdo a la presencia en cuanto a las acciones evidenciadas en las 23 actividades diseñadas para
los siete (7) niveles de la trayectoria. La primera columna identifica a los participantes; la segunda
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 72
columna identifica el número de indicadores que se evidencian; la tercera columna despliega los
procesos rastreados con las acciones realizadas y la presencia de los mismos; en tanto se reconoce:
- Con la presencia de 3 acciones realizadas por el profesor y vinculadas al proceso se asigna el
valor numérico de (3).
- Con la presencia de 2 acciones realizadas por el profesor y vinculadas al proceso se asigna el
valor numérico de (2).
- Con la presencia de 1 acción realizada por el profesor y vinculada al proceso se le asigna el
valor numérico de (1)
- El profesor no manifiesta acciones o no realizó la actividad, se asigna el valor numérico cero
(0).
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 73
Tabla 21 Procesos ubicación espacial, localización espacial, representaciones del espacio, identificación de
sistemas de coordenadas en los 7 niveles de la Trayectoria
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 74
4.3. Trayectorias reales de los profesores en el aprendizaje de la orientación espacial
Teniendo en cuenta las rejillas anteriores, se identifican cinco trayectorias reales de
aprendizaje, para el desarrollo de habilidades en la orientación espacial, con los profesores
participantes, además de encontrar unos patrones de regularidad, se evidencian similitud en cuanto
a los procesos instaurados por cada profesor.
Se destaca la interpretación por color, para cada proceso (ver tabla):
Tabla 22 Representación de los procesos por color
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 75
Tabla 23 Trayectorias reales de los profesores participantes
En el nivel 1, los profesores evocaron con sus expresiones verbales y gestuales distancias en
relación a su cuerpo, reconociéndolo como marco de referencia, para organizar el espacio físico.
Verificándose el cumplimiento de la hipótesis en este nivel.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 76
Para el nivel 2, se evidenció en los profesores con las 3 actividades desarrolladas, las relaciones
espaciales, y el manejo de vocabulario espacial; teniendo como marco de referencia su
cuerpo.Verificándose el cumplimiento de la hipótesis en este nivel.
Los profesores en el nivel 3 corroboraron el dominio para localizar y representar de manera
escrita, lugares transitados por ellos diariamente, en los trayectos y recorridos; además de usar
vocabulario espacial, el cuerpo continúa siendo su marco de referencia. Verificándose el
cumplimiento de la hipótesis en este nivel, con el desarrollo de las tres actividades propuestas,
En cuanto al nivel 4, la hipótesis se corrobora los profesores al desarrollar las 3 actividades
evocaron de manera oral y escrita su comprensión del sistema geográfico, al explicar sus trayectos
y representar calles carreras de los lugares transitados, manteniéndose en el marco de referencia
corporal.
Para el nivel 5 se verificó el cumplimiento de la hipótesis, los profesores evocaron un
vocabulario espacial y su idiosincrasia (cada profesor explica su estructura de mapas, trayectos
realizados en los portafolios) al representar e identificar lugares teniendo en cuenta: dirección,
distancia, al ubicar y localizar en mapas sus desplazamientos.
Para el nivel 6 se requirió el diseño de 2 actividades más, iniciándose con la actividad “El sol
como punto de referencia”, seguida de la actividad “Ubicando Puntos cardinales en el salón de
clases”; con estas los profesores reconocen y organizan el espacio en dos dimensiones; en tanto las
siguientes actividades requieren cierto dominio y reconocimiento del sistema geográfico, para
identificar el campo magnético, en el planeta tierra. Así cada profesor evidenció un desempeño
didáctico, para explicar y reconocer coordenadas en un mapa, plano, dibujo, mediante el uso de la
brújula como herramienta para la orientación espacial, verificándose la hipótesis de este nivel.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 77
La hipótesis del nivel 7 se valida, con las 3 actividades propuestas, los profesores usaron
coordenadas, trazan en sus dibujos y representaciones algunas avenidas escriben los nombres de
calles, carreras, diagonales, evocándolas también verbalmente al momento de ubicar, localizar,
lugares en los trayectos propuestos y realizados en las actividades.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 78
Figura 2. Trayectorias Reales de Aprendizaje en la orientación espacial de los profesores
Fuente: construcción propia
4.3.1. Evaluación de actividades potenciadoras en la Trayectoria de la orientación
espacial
Las actividades diseñadas para esta trayectoria, movilizaron los procesos iniciales para el
dominio de la orientación espacial como lo son: Ubicación espacial, localización espacial,
representaciones del espacio y sistemas de coordenadas, pero unas actividades permitieron el
desarrollo de todos los procesos más que otras como lo fueron las actividades del nivel 5, 6 y 7
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 79
En la gráfica se muestra el rastreo de los procesos de ubicación espacial, localización espacial,
representaciones del espacio, identificación de sistemas de coordenadas e idoneidad didáctica del
profesor, en relación a cada uno los profesores.
Los profesores muestran dominio similares al resolver las actividades de ubicación, localización,
representaciones del espacio; vinculándolas a su idoneidad didáctica. En cuanto al proceso de
identificación de sistemas de coordenadas, los profesores no manifiestan o no realizan las
actividades sugeridas, lo que indica que este proceso debe continuar con actividades que les
permitan llegar a dicho dominio en cada uno de ellos.
4.4 Otros resultados
-Poster “Cartografía de programas de formación de profesores de matemáticas en Colombia”, en
el Primer Congreso de Investigación e Innovación en Educación. Realizado en las instalaciones de
la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Bogotá-Colombia) los días 19, 20 y 21 de
noviembre de 2015.
-Coautora de la comunicación breve “Diseños didácticos para el desarrollo del pensamiento
espacial, desde un enfoque de Trayectorias de aprendizaje, en y para la diversidad”. En el II
Congreso de Investigación e Innovación en Educación. Realizado en las instalaciones de la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Bogotá-Colombia) los días 17, 18 y 19 de mayo
de 2017.
-Coautora de la conferencia “Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje de la Geometría con
Poblaciones Diversas”. En el Segundo Congreso Internacional de la Comunidad Matemática de la
Costa Caribe Nicaragüense. Realizado en las instalaciones de la Universidad de las Regiones
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 80
Autónomas de la Costa Caribe Nicaragüense (Nueva Guinea-Nicaragua) los días 15 y 16 de junio
de 2017.
-Coautora del taller “Investigación sobre Trayectorias de aprendizaje del pensamiento espacial en
una Educación geométrica inicial” en el 23 Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones. Realizado
en las instalaciones de la Universidad Pedagógica Nacional (Bogotá-Colombia) los días 21, 22 y
23 de junio de 2017.
-Coautora del taller de formación “Elementos para la investigación sobre trayectorias de
aprendizaje del pensamiento espacial” En el Tercer Encuentro de Investigación en Educación
Matemática. Realizado en las instalaciones de la Universidad de Atlántico (Barranquilla -
Colombia) los días 24 y 25 de agosto de 2017.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 81
Capítulo 5. Conclusiones y reflexiones
La estrategia metodológica con el experimento de enseñanza, y el diseño de una trayectoria
hipotética de aprendizaje, en la orientación espacial, evidencian la apropiación y domino de este
aspecto en 5 profesores de un Colegio Distrital de Bogotá; se destacan tres signos:
El primer signo es el aprendizaje encaminado hacia el sistema de referencia basado en lo externo;
al vincular los procesos iniciales de la orientación espacial desde una progresión, donde la
experiencia sensorial es el sendero por el cual el cuerpo adquiere conciencia de sus movimientos
en el espacio; es la base para el dominio conceptual de una geometría inicial en el campo de la
matemática. Así “los maestros necesitan comprobar que las situaciones concretas que
experimentan están muy relacionadas con las vividas por sus colegas.”(Kenneth, 2009 p. 5), los
profesores identifican este aspecto al finalizar cada nivel de la trayectoria hipotética, movilizan con
preguntas la reflexión pedagógica en grupo, perfilan su idoneidad didáctica, e identifican el
potencial de muchas de las actividades diseñadas en esta trayectoria, las cuales se pueden abordar
a futuro con los estudiantes en la básica primaria (de grado primero a quinto).
La actitud de discusión e idoneidad didáctica se mantuvo con el grupo de profesores en toda la
trayectoria; al vincular el proceso enseñanza –aprendizaje escolar, ya que los profesores reconocen
que estas actividades pueden ser trabajadas con los estudiantes que tienen a su cargo. Así se hace
una mirada desde la trayectoria hipotética, hacia la real en el aprendizaje de la orientación espacial
para el domino de los procesos iniciales requeridos; en tanto es una acción de reflexión sobre la
práctica (Breda y Pino-Fan, 2017), para organizar las múltiples acciones didácticas en el ambiente
escolar. Se identifican las trayectorias de aprendizaje como un posible dispositivo didáctico, que
permite abordar la organización curricular, se reconoce el aprendizaje de la orientación espacial
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 82
como eje articulador entre las áreas del currículo en la básica primaria
Se identifican las Trayectorias reales de aprendizaje instauradas en los 5 profesores de acuerdo
a los procesos rastreados, y los niveles de progresión con un posible patrón o similitud; donde el
mayor número de acciones realizadas por los profesores, se encuentra en los procesos de Ubicación
espacial, localización espacial, y representaciones del espacio. Además se reconoce el conflicto
entre los sistemas de referencia externos en algunos profesores; en particular la no consideración
de la inclinación que tiene el planeta tierra de acuerdo a su campo magnético; aspecto necesario
para comprender el norte geográfico y el norte polar.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 83
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.../908.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 88
Anexos
Anexo 1. Carta de permiso
Carta dirigida al Consejo Académico del colegio: Permiso para desarrollar la propuesta de
investigación de la maestría “Trayectorias de aprendizaje en la orientación espacial para la
formación de profesores de básica primaria en ejercicio.
TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 89
Anexo 2. Diseño de las 23 actividades desarrolladas para la trayectoria hipotética
Anexo 3. Un CD con carpetas de sistematización (Rejilla análisis a priori verificación de
indicadores en relación a los procesos) de los 5 profesores participantes; videos realizados con
el software ELAN, para capturar evidencias de las actividades, en los 7 niveles que desarrollo
cada profesor, en la trayectoria de aprendizaje de la orientación espacial.
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