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El estudio moderno de la acústica de recintos, también denominado acústica arquitectónica, es una rama de la física relativamente joven. Se considera que nació como área de investigación con Wallace Clement Sabine (1868-1919) al final del siglo XIX. El presente coloquio tiene como finalidad presentar los aspectos principales de esta disciplina que nos permitirán entender los temas actuales de investigación a nivel internacional y los problemas potenciales en edificacionesConferencias de la Sección Física PUCPColoquio del 22/03/2012Prof. Richard MoscosoSección Física PUCPLugar:Auditorio de Física PUCP(Av. Universitaria cdra. 18, San Miguel, Lima)Fecha y hora:Jueves 22/03/2012, 12:30 p.m.
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5/14/2018 Una introducción a la Acústica Arquitectónica - Prof. Richard Moscoso - slidepdf.com
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Coloquios de la Sección Física 2012-1Marzo 22, 2012
Prof. Richard Moscoso
Sección Físicarichard.moscoso@pucp.edu.pe
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¿Qué estudia la acústica arquitectónica?
La acústica arquitectónica es un área de laacústica que estudia el comportamiento del sonido en recintos.
En un recinto, la gran mayoría de las ondas sonorasque llegan a un oyente han interactuado con una omás superficies, de manera que sus propiedades acústicas juegan un rol muy importante aldeterminar la naturaleza del sonido recibidofinalmente por el oyente.
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¿Cómo optimizamos el entorno acústico?
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Esto implica una serie de objetivos adicionales, talescomo:• Modificación de la geometría mediante
superficies reflectantes, superficies difusoras.
• Control de las propiedades acústicas de lassuperficies (absorción, reflexión y difusión)
• Control de ruido y vibraciones (del exterior yhacia el exterior)
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Paneles reflectantesy/o difusores
Geometría optimizada
¿Cómo optimizamos el entorno acústico?Modificación de la geometría
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Control de superficies
Massenburg Blackbird control room
Cotton Hill Studios
¿Cómo optimizamos el entorno acústico?+Control de las superficies
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Para poder tener un control de las características acústicas dentro de un recinto debemos saber como es la interacción entre una onda sonora y una superficie.
Existen dos modelos físicos :• Modelo ondulatorio: solución analítica (exacta)
o numérica (aproximada) de la ecuación deonda
• Modelo geométrico: solución válida bajociertas condiciones entre la “λ” de la ondaincidente y las dimensiones de la superficie
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¿Cómo se propaga el sonido en un recinto?
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Modelo Ventajas DesventajasOndulatorio • Solución analítica exacta
• Válida a todas las
frecuencias
• Solución simple para
geometrías simples
• Solución numéricacomplicada y lenta
Geométrico • Leyes de reflexión del
sonido análogas a la de
la luz
• Cálculo numérico simple
y relativamente rápido
• Válido para frecuencias
f > fcorte, donde fcorte
disminuye con elincremento en
volumen del recinto
• Solución aproximada
Propagación del sonido en un recintoVentajas y desventajas entre modelos
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Propagación del sonido en un recintoAcústica geométrica
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La acústica geométrica considera que:• Las ondas sonoras viajan como rayos de sonido ,análogos a los rayos luminosos.
• Esta aproximación será aceptable si la longitud de
onda es pequeña comparada con la menordimensión de las superficies que definen suinterior.
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Propagación del sonido en un recintoReflexión “especular”
99Acústica Arquitectónica
Si un rayo de sonido incide con un cierto ángulo “θ” con respecto a una perpendicular sobre unasuperficie plana, ocurrirá una reflexión especular
rayoincidente
rayoreflejado
superficie plana
direcciónnormal
los ángulos deincidencia y
reflexión soniguales a “θ”
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Propagación del sonido en un recintoReflexión “especular”
1010Acústica Arquitectónica
rayoincidente
rayoreflejado
superficie plana
direcciónnormal
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Propagación del sonido en un recintoReflexión “especular”
1111Acústica Arquitectónica
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Propagación del sonido en un recintoReflexión “difusa”
1212Acústica Arquitectónica
Si una onda sonora incide sobre una superficie no-plana, la onda sufrirá una reflexión difusa si lalongitud de onda “λ” es del orden de lasdimensiones de las rugosidades.
superficie rugosa o irregular
sonido incidente
sonido reflejado
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Propagación del sonido en un recintoReflexión “difusa” vs reflexión “especular”
1313Acústica Arquitectónica
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Propagación del sonido en un recintoReflexión especular sobre una superficie curva
1414Acústica Arquitectónica
Si rayos de sonido inciden sobre un superficie curva,dependiendo de la curvatura de la superficie sepuede producir un enfoque o una dispersión delsonido de la fuente.
convexa cóncava
divergencia convergencia
foco
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine
1515Acústica Arquitectónica
Wallace Clement Sabine (1868 - 1919) fue unfísico considerado el padre de la acústica arquitectónica moderna . Se graduó de laUniversidad Estatal de Ohio en 1886 a los 18 años,
luego se incorporó a la Universidad de Harvard paraestudios de postgrado y ser parte del profesorado.
En 1895, consiguió mejorar la acústica
de la sala de conferencias del Fogg ArtMuseum, considerada una tareaimposible por el personal deldepartamento de física de Harvard.
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine
1616Acústica Arquitectónica
• Sabine abordó el problema tratando de determinarque hacía que la sala de conferencias Fogg fuesediferente de otras instalaciones acústicamenteaceptables.
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine
1717Acústica Arquitectónica
• Utilizó en particular, el Teatro Sanders que eraconsiderado acústicamente excelente.
• Durante varios años, Sabine y un grupo deasistentes pasaron cada noche moviendo
materiales entre ambas salas probando laacústica
• Utilizando un órgano de tubos y un cronómetrorealizó mediciones del tiempo requerido por el sonido a diferentes frecuencias para decaer hasta ser inaudible en presencia de diferentes materiales
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine
1818Acústica Arquitectónica
• Sabine logró reducir el tiempo de reverberación enla sala Fogg de 5,5 s a 0,75 s
• La principales contribuciones de Sabine fueron elconcepto de absorción sonora y la definición del tiempo de reverberación
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorción sonora
1919Acústica Arquitectónica
• Cuando se emite una onda sonora en un recintoparte de su energía se absorbe cada vez que ellainteracciona con una superficie
Onda
Reflejada
Onda
Transmitida
OndaAbsorbida
Onda
Incidente
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• Si es válida la aproximación geométrica podemosconsiderar que el sonido que emite la fuente sale deella a lo largo de rayos.
• En cada choque con una de las superficies delrecinto los rayos son parcialmente absorbidos yparcialmente reflejados
Propagación del sonido en un recintoBalance de energía
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• Si la fuente sonora entrega una potencia acústicaP(t) al recinto, existe un balance entre el incremento de la energía acústica en el recinto y las pérdidaspor absorción en las superficies
Propagación del sonido en un recintoBalance de energía
Donde:V volumen del recinto (m3)A absorción acústica (m2)c velocidad del sonido (m/s) densidad de energía (J/m3)
4
d cAP t V
dt
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• Después de un gran número de reflexiones elsonido en el recinto se estabiliza, es decir, secomporta como un campo difuso , en el cual cada superficie dentro del recinto recibe la misma
cantidad energía cada segundo
Propagación del sonido en un recintoEl campo difuso
0 1 2 3 4 5
tiempo
E n e
r g í a
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• Esto ocurre en el denominado estado estacionario para el cual P es constante y la densidad deenergía no cambia
Propagación del sonido en un recintoEl campo difuso
4
d cAP t P V dt
0 1 2 3 4 5
tiempo
Energía
4
c
P
A
ó
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• Si apagamos la fuente (en t = 0) podemos obtenerla ecuación para el decaimiento del sonido
• cuya solución es
Propagación del sonido en un recintoDecaimiento en un campo difuso
04
d cA
V dt
4
(0)
P
cA con
2( ) (0) t t e 8
cAV
constante de amortiguamiento
ó
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• Esta ecuación nos dice que la energía decae de manera exponencial
• Sabine definió el tiempo de reverberación como eltiempo necesario para que el nivel de presiónsonora disminuya en 60 dB
Propagación del sonido en un recintoDecaimiento en un campo difuso
2( ) (0) t t e
0 1 2 3 4 5
tiempo
E n e r g í a
ió d l id i
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Lp (dB)
tiempo (s)
0 0.5 1 1.5 2 2.550
40
30
20
10
0
26
Si ahora representamos el decaimiento del nivel de presión sonora en función del tiempo, notaremos quepara el caso ideal tendremos una recta de pendienteconstante
Propagación del sonido en un recintoTiempo de reverberación
P ió d l id i
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorción sonora
2727Acústica Arquitectónica
• Para poder medir la absorción sonora de unmaterial es necesario definir un coeficiente deabsorción sonora
• El coeficiente de absorción sonora para la granmayoría de materiales no es constante a distintasfrecuencias
incidenteenergíaabsorbidaenergíaa No tiene
unidades
P ió d l id i t
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorción sonora
2828Acústica Arquitectónica
• Un material totalmente absorbente tendrá uncoeficiente de absorción sonora igual a la unidad(a = 1,00)
• Un material totalmente reflectivo (no absorbente)tendrá un coeficiente de absorción sonora igual acero (a = 0,00)
• Entonces cada material en un recinto absorberáel sonido de manera proporcional a su área
P ió d l id i t
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorción sonora
2929Acústica Arquitectónica
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
125 250 500 1k 2k 4k
a
frecuencia (Hz)
Concreto
(tarrajeado)
madera
Concreto (rugoso)
linoleum (piso)
Sonex 2''
P ió d l id i t
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorción sonora
3030Acústica Arquitectónica
• Si conocemos la distribución de materiales en un recinto podemos calcular:• la absorción de cada material (Ai )
• la absorción total A del recinto
• Este cálculo se debe realizar para cada banda de frecuencia
P ió d l id i t
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorción sonora
3131Acústica Arquitectónica
2(m )
i i i A S a
S i : área del material i-ésimo (m2)
a i : coeficiente de absorción delmaterial i-ésimo
Absorción decada material(cambia con f)
P ió d l id i t
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorción sonora total
3232Acústica Arquitectónica
• Absorción Total del recinto (A) (varíacon la frecuencia)
n
i i
iii AaS A1
S i : área del material i-ésimo (m2
)a i : coeficiente de absorción del
material i-ésimo
P opagación del sonido en n ecinto
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, Tiempo de reverberación
3333Acústica Arquitectónica
• Definió el tiempo de reverberación (1927) T en s
Donde V es el volumen del recinto en m3 y A es laabsorción acústica en m2
• En ese momento el tiempo de reverberación seconvirtió en el parámetro de diseño de recintos
60
0,161 0,161( )
i ii
V V T T RT s
A a S
Propagación del sonido en un recinto
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, Tiempo de reverberación
3434Acústica Arquitectónica
• Es conveniente definir la absorción promedio delrecinto
i A Aa S S
0,8a 0,3a
Recinto vivo (live room)
Recinto muerto (dead room)
Propagación del sonido en un recinto
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, Tiempo de reverberación
3535Acústica Arquitectónica
• Luego de años de aplicación de la fórmula deSabine se observó que no predecía siempre T correctamente
• No debe aplicarse cuando la distribución delmaterial no es uniforme en el recinto(materiales con absorciones muy diferentes)
• Sólo debe aplicarse cuando la absorciónpromedio del recinto es baja
30,0a
Propagación del sonido en un recinto
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Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, Tiempo de reverberación
3636Acústica Arquitectónica
• No predice T 60 = 0 para un cuarto anecoico
60
0,161( 1) 0
V T a
S
• Para recintos muy
absorbentes prediceT 60 mayores a losmedidos
Propagación del sonido en un recinto
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Propagación del sonido en un recintoValores óptimos de reverberación (a 500 Hz)
c o n f e r e n c i a
s, c i n e m a
estudios de grabación
volumen (m )
1000
1,0
2,0
3,0
1000 10000
T (s)
T óptimo a 500 Hz
3
i g l e s i a
s a l a s d e
c o n c i e
r t o
ó p e r a
Estos criteriosse han obtenido
luego demuchosaños deinvestigación
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Propagación del sonido en un recinto
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40
Propagación del sonido en un recintoValores óptimos de reverberación (a 500 Hz)
AFIST = 0,75 s 3600V m
c o n f e r e n c i a
s, c i n e m a
estudios de grabación
volumen (m )100
0
1,0
2,0
3,0
1000 10000
T(s)
3
i g l e s i a
s a l a s d e
c o n c i e r
t o
ó p e r a
¿Auditoriode Física?
Propagación del sonido en un recinto
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41
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
125 250 500 1k 2k 4k 8k
T (s)
frecuencia (Hz)
promedio
difusion 20%
Propagación del sonido en un recintoAuditorio de Física
T óptimo
T actual
Propagación del sonido en un recinto
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• Hasta el momento no se ha podido encontrar unaecuación que permita predecir T60 en todo tipo derecintos
• Hodgson y Kuttruff fueron de los primeros en
intentar utilizar computadoras para el cálculo deldecaimiento del sonido en un recinto (aprox. 1990)
• Intentaron explicar las discrepancias entre losvalores de T60 medidos y calculados por fórmulas
incluyendo reflexiones difusas
Propagación del sonido en un recintoLa necesidad de reflexiones difusas
Propagación del sonido en un recinto
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•De acuerdo a esta ley cuando la distribución direccional de energía reflejada o dispersada no depende de la dirección del sonido incidente, la reflexión es totalmente difusa
Propagación del sonido en un recintoReflexiones difusas , Ley de Lambert
2
cos( , ) (1 ( )) I r Bds a
r
receptor
fuente
dS n
r
Propagación del sonido en un recinto
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• Las simulaciones por computadora (aprox. 1990)mejoraron las predicciones al incluir reflexionesdifusas
• Esto a su vez impulsó la investigación sobre cómo medir la difusión de un material y cómo mejorar las simulaciones
• Se requería definir otros parámetros adicionales ala reverberación para poder describir de unamanera más adecuada las características delcampo sonoro en diversos tipos de recintos
Propagación del sonido en un recintoReflexiones difusas , Ley de Lambert
Manfred Schroeder la respuesta impulsiva y la
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Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y larevolución en las técnicas de medición
• Durante muchosaños el T60 secalculógráficamente
El problema de estemétodo es la granvariación que se observaa bajas frecuencias ,
dificulta la medición dela pendiente
Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y la
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Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y larevolución en las técnicas de medición
• En 1965 Schroeder desarrolló un procedimientoque eliminaba la variación en el decaimientopara distintas excitaciones y permitía calcular eltiempo de reverberación en un tiempo muy corto
y con mayor precisión.
• Con el método de Schroeder teóricamente es suficiente la emisión de un único pulso con la
suficiente energía para medir el T60
• Esto simplemente marcó un punto de quiebre enlos métodos de medición
Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y la
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Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y larevolución en las técnicas de medición
Chu (1978) JASA 30 decaimientos vs 1 pulso
Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y la
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Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y larevolución en las técnicas de medición
• El método de Schroeder provocó que casi toda lainvestigación se basara en la medición de larespuesta impulsiva
• SI un sistema es lineal puede demostrarse que si
se excita con un pulso obtenemos su función de transferencia H la cual nos permite obtener lasalida Y para cualquier entrada X (en el dominio de la frecuencia)
H(f) X Y
( ) ( ) ( )Y f H f X f
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Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y larevolución en las técnicas de medición
• En el dominio del tiempo h es la respuesta impulsiva del sistema
• La salida se obtiene mediante la convolución
• Si consideramos que el recinto responde
linealmente a la excitación (pulso)• La técnica de Schroeder permite la medición
experimental de la respuesta impulsiva
*h x y
* y h x
La respuesta impulsiva y los nuevos
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La respuesta impulsiva y los nuevosparámetros objetivos
• ¿Cómo se genera la respuesta impulsiva en un recinto?
sonora
fuente
sonido
directo
La respuesta impulsiva y los nuevos
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La respuesta impulsiva y los nuevosparámetros objetivos
• Si observamos el sonido en la posición del oyente en el tiempo
Tiempo
Sonidodirecto
E n e r g í a
El sonido directo
alcanza primero la
posición del oyente
La respuesta impulsiva y los nuevos
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La respuesta impulsiva y los nuevosparámetros objetivos
• Luego, se generan reflexiones tempranas
sonora
fuente
sonido
directo
reflexiones tempranas
La respuesta impulsiva y los nuevos
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p p yparámetros objetivos
• Luego de un intervalo (Initial Time Delay Gap)llegan las reflexiones tempranas (early reflections)
Sonidodirecto
Tiempo
reflexiones
reflexionestempranas
E n e r g í a
ITDG
Se producen porsuperficiescercanas a la fuente
o al receptor
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p p yparámetros objetivos
• Luego se generan reflexiones tardías
sonora
fuente
sonido
directo
reflexiones tempranas
reverberante
sonido
La respuesta impulsiva y los nuevos
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p p yparámetros objetivos
• Las reflexiones tardías (late reflections) son las queproducen la reverberación
Tiempo ~100 ms
Sonidodirecto reflexiones
Sonidoreverberante
reflexionestempranas
E n e r g í a
ITDG
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p p yparámetros objetivos
• Respuesta impulsiva real
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p p yparámetros objetivos
• Respuesta impulsiva simulada por computadora
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p p yparámetros objetivos
• La respuesta impulsiva contiene toda lainformación relativa a como interacciona el sonidoemitido por la fuente hasta llegar a la posición delreceptor
• Muchos investigadores se enfocaron en post-procesar la respuesta impulsiva en la búsqueda denuevos parámetros
• Al generar la respuesta impulsiva mediante uncomputador es posible simular mediante laconvolución como se escuchará en cada posición,esta técnica se denomina auralización
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p p yparámetros objetivos
• En 1970 V. Jordan propuso caracterizar eldecaimiento inicial del sonido, para ello propuso elparámetro EDT que el tiempo en el cual ocurre undecaimiento de 10dB multiplicado por 6.
• Pruebas posteriores (Gade, 1994) confirmaronque la reverberancia percibida corresponde alvalor de EDT
• El EDT depende principalmente de las reflexionestempranas y es más dependiente de la geometríadel recinto que el tiempo de reverberación
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parámetros objetivos
• Aigner y Strutt en 1935 encontraron que laintensidad aparente del sonido directo seincrementa con la presencia de reflexionestempranas.
• Fueron los primeros en sugerir un parámetroobjetivo que denominaron Q (impresión) paracuantificar los efectos combinados de la acústicade un recinto y del ruido de fondo en lainteligibilidad de la palabra
Parámetros objetivos
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Cocientes de Energía temporal
• Si se integra el cuadrado de la respuesta impulsivag(t) entre t = 0 y t =T se obtiene la energía en eseintervalo
2
0(0, ) ( )
T
E T g t dt
Parámetros objetivos
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Cocientes de Energía temporal
• Comparan los valores de las energías temprana(early) y tardía (late) de la respuesta impulsivamediante un cociente
• Para la inteligibilidad de la palabra se considera
que la energía útil está en los primeros 50 ms dela respuesta impulsiva
• Para el caso de la música se considera energíaútil hasta los 80 ms de la respuesta impulsiva
• Thiele propuso un parámetro al cual denominóDefinición
Parámetros objetivos
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Definición (D)
502
0
2
0
( )
100 (%)
( )
ms
g t dt
D
g t dt
D será 100% si la respuesta impulsiva no contienecomponentes después de los 50ms de la emisión delsonido directo
(0,50 )
(0, )
Temprana
Total
E E ms D
E E
Parámetros objetivos
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Definición (D)
Boré en 1956
estableció la relaciónentre la inteligibilidadde la palabra y D.
Realizó pruebassubjetivas endistintos recintos cony sin operación delsistema de perifoneo
D fue promediada enel rango 340-3500 Hz
Parámetros objetivos
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Claridad (C)
2
0
2
( )
10log
( )
T
T
g t dt
C dB
g t dt
Un cantidad similar a la Definición pero que intentacaracterizar la transparencia de la música en unrecinto es el Indice de Claridad (C) propuesto porReichart en 1974
10logTemprana
Tardia
E C dB
E
Parámetros objetivos
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Claridad (C50 y C80)
2
0
2
( )50
10log ,
80( )
t
t
t
g t dt ms
C dB t
msg t dt
Actualmente se utilizan los índices de claridaddenominados C80 y C50 como parámetros objetivospara la música y la palabra respectivamente
Parámetros objetivos
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Claridad (C80)
• Reichart y sus colegas determinaron queC80= 0 es un valor recomendado para la músicay aún C80= - 3 dB es tolerable
• Muller recomienda el rango de -2dB a + 1dB
• Gade presentó en 1994 resultados de unainvestigación en salas de concierto de USA y
Europa y encontró que los valores típicos de C80varían entre -5 a +3dB
Parámetros objetivosl id d ( )
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Claridad (C80)
AFIS 125 250 500 1K 2K 4K 8K C80 -3.8 -5.1 -4.9 -4.8 -2.8 -0.9 2.6
80
(0,80 )10log(80 , )
E msC dB
E ms
80 0 (0,80 ) (80 , )C E ms E ms Tenemos mucha energía tardía – demasiado reverberante
Reflexiones laterales
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• Meyer y Kuhl en 1952 utilizaron panelesreflectores de gran tamaño en la Opera deHamburgo con la finalidad de mejorar la reflexióndel sonido hacia la audiencia
• Reportaron que el sonido parecía extenderselateralmente sin pérdida en localización
• Marshall en 1967 y 1968 fue el primero enexaminar el efecto de la forma de la sección
transversal de salas de concierto en ladistribución temporal de reflexiones laterales
Reflexiones laterales
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•
Rectangular Se debe evitar
ecos con la
pared trasera,
flutter ecos u
ondas estacio-
narias
reflexioneslaterales
fuente sonido
directo
reflexiones laterales llegan a toda audiencia
Reflexiones laterales
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La mejor sala de conciertos del mundoVienna Musikvereinssaal tiene forma rectangular
Reflexiones laterales
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• Marshall encontró que las reflexiones laterales (nofrontales, ni sobre la cabeza o posteriores)contribuyen a la sensación de espacio(spaciousness)
• Posteriormente, Barron en 1971 encontró que lacontribución de una reflexión en la sensación deespacio es proporcional a su energía y al cosenodel ángulo de incidencia respecto a los oídos del
oyente.
Reflexiones laterales
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•
Abanico (Fan Shape)
Las reflexiones
laterales no llegan
a toda la audiencia
reflexioneslaterales
fuente
Reflexiones laterales
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•
Herradura
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Muchas gracias
¿Preguntas?
Referencias
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1. Barron M. Auditorium Acoustics and Architectural
Design, Spon Press, 2ed (2010)
2. Kuttruff H., Room Acoustics, 4ed Spon Press (2000)
3. Cox T., D’Antonio P. Acoustic Absorbers and Diffusers
Theory, design and application. Spon Press, 2ed (2009)4. Acoustics and Vibration Animations
http://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html
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