Universidad de CantabriaPropiedades de las Expresiones Regulares Deﬁnición Deﬁnición...

MotivaciónConjuntos Regulares y Expresiones Regulares

Relación entre ER y CRPropiedades de las Expresiones Regulares

Expresiones RegularesUna forma diferente de expresar un lenguaje

Universidad de Cantabria

Expresiones Regulares

Esquema

1 Motivación

2 Conjuntos Regulares y Expresiones Regulares

3 Relación entre ER y CR

4 Propiedades de las Expresiones Regulares

Motivación

El problema que se pretende resolver mediante la introducciónde las expresiones regulares es el de obtener algún tipo dedescriptores para los lenguajes generados por las gramáticasregulares.

Motivación

¿Cuales son los lenguajes más sencillos?Los conjuntos finitos,La concatenación de palabras de diferentes lenguajes,La repetición de elementos una y otra vez (operaciónestrella).

Motivación

Ejemplo de operaciones

Supongamos que el alfabeto sobre el que definimos nuestrolenguaje Σ = {a,b} y tenemos estos lenguajes

L1 := aa,ab, L2 := ba,bb.

Podemos definir estos nuevos lenguajes:L1 ∪ L2 := {aa,ab,ba,bb},L1L2 := {aaba,abbb,abba,aabb},L∗

1 := {aa,ab,aaaa,aaab,abaa,abab, . . .}.

Definición

Definición (Conjuntos regulares)

Sea Σ un alfabeto finito. Un conjunto regular es cualquierconjunto definido solamente a partir de concatenación, unión yla operación estrella sobre conjuntos regulares.

Definición

Definición (Expresiones Regulares)

Sea Σ un alfabeto finito. Llamaremos expresión regular sobreel alfabeto Σ a toda palabra sobre el alfabeto Σ1 definido por lasiguiente igualdad:

Σ1 := {∅, λ,+, ·, (, ),∗ } ∪ Σ,

conforme a las reglas siguientes:Son expresiones regulares ∅, λ, a para cualquier símboloa en el alfabeto Σ.Si α y β son expresiones regulares, también lo son:

(α + β) es una expresión regular,(α · β) es una expresión regular,(α)∗ es una expresión regular.

Ejemplo

Tomemos el alfabeto Σ := {a,b}. Son expresiones regulareslas secuencias de símbolos (palabras) siguientes:

a · a + b∗a,ab∗ba, . . .

La Semántica de las Expresiones Regulares

DefiniciónSea Σ un alfabeto finito. A cada expresión regular sobre elalfabeto α le asignaremos un lenguaje formal L(α) ⊆ Σ∗

conforme a las siguientes reglas:Aplicando las reglas recursivas, si α y β son dos expresionesregulares sobre el alfabeto Σ usaremos las reglas siguientes:

L(α + β) = L(α) ∪ L(β),L(α · β) = L(α) · L(β),L(α∗) = L(α)∗.

También mencionamos que el operador ∗ tiene preferenciasobre · y éste sobre +.

Ejemplo

EjemploSea α := 0∗10∗ la expresión regular sobre el alfabetoΣ := {0,1}. Entonces,

L(0∗10∗) = L(0)∗ · L(1) · L(0)∗ = {0m10n : n,m ∈ N}.

No Unicidad

Un conjunto regular puede estar definido por dos expresionesregulares, como por ejemplo 1∗ y (1∗)∗.

Equivalencia

DefiniciónDiremos que dos expresiones regulares α y β sontautológicamente equivalentes (o, simplemente, equivalentes)si se verifica:

L(α) = L(β).

Escribamos α ≡ β para indicar equivalencia tautológica.

Propiedades de las Expresiones Regulares

Las expresiones regulares tienen varias propiedades quepermiten operar y, a veces, reducir expresiones regulares.

Asociativa:

α · (β · γ) ≡ (α · β) · γ, α + (β + γ) = (α + β) + γ.

Conmutativa (sólo para +)

α + β ≡ β + α.

Elementos Neutros:

α + ∅ ≡ α, α · λ ≡ α, α · ∅ ≡ ∅.

Idempotencia:α + α ≡ α.

Distributivas:α · (β + γ) ≡ α · β + α · γ.

(α + β) · γ ≡ α · γ + β · γ.

Invariantes para ∗:

λ∗ ≡ λ, ∅∗ ≡ ∅, (α∗)∗ = α∗

La notación α+:α∗ · α ≡ α · α∗ ≡ α+.

α∗ = λ+ α+

y la relación de ∗ con la suma:

(α + β)∗ ≡ (α∗β∗)∗.

Universidad de CantabriaPropiedades de las Expresiones Regulares Deﬁnición Deﬁnición...

Documents

AFNs, Operações Regulares e Expressões Regulares · 2012. 12. 4. · Expressões Regulares Já conhecemos as operações regulares. Expressões regulares provêm uma forma de concisa

Expresiones Regulares y Lenguajes Regulares 2 Parte

1 Lenguajes y Expresiones Regulares 2 Definiciones básicas Alfabeto: conjunto no vacío de símbolos. Es usual utilizar para denotar un alfabeto. Ejemplos:

Expresiones regulares

Expresiones regulares, gramáticas regulares

POLIEDROS REGULARES

Poligonos Regulares

EEl alfabeto l alfabeto . L’alphabet · 5 EEl alfabeto l alfabeto . L’alphabet *1 Coloca las letras del alfabeto con flechas •Coloca las letras del alfabeto con flechas •

ESPACIOS EUCLÍDEOS. CONGRUENCIA.wpd.ugr.es/~eaznar/alglin/apuntes/esp_euclideos.pdfLema 412 3.Congruencia de matrices.12 Lema 513 Definición 713 Definición 813 Ejemplo 714 Definición

Término Tema Deﬁnición Ejemplo › resources › recursos-educativos › glosario...Término Tema Deﬁnición Ejemplo An3ciclón Clima Centro de acción con presión atmosférica

Autómata finito y Expresiones regulares - …ymoyao.cs.buap.mx/wp-content/uploads/2014/08/automata1IntroCom.pdf · Autómata finito y ... Ejemplo: ∑ = {0,1}, el alfabeto binario

Presentación de PowerPoint - eafranco.com · Expresiones regulares •Las expresiones regulares se introducen para describir los lenguajes regulares, entonces las expresiones regulares

Alfabeto

Gramatica Regulares y Expresiones Regulares

Deﬁnición Categorización y Diseño Implementación

EL ALFABETO, PRONUNCIACIÓN LÉXICO. EL ALFABETO ESPAÑOL

POLÍGONOS REGULARES

Alfabeto

Lenguajes regulares Teoría del Autómata. LENGUAJES REGULARES Lenguajes sobre alfabetos Para un alfabeto = {a 1,a 2,…,a n } se pueden numerar las palabras

Verbos Regulares