UNIVERSIDAD DE SANTANDER Facultad de Ciencias

UNIVERSIDAD DE SANTANDER

Facultad de Ciencias

ANÁLISIS DE LOS ÍÍEC.VNISHOS DE EMISIÓN Y DE LAS CORIÜGLACIONES

ANGULAHES DE LOS PRODUCTOS DE INTERACCIÓN DEL 0-16 a 2,1 Oev/A

CON NÚCLEOS DE EMULSIÓN.

Memoria presentada por

Alborto Ruiz Jiroeno, pa

r a optar a l Grado de Doc

t o r en C i e n c i a s ,

Seccién de Físicas*

EUGENIO VILLAR GAIICIA, Catedrático Di r e c t o r del Departeunento de

Física Fundamental de l a Facultad de Ciencias do Santander

CERTIFICAI QvLB l a presente Meaoria, "Análisis do l o s mecanismos

de emiaién y de las correlaciones angulares de l o s

productos de interacción del 0-16*.2,l Gev/A con ná

d e o s de emulsión", ha sido r e a l i z a d a bajo n i d i r e c

ción en e l Departamento de Física Fundamental do l a

Facultod de Ciencias de Santander, por e l L i c e n c i a

do en Ciencias Físicas D, Al b e r t o Ruiz Jimeno y cons

t i t u y e su t e s i s para optar a l grado de Doctor en Cien

c i a s , sección do Físicas,

y para que conste, en cumplimiento de l a legislación

vigente, presento ante l a Facultad do Ciencias de l a

Universidad de Santander l a r e f e r i d a Tesis D o c t o r a l ,

firmando e l presente c e r t i f i c a d o en Santander, a uno

de a b r i l de m i l novecientos setenta y ocho. /

Quiero dejar constancia de mi agradecimiento a las siguientes

personas y entidades, que han cooperado de un modo importante a l a

realización de este trabajot

A l profesor D. Eugenio V i l l a r García, por su guía y dirección

y los medios que ha puesto a mi disposición. Asimismo a l rosto de

loa componentes del equipo de A l t a Energía, R^ión Niembro Barcena,

Laura Bravo y A l i c i a Lavín, por su constante ayuda y valiotsas crí

t i c a s .

De un modo muy e s p e c i a l quiero considerar Ja desinterofjada ayu

da de los Profesores C* Jacquot, J . N* Suren y D.Kareunanoukian del

SADVI del CN.R.S. de Strasbourg, en cuyo centro he r e a l i z a d o una

parte notable del trabajo y han sido puestos a mi disposición l o s

medios necesarios para e l l o , tanto materiales como de discusión y

planificación de tra b a j o s .

A l Profesor Dr. Bo Jakobsson, de l a Universidad de Lund (Sue-

cia) y a l Dr. E, Higón del IFIC de V a l e n c i a , con quienes he mante-

nido trabajos conjuntos de gran interés.

A l Departamento de Física Fundamental de l a Facultad de Cien

cia s de Santander, a l IFIC de l a Universidad de Val e n c i a y a l SADVI

del CN.R.S, de Strasbourg, por los medios puestos a mi d i s p o s i

ción para l a realización del t r a b a j o ,

, A l M i n i s t e r i o de de Educación por l a concesión de una Beca de

Formación de Personal Investigador para l l e v a r a cabo e s t a t a r e a .

Asimismo a l a Fundación Marcelino Botín por su aportación econó

mica a l o s trabajos del grupo en que me encuadro,

A l equipo de microscopistas formado por l a s S r t a s , P i l a r V e l l o s o

y Milagros Martin por su paciente y v a l i o s o t r a b a j o . Aaimis-

mo quiero hacer constar l a esmerada tarea de mecanografiado do l a

S r t a , M* Paz Ruiz y l a ayuda en l a confección de f i g u r a s de D. A l

berto Ruiz y la j S r t f f i . Olga Acinas,, y Teresa Ruiz.

Santander, A b r i l de 1,978

Í N D I C E

Página

INTRODUCCIÓN , l

CAPITULO I i D i s p o s i t i v o y Mátodo experimental • * . • 6

D i s p o s i t i v o experimental

1, Experimento. . . . • • . * . . . * 7

2. Medidas 7

Obtención de datos

1. Scanning-Selocción de sucesos . . . 8 2. Geometría del suceso . » . . * . • 11 3. Ionización.. » . • . . . • • * . * 17

Bibliografía 29

CAPITULO 11 I Secciones e f i c a c e s de reacción . . • » • 30

I I - l . Rosultadoa experimentales . . . • • 31 I I - 2 . Análisis ¡lor modelos existentes . • 36

—Modelos geomátricos 36 -Jfétodos derivados de l a teoría de Glauber 38

Bibliografía 43

CAPITULO I I I I Análisis do m u l t i p l i c i d a d e s . . . . . 44

I I I - l . Introducción . . . . . . . . . . 45 I I I - 2 . Producción piónica 47

-Secciones e f i c a c e s i n d i v i d u a l e s . 47 -Probabilidades de un n2 de c o l i siones e f e c t i v a s . . . . . . . . 52 -Formulación general . . . . . 52 -Aproximación óptica 56 -Elección de Densidades y p r i meros resultados • 59 -Cálculo del nS e f e c t i v o de col i s i o n e s . . . . . . . . . . . 71

-Resultados y discusión . . . . . 74 I I I - 3 . Análisis de trazas g r i s e s . . . . 86 I I I - 4 . Otros análisis de l a s m u l t i p l i c i

dades. Comentarios • • « . . , , 92 Bibliografía 96

Página

CAPITULO IV t Di s t r i b u c i o n e s angulares 98 IV-1, D i s t r i b u c i o n e s angulares en

e l espacio l o n g i t u d i n a l . . 99 -Trazas blancas 100 -Trazas g r i s e s y negras . . 108 —Teoría de l a evaporación nuclear. Partículas "forwurd" 109

-Teorías hidrodinámicas , 116 IV-2, D i s t r i b u c i o n e s angulares en

e l espacio transverso . , . 123 -Generación d e l espacio-fase 124 -Análisis de resultados. , 126

Bibliografía 134

CAPITULO V I Di s t r i b u c i o n e s angulares en espacio transverso ( l l ) , 135

-1. Adquisición de datos 137 -Medidas . 139 -Errores 141

-11. Análisis 145 I I - l . Función característica. . 146 I I - 2 . Espacio-fase 147 I I - 3 . Sucesión señal 150

- I I I , Resultados 152 I I I - l . Test de coplanaridad . 157 I I I - 2 . E s t r u c t u r a de las copla-

naridades 158 -IV, Discusión teórica 166

Bibliografía • 168

APÉNDICES 169

Apándice 1: Características d e l D i s p o s i t i v o experimental . 170

Apéndice 2i Programa geometría 177 Apéndice 3i Densidad derivada del modelo a es

tructuras «/. . , 181 Apéndice 4t Funciones de onda y Elementos de

matriz , , • 184 Apéndice 5: Programa GLAUB . , , 188 Apéndice Qt R a p i d i t y y pseudorapidity, , • , 190 Apéndice 7: Programa SIüNAL 193

Bibliografía 217

CONCLUSIONES 218

1 N T R o D U C C I O N

E l advenimiento de l o s potentes aceleradores de partículas y

sus mejoras sucesivas, ha aportado durante los últimos años un

medio importante para e l estudio de l a s interacciones hadrónicas

y toda l a dinámica subyacente.

Anteriormente, e l estudio de l a s interacciones hadránicas se

efectuaba mediante l a observación y e l análisis de los procesos

provocados por l a radiacción cósmica, l o cual l l e v a b a consigo l a

necesidad de u t i l i z a r mótodos de discriminación, tanto de l a carga

como de l a energía, de l o s iones inci d e n t e s .

Inicialmente, l o s aceleradores se programaron para l a a c e l e r a

ción de partículas de carga unidad y posteriormente se i n t r o d u j e

ron diversas mejoras, permitiendo l a aceleración de iones cada vez

más pesados.

Hoy en día, es posi b l e l a obtención de iones acelerados hasta

2,1 Qev/nucleón en un vasto dominio dentro de l a s masas de l o s i o

nes y pr i o r i t a r i a m e n t e en aquellas cuya relación carga/masa es i g u a l

a. i »

Diversas colaboraciones i n t e r n a c i o n a l e s se fueron formando a *

r a i z de esta situación para abordar de un modo sistemático e l es

tudio de reacciones entre d i f e r e n t e s p r o y e c t i l e s y blancos, u t i l i

zando diversos mátodos de detección entre l o s que cabe destacar l a

cámara de burbujas, l a emulsión fotográfica y d i s p o s i t i v o s electró

nicos en conexión con contadores.

En nuestro l a b o r a t o r i o l a s interacciones hadrónicas se vienen

investigando on tros campos d i v e r s i f i c a d o s , a saben

-i n t e r a c c i o n e s de protones y partículas r e l a t i v i s t a s de carga

unidad con nádeos de emulsión (Ref. I n - l )

-interaccionos de iones pesados r e l a t i v i s t a s con núcleos do

emulsián (l l e f , V - l )

-interacciones de fotones con núcleos de emulsión, mediante un

motado mixto de detección» emulsión 4- OiíEOA (Eef. In-3)

S i bien l a emulsión tiene l a desventaja, con respecto a otros

mátpdos de detección, de su l e n t i t u d en e l proceso de medición y

l a d i f i c u l t a d en l a separación de blancos, tiene l a ventaja de su

gran poder de resolución geomátrica, precisión en l a observación

de l o s productos de l a reacción y detección de t r a y e c t o r i a de tiem

pos de vuelo muy corto s . S i n embargo, actualmente se vienen efec

tuando diversas modificaciones y experiencias en l a s tócnicas da

utilización, en una de l a s cuales estamos trabajando (Ref.V—l)

La característica fundamental de e s t a tócnlca es que presenta

l a ventaja de detectar partículas de c o r t a vida (Ref. In-3) l o cual

l a coloca en un plano importantísimo con respecto a l análisis do

l a dinámica subyacente en l a propia e s t r u c t u r a do l a s partículas

conocidas y verificación de lo s modelos "parton".

En este trabajo analizamos l a s interacciones producidas por nú

cleos 0-16 acelerados a 2,1 Gev/nucleón en e l acelerador de Berkeley

(U.S.A,), con núcleos de emulsión.

Nos hemos propuesto, de una parte, e l análisis fenomenológico

de los sucesos en cuanto a l estudio de l a s secciones e f i c a c e s de

reacción y l a s m u l t i p l i c i d a d e s , a l a l u z de l a s teorías que supo

nen e l núcleo compuesto de nucleones que interactúan individualmen

t e , y otros modelos c o l e c t i v o s que tienen en cuenta, bien sea l a

es t r u c t u r a en agregados, ó bien l a interacción c o l e c t i v a de l a ma

t e r i a nuclear que e l p r o y e c t i l encuentra a su paso, habida cuenta

de que e l f a c t o r fundamental en estos modelos es e l tiempo necesa-

r i o para lograr e l ©(juilibrio asintático tr a s l a interaccián flia—

p i e , comparada con e l tiempo de paso a través do l a materia nuclear.

Este análisis l o hemos expuesto en los Capítulos I I y I I I , de d i

cando e l capítulo I a una explicación general sobre e l proceso de

experlmentacién y detección así como d e l proceso de medición.

Por o t r a parte hemos efectuado un estudio do laa d i s t r i b u c i o n e s

angulares de l o s productos de l a reacción y l a s correlaciones entre

e l l o s . Esto supone l a aportación más importante que puedo suminis

trarnos e l detector, dada l a c a l i d a d geométrica del mismo y está

directamente relacionada con l a dinámica hadrónica. Hemos a n a l i z a

do do un modo p a r t i c u l a r e l espacio transverso, dada l a p o s i b i l i d a d

de i n t r o d u c i r un espacio-fase adecuado. Esto l o hemos expuesto en

e l Capítulo IV para e l conjunto g l o b a l de sucesos obtenidoñ. Por su

parte,en e l Capítulo V •prosontamos l o s resultados de un análisis

efectuado con métodos más p r e c i s o s , tanto de detección, como de cál

culo, concluyendo asimismo on l a necesidad de u t i l i z a r técnicas d i

ferentes durante e l proceso experimental que puedan complementar l o s

cálculos efectuados.

Por áltimo, hornos r e a l i z a d o una discusión de l o s resultados a

l a l u z de l o s modelos "parton", basados an l a idea do quo l o s iones

incidentes pueden considerarse como hadrones con nómero bariónlco

superior a l , cuyos "partones" son l o s propios nucleones 6 agregados

de éstos.

Más d e t a l l e s sobre l o s métodos de cálculo, l o s exponemos en una

colección de Apéndices a l f i n a l d e l t e x t o .

BIBLIOGRAFÍA

I n - l t Col. Batavia . L e t t . Nuov Cimento ,20,8,257,(1977)

In-3j Propoaal Boiogna-Cern-.... c o l . CEHN/SPSC/77-108,(l977)

Cap. I i DISPOSITIVO Y KfETODO EXPKHIMKNTAL

D i s p o s i t i v o Experimental

1. Experimento 2. Medidas

Obtención de datos

1, Scanning-Seloccián de sucesos 2, Geometría d e l suceso 3, Ionización

Bibliografía

DISPOSITIVO EXPKltlMENTAL

1 Experimento E l d i s p o s i t i v o experimental se adecúa a l siguiente esquemai

Hazt Iones de 0-16 acelerados a 2,1 Gev/nucleón.

Acelerador» Tándem formado por un acelerador l i n e a l , e l LINAC, y un

Bevatron. E l primero a c e l e r a hasta 5 Mev y i o n i z a completamente,

Detectort Emulsión nuclear I l f o r d K-5, d i s t r i b u i d a s en apilamientos

de capas de 600^de espesor i n i c i a l y con dimensiones de 3,5 x 10,5

La experiencia fuá r e a l i z a d a en e l LBL de l a Universidad de Ber

keley, en e l primer semestre de 1,972, dentro del programa común de

estudio de l a fragmentación de inones pesados acelerados ( r e f j 1—4),

E l f l u j o de partículas incidentes fuá de alrededor de 10 partí

culas/cm?, altamente colimadas (con una precisión del 2%) y con una

contaminación en energía y otros iones, nunca superior a l 10^.

Las placas fueron reveladas en e l SADVI de Stras,bourg (Francia)

por e l mótodo de las dos temperaturas.

Colaboración c i e n t i f i c a t En un p r i n c i p i o l a s emulsiones reveladas se

rep a r t i e r o n entre l os l a b o r a t o r i o s de Strasbourg, torcelona y Valen

c i a , que habían establecido una colaboración para su estudio. Poste

riormente l o s grupos de Barcelona, V a l e n c i a y Stretsbourg, nos cedie

ron las placas que han servido de base para r e a l i z a r l a presente Me

moria,

2 Medidas

Para l a localización de l a s intoracdones registradas en l a emul

sión se ha efectuado "scanning along the t r a c k " , realizándose poste-

riormente e l dibujo de l a s interacciones, a s i como l a medida dd su geo

metría y ionización de las trazas blancas y g r i s e s .

Para e l l o nos hornos va l i d o de un equipo de microscopios de l a s s i

guientes característicasí

-microscopio K o r i s t k a M-53, con unidad adyacente de adquisición de

datos "on l i n e " sobre perforadora-impresora ( r e f . l - l )

-microscopio Vickers M-41

-microscopio Orthoplan, do L e i t z - W e t z l a r , con fotómetro incorporado

MPV para medidas fotométricas de opacidad ( r e f , l - 2 )

A este óltimo se l e ha incorporado un goniómetro ocular de l a mis

ma marca, con precisión de 1', así como una pieza de profundidad pro

v i s t a de un nonius, que aprecia l a décima de miera.

OBTENCIÓN DB DATOS

La obtención de datos se ha efectuado en varias f a s e s i por una par

te se ha re a l i z a d o e l "scanning" do l a s placas y dibujado l a s i n t e r a c i o -

nes proyectadas en e l plano de l a emulsión. Posteriormente se han e f e c

tuado medidas de l a geometría del suceso, así como de l a ionización y

alcance de l a s trazas secundarias,

1-Scanning - Selección de sucesos

E l ••scanning" se ha r e a l i z a d o "along the t r a c k " , es d e c i r , s i g u i e n

do t r a j a por t r a z a hasta que escapa de l a emulsión ó sufre una i n t e r

acción.

Este método presenta considerables ventajas en cuanto a l a obtención

del r e c o r r i d o l i b r e medio y l a sección e f i c a z de reacción.

En e l proceso seguido se han eliminado l a s zonas de l a placa mds ex

puestas a distorsión, y, por tanto, a errores en l a determinación de

l o s observables experimentales, de acuerdo con l a f i g , 1,

I FIGUIIA 1 9

E l r e c o r r i d o l i b r e medio de l o s iones de 0-16, puede r e l a c i o n a r

se directamente con l a longitud t o t a l seguida y o l número de i n t e r

acciones encontrada s i se admite l a hipótesis de que todas l a s t r a

zas de estos iones del Haz, poseen e l mismo r e c o r r i d o dentro de l a

emulsión ( r e f , 1-3),

Por tanto, e l e r r o r engendrado en e l cálculo de este obsermble

a p a r t i r de nuestras medidas estará relacionado con l a homogeneidad

de }& emulsión.

En nuestro trabajo hemos r e a l i z a d o e l estudio d e l r e c o r r i d o l i

bre medio en zonas di f e r e n t e s de l a s placas, a s i como en placas d i

ferentes, obteniendo l o s s i g u i e n t e s resultados!

TABLA I . l i Recorrido Libre Medio

Placa Zona X ( r e c o r r i d o l i b r e medio)

1» 14,7 cm. 2.0 cm.

23 2» 18.0 3.2 «

31 12.9 2.2 "

1» 16.2 2.0 " 24

2» 13,2 " 0.9

Ros. global 14,2 " O.t " (1) 14.6 0,7 (2)

TABLA I. 2 i Datos r e c o r r i d o l i b r e medio (diversos l a b o r a t o r i o s )

Laboratorio Recorrido l i b r e medio l e f e r e n c i a

V a l e n c i a 14.0 0.5 cm. 1.3

Bol. Bar-Str.- V a l . 13.4 1.2 " 1.6

Lund * 12.3 1.3 " 1.7

Santander 14.2 0.7 " este trabajo

*Emulsián I l f o r d K2

s K == r: t£ w 8c c: xs rs sx ss sr le k: n ££ ta

(1) Calculado,de acuerdo con l a s expresiones 11,5 y I I . 6 de ref.1,3

(2) Calculado teniendo en cuenta l a dispersión de l o s valores ,en l a s d i versas zonas de l a placa,con un peso estadístico i g u a l a l a inversa de de los errores i n d i v i d u a l e s .

Se han seguido 1.222 trazas obteniéndose 422 intoracciones on

un recorrido global de 5.ÜU8 cm.

Como puede observarse do l a tabla I . l , l a i n f l u e n c i a do l a com

posición de l a emulsión puede sor importante, aunque todos los r e

sultados caigan dentro de loa márgenes do er r o r .

Es interesante también comparar nuestros re8ulta<lo8 con los de

otrpa la b o r a t o r i o s , cuando se toman resultados globales promediados

a tpdas las placas; presentamos los valores en l a t a b l a 1.2

Como puede observarse, los resultados do los diversos laborato<»

r i o a están de acuerdo y podremos u t i l i z a r nuestros reaultadoa en e l

cálculo de laa aeccionea eficacea de reacción.

2-Geomotría del suceso

La emulaión, como detector, tiene una ventaja importante con r e a -

pucto a otroa detectorea quo ea au capacidad de r e g i s t r o temporal de

todos los aecundarios procedentea de una interacción, que aoan car-

gadoa, con una a l t a precisión geométrica, por l o que laa medidas an-

gularea han de aer l o más f i n a s poaibles.

S i n embargo, l a precisión en l a toma de las medidas angulares,

ea inversa a l tiempo necesario para tomarlas y en consecuencia ha

brá de buscarse una solución e f i c a z , de acuerdo con las caracterís

t i c a s eapecíficaa del estudio que se pretenda r e a l i z a r .

En nuestro t r a b a j o , hemos tomado una muestra standard de apro

ximadamente 300 interacciones, a las que hemos analizado por dos mé

todos angularea, e l goniométrico y e l método de las 4 coordenadas,

que detallaremos a continuación. S i n embargo, y como explicaremos en

l a 2^ parte de esta Tesis, nos vimos obligados a r e a l i z a r análisis

más precisos, y por e l l o más costosos en e l tiempo, en o t r a muestra

de interacciones, más pequeña estadísticamente pero suficientemente

válida en e l estudio que se pretendía, basado en e l análisis sobre

cada interacción aisladamente.

Mátodo goniomátrico.- Consiste en tomar independientemente l as

medidas d e l ángulo azimutal, en e l plano de l a emulsión, y da "dip"

en un plano perpendicular a e l l a , para e l primario y para cada una

de l a s trazas secundarias cargadas.

E l ángulo azimutal se realizó con un goniómetro ocular graduado

en unidades de (1/4)*

Por su parte, e l "dip" se obtuvo midiendo para cada t r a z a l a d i

f e r e n c i a de cota entre dos puntos, uno cercano a l centro de l a i n t e r

acción y otro a una d i s t a n c i a corta,de unas 50 mieras. Primeramente

se calculó e l f a c t o r de contracción en dicho punto, tomando l a d i f e

r e n c i a en profundidad entre l a s u p e r f i c i e y e l v i d r i o , y dividiendo

por e l espesor i n i c i a l de l a placa u t i l i z a d a .

E l l o nos permite obtener l o s cosenos directore» del primario y

de cada una de l a s t r a z a s , según l a expresión ( F i g . 2)

13 En l a expresión del e r r o r para e l ángulo r e a l *í interviene sen c<

en e l denominador, con l o cual l a s trazas muy "fonrard", vienen a f e c

tadas por barras de e r r o r importantes.

Con e l f i n de l i m i t a r sus e r r o r e s , se realizó l a medida da estas

trazas por un mátodo d i f e r e n t e .

Mátodo de l a s 4 coordenadas

Consiste en determinar l a s coordenadas X,Y,Z, de cuatro puntos

del primario y cuatro puntos de cada tino de los secundarios, tomando

uno de los puntos próximos a l centro de l a e s t r e l l a y l o s restantes

a i n t e r v a l o s regulares de 2 0 0 ^

Posteriormente se ajustaba espacialmente a una r e c t a , e l conjunto de

los 4 puntos, mediante un mátodo de mínimos cuadrados aplicado a l o s

3 planos ortogonales d e l espacio y tomando como resultados l a i n t e r

sección de l o s dos que dieran mayor bondad de a j u s t e .

Una vez obtenidos l o s cosenos d i r e c t o r e s para e l primario y cada

uno de los secundarios, se c a l c u l a l a m a t r i z rotación que permite

l l e v a r a l primario sobre e l eje OX, y se rotan l o s secundarios*

FIGURA 3.

De este modo, puede c a l c u l a r s e e l ángulo r e a l

«< «i are.COS.( Slrotado )

" SI rotado / / I-Sljíotado

£1 cálculo se ha efectuado mediante e l programa GEOM que exponemos

en e l Apándico I I .

En consecuencia, en l a s trazas muy "forward", se han efectuado me

didas según los dos mátodos. Creemos interesante constatar l a s d i f e

rencias observadas entre l a s d i f e r e n t e s mediciones y comparado con l o s

resultados teóricos de los errores calculados por ambos métodos. Para

e l l o presentamos l o s histograraas I , I I y I I I .

Presentamos tambián^en e l histograma I e l resultado teórico de con—

jugiir los histogramas 2 y 3,presumiendo que l o s errores dan l a desvia-

ciójí standard en una distribución normal para l o s valores obtenidos d e l

ángplo centradas en su auténtico v a l o r . Es válido e l hacerlo siempre

y cuando l a gsuna de ángulos estudiados, no sea muy v a r i a b l e y en nues

t r o caso, ásto se r e f i e r e a trazas "fonrard"

Para un val o r «"j obtenido sobre e l H I I , . l a probabilidod de obtener

una d i f e r e n c i a = x-u entre e l v a l o r del ángulo medido X y su autén

t i c o v a l o r u 68

1 2 P(x-u)» exp(- -JL )

Asimismo para sus valores o* , r sobre e l H I I I 2 2

Por tanto, «i d» (x-u)-(y-u)

P( r ^ ) Pír^) ( d -

Sn consecuenciat

dándonos l a curva teórica del*. ILIifC ,

í ii '

HISTOQIIMÍA lí Hiatogroaa de d i f e r e n c i a s encontradas entre

l o s dos t i p o s de mediciones y curva t«órica d« conjugar l o s H I l y l I I ,

lia T Frecuencia

HISTOGlduíA I I t E r r o r e s coioetidos en •! mátodo goniociátrico»

T Frecuencia

•ej! 4-

HISTOGimíA I I I , ^ r r o r e a cometidos en mátodo coordenado.

Podemos observar, de acuerdo con e l H I que los resultados

se corresponden con l a precisión estimada de lus medidas, s i bien

e l método coordenado suministra para l a s trazas "forward" un s i s

tema de medida mucho más preciso por'lo cual l o hemos aceptado.

S i n embargo, en un proceso de estudio, sucoso por suceso, don

de tanto l a precisión como l a f i a b i l i d a d de las medidas i n d i v i d u a

l e s deba ser considerada, habrá que emplear métodos en los cuales

los e s t a t i v o s mecánicos do los aparatos jueguen un papel mínimo

7 donde los efectos por distorsión, curvatura de campo,,,,, sean

considerados. De ahí e l nuevo método puesto a punto que e x p l i c a r e

mos en l a parto segunda,

3 Ionización

Suficientemente conocido es e l hecho de quo l a s partículas c a r

gadas atraviesan l a emulsión perdiendo energía que emplean en l a

ionización de l o s átomos de bromuro de p l a t a , de acuerdo con l a ex

presión de Bethet

pq,ra l a energía perdida' por unidad de longitud d e l r e c o r r i d o , a i e n -

n g » nfi electrones por unidad de volumen

w ** p o t e n c i a l medio electrónico

T H energía máxima t r a n s f e r i d a a un electrón

y, « f a c t o r e s cinemáticos

e • carga del electrón

^j\J - términos corr e c t i v o s debidos, respectivamente, a

l a polarización del medio (efecto do densidad)

7 a l a no participación de las capas internas ató

micas, ( r e f . 1-8)

Cuando un electrón, r e c i b e , de este modo, energía s u f i c i e n t e ,

puede tener un rango capaz de ser observable tras e l proceso de r e

velado, l o cual depende, entre otros f a c t o r e s , de l a composición

química de l a emulsión. En t a l caso, se denomina a t a l t r a z a , un

En e l proceso de pérdida energética por efectos ionizantes hay

que considerar dos aspectos d i f e r e n t e s en cuanto a l a formación de

imagen l a t e n t e i l a densidad de grano primaria y l a densidad de gra

no secundaria.

a) Densidad de grario primaria

Se r e f i e r e a l corazón de l a t r a z a , imagen latente del r e c o r r i

do de l a partícula ionizante producida por l a cesión de energía a

los fotoelectrones i n s u f i c i e n t e para que éstos adquieran un reco

r r i d o necesario para ser considerados como rayos .

En e l proceso, altamente estocástico, intervienen t r e s factores

para que e l acto sea a u t o s u f i c i e n t e en cuanto a l a r e v e l a b i l i d a d :

- l a s e n s i b i l i d a d l o c a l

- l a expresión e f e c t i v a de l a pérdida de energía, c a l c u l a

ble de l a curva e s p e c t r a l de s e n s i b i l i d a d obtenida a l me

d i r l a s e n s i t i v i d a d de l a emulsión para fotones de todas

l a s energías.

- e l elemento de lon g i t u d r e c o r r i d o .

b) Densidad secundaria

S i l o s rayos S estén comprendidos dentro do una gama de oner-

gías del orden de 2 Kev a 22 Kev, pueden producir granos secunda

r i o s que forman parte de l a t r a z a . Cuando l a densidad de t a l e s r a

yos S es muy grande, contribuyen a l efecto de espesor de l a t r a z a .

De acuerdo con l a fórmula do Bethe, l a densidad de rayos f

crece con e l cuadrado de l a carga de l a partícula.

Medida

Volviendo a l a expresión de Bethe observamos que es una función

complicada de l a velo c i d a d , resultando necesario hacer un cal i b r a d o

para emulsiones "standard" de l a variación de l a ionización r e l a t i

va g * d e f i n i d a por l a relación existente entre l a densidad de gra

no primaria y e l mínimo para una partícula de carga unidad (ref,1-9)

( f i g . 4) Pues bien, basándonos on l a ionización r e l a t i v a podemos d i v i d i r

las trazas observables en l a emulsión en t r e s grupos característicos:

trazas blancas: g* <C 1,65

, trazas g r i s e s i 1,65-c g * ^ 8

trazas negras» g * < 8

Bien entendido que l a ionización mínima g /y 1,18 g siendo g mm p p

Itt ionización "platean", que corresponde a l a s trazas u l t r a r e l a t i -

v i s t a s de carga unidad, que hemos pr e f e r i d o no adoptar como paráme

t r o comparativo dado que no constituye un verdadero "platean", s i n o

que a energías u l t r a r e l a t i v i s t a s crece y está sometido a muy l i g e r a s

f l u c t u a c i o n e s .

Trazas blancas

Las trazas blancas corresponden a partículas r e l a t i v i s t a s de ca r

ga unidad; en nuestra experiencia las velocidas características son

del orden de ^ «v 0,95 c, que está en e l entorno de l a ionización

mínima. En t a l e s casos e l contaje de granos puede hacerse d i r e c t a -

FIOUllA 4t Curvas ionización-energía

monte, dado que las formaciones de grupos de granos es escasa j

v i s i b l e en cualquier caso. En consecuencia, hemos efectuado medi

das de l a densidad de granos primarios para trazas con un ángulo

de s a l i d a muy pequeño en l a s int e r a c c i o n e s , correspondientes, como

luego observaremos, a protones de desintegración del núcleo proyec

t i l , con ionización mínima.

Dado que l a ionización depende de factores locales,consecuen

c i a de l a s e n s i b i l i d a d de l a emulsión y e l proceso de revelado, he

mos construido una curva de c a l i b r a d o , ajustando por mínimos cua

drados l a nube de puntos que nos da l a variación de l a ionización

mínima en función de l a profundidad. E l l o l o hemos efectuado para

cada una de las placas objeto de estudio y exponemos en l a F i g , 5

e l resultado para una de e l l a s .

Trazas g r i s e s

' En este caso no es siempre posible l a determinación d i r e c t a do

g, y se recurre a l contaje del nfl medio de agrupaciones de granos,

ó "blobs", por unidad de l o n g i t u d , ó bien de agujeros ó "gaps" en

tr e agrupaciones, H.

Este valor está relacionado con l a densidad de granos primaria

g, mediante l a expresión

H = g exp (-g(ot4 1))

siendo e l diámetro medio de grano

1, l a lo n g i t u d mínima a considerar para

e x i s t e n c i a de gap.

En consecuencia, es necesaria l a determinación de o< , que he

mos obtenido por los métodos clásicos ( r e f , 1-3), resultando

t< « 0 ,40 ± 0 ,08 yu..

Trazas negrasi Opacidad

En e l caso de las trazas negras no s i r v e ninguno de los dos má-

todos anteriormente expuestos, dado que l a densidad do grano prima

r i a alcanza su máximo y l a in f J u e n c i a de l a carga y velocidad se ma

n i f i e s t a en l a densidad secundaria.

Para e l l o , l a anchura de l a t r a z a es l a magnitud a determinar,

por un mátodo i n d i r e c t o , cual es e l análisis de l a opacidad 6 d i s

minución del f l u j o luminoso que a t r a v i e s a una r e n d i j a cuando l a t r a

za se coloca en su centro, con respecto a l a intensidad cuando no

existía l a t r a z a .

En o l proceso de medida hay que tener en cuenta l a i n f l u e n c i a de

factores externos e internos a l a t r a z a , como son l a profundidad, e l

d i p , l a s e n s i b i l i d a d y e l ruido de fondo, en general no homogóneo.

Se define l a opacidad como l a d i f e r e n c i a de l a s intensidades l u

mínicas, antes d e f i n i d a s

- lo - I

Para l a medida se u t i l i z a un f o t o m u l t i p l i c a d o r alimentado por una

fuente altamente e s t a b i l i z a d a , y que dará una respuesta l i n e a l en fun

ción de l a anchura de l a t r a z a

Se v e r i f i c a ( r e f . 1-9,1-2)

Op (Z,p) = K ^ l f { ^ )

siendo Z l a carga de l a partícula j ^ su. velocidad y x un paráme

t r o a determinar independiente de l a partícula y que r e s u l t a determi-

nable a p a r t i r de l a s medidas de opacidad de partículas de carga y

velocidad | i conocidas.

Tomamos e l valor x«=0.7± 0.04 ( r e f .1-3)

Las medidas se efectúan para cada t r a z a en diverso» puntos a l o

largo de su recorrido y han de eliminarse todas aquellas medidas quo

se separen mucho del v a l o r medio, consecuencia del ruido de fondo

no homogéneo y l a proximidad de otras t r a z a s .

Para e v i t a r los efectos de s u p e r f i c i e y fondo solamente se han

efectuado medidas de opacidad en aquellas trazas separadas más do

5Q^ de ambas partes.

Asimismo, para tener en cuenta tanto e l efecto de gradiente de

revelado, ya observado en e l análisis de l a densidad de grano, co

mo 'la difusión de l a l u z , se ha efectuado un análisis de opacida

des para iones incidentes a diversas profundidades y hemos r e a l i z a

do un ajuste por mínimos cuadrados,obteniendo l o s resultados de l a

F i g . 6.

Las opacidades de las trazas producto de una interacción, e s t a

rán relacionadas con l a carga, por l a s expresiones

log <0^zp?.l<*g <°I^Zsec.'' Zp - log Zs )

Zs X <Op>Zp^^^ <üp>Z8' ^

4 Otras medidas

Otro t i p o de medidas interesantes que hemos efectuado, on orden

a l a discriminación del t i p o de partículas, para e l caso de trazas

g r i s e s , es l a variación de l a ionización en función del r e c o r r i d o

r e s i d u a l dentro de l a emulsión.

Hemos observado anteriormente, cómo l a ionización p r i m a r i a , r e s

ponde a l a expresión

U5 f O o l O

0 I D + 1 + 1

tH II II

H u 0 O

+ u u u N 0) O)

CM 00 CM (J3

o <N •H #\

•H o •H Oí II 11

O (ti J0>

i H ' Iti ' Q) H ve \ o M ' ü fd H O)

• <ü •d Ü

•/<8

C <Ü N

fd • o •H -O

lio cM O CSJ CM

a •H CM

O O CM

•H O U3 •H O LO

o m Ti

o CM en

O O \-\

o (O o

(tí -d •H

o fti ÍX

o H tu

o csi CM

O CM Ti

O O Ti

cx> o co o

o o CM

por s i oiisma incapaz do determinar l a identidad de l a partícula*

Como consecuencia de esta pérdida energética, l a partícula

tendrá un rango r e s i d u a l hasta quedar frenada, que vendrá determi

nado port

A l i r disminuyendo su velocidad, l a ionización va aumentando y

pueden obtenerse unas curvas teóricas que nos den l a variación de

l a ionización con e l alcance.

Hemos hecho uso de esta situación mediante l a s curvas do l a

F i g , 7, que representan* l a variación de g con e l r e c o r r i d o a par

t i r de l a interacción para partículas con una ionización i n i c i a l

i g u a l a 4 veces l a ionización "platean", correspondiente a partí

culas ol r e l a t i v i s t a s 6 bien a partículas de carga unidad con ener

gía cinética de 80 Mev.

De este modo podemos i d e n t i f i c a r l a s partículas o< r e l a t i v i s t a s ,

midiendo su ionización en puntos d i f e r e n t e s , * a d i s t a n c i a p e r f e c t a

mente conocidas.

R « dE/dx

1— 0 0 CM

•H O en

O J C M C M CM C M r H r - t r n r H r H

29 BIBLIOGRAFÍA

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Cap. I I t SECCIONES EFICACES DJ:: lüiACCION

I I - I . Resultados experiraentaloa

II-II.Análisis por modelos existentos

- Modelos geométricos

-Métodos derivados de l a teoría de Glauber,

BIBLIOGRAFÍA

I I - l Hesultadoa experimontHloa

Analizmnoa en eate capítulo l a s aecciones e f i c a c e s obtenidaa para

colisión de núcleos de 0-16 a 2,1 Gev/nucleón, con l o s d i s t i n t o s t i p o s

de núcleos que conforman l a emulsión, a p a r t i r de nuestros resultados

experimentales do los recorr i d o s l i b r e s medios expresados en e l Capí

tu l o a n t e r i o r .

Exponemos, en primer lugar, l o s c r i t e r i o s adoptados en e l cálculo

efectuado, a p a r t i r de datos experimentales, de un modo rápido, ya quo

coinciden con los c r i t e r i o s u t i l i z a d o s por l a mayor parte de los auto

res en interacciones de iones r e l a t i v i s t a s con emulsión ( r e f . 1-7, 1-3,

I I - l , I I - 2 , I - l ) ,

Primeramente, l a s secciones e f i c a c e s de reacción pueden obtenerse

a p a r t i r de los resultados de lo s r e c o r r i d o s l i b r e s medios , median

te l a s e n c i l l a expresión

donde N i = concentración de núcleos d e l grupo i en e l

contenido de l a emulsión

Nuestros resultados dan, para l a sección e f i c a z do reacción

t o t a l

I CT- „ i „ ^_ „ 87^: 4 fm. > N 14.5cm.x 7.898xl0''at. t o t , ce.

Es t a sección e f i c a z se reparte entre l o s d i f e r e n t e s t i p o s de nú

cleos de l a emulsión, de modo que 3

32 donde N„ son las concentracciones de cada uno de l o s 3 T i grupos componentes.

Para e l cálculo de las proporcionas i de interacciones asociadas

a cada uno de l o s grupos, hemos u t i l i z a d o e l método clásico de d i s

criminación por construcción gráfica d e l histograma de frecuencias

para sucesos con un n^ determinado de ramas pesadas ( g r i s e s ó negras)

( r e f I I - l , 1-3, I - l )

En l a F i g . 1 exponemos los resultados.

Ajustando por e l método de mínimos cuadrados a las 3 rectas que

aparecen en l a f i g u r a , obtenemos l o s resultados s i g u i e n t e s :

r e c t a I : y « 98,80 - 7,45x r ^ ( f a c t o r de ajuste)«=0,99

r e c t a 2: y >- 57,55 - l,88x r ^ « 0,99

re c t a 3: 3^» 50,15 - l,3x r ^ = 0,98

donde los cambios de pendiente se han escogido, de modo que l a bon

dad del ajuste sea máxima* Así, e l primer cambio corresponde, como

debería esperarse a un Nji «= 8,límite de fragmentación do iones blan

cos l i g e r o s .

En l a misma f i g u r a prosentumos l o s resultados obtenidos a l roa-

t a r de cada curva l a si g u i e n t e correspondiente a l a suposición do

que pueden extrapolarse l os resultados obtenidos para cada una do

e l l a s a valores de N]| más pequeños.

E l l o corresponde a l a hipótesis de que cada r e c t a responde a

una situación dinámica d i f e r e n t e y así, mientras I dé l a s i n t e r a c c i o

nes con iones l i g e r o s en emulsión, 2 y 3 corresponden a i n t e r a c c i o

nes con iones posados, diferenciándose en que l a última correspon

do a c o l i s i o n e s c e n t r a l e s , mientras 2 correspondo a c o l i s i o n e s más

periféricas.

De este modo obtenemos l a s s i g u i e n t e s proporciones para l a s i n teracciones

Núcleos blanco l i g e r o s - l - H , 41,4^

Núcleos blanco pesados ,' 58,6/¿

En cuanto a l a discriminación experimental en l o s sucesos obser

vados, hemos adoptado e l c r i t e r i o de Barkas (ref.1-9) puesto a pun

to en experiencias s i m i l a r e s con otros autores ( r e f . 1-3 , 1-7) y

que exponemos rápidamente

(h^l » número de trazas g r i s e s + negras-proi

ductos de fragmentación del p r o y e c t i l )

C o l i s i o n e s con núcleos l i g e r o s

a) ! ^ ^ 7

b) No e x i s t e n '•r e c o i l s " ! trazas de alcance Rjg. 10 que sue

l e n producirse en las interacciones porifáricas con nú

cleos pesados.

c) No e x i s t e n e l e c t r o n e s l e n t o s

d) Hay probabilidad de encontrar ramas con E comprendido en

t r e 10 y 50

e) S i N j i ^ 1, además, l a colisión suponemos que se produce

con H.

E l r e s t o corresponde a c o l i s i o n e s con núcleos pesados*

Estas condiciones surgen de l a consideración de conservación de

l a carga, de una parte y del hecho de que l a s barreras de p o t e n c i a l

en l o s núcleos pesados son muy grandes atenuando fuertemente e l nú

mero de partículas le n t a s . Asimismo, l o s electrones lentos aparecen

asociados a l o s reajustes electrónicos ó a l a s desintegraciones

de l o s núcleos pesados.

De este modo, en nuestros sucesos, hemos obtenido l o s porcenta

jes siguientes»

Interacciones con núcleos pesados: 56/S i . 7% Interacciones con núcleos l i g e r o s t 29^ ± 6%

Interacciones con núcleos H t 15% i 4ji

que observamos ajustan bastante bien a l o s resultados obtenidos en

l a discriminación gráfica.

Con estos datos podemos evaluar^' l a s secciones e f i c a c e s i n d i

v i d u a l e s , a p a r t i r de l a s expresiones

cri « con X i " — ( 1 . 3 ) XiNrp *' Proporción de i n t e r . 3

resultando los valores que exponemos en l a t a b l a I I - l

TABLA II. 1

Laboratorio Blanco Sección e f i c a z de reacción(mb)

Barcelona

CON H Ag Br Emulsión 910^80

(ref 1-5)

CON II Ag Br Emulsión

1010 1-180 340 = 70

2180dt270 1030±110

(re f 1-7)

V a l e n c i a

CON H Ag Br Emulsión

780 2:90 190 2 40

2200 ±200 910 ±70)

( r e f 1-3)

Santander

CON H Ag Br Emulsión

750 Í130 320:t90

1920 ±260 870 ±40

(este trabajo

36 Hemos comparado nuestros resultados con los de otros autores

y observamos un acuerdo en general salvo en e l caso del H. En p r i n

c i p i o , l os c r i t e r i o s adoptados en l a valoración de los blancos pre-

sentan su punto más débil en este caso. Sucesos con N-¡{:g 1 bien pue

den presentarse en interacciones con ndcleos l i g e r o s (6 incluso po

sados) muy periféricas. En consecuencia, en los análisis poste r i o r e s

y comparación con lo s modelos s o l o distinguiremos interacciones con

núcleos pesados y ( l i g e r o s H)

II .— Análisis por lo s modelos ex i s t e n t e s

Vamos a a n a l i z a r en esta sección lo s valores de las secciones

eficaces de reacción, a l a l u z de dos clases genéricas de modelos:

l o s modelos geométricos, con e l formalismo de Bradt y Peters ( r e f .

II-3) y l o s modelos basados en e l cálculo de Glauber de primer o r -

den',con una distribución nuclear adecuada.

I I - l Modelos geométricos

Desde un punto de v i s t a meramente geométrico, l a sección e f i c a z

para l a interacción de dos núcleos de pesos atómicos A y A' de r a

di o s : .

• , 1/3.'-" ' • ^ RA •= TQA ; n *. donde r es eli r adio de Fermi "A "^o^ ' o j

/ v2 • 2 , 1/3 '1/3 ,2 , , es: crgeom=Tl(Rl R2 ) «Tiro ( A - f . A ) (2.1)

resultando los valores de l a t a b l a s i g u i e n t e para p r o y e c t i l 0-16

TAHLA II.2 B B K E B K B B B i a i S B B i a s a a B B r I B S E i B B S e e B I E B I I I S I B B B B B a S K B a B B S S B B B K B B K I B B B B E B Í

Blanco r (fm.) (fm.^) . o geom

1.07 83.2 1.18 101.2

o " 1.07 91.4

1.18 111.1

N " 1.07 87.5

1.18 106.3 1.07 , • •

1.18 204.0

Ag 1.07

1.18 190.7

232.0 B S S B B B B B B B B B B I a i E S B B B S B B B B B I S B B S B B B B B B B n S B B E B B B B B B t S B B B B I S f S S t a B B I B I E E a

Los resultados son bastante buenos, s i se toma un radi o de Per-

mi de 1,07 fm. S i n emtargo, es más adecuado e l v a l o r 1,18, c o r r e s

pondiente a l a sección e f i c a z experimental observada para l a i n t e r

acción nucleón-nucleón.

Es por esto que Bradt y Petera propusieron l a introducción de

un radio e f e c t i v o que tenga en cuenta e l efecto de transparencia

observado, suponiendo que l a colisión tie n e lugar con un solapomien-

to entre los núcleos.

En t a l situación

V A - l / 3 - b ) 2 (2.2)

üe aquí obtenemos l o s valores experimentales observados de b,

para cada blanco.

Es curioso destacar como b disminuye, a medida que aumenta e l peso atómico del blancoj dando cuenta de efectos c o l e c t i v o s que disminuyen l a transparencia nuclear.

38 II-2 Análisis por métodos derivados do l a teoría do Glauber

Como veremos, de un modo más de t a l l a d o , en e l Capítulo s i g u i e n

t e , l a teoría de Glauber nos proporciona un marco adecuado para e l

análisis de l a interacción núcleo-núcleo conocidas las v a r i a b l e s de

l a interacción en sucesos s i m i l a r e s para colisión entre subestruc—

turas de blanco y p r o y e c t i l , en p a r t i c u l a r nucleones. t

La aproximación óptica, consistente en abordar e l problema me

diante e l primer término del d e s a r r o l l o en s e r i e de Glauber para

e l defasaje, da una s e n c i l l a idea y a l a vez con un sentido físi

co apropiado, que está en conexión bastante d i r e c t a con l o s méto

dos geométricos, por l o cual l a adoptaremos para nuestros cálculos*

Ue acuerdo con Karol ( r e f . II-4) l a sección e f i c a z t o t a l de reac-

ción responde a l a expresión

(Til » |2n J ( l - T ( b ) ) b db (2.3)

dónde 00

T(b) - oxp(- Q(b,z) dz ) (2.4)

"^UnoM f^royectií^'^) siendo 5^ l a sección e f i c a z nucleón-nucleón a l a energía de i n c i

dencia.

l a función Q(b,z) es l a función "delgadez" y representa e l so-

lapamiento de materia nuclear de blanco y p r o y e c t i l , en e l curso

de l a interacción, siendo b e l parámetro de impacto y OZ e l ojo de

re c o r r i d o del núcleo p r o y e c t i l .

La densidad de materia nuclear es por tanto, c r u c i a l en e l bál-culo., • -

Hemos considerado, en primer lugar,densidades de t i p o gaussia—

no para l o s núcleos l i g e r o s

: : e<'> - fío) ^-'"'""-j;^ - " ' H r . . „ . a . „ „ a , í ^

siendo A l a masa atómica dol p r o y e c t i l

Y densidades t i p o Fermi para los núcleos pesados, que ajusten

a l s c a t t e r i n g electrónico

f ( r ) » f ^ ( l + e x p ( ( r - c ) / 4 . 4 t ) r ^

En e l capítulo s i g u i e n t e , para e l análisis de l a s m u l t i p l i c i

dades desarrollaremos con más d e t a l l e l o s cálculos r e a l i z a d o s , por

lo cual nos limitaremos aquí a exponer los resultados obtenidos,

en l a 1» columna de l a t a b l a I I - 3 .

S i n embargo,los iones l i g e r o s muestran características de c l u s -

terización en agregados c< ,según se ha observado en diversas reac

ciones a más baja energía, l'or e l l o vamos a a n a l i z a r l a s densida

des a p a r t i r de l o s modelos e x i s t e n t e s de clusterización <K ( r e f .

I I - 5 ) . ^ • , • '* ^ • • ,

Para e l l o nos basamos en l a idea dé que l a s partículas c< son

estructuras muy estables (con una energía de enlace de 29 Mev) y

que a las energías en estudio, como han observado diversos autores

( r e f . II-6) se han detectado partículas ©t a gran momento t r a n s v e r

so no e x p l i c a b l e s por l a teoría de l a evaporación.

E l modelo es muy aceptable para núcleos l i g e r o s , dando cuenta

de efectos s u p e r f i c i a l e s en medios y pesados.

E l estado fundamental para e l 0-16 se supone c o n s t i t u i d o de 4 partículas (X en e s t r u c t u r a tetr^hádrica, según muestra l a F i g . 2 .

TABIA II.3 4

(Resultados secciones e f i c a c e s ; P r o y e c t i l 0-16 2.1 Gov/nucle6n)

Blanco tr^ífm ) (1) íT ífra ) (2)

C 08.5 83.3 :ro.5 0 104.1 83.4 i O . 6 N 105.2 116.8 ±0.2 H 27.7 23.53í:0.08 Br 228.1 210 16 Ag 258.2 241 ±3 Emulsión 107.8 97 ±5

(1) Bensidades determinadas por e l s c a t t e r i n g electrónico

(2) E s t r u c t u r a en agregados a l f a

Nota. : Hemos tomado l a sección e f i c a z i n d i v i d u a l cómo:

^ ( E ) . ( ( - | l . ) ( - | E - ) . ( ^ . ) ( _ ^ ) ) 0 . ^ ( E )

siendo Z>ji(p\ ,Npp(pj »Ax(p) »los números de protones,neutrones y masa atomice^ de olanco y p r o y e c t i l ,respectiv8Lmente.

Por su parte:

" sección e f i c a z t o t a l p-p » 44.9 mb( a 2.1 Gev) CTij = " " " p-n» , 43.1 "

= B s s B s £ 1 B s : e s s s =z = E=:s= t = B s s = s = a

TABLA II.4(Parametros de l a Fig.2)

0-16(tetraédrico) C-12(trianKular)

d 1.5 fm. 2.4 fm. b 1.5 fm. 1.45fm.

^r.m.s. 2.30 fm. 2.41 fm.

Estru c t u r a del 0-16 - (est. fundamental)

Es t r u c t u r a del C-12 (est. fundamental)

A su vez, e l C se supone que adquiere una es t r u c t u r a t r i a n g u l a r

en su estado fundamental ( r e f . II-7)

En lA aproximación, se adopta una es t r u c t u r a gaussiana para l a -

densidad interna de cada partícula o(-

f ^ ^ ( r l ) - fk^(?-íri) - A e x p ( - r i ^ /b^ ) (2.6)

siendo A una ote. de normalización y b un parámetro de

f i n i d o para a j u s t a r e l r r a d i o cuatrático medio do l a par-

tícula oí,

En p r i n c i p i o , ; no consideramos ninguna dirección p r i v i l e g i a d a ,

por l o cual l a expresión a n t e r i o r l a promediamos a todas l a s p o s i

bles direcciones ( e l d e t a l l e de los cálculos, en Apóndice 3)

E l caso del N '* l o analizamos mediante una e s t r u c t u r a deu-

terón mediante una distribución gaussiana para e l deuterón y a una

d i s t a n c i a del core que nos l a suministren l o s datos del radio cuadrá-t i c o modio d e l N '

En d e f i n i t i v a adoptamos una distribución de densidad uniformo

pura e l H con e l radio cuadrático medio del^nucleón, y una densidad

t i p o Fermi para los núcleos pesados.

Obtenemos, para núcleos l i g e r o s , una expresión dol t i p o

.•>an/b -2an/b^ , 2 ,2. „ 2 (CO) f (H) . _ e _ - ^ - ( a - U ) / b

^ ' f w 7 X 4 n \ / r i ^ , b, R

14 4 n\/rT a, w R

donde a| , b| son l o s parámetros asociados a l "core" de

C y a^ , ba. l o s asociados a l deuterón.

Con estas expresiones, y a p a r t i r de l o s valores de l o s paráme

t r o s , que exponemos en t a b l a II-4, para los núcleos en cuestión, he

mos determinado l a s secciones e f i c a c e s de reacción, a p a r t i r de l a

expresión (2-3), que exponemos en l a t a b l a II-3,

Observamos que l o s resultados experimentales concuerdan, dentro

de l o s e r r o r e s , con l o s obtenidos en l a suposición de estructuras (X

E l l o conduce, una vez más, a l pensamiento de que l a s estructuras en

agregado, incluso desde un punto de v i s t a estático, adquieren gran

importancia en e l análisis de l a s c o l i s i o n e s nucleares. E l l o , aún

a energías r e l a t i v i s t a s , en cuanto a aquellos f a c t o r e s donde adquie

ra importancia l a constitución nuclear.

'43 ^ BIBLIOGRAFÍA

I I - l i E. V i l l a r ot a l . Nuclear Physics 82, 662, (1.966)

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II-7í Ch. B a r g o l t z , Nuclear Physics A243, 449, (l,975)

Cap. I I I : ANÁLISIS DE MULTIPLICIDADES

111.1 Introduccién

111.2 Producción piónica

-Secciones eficaces i n d i v i d u a l e s

-Probabilidades do un número de c o l i s i o n e s e f e c t i v a s .

-Formulación general -Aproximación óptica -Elección do densidades y primuros resultados -Cálculo del nfi e f e c t i v o de c o l i s i o n e s .

-Resultados y discusión

111.3 Análisis de trazas g r i s e s

111.4 Otros análisis de l a s m u l t i p l i cidades. Comentarios.

BIBLIOGRAFÍA

I I I - l . - Introducción

E l análisis de l a s diversas componentes de l a gama t o t a l de l o s

"productos" que r e s u l t a n de las interacciones núcleo-núcleo y que

se manifiestan en emulsión como trazas blancas, g r i s e s y negras,

dan l u z a l a interpretación de l a dinámica de l a reacción y a l a

i n f l u e n c i a de l a entidad nuclear de ambos p r o y e c t i l e s , blanco e i n

cidente, en e l producto f i n a l .

En l a s c o l i s i o n e s núcleo-núcleo a energías del orden de l o s Gev

y superiores, l a s trazas blancas en emulsión constituyen una com

ponente que está directamente relacionada con l a produ'dcdón piónica,

fundamentalmente, a s i como con l a desintegración del núcleo pro

y e c t i l , s i bien asta se d i s t r i b u y e en un agudo cono "forvrard" del

orden de 58 de magnitud.

La componente g r i s da cuenta, en un 85% aproximadamente, de l o s

protones de retroceso que adquieren energía s u f i c i e n t e para superar

e l p o t e n c i a l nuclear durante e l clásico proceso de cascada. E l r o s

to de los productos es fundamentalmente debido a piones lentos y o

las partículas «c de desintegración del p r o y e c t i l , l as cuales son

ca r a c t e r i z a b l e s fácilmente por su ionización característica, 4 gmim

que es constante a l o largo del r e c o r r i d o durante var i o s cm.

Por su parte, l a s trazas negran dan cuenta de los productos emi

t i d o s durante e l proceso de "evaporación" d e l núcleo blanco, proce

so d e f i n i d o clásicamente como aquel, más lento y p o s t e r i o r a l proce

so de cascada durante e l cual e l núcleo alcanza su e q u i l i b r i o por

emisión de nucleones y partículas más pesadas ( o< fundamentalmente)

debido a l a energía de excitación adquirida durante l a cascada nu

c l e a r . Hay o t r a componente, m i n o r i t a r i a , debida a l o s fragmentos pe-

46 sados dol p r o y e c t i l , que son característicos por su emisión hacia

adelante y medibles por procesos fotomótricos ( r e f , I I I - l ) ,

La producción mosónica ha sido analizada ampliamonte a l a luz

de diversos modelos de interacción, Alexander y c o l , (Ref. III-2)

ya estudiaron la. m u l t i p l i c i d a d pLonica partiendo de un modelo de i n

teracción como suma de interacciones nucleónicas i n d i v i d u a l e s i n

troduciendo un n» e f e c t i v o do nucleones c o l i s i o n a n t o s

NiT(b) |fj((x-b),y,z)(l-exp(-0-n,j,(x,y))) dx dy dz

con O- nT(x,y)=» «r J fT,(x,y,z) dz

de f i n i d o como e l número medio de c o l i s i o n e s hecho por un nucleón,

con sección e f i c a z de reacción <r moviéndose en l a dirección Z, i

donde b es e l parámetro de impacto y donde I,T espeéifican i n c i d e n

te y blanco respectivamente. En aquel momento no se disponía más

que de datos de radiación cósmica y e l l o conllevaba un problema de

indeterminación tanto en l a energía, como en l a naturaleza del pro-i

y e c t i l .

En l a misma perspectiva de es t u d i o , con radiación cósmica y a

p a r t i r de l a s interacciones nucleón-núcleo, están lo s trabajos de

Gagarin y c o l , ( r e f . I I I - 3 ) ,

Posteriormente, y con e l advenimiento de los potentes a c e l e r a

dores, otras preguntas y motivaciones surgieron, tanto en e l es t u

dio de l a i n f l u e n c i a de l o s fenómenos c o l e c t i v o s en l a producción

piónica ( r e f . I I I - 4 ) , ( I I I - 5 , ), como en e l marco de l a s i n t e r

acciones nucleón-nucleón ( r e f . 1-3, I I I - 6 , I I I - 7 ) . Asimismo en e l

análisis de l a dinámica hidrónica surgieron conceptos como e l s c a l i n g ( r e f . I I I - 9 ) , fragmentación límite y otros ( r e f . I I I - 8 , I I I - I O , 1-4)

Nos hemos propuesto e l análisis de la s m u l t i p l i c i d a d e s a p a r t i r

de l o s resultados nucleén-nucleán a energías equivalentos, valién

donos do formulaciones apropiadas como es l a teoría de Olauber ( r e f -

I I I - l l ) 6 l a aproximación óptica, equivalente a tomar e l primer tér

mino del d e s a r r o l l o en s e r i e de Glauber* Continuamos y completamos,

de este modo, un análisis i n i c i a d o con cálculos do Montocarlo ( r e f -

I I I - 7 ) . -

III-2iProducción piónica

III-2-1 Secciones eficaces i n d i v i d u a l e s

Supondremos, on e l análisis que vadlos a l l e v a r a cabo, que

l a interacción núcleo-nácleo, responde a l a s características de tina

suma de c o l i s i o n e s i n d i v i d u a l e s nucleón-nucleón, l o cual puede ad

m i t i r s e con s u f i c i e n t e v a l i d e z s i tenemos en cuenta que l a l o n g i

tud de onda asociada a l o s nucleones p r o y e c t i l , es del orden de

0,4 fm., mientras quo l a interacción nuclear es d e l orden de los

fu».'

£1 hecho de efectuar un análisis de este t i p o está motivado tam

bién, en gran medida, por e l conocimiento que actualmente se tiene

sobre l a s interacciones nucleón-mcleóñ en un amplio rango energé

t i c o ( r e f . 111-12, I I I - 1 3 ) , en contraste con otro t i p o de c o l i s i o

nes eiuster-nucleón ó c l u s t e r - c l u s t e r ( r e f , I I I - 1 4 ) , que podrían

ser de gran interés en e l análisis de fenómenos c o l e c t i v o s .

Presentamos, en l a P i g . 1 y 2 los resultados más notables de l a s

secciones eficaces i n d i v i d u a l e s en todos aquellos canales do reac

ción con sección e f i c a z cr superior a 0,1 mb, en algún intervaloáde

energía. Los valores han sido obtenidos de l a s t a b l a s e x i s t e n t e s

(Ref, I I I - 1 2 , III-13) y l a s curvas surgen como resultado de ún a j u s

te a los valores i n d i v i d u a l e s correspondientes. Las fl u c t u a c i o n e s

estadísticas pueden l l e g a r a ser importantes en l a región i n f e r i o r

r cr(mb) i FIGURA 1

a(mb) FIGURA 2

00 a 0,5 Gev para l a sección e f i c a z elástica, pero e l l o no alterará

de modo s i g n i f i c a t i v o nuestros resultados, debido a que en dicha

zona l a producción piónica es muy pequeña.

No se tienen datos de l a s secciones eficacea n-n pero puede ad

m i t i r s e que para este orden de energías son prácticamente semejantes

a l a s correapondientea reacciones p-p,

A p a r t i r do estos datos podremos obtener l a s aecciones e f i c a c e s

de producción de un determinado n2 de piones, s i conocemosi

a) l a distribución energética de los nucleones en e l seno

del núcleo p r o y e c t i l y blanco.

b) l a distribución do i n e l a s t i c i d a d e s en l a s interacciones

i n d i v i d u a l e s , es d e c i r , l a s energías adquiridas por las

partículas tr a s l a interacción.

Ambos procesos han-sido tratados ( r e f , I I I - 7 ) y nos limitaremos

a exponer brevemente los c r i t e r i o s adopj;adosi

—en cuanto a l a distribución energética, se supuso que los

nucleones se mueven en una doble e s f e r a de Fermi con radio

de 235 Mev/c ( r e f . III-15)

- l a distribución de i n e l a s t i c i d a d e s se obtiene mediante un

análisis de Montecarlo con e l programa "FOWL" de l a l i b r e

ría de programas del CEIíN, que genera aleatoriamente suce

sos que respeten l a cinemática, para l o s canales inelásti—

eos, A su vez, para e l canal elástico se u t i l i z a n l a s c u r

vas experimentales d o-/dt ( r e f . III-12)

Be este modo, y habida cuenta de que en l a emulsión se cumplen

los s iguientes r e q u i s i t o s i

a) l o s piones con energías superiores a 60 Mev se r e g i s t r a n

como traz a s blancas

52 b) l o s protonos con energías superiores a 400 Mev so r e g i s

tran como trazas blancas,

podremos determinar las d i s t r i b u c i o n e s de probabilidad de obten

ción de un determinado n9 de piones cargados on emulsión.

Los resultados están expuestos en l a F i g . 3, donde nk se r e

f i e r e a l a produción de un número n^ de partículas capaces de r e

g i s t r a r s e como trazas blancas en emulsión,

III-2-2 Probabilidades de un nS de c o l i s i o n e s e f e c t i v a s

Aún queda por determinar cuántos nucleones d e l p r o y e c t i l van a

interactúar y cuántas c o l i s i o n e s van a producir cada uno de e l l o s ,

Jakobsson y c o l . ( r e f , I I I - 7 ) ha r e s u e l t o e l problema median

te un análisis de Montecarlo. En este trabajo l o abordamos median

te una formulación teórica basada en e l análisis del Scatering múl

t i p l o de Glauber,

111-2-2-i Formulación Reneral

La base de l a teoría de Glauber ( r e f , I I I - l l ) , se encuentra on

l a aproximación eikonal donde l a amplitud de dispersión para e l

s c a t t e r i n g elástico do una partícula l i b r e , desplazándose en l a d i

rección del eje OZ, viene dada por l a expresión

f(I?,l«)- ik 2 n

d^ b e i 5 ^ ( l - e i ^ ( ^ ) ) (2.1)

donde:

"5 o» e l voctor parámetro de impacto; "5" e l vector t r a n s

f e r e n c i a do moiiionto, k,k'los vectores de onda asociados

a l o s estados i n i c i a l y f i n a l de l a partícula, y ^ ("B)

es l a función defasaje que adopta l a forma

-1 dz YCBJZ) (2.2)

o l a forma asociada, de l a funcián p e r f i l

(b) . 1 - e ^ M ^ ) (2.3)

siendo v l a velocidad de l a partícula y ^(Tjjz) e l p o t e n c i a l

de interacción.

Aplicando e l teorema óptico, podemos determinar l a sección e f i

caz t o t a l , mediante l a expresión

cr B J H - i„ f(I,TJ)= 2 Í d \ ( l - R e e ' ^ ^ ^ ) (2.4) t o t . K

Y, a p a r t i r de l a expresión para l a sección e f i c a z de d i s p e r

sión elásticas

disp.^ da

( f l :ángulo sólido)

obtenemos l a sección e f i c a z t o t a l de absorción, ó inelásticat

^abs." ^ t o t T ^ d i s p " d % ( 1 - ei^("P) ) (2.6)

Glauber considera l a interacción con un núcleo como una suma

de interacciones i n d i v i d u a l e s con lo s nucleones d e l blanco, en un

s i m l l con l a teoría de l a difracción óptica, como s i l a partícula

fuese una onda electromagnática atravesando diversos medios d i —

f r a c t i v o s y abárorbentes. De t a l modo que entre l a onda entrante

y l a s a l i e n t e e x i s t e un dofasaje c a l c u l a b l e como suma de los de-

fasajes i n d i v i d u a l e s

A ^totí^^^l ^A)^ ZX(b-ri) (2.7)

siendo S i l a s proyecciones en e l plano pararaótrico de impac

to de los vectores posición de l a s partículas que componen

e l blanco.

En una generalización de l a teoría, expresamos l a amplitud

de difusión (scattering)para procesos en que e l sistema i n t e r a c

t i v o (núcleo incidente núcleo blanco) pasa de un estado i n i c i a l

^ Í T , i P

a un estado f i n a l

^ " |tfT , -pfP^

CB;s^j^...s^;s"j^ •••^B (2.8)

- i - r i n (i-rii('í:-^i+^') - 1 (2.á)

donde e l s i g n i f i c a d o de los diversos elementos que i n t e r v i e

nen en l a a n t e r i o r expresión vienen c l a r i f i c a d o s en l a F i g . 4

Núcleo l ' r o y e c t i l i55

Núcleo Blanco

De este tnodo, l a expresión f i n a l para l a función p o r f i l , será:

r(n) ^ k i J i k^Ja""' n^n

donde (producto de p e r f i l e s i n d i v i d u a l e s )

( k i , J i ) < ( k i . J i ) r 3 > ( ( k i S k i ) A ( j i < J i ) ) v ( ( k i < k i ) A ( j i ¿ J l ) )

E l s i g n i f i c a d o físico de l a expresión (2.10) es c l a r o , como

suma de todos los términos correspondientes a difusión simple,

doble, t r i p l e , de modo que l a alternación de signos impi

de que l a s aportaciones de l a s regiones de solapamiento a 2, 3,

..... nucleones sean considerados más de una vez*

En l a s expresiones (2.4) a (2.10) están encerradas, por ta n

t o , todas l a s características dinámicas y e s t r u c t u r a l e s que debe

remos tener en cuenta en e l cálculo de l a s probabilidades de co—

lisiÓQ de un c i e r t o nO de nucleonesj

a) l a s características nucleares, por l a expresión de l a s fun

ciones de onda | i ^ , | f ^ a p a r t i r de los nucleones que

forman l o s nádeos interactuantes y su dinámica nuclear i n

terna.

b) l a s características dinámicas, que, en nuestro supuesto de

interacciones independientes, están ligadas a l a expresión

de l a función p e r f i l i n d i v i d u a l

En l o s siguientes subcapítulos desarrollamos nuestros cálculos

a l a l u z de estas teorías, primero mediante aproximación óptica

y posteriormente con un análisis más severo de l a es t r u c t u r a nu

cl e a r y de l a interacción.

111-2-2-i-i Aproximación óptica

. Supondremos, en primer lugar'»

- ausencia de correlaciones nucleónicas y un modelo de partícu

las independientes para l o s núcleos inter a c t u a n t e s j asíi

(2,11) B

f(B)k ^ \ > producto de densidades nucleónicas i n d i v i d u a l e s .

- límite óptico, a p l i c a b l e en general a l caso en que A y B son

grandes, mientras l a sección e f i c a z i n d i v i d u a l cr es pequeño, de

modo que ABí?--,.cte ( r e f . XII-16)

E l conjunto de arabas hipótesis es v i a b l e , más que l a conside

ración de cada una de e l l a s por separado ( r e f . I I I - 1 7 ) , ya que

mutuamente se complementan, y en cualquier caso l a s discrepancias

son más n o t o r i a s , en e l cálculo de secciones e f i c a c e s d i f e r e n c i a l e s .

2 ^ t B la t B k«l

En esto marco, e l resultado f i n a l para e l defasaje experimenta

do por una partícula que a t r a v i e s a un blanco de B nucleones a un

parámetro de impacto b, vione dado por l a expresión ( r o f . III-16)

>(S) B - | I L - f(0) T(b) (2.12)

dando cuenta l a función T(^) de l a i n t e g r a l de materia nuclear a l o

largo del camino r e c o r r i d o por o l p r o y o c t i l y f(o) l a amplitud de

dispersión elástica i n d i v i d u a l nucleón-nucleón hacia adelante.

Considerando a todos l o s nucleones del blanco idénticos y de

terminando l a densidad de materia nuclear por l a función

^(r) = ^(b,z) ,normalizada a l a unidad,tendremos:

Cuando un núcleo p r o y e c t i l compuesto de A nucleones in c i d e

con parámetro de impacto ~b sobre un núcleo blanco compuesto de

B nucleones, s i queremos estu d i a r l a probabilidad para l a i n t e r

acción de n nucleones y ausencia de interacción de l o s (A-n) r e s

tantes, a l a luz de las hipótesis expuestas y considerando i n d i s

t i n g u i b l e s e i n d i s c e r n i b l e s l os nucleones tanto do blanco como do

p r o y e c t i l , tendremos, do acuerdo con l a expresión (2-6)

\ =(t]Pn(^) ( l - ^ ( A - n ) ( ^ ) ) (2.14) 2ReiXi('B) , ,n

(b;«<l-e ; ''(•^l) considerar independenc i a nucleónica.

dónde adoptamos:

^ l ( b ) = f ( o ) ^ T ( b ) > (2.15) Siendo <T(b>=. -ÍÍ2ÍHi«i-fe-ílLd£s (2.16)

fpíi) d^s

fp(8) » fp(5,z) dz (2.17)

y dónde ,por aplicación del teorema óptico:

2Re i "Xi(b)= - < T(b)> (2.18)

siendo cr l a sección e f i c a z t o t a l nucleón-nucloón.

En consecuencia, nuestra expresión f i n a l para l a pr o b a b i l i d a d

de interacción de n nucleones, integrada para todo parámetro do

impacto será:

- C ( A fd-b (e-^T(b)> )A-n (i_3-0-<T(b)> j n ^^.IQ)

A siendo C una constante de normalización, t a l que £ P = 1 ,

sumando desde 1 porque nos in t e r e s a comparar resultados en que ya

haya e x i s t i d o alguna interacción.

I I I ~ 2 - 2 - i - i - i Elección de densidades-pfimeroa Resultados

Para e l cálculo de l a función T(b) es necesaria l a considera

ción de densidades de materia nuclear para los núcleos blanco y

p r o y e c t i l .

En nuestra ex p e r i e n c i a , e l núcleo p r o y e c t i l es 0-16, mientras

que e l blanco es l a emulsión, compuesta fundamentalmente por iones

l i g e r o s (C,0,N) y iones pesados (Ag, 'Br_-) además de H.

Se ha tomado, en primera aproximación, densidades de t i p o gau-

ssiano, que ajusten a las colas de l a s d i s t r i b u c i o n e s de densidad

más r e a l i s t a s , adoptado como consecuencia de l a i n f l u e n c i a predo

minante de los efectos "de s u p e r f i c i e en e l cálculo de l a s s e c c i o

nes e f i c a c e s ( r e f . I I I - 1 8 ) .

R e s u l t a , de este modoi

iones l i g e r o s f ( r ) « — ^ r^ era

3Tr 3 \ \ 2 /

**cm V 2 (2.20)

donde rc¡n es ©1 radio cuadrático medio observado experimen-

talmonto.

iones pesados P ( r ) = j5(0) e~ÍVa)^ (2.2l) ,dónde ^(O) y a son parámetros que

ajustan a l a densidad de t i p o Fermi ( r e f . I I I - I S )

La ventaja do tener este t i p o de densidades e s t r i b a en l a sim

p l i c i d a d de los cálculos p a r a ^ T ( b ) ^ , que puede efectuarse de mo

do analítico. S i n embargo, y corao observaremos posteriormente, e l

hecho de que l a densidad para los iones pesados no esté normali

zada y no ajusto en e l "core" interno nuclear a las d i s t r i b u c i o

nes r e a l i s t a s tiene una i n f l u e n c i a considerable en e l cálculo de

las probabilidades de colisión de un c i e r t o ns de nucleones y d i s

crepa de los resultados más exactos. Un efecto de eclipsamiento

que posteriormente discutiremos, introduciendo fundamontalmonto

en esta región c e n t r a l , puede obviar en parte dicha d i f i c u l t a d .

En un tratamiento más r e a l i s t a hemos efectuado e l análisis

con l a s densidades de carga obtenidas mediante experiencias de

s c a t t e r i n g electrónico, por Hofstadter y c o l . ( r e f . I I I - 1 9 ) . Con

sideramos para e l l o l a aproximación de que las densidades nucleó

nicas son s i m i l a r e s a l a s densidades de carga, c r i t e r i o que no

induce prácticamente ningún e r r o r en nuestros cálculos, dado que

la s fuerzas de carácter culombiano apenas tienen i n f l u e n c i a en

e l análisis de l a s probabilidades de colisión.

Las expresiones siguientes han sido adoptadas!

Iones l i g e r o s : Densidades t i p o o s c i l a d o r armónico

(2.22)

) ,siendo: M,la masa del protón con M e

£,el i n t e r v a l o equidistante de oner gías entre n i v e l e s sucesivos del o

lador armónico.

c¿ « l/3(Z-2) Z = n2 atómico del núclo con ca

pa p, acomodado a nuestros núcleos c'* ( i s * Ip**) ,0"" (is^lp*")

resultando los valores de l a t a b l a 3-1

TABIJV II 1.1

tr=:=='= = r:£: = =:===: = = = = =:E:r:s n:i::r:=:-.t;=:E==rr:c::ct=r.=:=:=í-r c r - r : r: ===--=: t= = = = = = t=-ce: c c t ; = t=E=«=«s

Núcleo Config. ¿o (fm) £(Mev)

,12 I s " Ip* 1.64 12.0 4/3

.16 l a Ip 1.77 10.3

s r: t= c: zz: e S£ £: B= c: <s ss s=: X£ i: s= s: s= e: x= c: Bs •= r: £= r= ez s: ES s: r: K

los c o e f i c i e n t e s del polinomio de (2.22), corresponden a l a

normalización y obtención del radio cuadrático medio correcto.

Para núcleos más pesados se ha adoptado una densidad de t i po Fermi

f (r)« (>„(l.exp( -í^i^-))-^ (2.23)

con: c - 1.07 A ' fra. t »• 4.4 Zj «= 2,4 fm.

j>o - 3 (1+ (" / 1Q»36 ) ) ) ,

procedente de l a normalización a l a unidad.

Esta última Gxpresián no es analíticamente i n t e g r a b l e , por l o

que l a hemos ajustado a una función polinómico-exponencial de l a

f ( r ) » f(0) C i r ^ ^ exp(- r / a ) ^ (2.24)

mediante una subrutina de ajusto que u t i l i z a e l algoritmo de Mar—

quardt, investigando o l gradiente en l a lejanía de los valores

óptimos y u t i l i z a n d o l a extrapolación parabólica, aproximado con

l a linealización de l a función de ajuste cerca de aquellos v a l o

res ( r e f . I I I - 2 0 , III-21)

Se obtienen l o s valores de l a t a b l a 3-2

TADI^V I I I - 2 ££r: c= B E= t= K s s B t= B s c= Bxs B «s ssc B s: BC? «r S= S= S S £

f (o ) Co ^2 C3 ^4 a

Ag 0.2254 0.763 0.172 -9.32X 3.45X 10-3

-4.11X

Br 0.1638 1.076 1 ¡

0.0988 0.0352 1.39X

--8.73X

10-6 2.414

En l a s F i g , 6, 7, 8 y 9 exponemos l a s diversas densidades dis

c u t i d a s , para l o s nucióos de interós.

Asimismo, en l a s P i g . 10, 11 presentamos l o s resultados obtenidos, a p a r t i r de estas densidades, por aplicación de l a s expresiones (2,19) (íef. I I I - 2 0 ) .

0. S2St

0. 0*¿0f

la. E31 s:+

FIOUllA ü

0 . 0 0 5 4

••A, \

1 ^ , I 2 3

2 . ícl I £4

FIOUILl 7

0 . 02ST

0,02f.4 i^nCíLFiDDR B K H D M I C D -

0 . 0 1 1 S f

0. 0ÜS4

\ . . . \

-f +-Rcrí:KMF;.i

I>E:NñIi>ri->t:H PBRB PLHT.=I FIGURA 8

0 . iJS: T

a. !s +

0 . 1 0 +

IVÍlNB.'DRDEíl PFVí-m EL BRUiiÜ

0.2S T

0.20 -f

F E R M I

FIGURil 9

RüUfrrE: v FHR,

a. i s +

0 . 1 0 +

B . 0 S +

L-iñllHHlHN'H

2 a 10

l>EJÍfi!DnDCÍ KirJSniflSBS

DEN5!0PDCÍ OHC.'LHMR ARMONICQ RiJUFTC 7 PP.R;

FIGURA 10a

tñ ~ nj r¡ 3= irt u¡ nJ iri 2 - m ri 2 wj u

FIGUrnV 10b

PRDBRBILIDRD DE CDLISIDN DE N NUaEDNES

BLflMCD C D N

PROYECTIL D-IG

DEH51DRDE5 BRUMIHNfG

DEH5IDRDE5 nSCILHDDR RRHnNKD

"1 fi" H N

PRD3HaiL!i>H!} 0L' aL.'SIDíI N N U CLE D H C S

aiñMa c D ii

paoY£aíL a-ib'

FIGURA l i a

Wmm DE Ml JTE-CRHLO

METDDa DE bUIEO? C!. flPHlX.)

T S — s — B — t — 4 — r — 6 — s — É— r - s — s — i— * — r

FIGURA l l b m)

B.ST PfiDBRalLIDRO DE íflLlSIDH ÜE N NUCLEDNK

iimm m BR

Pf?OYEaiL D-IB

HETÜDQ DE MDMTE-CflRLD '

HETDDD DE BLHUBER C!. BPRDX.)

Conjuntamente están los resultados obtenidos por aplicación

de métodos de Monte-Cario ( r o f . I I I - 7 ) y comprobamos que éstos

cálculos ajustan de un modo más exacto a las d i s t r i b u c i o n e s de

probabilidad para e l caso de densidades r e a l i s t a s , sobro todo an

las zonas de N(nS nucleones que interactúan) grande.

Una primera corrección a estos cálculos, de carácter funda

mentalmente c u a l i t a t i v o , sería l a consideración del eclipsamien-

to que ejercen entre sí l o s nucleones que entran a l mismo paráme

t r o do impacto, como consecuencia del barrido quo producen los

primeros que ll e g a n a l blanco. Físicamente, e l l o constituye un

proceso s i m i l a r a l quo tendría lugar s i l a cantidad da materia

nuclear atravesada por e l nucleón p r o y e c t i l estuviese disminuida

ó análogamente, y por simetría, como s i l a densidad entrante d i s

minuyera.

E l grado en que ésto disminuya depende del grado de e c l i p s a -

miento y vamos a hacer e l tratamiento considerando eclipsomiento

t o t a l . Por e l l o entendemos que s o l o l a densidad de materia nuclear

co n t r i b u i d a por l a s probabilidades i n d i v i d u a l e s de encontrar un

nucleón, inte r e s a , i y no l a s contribuciones del solapamiento a 2,

3, nucleones. E s t o , entendido en e l plano paramétrico do

impacto (plano porpondicxilar a l a t r a y e c t o r i a d e l ion incidente)

En t a l caso, adoptaríamos una densidad e f e c t i v a

donde e l superíndice (n) i n d i c a solapamiento a n nucleones.

De modo que, en l a s u p e r f i c i e C de interacción nucleón- nu

cleón, para e l p r o y e c t i l i

p o f f (2.25)

o f f (s) •f{s) A- ^ 2 ( 1 ) ^ IA-11J:A-2)^3^3(5)_..,

(2.26)

dopde hemos mantenido e l p r i n c i p i o de independencia, y no conside

rado l as correlaciones nucleónicas.

De este modo

Y análogamente B

Te f f ( ^ ) - I C - l ) ' ' ^ (?) - ~ - ( ^ t ( b ) )^ (2.28) i»l

con t ( b ) s C T(b),donde C es una c ^ de normalización a l a unidad.

.Para e l caso de una densidad exponencial, estas expresiones con

ducen a

i= 1 j= 1

• exp(-ij<^<x'b2/(ic<-f-j<'^') ) (2.29)

<T (b)> =7 7 (-i)i- Jí.B)(A) 1 £l!Í^^^5líJL2) _IL_> .

i«l j=l

. exp(-ijoix'b2 /(i -Hjoí')) (2.30)

dónde t 2 fcON ("^ ^ (" " ^ ' ( ^ correspondiente a l blanco)

fAgBr ('^ f ( ^ ) '' '' ^ ^ ( ' ^ ' p r o y e c t i l )

Los resultados de estas expresiones para l a pro b a b i l i d a d de

colisión de un n2 de nucleones los exponemos en l a F i g , 12,con

juntamente con resultados obtenidos mediante un análisis c u a l i

t a t i v o y por métodos de Monte-Cario ( r e f . I I I - 7 ) ,

Hay que observar que esto resultado es un caso límite, ya

que en l a situación física, más r e a l i s t a , o l eclipsamiento no

es t o t a l , s i bien l o s cálculos más exactos, incluyendo algún t i

po de correlaciones nucleares, dan idea de l a e x i s t e n c i a de un

c i e r t o porcentaje de eclipsamiento, bajo a estas energías.

Probabilidad P(N) •'. • FIOUllA 12

b(rar. do impacto)

111-2-2-iV Cálculo dol nS e f e c t i v o de c o l i s i o n e s

En los capítulos anteriores hemos desarrollado o l cálculo de l a

probabilidad de que intoractúen n nucleones del núcleo p r o y e c t i l ,

s i n considerar e l nC de veces que cada nucleón intoractúa.

Hemos efectuado, además, e l cálculo, en l a aproximación ópti

ca y hemos despreciado las correlaciones nucleares.

En este capítulo tratamos e l problema en una situación más r e a

l i s t a .

En primer lugar, haremos uso de l a expresión que nos f i j a l a

probabilidad de que un nucleón que in c i d e sobre e l blanco a un pa

rámetro de impacto b+s interactúe veces, a l a luz del desa

r r o l l o del s c a t t e r i n g múltiple do Glauber. ( r e f . III-22)

' s,(b.s) = ( 2 Re i ) ^ ( b . S ) f e-2Re i (b>s) ^^^3^^

donde, según l a expresión (2.3)

Re i X ( b t s ) « Re l n < t , l ü ( l - V (hrs-T.) S blanco'j=l nn' j ' ' blanco^

(2.32) con Tnn l a "función p e r f i l " i n d i v i d u a l nucleón-nucleón, y donde aon-

sideraremos que l a función de onda que describe e l núcleo blunco,

y que nos determina l a distribución de probabilidad de localización

do nucleones blanco es prácticamente invariante en e l curso de l a

interacción, aproximación válida a a l t a energía incldoütov

En e l proceso que estamos estudiando, inciden 16 nucleones, com

ponentes dol núcleo p r o y e c t i l 0-16, de modo que asumiendo l a inde

pendencia de l a s c o l i s i o n e s i n d i v i d u a l e s tendremos:

Jí^2,S, ,16;'».,>?g,^„,...,N>.„) «=

,( _1_ (2 Re i U l - n ^ f ^ e ' ^ iX(B+si),

J.- (2 Re iy ( S . ^ i o ) ^ 1 6 e2 Re i/íbi-sie ) ) (2.33)

para l a probabilidad de que e l nucleón i interactúe veces, i

i » 1 16, y donde b os e l parámetro de impacto de l a i n t e r

acción de los dos núcleos.

En r e a l i d a d , l o que nos in t e r e s a es d e s c r i b i r que un nucleón

interactúa v'^ veces, otro otro " ^ , sea cual sea ca

da uno de estos nucleones. Por otra parte, nos i n t e r e s a tajnbión

e l v a l o r esperado de l a expresión (2.33), para un determinado pa

rámetro de impacto b, dada l a función de onda asociada a l núcleo

p r o y e c t i l , que consideramos también, en 1& aproximación, i n v a r i a n

te en e l curso de l a interacción.

Pg ( l,,...16;v^^, ,Vjg) '=<,'tpro(sj,...,Sj^6) I

(2.34)

con: P ^ ^ ^ IT 0. (^-^s.) (2.35) ( b , s i , . . . , s i 6 ) i = i ^ ^ • •

de acuerdo con (2.33).

Construímos e l operador:

Ov> „ o "í^ - - \ (2.36) Vl,V2.'.. .^16 ÍP°»") íb,ai,,,,,siQ)

con (per) = todas l a s permutaciones de los>^^,..,, \> 16

Y de este modo obtenemos

, (2.37) dando no importa ya cual do los nucleones interactúa v ^ veces.

E l operador (2.36) es un operador simétrico a l intercambio

entre nucleones y l a s funciones 1'^ son determinantes de ' pro'

S l a t e r en l a s funciones de onda i n d i v i d u a l e s de los nucleones

^¿ ( 8 j ) . De este modo, habremos considerado l as c o r r e l a r —

ciones de f i n i d a s por e l p r i n c i p i o de exclusión de P a u l i . Dada

l a simetría do (2.36), bastará a n t i s i r a e t r i z a r a uno de l o s dos

lados en l a expresión del 2^ miembro do (2.37), resultando: 16;^>,....,V«(16!)Í «rf^ í'i(«i)lS.,...,^16

% ( d e t . S l a t e r ) ^ (2.38)

» L d e t < f ( r )1 Ov, (^+8 )1^(8 )> (2.39) (per) ' i i i ^

donde cada determinante es un producto de dos determinantes 8 x 8

análogos, correspondientes, respectivamente, a protonos y neutro

nes, dado que los operadores Ov>. son independientes de l a carga.

O, )„ (2 Re i y ( b . ? ^ ) ) ^ ^ e^ « ^ ^ ^ ^ ^ i ^ (2.40)

Similarmente, en e l cálculo de l a s expresiones (2.32) tendremos

un det. de S l a t e r para l a función de onda de l núcleo blanco y u t i l i

zaremos e l mismo proceso de cálculo.

Funciones de onda

En e l caso de ionos l i g e r o s , C y O, l o s nucleones ocupan l a s ca-

° " • < » v .

12 , 2 4 . C : ( B , P . ) ^ 1/2 ^3/2 ' cuyas funciones de onda asociadas, así como los valores do l a s ex

presiones

< f , ( ? . ) | i.rcb-í.)| f .(s.)>

que intervienen en los cálculos de Re iXíb) , l o s d e s a r r o l l a

mos en e l Apdndice IV,

En o l caso do iones pesados hemos adoptado una densidad t i p o

Fenisi para los núcleos blanco, adaptadas a l a s experiencias de

s c a t t e r i n g electrónico ( r e f , III-19)

. Los cálculos los hemos r e a l i z a d o mediante e l programa GLAUB,

de l que exponemos un organigrama de l o s procesos seguidos»

En e l Apándiee 5^ exponemos o l l i s t a d o dol programa, que hemos

procesado en e l Ordenador UNIVAC 1100 del centro do Cálculo del

"Centre des Rocherchos N u c l e a i r e s " de Strasbourg,

III-2-3 Resultados y discusión

A p a r t i r de l a s expresiones d i s c u t i d a s podemos obtener l a s pro

babilidades para interacción a un determinado parámetro de impacto

b. Para c a l c u l a r l a s probabilidades t o t a l e s realizamos una i n t e

gración numórica en e l plano paromátrico de impacto, mediemte una

subrutina "standard" QG9 que i n t e g r a exactaoionte polinomios has

ta'de grado 18 mediante l a fórmula de cuadratura de Gauss con 9

puntos ( r e f , II1-23)

Hemos evaluado anteriormente l a variación con b de nuestras prob a b i l i d a d e s , y presentamos en l a s F i g , 13,14 algunos de l o s casos.

La integración introducirá un e r r o r muy pequeño, siempre y cuando

introduzcamos un " c u t t - o f f * a l límite superior que hewon acordado

del orden de 7 fm. para blanco l i g e r o y de 10 fm. para blanco pes*.

do, correspondientes, aproximadamente, a l a región do posible int_er

acción.

Los resultados globales para l a s probabilidades do colisión

de M nucleones l o s exponemos en l a F i g . 15, para l os cuatro blan

cos de interés. Observamos, con respecto a los resultados obteni

dos en l a aproximación óptica, un equiparamiento global de l a s pro

babilidades, pura l o s divorsos M, correspoñ diente en gran medida

a los efectos de correlación nuclear.

A p a r t i r de los resultados obtenidos del programa GLAUB, t e

nemos los valores de :

P (v>)s pro b a b i l i d a d de que, interactuando tí^ nu-

cleones, l o hagan veces cada uno de e l l o s , por término medio.

En l a s tablas 3-3 exponemos dichos resultados para interacción

con un blanco l i g e r o y un blanco pesado, r e s t r i n g i e n d o ^ a 2 en

e l primer caso, dado que l a s probabilidades globales de interacción

más de 2 veces son despreciables. En e l caso de blanco pesado^toma

valores importantes entre 1 y 5.

En consecuencia, disponemos de l a s 3 d i s t r i b u c i o n e s

P ( n i ) 2 p r o b a b i l i d a d de colisión de n i nucleones

Puií^) = " " colisionando ninucleones, ca

da uno s u f r a c o l i s i o n e s

P/B(n¿)probabilidad de observar trazas blancas, en

l a \> 9 colisión de un nucleón.

Por tanto,obtendremos i

P {n¿) - l p ( n i ) Pi,.{>^) P^ (n¿ ) (2,41)

para l a probabilidad de obtener »Vj trazas blancas, donde sumtunos a

todos los conjuntos de y H Í que den ni trazas y donde (n¿)es l a

probabilidad de obtener n^ trazas t r a a v> c o l i s i o n e s .

De este modo tenemos l a s d i s t r i b u c i o n e s de pro b a b i l i d a d de ob

tener un determinado n¿ , que exponemos en l a t a b l a 3-4 y en l a s

F i g . 16 y 17.

TABIJI I I I - 3

ss=s:=e:!==:í===C!=:s:si==«=t=í3e:t=is=E: = = =: = = £=: = = = s = = = =:!==== = = =:=:=:===«= Er = =:i==:s;s: ti SI = = — =

1 2 3 4 5

P ( v , n j ) ( B L . l i g e r o ) P ( v? .n^) (BL.pesado)

0.79 0.21

0.72 0.28

0.67 0.33

0,63 0.37

0,61 0,39

0.76 0.11 0.07 0.04 0.02

0.65 0.17 0.10 0.05 0.03

0.52 0.25 0.13 0.07 0.03

0.495 0.267 0.1333 0.07 0.035

0.49 0.275 0.13 0,07 0.03

(Sigue)

TABLA II1-3 (Cont)

6 1 0.59 0.48 2 0.41 0.29 3 0.13 4 0.07 5 0.03

7 1 0.57 0.41 2 0.43 0.33 3 0.15 4 0.07 5 0 .04

8 1 0.56 0.30 2 0.44 0.38 3 0.18 4 0 .09 5 0 . 05

9 1 0.56 0.26 2 0.44 0.39 3 0.21 4 0.09 5 0.05

10 1 0.55 0.26 2 0.45 0.38 3 0.22

: 4 0.09 0.05

11 1 0.55 0.26 2 0.45 0.36 3 0,22 -; 4 0.10 • 5

• 0.06

12 í 1 0,55 0,26 l 2 0.45 0.34 3 0.22 . 4 0.115 5 0.075

13 1 0.54 0.19 : 2 0.46 0.34 3 0.23 4 0.14 6 Q.IO

(Sigue)

78 TABLA III-3(Cont.)

14 1 0.54 0.12 2 0.46 0.32 3 0.26 4 0.17

- 5 0.13

15 1 0.54 0.09 2 0.46 0.22 3 0.28 4 0.225 5 0.185

16 1 0.54 0.05 2 0.46 0.13 3 0.36 4 0.27 5 0.25

TABLA II1.4 79 (Hesultadoa probabilidad de tt's)

n's P (ri's, núcleo blanco l i g e r o ) P (ri's,núcleo blanco pesado)

-2 0.0006 0.0013

-1 i 0.018 0.016

0 0.247 0.163

1 0.173 0.121

2 0.166 0.1195

3 1 0.107 0.084

4 0.079 0.069

5 0.059 0.060

6 0.044 0.053

7 0.033 0.048

8 0.024 0.043 •

9 0.017 0.039

10 0.012 0.034

11 0.008 0.030

12 0.005 0.0255

13 0.003 0.022

14 0.002 0.018

15 0.001 0.0145

16 0.0007 0.011

17 0.0000 0.008

18 - 0.006

19 - 0.0044

20 - 0.003

21 - 0.002

22 - 0.0012

23 - 0.0008

Sigue ...

80 TADLA II1.4 Cont.

n's P (n's,niicleo blanco l i g e r o ) P ()i's núcleo blanco pesado)

24 0.0000 0.0003

26 - 0.0002

26 - 0.0001

27 0.0000

28 - -29 - -30 -

Fl'iUig 16 ,

Histograma resultados eicperimontales(Bl. CON)

Curvas Ajuste: '

Mátodo basado en t e o r f a de Glauber

— — - Mátodo Monte-Cario (sln^shadow")

" « ( t o t a l " )

Histogroaia resultados experimentales ( B l . Ag Br)

I Curvas aj u s t o :

3 6 i3 IB Z! "¿a °¿

En l a s mismas figuras exponemos los resultados obtenidos por

( r e f . I I I — 7 ) con cálculos de Monte-Cario, a los quo so ha a p l i c a

do un porcentaje do oclipsamiento nulo 6 t o t a l . Observamos que

los cálculos realizados mediante l a teoría de Glauber correspon

den a un porcentaje de eclipsamiento intermedio, como ya preveía-

moa cuf^ndo hablábamos de los efectos de e c l i p s e .

Asimismo presontamos en l a misma f i g u r a los resultados; expe

rimentales obtenidos en e l análisis de nuestras i n t e r a c c i o n e s ,

donde l o s valores de Uj , por su propia definición, los hornos

obtenido a p9.rtir de l a expresión s i g u i e n t e , en cada una de l a s

interacciones r e g i s t r a d a s ,

"¿ = "s - ( Zion incidente " Zp^ - 2 n,, ) (2.42)

donde Z e s p e c i f i c a l a carga de los fragmentos del ion incidente Fr analizados por métodos fotométricos y n , e l n^ de partícula» o<.

r e l a t i v i s t a s procedentes de l a desintegración d e l ion i n c i d e n t e ,

A su vez Hg es e l n^ de trazas blancas observadas.

Observamos que e l ajuste os bastante bueno en las colas de l a s

d i s t r i b u c i o n e s correspondientes a c o l i s i o n e s Biás c e n t r a l e s , mien

t r a s que en las periféricas ea peor, sobre todo en e l caso de b l a n

co l i g e r o . E l l o nos haco pensar en l a importancia de fenómenos co

l e c t i v o s y de e s t r u c t u r a en agregados nucleares, como comentábamos

en e l estudio de l a s secciones e f i c a c e s de reacción. Las e s t r u c

turas t i p o oc han sido comentadas por diversos autores y son más

notables en l a s u p e r f i c i e nuclear ( r e f . I I I - 2 4 , I I I - 2 5 , I I I - 2 6 ) ,

Otro posible e f e c t o , comentado por algunos autores ( r e f . I I I - 7 )

es e l de l a consideración de l a reabsorción piónica. En cualquier

caso, s i e l l o f u era irajjortante, debería ser más acusado en la s co—

l a s ÚQ l a s d i s t r i b u c i o n e s , por l o que nos inclimuuos a pensar

que pueda ser despreciable a estas energías, 6 a l menos compa

rable con otros sucesos de 2^ orden de magnitud como producción

Kaónica, e t c .

I I I - 3 Análisis de trazas p:rises

E l tratamiento efectuado para e l cálculo de l a s p r o b a b i l i d a

des P(NO, N4, N j ) 2 probabilidad de que Ng nucleones d e l proyec

t i l no interactúen, Nj l o hagan 1 vez y Nj. , dos 6 más veces,

puede servirnos para e l cálculo do l a distribución de trazas g r i

ses, s i adoptamos l a hipótesis aproximativa de que l a s trazas

g r i s e s están con s t i t u i d a s en un a l t o porcentaje próximo a l lOO/ó,

de protones do retroceso, es d e c i r , protones del p r o y e c t i l ó del

blanco que en e l curso de l a interacción adquieren energía s u f i

ciente para s a l i r despedidos d e l núcleo del que forman parte co

mo consecuencia de un choque.Estos protones, s i adquieren l a ener

gía adecuada (comprendida entre 30 y 400 Mev) se registrarán en

emulsión como trazas g r i s e s .

Ahora bien, nosotros disponemos de l a s d i s t r i b u c i o n e s de i n o -

l a s t i c i d a d , para l a s diversas energías de choque nucleón—nucleón,

según informábamos en e l apartado a n t e r i o r .

En consecuencia, podemos c a l c u l a r l a probabilidad de que un

nucleón que interactúe v> veces, s a l g a con energía adecuada para

dar t r a z a g r i s y e l l o sopesarlo con l a s probabilidades P(No, ,

Nj^), así como con l a contribución de protones a l núcleo en c o n s i

deración, con respecto a l nc de nucleones que l o constituyen.

Por su parte, s i o l blanco es un ion l i g e r o , las p r o b a b i l i d a

des de interacción y l a s d i s t r i b u c i o n e s de i n e l a s t i c i d a d serán

s i m i l a r e s en su propio sistema, s i bien e l rango do energías ne

cesario para que ese protón do t r a z a g r i s , será l a transformada

de Lorentz del rango en e l sistema l a b o r a t o r i o (30-400 Mov) a l

sistema en que e l p r o y e c t i l está en reposo .

Para una energía incidente de 2 GeV, corresponden a (420—

1380 Mev).

En general, s i l a energía entrante es Ee (energía cinética)

E ^ « m ( ^ - l ) , ^ = l / f T ^ 2 , (^svelocidad m é masa nucleón

siendo: (i » ( 1- 1/(11--!^ ) 2 ) l / 2 (3.1)

Las velocidades transformadas serán:

^ ' 1- 0.247 (i (3.2)

1- 0.713ft

con: 0.247 » ( i , u * • *^ E =30 Mev \ l a l j o r a t o r i o e

(3.3) 0-713 « P i a b o r a t o r i o - ' ^e " OO Mev

y de ahí obtenemos l a s correspondientes energías límites ( c o n s i

deramos desviación nula a efectos de simplificación do los cál

culos, s i n que e l l o a l t e r e o l contenido sustancialmente).

De este modo, s i denominamos

I ( l i , E j ) s distribución de energías do s a l i d a E j para una

energía entrante E j

n £ i n t e r v a l o de energía correspondiente a t r a z a g r i s ,

tendremos: (con E^ = energía incidente inicíale: 2.1 Gev)

( l f P (blanco) « I (EjE^) dE (3.4)

para l a probabilidad de obtener t r a z a g r i s para un nucleón d e l b l a n

co que inte rae t i l a una vez

( p r o y e c t i l ) = I (E,E„) dE (3.5) 30

Ídem para e l p r o y e c t i l .

p ( ^ (blanco) dE^ I ^ I(^,E^) l(E,Eg) dE (3.6)

para l a probabilidad de obtener t r a z a g r i s para un nucleón del b l a n

co que interactúa dos veces.

400 (2 { ( P^ ( p r o y e c t i l ) dEgJ l{Ee,Eo) l ( E,Ee) dE (3.7)

Ee 30 Ídem para e l p r o y e c t i l . . . .

y así sucesivamente. Puesto que l a pr o b a b i l i d a d de que un nucleón

su f r a más de 2 intoraccionos en una interacción ion l i g e r o - i o n li

gero, es despreciable, no l o consideraremos este caso.

Dado que e l proceso ha de ser simótrico, en e l cálculo habrá

quo establecer l a s probabilidades conjuntas P p r o y e c t i l (No, N^, Ni)

Pblanco (NÓ, N ', Ní) que sean compatibles entre sí, ya que e l ntf

do c o l i s i o n e s g l o b a l ha de ser e l mismo calculado en cualquiera de lo s sistemas.

P( 15,1,0) P r o y e c t i l

Blanco

P(14,2, 0)

P(15,0,1)

P (14,1,1)

FIGUILV 18

TABLA I I I . 5 (Contribución en energía correspondiente a t r a z a g r i s )

N Contribución

11 1.87 X 10-5

10 5.19 X lO-'^

. 9 0.0067

8 0.017

7 0.030

6 0.048

5 0.095

4 0.110

3 0.123

2 0.183

1 0.232

0 0.149

= Be = =:t=s=£= = = e=: = t: = c=c=E:r:c;=:r: = r: = = = =:r::==iCC =: = =: = =: = = = = = = = =: = =: = K = = = = = c- = = e = ^

TABLA I I I . 6 = 1= SI s= s:=s == z= = = s= £= s s= c: s= r: r: == £ = c: s == E == s= c r: e: r: = ==

N g r i s e s P (N g r i s e s )

0 0.337

1 0.303

2 0.181

3 0.101

4 0.048

5 0.018

6 0.0055

7 0.0013

8 0.00021

9 0.00002

c; E= c s s= E= s: s= = =: s= := s= r: s: =3 c: s s c= sr r= : = S= c: S 7 s: S= S = r: =: r: =: r: s: =r. == K : s= e= S E . -X= £ : K : = : K s= S S s:

Con este c r i t e r i o , analizamos para cada Pp (No, , Nz)

aquellas Pb (NÓ, N j , Nj) que le son compatibles y que repre

sentamos esquemáticamente para alguno de los casos en l o s d i a

gramas de l a P i g . 18.

De este modo llegamos a los resultados de l a t a b l a 3-5 que

posteriormente analizamos en orden a l a distribución en n» de

protones, y por i a n t o , trazas g r i s e s , resultando l o s valores de

l a t a b l a 3-6, valores que hemos representado en l a F i g . 19, j u n

to con l o s valores experimentales. i

Para e l casoide blanco pesado, no disponemos de elementos pa

ra hacer e l problema simétrico, por l o que, de un modo c u a l i t a t i

vo, consideramos solBunente aquellos diagramas en que l o s nucleo

nes del blanco interactden una s o l a vez. E l l o sobrevalorará l a prt

habilidad en l u zona de mayor n2 de trazas g r i s e s , pero en contra

p a r t i d a es en esta zona donde l a consideración de l a s trazas g r i

ses observadas en emulsión como protones de retroceso, es más dé

b i l , debido a l a e x i s t e n c i a de un mayor nS de piones l e n t o s .

Los resultados están expuestos en l a F i g . 20

Olservamos, de un modo análogo a l a producción piónica que l a

consideración de otros efectos no despreciables, y en p a r t i c u l a r

de efectos c o l e c t i v o s , es más importante en l a s zonas de más baja

m u l t i p l i c i d a d , correspondientes a c o l i s i o n e s más periféricas.

I I I - 4 Otros análisis de l a s m u l t i p l i c i d a d e s - Comentarios

Los estudios r e a l i z a d o s para explorar l a producción moaónica

en su aspecto de distribución de m u l t i p l i c i d a d e s y d i s t r i b u c i o n e s

angulares, u t i l i z a n d o diversos t i p o s de reacciones, en una amplia

gama da energías y elementos involucrados en l a interacción, así

corao detectores, es muy extensa y no e x i s t e una explicacién abso

l u t a a todos los fenómenos dinámicos subyacentes.

En este capítulo hemos intentado abordar e l análisis de l a s

m u l t i p l i c i d a d e s a l a l u z d e l formalismo de Glauber y en un mode

lo de interacción nucleón-nucleón.

Hecientemonte han aparecido algunos trabajos que u t i l i z a n d o e l

mismo formalismo intent^an e x p l i c a r l a producción piónica a l a l u z

de modelos c o l e c t i v o s , pero en su carácter estático, en l a c o n s i

deración de los núcleos compuestos por partículas ú otros agre

gados ( r e f . 111-27,111-28,111-29).

S i n embargo, como ya dijimos a l p r i n c i p i o d e l Capítulo, l o s da

tos que se disponen para interacciones i n d i v i d u a l e s oc-nucleón ó

©¿.-«.son escasos, por l o cual l o s cálculos no son v e r i f i c a b l e s

experimentalmente, ahora.

Otros autores intentan e x p l i c a r l a componente piónica, a l a l u z

de los modelos c o l e c t i v o s dinámicos, por aplicación de teorías es

tadísticas, hidrodinámicas.

Un modelo propuesto en primer lugar fuá e l modelo de Fermi ( r e f .

III-31) que, dicho a grandes rasgos, prevó e l mecanismo de produc

ción como consecuencia de que l o s hadrones p r o y o c t i l y blanco qu^ ' ' ' ; • , • J . •' • •

l l e g a n a pararse, forman un conglomerado que permanece ligad o hasta

su desintegración. Posteriormente, este análisis se ha r e s t r i n g i d o

a l a s llamadas " c o l i s i o n e s c e n t r a l e s " , para d i s t i n g u i r l a s de c o l i s i o

nes más perifóricas en l a s cuales l a t r a n f e r e n c i a de momento es pe

queña y l o s hadrones se e x c i t a n fragmentándose posteriormente, sepa

rados. Además se ha observado l a p o s i b i l i d a d de que e l conglomerado

se expansione hasta alcanzar un volumen crítico en que se de s i n t e

De este modo, lo s trabajos de Pomeranchuk, Landau,....

( l l e f , 111-33, IH-32) consideran e s t a última p o s i b i l i d a d , pero

no discriminan entre c o l i s i o n e s centrales y más perifáricas. Los

trabajos de O o t t f r i e d y Meng-Ta Chung entre otros (Ref, III-34)

(Uef. III-30) ya consideran l o s dos t i p o s de i n t e r a c c i o n e s , y

además e l mecanismo de "decay'y de «rpansiún son d i f e r e n t e s . Una

idea básica es qu© l a temperatura nutslear d e l conglomerado an

e l momento de l a desintagracióni, crece con l a energía incidente

^ r e c i e n t e .

E l análisis da m u l t i p l i c i d a d e s y d i s t r i b u c i o n e s angulares, a

l a l u z de todas estas teorías, no es s e n c i l l o a l a s energías I n

termedias que nos ocupan, ya que están pensadas con f i n e s de ex

plicación a energías asintóticas, Higón, ( r e f , 1-3) ha a n a l i z a

do los datos de producción piónica, a l a l u z d e l modelo de Lan

dau, encontamdo resultados s a t i s f a c t o r i o s desde un punto de v i s

t a c u a l i t a t i v o .

Simplemente digamos que l a idea básica de l o s modelos c o l e c

t i v o s dinámicos, e s t r i b a en e l tiempo necesario para l a formación

de l a componente mesónica. S i asta es suficlenteoiente grande, com-

parodo con e l tiempo que e l hadrón incidente' (ó conjunto de hadro-\

J . nes)emplea on atravesar e l núcleo blanco, es lógico pensar que l a

producción tendrá lugar como consecuencia de una interacción co

l e c t i v a de toda l a materia nuclear que encontró a su paso. Es de

este modo, como Mathis y c o l , ( r e f . III-35) encuentran que l a d i s

tribución piónica es una funcionar» u n i v e r s a l de l a mriabló da

"scaling",,,; •

, blanco * blanco •^ -

energía l a b o r a t o r i o por nucleón incide n t e .

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Cap.IV. DISTRIBUCIONES ANGULARES

IIT i . l D i s t r i b u c i o n e s angulares en e l e^paci) l o n g i t u d i n a l

Trazas blancas ' T g r i s e s j negras

Teoría de l a evaporación nuclear. Partícula s "forward"

Teorías hidrodinámicas/

I3fl.2 D i s t r i b u c i o n e s angulares en e l espacio transverso.

— Geseracián del espacio fase — Análisis de resultados

BIBLIOGRAFÍA

E l análisis d© las d i s t r i b u c i o n e s angulares proporciona un mar

co adecuado a l estudio de l a dinámica i n t e r a c t i v a . Estudios tan d i s

pares como teoría de l a cascada y l a evaporación, hidrodinámica y

termodinámica nuclear, modelos " f i r e b a l l " ó procesos "Knock-on" dan

diferentes resultados en este análisis. Todos e l l o s son, en d e f i n i

t i v a , modelos apropiados a l caso nuclear, pero e l análisis de l a s

leyes asintóticas que r i g e n e l comportamiento hadrónico puede ser

tarabián estudiado en este caso. E l l o es debido a que loa modelos

hadrónicos actualmente elaborados se r e f i e r e n en gran parte a l a s

interacciones i n d i v i d u a l e s entre subsistemas componentes. Y en e l

caso nuclear, éstos son bien conocidos, los nucleones ( r e f . I V - l )

En t a l situación, analizaremos en primer lugar l a fenomenolo

gía subyacente en nuestras d i s t r i b u c i o n e s angulares en e l espacio

l o n g i t u d i n a l y posteriormente en e l espacio transverso, teniendo

éste l a ventaja de poder c o n s t r u i r un espacio fase que respete l a

cinemática de l a interacción y l a conservación de l a s leyes fun

damentales.

I . - I ) i s t r i b u c i o n o s angulares en e l spaci) l o n g i t u d i n a l

Hemos analizado^en primer l u g a r , l a s d i s t r i b u c i o n e s de ángulos

rea l e s para los conjuntos de traza s blancas, g r i s e s y negras, de

nuestras in t e r a c c i o n e s . La separación on e l análisis l a hacemos de

acuerdo con los presupuestos clásicos que atribuyen las primeras

a las partículas de carga unidad, procedentes de l a fragmentación

del p r o y e c t i l y a l a producción múltiple, mientras l as g r i s e s son

fundamentalmente protonos de retroceso producidas en e l proceso de

cascada i n t r a n u c l e a r , y partículas U de l a fragmentación del pro

y e c t i l . Por su parte l a s negras constituyen l a componente de ova-

poración del núcleo blanco y los fragmentos de carga superior a 2

del núcleo p r o y e c t i l .

Las d i s t r i b u c i o n e s están expuestas en las F i g . I a 3.

Exponemos asimismo on l a s F i g . 4 a 6, las d i s t r i b u c i o n e s co

rrespondientes, en l a v a r i a b l e

y«- In tg 6/2

siendo 6 e l ángulo r e a l de l a t r a z a con respecto a l a dirección

de i n c i d e n c i a .

E s t a v a r i a b l e tiene l a ventaja de asim i l a r s e a l a " r a p i d i t y " ,

a energías asintóticas, con l o cual sus d i s t r i b u c i o n e s aproximan

l a geometría a l a dinámica de l a interacción, que muy diversos mo

delos (Landau, Carruthers, Gottfred,....) l a u t i l i z a n como base de

sus cálculos y predicciones. No obstante, éste no es nuestro caso,

como demostraremos en e l apéndice 6, por l o cual nos limitamos a

exponerla como una v a r i a b l e geométrica más, que pueda ser i n d i c a

t i v a a Itt hora de las conclusiones,

I - l Distribuciono» do trazas blancas

Observamos, en l a F i g . 1, l a e x i s t e n c i a de un gran pico " f o r -

ward", junto a una extendida distribución de" partículas a gran án

gulo. Cálculos do l a distribución piónica ( r e f , IV-2) basados en

l a producción múltiplo en interacciones i n d i v i d u a l e s nucleón-nucleón,

y supuosta isotropía on l u distribución angular en sistema CM. dan

los resultados expuestos en l a misma f i g u r a . Observuraos que los acuer

dos con los resultados experimentales son buenos para ángulos gran

des, dando soporte a l mecanismo de producción piónica. S i n embargo,

a ángulos pequeños no es e l caso. En esta zona, l a distribución es

atribuíble a protones de evaporación del núcleo p r o y e c t i l , que se

rán más frecuentes en l a s interacciones periféricas, es d e c i r , en

Frecuencia(/») 101

FIOUIU 1 Distribución angular de trazas blancas

B'recuencia(^)

i. rí

FIGUtlA 2 ' Distribución angular do trazas g r i s e s

a !i2 m

102 Precuencia(^) FIGUILI 3

Distribución angular de traza s negras

L .1- •

Frocuencia(^) FIGUIU 4

Distribución de "pseudorapidity" de trazas blancas.

.,1 •

y=-log t g 6/2

Frocuoncia(yí) FIGUTU B 103

(Distribución de "pseudorapidlty" de trazas g r i s e s ) ¡

í ! L,

y — l o g t g e / 2

Frecuoncia(í¿) FIGUIU 6 Distribución de de trazas negras

'pseudorapidity"

.r ; . i . ^ » , 4 — t K.-j,..,.

-s.r. y»-log t g 6/2

Frocuencia(^) FlOUltil 7 '

Distribución angular de tozas blancas

Sucesos con iones l i g e r o s ó II

i...,.

e(°) Frecuencia(^)

¡ t l

FIGUriA 8

Distribución angular de trazas blancas

Sucesos perifóricos con iones pesado*

m I ^ —

91 122 e(")

Frocuencia(/í) FIGURA 9

Distribución angular de trazas blancas

Sucesos con^^rales con núcleos pesados

2ñ .U-EL

•ii Til

Frecuencia(;é)

I t i i I '

FIGbnU 10

Distribución angular do trazas g r i s e s

Sucesos con núcleos l i g e r o s ó H

Frutíuencia(;í) 106

Figura 11

Distribución angular do trazas g r i s e s

Sucesos perifóricos con núcleos pesados

Í3I e n

Frecuencla(/S) t i - T • . •

FIGURA 12

Distribución angular de trazas g r i s e s

Sucesos ce n t r a l e s con núcleos posados

. U r n L -1

i . . . r:

Frecuencia(í£)

. FIGUILV l a D i s t . ang, de trazas negras i , Blanco l i g e r o ó ll

<r Jrecuenciaí/'-) 107

o! 1 : < { I

0 ( 0 )

FIGUItA 14 D i s t . ang. de t r . negras Blanco posado(ptírif.)

i ! ; l [ i r - ' ' - ' ;

Llíí

^Frecuencia {%)

FIGUIU 15

D i s t . ang. de t r . negras

Blanco pesado(centrales)

i ... . ! J . M.

aquéllas que presentan menor proporción de trazas g r i s e s y negras,

características de l a materia nuclear interactuante.

E l l o r e s u l t a confirmado en l a s F i g . 7, 8 y 9 donde exponemos

las d i s t r i b u c i o n e s angulares de trazas blancas, separándolas se

gún e l t i p o do interacción.

S i n embargo, aún queda una zona intermedia, entre 5^ y 202,

que no puede ser atribuí ble a ninguno de los dos mecanismos ante-

ri o n e s . E s t a xon^ hay que a t r i b u i r l a a protones de retroceso que

en e l proceso de cascada i n t r a n u c l e a r salen con energía s u f i c i e n

te para dar tr a z a blanca, ó bien a fenómenos c o l e c t i v o s no c o n s i

derados en este su j e t o , como procesos "Knock-on" con agregados 04

1-2 D i s t r i b u c i o n e s de trazas g r i s e s y negras

Según podemos deducir en l a s F i g . 2 y 5, hay 2 componentes fun

damentales en l a distribución de trazas g r i s e s :

-una componente con un ángulo i n f e r i o r a 1 radián, a t r i -

buible sobre todo a l a s partículas « procedentes de l a fragmen- •

tación d^ ion inc i d e n t e .

-una componente extendida, a todo e l espectro, debida a pro

tones de retroceso emitidos en e l proceso de cascada y a piones l e n

tos producidos en e l mismo.

E l l o viene reafirmado en las F i g . 10 a 12, donde observamos que

e l pico "forward";aparece sobre todo en l a s c o l i s i o n e s de n a t u r a l e

za más periférica, mientras sucede l o c o n t r a r i o con l a s partículas

emitidas a gran ángulo.

Una e s t r u c t u r a s i m i l a r aparece en l a s d i s t r i b u c i o n e s de trazas

negras, F i g . 3 y 6, s i bien mucho más acusada en l a componente a

gran ángulo, que a su vez está desplazada hacia ángulos mayores y

es a t r i b u i b l e fundamentalmente a procesos de evaporación del núcleo

blanpo. ( F i g . 13 a 15).

Antes de efectuar un análisis más detallado de estas componen

tes, observamos l a asimetría existente entre trazas hacia delante

y hacia detrás ("forward - backward") en l a distribución de t r a

zas negras, contrariamente a l presupuesto de emisión isotrópica

en su propio sistema, dado por l a teoría de l a evaporación nuclear»

Resulta ,,

1.33t0.13 B

S i adoptamos e l c r i t e r i o seguido por Andatson y c o l , (ref, IV-2)

de suponer que esta asimetría es una consecuencia de que e l nácleo

blanco sufre un retroceso como consecuencia de l a interacción y,

en consecuencia, e l sistema de emisión tiene una velocidad ^ se

gún l a dirección incidente, se verificará

, cotg 6 = - 5 ^ : ^ - (1.1)

siendo 6^ e l ángulo medio de evaporación de las partículas , en

e l sistema laboratorio y l a velocidad media de las partículas

de evaporación en CM. Resulta así:

(^o(<E>= 18Mov/nucloón) «=0,19c J

un valor bastante próximo a otros resultados experimentales ante

riores (0,029,Alexander et a l (ref,III-2)| 0,022,Anderson et a l

(ref, rV-2)j 0,020iBaker et a l (r e f , IV-3))

1-2-1 Teoría de l a evaporación nuclear. Partículas oi "forward"

Hemos indicado anteriormente como l a componente "forward" de

l a distribución de las grises era_atribuible, sobre todo, a partí

culas o< de fragmentación del ion incidente. S i e l l o fuera así,

su» distribuciones angulares correspondorían a las obtenidas median-

. « 0.020 c

te e l análisis de l a fragmentación por e l proceso de evapora

ción, en e l sistema en que e l p r o y e c t i l está en reposo.

S i n entrar en d e t a l l e s de exposición de l a Teoría, segui

mos e l proceso u t i l i z a d o por Le Ctiuteur ( r e f . IV-5, rV-4) pa

r a c o n c l u i r que»

- en e l sistema centro de masas de l o s fragmentos e x c i - :

tados, l a s partículas se emiten isotrópicamente, con una d i s — ;

tribución de probabilidades en energía dada por

p(E) dE = exp (- -S=5Í— ) dE (1.2) .T2; ^ T . .

siendo V l a barrerá de Coulomb para l a s partículas en conside

ración, habida cuenta de l a electrostática clásica y de l o s efec—

tos cuáíiticos asociados a l a pe n e t r a b i l i d a d de l a barrera, así

como l o s efectos debidos a l a expansión térmica y a l a s v i b r a -

clones s u p e r f i c i a l e s del núcleo.

Su va l o r es del orden de 2 Mev para protones y de 4 Mev para

partículas «<. de acuerdo con l o s resultados obtenidos por al g u

nos autores (Ref. IV-6)

T es l a temperatura nuclear,de l a que depende l a energía de

excitación del núcleo r e s i d u a l , resultando ser d o l orden de 5

a 7 Mov en interacciones r e l a t i v i s t a s . J

E es l a energía cinética adq u i r i d a por l a s partículas, que

r e s u l t a ser i n f e r i o r a 30 Mev/nucleón.

-en e l sistema l a b o r a t o r i o podremos obtener l a s d i s t r i b u c i o

nes angula,res r e s u l t a n t e s s i n más que efectuar l a transformación

de Lorentz adecuada, habida cuenta de l a v e l o c i d a d de retroceso

(3^ adquirida por e l núcleo excitado en su propio sistema, y

que hemos analizado en e l apartado a n t e r i o r . De acuerdo con Worbrouck ( r e f . IV-7)

S(E,co8e) - S* (E*' , cose*) P/P*- (1.3)

siendo S y S *" , respectivamente, l as d i s t r i b u c i o n e s en sistema

l a b o r a t o r i o y sistema c, de m. y E,E* l a s energías,

ángulo r e a l • y momento en l o s sistemas r e s p e c t i v o s .

Dada l a isotropía en c, de m,

S*(E%cose«) s s * ( E * ) o ^ - 5 ^ e x p ( - É l ! - ) (1.4) T'^ T

S ( E , c o s 6 ) c c l t X - e x p ( - ^ ^ ) ^ ^ ^ ^ (f(Pcose-.fE)%p2sen26)Í^

siendo»: ^ e l f a c t o r de Lorentz (l»5)

( i ^ v e l . d el sistema c. de m. respecto a l sistema l a b o r a t o r i o .

Por su parte, l a energía cináticaj

E ! « E*-m « yP*^ -m -ffl

« ( Y 2 ( Pcos9- (^E)2 p2 sen2 e ) ^ (I.6)

con l o cual l a expresión (I.6) es c a l c u l a b l e directamente en

función excluai-mniente de E, 6 y ( «a, V,T.

En e l caso que nos ocupa j. <í< p r o y e c t i l y, en conse

cuencia (3 (^proyectil

S i n embargo, en nuestras d i s t r i b u c i o n e s angulares puede

tener i n f l u e n c i a o l ángulo de s a l i d a del p r o y e c t i l y l a s obser

vaciones responderán a l esquema de l a F i g . 16, siendo S" e l

ángulo de observación.

FIGinU 16

SQ v e r i f i c a

cos0= senO'p senS" CCS ( - p) + coa S"co86p ( l . ? )

A su vez

S ( E , 6 ) S(E,COS 0 ).sen O

(1.8) dada l a ortonormalidad do l a transformación y, en d e f i n i t i \ a 2

S CT) d T - senT dj 'JsÍE.cos'b ) dE (1.9)

donde l a integración ha de efectuarse a todas laa energías labo~

r a t o r i o correspondientes a l a gama de energías c, de m., entre O

y 30 Mev, Para e l l o nos valemos de l a expresión:

P = tJ!'_g!gggQ - ^ ^-(í«n)^ sen^ 6 1+ ( y p ) 2 sen^ e

(1,10)

donde t

s i A > -P.^- jvulen ambos signos. S i no,sólo e l signo + E

P*> |(?> m sen 6

A p a r t i r de estas expresiones hemos calculado l a s d i s t r i b u

ciones teóricas de emisión de partículas ot. en sistema labora

t o r i o , procedentes do l a evaporación del núcleo r e s i d u a l i n c i

dente y l a s exponemos en l a F i g , 20, junto con las d i s t r i b u c i o

nes observadas experimentalmente. Estas han sido construidas a

p a r t i r de los datos angulares en nuestras interacciones y median

te normalización en s u p e r f i c i e , dados l o s errores asociados a ca

da una y asignando una distribución uniforme dentro de l a barra de

e r r o r ,

ObservÉunos, como otros autores ( r e f , IV-8, 1-3), l a e x i s t e n

c i a de partículas emitidas a gran ángulo, no e x p l i c a b l e s por l a

teoría de l a evaporación.

De otra parte, exponemos en l a s F i g . 17, 18 y 19, l a s d i s t r i

buciones correspondientes a d i f e r e n t e s blancos. Podemos observar

un ensanchamiento en l a s d i s t r i b u c i o n e s y un desplazamiento hacia

mayores ángulos, a medida que crece e l número atómico del núcleo

blanco.

Todo e l l o i n d i c a l a e x i s t e n c i a de otros mecanismos, entre l os

que puede a d q u i r i r importancia l o s procesos cuasielásticos entre

partículas o< del p r o y e c t i l y nucleones ó partículas ex del blan

co. E l l o explicaría l a forma de l a s d i s t r i b u c i o n e s , dado que l o s

resultados de l a F i g . 19 son provenientes, fundamentalmente, de

c o l i s i o n e s perifóricas y es bien sabido que l a mayor proporción do

partículas oi se encuentran en l a s u p e r f i c i e nuclear.

Frecuoncia(/í) FIGUIU 17

Distribución angular de partículas o< "forward"

Blanco» íl

FrecuenciaC^í)

FTGUfbV 18 Idom Blanco» CON

Frecu©ncia('ó)

FIGUILV. 19 ídem Blanco» Ag Br

1 -f- -4..™.: •>•-•>

II e n

r 11 ir -3 II

-03 11

o (lí ro en

f.í. *.

• r E •1

cr c o r+ (D o\ OS D •1 H -0 t3 (D TO M C

H a OJ H

B 0 a n> H 0

a a> a < Al *o 0

tV) 0 3 H . 0^ 0

• i 0 .

S i n embargo los procesos "knock-on", según ha sido observa

do por otros autores ( r e f . IV-8), no son capaces de e x p l i c a r l a

distribución t o t a l . De hecho, hemos observado partículas o< r e l a

t i v i s t a s a gran ángulo ( on 190,una de las interacciones) dándo

se l a c i r c u n s t a n c i a do ser más frecuentes en c o l i s i o n e s centra

les con núcleos blanco pesados. E l l o es una indicación do fenó

menos c o l e c t i v o s e x p l i c a b l e s hasta c i e r t o punto por modelos h i

drodinámicos, corao veremos posteriormente.

1-2-2 Teorías hidrodinámicas

La e x i s t e n c i a de partículas a gran momento transverso, no ex

p l i c a b l e s por las teorías clásicas de cascada y evaporación, jun

to con e l interés despertado por l a p o s i b i l i d a d de producción de

núclidos con una densidad de materia nuclear muy superior a l a

normal, hizo que se d e s a r r o l l a r a n ideas hidrodinámicas en torno

a l a s interacciones nucleares. Para e l l o se a s i m i l a n l o s núcleos

interactuantes a gases y se a n a l i z a l a interacción a p a r t i r de l a

dinámica r e l a t i v i s t a de f l u i d o s , mediante las ecuaciones de con

servación de l a cinemática y del nS de nucleones y adoptando una

ecuación de estado para l a materia nuclear.

En l a interacción 80 o r i g i n a n ondas de choque como consecuen

c i a de que l a velocidad del p r o y e c t i l es superior a l a velocidad

del "sonido" en materia nuclear (c,/>/0.2 c)

Quizás e l trabajo más s i g n i f i c a t i v o a propósito del mecanis

mo de que hablamos, sea e l de Baumgardt y c o l . ( r e f . IV-O) en que

analiza n interacciones de 0-16 de 2,1 Gev/nucleón con núcleos de

Ag, entre otros, y por tanto es,directamente comparable con nues

tros resultados. A p a r t i r de l o s resultados de l a teoría de l a evaporación, ob-

tenidos en e l apartado a n t e r i o r y de l a distribución de l a F i g . 15,

correspondientes a c o l i s i o n e s centrales con núcleos de Ag y ?Br

empleamos e l mismo procedimiento de Baumgardt et a l . de aj u s t a r

l a distribución predicha jior l a teoría de l a evaporación ei l a d i s

tribución do trazas negras para ángulos de 90^ y mayores do 1508,

donde no se esperan efectos hidrodinámicos.

Los resultado» están on l a F i g . 21.

Restando posteriormente l a distribución observada de l a p r e d i -

cha por l a teoría de l a evaporación obtenemos los resultados de

l a F i g . 22. No podemos afirmar l a e x i s t e n c i a de ningún p i c o , ya

. que l a s d i f e r e n c i a s observadas hay quo a t r i b u i r l a s a fluctuaciones

estadísticas. De hecho, trabajos p o s t e r i o r e s a l r e f e r i d o ( r e f . IV-

l O ) , ponen on duda l a e x i s t e n c i a de dicho p i c o , s i bien afirman

l a e x i s t e n c i a de fenómenos c o l e c t i v o s .

Además, en las consideraciones efectuadas en dicho t r a b a j o ,

solo l a s partículas de baja energía (protones hasta 28 Mev y par

tículas oí hasta 200 Mev/A) son detectadas y analizadas. Parece,

siqi embargo, interesante e l análisis de zonas más a l t a s en e l es

pectro de energía que, por o t r a parte, dan l a componente a gran

momento transverso, difícilmente e x p l i c a b l e por teorías de evapo

ración ó procesos cuasielásticos,

A este f i n citamos otro t r a b a j o básico en o l análisis h i d r o d i

námico de l a s interacciones nucleares r e l a t i v i s t a s ; s u s c r i t o por

e l grupo de l a Universidad de l o s Alamos ( r e f . IV-11, IV-12). En

sus análisis introducen nuevos conceptos como l a dependencia d e l

tamaño nuclear y l o s efectos r e l a t i v i s t a s . Además, en sus últimos

trabajos a n a l i z a n e l proceso mediante un modelo a dos f l u i d o s que

de cuenta de l a transparencia p a r c i a l de l o s núcleos que i n t e r a c túan. S i n embargo, no t i e n e n en cuenta l a producción mosónica, l o

Frecuoncia('/é) ) 18

FIGUILI 21 D i s t r . angular de trazas negras

E l ajuste teórico corresponde a l a teoría do l a evaporación

para V-s!, IVS, (i^«0.022 c "forward"

cual puede acarrear errores importantes.

Vamos a a n a l i z a r sus valores teóricos en l a aproximación a

l a dinámica de un f l u i d o para c o l i s i o n e s centrales con un ion

pesado. E l l o s efectúan una subdivisión energética entre partícu

la s con energías entre 0-20 Mev, 20-200 Mev y > 200 Mev.

S i consideraiaos l a ionización r e l a t i v a y e l rango r e s i d u a l de

pfotones y partículas «>t en emulsión K5, obtenemos l o s s i g u i e n

tes resultados ( t a b l a s Barkas r e f . 1-9)

V Rango residual(^u) 20 Mev 550/t 74/^ Rango residual(^u)

200Mev 2.26 9.1 Ionización r e l a t i v a ( r e s * pecto a l a mínima)

Desafortunadamente no tenemos medio de d i s t i n g u i r ontre par

tículas oí ó protones, y on consecuencia nuestros resultados expe

rimentales los estudiaremos de un modo c u a l i t a t i v o , sumando l a s

contribuciones a todos l o s i n t e r v a l o s . Los resultados están expues

tos en l a F i g . 23, junto con l o s valores teóricos do Arasdem et a l .

No se observa correspondencia alguna, n i de orden c u a l i t a t i v o .

En l a P i g . 24 hemos d i v i d i d o l o s resultados en i n t e r v a l o s energé

t i c o s admitiendo que l a proporción de partículas de carga unidad

és mucho mayor. En este caso se advierte una mayor igualdad c u a l i

t a t i v a , en l a componente de baja energía, s i bien nuestra d i s t r i -

bucción es mucho más isótropa. E l l o es debido, en gran parte a l a

e x i s t e n c i a de un gran nS de partículas energías i n f e r i o r e s a 20

Mev/nucleón, que no consideran l o s cálculos de Amsdem et a l .

En cuanto a l a componento de a l t a energía se observa un des

plazamiento del máximo experimental hacia ángulos más pequeños.

Esto debería esperarse, por dos motivos fundamentalmente:

i ) - l a contribución de l a componente piónica, que, según

vimos a l comienzo de este capítulo, adquiere un máximo en l a d i

rección hacia delante. Este componente no se considera on los

cálculos hidrodinámicos y en cambio su i n f l u e n c i a es notahle no

solamente por su contribución, sino además, como haco notar Sano

y c o l . ( r e f , I V - 1 3 ) por e l efecto de l a condensación piónica en

e l comportamiento de los máximos. De hecho, según ha puesto de

manifiesto dicho autor, e l efecto de pionización predice ángulos

^ l a b o r a t o r i o más pequeños. E l l o es consecuencia de que, en una

colisión c e n t r a l , e l máximo está aproximadamente determinado por

l a expresión

C.M. ~v—• siendo ©c.M.®^ ángulo en cm,

entre l a normal a l frente de onda y e l eje de i n c i d e n c i a , y c

l a "velocidad del sonido" en materia nuclear, 2L representa l a

velocidad del f l u j o do masa en l a región f r o n t a l del frente de

ondas y ésta decrecerá como consecuencia de l a energía cinética

i n v e r t i d a en l a producción piónica,

i i ) De o t r a parte, l os cálculos hidrodinámicos están efectua

dos para c o l i s i o n e s c e n t r a l e s , mientras que^ nuestros resultados

experimentales están tomados de aquellas i n t e r a c c i o n e s , c i e r t a

mente centrales,pero con un parámetro de impacto no nulo. En con

secuencia, aunque pensamos que éste efecto no sea tan acusado co

mo e l a n t e r i o r , provocará también un l i g e r o desplazamiento del

pico hacia ángulos más pequeños, como pone de manifiesto e l pro

p i o Amsdem en sus trabajos más rec i e n t e s ( r e f . IV-12)

Frecuoncia(íé) 121

" o " V

FlCmU 23 DiBtribución 8iUHa(ver texto)

Cálculos Arasdem et a l .

- - - Resultado experimental

FIGUIU 24*

i . 200 <K^ (Amadora o t a l . ) (Mev) Exp. blancas y g r i s e s con gV2,26

• • t

20 < E^<200 (Amsdem o t - ~ Exp. a l . )

Negras y g r i s e s con 1 j i .26

Frecuencia

í i !

, FIGUILV 25

üiBtribución para 2Ü0< K« (AmHdtiiii e t a l . )

- - " exp. para g r i s e s con g*< 2.26

i — — + — „ i —

17/1 l í e . 0\ • e ( " )

En l a F i g . 25 oxponoinos l a distribución angular de trazas

g r i s e s con ionización menor de 2 ,26 gmínima » c o n s t i t u i d a f u n

damentalmente por protones con energía superiores a 200 Mev, Ob-*

servamos que, en este caso, e l acuerdo con lo s resultados teóri

cos es mucho más notable, l o cual reafirma l a idea de l a impor

t a n c i a de l a contribución piónica a l estudio de l a s d i s t r i b u

ciones angulares,

I I . - D i s t r i b u c i o n e s gngiulares en e l espacio transverso

Definimos como t a l e l plano perpendicular a l a dirección de

i n c i d e n c i a .

E l análisis de las d i s t r i b u c i o n e s angulares en e l espacio

transverso tiene un notable interés en e l estudio de l a s i n t e r

acciones hadrónicas,'debido a l hecho de que l o s modelos de. ma

yor interés a c t u a l , l o s modelos do colisión "dura" predicen l a

e x i s t e n c i a de coplanaridades, a dos ó más partículas, es d e c i r

que l a s partículas son emitidas a ángulos iguales ó a 180S en

e l plano transverso ( r e f . IV-14),

En e l caso que nos ocupa, los subsistemas dominantes, c o r r e s

pondientes a l o s partones de l a s interacciones hadrónicas, son

los propios nucleones 6 "cJbaters" de éstos y, en consecuencia,

lo s efectos de alineamiento pueden aparecer.

Un análisis cuidadoso de l a e x i s t e n c i a de estos alineamien

tos desarrollamos en este capítulo y e l s i g u i e n t e , habida cuenta

de que l a s complicadas dinámicas subyacentes en l a interacción,

así corao l a escasa energía de l a experiencia,comparada a l a s ener

gías donde se han desarrollado l a mayor parte de l o s análisis d©

las c o l i s i o n e s "duras", harán que e l ruido de fondo provoque f l u c

tuaciones estadísticas intensas que amortigüen fuertemente e l e f e c -

t o de l a s p o s i b l e s s e ñ a l e s f í s i c a s de c o p l a n a r i d a d .

E n c u a l q u i e r c a s o , hemos i n t e n t a d o p o n e r a p u n t o u n método

c u i d a d o y p r e c i s o , a s í como s u f i c i e n t e m e n t e g e n e r a l p a r a s e r

a p l i c a d o a t o d o t i p o de i n t e r a c c i o n e s . E n u n a p r i m e r a p a r t e ,

a n a l i z a r e m o s e l g r u e s o de n u e s t r a s m e d i d a s y e n u n a s e g u n d a p a r

t e , g^ue d e s a r r o l l a m o s e n e l c a p í t u l o s i g u i e n t e ¿hemos e m p l e a d o

u n método de m e d i d a más s e v e r o , aunque más l e n t o , a s í como u n

método de a n á l i s i s a d e c u a d o a u n a meno r e s t a d í s t i c a ,

I I - l G e n e r a c i ó n d e l e s p a c i o f a s e

E n e l a n á l i s i s do l a e x i s t e n c i a de a l g u n a s e ñ a l f í s i c a e s

i m p o r t a n t e l a c o m p a r a c i ó n c o n l a e s t a d í s t i c a que se p r o d u c i r í a

etí e l s u p u e s t o de que n u e s t r o s e l e m e n t o s c o r r e s p o n d i e s e n a un

c o n j u n t o a l e a t o r i o .

A h o r a b i e n , l a f o r m a c i ó n de e s t e c o n j u n t o a l e a t o r i o de d a

t o s h a de s e r e f e c t u a d a a p a r t i r de l o s d a t o s e x p e r i m e n t a l e s ,

de modo que t o d a l a f í s i c a s u b y a c e n t e y c o n o c i d a de an t emano s e a

c o n s e r v a d a , A s a b e r , e l c o n j u n t o de d a t o s a l e a t o r i o s h a d a ct im-

p l i r l a s s i g u i e n t e s l e y e s de c o n s e r v a c i ó n , c o n r e s p e c t o a l s u

c e s o f í s i c o t

— l a m u l t i p l i c i d a d

- l a s masas do l a s p a r t í c u l a s y l a c a r g a t o t a l

- l a s e n e r g í a s do l a s p a r t í c u l a s

- l o s momentos l o n g i t u d i n a l e s y t r a n s v e r s o s , d e n t r o de

l o s e r r o r e s de m e d i d a

— l a g e o m e t r í a l o n g i t u d i n a l y , e n c o n s e c u e n c i a , e l c i u a u -

l a n t e de l o s a l i n o a m i ó n t o s f o r t u i t o s .

E n r e s u m e n , l a g e n e r a c i ó n d e l e s p a c i o f a s e a s o c i a d o a l s u c e

s o f í s i c o ( e n e s t a p r i m e r a p a r t e e s t u d i a m o s s i n emba rgo un e s

p a c i o f a s e r e u n i ó n de t o d o s l o s i n d i v i d u a l e s c o r r e s p o n d i e n t e s a

cada suceso) ha de respetar l a s leyes de conservación físicas y

las propiedades geométricas i n d i v i d u a l e s de los sucesos.

La generación del espacio-fase consistirá en deformar a l e a t o

riamente los ángulos transversos, alrededor de sus posiciones me

didas.

S i un suceso medido viene d e s c r i t o por sus ángulos r o a l y t r a n s

verso, conjuntamonte con sus errores

( n» T n ' ^ ® n' ^n)»"^-^»*'*»^ ( n S t o t a l de partículas)

un suceso a l e a t o r i o vendrá d e s c r i t o por

í^n'^n^^n'^^n» ^ f n ) ' " ' = l - - - N

donde ^ ^ es un ángulo obtenido por generación de números a l e a t o

r i o s con distribución uniforme entre:

( -S" / . ^ ' ) V máx • max '

Observamos quo l a generación así efectuada únicamente afecta a

l a conservación del momento transverso. Precisamente para que e l

efecto de l a deformación no sea nunca superior a l e r r o r estimado del

momento tr a n s v e r s a l t o t a l do cada suceso, debemos escoger un v a l o r de ^ , adecuado, mox

En nuestro caso, y, dados l o s cálculos quo expresaremos en e l

capítulo s i g u i e n t e , hemos obtenido un valor

II-2 Análisis de resultados

Hemos obtenido una estadística de d i f e r e n c i a s de ángulos t r a n s versos para e l grueso de l o s sucesos y l a hemos comparado con l a

correspondientes estadística generada aleatoriamente.La muestra

contiene todas l a s partículas que salen de l a interacción con un

ángulo r e a l superior a 5°, dado que en e l cono "forward" e l e r r o r

sobre e l ángulo transverso es muy grande (dependencia inversa del

seno) y en consecuencia dichas trazas tenderán a acrecentar e l r u i

do de fondo.

Para asegurarnos de que e l proceso de generación del espacio—

fase es adecuado, hemos efectuado un análisis X del histograjna

obtenido con respecto a una distribución uniforme, y dibujado e l

histogroina correspondiente de frecuencias de

r An*-1

entre e l n suceso deformado y e l s i g u i e n t e . Los resultados están

• expuestos en l a F i g , 26 para 50 deformaciones.

Asimismo e l "jt^"medio obtenido en e l conjunto de deformacio

nes, para un paso de 52 correspondiente a 36 grados de l i b e r t a d

adquiere un val o r próscimo a 36 en todos l o s análisis efectuados,

l o quo nos gar a n t i z a l a v a l i d e ? del proceso de generación.

Hemos efectuado o l análisis para todas l as trazas entre sí y

separándolas de acuerdo a su ionización así' como a l t i p o do suce

so, caracterizado por su N^j

Presentamos, en primer l u g a r , en l a F i g , 27, un histograma r e

presentativo de l a s r e l a c i o n e s

indicando f ^ í^Sn ,respoctivoraente, las frecuencias física y de cada uno de los conjuntos generados para los dos canales que representan coplanaridad, e l primero y e l último (OS-52; 1752-1802)| n i n d i c a e l n2 de l a deformación.

(Rolacián --J^-) Frecuencia 127

FIGWl/l 26

ii - 1-,

'1 física

A ,5 Frecuencia (de relación \

estadística ' í *'* '' ^ í

FIOUILV 27

Observamos cómo l a s u p e r f i c i e a izquierda y derecha de Rs

es aproximadamente i g u a l , como corresponde a una generación u n i

forma de sucesos a l e a t o r i o s , mientras R^ está desplazada hacia

l a derecha indicando l a e x i s t e n c i a g l o b a l de coplanaridad.

S i n embargo, un análisis más adecuado debe tenor cuenta del

e r r o r estadístico asociado a l a población muestral de modo quo,

asociando a l a población en cada canal una distribución normal

ttí ( Nj* , \/N* ) para e l canal i con población Nj y

suponiendo l a s lüuestras a l e a t o r i a s con una distribución normali

IN ( N¿ , ) siendo , CTj t? respectivamente l a

media y l a variación del conjunto de deformaciones, hemos ofoc-

tuado un cálculo de l a s u p e r f i c i e común a ambas d i s t r i b u c i o n e s ,

habida cuenta do que en e l caso i d e a l de que e l suceso físico fue

se idealmente a l e a t o r i o , orabas d i s t r i b u c i o n e s coincidirían.

TIGURA Z8

Definimos, de acuerdo con l a F i g . 2 8 , o l carácter estadístico de l a situación física, modianto l a expresión:

A «= 0.6- dx Pg(x) (y) (2.1) T

suponiendo ambas d i s t r i b u c i o n e s normalizadas a l a unidad. De este

A >> O i n d i c a situación física con señal

de no corresponder a l a situación

estadística.

A O i n d i c a situación física s i m i l a r a

l a estadística.

A -íc O i n d i c a situación física con a n t i -

soílal.

verificándose -0.5éAÍ0.5

Otra va r i a b l e de interés, que ti e n e una estrecha relación con

ésta, es l a v a r i a b l e CT ^

N- - Ñ ? k <r »= — ? = = — c Í 2 .2 )

extendiéndose j a l n» de defonnuciones e i a l ns do canales, k es

una constante do normalización, que es necoMario i n t r o d u c i r también

en e l a n t e r i o r planteamiento.

Prosentaraos una t a b l a de valores áe O"^ ^ para o l conjunto t o t a l

de las t r a z a s , observando quo no e x i s t e n picos notables que hagan

pensar en una e s t r u c t u r a s i g n i f i c a t i v a de l a situación física g l o -

b a l . ( t a b l a IV-l) En e l análisis efectuado con separación dol t i p o do tr a z a s , l i o -

gamos a conclusiones bastante s i m i l a r e s por l o ([uo se r e f i e r o a t r a

zas g r i s e s y negras (quo, por o t r a parte, están afectadas por mayo

res errores geométricos debido a l scattering en emulsión y efectos

de distorsión,.....), mientras que en las blancas nos aparecen a l

gunos pico s , en p a r t i c u l a r a 02, algo más s i g n i f i c a t i v o s .

Hemos efectuado e l análisis en este último caso eliminando aque

l l a s trazas que formen entre sí un ángulo r e a l , menor de 52, para e v i

t a r e l posible efecto del "docay" de resonancias.

En l a t a b l a IV -2 y F i g . 2 9 , exponemos los resultados obtenidos

en los casos de tomar un origen de ángulos d e f i n i d o por l a zona de

mayor coplanaridad (con e l f i n de observar más cómodamente l a e x i s

t e n c i a de otros posibles pi c o s . Por l o demás, e l origen puede ser

a r b i t r a r i o ya quo nos interesan las d i f e r e n c i a s de ángulos) y a s i

mismo en e l caso do acopletmiento de l a s trazas coplanares en un vér

t i c e común centrado entre e l l a s , con e l f i n de observar alineamien

tos a tros ó más ramas.

Concluímos que l a s medidas observadas presentan una señal muy

baja de coplanaridad, en cua l q u i e r caso l i m i t a d a por o l hodho de quo

e l análisis global sobro o l conjunto de medidas puede enmascarar e l

efecto de sucesos a i s l a d o s ( l o cual hemos observado en nuestros su

cesos para l o s picos secundarios) así como que l a s fluctuaciones es

tadísticas son excesivas, por l o que se requiere un análisis más

cuidadoso, que se concrete sobre cada suceso aisladamente para pa

sar después a un análisis g l o b a l . E l l o l o desarrollaremos en e l Ca

pítulo s i g u i e n t e .

TABIiA I V - 1

( t o d a s l a s t r a z a s s i n o r i g e n ) ( p a s o c a n a l = 5 o)

s«:K3sr£sss£=ss= cesa ir=£s=s=s»sswK£S£»K:)ess;ssss:x:£»»resss=srsiss«s Canal 1 0 . 1 3 2 0 . 8 4 3 - 0 . 4 8 4 i.oa 5 - 1 .01 6 - 0.76 7 - 0 . 1 6 8 - o , 8 6 9 0 . 9 7

.10 0 . 5 7 11 - . 0 * 2 0 12 - 0 . 1 0 13 0 . 3 6 14 0 . 1 1 15 - 0 , 6 8 16 - 0 . 1 2 17 0 . 0 7 18 1 .17 19 0 . 6 3 2 0 - 2 . 1 2 21 - 0 . 1 6 22 0 . 6 9 23 0 . 2 3 24 - 0 . 8 3 25 - 0 , 6 4 2§ 0 . 4 5 27 1 . 75 28 - 1 .78 29 - 0 , 0 7 30 - 0 . 2 2 31 0 . 5 6 3 2 - 0 . 2 4 3 3 - 0 . 1 1 34 0 . 5 8 35 - 2 . 3 4 36 2 , 3 8

TABLA IV-2

(trazas blancas con origen en l a mayor coplanaridad. C o l . con Ag,Br)

Canal Canal

1 2.11 19 - 0 . 6 2 2 0.57 20 -2.41 3 0.04 21 -0.32 4 -1.72 22 2.00 5 -1.71 1.53 6 -0,01 24 -0.35 7 0.36 25 -0.39 8 -0.80 26 -1.15 9 -0.12 27 0.26 10 -1.51 28 0.10 11 0.88 29 1.34 12 0.49 30 -0.25 13 -0.73 31 0.00 14 0.31 32 0.20 15 • -1.10 33 -0.26 16 -2.07 34 0.94 17 0.11 35 -0.72 18 0.52 36 -2.88

CT) CM .*.rí

BinLIOGllAFIA

IV-1: R.Blankenbecler & I.A. Schraidt. SLAC PUB 2010 (Sept. 1977)

IV-2: B. Anderson et a l . A r k i v f o r Pysik,Bd 31,nr 37,527,(1966)

IV-3: E. Baker et a l . Phys. Revieví 117,1352, (l960)

IV-4: V. Weisskopf. Phys. Rev.,32,295, (1937)

IV-5: K.J.Le Couteur. Proc. Phys. Soc. (London) A63,259,(l950)

IV-6: I . Otterlund et a l . A r k i v f o r Pysik,38,467, (l968)

IY-7: A. Werbrouck. R e l a t i v i s t i c Kineraatics-Report interno Univ.

de Torino, (1965)

IV-8: B. Jakobsson et a l . Z. Physik 268,1, (l974)

IV-9: Baumgardt et a l . Z. Physik A273,359,(l975)

IV-10: A.M.Poskanzer. Phys Rev. Le t t o r s 15,25,1701,(1975)

IV-11: A.Amsdem et a l . Phys. Rev. L e t t . 35,14,905,(1975)

IV-12I A.Amsdem et a l . Phys.Rev. C 15,6,2059,(1977)

Phys.Rev. L e t t . 38,19,1055,(1977)

LA-U)l-77-2691,(l977)

IV-13: Y. Kitazoe & M. Sano. Lettere a l Nuovo Cimento,14,11,407,(l975)

Progr. Thoor. Physics,Vol54,1574,(1975) ( L e t t . t o E d i t o

IV-14» D, Sive r s et a l . Phys. Reporta C 23,1,1,(1976)

Cap. V í DISTRIB. ANfí. f2J ESPACIO TRANSV>]]1.S0 ( I I )

I . Adquisición de datos

Medidas Er r o r e s

I I . Análisis

11.1 Función característica

11.2 Espacio - fase

11.3 Sucesión señal

I I I . Resultados

111.1 Test de coplanaridad

111.2 E s t r u c t u r a de l a s co-planaridadaa

IV. Discusión teórica

BIBLIOGRAFÍA

Como ya hemos avanzado en e l capítulo a n t e r i o r , e l análisis de

las d i s t r i b u c i o n e s angulares en e l espacio transverso para e l caso que

nos ocupa, exige por una parte unas condiciones ¿ptimas on cuanto a l a

realización de l a s medidas, y por o t r a un método de análifiis que sea

apropiado a una estadística baja.

E l tema que se d e s a r r o l l a en este capítulo se enmarca en e l con

texto de una colaboración i n t e r n a c i o n a l franco-española, (Strasbourg—

Lyon-Santander), que persigue dos metas fundamentalmente, ( r e f . V - l ) .

De una parte e l poner a punto nuevas técnicas y métodos de medida en

emulsión, a f i n de alcanzar una mayor precisión en l a s medidas y una

mejor discriminación de l a s partículas. Por otra parte, e l estudio de

una metodología adecuada a l tratamiento de estadísticas bajas y l a pue_s

ta a punto de modelos teóricos de l a dinámica i n t e r a c t i v a g e n e r a l i z a

da, ( r e f . V-2), en l a quería geometría de l a interacción juega un pa

pel importante»

En conseduencia, se han analizado los resultados de otros gru

pos obtenidos en cámaras de burbujas, en interacciones p—p a 200 Gev,

(r e f . V-3), y se vienen analizando interacciones con piones en l a s que

se conocen todas l as características de los secundarios, ( r e f , V-2).Por

lo que se r e f i e r e a emulsión como detector, se han analizado interacci_o

nes p-núcleo a 400 Gev, ( r e f , V-4) y se viene efectuando un análisis de

interacciones s i m i l a r e s , con d i f e r e n t e s blancos y técnicas, ( r e f , V — l ) .

Asimismo se comenzó un análisis de l a s interacciones de iones

posados r e l a t i v i s t a s con núcleos de l a emulsión, en exposición horiz o n

t a l ( r e f . V-3), que nos ocupa en esta t e s i s , donde hemos ampliado l a es

tadística e introducido algunos conceptos nuevos.

Es importante tener un espectro experimental l o suficientemente

137 amplio para poder abordar posteriormente un análisis crítico de l o s pa

rámetros periódicos on experiencias diversas, que serán i n d i c a t i v o s de

l a dinámica común subyacente a l a s interacciones hadrónicas.

Puos bion, en eate contexto hemos efectuado un análisis fonorao-

nológico de las d i s t r i b u c i o n e s angulares on e l plano transverso, para

un conjunto de 91 c o l i s i o n e s , de l a s cuales han sido medidas G4 en nue¿

t r o l a b o r a t o r i o , 16 on e l SADVI de Strasbourg y 11 en e l Laboratorio de

Física Corpuscular de l a Universidad Autónoma de Barcelona. No se ha se

guido ningún c r i t e r i o de selección salvo que, por l a s características

de l a s medidas que apuntaremos, l a m u l t i p l i c i d a d es, desafortunadamen

te dábil.

I . Adquisición de datos

Para observar l a e x i s t e n c i a do correlaciones en o l espacio tran¿

verso, es muy importante poseer un conjunto de medidas muy f i a b l e s y i'o

p r o d u c t i b l e s , y l o más precisas p o s i b l e s , a f i n de el i m i n a r l a s c o r r e

laciones f o r t u i t a s que aumentan e l ruido de fondo en e l espacio-fase

asociado.

Se ha adoptado un conjunto de precauciones tácnicas. que pasamos

a exponer:

- se mantienen l a s placas y l o s aparatos en condiciones h i g r o -

métricas y de temperatura normales, a f i n de e l i m i n a r variaciones en e l

espesor de l a s placas y en l o s juegos mecánicos de l o s aparatos.

- se eliminan l o s efectos de vibración, mediante un soporte pe

sado en l o s microscopios y cuidando su e s t a b i l i d a d .

- se eliminan l o s e r r o r e s debidos a l o s juegos mecánicos de l a s

p l a t i n a s mediante l a supresión de l o s movimientos h o r i z o n t a l e s .

- l a s medidas se r e a l i z a n t r a s un período conveniente de e s t a

bilización, observando que l a posición del centro d e l suceso no varía

en e l curso del tiempo.

- Se r e d u c e e a l o p o s i b l e l a p r o f u n d i d a d do campo, u t i l i z a n

do un j u e g o o c u l a r de 10 x y un o b j e t i v o 100 x . As i ra i s rao o l d o m i n i o

de m e d i d a sert í l o s u f i c i e n t e m o i i t o r e s t r i n g i d o p a r a r e d u c i r l o a e r r o

r e s p o r d i s t o r s i ó n .

- Se h a i n s t a l a d o , p a r a d e s p l a z a m i e n t o s v n r t i c u l e s , una p i e

z a e s p e c i a l p r o v i s t a de n o n i u s a l / l O , a f i n de r e d u c i r o n l o p o s i

b l e e l e r r o r s i s t e m á t i c o a s o c i a d o a l á n g u l o de " d i p " .

- P o r ú l t i m o , s e h a m e d i d o l a c u r v a t u r a do campo y so h a n

e f e c t u a d o l a s c o r r e c c i o n e s d e b i d a s . E l mátodo u t i l i z a d o ha s i d o o l

s i g u i e n t e :

So h a tomado un c o n j u n t o de t r a z a s b l a n c a s que no t e n í a n

mucha p e n d i e n t e o n p r o f u n d i d a d , c o n e l f i n de e l i m i n a r e f e c t o s de

d i s t o r s i ó n , y de e l l a s 3 p u n t o s , s e g ú n se i n d i c a e n l a F i g . I , m i

d i e n d o l a s c o t a s de c a d a * u n a de e l l a s .

E B - 1

A causa de l a curvatura de campo, e l punto A es observado en l a

posición A'', mientras B no cambia y C se observa en C'.

Siendo AB » BC, se v e r i f i c a n l a s r e l a c i o n e s : c= - Zj^i >= Z(j - Z Q I I - curvatura de campo

b=c*'S

c= (a+b)/2

s= (b-a)/2 .debido a l a inclinación de l a t r a z a

Hemos efectuado 10 medidas sobre cada lado de l a t r a z a , en un con

junto de 30 t r a z a s , obteniendo los valores de l a t a b l a V-I. E l l o nos

da un valor, para l a curvatura de campo

, C «= 0,28 1: 0,09 /X , para 50/c

En consecuencia, en las medidas que realizamos posteriormente,

debemos c o r r e g i r este e r r o r i n t r o d u c i d o , mediante e l cálculo del i n

cremento de cota correspondiente, s i l a curvatura de campo represen

t a una f l e c h a de 0 , 2 8 p a r a una semicuerda de OOyU

Medidas

Estas deben efectuarse s i n interrupción, en e l curso de dos e t a

a) por una parte se han efectuado medidas de ¡¡rofundidad, ó "d i p " ,

para todas l as trazas de una interacción.

Se efectúa para cada una de e l l a s diez medidas independientes,

a f i n de r e d u c i r e l e r r o r estadístico; l a s medidas se r e a l i z a n para

un punto próximo a l centro de l a interacción y un punto alejado unas

50 ^ , efectuándose siempre en e l mismo sentido, para e v i t a r errores

provenientes de l o s huelgos de l o s t o r n i l l o s del microscopio. E l pun

teo del grano, se efectúa en e l momento de máximo contraste.

b) asimismo, se efectúan, en o t r a f a s e , d i e z medidas independien-

Fia!na q

I<íoof;rama de diferencias- do áuyul os on^^o sognicntos de l a misma t r a z a .

FinuiiA n

.i: ángulo(mrud,)

lUstogroma de dispersiones de l a s raedidas i n d i v i d u a l e s

tes del ángulo azimettal (en e l plano de l a emulsión) con ayuda de

un goniómetro ocular graduado a l minuto de arco. E l movimiento de

be hacerse siempre en o l mismo sentido, partiendo dol primario y

mediante un ajuste p a r a l e l o del retículo goniomótrico con l a t r a z a .

A l a hora de l a realización de l a s medidas, dobe efectuarse

además, una determinación del espesor de l a emulsión en dicho pun

to, con e l f i n do obtener e l f a c t o r de contracción adecuado, habi

da cuenta dol espesor i n i c i a l do l a emulsión.

Errores

A f i n de evaluar e l efecto posible de l o s errores que i n t e r v i e

nen en l a s medidas, como punteo, distorsión, efectos de difusión múl

t i p l e , . . . . , se efectuó e l si g u i e n t e t e s t s

Se tomó sobre una t r a z a blanca un conjunto do cuatro puntos, que

formasen sobre e l campo del microscopio dos segmentos de longitud

máxima, como s i so tratase de dos trazas formando un ángulo de 1802.

Se efectuó e l análisis normal a este conjunto y e l l o sobre un grupo

de 30 trazas blancas, de d i f e r e n t e s características.

La distribución de los ángulos reales l a representamos en l a F i g -

2. Concluímos que l a incertidumbre sobre l a medida de una dirección

es d e l orden de 5 m i l i r a d i a n e s .

Otra fuente de e r r o r es l a geometría p a r t i c u l a r del suceso, más

particularmente l a emisión de trazas r e l a t i v i s t a s muy colimadas l i a -

c i a delante y l a emisión de trazas negras, más anchas, y con un án

gulo de "dip" notable.

Para obtener una estimación gl o b a l de los errores sobre l o s án

gulos transversos, se ha medido ocho veces un suceso formado de t r a

zas negras emitidas en un dominio de ángulos extenso, y además en

días d i f e r e n t e s , a f i n de asegurar l a independencia entre e l l a s .

T A P I A V ~ l

Valores medios de a, b, c (en 5 0 ^ ) == IK c =s s= a ss a K =: r= =: SI s= = = e: s: Sí s= rt «= =2 =: c: =2 K 8= 53 =: s= ci s= = 1= K r= » c SI == c=== c s= K s K c= K = es

a b e a b o

-0.50 1.02 0.31 -0,27 0,72 0,22

-1.16 1.60 0.22 0,99 -0,76 0.12

-3.96 4.35 0.19 -1,36 1.78 0,21 2.05 -1.28 0.38 0.26 0.43 0.36

+ 0.39 0.25 0.32 0.42 0.10 0.26 0.77 -0.41 0.18 0.39 0,04 0.21

0.32 0.28 0.30 0.46 0.10 0.28

-0.33 0.69 0,18 -4.57 5.26 0.35

0.28 0.14 0.21 0.21 0,38 0.29

0.34 0.27 0,30 -11.13 12.17 0.52 -0.59 l . I l 0,26 0,47 0,0012 0.24 0.20 0.44 0,32 0.19 0.44 0.31 0.28 0.25 0,27 -1.56 2.19 0.31

-13.65 13.93 0.14 0.29 0.29 0.29 -2.47 3.57 0,55 0.05 0.51' 0.28

0.28 « C

± 0 . 0 9 1

T a b l a V - 2

sss:txs£ersc=ss S K I S ; ÍES sse£ K S=csssssxKSSic:»s=cc

M e d i d a 1 » e M e d i d a 2 » 6

1 1 8 0 . 0 . 0 1 1 8 0 . 0 0 . 0

2 9 7 . 5 2 3 3 . 2 2 9 8 . 1 2 3 0 . 7

3 3 8 . 6 1 4 9 . 0 3 3 8 . 4 1 5 3 , 5

4 7 8 . 9 9 6 . 2 4 7 8 . 2 9 6 . 4

e 0 . 8 2 9 2 . 3 5 1.1 2 6 9 . 6

6 4 8 . 7 5 8 . 4 6 4 3 . 7 5 2 . 6

7 7 9 . 3 3 3 6 . 0 7 7 . 5 3 4 0 . 8

8 9 0 . 1 2 7 6 . 4 8 8 9 . 8 2 7 6 . 3

M e d i d a 3 » e f M e d i d a 4 » e

1 1 8 0 . 0 0 . 0 1 1 8 0 . 0 0 . 0

2 9 7 . 7 2 3 4 . 2 2 9 8 , 0 2 3 2 , 4

3 3 9 . 7 1 4 8 . 9 3 3 9 . 5 1 4 9 . 7

4 7 9 . 3 9 5 , 8 4 7 9 . 2 9 5 . 9

, 5 0 . 9 2 6 7 . 8 5 0 . 7 2 6 1 . 1

6 4 8 . 3 6 9 . 1 6 4 7 . 3 5 8 . 1

7 7 8 . 1 3 3 5 . 3 7 7 , 7 3 3 7 , 1

8 9 0 . 0 2 7 6 . 1 8 8 9 . 9 2 7 6 . 5

Medida 5* 6 Medida 6» 0 t

1 180.0 0.0 1 180.0 0.0

2 97.3 234.3 2 97.5 236.0

3 39.6 150.0 3 40.0 148.0

4 78,6 96.0 4 79.3 95.6

5 0.7 201.7 5 0.5 267.1

6 48.5 59.6 6 48.2 58.8

7 77.8 334.9 7 78.8 332.5

8 89.9 276.1 8 90.1 276.6

Medida 7» 0 Medida 8» e

1 180.0 0.0 1 180.0 .0

2 98.1 233.8 2 96.7 241.4

3 39.1 151.1 3 40.6 148.7

4 79.0 96.0 4 78.0 98.4

5 0.9 271.9 5 0.3 138.1 6 47.8 58.2 6 51.0 62.6

7 78.4 335.2 7 78.0 331.8 8 90.1 276.0 8 89,2 276.1

Presentamos una t a b l a de resultados donde 6 i n d i c a e l ángulo

r e a l y y e l ángulo azimutal. Asimismo presentamos un h i s t o g r a -

ma de dispersiones de las medidas i n d i v i d u a l e s respecto a l a me

d i a ( P i g . 3 y t a b l a V-2)

Concluímosi

a) La dispersión media corresponde a una precisión

del orden de 22, para trazas suficientemente

a b i e r t a s .

b) Para trazas muy colinadas hacia e l f r e n t e , e l

! e r r o r de lus medidas en ^ grande y

: ha&rá de tenerse en cuenta en l o s cálculos a

r e a l i z a r .

Además hemos observado una menor f l a b i l i d a d de las medidas pa

r a trazas con un gran "ángiilo de "dip" y para trazas correspondien

tes a partículas l e n t a s , debido a su espesor y l o s efectos de sca-

t t e r i n g .

I I . - Análisis

A f i n de obtener l a pro habilidad de e x i s t e n c i a de mecanismos

de alineamiento, u t i l i z a m o s e l método de análisis s i g u i e n t e : ( r e f .

Un suceso está caracterizado por una función continua, llamada

"función característica", que será maximal para un nO máximo y una

definición óptima de alineamientos elementales.

A cada suceso medido se asocia un espacio-fase según se expu

so en e l Capítulo a n t e r i o r .

Para cada suceso se genera una sucesión de señales que nos permitan evaluar e l n i v e l de significación de l a e x i s t e n c i a d e l fenó-m^ino.

E l n i v e l de siguificución será calculado individualmente y g l o -

balraente sobre e l conjunto de sucesos medidos.

I I - l . — Función característica

La función característica se escoge de modo que sea (iimétrica,

máximal en las condiciones que establecimos y con un docrecimiento

rápido, a uno y otro lado de las condiciones do máximo ( l o que pode

mos llamar de carácter acentuado). Además debe ser continua en

todo punto con e l f i n de no i n t r o d u c i r errores do "corte" en l o s

procesos numóricos de estudio.

Nos interesamos, en p r i n c i p i o , en l o s alineamientos i n v a r i a n t e s

para l a transformación del sistema l a b o r a t o r i o a l sistema centro de

masas, es d e c i r l o s alineamientos con l a t r a z a i n c i d e n t e .

Una función característica adecuada, que cumpla con l o s a n t e r i o

res r e q u i s i t o s , es l a s i g u i e n t e :

F - l A i j j , exp(-( V ^ j j , / A f ) ( 5 , l ) j^kél

indicando 1 l a t r a z a incidente y j , k , l a s otras dos trazos en e l con

junto t o t a l de secundarios de l a interacción.

^ I j k P"-®' ® representar e l producto mixto, por ejemplo, pero e l l o

t iene l a desventaja <le v e n i r afectado por e l ángulo r e a l , pudiendo

l l e v a r a si t u a c i o n e s erróneas que, de hecho, hemos observado. En par

t i c u l a r , l a s trazas más colimadas a l f r e n t e , darían valores e x c e s i

vos a l a función característica.

Por e l l o hemos p r e f e r i d o tomar como V l a d i f e r e n c i a de ángu-1 j k

los entre l o s planos d e f i n i d o s por l a dirección incidente y l a s t r a

zas j y k, respectivamente. ^ ^ 1 j k es e l e r r o r asociado a t a l medida.

E l parámetro A ^ j j ^ e s una de normalización adecuada a l e s t u

dio que puede hacerse s i normalizamos en s u p e r f i c i e ó en a l t u r a , ca

da uno de los sumandos característicos. Una normalización en super-

f i c i e tiene mayor cuenta de los e r r o r e s , pero debe producirse en l a

seguridad plena de l a valide z de los errores obtenidos. Para e l l o

debe hacerse un análisis más "artesano" sobre las medidas, y hemos

concluido, como veremos posteriormente,que l a normalización en su

p e r f i c i e es l a adecuada.

I I - 2 . - Espacio-fase

Ya hemos d e f i n i d o en e l Capítulo a n t e r i o r cual es e l modo de

generación del espacio-fase asociado a cada suceso.

Allí veíamos como l a única violación era l a del momento tr a n s

verso, siendo dependiente del v a l o r dado a l ángulo de deformación

máximo 5" ^x

Para evaluar l a i n c i d e n c i a de S sobre l a no conservación max

del momento transverso, comparativamente a l o s errores sobre e l l o s ,

hemos efectuado los t e s t s s i g u i e n t e s ;

Hemos generado, con ayuda d e l programa'Fowl", reacciones caracte

rísticas 0-16 núcleo emulsión, con una m u l t i p l i c i d a d media f i n a l de

terminada por los sucesos medidos. Para escoger dichas reacciones

nos hemos basado en l o s resultados de l a Ref, V—6, sobre fragmentos

emitidos en una determinada reacción de protones sobre emulsión.

No hay mucha d i f e r e n c i a en l o s resultados con respecto a l a e l e c

ción de l a reacción apropiada. Solamente ha de tenerse en cuenta quo

Fowl respeta l a cinemática, pero no t i e n e en cuenta efectos dinámi

cos como conservación del momento aiígularv. en sucesos muy perifé

r i c o s . Dado que e l l o s constituían l a mayor parte de nuestros suce

sos, y que'FOTTI" generaba sucesos v i r t u a l e s mucho más ab i e r t o s angu-

laraente, hicimos un análisis de Fowl on dos fases, suponiendo que

los procosos tienen lugar exclusivamente entre las partes de los

núcleos más cercanos entre sí, l o quo es válido a efectos de nues

tros cálculos. E l conjunto de l a s dos fases, nos proporciona e l va

l o r g l o b a l .

Por ejemplo, l a reacción

OlO^ Cl2 _^ BIO^. p+n + 2<x + L i + d + n+ n ~

l a descomponemos en

^11 «10 B i - p —f B p + n 5 11 4.

He B —2oí-<- L i + d + n n

e imponemos a l ion pesado B' ' una apertura máxima de 1,52, corres

pondiente a los resultados experimentales de l a F i g . 4,

Sobre e l suceso generado por Fowl se han efectuado 50 deforma

ciones, en forma s i m i l a r a l análisis llevado a cabo en nuestros su

cesos físicos, y hemos construido un histograma de l a s desviaciones

respecto a l momento transverso t o t a l .

Esto ae ha r e a l i z a d o para diversos ángulos máximos de deforma

ción. Presentamos los resultados en l a F i g . 5, junto a un h i s t o g r a

ma de las desviaciones debidas a loa e r r o r e s , que hemos calculado a

p a r t i r de los errores en l o s ángulos, mediante los siguientes pasos;

= I q í ! k i - I k i I

y , z , vectores u n i t a r i o s

q i = k i son © i .

n q* - k . eos 6 . A 0 1

-Frecuancid

FIGUIU 4

Uistribuclón angular de los iones pesados "forwani

0 . ¿

..Frecuencia FIGUIIA 7

Distribución de los errorsa calculados en e l ángulo r e a l .

FIGUILV 6

4 , / ' - I q i l c o s f . y+-|(ii I s o n f . z

A q r = ( A | q í | l C O 8 y? .1+Iqx^l I s e n y ^ j A f ^ y

( / i l q i J I s e r H ^ . | + l q \ I I e o s j l A f ^ ) z

:( k i 1 eos e ¿11 eos Y iUQi+k j i s e n 6 ¿llsenf ¿Ufi) y

( k i ) eos B i l l s e n ^ i l A 0 i t - k i | eos 6 i||sen (f jAf^) 2

|Aq. i - -11 A q. (Z (k.jcose. e o s ^ . |¿e.+ k- ] sen 6 . sen • (A ^ . ) ) -

(Z (k. |cose¿ sen k. | eos f -sen |A Y'i))"

Para estimar , e r r o r sobre e l ángulo r e a l , hemos c o n s t r u i

do un histograma para los sucosos medidos ( F i g . 7 ) , y obtenemos

A~e 'N'0.410 °

A su vez hemos tomado máximo de 2^, l o cual hace que l a des

viación debida a los e r r o r e s , esto i n f r a v a l o r a d a , dando mayor peso

a l razonamiento que exponemos.

Observamos que para un S~ máx. comprendido entre 200 y 300, l a s

desviaciones debidas a deformación, corresponden a un A q ^ máximo

del orden de 300 Mev/c, dentro del orden do magnitud debido a l o s

errores y muy pequeño frente a l momento t o t a l de i n c i d e n c i a , del or

den de 40 Gev/c.

Es por e l l o que hemos tomado-. "S ~ 20^

I I - 3 . - Sucesión señal ^ , .esimo l'ara e l 1 suceso medido se obtiene un vale* F i ((|) ) de l a

Frecuencia

r - " i 1 I I I i

FiaritA 5 üislribuciones de incrementos dB momento transverso

max=10O

" 200 " í »0«

H 45O debido a los errores.

. I i i J.....I L 4

I — i i I » I I j — . . .

í-1 4 - í

• «

- r i 2

i i «

.1 iMev/c

función característica y V valores F i ( r¡ ) para log P sucesos deforma-

dos que constitutyen e l espacio fase asociado»

Sobre estos resultados podemos hacer diversos t e s t estadísticos y

obtener e l n i v e l de significación del resultado físico.

En p a r t i c u l a r , podemos d e f i n i r l a relación

R j i " - - i - - - - - 3= 1 v>

y l a sucesión S i •» • FrñP..]L,}d-gJ— ^ que ha de ser próxima a Frec Hjí^l

l a unidad, en e l caso de ausencia de mecanismo de alineamiento y para un

nfi de deformaciones l o suficientemente grande.

Sobre esta sucesión de señales S i , i «= 1, ... N, donde N es e l nO

de sucesos medidos, puede hacerse e l t e s t signo, por ejemplo.

I I I . - Resultados

Hemos efectuado l o s /Edículos por medio del programa SIGNAL, que

exponemps en Apándice 7. " 7 : c; 7 - T"-:';:":—• ""T'/V*.

Antes do pasar a l a exposición y análisis de l o s resultados, es con

veniente i n s i s t i r en e l hecho de que, mediante diversos t e s t r e a l i z a d o s :

- sobre l o s errores asociados a l a s medidas

- sobre l a función señal, escogiendo producto mixto

- sobre l a normalización de l a misma

hemos llegado a l a conclusión de que l o s cálculos que responden más ade

cuadamente a l a r e a l i d a d y, por ot r a p a r t e , los que tienen un s i g n i f i c a d o

físico más consistente, corresponden a los efectuados con normalización

en s u p e r f i c i e y mediante l a función A < , No obstante, en e l conjunto

g l o b a l de medidas r e a l i z a d a s , no se observa un desfase entre l o s r e s u l

tados obtenidos por unos u otros m<?todos, l o cual es consecuencia de l a

i n e x i s t e n c i a de i>dcos parásitos que pudieran perturbar e l cálculo. Es

importante, s i n embargo, d i s f r u t a r de valores precisos y f i a b l e s do l o s

er r o r e s subyacentes, l o que j u s t i f i c a l o s mátodos de medida efectuados.

TAJiUi V--3 153

N2 suceso S i (50 def.) S i (100 def.) S i (150 def.) S i (200 def.)

1 30/20 50/50 78/72 105/95

2 27/23 50/50 80/70 112/88 3 15/35 29/71 47/103 58/142

4 41/9 81/19 121/29 162/38

5 2/48 10/90 19/131 23/177

6 34/16 60/40 90/60 114/86 7 12/38 24/76 28/122 32/168

8 11/39 20/80 25/125 29/171 9 16/34 25/75 32/118 50/150 10 47/3 95/5 142/8 191/9

11 38/12 ' 72/28 108/42 142/58 12 32/18 65/35 96/54 129/71 13 18/32 33/67 47/103 56/144 14 48/2 1 95/5 144/6 193/7

15 42/8 83/17 127/23 168/32 16 28/22 52/48 74/76 101/99

17 26/24 49/51 76/74 99/101 18 5/45 23/77 37/113 52/148 19 9/41 16/84 22/128 25/175 20 27/23 51/49 77/73 95/105 21 38/12 78/22 119/31 162/38 22 43/7 81/19 120/30 161/39 23 26/24 55/45 79/71 104/96 24 43/7 86/14 130/20 172/28 25 43/7 83/17 119/31 158/42 26 31/19 57/43 85/65 113/87(sig,3)

27 11/39 29/71

28 18/32 35/65

29 40/10 73/27

30 38/12 72/28

31 45/5 91/9

32 50/0 99/1

33 36/14 66/34

34 41/9 84/16

35 45/5 82/18

36 4/46 6/94

37 29/21 52/48

38 9/41 19/81

39 29/21 65/35

40 32/18 60/40

41 31/19 ' 60/40

42 27/23 45/55

43 31/19 57/43

44 26/24 52/48

45 50/o 100/0

46 42/8 82/18

47 26/24 45/55

48 31/19 67/33

49 50/0 100/0

50 24/26 51/49

51 20/30 40/60

52 25/25 58/42

53 18/32 32/68

54 40/10 82/18

55 1/49 1/99 56 42/8 77/23

154 45/105 61/139

53/97 66/134

106/44 140/60

110/40 137/63

133/17 177/23

148/2 197/3

89/61 121/79

127/23 169/31

123/27 166/34

11/139 16/184

85/65 108/92

26/124 35/165

95/55 125/75

92/58 124/76

85/65 115/85

67/83 92/108

87/63 107/93

81/69 112/88

150/0 200/0

129/21 171/29

70/80 99/101

101/49 132/68

148/2 198/2

78/72 102/98

63/87 84/116

87/63 120/80

47/103 62/138

127/23 169/31

2/148 3/197

113/37 152/48 (Sigue-)

57 46/4 92/8 141/9 189/11 58 12/38 22/78 38/112 51/149 59 32/18 58/42 90/60 127/73 60 15/35 25/75 32/118 46/154 61 19/31 42/58 62/88 84/116 62 39/11 74/26 115/35 152/48 63 19/31 36/64 60/90 75/125 64 10/40 19/81 32/118 40/160 65 21/29 42/58 65/85 84/116 66 46/4 88/12 134/16 178/22 67 18/32 30/70 42/108 61/139 68 26/24 51/49 75/75 104/96 69 47/3 96/4 142/8 184/16 70 32/18 66/34 100/50 130/70 71 34/16 68/32 99/51 133/67 72 27/23 57/43 80/70 108/92 73 9/41 18/82 32/118 40/160 74 14/36 30/70 44/106 57/143 75 31/19 68/32 107/43 146/54 76 41/9 81/19 124/26 166/34 77 20/30 43/57 60/90 83/117 78 46/4 92/8 140/10 188/12 79 44/6 91/9 138/12 185/15 80 36/14 70/30 104/46 146/54 81 16/34 37/63 57/93 82/118 82 20/30 33/67 48/102 66/134 83 21/29 44/56 63/87 85/115 84 1/49 5/95 9/14L 11/189 85 14/36 31/69 45/105 53/147 86 15/35 22/78 30/120 38/162 87 11/39 31/69 47/103 61/139 88 39/11 83/17 130/20 174/26 89 90 91

29/21 30/20 47/3

48/52 65/35 97/3

82/68 103/47 146/4

107/93 132/68 193/7

FIGURA 8

.... de 50 a 100 deformaciones

- - - de 100 a 150 "

do 150 a 200 "

I *T —1

V V»-

t —f— as

que s i bien no aumentan en demasía l a precisión con respecto a los

métodos clásicos, como consecuencia de l a e x i s t e n c i a de orrores s i s

temáticos y límites físicos (por ejemplo o l diámetro de grano, . . . ) ,

sí que aumentan l a f l a b i l i d a d de los resultados y proporcionan l a

base para un análisis estadístico adecuado..

Hemos efectuado 200 deformaciones sobre cada uno de l o s suce

sos, en grupos de 50 deformaciones por cada paso do programa. Expo

nemos en l a Tabla V-3, los resultados obtenidos para l a s

Podemos observar quo 200 deformaciones nos proporciona una es

tadística s u f i c i e n t e a l 12'/e de margen de er r o r en los valores de

las señales, según se desprende de l a F i g . 8, donde hemos repre

sentado e l histograma de r e l a c i o n e s :

i ' ' ^ yj+r" para j variando de 1 a 4, correspondí

diente a l a s columnas de l a t a b l a V-Q.

I f I - 1 Test de coplanaridad

Un primer análisis do los resultados en e l l a expuestos, puedo

ser e l t e s t "signo" sobre e l conjunto de datos de l a última coluiíi-

na. Este nos dará una primera idea a propósito do l a e x i s t e n c i a

física ó no de mecanismo do coplanaridad, s i bien habrá que buscar

t e s t estadísticos más potentes, en una fase p o s t e r i o r .

Test signo:

Bajo l a condición do quo no e x i s t a ningún mecanismo físico do

alineamiento, se v e r i f i c a

P{ =r ) = ) (1/2) ^

siendo N o l n2 t o t a l de medidas y aquellas que dan S¿>1

En nuestro caso, hemos obtenido:

N-N^ = 36

E l n i v e l de significación es, por t a n t o i

36 P4 = 21 {^}) 0.02929

2- 1 j=0 3

indicándonos l a probabilidad de que e l conjunto de sucesos a l e a t o

r i o s caiga dentro de l a región de coplanaridades, cuyo límite f i

jan l o s sucesos físicos. -1

Test de l a distribución D(ln R )

Aquéllo nos indicé una c i e r t a señal de coplanaridad, no l o s u f i c i e n

temente grande como paca considerar l o s sucesos físicos como influí-

dos por un mecanismo importante de alineamiento, pero sí i n d i c a una

tendencia hacia e l l o , por l o que vamos a hacer t e s t más potentes.

Para e l l o construimos l a distribución de l o s valores:

D ( l n R j l ) donde R^^ ya l o definimos anteriormente

como l a relación entre l a señal física y l a señal estadística, para

cada suceso y deformación.

E l resultado l o exponemos en l a F i g , 9, junto con l a d i s t r i b u

ción correspondiente a l a muestra a l e a t o r i a .

Nuevamente observamos un l i g e r o desplazamiento de l a señal fí

s i c a hacia l a zona de mayor índice de coplanaridad.

E l máximo de l a distribución física está centrado en e l val o r :

l u R = 0.125 ± 0.003

I I I - 2 E s t r u c t u r a de las coplanaridades

Como ya indicamos anteriormente e l análisis para esta experien

c i a exige una m u l t i p l i c i d a d baja como consecuencia de l a necesidad

do efectuar todas las medidas on un i n t e r v a l o de tiempo reducido y

así alimentar l a f i a b i l i d a d de los resultados.

S i n embargo puede ser interesante hacer una estimación c u a l i t a

t i v a de l a correlación existente entre coplanaridad y m u l t i p l i c i d a d ,

así como l a naturaleza de l a s trazas coplanares y e l n2 de e l l a s ,

e t c . . . . Es l o que intentaremos exponer en l a presente sección.

Para e l l o hemos construido l a t a b l a V-4, donde resurairoos en l a s

difer e n t e s líneas, todos aquellos aspectos.

TABLA V-4

N ú n e r o suceso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

M u l t i p l . t o t a l 6 11 16 14 11 10 12 11 14 10

ns (blancas) 4 3 8 8 5 3 3 1 10 4

ng ( c r i s e s ) 0 3 3 3 1 2 5 5 1 3

nb (negras) 2 5 5 3 5 5 3 5 3 3

Alineara.a 3 romas 1 1 4 3 1 • 2 3 0 1 2 Alineara.a más do 3 ramas 0 0 0 2 1 0 0 1 1 0

Alineam. entre b l . 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1

" entre g r i s e s 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

" " negras 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

" mixtos 0 1 3 5 2 2 1 0 1 1 (sigue)

Nota: Consideramos como alineai«iento,si cumple: i s < e r r o r sobre hf 22 fik'^p < 5** ^para e l i m i n a r l os alineamientos

fortuitos,consecuencia de l a gran barra de e r r o r

o CJ rH rH O H o o o

o\ CJ O PJ O O O o o o

CO ro rH O O o o H

t— H CJ O O O o o o

cr\ rH H C - rH O O o o H

i n CJ

i n O CJ m H O O o o H

vo CJ O rH rH O o o CM

CJ ro rO O O o o m

CVJ O rH O o o H

cy C » 00 rH o H rH CJ o o O

OD vo CM o H O o o o H

o\ r-l

CJ\ CJ O CJ O o o rH H

O CO rH H H o rH o o O

H VO rH O rH o O o H O

VO CJ o rH o O o o H

iH CO rH O rH H o o O

H CO O CM vo CJ O O o H H

ro VO l-l H •«t O O O o o O

CO f-H H O o o H O

T-o\ OJ rH vo CM O

o o o CM

o H rH

O CV) C3S O o o o

Os o O m CVJ

CVI CVJ o o o

CO o VO CO H CM o o cvi rH

o ir\ rj-rH

rH o o r a CM

VO O CVJ

o O O CVJ

CM CJ o o O

e~ o\ H

CO O Tí- o o o

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CVJ CVJ CM H O o o o H

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t~- rH trs H O O O o rt

vo <M CVJ CJ H O o o ro

H rH rH

m m ITN CVJ O O o o CVJ

Observamos que, dividiendo e l conjunto t o t a l de sucesos en gru

pos de m u l t i p l i c i d a d , con pasos de 10, y miodianto l os resultados do

l a Tabla V-3, obtenemos;

- e l 44% de l a s interacciones con m u l t i p l i c i d a d < 10, dan señal

de coplanaridad.

- o l 36^ de l a s interacciones con m u l t i p l i c i d a d entre 10 y 20,

l a dan. j

- e l 71^ do las interacciones con m u l t i p l i c i d a d > 20 dan señal.

Parece, por tanto, manifiesta l a e x i s t e n c i a g l o b a l de mecanismo

e n e s t a s últimas in t e r a c c i o n e s , correspondiente a l o s choques más

cent r a l e s .

Además" estas interacciones corresponden, en general, a mayor

precisión g l o b a l de medida, dado que fundamentalmente están compues

tas por trazas a b i e r t a s en ángulo, A este propósito, se están efec

tuando actualmente análisis de l o s " j e t s forward" para exposición

v e r t i c a l , a f i n de obtener una mayor precisión en l a s medidas de

l a s trazas que l a s componen ( r e f , V - l)

Observamos, además que los alineamientos pimples, a 3 ramas,

son mucho más frecuentes en o l conjunto g l o b a l , s a l v o en este ú l

timo grupo, donde fundamentalmente e x i s t e n alineamientos a más de

3 ramas. Estos alineamientos presentan e l dato curioso de contener

l a partícula " l i d e r " (partícula a menor ángulo r e a l ) y siempre ea

o l mismo sentido que l a siguiente t r a z a a menor ángulo r e a l , como

se ha puesto de manifiesto anteriormente ( r e f , V-3). S i n embargo,

no hemos detectado dicho caso en e l r e s t o de l o s alineamientos a

más de 3 ramas.

No se otserTO,, por o t r a p a r t e , p r i o r i d a d en cuanto a l t i p o de

ramas qué forman alineamiento.

IV. Discusión teórica 160

E l t e s t de coplanaridades es básico en l a interpretación de l a s i n

teracciones hadrónicas aenorgías ISR, a p a r t i r de l o s modelos do colisión

"dura", según han expuesto diversos autores (un importante "review"" l o

constituye l a r e f , IV-13).

En nuestro caso, l a energía incidente es muy i n f e r i o r y dicha i n

terpretación no s i r v e . S i n embargo, hay un hecho importante que reseñar

y es que dichos modelos e x p l i c a n l a producción a gran momento t r a n s v e r

so, resultando: „ d^cr -2N f. \ , , ^ 2 PT E ---g- ^ PT f(x,p,e ), siendo XipCT

y f una función u n i v e r s a l de l a s v a r i a b l e s de " s c a l i n g " . E l l o está en

contraposición a l o s modelos del "boostrap" estadístico de Hagedorn e t

a l . (ref.,V-7), que obtienen:

E (X exp(-Opm) dp'

S i n embargo, y en una rersión más moderna de este modelo ( r e f . Y—8)

se efectúan consideraciones que pueden e x p l i c a r , en parte, l o s anterjlo—

res resultados, además de p r e d e c i r l a e x i s t e n c i a de coplanaridades»

E l mecanismo básico, según este modelo, sería l a e x i s t e n c i a de pro

cesos cuasielásticos entre constituyentes del núcleo blanco y del núcleo

p r o y e c t i l . Como consecuencia de e l l o s , a un determinado parámetro de im

pacto, l a conservación del momento angular i m p l i c a l a adquisición de

"spin" elevado para dichos constituyentes, perpendiculares a l a dirección

incident» y a l vector parámetro de impacto.

De este modo se favorece l a emisión de partículas en un plano que

contiene l a dirección incidente y l a partícula difundida»

Este modelo predice cualitativamente l a s características de l o s

alineamientos observados, a saber l a presencia de l a partícula "líder"

en l o s alineamientos a.más da 3 ramas, que serían debidas a l "decay"

de alguno de l o s sistemas involucrados»

Ahora bien, no es ¿ste e l caso general encontrado por l o cual ca-

be pensar en l a p o s i b i l i d a d de v a r i o s mecanismos de producción.

Para f i n a l i z a r , diremos que l a e x i s t e n c i a de resultados s i m i l a r e s

en una amplia gama de interacciones hadrónicas, j leptónicas i n c l u s o ,

hace pensar en l a e x i s t e n c i a de mecanismos básicos generalizados y en

una dinámica i n t e r a c t i v a común para todos l o s procesos, que aclararía

mucho más l a identidad de las"partículas"*

B I B L I O G R A F Í A

V - l í C o l . S t r a s b o u r g - L y o n - S a n t a n d c r , E x p e r i e n c i a B a t a v i a E 5 4 7 , ( l 0 7 B )

J . N . S u r e n ot a l . T h e o r . & e x p . H i g h E n e r g y N u c l e u s - N u c l o u s cro.ns s e c t i o n s . I n t e r n a l R e p o r t S A D V I , S t r a s b o u r g , ( 1 9 7 4 )

V - 2 : J . N . S u r e n . I n t e r n a l R o p o r t ( S A U V I , S t r a s b o u r g ) 7 6 1 2 - 1 ( 1977 )

T e 8 i s ( e n p r e p a r a c i ó n )

V - 3 D . K a r a m a n o u k i a n . T e s i s 3e C i c l o , S t r a s b o u r g , ( 1 9 7 7 )

V - 4 { C , J a c q u o t e t a l . I n t e r n a l R e p o r t ( S A D V I , S t r a s b o u r g ) 7 6 0 5 - 1 , ( lÜ71i

V - 5 j J . N . S u r e n . C o m u n i c a c i ó n p r i v a d a

V - 6 : C . J a c q u o t e t a l . C . R . A c a d . S e . P a r í s , t . 2 6 6 , p . 1 2 8 6 , ( l 9 6 8 )

V - 7 í R . H a g e d o r n e t a l . Nuovo C i m e n t o S u p p l . 6 , 1 6 9 , ( 1 9 6 8 )

" " , X , 5 6 A , 1 0 2 7 , ( 1 9 6 8 )

¥ - 8 í R . H a g e d o r n e t a l . N u c í . P h y s i c s B 1 2 3 , 3 8 2 , ( 1 9 7 7 )

APÉNDICES

Apéndice 1 s Características del Dispo

s i t i v o experimental

Apéndice 2 ; Programa geometría.

Apéndice 3 t Densidad derivada del Mode

l o a estructuras

Apéndice 4 : Funciones de Onda y elemen

tos de matriz

Apéndice 5 : Programa GLAUB,

Apéndice 6 i R a p i d i t y y pseudorapidity

Apéndice 7 : Programa SIQNAL

BIBLIOGRAFÍA

Apdndice I . - Características del d i s p o s i t i v o experimental

I . - Acelerador

E l esquema dol acelerador del Laboratorio Lawrence de l a U n i

versidad de Berkeley, está expuesto en l a F i g . I ( r e f . A - l ) c o n s i s

te de:

Fuente de iones:

Normalmente c o n s t i t u i d a por un duoplasmatrén.

Este produce a l t a s c o r r i e n t e s de iories on estado de baja carga, pe

ro muy pequeñas para estados de a l t a carga, por lo que se u t i l i z a

un cátodo Penning del t i p o u t i l i z a d o en e l H i l a c del mismo Labora

t o r i o .

Inyector LINAC:

Está designado para acelerar protones, cuya r e

lación c/m = 1, a l o iargo do su e s t r u c t u r a tubular hasta energías

de 19.2 Mev, pero puede ace l e r a r otros iones con relación c/m < 1,

aunque a uenores velocidades y e f i c i e n c i a . Así para l a relación

c/m »í? 1/2, acelera hasta 5 Mov/nucloón, con una e f i c a c i a del lO/o

respecto a l a a n t e r i o r .

A l f i n a l d el acelerador l i n e a l , se u t i l i z a una hoja de d e n s i

dad adecuada para e l i m i n a r l a s partículas que no i n t e r e s a , median

te separación de rayo.

S t r i p p e r :

Convierte l o s iones d e l haz a iones con c/m •= 1/2.

Está c o n t i t u i d o por 3 hojas de aluminio de 1 mg. cm , 20 mg. cm

y 40 jU4í. era

Bevatrón-syncrotrón:

Un sincrotrón de protones a 6,2 GeV.

Las primeras vueltas efectuadas por los iones en l a cámara de

vacío del Bevatrón son c r u c i a l e s para su supervivencia, debido a l a

a l t a probabilidad de captura electrónica a energía de 6 MeV/nucleón.

E l l o es debido a que l a sección e f i c a z de recombinación es in v e r

samente proporcionar a , siendo íi l a velocidad de l a partícula.

Acelera los iones aaiergías de 2,1 GeV/nucleón

Sistemas de control

Extracción de partículas! Mediante perturbación controlada d e l cam

po magnótico.

I I . - Detector

Constituido por apilamientos de capas de emulsión nuclear I l f o r d

K-6, cuya composición química referimos en l a s tablas A—1 y A-2.

I I I . — Mótodo de revelado

Se ha u t i l i z a d o e l mótodo de las dos temperaturas con l a s s i g u i e n

tes etapas:

i ) Impregnación de agua y Agepon a l 5%, a 5^ C durante 3 horas

i i ) Impregnación de revelador A n i d o l Brussel a 52 C durante 3 horas

i i i ) Calentamiento a 24^ C, durante 20'

iv) Secado a 242 c, durante 1 hora y 20'

v) Enfriamiento a 5 B C, durante 20'

v i ) Baño a 58 C, durante 3 horas

v i i ) F i j a d o a 10» C, durante 72 horas

v i i i ) Primera diluoión durante 12 horas

ix) Segunda dilución, durante 12 horas

x) Lavado, durante 120 horas

x i ) Adición do 5/¿ g l i c e r i n a , a 102 C, durante 16 horas

x i i ) Secado con g l i c e r i n a a l 5% y alcoh o l a l 20%, 40%, 60% y 80%

respectivamente, durante 3 horas cada uno.

x i i i ) Secado normal, durante 24 horas

IV.— DispositJTO de medida

Expuesto en l a F i g . 2»

TABL.I A-1

Composición química de l a emulsión nuclear

Elemento Concentración(gr/ml) (Emulsión "standard" )

Ag 1.8088

Br 1.3319

I 0.0119

C 0.2757

H 0.0538

0 0.2522

N 0.0737

S 0.0072 j

TABLA A-2

Elemento Z i At/ml(3:1020) AiCp.at.) Moles/ml. (xlO-^)

Ag 47 101.01 107.88 16.764

Br 35 100.41 79.916 16.673

I 53 0.565 136.93 0.094

C 6 138.30 12.0 22.098

N 7 31.68 14.008 5.147

S 16 1.353 32.06 0.216

H 1 321.56 1.008 53.571 0 8 94.97 16.0 16.050

FXfiUllA 2.1 fRepresentaciiSn esquemática del microfotómetro

1. Puente de alimentación altamente e s t a b i l i z a d a 2. Fuente de l u z 3. F i l t r o s 4. Diafragma de campo fotomátrico 5. Microscopio 6. Diafragma de medida 7. P i l t r o e.Potomultiplicador 9. Puente de alimentación de a l t a tensión para e l f o t o m u l t i p l i c a d o r 10. Registrador

FIGUllA 2,2

( R e p r e s e n t a c i ó n e s q u e m á t i c a de l o a t r a y e c t o s d e l h a z de l a i m a g e n y de l a i l u m i n a c i ó n , e n l u z t r a n s m i t i d a )

1, F o t o m u l t i p l l e a d e r 2 , D i a f r a g m a de m e d i d a 3 , I r i s d e l o j o 4 , E s p e j o t r i p l e 5 , Ocular 6, Diai'raf^ma de campo ocular 7 , P l a n o f o c a l h a c i a a t r á s d e l o b j e t i v o 8 , O b j e t i v o 9 , Plano del objeto . 1 0 , C o n d e n s a d o r 1 1 , D i a f r a g m a de a p e r t u r a 1 2 , C o l e c t o r 1 3 , F u e n t e de l u z

A p é n d i c e I I - Prof^rama G e o m e t r í a

E l p r o g r a m a de c á l c u l o do l o a r e s u l t a d o s g e o m é t r i c o s e n l a s

i n t e r a c c i o n e s o b s e r v a d a s , a p a r t i r de l o s d a t o s o b t e n i d o s e n l a s

m e d i d a s a l m i c r o s c o p i o , r e s p o n d e a l s i g u i e n t e e s q u e m a :

c PRINCIP IO ) A s i g n a c i ó n do m e m o r i a y d a t o s de i n i c i a c i ó n

L e c t u r a c ó d i g o ICOD y p a r á m e t r o s i n i c i a l e s

L l a m a a L l a m a a L l a m a a VALEN GONIO COlíP

s i e n d o V A L E N , GONIO y CO^íP t r o s s u b r u t i n a s c o r r o s p o n d i o n t e s r o s -

p o c t i v a r a e n t e a l c á l c u l o p o r e l método de l a s 4 coo rdonadas » , p o r

e l método g o n i o m é t r i c o y p o r u n método c o m p l e m e n t a r i o p a r a a q u e

l l a s m e d i d a s e f e c t u a d a s p o s t e r i o r m e n t e a l p r i m e r a n á l i s i s .

L a e s t r u c t u r a de V A L E N y COJ.ÍP r e s p o n d e n a u n e s q u e m a s i m i l a r ,

s a l v o que e n e l p r i m e r c a s o l a t r a z a r e f e r e n c i a e s e l p r i m a r i o y

e n e l s e g u n d o un s e c u n d a r i o " f o r w a r d " a n a l i z a d o p o r e l m á t o d o c o o r

d e n a d o .

( v A I i ¿ m P R I N C I P I O ) 178

Asignación de memoria,.

Lectura datos coordenadas de una t r a z a y caract. de l a t r a z a y NPL

No es e l NO ^ primario

SI Es e l primario. l e introduce un código.

Aj u s t a a una r e c t a mediante subrutlna LINFIT

1 _ C a l c u l a c o s e n o s d i r e c t o r e s

E s e l p r i m a r i o L l a m a a s u b r u t i n a MATHO p a r a c a l c u l a r l a m a t r i z r o t a c i ó n que l e l l e v a a ( l , 0 , 0 )

{ GONIO-PRINCIP IO )

A s i g n a c i ó n m e m o r i a ,

L e c t u r a d a t o s c o o r d e n a d a s de u n a t r a z a , c a r a c t . y NPL

L e o o l s i g u i e n t e r e g i s t r o

C a l c u l a c o s e n o s d i r e c t o r e s

A l m a c e n a J™^^^

0 Subrutina ANGUL ; p r i n c i p i o

Asignación procisión y uetnoria,......

C a l c u l a , a p a r t i r de cosenos d i r e c t o r e s , ángulo r e a l y transverso

Consta además del conjunto do rut i n a s a u x i l i a r e s ;

LINFITí Ajuste a una r e c t a por e l mátodo de mínimos cuadra-

MATEO; cálculo de l a matriz rotación que l l e v a (A,B,C) a

TRMAT: cálculo de l a matriz transpuesta.

PROKíAt Producto m a t r i c i a l .

( 1 , 0 , 0 )

Apéndice 3.— Densidad derivada del modelo a estructuras K.

Supuesto e l 0-16 en su estado fundamental con una es t r u c t u r a

tetrahédrica, de acuerdo con l a F i g , 2 del Capítulo I I , y siendo

l a densidad extendida para cada partícula

l a densidad nuclear d e l 0-16 vendrá dada p o n

siendo r e f e r i d o s ^ y , respectivamente^al centro d e l núcleo

0-16 y l a késima partícula oí y e l vector posición d e l centro

de l a késima partícula c< con respecto a l centro nuclear.

Ambos f ^ { r ' ) y f.(r) han de estar normalizados a l a unidad

^Xrich A2"exp(- r¿2 /b^ ) .

= A^ exp(-(r^_}. a^ - 2ar cos6')/b2 ) contribuirá a ! l a densidad p ( r ) como

i i f(r,e ,f) sene'de'df

siendoi

/o» ex

my , m o dy . ( (2ar/b2)2 m )

p(-ax%bx) X dx = l/2a + b/2a''*/?exp(b2/4a) J expC-x^ ) dx b/2ya

obteneinos inmediatamente l a s expresiones (2,10)

U l caso d e l C es análogo, considerando l a e s t r u c t u r a t r i a n g u l a r .

Los resultados obtenidos se d i v i d e n por 4 rr , con e l f i n de c o n s i

derar simetría esférica, respecto a l a posición de cada tina de l a s

A n á l o g o e s e l c a s o d e l N^'^ , c u a n d o toaamos u n a d i s t r i b u c i ó n C ^ ^ *

d e u t e r ó n , s a l v o quo e n e s t e c a s o e x i s t i r á n d o s p a r á m e t r o s aj^ y a g

y dos p a r á m e t r o s b j y bo , s i e n d o la. c o n t r i b u c i ó n d o l d e u t e r ó n a n á

l o g o f o r m a l m e n t e a l d e l c o n j u n t o de l a s «t*s , p e r o c o n u n f a c t o r 1/2

respe<?to a c a d a u n a de e l l a s *

E n e s t e c a s o , debe remos c a l c u l a r además e l r a d i o c u a d r á t i c o m e

d i o , a p a r t i r de l a e x p r e s i ó n

rms f ( r )

q u e , a p a r t i r de l a s e x p r e s i o n e s

^ p{r) r ^ d r

2 t. \ j 1 b2 fu^ /A \í -- ^ / 3b x + b x ; dx »= + + e x p ( b / 4 a ) / e dx ( Í x ' ^ e x p f - a _ , — , . - — i - x ~ • -~f- , - V

2a2 8a3 4 a 5 /

r e s u l t a -^•JTIT^

• *^rms v ^ ; "

r e s u l t a n d o u n v a l o r a p r o p i a d o

a g « 3 . 3 5 f m .

p a r a e l r e s t o de l o s p a r á m e t r o s a d e c u a d o s a l a s e s t r u c t u r a s a n t e d i

c h a s

L a s d e n s i d a d e s a s o c i a d a s a e s t a d o s e x c i t a d o s c a r a c t e r i z a b l e s p o r

a p l a n a m i e n t o s en l a s e s t r u c t u r a s t e t r a h ó d r i c a s ó a l a r g a m i e n t o s e n

l a s t r i a n g u l a r e s , s e c a l c u l a r í a n d e l mismo modo , c o n l o s n u e v o s p a

r á m e t r o s r e s u l t a n t e s . Tarab ién p u e d e c o n s i d e r a r s e l a e x c i t a c i ó n , a f e c

t a n d o a l a s d e n s i d a d e s i n d i v i d u a l e s de l a s p a r t í c u l a s c< , a d o p t a n -

do estructuras e s f e r o i d a l e s , l o cual puede complicar l o s cálcu~

lo s s i n embargo.

Apéndice 4» Funciones de onda y elementos de matriz

Funciones de onda;

Para l o s estados de O-IS (is^'* IP3/2 ^P*** ^ ^"^^ i^H^ ^

tenemos:

' i s o t + . Y4rr

l s i - i > = ( o ^ ^ / V ^ ) * ^ e x p ( - o t V /2) y _

|lp§^ |-> « (t^^/VW-) - i a e x p ( - o c V /2 ) e^f

| l p - | i > - = ((4 ^/3 W ) ^ - ^ z V ( ^ ^ / 3 V n s e ' \ ) . e x p ( ~ ^ 2 r 2 /a)

l l p I» - 0 „ ( ( 4 ^ ^ / 3 y n ) ^ - ^ - z ^ . (0^^/31/n)^ 8 e-^^X,)

exp(-p<2r2 /2)

|1P - i - -|>-(c."/yír)* y i r s e x p ( - / 2 ) e - ^ f y _

_ _ VrT . Vrf -expC- K'^r'^ /a)

i p I (2o¿»/3|/?r)Í - se-iir^+(2e^^/3yn ) i - A , , x j

exp(- í<2j.2 /2)

siendo: «= 2 _ ^2 , ^ ^ las funciones de spin,

= ( s f ^ ) fSn e l plano perpendicular a l a dirección de incidencia

y " , l o s arnuonicoB esféricos

Eleniontos de matriz}

Exponemos aquí alguno de los cálculos de l o s elementos de m a t r i z :

<n-„iJ i - r ( B - 3 ) | i - „ , i . „ . >

exp(-o<V /2) P(b-s) exp(-c<2s^/2) d^

exp(«-iq6) exp(iqs) f ( o ) e~^P *1

e 1 -f{0)

1 2 C^SfjTQ)

2 2 ,2 2 .ds q dq exp(«» ) exp(«# /2) "3 fqb) 7 Cq«) » o o

2 TI ttt ^ e x p ( - a i }

siendoí ? 2 sección eficaa media nuclaén-nucleon -s „ R « o)„

^ ' lm~ j f ( 0 )

U 2 a^ «

y que el operador P so dependo del spin,

<l P I I I l - r | l P I | ) = 1- i2n)^¡ . « p í - f=,2 _

s' ds oxp ( - , e í -S^ ) IgCqs) »

1 _ z*^"* f(o) 2 i k

.2 2 r (2)

2 , . 2,

q dq exp(- ¡3 /2) 7 ( qb ) ~ - T ~ 7 T ( 2 , l ; - q 7 4 0 ^ = o 2c<.'* 1 (1) *•

q d q e x p ( - /2 ) 3 J q b ) /4

1_ £ Í Í Z Í 1 1 _ 2 £ ü L _ _ 2 n ( l ^ 2 K ^ f ^ ) ^ ( 1 + 2 ^%^) 2 f i '

) 0xp(-c<V /1+2 u^^'') 2 „ 2 ,

y a s í s u c s s i v í i m e n t e , d o n d e n o s beiaos v a l i d o de l a s e x p r e s i o n e s de l a r e f A - 4 .

E l r e s u l t a d o f i n a l p a r a e l d o t e r m i n a n t o de S l a t e r a s o c i a d o a l a s

e s t r u c t u r a s d e l e s t a d o f u n d a a i e n t a l de l o s i o n e s 0 - 1 6 y C—12 e s e l s i g u i e n t o t

donde hemos a d o p t a d o , d e a c u e r d o c o n r e f A - 5 l a s e x p r e s i o n e s :

1 , - " 2 W ~ ! - i ^ 2 ¡ P p " E

/ 1 . 2 < 2 ( i 2

2 4rf li - 2 » t 2 | | 2 ( I + 2<K2^2)2 E

(l -|.2o(^(i2 ^2 ( l ^ 2 o c 2 ( i 2 )3 ) E

e<3 b E

n V i " ( l + 2 o t Ü | i 2 ) 2

Fo (2 :/ 1 . „

E= e x p ( - tA^b^ / 1 + 2 )

Y adopteunos , de a c u e r d o c o n r e f A - 6 l o s p a r á m e t r o s s i g u i e n t e s s

t¿2= 0.342 F~'-partt 0-16 «= 0.410 " " C-12

B 44 mb.

X » -0,20 ^2 B 6.8 (Gev/c)-2 » 0.26

Apéndice V - Frof^rmna GLAUB

E l programa Gli^lUB efectúa e l cálculo del nS de nucleones c o l i -

sionantes y su u^ de c o l i s i o n e s e f e c t i v a s , basándose en e l estudio

teórico del s c a t t e r l n g múltiple de Glauber, Responde a l siguiente

esquema:

( l'UINCIPIO ^

Asignación momoria,....

Entrada de parámetros inicialización

Valoración de las in t e g r a l e s respecto a Z de los elementos de matriz

Cálculo de los puntos de integración en parámetro de impacto B»

cálculo de los determinantes

Cálculo de las probabilidades sumando a todas l as v a r i a c i o nes posibles en e l orden de los nucleones del p r o y e c t i l . I n t e g r a numéricamente en B.

'Ny^ Escribe los valores

( FIN )

T) E f e c t ú a l a i n t e g r a c i ó n e a p l a n o p e r p e n d i c u l a r a l a t r a y e c t o

r i a de l o s e l e m e n t o s de m a t r i z .

P a r a e l l o , a n a l i z a e l o p e r a d o r d e l e l e m e n t o de m a t r i z y l a s f u n

c i o n e s de o n d a i n d i v i d u a l e s , de a c u e r d o a l o s p r e s u p u e s t o s d e l A p é n

d i c e IV, y p o s t e r i o r m e n t e i n t e g r a m e d i a n t e l a s s u b r u t i n a s de i n t e

g r a c i ó n c o m p l e j a CGAUSS»

Apéndice 6.- R a p i d i t y y pseudorapidity

Una magnitud ampliamente u t i l i z a d a en física de a l t a energía es

l a " r a p i d i t y " d e f i n i d a mediante l a expresión ( r e f . A-2)s

!f « are tgh|3cos0 (A-6-l) q « m¿ sonh E w m¿ cosh !f

siendo

q,r, componentes l o n g i t u d i n a l y tra n s v e r s a l del momento de l a

partícula en emulsión

mg^ su masa

E, su energía

fi , su velocidad

0 su ángulo de emisión en e l sistema l a b o r a t o r i o

dudo que:

p =E -p » fflc » E + ))

2 2 2 A 2 ,.2 (E -q ) « m;+ I r f

En consecuencia

J "i l o g — — » l o g i - — l o g i * - — ísarcth i eos . E- q m¿ E- q

(A-6-2)

La " r a p i d i t y " tiene l a propiedad importante de ser a d i t i v a a t r a n s

formaciones de Lorentz.

Pero, además, cuando e l momento de l a partícula es muy elevado,

goza de una propiedad que l a hace particularmente a t r a c t i m en e l

análisis de l a s interacciones basadas en l a geometría de l o s sucesos:

«= arcth j'í eos lül ()) c os W «= • - — • - ' - « I • • - — - —

V e * 4* e~ 1 + e-2 *

6 bient

u 1 , 1 - eos Q 3 « - i In í , .

l + |icose ( A - 6 - 3 )

expresión que, en e l caso de que 1 (energías'ultrarelativistas)

otras expresiones parecidas pueden obtenerse por introducción

del parámetro l o n g i t u d i n a l hp=r/mc ( r e f . A-3)

Se v e r i f i c a

^ (h, a ) = arcth( ¡1 eos e ) » arcth(-LE-L£2s^) «

>= a r c t h ( eos 6—- Í££i"-!I-,..}.-. ,.- ) « ( r ^ ^ q2.m2 )^

" a r c t h (cos0 --n-—•—

» arcth(h cos0 (h^-* sen^ e )-4 ) « . , • , 2 X V + para 6 entreO y 90o

siendo v^ = (l+ ) h""~ t g - V O

t Cí - In In 2 = - In tg6 - In ) ^ )+• In 2

En l a experiencia que nos ocupa, no podemos d i s c r i m i n a r t

a p a r t i i i de l a expresión (A -6 -4 ) , como puede observarse en l a

t a b l a A - 6 - 1 .

Exclusivamente r e s u l t a una aproximación en e l caso de l o s p i o

nes más rápidos.

T A B L A A - 6 - 1

e - I n t g 6

0.938 Gev 1.838 1° 4 .741

ti 1,807 5* 3 .131

it 1.710 10** 2 .436

0 .1396 Gev 3 .430 1° 4 .741

3,061 40 3,355

2 .570 8^ 2 .660

( p o 0.95)

Apéndice 7; Vrofrr&mn. SIGNAL

Este progreuna efectúa e l análisis de l a e x i s t e n c i a 6 no de co

planaridades.

Se adecúa a l siguiente osquomas

P l l INC IP I D Lectura part íraetros i n i c i a l e s

Llama TITREs Subrutina de e s c r i t u r a de títulos i n i c i a l e s y l e c t u r a de parámetros característicos

Llama llIDAT. ílj Subrutina de Lectura de datos medidos. C a l c u l a l a geometría

Llama CALCOU: C a l c u l a l a corrección j>or curvatura de campo.

Llama TRANSFs Subrutina cálculo Llama COltER: Corr.de

er r o r e s

Llama ÜlllCOS y ERiUCO: Ca l c u l o cosenos d i r e c t o i

Llama ROTATO: Efectúa It rotación que l l e v a e l primario a (1,0,0)

Es c r i b e cosenos directores y>orrores, así como los áng. r e a l y transve; so, para cada t r a z a j

Llama STORE» Subrutina de inicialización (1)

Llama SIGNAL (l.)s Subrutina de valoración de l a función señal física

Llíima DEFORM: Produce l a deformación mediante subrutina líANDU

Llama SIGNAL ( l l ) : A n a l i z a l a señal estadística para cada suceso. U t i l i z a l a subrutina ESTI^! una voz generados todos l o s sucesos deformados, para dar resultados globales. Asimismo PIIÜBY

Llama STOIIE' ( l l ) : Recupera los resultados i n i c i a l e s para vo l v e r a deformar

Exponemos,a continuación, e l l i s t a d o del programa.

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C O N C L U S I O N E S

1*.- Se ha efectuado e l "scanning" de primarios de 0-16 a 2,1 Gev/

nucleón obteniendo un val o r del r e c o r r i d o l i b r e modio quQ con

cuerda, dentro de los errores experimentales, con l o s r e s u l t a

dos obtenidos por otros autores»

2 * .— So ha analizado l a geometría de los sucesos por dos métodos:

e l método goniométrico y e l método de l a s 4 coordenadas. Este

último r e s u l t a ser más preciso aunque menos rápido que o l p r i

mero, A f i n de constatar l a validez de los métodos, hemos ana

l i z a d o las trazas "forward" por ambos; un análisis do l a s d i

ferencias obtenidas entre e l l a s r e s u l t a acorde con l o s cálcu

los efectuados basándose en l a hipótesis de que los errores

. asociados dan l a desviación "standard" en una distribución nor

mal de valores, cuyo vailoíf medio es e l obtenido en cada uno de

• los dos métodos,

3 * . — Hemos efectuado un análisis de las secciones e f i c a c e s de reac

ción t o t a l e s y p a r c i a l e s con los d i f e r e n t e s núcleos de l a emul

sión, confirmando l o s resultados obtenidos por otros l a b o r a t o

r i o s ,

43,- Hemos re a l i z a d o un estudio de l a s secciones e f i c a c e s a l a l u z

de modelos geométricos y modelos derivados de l a teoría de Glau

ber, Los resultados experimentales concuerdan de un modo más

para l o s núcleos l i g e r o s ,

5*.— Se ha analizado l a producción piónica supoiiiondo un modelo do

interacciones nucleón-nucleón independientes, u t i l i z a n d o l o s

datos existentes de interacciones i n d i v i d u a l e s y calculando e l

número de c o l i s i o n e s e f e c t i v a s y do nucleones i n t e rae t m n t e s

mediante l a teoría del " s c a t t e r i n g múltiple" de Glauber, E l

ajuste de los resultados experiméntalos es bueno en general,

aunque r e s u l t a más d e f i c i e n t e en las interacciones más p e r i

féricas, pudiendo ser debido a l a e x i s t e n c i a de agregados cx^

más corrientes en l a s u p o r f i c i o nuclear, como ya indicamos en

e l apartado o n t e r i o r ,

6*,- Se ha realizado un análisis c u a l i t a t i v o del espectro de traza s

g r i s e s (cascada) suponiendo que son protones de retroceso. Nue

vamente se confirman los anteriores resultados.

7&.- Las d i s t r i b u c i o n e s angulares de l a s trazas g r i s e s y negras en

e l espacio l o n g i t u d i n a l confirman l a e x i s t e n c i a do dos p i c o s ,

correspondientes a l a fragmentación del núcleo blanco y del

núcleo p r o y o c t i l ,

es.- Las d i s t r i b u c i o n e s angulares do l a s trazas blancas manifiestan

un agudo pico "forward" que podría expl i c a r s e por l a evapora

ción en vuelo del núcleo p r o y e c t i l , mientras que e l resto del

espectro concuerda con l o s resultados teóricos que se obtienen

considerando l a producción piónica.

98,- La relación "forward-backward" i m p l i c a l a e x i s t e n c i a do un r e

troceso del núcleo blanco con una ve l o c i d a d del orden de 0,02 C,

de acuerdo con otras investigaciones a n t e r i o r e s ,

IOS,- Se observan partículas o4 a gran momento transverso que no pue

den e x p l i c a r s e por l a teoría de l a evaporación y que ser^n pro

ducidas en fenómenos "knock-on" y fenómenos de t i p o c o l e c t i v o ,

como formación de ondas de choque,

l i s , - La aplicación do l o s modelos hidrodinámicos e x i s t e n t e s no s a

t i s f a c e n los resultados obtenidos, en gran parte debido a l a

no consideración, por aqu e l l o s , de l a producción piónica»

116.- La aplicación de l o s modelos hidrodinámicos e x i s t e n t e s no s a -

t i s f a c e n los resultados obtenidos, on gran parte debido a l a no

consideración, por aquoHos, de l a producción piónica.

12»,- Hemos efectuado un análisis estadístico en e l espacio t r a n s v e r

so del grueso de l a s medidas y se ha generado un espacio-fase

para l a observación de posibles mecanismos de coplanaridad. Los

resultados dan una débil seííal, muy amortiguada por e l ruido de

fondo,

13».- Hemos efectuado un análisis de 91 sucesos mediante un método de

medidas " f i n a s " que aumenta l a precisión y f i a b i l i d a d de l o s r e

sultados, a l a par que hemos estimado los errores de un modo l o

más cuidadoso p o s i b l e . Para e l l o hemos efectuado diversos " t e s t "

conducentes a estimar l a veracidad y r e p r o d u c t i b i l i d a d de l a s

medidas,

14»,- Se ha efectuado un análisis de los resultados angulares en e l

espacio transverso y asignado una función característica con un

carácter " S " acentuado para establecer de un modo c u a n t i t a t i

vo l a e x i s t e n c i a de mocanisraos de alineamiento. E l l o se ha e s t u

diado tanto para e l suceso físico como para un conjunto do suco

sos generados aleatoriamente a p a r t i r de aquel, mediante un pro

ceso que respeta l a s leyes de conservación,

15».— Hemos obtenido, de este modo, una sucesión de señales correspon

dientes a l conjunto de l o s sucesos que nos suministra una peque

ña señal de coplanaridad, e x p l i c a b l e en parte por procesos de

t i p o cuasielástico con adquisición de un " s p i n " elemdo para l o s

constituyentes de ambos núcleos, blanco y p r o y e c t i l , que p a r t i

cipan en l a colisión.

16*.— E l análisis correspondionto a otros t i p o s de interacción,

presenta s i m i l i t u d e s con astas, que hacen pensar en l a e x i s

t e n c i a do una dinámica i n t e r a c t i v a generalizada.

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