Uzay Geomtrisi

Tasarım-Baskı: Düziçi Anadolu Öğretmen Lisesi Bil-Sis Merkezi

Dersin Adı : UZAY GEOMETRİ Saydam No : 1Tarihi : 8.Nisan.2023 E-Mail: ogrtlis@kaynet.net.tr A.Coşkun Eğt.Tek.İl Form.

FE n m

Düzlemde

Uzayda

TEMEL DİKKLİK KAVRAMI

TEMEL DİKKLİK TEOREMİ

dt , dm dE

TANIM:Bir doğru ile bir düzlemin ara kesiti Bir Tek Noktadır.

Bir doğru bir düzlemi keser ve kesim noktasından geçen düzlemin farklı iki doğrusuna dik olursa bu doğru bu düzleme dik olur.

TANIM:Bir doğru bir düzleme dik ise düzlemi kestiği noktadan geçen tüm doğrulara diktir.

••

dE dm ve dn

TEOREM: (Diklik ve Paralellik)Bir doğrunun üzerindeki bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan bir ve yalnız bir düzlem vardır.

TANIM: (Paralel Düzlemler)İki düzlemin arakesit kümesi boş küme ise, bu düzlemler birbirine paraleldir.

PQ=P//Q

TEOREM:Aynı doğruya farklı noktalarda dik olan iki düzlem birbirine paraleldir.

Pd, Qd P//Q

TANIM:Bir doğru parçasının orta noktasından geçen ve bu doğru parçasına dik olan düzleme bu doğru parçasının ORTA DİKME DÜZLEMİ denir.

TEOREM:Bir doğru parçasının uç noktalarından eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesi bu doğru parçasının orta dikme düzlemidir.

E düzlemi içinde alınan her nokta doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır.DE ise DA=DB

d TANIM:Bir doğru ile bir düzlemin ara kesit kümesi ise bu doğru ile düzlem birbirine paraleldir.

dE = d//E dir.

dE , tE ve d//t d//E

dTEOREM:E//F ve dF d//E dir.

SONUÇLAR1)

d1P, d2P ve d1//Q, d2//QP//Q dur.

P//Q ve R//Q P//R dir.

tE ve dE t//d dir.

mE, mn ve Enm//E dir.

P//Q ve dPdQ dir.

Paralel iki düzlemden birini kesen doğru diğerini de keser.

KESİŞEN DÜZLEMLER

Farklı iki düzlemin ortak bir A noktası varsa bu noktadan geçen ortak bir doğruları vardır. Bu doğruya iki düzlemin arakesiti denir.

TEOREM:d//P ve d//Q d//AB dir.

t DİK DÜZLEMLER:1) tF ve tE ise FE2) tF ve tAB ise tE

TEOREM:PR={d2}, RQ= {d1} ve P//Q ise d1//d2

TEOREM:P//Q ve RP ise RQ dur.

ÜÇ DİKME TEOREMLERİ

AB E, AC d ise BC d

AB E, BC d ise AC d

AC d, BC d ise AB E

İKİ DÜZLEMLİ AÇILAR

PABQ = (P,Q)

(P,Q iki düzlemli açısı diye okunur)

BAC açısına (E,F) iki düzlemli açının ölçek açısı denir.

ÖLÇEK AÇI

DİK İZDÜŞÜM

A' noktasına A noktasının P düzlemindeki DİK İZDÜŞÜMÜ denir.

BİR DOĞRUNUN BİR DÜZLEM ÜZERİNDEKİ DİK İZDÜŞÜMÜ

dE ise d doğrusunun E düzlemi üzerindeki dik izdüşümü A noktasıdır.

2)d doğrusunun E düzlemi üzerindeki dik izdüşümü d' doğrusudur.

PARALEL İKİ DOĞRUNUN BİR DÜZLEM ÜZERİNDEKİ DİK İZDÜŞÜMLERİ

t ve d doğrularının E düzlemindeki dik izdüşümleri A ve B noktalarıdır.

d//t doğrularının E düzlemindeki dik izdüşümü m doğrusudur.

d//t doğrularının E düzlemindeki dik izdüşümleri d' ve t' paralel doğrularıdır.

DOĞRU PARÇASININ DİK İZDÜŞÜMÜ

[A'B'] doğru parçasının uzunluğu,

|A'B'|=|AB|.cos dır.

DÜZLEMSEL BÖLGENİN DİK İZDÜŞÜMÜ

Alan (A' ) = Alan (A) cos.

KATI CİSİMLERİN ALAN ve HACİMLERİ

PRİZMA A

Eğik Prizma Dik Prizma

DİK PRİZMANIN ALANI VE HACMİ

G= Taban Alanı

Y= Yanal Alanı

S= Bütün Alan

V= Hacim

Y= Taban Çevresi . h

S= Y+2G

V= G.h

EĞİK PRİZMANIN ALANI ve HACMİ

G= Taban Alanı

Y= Yanal Alanı

S= Bütün Alan

V= Hacim

K= Dik kesit Alanı

l= Yanal Ayrıt

h= Yükseklik

Y= Dik kesit Çevresi . l

S= Y+2G

V= G.h=K.l

K=G.sin=G.cos

h=l. sin=l.cos

Tabanları dikdörtgen olan dik prizmaya DİKDÖRTGENLER PRİZMASI denir.

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

S= Bütün Alan

V= Hacim

e= Taban Köşegeni

k = Cismin Köşegeni

S= 2(a.b+a.c+b.c)

V= a.b.c

e= a2+b2

k= a2+b2+c2

Hacmi : V=a3

Bütün alan : S=6a2

Yüzey köşegeni : e=aCisim köşegeni : k=a

Bütün yüzeyleri Kare olan Dik Prizmaya KÜP denir.

Yanal Alan

Eğik Silindir Dik Silindir Dik Silindir Açılımı

Hacmi : V=r2hBütün alan : S=Y+2G=2r(h+r)Yanal alan : Y= 2rh

Dik Silindirin;

V=Gh=Gtsin

Eğik Silindirin;

SİLİNDİR

r=a, h=b

DÖNEL SİLİNDİR

Bir dikdörtgen bir kenarı etrafında 3600 döndürülürse oluşan cisme DİK SİLİNDİR (Dönel Silindir) denir.

r=b, h=a

PİRAMİT

Taban Alan: GYanal Alan: Y

Bütün Alan: S=G+Y

Hacim : V=Gh3

Dik ve Düzgün Piramit

Yanal alan :

Bütün alan: S=Y+G

Hacim : V=

Y=Taban Çevresi.h

Uzay Geomtrisi

Documents

HAVACILIK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ - anadolu.edu.tr · 1 HAVACILIK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ Anadolu Üniversitesi Havacılık ve Uzay Bilimleri Fakültesi uluslararası

Uzay Giysisi

YENİ UZAY ÇAĞI: 21’İNCİ YÜZYILDA KOZMİK REKABET I ...€¦ · YENİ UZAY ÇAI: 21’İNCİ YÜZYILDA KOZMİK REKABET I - UZAY TEKNOLOJİLERİNİN GELECEİ 5 OECD uzay ekonomisini,

uzay çatii

1.ÜNİTE GÜNEŞ SİSTEMİ VE ÖTESİ UZAY ARAŞTIRMALARI UZAY … · 1.ÜNİTE GÜNEŞ SİSTEMİ VE ÖTESİ UZAY ARAŞTIRMALARI 5 Günümüzde atmosferin ve yerkürenin etkilerinden

TBTK. UZAY.2017-1 1- Referans Kodu: TBTK. UZAY.2017-1 …uzay.tubitak.gov.tr/sites/images/uzay/ilan_2017_uzay_003_.pdf · Mühendisliği bölümlerinden birini bitirmi veya 2016–2017

UZAY YARIŞI

İTÜ Uzay Mühendisliği Bölümü - mmo.org.tr · UZAY TEKNOLOJİSİ Uzaya ulaşım, Uzay da araç ve sistemlerin kullanılması ve sürekliliğinin sağlanması, Uzaydan yeryüzüne

Uzay Arastirmalari Tarihi 2

uzay kafes sistemleri

MESSİER KATALOĞU- UZAY ÇOBANLARI

Kasım Ayında Başvuruya Açılacak Çağrılar · AB –Brezilya Ortak Çağrıları, sy 7 Uzay Alanı –Earth Observation, sy 7 Uzay Alanı - COMPET (Avrupa Uzay Sektörünün

Uzay MERAKI 2

Suruklenme Uzay Kirliligi

NASA Uzay Kampı

Genel Görelilik Kuramında Uzay ve Zaman · 2013. 11. 23. · Uzay-Zamanda Mesafe Görelilik kuramına göre uzay ve zaman birlikte 4 boyutlu uzay-zamanı olutururlar. Bu dört boyutun

Uzay Üssu Ay

Uzay taşımacılığı / Space transport

UZAY Model (1)

Uzay Çobanları Dergisi Ocak 2013