Uzay Geomtrisi

Tasarım-Baskı: Düziçi Anadolu Öğretmen Lisesi Bil-Sis Merkezi

Dersin Adı : UZAY GEOMETRİ Saydam No : 1Tarihi : 8.Nisan.2023 E-Mail: [email protected] A.Coşkun Eğt.Tek.İl Form.

G

FE n m

dB

p

Düzlemde

Uzayda

TEMEL DİKKLİK KAVRAMI

Ed

kO



TEMEL DİKKLİK TEOREMİ

E

A

d

t

m

dt , dm dE

E

A

d

m n

k

TANIM:Bir doğru ile bir düzlemin ara kesiti Bir Tek Noktadır.

Bir doğru bir düzlemi keser ve kesim noktasından geçen düzlemin farklı iki doğrusuna dik olursa bu doğru bu düzleme dik olur.



E

A

d

m n

TANIM:Bir doğru bir düzleme dik ise düzlemi kestiği noktadan geçen tüm doğrulara diktir.

••

dE dm ve dn

E

A

d

m

n

TEOREM: (Diklik ve Paralellik)Bir doğrunun üzerindeki bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan bir ve yalnız bir düzlem vardır.

P

Q

TANIM: (Paralel Düzlemler)İki düzlemin arakesit kümesi boş küme ise, bu düzlemler birbirine paraleldir.

PQ=P//Q



P

Q

A

B

EB

A

C

TEOREM:Aynı doğruya farklı noktalarda dik olan iki düzlem birbirine paraleldir.

Pd, Qd P//Q

d

TANIM:Bir doğru parçasının orta noktasından geçen ve bu doğru parçasına dik olan düzleme bu doğru parçasının ORTA DİKME DÜZLEMİ denir.

EA

B

CD

TEOREM:Bir doğru parçasının uç noktalarından eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesi bu doğru parçasının orta dikme düzlemidir.

E düzlemi içinde alınan her nokta doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır.DE ise DA=DB



E

t

d

E

d TANIM:Bir doğru ile bir düzlemin ara kesit kümesi ise bu doğru ile düzlem birbirine paraleldir.

dE = d//E dir.

dE , tE ve d//t d//E

E

F

dTEOREM:E//F ve dF d//E dir.



P

Q

R

Q

P

d1

d2

SONUÇLAR1)

2)

3)

E

t d

d1P, d2P ve d1//Q, d2//QP//Q dur.

P//Q ve R//Q P//R dir.

tE ve dE t//d dir.



E

n m

P

Q

d

A

B

P

Q

d

A

B

4)

5)

6)

mE, mn ve Enm//E dir.

P//Q ve dPdQ dir.

Paralel iki düzlemden birini kesen doğru diğerini de keser.



KESİŞEN DÜZLEMLER

Q

E

A d

d

E

Q

A

Farklı iki düzlemin ortak bir A noktası varsa bu noktadan geçen ortak bir doğruları vardır. Bu doğruya iki düzlemin arakesiti denir.

d

E

QA

B

TEOREM:d//P ve d//Q d//AB dir.



R

d1

Q

Pd2

A

F

E

B

m

R

Q

P

t DİK DÜZLEMLER:1) tF ve tE ise FE2) tF ve tAB ise tE

TEOREM:PR={d2}, RQ= {d1} ve P//Q ise d1//d2

TEOREM:P//Q ve RP ise RQ dur.



A

B

d

C

A

B

d

C

A

B

d

C

ÜÇ DİKME TEOREMLERİ

AB E, AC d ise BC d

AB E, BC d ise AC d

AC d, BC d ise AB E

E

E

E



E

QA

B

d

AB C

FE

İKİ DÜZLEMLİ AÇILAR

PABQ = (P,Q)

(P,Q iki düzlemli açısı diye okunur)

BAC açısına (E,F) iki düzlemli açının ölçek açısı denir.

ÖLÇEK AÇI



P

A

A'

E

d

A

E

d

d

DİK İZDÜŞÜM

A' noktasına A noktasının P düzlemindeki DİK İZDÜŞÜMÜ denir.

BİR DOĞRUNUN BİR DÜZLEM ÜZERİNDEKİ DİK İZDÜŞÜMÜ

1)

dE ise d doğrusunun E düzlemi üzerindeki dik izdüşümü A noktasıdır.

2)d doğrusunun E düzlemi üzerindeki dik izdüşümü d' doğrusudur.



E

d

A

t

B

E

dt

m

E

d t

d tA

D C

B

PARALEL İKİ DOĞRUNUN BİR DÜZLEM ÜZERİNDEKİ DİK İZDÜŞÜMLERİ

1)

2)

3)

t ve d doğrularının E düzlemindeki dik izdüşümleri A ve B noktalarıdır.

d//t doğrularının E düzlemindeki dik izdüşümü m doğrusudur.

d//t doğrularının E düzlemindeki dik izdüşümleri d' ve t' paralel doğrularıdır.



P

A

B

B'A'

DOĞRU PARÇASININ DİK İZDÜŞÜMÜ

[A'B'] doğru parçasının uzunluğu,

|A'B'|=|AB|.cos dır.

P

QA'

A

DÜZLEMSEL BÖLGENİN DİK İZDÜŞÜMÜ

Alan (A' ) = Alan (A) cos.



A

B C

A

B C

KATI CİSİMLERİN ALAN ve HACİMLERİ

PRİZMA A

B C

A

B C

Eğik Prizma Dik Prizma

DİK PRİZMANIN ALANI VE HACMİ

G= Taban Alanı

Y= Yanal Alanı

S= Bütün Alan

V= Hacim

Y= Taban Çevresi . h

S= Y+2G

V= G.h

h



B

A

B

C

AC

Kll l

D

EĞİK PRİZMANIN ALANI ve HACMİ

G= Taban Alanı

Y= Yanal Alanı

S= Bütün Alan

V= Hacim

K= Dik kesit Alanı

l= Yanal Ayrıt

h= Yükseklik

Y= Dik kesit Çevresi . l

S= Y+2G

V= G.h=K.l

K=G.sin=G.cos

h=l. sin=l.cos

h



H

A B

FG

C

E

D

a

e

ck

b

Tabanları dikdörtgen olan dik prizmaya DİKDÖRTGENLER PRİZMASI denir.

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

S= Bütün Alan

V= Hacim

e= Taban Köşegeni

k = Cismin Köşegeni

S= 2(a.b+a.c+b.c)

V= a.b.c

e= a2+b2

k= a2+b2+c2



D C

A Ba

k a

A

D C

B

ae

Hacmi : V=a3

Bütün alan : S=6a2

Yüzey köşegeni : e=aCisim köşegeni : k=a

23

KÜP

Bütün yüzeyleri Kare olan Dik Prizmaya KÜP denir.



G

O r

G

O r

Yanal Alan

2r

h

O O

OO r

r r

h

Eğik Silindir Dik Silindir Dik Silindir Açılımı

h

Hacmi : V=r2hBütün alan : S=Y+2G=2r(h+r)Yanal alan : Y= 2rh

Dik Silindirin;

t

V=Gh=Gtsin

Eğik Silindirin;

SİLİNDİR



A B

C D

a

b

r=a, h=b

DÖNEL SİLİNDİR

Bir dikdörtgen bir kenarı etrafında 3600 döndürülürse oluşan cisme DİK SİLİNDİR (Dönel Silindir) denir.

CD

A Bab

r=b, h=a



h

A B

H

C

E

h

D

O

A B

C

P

h

D

G

PİRAMİT

Taban Alan: GYanal Alan: Y

Bütün Alan: S=G+Y

Hacim : V=Gh3

Dik ve Düzgün Piramit

Yanal alan :

Bütün alan: S=Y+G

Hacim : V=

Y=Taban Çevresi.h

2

Gh3





















































Documents

Uzay Geomtrisi