View
43
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
Vremensko-frekvencijska analiza glazbenih ili drugih akustičkih signala. Sudionici projekta: 1. Ivan Dodig 2. Tomislav Šesnić 3. Jure Šimundić. Sadržaj:. Uvod Fourierova transformacija. Stacionarnost signala. VF rezolucija Vremenski kratka Fourierova transformacija - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Sudionici projekta:1. Ivan Dodig
2. Tomislav Šesnić 3. Jure Šimundić
1. Uvod2. Fourierova transformacija. Stacionarnost signala.
VF rezolucija3. Vremenski kratka Fourierova transformacija4. Kontinuirana wavelet transformacija5. Huang - Hilbertova transformacija6. Analiza glazbenog signala7. Zaključak
1. Uvod- vremensko – frekvencijska analiza signala (problem
rezolucije) i notna rekonstrukcija
- prijelaz sa Fourierove transformacije (eng. FT) na vremenski kratku Fourierovu transformaciju (eng. STFT) i kontinuiranu wavelet transformaciju (eng. CWT)
- problem linearne Fourierove frekvencijske skale i logaritamske prirode glazbenih tonova →CWT
- problem analize nelinearnih i/ili nestacionarnih signala →Huang – Hilbertova transformacija
2. Fourierova transformacija. Stacionarnost signala.
VF rezolucija- stacionaran signal - signal čiji se frekvencijski sadržaj ne mijenja u vremenu (suprotno tomu nestacionaran signal)
x(t)=cos(2π*10*t)+cos(2π*25*t)+cos(2π*50*t)+cos(2π*100*t)
2. Fourierova transformacija. Stacionarnost signala. VF rezolucija
-Heissenbergov princip neodređenosti: Ne možemo znati koja se točno frekvencija pojavljuje u točno određenom vremenskom trenutku! (problem VF rezolucije)
Visoke frekvencije se bolje rezolviraju u vremenu dok se one niske bolje rezolviraju u frekvenciji!
3. Vremenski kratka Fourierova transformacija
- engl. Short time Fourier Transform (STFT)- prijelaz sa Forurierove transformacije prema wavelet transformaciji
- problem fiksnog vremenskog otvora
t
jwtdtettwtxwt )]'()([),'(STFT *wX
STFT
4. Kontinuirana wavelet transformacija
- Bitan zaokret u odnosu na STFT u dva pogleda:• nad odsječenom frakcijom signala ne računa se Fourierova transformacija• širina prozora je promjenjiva zavisno o frekvenciji za koju izvršavamo transformaciju
dts
ttx
ssCWTX )()(
1),( *
-Vremensko – frekvencijska rezolucija
5. Huang – Hilbertova transformacija
– koristi se za analizu nelinearnih i nestacionarnih signala- sastoji se od dva dijela: 1. Empirijske dekompozicije signala (eng. empirical mode decomposition - EMD)→ rastav na svojstvene funkcije (engl. intrinsic mode function - IMF)
Pronaći sve lokalne ekstreme u signalu X Povezati sve maksimume cubic spline funkcijom ..isto za minimume.. Izračunati srednju vrijednost te dvije interpolacijske funkcije (m) Izracunati X-m=h1 te ponavljati postupak dok se ne dobije željena točnost
2. Hilbertova transformacija
Za svaki IMF Y=hilbert(X); daje Z=X+jY; Arg(Z)=arctg(Y/X); W=diff (Arg(Z))
Glas ‘A’ s labosa ...
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06Orginalan signal
Uzorci
Am
plitu
da
Locirani ekstremi
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06Oznaceni ekstremi
Uzorci
Am
plitu
da
Gornja anvelopa..
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1Gornja anvelopa
Uzorci
Am
plitu
da
... I donja...
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1..i donja..
Uzorci
Am
plitu
da
Srednja vrijednost (m)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1Njihova srednja vrijednost
Uzorci
Am
plitu
da
Iteracija 1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1Prva iteracija
Uzorci
Am
plitu
da
Iteracija 2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1Druga iteracija
Uzorci
Am
plitu
da
Iteracija 3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1Treca iteracija
Uzorci
Am
plitu
da
Konačan IMF, SD = 0.005
0 50 100 150 200 250 300 350 400-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04Konacan IMF, SD = 0.005
Uzorci
Am
plitd
a
2, 3 i 4 IMF
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.05
0
0.05IMF 2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.04
-0.02
0
0.02
0.04IMF 3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.04
-0.02
0
0.02
0.04IMF 4
Vrijeme – frekvencija -energijafr
eque
ncy
time
Hilbert-Huang spectrum
50 100 150 200 250 300 350 400 4500
1000
2000
3000
4000
5000
Dva harmonika
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5Spori i brzi signal
Am
plitu
da
Uzorci
IMF funckije
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4Intrinsic Mode Function
Uzorci
Am
plitu
da
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5IMF oduzet signalu
Uzorci
Am
plitu
da
6. Analiza glazbenog signala
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Frekvencija [Hz]
Am
plitu
da
Spektar
frequ
ency
time
Hilbert-Huang spectrum
1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
7. Zaključak
- Fourierova transformacija omogućuje dobar uvid u frekvencijski sadržaj signala i adekvatan je transformacijski alat za stacionarne signale
- Wavelet transformacija omogućuje vremensko-frekvencijsku analizu signala
- zbog Heissenbergovog principa neodređenosti nije moguće nijednom transformacijom egzaktno rekonstruirati partituru (ipak moguće je prilagoditi analizu shodno rezolviranju frekvencija)
- HHT - adekvatan alat za VF analizu nestacionarnih i nelinearnih signala
Hvala na pažnji!
Recommended