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WETTEN DASS … ?
Von Prof. Dr. Rießinger
Mathe in der Schule
1970:
Ein Holzfäller verkauft eine Wagenladung
Holz für 100 DM. Seine
Produktionskosten betragen 4/5 des
Preises. Wie groß ist sein Gewinn?
Mathe in der Schule
1980:
Ein Holzfäller verkauft eine Wagenladung
Holz für 100 DM. Seine
Produktionskosten betragen 4/5 des
Preises, also 80 DM. Wie groß ist sein
Gewinn?
Mathe in der Schule
1990:
Ein/e Holzfäller/in verkauft eine
Wagenladung Holz für 100 DM.
Seine/Ihre Produktionskosten betragen
4/5 des Preises, sein/ihr Gewinn beträgt
20 DM. Unterstreiche die Zahl 20.
Mathe in der Schule
2000:
Eine Holzfällkraft fällt wunderschöne Bäume
im Wald und macht damit 20 DM Gewinn.
Was hältst du von dieser Art, seinen
Lebensunterhalt zu verdienen? Bildet
Gruppen und diskutiert darüber, wie sich
die Vögel und Eichhörnchen im Wald fühlen.
Mathe in der Schule
War früher alles besser?
Nicht ganz …
Wettkönig
Bildungsfernsehen: Wetten dass .. ?
Oktober 2002:
Alfred Weber wird Wettkönig
Mit einem magischen Quadrat
Wie geht das?
Wettkönig
Quadrat soll mit 16 verschiedenen Zahlen gefüllt werden
Unter einer Bedingung …
Wettkönig
Sechsstellige Zahl wird vorgegeben
Summe der Zahlen
pro Zeile
pro Spalte
pro Diagonale
muss immer diese Zahl ergeben
Wettkönig
Topp, die Wette gilt !!!
Wettkönig
Wie macht man ein magisches Quadrat?
Klassischer Fall: Zahlen 1 bis 9
1 2 3
4
7
5
8
6
9
Wettkönig
Erste Zeile: 1+2+3 = 6
Zweite Zeile: 4+5+6 = 15
Dritte Zeile: 7+8+9 = 24
So nicht, aber …
Wettkönig
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
Aufgeteilt auf drei Zeilen …
Ergibt 15 pro Zeile
Pro Spalte, pro Zeile, pro Diagonale jeweils Summe 15
Wettkönig Darf die 9 in die
Mitte?
Wohin mit der 8?
Keine 9 in der Mitte!
9
88
Wettkönig Darf die 1 in die
Mitte?
Wohin mit der 2?
Keine 1 in der Mitte!
1
22
Wettkönig 5 muss in die Mitte
Wohin mit der 9?
Und die 8?
Keine 9 in einer Ecke
5
9
1
8
6
Wettkönig
Resultat:
5
9
1
2 4
6 8
7 3
Wettkönig Ausgangsquadrat: 1+2+…+16 = 136 136 / 4 = 34
Alle Summen = 34
14 1 12 7
11 8 13 2
5 10 3 16
4 15 6 9
Wettkönig Entferne die 4
größten Zahlen
Wie bekomme ich 98 als Summe von Zeilen Spalten Diegonalen?
14 1 12 7
11 8 13 2
5 10 3 16
4 15 6 9
Wettkönig Bestimme
Restsummen
Ergänze auf 98
1 12 7
11 8 2
5 10 3
4 6 9
20
21
18
19
78
77
80
79
Wettkönig
Strategie:
Fülle die Lücken so auf, dass die gewünschte Summe entsteht
Also: Summe – 20, Summe – 21, Summe – 18, Summe – 19
Wird man damit Wettkönig?
Wettkönig
Mike Krügers Zahl: 216784 Restsummen: 20, 21, 18, 19 So wird‘s nichts mit den 5000 €
1 12 711 8 2
35 10
4 6 9
216764216763
216766
216765
Wettkönig
Verschleierung: Neues Quadrat = Altes Quadrat * 4096
4096 49152 28672 81920=20*4096
45056 32768 8192 86016=21*4096
20480 40960 12288
2457616384 36864
73728=18*4096
77824=19*4096
Wettkönig
Strategie:
Fülle die Lücken so auf, dass die gewünschte Summe entsteht
Also: Summe – 81920, Summe – 86016, Summe – 73728, Summe – 77824
Wettkönig
Alfred Webers Quadrat mit Summe 216784
4096 49152 28672
45056 32768 8192
20480 40960 12288
2457616384 36864
134864
130768
143056
138960
81920
86016
73728
77824
Wettkönig
Problem: Subtrahieren großer Zahlen 86016 in der 2. Zeile 81920 in der 1. Zeile 77824 in der 4. Zeile 73728 in der 3. Zeile
Vereinfachung …
Wettkönig
86016 = 100000 – 13984 = 100000 – 14000 + 16 Also:
Reduziere Summe um 100000 Erhöhe wieder um 14000 Reduziere um 16
Wettkönig Beispiel: 216784 - 100000 = 116784 116784 + 14000 = 130784 130784 – 16 = 130768
130768
Wettkönig
Für die nächsten 3 Lücken: Jeweils um 4096 erhöhen
Und das heißt …
Wettkönig
130768 + 4096 = 134864 134864 + 4096 = 138960 138960 + 4096 = 143056
130768
134864
138960
143056
Wettkönig
Übrigens:
4096 = 4100 - 4
Wettkönig
o Problem …
o Das Spiel kann schief gehen
Wettkönig Gewünschte Summe = 106496
4096 49152 28672
45056 32768 8192
20480 40960 12288
2457616384 36864
20480
24576
28672
32768
Wettkönig
Bei neun gewünschten Summen entsteht kein magisches Quadrat
Risiko gehört zum Spiel
Newtons Weltuntergang
Isaac Newton Großer Physiker Großer Mathematiker
Aber auch: Alchemist religiöser Fundamentalist
Newtons Weltuntergang
Weltuntergangsformel Buch Daniel, Kapitel 12, Vers 7:
„Eine Zeit und zwei Zeiten und eine halbe Zeit“ bis zum Weltuntergang
Also: 3 ½ Jahre sind wichtige Zeitspanne
Newtons Weltuntergang
Ein Jahr hat etwa 360 Tage 3 ½ * 360 = 1260 Mache Tage zu Jahren In 1260 Jahren ist Weltuntergang
Aber ab wann?
Newtons Weltuntergang
o Start im Jahr 800o Krönung Karls des Großen zum Kaiser
o 800 + 1260 = 2060
o 2060 geht die Welt unter !!
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