Wy sza Szko a Dzia alno ci Gospodarczej Geodezja i Kartografia · Redukcje odwzorowawcze. 9....

Wyższa Szkoła Działalności GospodarczejGeodezja i Kartografia

Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna

Prof. dr hab. inż. Jerzy B. Rogowski

Dr inż. Magdalena Kłęk

Treść wykładów:

1. Wprowadzenie do geodezji i astronomii geodezyjnej, kształt Ziemi i jej miejsce we wszechświecie. Budowa wszechświata, galaktyki, układu słonecznego. Rys historyczny rozwoju badań kształtu i rozmiarów Ziemi.

2. Podstawowe układy współrzędnych stosowane w geodezji i astronomii geodezyjnej. Układ ortokartezjański, sferyczny i elipsoidalny. Definicje układów współrzędnych: geograficznego, równikowego, godzinnego i horyzontalnego.

3. Ruch obrotowy i orbitalny Ziemi a pozorny dobowy ruch sfery niebieskiej i pozorny roczny ruch Słońca. Zjawiska ruchu dobowego sfery niebieskiej.

4. Zjawiska: precesji, nutacji i ruchu bieguna i ich wpływ na współrzędne.5. Czas gwiazdowy średni i czas gwiazdowy prawdziwy, czas słoneczny prawdziwy

i czas słoneczny średni - definicje, zależności. Zależność czasu od długości geograficznej, czas uniwersalny i czasy strefowe. Czas atomowy, czas GPS, czas uniwersalny koordynowany, zależność pomiędzy czasem uniwersalnym i parametrami ruchu obrotowego Ziemi (TU0, TU1, TU2, TUC).

Treść wykładów:

6. Zjawiska wynikające z ruchu obrotowego i orbitalnego Ziemi i ich wpływ na obserwowane pozycje ciał niebieskich (gwiazdy, planety, sztuczne satelity Ziemi) - aberacje i paralaksy. Refrakcja dla fal w widmie optycznym i radiowym. Średnie, pozorne i prawdziwe współrzędne ciał niebieskich. Katalogi i roczniki astronomiczne.

7. Zagadnienia geometrii elipsoidy, linia geodezyjna i przekrój normalny, krzywizny przekroi. Zagadnienie przenoszenia współrzędnych., zadanie odwrotne i wprost metodą średniej szerokości.

8. Odwzorowanie elipsoidy na płaszczyznę. Przeliczenie współrzędnych geodezyjnych na prostokątne w wybranym odwzorowaniu. Redukcje odwzorowawcze.

9. Pomiary grawimetryczne metody pomiarów i ich opracowanie.

10. Pole siły ciężkości Ziemi i jego własności. Modele pola grawitacyjnego. Powierzchnie ekwipotencjalne – geoida. Krzywizna linii pionu, odchylenia pionu i odstępy geoidy od elipsoidy. Normalne pole siły ciężkości. Anomalie siły ciężkości. Wzory Stoksa i Vening Meinesa.

Treść wykładów:

11. Redukcja pomiarów geodezyjnych wykonanych metodami tradycyjnymi na elipsoidę. Równanie Laplace’a.

12. Systemy wysokości stosowane w geodezji. Niwelacja precyzyjna – technologia pomiarów i ich opracowanie.

13. Niwelacja trygonometryczna – pomiar i jego opracowanie.

14. Przestrzenne geodezyjne układy odniesienia stosowane w Polsce. Przeliczenie i wzajemne transformacje.

15. Osnowy geodezyjne stosowane w Polsce i ich modernizacja.

Wprowadzenie

• Geodezja jest nauką o pomiarach i sporządzaniu map powierzchni Ziemi (F.R. Helmert 1880)

• W definicji Helmerta mieści się wyznaczenie parametrów opisujących ziemskie pole grawitacyjne i położenia powierzchni oceanów (W. Torge 1991)

• Definicja z Ohio State University (http://geodesy.eng.ohio-state.edu):

Geodesy is an interdisciplinary science which uses space borne and airborne remotely sensed, and ground-based measurements to study the shape and size of the Earth, the planets and their satellites, and their changes; to precisely determine position and velocity of points or objects at the surface or orbiting the planet, within a realized terrestrial reference system, and to apply these knowledge to a variety of scientific and engineering applications, using mathematics, physics, astronomy, and computer science

Wprowadzenie

Aby zadania tak postawione przed geodezją mogły być zrealizowane niezbędna jest możliwość wyznaczenia pozycji punktów leżących na powierzchni Ziemi –ich współrzędnych oraz zdefiniowanie układów współrzędnych niezbędnych dla opisu pola grawitacyjnego, przebiegu swobodnej powierzchni oceanów (geoidy). W ostatnich latach globalny układ współrzędnych niezbędny jest do opisu dynamicznych i kinematycznych zjawisk zachodzących na powierzchni Ziemi.

Geodezja i kartografia może być rozpatrywana jako dyscyplina naukowa oraz jako dziedzina działalności inżynierskiej. Podział geodezji i kartografii podany jest na następnej stronie.

Wprowadzenie

Geodezja i Kartografia

Geodezja Wyższai Astronomia Geodezyjna

Geodezja Satelitarna

Geodezyjne PomiarySzczegółowe

Gospodarka Przestrzenna Geodezja Inżynieryjna

Systemy InformacjiPrzestrzennej

Kartografia

Fotogrametriai Teledetekcja

Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.

Okres starożytny

1. Około 580-500 p.n.e. - sformułowano tezę o sferycznym kształcie Ziemi

2. VI w. p.n.e. – Grecy przyjęli sferyczny kształt Księżyca, wyjaśnili i opisali ruchy dobowe Słońca i Księżyc

3. IV w. p.n.e. – Grecy określili długość roku zwrotnikowego – 365,25 doby (podobnie jak Egipcjanie)

4. 388 – 315 p.n.e. – Heraklides, uważał, że Ziemia, Merkury i Wenus krążąwokół Słońca, a Ziemia wiruje wokół własnej osi.

5. III w. p.n.e. – Arystoteles i Pyteas - uważali, że pływy morskie sąspowodowane przez ciała niebieskie, pierwsze wyznaczenie szerokości geograficznej (pojęcia długość i szerokość wiążą się z kształtem Morze Śródziemnego).

6. 276-194 p.n.e. – Erystostenes – wyznaczenie długości promienia ziemskiego poprzez pomiar długości łuku południka (Aleksandria – Syenew pobliżu Asuanu). Uzyskał (błąd 2%)

Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.

kolumnaw Aleksandrii

∆Ł

γ

γ

studniaw Syene

promienie

słoneczne

Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.

Okres nowożytny – geodezji geometrycznej.

1. Almagest i Wstęp do geografii Ptolemeusza (75-151 r.n.e.). Ptolemeusz nie akceptował teorii heliocentrycznej. Na mapie świata pokazano (najstarsze) polskie miasto Kalisz leżące na szlaku bursztynowym.

2. Średniowieczny zastój nauki trwa aż do renesansu. Mało znane są osiągnięcia nauki arabskiej w tym czasie. Wiele nazw w astronomii i matematyce miewa czasem pochodzenie arabskie. Arabowie wprowadzili cyfry hinduskie.

3. Wiek XIII wielkie podróże Marco Polo i XIV wiek nowa mapa świata (Toscaneli)

4. Wiek XV odkrycie Ameryki – Kolumb (1492), opłyniecie świata AmerigoVespucci (1451-1512)

5. De revolutionibus orbium celestium – Mikołaja Kopernika (1473-1543) –naukowo uzasadniona teoria heliocentryczna upowszechniona dzięki wynalazkowi druku przez Gutenberga (1455)

Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.

7. Jan Kepler (1571-1630) ogłosił udowodnione empirycznie trzy prawa ruchu planet

8. Teoria heliocentryczna – największe osiągnięcie epoki odrodzenia ma swoje ofiary:

• Giordano Bruno ginie na stosie 1600 r.

• Galileo Galilei, Galileusz (1564-1620) twórca nowoczesnej mechaniki, wynalazca lunety , odkrywca księżyców Jowisza zmuszony do wyrzeczenia się swoich poglądów u schyłku swojego życia.

9. Dzieła Kopernika, Keplera i Galileusza zostały zdjęte z indeksu dopiero w 1882 r.

10. Gerhard Mercator (1512-1594) – ojciec nowoczesnej kartografii – opracował dla potrzeb nawigacji swoją mapę świata i teorie odwzorowań konforemnych.

11. Willebrordus Snellius (1580-1626) opracował triangulację jako metodę pomiarów.

Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.

7. Francuski duchowny Piccard (1670) dokonał z inicjatywy Francuskiej Akademii Nauk (powstałej w 1666 r.) nowego pomiaru łuku południka paryskiego za pomocą triangulacji uzyskując wartość R=6275km.

Okres nowożytny – początki geodezji fizycznej

Pojawienie się pojęcia geodezji fizycznej powoduje przejście ze sferycznego do elipsoidalnego modelu Ziemi i wiąże się z odkryciem przez Izaaka Newtona (1687) prawa powszechnego ciążenia. (opracowane dzięki pracom Kopernika i Keplera oraz pracom z matematyki).

Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.

Ważniejsze daty:

1. Kartezjusz (1596-1650) – geometria analityczna

2. Leibnitz (1646-1716) – rachunek różniczkowy

3. Newton (1687) – prawo powszechnego ciążenia jako podstawa nowoczesnej mechaniki nieba, pojęcie poziomu i pionu, określenie spłaszczenia Ziemi (wspólnie z Huygensem konstruktorem zegara wahadłowego)

4. Clairaut (1743) – Teoria figury Ziemi – podaje zależność pomiędzy rozmiarem, spłaszczeniem geometrycznym, przyśpieszeniem siły ciężkości na równiku i biegunach oraz prędkości wirowania Ziemi

Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.

Początki nowoczesnej geodezji, zespolenie geodezji geometrycznej i fizycznej

1. Laplace (1749-1827) – teoria podstaw nowoczesnej mechaniki nieba (newtonowskiej) i teorii pływów Ziemi

2. Gauss (1777-1855) – w trakcie pomiarów i opracowania triangulacji opracował podstawy teorii błędów, rachunku pradopodobienstwa, metoda najmniejszych kwadratów jest uznawana jako równoległe osiągnięcie z Lagrang’em. Zawdzięczamy mu również pojęcie geoidy.

3. Bessel (1784-1846) – jako pierwszy na podstawie wszystkich dostępnych materiałów wyznaczył spłaszczenie Ziemi i opracował metody obliczeń na elipsoidzie.

4. Euler (1707-1783) – przyczynił się do rozwoju wiedzy w zakresie nauk ścisłych, w tym podstaw matematycznych ruchu obrotowego Ziemi.

5. Lagrange (1736-1813) – metody mechaniki teoretycznej wykorzystywane do dziś w mechanice nieba i geodezji satelitarnej

Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.

6. W wieku XIX pojawiają się inne wielkie nazwiska:• Airy, Pratt – model izostazji• Stokes – teoria figury Ziemi• Poincare – nowoczesna metoda pływów• Helmert – osiągnięcia w prawie wszystkich działach geodezji• Eotvos, Venig Meines – geodezji fizycznej

Geodezja wieku XX i początku XXI

Wiele wielkich nazwisk, ale jest to raczej rozwój technologii wykorzystującej rozwój nauki XVIII i XIX wiecznej.

Druga połowa XX wieku i początek XXI to wprowadzenie do geodezji technologii satelitarnych i kosmicznych co będzie przedmiotem zajęć prowadzonych w ramach przedmiotu geodezja satelitarna.

Podstawy astronomii geodezyjnej

Przedstawiony wcześniej rys historyczny wskazuje na ścisły związek geodezji z astronomią.Zrozumienie wzajemnych związków pomiędzy geodezją i astronomią wymaga określenia miejsca Ziemi we wszechświecie , naszej galaktyce i układzie słonecznym.

Podstawy astronomii geodezyjnejNasza Galaktyka

Nasza galaktyka jest częścią wszechświata.

1.równik galaktyki1.(droga mleczna)

1.8kpsc

1.25 kpsc

Słońce

8psc

1.ω

1.ruch z1.jądro galaktyki

Podstawy astronomii geodezyjnej

Jednostki:

kmja 6105,1491 ⋅=

π=1”

1 ps

c

1 ja

Galaktyka ma charakter spiralny

kmparsekpsc 131008,3)(1 ⋅=

kmśwr 12105,9..1 ⋅=

Podstawy astronomii geodezyjnej

Ruch własny gwiazd

Ruch własny gwiazd jest suma ruchu obrotowego galaktyki (jako ciała sztucznego) i swoistego ruchu gwiazd (zbliżonego do ruchu w polu grawitacyjnym jądra i skupiska gwiazd wzdłuż równika galaktycznego).

µ - ruch własny

vn – prędkość normalna

vr – prędkość styczna

Podstawy astronomii geodezyjnej

Parametry opisujące gwiazdy

Pozycja (współrzędne) – zostaną omówione przy układach współrzędnych

• Ruch własny (µ)

• Odległość (paralaksa - π)

• Jasność

1. Typ widmowy

Podstawy astronomii geodezyjnej

Jasność gwiazd

1. Jasność względna (m)

W Starożytności przyjęto następującą zasadę, że α - Centauri A ma jasność m = 0, a najsłabsze widoczne gwiazdy mają jasność m = 6.

Okazało się, że natężenie światła dwóch gwiazd o jasności różnej od 1 wynosi 2,5. Obecnie przyjęto jako skale fotometryczną:

100

5

=+m

m

II

Stąd

5,21005

1

==+m

m

II

Podstawy astronomii geodezyjnej

2. Jasność absolutna (M)

DmM log55 −+=

gdzie D – odległość do gwiazdy w parsekach

Widma gwiazd

Rozkład natężenia w widmie gwiazd stanowi podstawę podziału na klasy i podgrupy.

Klasy widmowe

0, B, A, F, G, K, M

Najgorętsze najchłodniejsze

Diagram Hertzsprunga-Russela

Podstawy astronomii geodezyjnej

Jasność względna, paralaksa, ruch własny wybranych gwiazd

najjaśniejsza1,320,375-1,4Syriusz4.Największy ruch własny10,350,5459,5Barnarda3. Podstawa skali jasności3,680,7510α Cantauri A2. Najbliżej od Ziemi3,850,76210,7Proxima Centauri1.

uwagiµ”/rokπ”mNazwaLp.

Podstawy astronomii geodezyjnej

-----25d1,41340 000104Słońce

1,020,0555,9°27d3m384 tys. km

27d32h3,331/80,27Księżyc i jego orbita wokół Ziemi

Niektóre dane dla Słońca, Księżyca i jego orbity wokół Ziemi

5,40,0091,8°164,7930,0715h2,3173,92Neptun

6,80,0470,8°84,0219,1910h8m

(przeciwny kierunek)

1,56154,00Uran

9,60,0562,5°29,469,5410h14m0,71959,02Saturn

13,10,0481,3°11,865,209h50m1,3431710,95Jowisz

24,20,0931,8°1,881,5224h37m23s4,00,110,53Mars

29,80,0170,0°1,001,0023h56m4s5,51,001,00Ziemia

35,00,0073,4°0,620,72258 d

(przeciwny kierunek)

4,90,810,97Wenus

48,90,2077,0°0,240,3959d5,30,040,39Merkury

Szybkość ruchu po orbicie w km/s

Ekscentrycznośćorbity

Nachylenie płaszczyzny orbity do ekliptyki

Okres obiegu wkoło Słońca w latach

Średnia odległośćod Słońca w j.a. 1.)

Okres obrotu wkoło osi

Gęstość w g/cm3

Masa w jednostkach masy Ziemi

Promieńplanety w jednostkach promienia Ziemi

Nazwa planety

Parametry charakteryzujące planety i ich ruch własny

Podstawy astronomii geodezyjnej

UkUkłłady wspady wspóółłrzrzęędnychdnych

Układ ortokartezjański

0

x

y

z

Początek układu może być umieszczony w:• środku masy Ziemi – geocentryczny• środku masy Słońca – heliocentryczny• na powierzchni Ziemi – topocentryczny

Oś Oz – na ogół pokrywa się z osią obrotu Ziemi

Płaszczyzna xOy – leży w płaszczyźnie równika Ziemi lub ekliptyki (płaszczyzna orbity Ziemi)

Płaszczyzna xOz – dla układów współrzędnych:1. ziemskich – leży w płaszczyźnie umownego południka

zerowego (Greenwich)2. niebieskich – leży w płaszczyźnie zawierającej oś Oz i punkt

równonocy (punkt przecięcia się ekliptyki z równikiem)

Podstawy astronomii geodezyjnej

2. Układy sferyczne

Przeliczanie współrzędnych

=

=

δαδαδ

sinsincoscoscos

rrr

zyx

OP

xyarctan=α

22

arctanyx

z+

=δ

222 zyxr ++=

0

x

y

z

α

δ

P

r

Przeliczanie odwrotne

Podstawy astronomii geodezyjnejUkłady sferyczne używane w astronomii

1. Układ współrzędnych równikowych

α - rektascensjaδ - deklinacja

ϒ - punkt równonocy wiosennej – miejsce przecięcia się ekliptyki z równikiem

ekliptyka – płaszczyzna orbity Ziemi, lub tor pozornego ruchu rocznego Słońca

PN, PS – biegun północny i południowy

Równoleżnik – koło równych deklinacjiPołudnik – koło równych rektascesji

Podstawy astronomii geodezyjnejUkład współrzędnych godzinnych

t – kąt godzinnyδ - deklinacja

Z – zenitN lub Z’ – Nadir

Punkty przebicia sfery niebieskiej kierunkiem pionu:

Koło wielkie PN, Z, PS, Z’ – południk miejscowy

UWAGA: Południk w tym układzie nosi również nazwę koła godzinnego

Kat godzinny t – zmienia się na skutek pozornego obrotu sfery niebieskiej wywołanej obrotem Ziemi z zachodu na wschód

UWAGA: współrzędne równikowe nie zmieniają się na skutek pozornego dobowego ruchu sfery niebieskiej

Podstawy astronomii geodezyjnej3. Układ współrzędnych horyzontalnych

AN – azymuth – wysokość (sferyczna)z – odległość zenitalna z = 90-h

Wertykał – koło równych azymutówAlmukantarat – koło małe równych wysokości

UWAGA: pozorny dobowy ruch sfery niebieskiej powoduje zmianę zarówno azymutu jak i wysokości.

Płaszczyzna horyzontu – płaszczyzna prostopadła do kierunku pionu

Podstawy astronomii geodezyjnej

4. Układ współrzędnych ekliptycznych

λ - długość ekliptycznaβ - szerokość ekliptycznaΠN, ΠS – bieguny ekliptyki

Podstawy astronomii geodezyjnej

5. Układ współrzędnych geograficznych astronomicznych

g - wektor przyspieszenia siły ciężkościϕ - szerokość geograficznaλ - długość geograficzna

Podstawy astronomii geodezyjnej

Transformacja współrzędnych horyzontalnych na godzinne i odwrotnie

Zasada transformacji:

a. budujemy trójką paralaktyczny PN, Z, G (gwiazda)

b. Mając dane ϕ , h, AN obliczamy t, δ(wzory będą podane na ćwiczeniach) zasadą jest: znajomość w trójkącie sferycznym trzech elementów, które pozwolą obliczyć elementy pozostałe

c. Transformacja odwrotna: dane t, δ, ϕ, obliczmy h, AN

Przykłady obliczeń zostaną przedstawione na ćwiczeniach.

Podstawy astronomii geodezyjnej

Transformacja współrzędnych równikowych na godzinne i odwrotnie.

St =+α

=−=δδαSt

Transformacja odwrotna

=−=δδ

α tS

def⇒

Istnieje możliwość przeliczenia czasu cywilnego (o czym w dalszej części wykładów) na czas gwiazdowy.

Stdef=γ

Czas gwiazdowy Kąt godzinny punktu równonocy.

zasada transformacji

Układ współrzędnych elipsoidalnych (szerokość i długość geodezyjna)

P – punkt na fizycznej powierzchni ZiemiO – środek masy Ziemine – wektor jednostkowy normalnej do

elipsoidyng – wektor jednostkowy kierunku

przyspieszenia siły ciężkości

B – szerokość geodezyjna

L – długość geodezyjna

θ – odchylenie pionu

=

BLBLB

nesin

sincoscoscos

==

ϕλϕλϕ

sinsincoscoscos

ggng

ge nn ⋅=θcos iloczyn skalarny!

( )ge nn ⋅= arccosθ

Odchylenie pionu – ważna wielkość

W geodezji wiąże pomiary geodezyjne wykonane instrumentami zorientowanymi zgodnie z kierunkiem pionu z elementami które zostaną zredukowane na elipsoidę.Dlaczego w geodezji używamy elipsoidy jako powierzchni aproksymującejpowierzchnię Ziemi?

Jest to wynikiem:1. Tradycji

2. Łatwości odwzorowania elementów przedstawionych na jej powierzchni na płaszczyznę (mapę)

3. Niewielkie zniekształcenie przy redukcji pomierzonych elementów z fizycznej powierzchni Ziemi na elipsoidę.

ELIPSOIDA ZIEMSKA

Obecnie obowiązuje Geodezyjny System Odniesienia 1980 (GRS’80 – Geodetic ReferenceSystem 1980) przyjęty na XVII Zgromadzeni Generalnym Międzynarodowej Unii Geodezji i Geofizyki (IUGG) w Canberze w grudniu 1997 roku.

Stosowana rezolucja zaleca aby:

28103986005smGM ⋅=

82 10108263 −⋅=J

• dynamiczny współczynnik kształtu Ziemi, wyłączając stałą deformacje pływową (o tym będzie później):

• równikowy promień Ziemi: a = 6378137 m• geocentryczna stała grawitacji Ziemi (z atmosferą)

sekrad11107297115 −⋅=ω• kątowa prędkość Ziemi:

Wynikają z niej pochodne stałe zarówno geometryczne jak i fizyczne. Jedną z tych stałych jest spłaszczenie elipsoidy 81180033528106,0=f

Równanie geocentrycznej elipsoidy obrotowej w układzie współrzędnych prostokątnych ma postać: 2222 azyx =++ τ Gdzie: 21 1 e−=−τ

22 2 ffe −= - kwadrat mimośrodu

a – duża półoś f – spłaszczenie elipsoidy