Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU -...

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLUErzurum Teknik Üniversitesi

Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

1

DERS İÇERİĞİ

TEMEL KAVRAMLAR VE AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ

– Temel Kavramlar, Akışkanların Özellikleri

• AKIŞKANLARIN STATİĞİ

– Bir Noktadaki Basınç, Basıncın Derinlikle Değişimi

– Manometreler, Pascal Kanunu

– Düzlemsel Yüzeylere Etki Eden Basınç Kuvvetleri, Yüzen Cisimlerin Stabilitesi

• AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ

– Akışkan Parçaları ve Kontrol Hacimleri

– Euler Bakış Açısı, Akım Çizgisi, Akım Borusu, Bir, İki ve Üç Boyutlu Akımlar

• İDEAL AKIŞKANLARIN BİR BOYUTLU AKIMLARI

– Temel Denklemler, Süreklilik Denklemi

– Enerji Denklemi (Bernoulli Denklemi), Enerji Yüksekliği

– İmpuls-Momentum Denklemi

• GERÇEK AKIŞKANLARIN BİR BOYUTLU AKIMLARI

– Süreklilik, Enerji ve İmpuls Denklemleri

– Laminar ve Türbülanslı Akımlar

– Türbülansın Yarattığı Sürtünme ve Türbülans Viskozitesi

• İDEAL AKIŞKANLARIN İKİ BOYUTLU AKIMLARI

– Süreklilik, Enerji ve İmpuls Denklemleri , Potansiyel Akımlar

• BOYUT ANALİZİ – HİDROLİK BENZEŞİM VE MODELLEME

– Boyut Analizi, Hidrolik Benzeşim ve Modelleme2

YARARLANILAN KAYNAKLAR

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ VE HİDROLİK, Mehmet Berkün,

Literatür Yayınları

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ TEMELLERİ ve UYGULAMALARI,

Yunus A. Çengel, John M. Cimbala, İzmir Güven Kitabevi

AKIŞKANLAR MEKANİĞİNE GİRİŞ, Young, Munson, Okiishi,

Huebsch, Nobel Yayın

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ, Salih Kırkgöz, Kare Yayınları

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ, F. White, Literatür Yayınları

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ ve HİDROLİK PROBLEMLERİ,

Nusret Şekerdağ, Nobel Yayın

3

DERS İŞLEYİŞİ

Slaytlarla anlatım …

4

DERS İŞLEYİŞİ

5

DERS İŞLEYİŞİ

Derse gelenler hesap makinesiz sınıfa alınmayacak..

6

DERSE BENDEN SONRA GELEN ARKADAŞ LÜTFEN SINIFA GİRMESİN !!! SONRAKİ DERSE GELSİN …

7

DERS SÜRESİNCE CEP TELEFONLARINIZI SESSİZ KONUMA ALINIZ…

8

LÜTFEN DERSE TURİST GİBİ GELMEYİN…

9

1. GİRİŞ

10

BİRİM SİSTEMLERİ Fizik ve mekanikte C.G.S. ve M.K.S. birim sistemlerinin

kullanıldığı bilinmektedir. Bir taraftan bu birim sistemleri

kullanılırken diğer taraftan dünya yeni bir birim sistemi olan SI

(Systeme’ International) birim sistemine geçmiş bulunmaktadır.

Büyüklük MKS Birim

Sistemi

SI Birim Sistemi Birim Sistemleri

Arasında Geçiş

Uzunluk m m

Kuvvet kg N (=kg.m/s2) 1 kg = 9,81 N

Zaman s s

Kütle kg.s2/m kg

Basınç kg/m2 Pa (=N/m2) 1 kg/m2 = 9,81 Pa

Moment kg.m N.m 1 kg.m = 9,81 N.m

Enerji kg.m J (=N.m) ! kg.m = 9,81 J

Güç kg.m/s W(=J/s) 1 kg.m/s = 9,81 W

Özgül Kütle (Yoğunluk) (ρ) kg.s/m4 kg/m3

Özgül Ağırlık (γ) kg/m N/m3

Dinamik Viskozite (μ) kg.s/m2 N.s/m2 (Pa.s)

Kinematik Viskozite (υ) m2/s m2/s

12

SI birim sisteminin yanında İngiliz Birim Sistemi (BG)’ de günümüzdekullanılmaktadır. İngiliz Birim Sisteminde Uzunluk Birimi foot (ft), zamanbirimi saniye (s) ve kütle’nin birimi libre-kütle(pound-mass, lbm)’dir.

1 lbm= 0.45359 kg

1 foot= 0.3048 m

BİRİM SİSTEMLERİ

Mekanik, bir cismin bir cisme göre hareketini, zamana bağlı

olarak hareketi doğuran sebeplerle birlikte inceleyen bilim

dalıdır. Bir cisim bir cisme göre, zamanla konumunu

değiştirmiyorsa dengededir denir. Mekanik, katı cisimler

mekaniği ve akışkanlar mekaniği diye iki sınıfa ayrılır.

Madde katı, sıvı ve gaz olmak üzere üç temel halde

bulunmaktadır. Sıvı ve gaz halindeki madde akışkan olarak

nitelendirilir. Diğer bir tanımı ise, kayma gerilmesi altında

sürekli şekil değiştiren maddeye akışkan denir.

13

1.1 Temel Kavramlar

20. yüzyılın başlarından itibaren kimya, petrol ve

havacılık endüstrisinin gelişimi ile birlikte, akışkan

hareketinin daha kapsamlı incelenmesi ihtiyacı karşısında;

klasik hidrodinamiğin temel teorik yaklaşımları gerçek

akışkan hareketine uyarlanarak, hidroliğin deney

teknikleri ile de birleştirilmek suretiyle Akışkanlar

Mekaniği adı altındaki temel mühendislik bilim dalı

ortaya çıkmıştır.

Akışkanlar Mekaniği, duran ve hareket halindeki

akışkanların davranışını inceleyen bilim dalıdır.

Akışkanlar mekaniği kapsamındaki konular genelde

üç ana başlık altında toplanabilir:

a. Duran akışkanların mekaniğinin incelendiği

akışkanların statiği (hidrostatik)

b. Hareketteki akışkanlarda, hızlar ve bunlarla

bağlantılı olarak akımın geometrik özelliklerini

inceleyen akışkanların kinematiği (hidrokinematik)

c. Hareket halindeki akışkanlarda, hızlar, ivmeler ve

akışkana gelen kuvvetler arasındaki ilişkilerin

incelendiği akışkanların dinamiği (hidrodinamik)

Klasik Hidrodinamik, akışkanı sürtünmesiz (yani ideal

akışkan) kabul eden matematiksel bir araştırma alanı

olarak gelişmeye başlamıştır. Ancak, akışkanın gerçek

özelliklerini dikkate almayan bu tür yaklaşımlar

uygulamada yetersiz kaldığından; mühendisler, özellikle

su akımları üzerinde deneysel çalışmalara yönelmişler ve

mühendislik uygulamalarında kullanılmak üzere bazı

deneysel (ampirik) formüller geliştirmişlerdir. Bu

kapsamdaki çalışmalar Hidrolik adı altında gelişimini

sürdürmektedir.

Tekrar akışkan tanımını yaparsak, herhangi büyüklükte bir

kayma gerilmesi üzerine etkidiği zaman sürekli deforme

olan (şekil değiştiren) malzeme akışkan tanımlanır. Bir

yüzeyin birim alanına etkiyen kuvvetin dik bileşenine

normal gerilme, teğetsel bileşenine de kayma gerilmesi

verilir (Şekil 1.1). Durgun akışkanlarda normal gerilme

basınç olarak adlandırılır. Katı ve sıvı arasındaki fark,

maddelerin şeklini değiştirmek üzere uygulanan kayma

gerilmesine yada teğetsel gerilmeye (τ) karşı

gösterdikleri direnç ile anlaşılır. Katı, uygulanan kayma

gerilmesine bir miktar şekil değiştirerek direnebilir. Tam

tersine sıvı, kayma gerilmesi ne kadar küçük olursa olsun

sürekli olarak şekil değiştirir. Akışkan, en küçük

gerilmenin etkisi altında bile sürekli ve sınırsız şekil

değiştiren maddedir.

1.2. Akışkanın Tanımı

Tekrar akışkan tanımını yaparsak, herhangi büyüklükte bir kayma

gerilmesi üzerine etkidiği zaman sürekli deforme olan (şekil değiştiren)

malzeme akışkan tanımlanır. Bir yüzeyin birim alanına etkiyen

kuvvetin dik bileşenine normal gerilme, teğetsel bileşenine de kayma

gerilmesi verilir (Şekil 1.1).

Şekil 1.1. Bir akışkan eleman yüzeyinde

normal ve kayma gerilmesi

KATI VE AKIŞKAN ARASINDAKİ FARKLAR

a. Katılarda, moleküller arasındaki çekme kuvvetleri

büyük olduğundan kayma gerilmesi altında belirli ölçüde

şekil değiştirirler.

Sıvılarda moleküler bağ kuvvetleri çok daha zayıf

olduğundan, gayet küçük kayma gerilmeleri altında bile

sürekli olarak şekil değişikliğine maruz kalırlar.

KATI VE AKIŞKAN ARASINDAKİ FARKLARb. Katılar, dış kuvvetler altında bünyelerine elastik enerji

depo ederler ve kuvvetlerin kalkması durumunda ilk

biçimlerine dönüş yaparlar. Akışkanlar ise moleküler

bağların zayıflığından, kuvvetlerin kalkması ile ilk

durumlarına geri dönüş yapamazlar.

Şekil 1.2. Kayma gerilmesi altında katı ve akışkanın açısal deformasyonu

Sıvı-Gaz Karşılaştırılması

Gazlar sıkışabilen akışkandır. Sıvılar, çok büyük basınçlar altında

sıkışabilmelerine rağmen mühendislik problemlerinin çoğunda

sıkıştırılamaz kabul edilir.

Sıvılar belirli bir hacmi işgal etmelerine ve serbest yüzeye sahip

olmalarına rağmen, gazlar bulundukları kabın her tarafını işgal

edecek şekilde yayılmaktadırlar. Gazlar serbest yüzey oluşturamaz.

Şekil 1.3. Gazlar, sıvılardan farklı olarak, serbest yüzey oluşturamaz ve genişleyerek

mevcut hacmin tamamını doldurur.

Akışkanın birim hacmin kütlesi yoğunluk (özgül kütle)

olarak adlandırılır. ρ (Rho) ile gösterilir.

ρ = m / V (kg/m3) (1.1)

Yoğunluk değeri farklı akışkanlar arasında önemli

farklılıklar gösterir. Sıvılarda, basınç ve sıcaklık değişimi,

yoğunluk üzerinde sadece küçük bir etkiye sahiptir.

Sıcaklıktaki büyük değişimin suyun yoğunluğunda sebep

olduğu küçük değişim Şekil 1.4’te gösterilmiştir.

1.3. Akışkanların Özellikleri

1.3.1. Yoğunluk

Sıvıların aksine, gazın yoğunluğu hem basınç hem de

sıcaklıktan önemli ölçüde etkilenir.

Suyun standart şartlardaki (+4 0C ve 760 mm civa atmosfer

basıncında) yoğunluğu ρsu = 1000 kg/m3 = 1 t/m3’dür.

Şekil 1.4. Sıcaklığın fonksiyonu olarak suyun yoğunluğunun değişimi

Yoğunluğun tersi özgül hacim υ ise (birim kütlenin hacmi)

dir. Yani

(1.2)

Bazen bir maddenin yoğunluğu, iyi bilinen bir maddenin

yoğunluğuna göre verilir. Bu durumda yoğunluk yerine

bağıl yoğunluk deyimi kullanılır ve bir maddenin

yoğunluğunun, belirli bir sıcaklıktaki standart bir maddenin

yoğunluğuna oranı (genellikle +4 oC deki yoğunluğu ρsu =

1000 kg/m3 olan su) olarak tanımlanır. Bir maddenin bağıl

yoğunluğu boyutsuzdur.

(1.3)

31 ( / )V m m kg

3

/ (Sıvılar için)

/ (Gazlar için, =1,2 kg/m )

b su

b hava hava

Akışkanın birim hacminin ağırlığı özgül ağırlık olarak

adlandırılır. γ (gamma) ile gösterilir.

(N/m3) (1.4)

Burada g yerel yerçekimi ivmesidir.

Suyun standart şartlardaki özgül ağırlığı γsu = 9810 N/m3

= 9,81 kN/m3

.g

1.3.2. Özgül Ağırlık

AkışkanSıcaklık

0 C

Yoğunluk

kg / m3

Özgül

Ağırlık

N / m3

Sıvılar

Su 4.0 1000 9810

Civa 20.0 13600 133416

Benzin 15.6 680 6671

Etil Alkol 20.0 789 7740

Ga

zla

r

Hava 15.0 1.23 12.0

Oksijen 20.0 1.33 13.0

Hidrojen 20.0 0.0838 0.822

Metan 20.0 0.667 6.54

Tablo 1.1. Bazı akışkanların yoğunluk ve özgül ağırlık değerleri

Örnek 1.1. : Hacmi 0,45 m3 olan bir akışkanın kütlesi 405 kg dır. Bu

akışkanın yoğunluğunu, birim hacim ağırlığını ve bağıl yoğunluğunu

bulunuz.

27

m

V

* g

b

su

405

0,45 3900 kg/m

900*9,81 38829 N/m

900

1000 0,90

Sıvılarla karşılaştırıldığında, gazların daha çoksıkıştırılabilir olduğu görülür. Gaz yoğunluğundakideğişim, basınç ve sıcaklıktaki değişimle aşağıdaki bağıntıile doğrudan bağlıdır.

(1.5)

şeklinde ifade edilir. Burada p (PA) mutlak basınç, R gazsabiti, T (K) mutlak sıcaklık, ρ (kg/m3) yoğunluktur. Bueşitlik yaygın olarak ideal gaz kanunu veya ideal gaz içinhal kanunu olarak adlandırılır. R gaz sabiti her gaz içinfarklıdır.

Mutlak sıcaklık (K) olarak aşağıdaki gibi elde edilir

(1.6)

1.4. İdeal Gaz Kanunu

( ) ( ) 273oT K T C

.

p

RT

Örnek

30

31

Bir akış, akış boyunca yoğunluğun değişme miktarına göre

sıkıştırılabilir veya sıkıştırılamaz olarak sınıflandırılabilir.

Sıkıştırılamazlık bir yaklaşımdır ve yoğunluk akış boyunca her

yerde yaklaşık sabit kalıyorsa, akışın sıkıştırılamaz olduğu

söylenebilir. Bu yüzden akış (ya da akışkan) sıkıştırılamaz kabul

ediliyorsa, akışkanın hacmi, hareketi boyunca değişmez.

Bütün akışkanlar basınç altında sıkışırlar, bünyelerine elastik enerji

depo ederler ve basıncın kalkmasıyla tekrar ilk hacimlerine geri

dönerler. Birçok durumda akışkanlar sıkıştırılamaz kabul

edilebildiği halde, ani ve yüksek basınç değişimlerinde akışkanların

sıkışabilirliği önem kazanmaktadır.

1.5. Akışkanların Sıkıştırılabilirliği

Hacim değişim miktarı, bir akışkandan diğerine farklılık gösterir.

Akışkanlar basınca karşı elastik katılar gibi davranırlar. Gazlarda

sıkışabilirlik en fazla, katılarda ise en azdır. Bunun sebebi

moleküller arası boşluklardır. Akışkanların sıkıştırılabilirliklerini

karakterize etmekte yaygın olarak kullanılan özellik Bulk modülü,

Ev dir. Bulk modülü şöyle tanımlanır : (sonlu değişimler cinsinden)

(1.7)

Burada V başlangıçtaki hacim, Δp ve ΔV ise basınç ve hacimdeki

değişmedir. Eksi işareti, basınç artışının hacimde küçülmeye sebep

olduğunu gösterir.

V

pE

V

V

Elastisite katsayısının değeri sabit değildir.

ifadesinin diferansiyeli alınarak

gerekli düzenlemeler yapılırsa

(1.8)

(1.9)

elde edilir.

E su= 2.15x 109 Pa (=N/m2) E hava= 1.42 x 109 Pa

1 atm= 101325 Pa ≈101,33x103 Pa

1 1

V

pE

/V

dpE

d

Akışkan sıkışabildiğine göre yoğunluğu değişecektir ve sıkıştıkça

yoğunluğu artacaktır. Bununla birlikte mühendisliğin bir çok

probleminde normal koşullar altında suyun sıkışmaz bir madde

olduğu bazı özel problemler (su darbesi vb.) dışında yapmak

mümkün olmaktadır.

Bir sıvının sıkışabilme özelliği şekildeki silindir piston deneyi ile

açıklanabilir.

Şekilde görüldüğü gibi pistona uygulanan F kuvvetinin artmasıyla

ilk hacmi V1 olan sıvının hacmi azalarak V olur.

Pistona uygulanan P basıncının V/V1 ile değişimi

çizildiğinde gerilme birim hacim deformasyon eğrisi elde

edilir.

Bu eğrinin herhangi bir

noktasındaki teğetinin

eğimi o noktadaki

elastisite modülünü verir.

1/V

dPE

dV V

37

Örnek 1.2 : Deniz seviyesinde deniz suyunun yoğunluğu 1026

kg/m3’tür. 2000 m derinlikte 20231400 N/m2 basınç altında deniz

suyu yoğunluğunu bulunuz.

(E = 2,15x109 N/m2). (1 atm = 101,33x103 N/m2)

Deniz seviyesinde normal atmosferik koşullar altında atmosfer basıncı Patm = 101,33x103 N/m2

E = 2,15x109 N/m2 ise su yüzeyi ile 2000 m derinlik arasındaki basınç farkı

atmp p p

pE

V

V

m V V m

0

0

m m

V

mV

0 0 1V

V

0

1V

V

20231400 101330 220130070 N/m

V p

V E

9

201300700,0094

2,15 10x

0 0

0

..

m mV

V m

0

m mV

1026

0,0094 1

31035,7 kg/m

39

Örnek 1.3 : Suyun yoğunluğunu % 3 oranında artırmak için gerekli basınç

artışını hesaplayınız. Suyun elastisite modülünü 2 x 109 alınız.

/V

dpE

d

0,03 içind

*V

V

d ddp E

dp

E

9 2 7 22.10 *3.10 6.10 N/mdp

Yoğunluk ve özgül hacim özellikleri, akışkanın «ağırlığının» bir

ölçüsüdür. Bu özelliklerin akışkanın davranışını tek başlarına karakterize

etmeye yeterli olmadıkları açıktır. İki akışkan (su ve yağ gibi) hemen

hemen aynı yoğunluğa sahip olmalarına rağmen akarken tamamen farklı

davranış gösterirler. Akışkanın akıcılığını (yani akışkan ne kadar kolayca

akar) tarif etmek için ek bir özelliğe ihtiyaç olduğu açıkça bellidir.

1.2.4. Viskozite (μ) (Viscosity) (Akmazlık)

Temas halindeki iki katı cisim birbirlerine göre bağıl bir hareket

yaptıklarında temas yüzeyinde harekete zıt yönde bir sürtünme

kuvveti meydana gelir. Örneğin, bir masayı hareket ettirmek için

sürtünme kuvvetini yenmeye yetecek, yeterli büyüklükte bir kuvveti

yatay yönde masaya uygulamamız gerekir. Masayı hareket ettirmek için

gerekli olan kuvvetin büyüklüğü, masa ile yer arasındaki sürtünme

katsayısına bağlıdır.

Benzer durum, bir akışkanın bir katıya veya iki akışkanın birbirlerine

göre hareketlerinde de söz konusudur. Hava içerisinde nispeten rahat

hareket ederiz, ancak suda böyle değildir. Hatta yağ içerisinde hareket

daha zordur. Akışkanların kayma gerilmelerine veya açısal

deformasyonlara, yani akmaya karşı direnç gösterme özelliğine

viskozite özelliği denir. Akışkanlık ile zıt anlam taşımaktadır.

Akışkan akımında kayma (yani sürtünme) kuvvetleri,

moleküller arasındaki kohezyon ve momentum

alışverişinden kaynaklanır. Sıvılarda viskozitenin esas

nedeni kohezyon kuvvetleri olup, sıcaklığa bağlı olarak

kohezyonu zayıflaması ile birlikte viskozite özelliğinde

zayıflama görülür. Diğer taraftan, gazlarda viskozite

moleküler momentum transferinden kaynaklandığından,

sıcaklığa bağlı moleküler aktivitenin artmasıyla gazların

viskozitesinde artış olmaktadır. Normal basınçlarda

viskozite basınçtan bağımsızdır. Bütün akışkanlar

viskozite özelliğine sahiptirler.

Akışkanların kayma gerilmelerine karşı gösterdiği direnç

son derece küçüktür. Kayma gerilmesi etkisi ile su açısal

deformasyona uğrar. Küçük değerdeki bir kayma

gerilmesinin etkisi altında bile akışkan sürekli olarak

şekil değiştirir. Açısal deformasyon miktarı kayma

gerilmesi ile orantılıdır.

Viskozite şekilde görülen bir deney ile belirlenebilir.

Şekildeki gibi birbirinden uzak olmayan Y mesafeli iki

paralel levha arası viskoz bir akışkan ile dolu olsun.

Alt yüzeyi sabit, A alanlı üst levha ise bir F kuvveti altında

U hızıyla hareket ettirilsin.

Y nin küçük olması halinde akışkan hızının sıfır ile U

arasında doğrusal olarak değiştiği kabul edilebilir.

Yapılan deneyler, F kuvvetinin A ve U ile doğru, Y ileters orantılı olduğunu göstermiştir.

Veya hareketli plaka ile sıvı ara yüzündeki kaymagerilmesi ise

Olup orantı sabiti olarak μ kullanılırsa kaymagerilmesi

Y

AUF

Y

U

A

F

(1.10)

Şeklinde elde edilir. (1.11) denklemi diferansiyel formda yazılabilir:

(1.11)

(1.11) ifadesine Newton’ un viskozite kanunu denir. Buradahız gradyanı du/dy akışkanın açısal deformasyon (kayma)hızını, μ ise akışkanın viskozite özelliğini temsil etmekte veviskozite katsayısı, mutlak viskozite, kuvvet birimiiçerdiğinden dinamik viskozite veya kısaca viskozite adıylaanılmaktadır (N.s/m2=Pa.s).

τ ile du/dy arasındaki bu doğrusal ilişkiye uyan akışkanlaraNewtoniyen akışkanlar denir. Newtoniyen olmayanakışkanlarda bu değişim doğrusal değildir (kan, duvar boyaları,çamur vb.).

.U

Y

.du

dy

μ büyük ise akışkan çok viskoz, μ küçük ise akışkan az

viskoz özelliktedir. Sıvılarda μ sıcaklıkla azalır. Zira

sıvılarda kayma gerilmesi oluşmasına asıl neden,

molekülleri birbirine göre hep aynı konumda tutmaya

çalışan moleküller arası kohezyon kuvvetidir. Bu kuvvetin

büyük olması kayma gerilmesine gösterilen direncin

(viskozitenin) büyük olması demektir. Sıcaklığın artması

ile kohezyon kuvveti azaldığından, sıvılarda viskozite

sıcaklıkla azalmaktadır.

Gazlarda μ sıcaklıkla artar. Zira sıcaklıkla gazların

moleküler hareketi artmakta, böylece akım tabakaları

arasında daha büyük kayma gerilmesi yaratılmakta

böylece akışkanın viskozitesi artmaktadır.

Sıcaklık

Viskozite

Sıvılar

Gazlar

Sıvılarda ve gazlarda viskozite basınçla çok az değişir.

İnşaat mühendisliği uygulamalarında kullanılan basınç

aralıklarında, akışkanların viskoziteleri sabit kabul edilir.

Dinamik viskozitenin birimi kg/s.m veya buna eşdeğer

olan N.s/m2 (yada Pa, paskal, basınç olmak üzere Pa.s) dir.

Viskozitenin yoğunluğa bölünmesiyle Kinematik

viskosite (m2/s) elde edilir :

(1.12)

v

51

τ ile du/dy arasındaki bu doğrusal ilişkiye uyan akışkanlara

Newtoniyen akışkanlar denir. Newtoniyen olmayan

akışkanlarda bu değişim doğrusal değildir (kan, duvar boyaları,

çamur vb.).

Akışkanlar, genel olarak aşağıdaki Newtoniyen denklemine

uyarlar:

n=1 ise m = μ Newtoniyen Akışkan

n ≠1 ise non- Newtoniyen Akışkan

1)( n

dy

dum

Akışkanlar viskozitelerine göre ideal ve gerçek akışkanlar

olarak ikiye ayrılır.

İdeal akışkanlar, şekil değiştirmeye karşı direnci ve

dolayısıyla viskozite katsayısı sıfır olan, molekülleri

arasında sürtünme kuvveti oluşmayan ve en küçük kayma

gerilmesi altında şekil değiştirme hızı sonsuz olan

akışkandır.

Gerçek akışkanların viskozite katsayıları sıfırdan farklıdır

ve bunlar şekil değiştirmeye karşı direnç gösterir. Aslında

doğadaki akışkanların tümü gerçek akışkandır. İdeal

akışkan ise, olayın matematik modelinin kurulması

sırasında önemli ölçüde basitleştirmeler yapılabilmesini

sağlayan kuramsal bir kavramdır.

54

Örnek 1.4 : Paralel iki düzlem levha 3,5 mm aralıkla

yerleştirilmiş olup aralarında dinamik viskozitesi 0,015

Pa.s olan newtoniyen bir akışkan vardır. Levhaların

birisi sabit olup diğeri 2,38 m/s hızla hareket

etmektedir. Buna göre levhalara etkiyen kayma

gerilmesini hesaplayınız.

Çözüm

56

Örnek 1.5 : Sabit yatay bir yüzeyde oluşan bir akımda

y(m): yüzeyden itibaren düşey mesafe olmak üzere hız

dağılımı u= 0.68y-2y2 olduğuna ve sıvının dinamik

viskozitesi 9x10-5 N.s/m2 olduğuna göre yüzeyde ve

y= 0.17 m deki kayma gerilmesini bulunuz.

dy

du

0,68 4du

ydy

Yüzeyde y=0 için 0,68 rad/sdu

dy

5 5 29 10 (0,68) 6,12*10 /x N m

y=0,17 m için 0,68 4 0,68 4*0,17 0 olduğundan 0du

ydy

Çözüm

Bir sıvının yüzey katmanının esnek bir tabakaya benzer

özellikler göstermesinden kaynaklanan etkiye verilen addır. Sıvı

yüzeyinde birim uzunluğu gergin tutan kuvvete yüzey gerilimi

denir. Bir gazla bir sıvının ya da birbiriyle karışmayan iki sıvının

temas yüzeyi gerilmiş esnek bir zara benzer. Bu gerilim sıvının

serbest yüzüne aitse buna yüzey gerilimi, iki sıvının sınır

yüzeyine aitse ara yüzey gerilimi (yüzeyler arası gerilim) denir.

Su üzerinde bir çelik iğnenin yüzmesi, çiğ damlalarının küreselliği,

kapiler tüplerde sıvının yükselip alçalması, su yüzeyinde sinek vb.

canlıların yürüyebilmeleri yüzey gerilmesinin sebep olduğu

olaylardır.

1.2.5. Yüzeysel Gerilim (σ)

Yüzey gerilmesiyle ilgili çok karşılaşılan bir olay, kılcal

borularda sıvının yükselmesi veya alçalmasıdır. Şekil (1.2) de

görüldüğü gibi, ucu açık küçük bir tüp suya daldırıldığında, tüp

içindeki su seviyesi, tüpün dışındaki su seviyesinden daha

yüksek olur. Bu durumda bir sıvı-gaz –katı ortak yüzeyi vardır.

Su molekülleri ile tüp yüzeyi arasında bir çekim kuvveti

(yapışma, adezyon) vardır ve bu çekim kuvveti su molekülleri

arasındaki çekim kuvvetini (kohezyon) yenebilecek

büyüklüktedir ve bunu sonucu olarak su molekülleri tüp

yüzeyine doğru çekilir. Bu durumda, katı yüzeyi ıslatıyor denir.

Yüzeysel gerilmenin etkisi ile sıvıların atmosfere açık ince

borularda yükselmesi veya alçalması olayına kılcallık

(kapilerite) denir.

1.2.6. Kılcallık (Kapilarite)

Şekil 1.2 a. Yüzeyi ıslatan bir sıvının yükselmesi b. Yüksekliğin

hesaplanması için serbest cisim diyagramı c. Yüzeyi ıslatmayan sıvının

alçalması

60

61

Tüp içindeki sıvı yüksekliği, h, yüzey

gerilmesine, σ, tüp yarıçapına, R, sıvının özgül

ağırlığına, γ, ve sıvı ile tüp arasındaki temas

açısına, θ, bağlıdır.

Şekil 1.2’deki serbest cisim diyagramından,

yüzey gerilmesinden dolayı oluşan düşey

kuvvetin 2π.R.σ.cosθ ve ağırlığın γ.π.R2.h

olduğu örülür ve denge şartı için bu iki

kuvvetin eşit olması gerekir. Buna göre,

2. . . 2 . . .cos (1.13)

olur ve buradan yukseklik,h, asagidaki gibi elde edilir :

2 .cos(1.14)

.

R h R

hR

Temas açısı, sıvıya ve boru yüzeyine bağlıdır. Su, temiz bir cam yüzeyle temas

halinde olduğunda θ≈0 dir. Yükseklik tüp yarıçapıyla ters orantılıdır. Bundan

dolayı bir sıvının kılcal etki nedeniyle tüp içinde yükselmesi, tüp yarıçapı

azaldıkça artar.

62

Örnek 1.6: 0,8 mm yarıçapında temiz bir cam boru,

içerisinde 20 0C’de su bulunan bir kaba daldırılmıştır.

Suyun borudaki kılcal yükselmesini belirleyiniz.

(Suyun 20 0C’de yüzey gerilimi 0,07132 N/m)

Çözüm

3

2. .cos 2.0,07132.cos00,018m=1.8cm

. 9810.0,8.10su

hR