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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA
SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA EXPERIMENTAL ELETRICIDADE - MAGNETISMO - ÓPTICA
João Gonçalves Marques Filho Silvio Luiz Rutz da Silva
__________________________________________________________________ I Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
APRESENTAÇÃO
Dentro do quadro atual de desenvolvimento Científico e Tecnológico de nosso país cada
vez mais ganha ênfase a necessidade de formação de mão de obra com capacidade de
adaptação às crescentes evoluções tecnológicas, que pressupõe em relação à Ciência e a
Tecnologia a interrelação entre teoria a prática experimental.
Atualmente no Brasil as características do Ensino de Física são ainda bastante
tradicionais, apresentando como um dos principais reflexos o pequeno número e até
mesmo raras, obras bibliográficas onde os conhecimentos da Física sejam tratados pela
utilização de recursos e procedimentos experimentais.
Na tentativa de elaborar instrumentos que permitam cristalizar estas novas expectativas
da Sociedade com relação à contribuição possíveis da Física é que desenvolvemos o
Projeto intitulado: Produção de Material Bibliográfico: Física Geral Experimental.
O Projeto Produção de Material Bibliográfico: Física Geral Experimental tem como
objetivo principal a melhoria do Ensino de Física para os cursos das diversas Áreas em
nossa instituição, através da difusão de conhecimentos e metodologias da Física, de
modo a realizar-se um Ensino compatível com as exigências atuais, levando o aluno a
assimilar o Conhecimento Científico, tornando a Aprendizagem significativa e motivadora
e por conseqüência refletindo em sua formação intelectual e social.
Devemos ainda considerar que o material bibliográfico resultante que agora
apresentamos constitui-se em elemento de:
i. Geração de Conhecimento Científico - constitui excepcional instrumento de apoio à
formação de recursos humanos que desenvolvam ou venham a desenvolver projetos de
pesquisa com base em metodologias que possibilitam a qualificação de profissionais
capazes de conhecer e dominar as aplicações da Física às mais diversas Äreas de modo
integrado.
ii. Desenvolvimento de Tecnologia – instrumento de apoio ao desenvolvimento de projetos
interdisciplinares de pesquisa, em âmbito intra ou interinstitucional, que possibilitem a
compreensão de fenômenos da Física, possibilitando a geração de competência nessa
área.
__________________________________________________________________ IIFísica Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
iii. Apoio ao estudo, à pesquisa e ao desenvolvimento de métodos, processos, técnicas e
produtos para a plena utilização das aplicações da Física existentes, bem como da
geração de novas técnicas, que visem a obtenção de soluções para problemas já
identificados.
Dessa forma a ação proposta deve ser entendida como consolidadora da competência
Científica e Tecnológica necessária para o desenvolvimento de um instrumental
agregador dos produtos e demandas geradas por essas e outras ações setoriais. Neste
sentido, a filosofia deste Projeto pressupõe trabalhos multidisciplinares que, por meio de
atividades interdisciplinares, possam alcançar competência e total integração no trato
dos assuntos relacionados à aplicação da Física
Prof. Silvio Luiz Rutz da Silva
Prof. João Gonçalves Marques Filho
__________________________________________________________________ IIIFísica Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
SUMÁRIO
1 Carga elétrica
5 Gerador de Van de Graff
8 Princípios fundamentais de Instrumentos de medição elétrica
21 Amperímetro
24 Voltímetro
26 Ohmímetro
28 Primeira lei de ohm
30 Segunda lei de ohm
32 Resistores e código de cores
36 Potenciômetro
39 Circuito série e Circuito paralelo de resistores
43 Resistência interna de um gerador
45 Potência entregue por um gerador
48 Osciloscópio
51 Medida da tensão e freqüência
56 Figuras de Lissajous e Medidas de defasagem
60 Capacitores
66 Carga e descarga de um capacitor (capacitor em regime DC)
69 Indutor em regime DC
73 Capacitor em regime AC
76 Indutor em regime AC
79 Circuito RC série em regime AC
82 Circuito RL série em regime AC
__________________________________________________________________ IV Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
84 Circuito RLC série em regime AC
91 Efeito Joule
93 Medida de resistência e do coeficiente de temperatura
96 Balança de corrente
98 Medida do efeito termoelétrico termopar
100 Campo magnético criado por corrente elétrica
102 Linhas de indução
105 Medida do campo magnético da terra
107 Correntes de Foucault
109 Transformador
113 Refração da luz
116 Lâmina de faces paralelas
119 Prisma
123 Espelhos planos
128 Espelhos esféricos
131 Lentes esféricas
136 Microscópio óptico
145 Dispersão e recomposição da luz branca
147 Interferência em películas delgadas
149 Difração da luz
151 Lei de Young
153 Polarização da luz – lei de Malus
157 Polarização da luz – lei de Brewster
159 Apêndice
160 Teoria dos erros e Algarismos significativos
163 Análise dimensional
168 Gráficos de funções lineares
170 Gráficos de funções não lineares I - funções exponenciais
173 Gráficos de funções não lineares II - funções quadráticas
175 SI - Sistema internacional de unidades
__________________________________________________________________ V Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
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__________________________________________________________________ VI Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
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__________________________________________________________________ VII Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
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__________________________________________________________________ VIIIFísica Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
__________________________________________________________________ 1 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
CARGA ELÉTRICA
Objetivos
Descobrir quais materiais carregam-se com carga positiva e negativa quando atritados.
Explicar o funcionamento de um eletroscópio.
Fundamento teórico
Carga elétrica
J.J. Thomson (1856 - 1940)
Qualquer tipo de matéria é formada por átomos. Estes são tão minúsculos que nenhum
microscópio comum permite vê-los. Uma fileira de dez milhões de átomos não chega a
medir um milímetro. Contudo, os átomos não são as menores partículas da matéria:
eles próprios se compõem de partículas ainda menores, chamadas partículas
subatômicas.
No centro de todo átomo existe um conjunto formado por dois tipos de partículas: os
prótons e os nêutrons.
Esse conjunto de partículas é o núcleo do átomo. À volta deste núcleo, como se fossem
satélites, giram os elétrons, partículas em movimento permanente (figura 1). As
trajetórias desses elétrons se organizam em camadas sucessivas chamadas órbitas
eletrônicas.
__________________________________________________________________ 2 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 1
Os prótons do núcleo e os elétrons das órbitas se atraem entre si. A esta força de
atração recíproca chamamos de força elétrica. É a força elétrica que mantém os
elétrons girando à volta dos prótons do núcleo. Sem ela, os elétrons se perderiam no
espaço e os átomos não existiriam. Os elétrons, entretanto, repelem outros elétrons e
os prótons repelem outros prótons. Dizemos, por isto, que as partículas com carga igual
se repelem e as partículas com carga oposta se atraem (figura 2).
Figura 2
Convencionou-se chamar a carga dos prótons de positiva (+) e as cargas dos elétrons
de negativa (-). Normalmente, cada átomo é eletricamente neutro, em outras palavras,
tem quantidades iguais de carga negativa e positiva, ou seja, há tantos prótons em seu
núcleo, quantos elétrons ao redor, no exterior. Os prótons estão fortemente ligados ao
núcleo dos átomos. Somente os elétrons podem ser transferidos de um corpo para
outro. Podemos dizer que um corpo está eletrizado quando possui excesso ou falta de
elétrons. Se há excesso de elétrons, o corpo está eletrizado negativamente; se há falta
de elétrons, o corpo está eletrizado positivamente.
A quantidade de elétrons em falta ou em excesso caracteriza a carga elétrica Q do
corpo, podendo ser positiva no primeiro caso e negativa no segundo.
Eletrização
Um corpo está eletrizado quando o número de prótons está diferente do número de
elétrons e vice-versa. Corpos com cargas iguais se repelem e corpos com cargas
diferentes se atraem.
Condutor e isolante
Um condutor é aquele elemento em que os elétrons estão fracamente presos ao núcleo
e, por isso, tem fácil locomoção. Um isolante é aquele elemento em que os elétrons
estão fortemente ligados ao núcleo.
__________________________________________________________________ 3 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Processos de eletrização
Atrito
Na eletrização por atrito os corpos atritados adquirem cargas de mesmo módulo, mas
com sinais contrários (figura 3). Ex.: quando se atrita um canudinho e um pedaço de lã
há a transferência de elétrons um para o outro
Figura 3
Contato
Na eletrização por contato os corpos adquirem cargas de mesmo sinal, porém o módulo
vai depender das dimensões do corpo. Se os corpos possuírem dimensões iguais às
cargas se dividiram igualmente. Após um certo tempo de contato, os corpos irão
adquirir cargas iguais e irão se repelir (figura 4).
Figura 4
Indução
Na eletrização por indução usamos três corpos, sendo um neutro (condutor), a terra e
um corpo carregado chamado indutor (figrua5). Aproximamos o corpo indutor ao
condutor, que está ligado à terra por um fio terra.Pelo fio terra descerá (ou subirá
dependendo da situação) elétrons para tentar neutralizar o corpo indutor. Quando se
corta o fio terra e afasta o indutor, o condutor ficará carregado. Não encostamos o
indutor no condutor, tendo essas cargas de sinais contrários.
Figura 5
Polarização
__________________________________________________________________ 4 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Quando um corpo eletrizado se aproxima de um dielétrico cujas moléculas são polares
há a polarização do dielétrico (figura 6). A presença de um corpo eletrizado (no caso
positivamente) atrai o lado negativo de cada molécula, fazendo com que as moléculas
do dielétrico se orientem, com o lado negativo voltado para o corpo eletrizado. Se o
dielétrico for de moléculas apolares elas irão se tornar polares devido a presença do
corpo eletrizado.
Figura 6
Eletroscópio
Qualquer dispositivo que permite saber se um objeto está ou não eletrizado se chama
eletroscópio. O eletroscópio geralmente é neutro. Há dois tipos de eletroscópio:
Pêndulo
Ao aproximarmos um corpo próximo ao pêndulo neutro se ele for atraído mostra que
ele está carregado positivamente ou negativamente (figura 7).
Figura 7
Folhas
É usado mais em laboratórios (figura 8). É constituído por uma haste metálica com duas
folhas metálicas na parte inferior e uma esfera metálica na parte superior. Quando
aproximamos um corpo eletrizado para perto da esfera e se as folhas se fecharem é
que o corpo eletrizado tem sinal contrário ao das folhas do eletroscópio.
Figura 8
__________________________________________________________________ 5 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
GERADOR DE VAN DE GRAFF
Objetivos
Desenhar as linhas de força para vários formatos de eletrodos, tendo como base
experimental a cuba.
Comparar se as linhas de força são realmente perpendiculares às equipotenciais para o
caso de placas paralelas e circulares.
Encontrar a carga máxima que pode ser armazenada no gerador do laboratório.
Fundamento teórico
Os fenômenos eletrostáticos são conhecidos desde o tempo dos gregos. Naquela época
já se sabia que o âmbar, atritado com um pedaço de lã, era capaz de atrair pequenos
pedaços de fibra vegetal (palha, linho, etc.). E, durante vários séculos o fenômeno foi
considerado apenas como uma curiosidade natural. Mas, em 1600, o médico inglês
William Gilbert publicou o primeiro tratado a respeito da eletricidade, no qual fazia
referência às cargas elétricas geradas por atrito.
Seu trabalho deu origem às primeiras "máquinas eletrostáticas", que produziam
eletricidade pelo atrito de um disco de âmbar entre dois pedaços de pele de carneiro.
Mais tarde, em 1752, Benjamin Franklin chegava à conclusão de seus trabalhos em
eletricidade atmosférica, nos quais provava a existência de cargas elétricas no ar.
Estes conceitos básicos sobre a natureza da eletricidade levaram à conclusão de que as
máquinas eletrostáticas produziam e armazenavam cargas elétricas, sem contudo poder
movimentá-las, devido às propriedades isolantes dos materiais usados em sua
construção. Só se conseguiu compreender as propriedades elétricas dos vários materiais
isolantes e condutores após o desenvolvimento das teorias a respeito do átomo.
Sabe-se, atualmente, que um determinado material é isolante porque o elétrons de seus
átomos não gozam de mobilidade, como acontece no caso dos átomos de metais, que
são bons condutores. Ao serem produzidas, as cargas permanecem na superfície do
material isolante, até que sejam retiradas por um corpo condutor.
__________________________________________________________________ 6 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Este fato é aproveitado para a construção dos geradores eletrostáticos do tipo Van de
Graff; tendo aparecido em 1930, destinam-se a produzir voltagens muito elevadas para
serem usadas em experiências de física.
Geradores eletrostáticos
Robert Jemison Van de Graff (1901 - 1967)
Um gerador eletrostático é um equipamento capaz de gerar cargas elétricas estáticas.
Os geradores eletrostáticos transformam energia mecânica em energia elétrica. O
primeiro gerador de eletricidade foi um gerador eletrostático de fricção. Foi construído
no século XVII pelo alemão Otto von Guericke e era constituído por uma esfera de
enxofre com um eixo ligado a uma manivela. Girando a manivela, a esfera friccionava
um pano de lã e produzia eletricidade. Outros geradores eletrostáticos se lhe seguiram.
Dentre eles, os geradores eletrostáticos por indução que utilizam a fricção, mas
permitem a geração de eletricidade por influência. Enquanto os primeiros modelos
apenas geravam uma forma de eletricidade (positiva ou negativa), outros permitiam
gerar as duas formas.
Em 1785 foi construído um gerador eletrostático capaz de produzir tensões de 300 000
Volt e descargas com 60 cm de comprimento.
Em 1930 um físico norte-americano construiu uma máquina eletrostática que tomou o
seu nome, o gerador de Van de Graaf, que é uma máquina destinada a laboratórios de
Física Nuclear sendo constituída por dois cilindros ligados por uma correia na qual a
geração de eletricidade ocorre por fricção e por indução. Os geradores de Van der Graaf
atingem tensões de milhões de Volt.
Gerador de Van de Graff para laboratorios de ensino
__________________________________________________________________ 7 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
No gerador de Van de Graaff, um motor movimenta uma correia isolante que passa por
duas polias, uma delas acionada por um motor elétrico que faz a correia se movimentar.
A segunda polia encontra-se dentro da esfera metálica oca (figura).
Através de pontas metálicas a correia recebe carga elétrica de um gerador de alta
tensão. A correia eletrizada transporta as cargas até o interior da esfera metálica, onde
elas são coletadas por pontas metálicas e conduzidas para a superfície externa da
esfera. Como as cargas são transportadas continuamente pela correia, elas vão se
acumulando na esfera. Por esse processo, a esfera pode atingir um potencial de até 10
milhões de volts, no caso dos grandes geradores utilizados para experiências de física
atômica, ou milhares de volts nos pequenos geradores utilizados para demonstrações
nos laboratórios de ensino.
__________________________________________________________________ 8 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DE
INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ELÉTRICA
Objetivos
Estudar os instrumentos mais comumente empregados nas medições elétricas
Questões que traduzem a finalidade da medição elétrica
→ O que medir?
→ Com que medir?
→ Como avaliar a medição?
O que medir?
Há a possibilidade da medição de uma gama bastante vasta de grandezas. Na medição
elétrica as grandezas fundamentais são:
→ Corrente;
→ Tensão;
→ Freqüência;
→ Potência;
→ Resistência;
→ Capacitância;
→ Indutância;
→ Fator de potência.
Com o emprego de dispositivos chamados transdutores, existe a possibilidade de medir
grandezas físicas tais como:
→ Temperatura com termopares ou termo-resistência;
__________________________________________________________________ 9 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
→ Velocidade com geradores;
→ pH, umidade com emissores;
→ Vazão, pressão com transdutores especiais.
Com que medir?
Exige conhecimentos fundamentais da medição elétrica para que o emprego de um
determinado instrumento seja adequado e exato para a medição desejada.
Os instrumentos dividem-se, de acordo com a finalidade e quanto ao sistema de
medição com qual funcionam.
Os sistemas de medição mais empregados são os seguintes, com a indicação de algumas
grandezas que poderão ser medidas por eles:
→ Sistema bobina móvel (A, V, R, °C, r.p.m.)
→ Sistema ferro móvel (/A., V)
→ Sistema de lâminas vibráteis (Hz, r.p.m.)
→ Sistema eletrodinâmico (W, A, V)
→ Sistema ímã móvel (A, V)
→ Sistema eletrônico digital (A, V, Hz)
Outros sistemas menos usados
→ Sistema fio aquecido (A)
→ Sistema eletrostático (V)
Modernamente estão se impondo os instrumentos com sistema eletrônico em virtude do
aperfeiçoamento e confiabilidade sempre melhor dos componentes eletrônicos.
Como avaliar a medição?
Avaliar a medição compreende o problema de, com os dados fornecidos pelos
instrumentos, poder-se tirar as conclusões para se tomar uma decisão ou certificar-se do
desempenho da instalação.
A decisão para mudar algo no processamento poderá ser feita manualmente, ou por
intermédio de instrumentos chamados reguladores, que poderão ou não funcionar nos
mesmos princípios dos instrumentos indicadores.
A avaliação por um período mais longo e de valores instantâneos pode ser feita por
intermédio de registradores funcionando ou não nos mesmos princípios dos instrumentos
indicadores.
Podemos dividir os instrumentos de medida quanto ao seu emprego nos seguintes
grupos:
__________________________________________________________________ 10 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
→ Instrumentos indicadores
→ Instrumentos reguladores
→ Instrumentos registradores
Quanto ao seu uso os instrumentos se classificam ainda em:
→ Instrumentos para painéis ou quadros de comando
São empregados em medidas contínuas, são fixos ou embutidos em painéis indicando,
controlando ou registrando continuamente uma grandeza qualquer.
→ Instrumentos portáteis
São empregados na manutenção ou laboratório e, portanto de uso descontínuo, para
avaliação, controle e pesquisa de uma instalação, de um outro instrumento ou de um
determinado fenômeno ou grandeza.
Princípio fundamental de funcionamento
O princípio de funcionamento de um instrumento de medida elétrica baseia-se no
mesmo princípio de uma balança, isto é, a um determinado peso contrapõe-se um outro.
Um instrumento de medida elétrica aproveita a ação de uma corrente para produzir uma
força. Esta faz com que um elemento móvel do instrumento se desloque. Havendo uma
força contrária haverá equilíbrio de forças, fazendo com que este elemento pare em
algum lugar.
Desta maneira é possível a graduação de uma escala para a obtenção dos diversos
pontos de equilíbrio para diversos valores de corrente.
Detalhes construtivos
A figura abaixo mostra as partes principais de um instrumento de medida elétrica.
__________________________________________________________________ 11 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
O instrumento, propriamente dito, com seus acessórios internos intercambiáveis se
chama instrumento de medida elétrica.
O instrumento com seus acessórios externos intercambiáveis ou não, formam o conjunto
de medição.
Componentes principais
→ Mecanismo ou sistema de medição
Compreende o conjunto de peças que possibilitam a transformação de uma corrente
elétrica em um movimento. Nelas estão compreendidas as bobinas fixas ou móveis, o
eixo, os mancais, as molas espirais, o amortecedor e outras peças ativas, como por
exemplo o imã permanente e o núcleo de ferro.
→ Caixa externa de proteção
Serve para a proteção do mecanismo de medição sendo que se apresenta no mercado
em diversos tamanhos, formas e materiais.
→ Mostrador
Representa a peça sobre a qual, geralmente sob fundo branco, está inscrita a escala
com as divisões e numerações mediante as quais se pode ler o valor da grandeza
medida.
Nos instrumentos de medida é de grande importância uma graduação bem feita da
escala. Dependendo do instrumento os traços devem ser grossos para leituras à
distância, e finas para instrumentos de laboratório.
As divisões da escala não devem ser muito compridas e nem muito espaçadas para a
obtenção de uma boa leitura. Na figura abaixo são mostrados os diferentes tipos de
escalas:
__________________________________________________________________ 12 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
a – escala linear com divisões de valores iguais com comprimentos iguais
b – escala não linear quadrática
c e d – escalas obtidas com artifícios especiais no mecanismo de medição para obter-se
leituras mais aproximadas em determinados pontos da escala.
→ Ponteiro
São as peças solidárias ao conjunto ou elemento móvel e que indicam sobre a escala o
valor da grandeza medida. Dependendo do tipo e uso do instrumento o ponteiro pode
ter diversa formas como os representados na figura abaixo.
A e B são usados em instrumentos para media a distância.
C é empregado indistintamente em instrumentos de painel ou portáteis. D mostra C em
perfil lateral.
E e F são utilizados em instrumento de precisão. Para medição de alta precisão usa-se F
com dispositivo de paralaxe.
→ Acessórios internos
São representados pelos resistores-série que servem para amplificar um campo de
tensão, ou derivadores paralelos que são empregados na ampliação do campo de
corrente.
→ Acessórios externos
__________________________________________________________________ 13 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Podem ser constituídos pelos cabos de ligação especiais, para conexão do instrumento
de medida a seu acessório, bem como também os resistores série ou derivadores para a
amplificação dos campos de medida. Podem ser:
Intercambiáveis: usados para qualquer instrumento
Não intercambiáveis: somente poderão ser usados em conexão com um determinado
tipo de instrumento.
Circuitos de medição
→ Circuito de corrente ou série
Aquele pelo qual circula a mesma corrente que atravessa o circuito a ser medido.
→ Circuito de tensão ou paralelo
Aquele alimentado pela tensão do circuito a ser medido.
Definições e nomenclaturas
→ Instrumento indicador
É aquele que indica em qualquer momento o valor instantâneo efetivo, médio ou de pico
de uma grandeza a ser medida.
→ Instrumento registrador
É aquele que inscreve ou registra sucessivamente os valores instantâneos, efetivos ou
médios da grandeza a ser medida.
→ Instrumento com contato
É aquele no qual o elemento móvel fecha e abre contatos quando atinge determinados
valores.
→ Instrumento com blindagem magnética
É aquele que está blindado contra a influência de campos magnéticos externos.
→ Instrumento astático
É aquele no qual o elemento móvel é construído de tal maneira a ser insensível a
campos eletromagnéticos.
→ Multímetro
É aquele que serve para medição de diversas grandezas elétricas no mesmo
instrumento, por exemplo: corrente, tensão e resistência.
Quanto ao sistema de medição, os instrumentos de medida elétrica
dividem-se em
→ Instrumento ferro-móvel
__________________________________________________________________ 14 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
É aquele que, tendo uma peça móvel de material ferro-magnético, desloca-se quando
submetida a um campo magnético formado por uma corrente que atravessa uma bobina
fixa.
→ Instrumento de bobina móvel
É aquele que tem um imã permanente fixo e uma ou mais bobinas móveis. Seu
funcionamento depende da reação entre a corrente da bobina móvel e o campo
magnético do imã permanente.
→ Instrumento de imã móvel
É aquele constituído de uma bobina fixa percorrida por uma corrente dentro da qual
giram um ou mais imãs permanentes.
→ Instrumento eletrodinâmico
É aquele que tendo bobinas fixas e bobinas móveis deslocam as últimas
eletrodinamicamente, pela ação das correntes que nelas atuam. Podem ser construídas
com peças ferro-magnéticas para aumentar o campo eletromagnético.
→ Instrumentos de indução
É aquele que tem bobinas fixas percorridas por corrente elétrica e de peças condutivas
móveis, que são deslocadas pelas correntes induzidas nelas eletromagneticamente.
→ Instrumentos de fio aquecido
É aquele que, através do alongamento de um fio aquecido direta ou indiretamente por
uma corrente, transmite movimento a um elemento móvel.
→ Instrumento de vibração
É aquele que é formado por lâminas vibráteis que entram em ressonância sob a ação de
uma corrente.
→ Instrumento eletrostático
É aquele que apresenta peças metálicas fixas e outras móveis sobre as quais agem
forças do campo eletrostático.
→ Instrumento bimetálico
É aquele que tem um elemento móvel formado por bimetal que se deforma pela ação
direta ou indireta de uma corrente.
Simbologia
Para a identificação rápida das diversas características do instrumento de medida, foram
adotados símbolos inscritos na escala, de modo que cada um determina uma destas
características.
__________________________________________________________________ 15 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Instrumento de bobina móvel
Instrumento de bobina cruzada
Instrumento de imã móvel
Instrumento de ferro móvel
Instrumento eletrodinâmico sem ferro
Instrumento eletrodinâmico com
núcleo de ferro
Instrumento eletrodinâmico de
relação Instrumento eletrodinâmico de
relação co núcleo de ferro
Instrumento de indução
Instrumento bimetálico
Instrumento eletrostático
Instrumento de lâminas vibrantes
Termotransdutor sem isolação
Instrumento de bobina móvel com
termotransdutor isolado embutido
Termotransdutor isolado
Retificador
Instrumento de bobina móvel com
transdutor embutido Proteção magnética
Proteção eletrostática
Instrumento astático
Corrente contínua Corrente alternada (monofásica)
Corrente continua e alternada Corrente alternada trifásica (símbolo
geral)
Instrumento com dois sistemas de
medição (para circuitos de 3 fios
desequilibrados)
Instrumento com um sistema de
medição (para circuitos de 3 fios
equilibrados)
Instrumento a ser utilizado com a
escala na vertical Instrumento a ser utilizado com a
escala na horizontal
Instrumento para ser utilizado com a
escala inclinada Ajuste de zero
Tensão suportável de freqüência
industrial – 500 V
Indicando para um documento
separado
Determinação da classe de exatidão
Para determinação da classe de exatidão de um instrumento, é necessária a definição de
erro.
→ Erro absoluto
É a diferença algébrica entre o valor, indicado no instrumento, de uma determinada
grandeza e o seu valor verdadeiro: )G(v)g(mAE −=
→ Erro relativo
É o quociente do erro absoluto pelo valor verdadeiro da grandeza que esta sendo
medida: )G(vAERE =
__________________________________________________________________ 16 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
→ Erro percentual
É o erro expresso como uma percentagem do valor verdadeiro: 100RE%E ×=
→ Variação na indicação
É a diferença entre os valores medidos da mesma grandeza, quando uma grandeza de
influência, apresenta sucessivamente dois valores especificados diferentes
→ Exatidão
É definida pelos limites de erros e pelos limites da variação da indicação.
Classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão
→ Classe de exatidão
É uma classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão. O número
que a designa chama-se índice de classe.
A classificação dos instrumentos conforme o índice de classe
Índices de classe Limites de erro
0,05 0,05 %
0,1 0,1 %
0,2 0,2 %
0,5 0,5 %
1,0 1,0 %
1,5 1,5 %
2.5 2.5 %
5,0 5,0 %
Pela tabela acima um instrumento da classe 0,5 poderá ter no máximo um erro de ± 0,5
%, isto é se o valor no fim de escala do instrumento for 100 V, o erro poderá ser no
máximo de 0,5 V, e isto compreendido dentro de toda a sua escala. Portanto, quando o
instrumento indicar um valor de 50 V, o erro poderá permanecer na faixa 40,5 a 50,5 V.
O erro é expresso sempre em relação ao valor final da escala (fundo de escala).
Não existindo indicação do índice de classe, o instrumento poderá ser considerado da
classe de erro 10 %.
AMPERÍMETRO, VOLTÍMETRO E OHMÍMETRO
Os instrumentos mais comuns para medir potencial ou correntes usam um dispositivo
chamados galvanômetro de d’Arsonval.
__________________________________________________________________ 17 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Uma bobina pivotada de fio fino, conduzindo uma corrente. É defletida pela interação
magnética entre essa corrente e o campo magnético de um imã permanente (figura).
Este torque se opõe ao de uma mola, semelhante a uma mola de relógio de pulso,
torque este proporcional ao deslocamento angular. A deflexão angular da agulha presa à
bobina é diretamente proporcional à corrente na bobina, e o dispositivo pode ser
calibrado para medir corrente. A deflexão máxima para a qual o instrumento é
desenhado, tipicamente 90° a 120°, é chamada deflexão de fundo de escala.
A corrente necessária para produzir uma deflexão de fundo de escala (tipicamente da
ordem de 10 µA a 10 mA) e a resistência da bobina (tipicamente da ordem de 10 a 1
000 Ω) são as características essenciais do medidor.
Para a sua utilização para medida de corrente ou de tensão um galvanômetro precisa de
um resistor que pode ser colocado em paralelo ou em série com a bobina que tem uma
resistência.
Amperímetro
Mede a corrente, logo não deve alterar seu valor final, portanto a resistência interna
deve ser pequena. Ideal que seja nula.
Por isso a resistência interna deve estar em paralelo e ter um valor baixo. O
amperímetro deve ser sempre colocado em série no circuito.
__________________________________________________________________ 18 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Voltímetro
Mede a d.d.p. (tensão ou voltagem) entre dois pontos. Para evitar o equilíbrio entre a
d.d.p. (nula) o instrumento deve ter uma resistência interna elevada e que esteja ligada
em série para eliminar ao máximo a perda de potencial entre os pontos. Ideal que tenha
resistência infinita.
O voltímetro deve ser ligado em paralelo no circuito.
Ohmímetro
Utilizado para medir a resistência. Consiste de um galvanômetro, um resistor e uma
fonte (pilha) ligados em série. A resistência em série deve ser tal que quando os
terminais estiverem em curto circuito (R = 0) a deflexão da bobina seja máxima. Quando
o circuito estiver aberto a deflexão não ocorrerá indicando resistência infinita.
Fonte de tensão contínua
Fornece tensão de amplitude variável (numa faixa de zero a vinte volts) permitindo
flexibilidade na construção de circuitos eletromagnéticos.
__________________________________________________________________ 19 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Multímetro digital
É um instrumento capaz de medir tensão, corrente e resistência. Modelos recentes,
mesmo os mais simples, medem ganho estático de transistor bipolar (ganho β) e testam
diodos retificadores. Modelos mais sofisticados medem capacitância e indutância.
Quanto à utilização do multímetro, antes da medida propriamente dita, dois aspectos
precisam ser verificados.
I – posição das ponteiras
Via de regra os multímetros possuem três bornes, onde são encaixadas duas ponteiras.
A ponteira preta é encaixada no borne denominado comum; a vermelha ou no borne
indicado à medição de corrente, ou no borne indicado à medição de tensão e resistência.
As cores vermelha e preta, em geral representam, respectivamente, os sinais positivo e
negativo.
II – posicionamento do seletor do multímetro na escala adequada
Com respeito à escolha da escala adequada, deve-se seguir o princípio de que a melhor
medida é aquela em que o valor medido está mais próximo do valor limite, em relação
às outras escalas. Caso não se tenha idéia da amplitude da grandeza a medir, faz-se
uma primeira medição na maior escala disponível, apenas para definir a escala mais
adequada, e a seguir faz-se a medida nesta escala.
A conexão do multímetro para a medição de tensão, corrente ou resistência é procedida
conforme descrito a seguir.
Tensão
Uma tensão é sempre verificada entre dois pontos. Para medir tensão as ponteiras são
encostadas nestes dois pontos. Se o valor apresentado no mostrador do multímetro for
positivo, o ponto em que está encostada a ponteira vermelha corresponde ao pólo
positivo e o ponto em que está encostada a ponteira preta, ao negativo. Caso o valor
apresentado no mostrador seja negativo,vale o oposto. Um multímetro preparado para
medir tensão apresenta elevada resistência elétrica para que sua inserção não altere o
comportamento do circuito (deveria idealmente apresentar resistência infinita).
__________________________________________________________________ 20 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Corrente
para um multímetro medir corrente, esta deve circular através do instrumento. Para isto
o circuito deve ser interrompido e aos dois pontos resultantes da interrupção deve ser
conectado o multímetro. Se a corrente entra pela ponteira vermelha (sentido
convencional) um valor positivo de corrente será apresentado no mostrador, e um valor
negativo, caso a corrente entre na ponteira preta. Um multímetro preparado para medir
corrente apresenta resistência elétrica muito baixa para que sua inserção não altere o
comportamento do circuito (deveria idealmente, apresentar resistência nula – curto-
circuito). Muito cuidado deve ser tomado com o multímetro quando pronto para medição
de corrente. Se seus terminais forem conectados aos terminais de uma fonte de tensão,
por exemplo, circulará, uma corrente muito elevada pelo instrumento, o que poderá
danificá-lo. A medição de corrente em várias partes de um circuito é um procedimento
um pouco inconveniente, devido ao risco de provocar curto-circuito em caso de mau
uso, e principalmente, devido à necessidade de alteração do circuito.
Resistência
Para medir a resistência de um resistor deve-se encostar as ponteiras do multímetro aos
sues terminais. Deve-se tomar o cuidado de que pelo menos um dos terminais do
resistor não esteja conectado a nenhum outro componente de circuito. Para medir a
resistência equivalente de um circuito composto exclusivamente por resistores,
conectam-se as ponteiras do multímetro aos dois pontos de referencia.
__________________________________________________________________ 21 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
AMPERÍMETRO
Objetivos
Manuseio do aparelho
Verificação da correlação entre as diversas
Procedimento Experimental
A – Estudo do aparelho
1 – montar o circuito conforme a figura
2 – determinar o valor de cada divisão nas diversas escalas: divisõesn
escalan
0=
3 – medir o valor de I nas diversas escalas: inI ×=
4 – variar a d.d.p.
5 – fazer novas leituras conforme o número de operadores
6 – converter o valor de cada escala:
MEDIDA ESCALA 1 ESCALA 1 ESCALA 1 ESCALA 1
__________________________________________________________________ 22 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
B – Medida da resistência interna do amperímetro
I - Primeiro método
1 – montar o circuito da figura
2 – fazer variar o comutador da fonte e determinar os valores de corrente I no
instrumento A2 e a d.d.p. no voltímetro V. Tabelar os dados:
I (mA) I (A) V (volts)
3 – com os dados obtidos construa o gráfico V = f(I). o coeficiente angular da reta é a
resistência interna do aparelho: I
VtgR A ∆
∆=α=
II - Segundo método
1 - Montar o circuito da figura:
__________________________________________________________________ 23 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
2 – Determinar nos amperímetros A1 e A2 e as correntes I e IA
Sabe-se que as tensões VAB e VA’B’’
'B'AAB UU =
APPPAA III onde IRIR −==
)II(RIR APAA −=
A
APAA I
)II(RIR
−=
I(mA) I (A) IA(mA) IA (A) RA (Ω)
__________________________________________________________________ 24 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
VOLTÍMETRO
Objetivos
Manuseio do aparelho
Medida da resistência interna
Fundamento teórico
Procedimento experimental
1 - A partir da tabela de símbolos obter as características do instrumento sendo utilizado,
anotando-as na tabela
Símbolo característica
2 – Montar o circuito elétrico da figura 1
Figura 1
3 – Medir o valor de cada divisão nas diversas escalas
divisõesºnescala
n =
4 – Medir o valor de V nas diversas escalas
inV ⋅=
5 - Variar a d.d.p. na fornte
__________________________________________________________________ 25 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
6 – Fazer leituras conforme o número de operadores, anotando os valores na tabela
Medidas da d.d.p. Escala 1 Escala 2 Escala 3 Escala 4
7 – Medida da resistência interna
a - Montar o circuito da figura 2 (usar resistores de 10 kΩ e de 20 kΩ
Figura 2
b - Medir a d.d.p. entre os pontos A e C: VAC = __________ volts
c - Medir a d.d.p. entre os pontos A e B: VAB = __________ volts
d – Calcular a d.d.p. entre os pontos B e C por: ABACBC VVV −=
e – Calcular a corrente do circiuto: BC
BCRV
I =
f – Calcular a resistência equivalente (REQ) entre os pontos A e B: I
VR AB
EQ =
g – Determinar a resistência interna do voltímetro:
vABEQ r1
R1
R1
+= ∴EQAB
ABEQv RR
RRr
−
⋅=
__________________________________________________________________ 26 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
OHMÍMETRO
Objetivos
Utilizar o ohmímetro para medidas de resistência elétrica
Familiarizar com as escalas do instrumento
Fundamento teórico
O ohmímetro é um instrumento utilizado para fins de medidas de resistência elétrica.
Faz, justamente com o voltímetro e o amperímetro parte do aparelho de medidas
denominado multímetro ou multiteste.
A escala apresenta uma característica logarítimica como ilustra a figura 1.
Figura 1
Na chave seletora, encontramos as posições x1, x10, x100 e x1k, as quais,
respectivamente, multiplicam o valor impresso na escala por 1, 10, 100 e 1000 obtendo
o resultado em ohms (Ω).
Para efetuarmos uma medida, devemos fazer o ajuste de zero, para tanto curto
circuitamos as sua pontas de prova, deflexionando o ponteiro até a região próximo ao
zero da escala de ohms. A seguir movimenta-se o controle de ajuste (Ω ADJ) até o
ponteiro coincidir com o traço referente ao zero. Esse ajuste deve ser repetido toda vez
que mudamos a posição da chave seletora. Feito o ajuste, colocamos as pontas de prova
em contato com os terminais do componente a ser medido, observando que devemos
escolher uma posição para a chave seletora, de maneira a ter uma leitura em região da
escala com boa definição.
Procedimento experimental
1 - Meça cada resistor e anote os valores na tabela 1. em cada medida, coloque a chave
seletora em todas as posições, escolhendo uma de melhor conveniência para leitura, não
esquecendo de ajustar zero. Leia e anote para cada resistor sua tolerância.
__________________________________________________________________ 27 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Valor nominal (Ω)
Tolerância (%) Valor medido (Ω)
Posição da escala
∆R %
2 - Compare os valores medidos com os valores nominais
__________________________________________________________________ 28 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
PRIMEIRA LEI DE OHM
Objetivos
Verificar experimentalmente a primeira lei de OHM.
Procedimento experimental
1 - Montar o circuito da figura:
2 – Determinar a intensidade da corrente I para tantos valores quantos são os operadores;
(variar a tensão da fonte)
3 – Determinar a d.d.p. nos extremos de R
U (volts) I (mA) I (A) R (Ω)
4 – Com os valores tabelados construir o gráfico de V = f(I)
__________________________________________________________________ 29 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
5 – Calcular o valor de R pelo coeficiente angular da reta: IV
R∆∆
=
6 - Calcular o erro em relação ao valor nominal: 100R
RRE%
N
N ×−
=
__________________________________________________________________ 30 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
SEGUNDA LEI DE OHM
Objetivos
Verificar experimentalmente a segunda lei de OHM.
Procedimento experimental
I – Dependência do comprimento
1 - Montar o circuito da figura:
2 – Medir o diâmetro do fio com auxílio do Palmer e calcular a área de secção por:
4d
S2π
=
3 – Variar o comprimento do fio (L) e ler os valores de U e de I (para tantos valores
quantos são os operadores; (variar o tensão da fonte))
L (cm) V (volts) I (mA) I (A)
S (cm2) ρ (Ω.cm) R (Ω) R1 (Ω)
__________________________________________________________________ 31 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
4 – Calcular o valor de R: IV
R =
5 – Calcular o valor de ρ (resistividade): LS.R
=ρ
6 – Calcular o valor de R: SL
R ρ=
7 - Calcular o erro em relação ao valor nominal:
100E%T
T ×ρ
ρ−ρ= e 100
R
RRE%
1
1 ×−
=
II – Dependência da seção transversal
1 - Montar o circuito da figura:
2 – Esticar o fio problema entre o trecho ab ± 1,0 m
3 - Ler os valores de U e I anotando-os na tabela
L (cm) V (volts) I (mA) I (A)
S (cm2) ρ (Ω.cm) R (Ω) R1 (Ω)
4 - Multiplicar o fio entre a e b fixando-o bem nos isoladores e ler os valores de V e I
5 - Repetir o item 3
6 – Calcular o valor da resistividade: L.IS.V
=ρ
7 – Calcular a resistência do fio: SL
R ρ=
8 – Construir o gráfico R = f(S)
__________________________________________________________________ 32 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
RESISTORES E CÓDIGO DE CORES
Objetivos
Ler o valor nominal de cada resistor através do código de cores
Determinar a máxima potência dissipada pelo resistor através de suas dimensões físicas
Fundamento teórico
Resistores são componentes que têm por finalidade oferecer uma oposição á passagem
de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição damos o nome de
resistência elétrica, que possui como unidade o ohm (Ω).
Classificamos os resistores em dois tipos; fixos e variáveis. Os resistores fixos são
aqueles cujo valor da resistência não pode ser alterada, enquanto que os variáveis têm
sua resistência modificada, dentro de uma faixa de valores através de um cursor móvel.
Os resistores fixos são comumente especificados por três parâmetros: o valor nominal da
resistência elétrica; a tolerância, ou seja, a máxima variação em porcentagem do valor
nominal; e a máxima potência elétrica dissipada.
Dentre os tipos de resistores fixos, destacamos os de fio, de filme de carbono e de filme
metálico.
Resistor de fio
Consiste em um tubo cerâmico, que servirá de suporte para enrolarmos um determinado
comprimento de fio, de liga especial para se obter o valor da resistência esperado. Os
terminais desse fio são conectados às braçadeiras presas ao tubo. Além desse, existem
outros tipos construtivos esquematizados, conforme a figura 1.
__________________________________________________________________ 33 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 1
Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns ohms, até
alguns quiloohms, e são aplicados onde se exige altos valores de potência, acima de 5
W, sendo suas especificações impressas no próprio corpo.
Resistor de filme de carbono
Consiste em um cilindro de porcelana recoberto com um filme de carbono. O valor da
resistência é obtido mediante a formação de um sulco, transformando a película em uma
fita helicoidal. Esse valor pode variar conforme a espessura do filme ou a largura da fita.
Como revestimento, encontramos uma resina protetora sobre a qual será impresso um
código de cores, identificando seu valor nominal e tolerância.
Figura 2
Os resistores de filme de carbono são destinados ao uso geral e suas dimensões físicas
determinam a máxima potência que pode dissipar.
Resistor de filme metálico
Sua estrutura é idêntica ao de filme de carbono, somente que, utiliza uma liga metálica
(níquel-cromo) para formar a película, obtendo valores mais precisos de resistência, com
tolerâncias de 1% e 2%.
Código de cores
O código de cores, utilizado nos resistores de película, é visto na figura 3 e na tabela 1
abaixo.
__________________________________________________________________ 34 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 3
COR 1a FAIXA
(A)
2a FAIXA
(B)
3a FAIXA
(B)
FATOR
MULTIPLICATIVO
(C)
TOLERÃNCIA
(D)
PRETO ------------- 0 0 X 1 -------------
MARRON 1 1 1 X 10 ± 1%
VERMELHO 2 2 2 X 10 2 ± 2%
LARANJA 3 3 3 X 10 3 -------------
AMARELO 4 4 4 X 10 4 -------------
VERDE 5 5 5 X 10 5 -------------
AZUL 6 6 6 X 10 6 -------------
VIOLETA 7 7 7 ------------- -------------
CINZA 8 8 8 ------------- -------------
BRANCO 9 9 9 ------------- -------------
OURO ------------- ------------- ------------- X 10 -1 ± 5%
PRATA ------------- ------------- ------------- X 10 -2 ± 10%
A B C D E
Observações
A ausência de faixa de tolerância indica que esta é de ± 20%.
Para resistores de precisão encontramos cinco faixas onde as três primeiras representam o
primeiro, o segundo e o terceiro algarismos significativos e as demais, respectivamente, fator
multiplicativo e tolerância.
A figura 4 mostra a especificação de potencia com dimensões, em tamanho natural.
Figura 4
A tabela 2 a seguir mostra os valores padronizados de resistores de película
normalmente encontrados
__________________________________________________________________ 35 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
1 – série: 5%, 10% e 20% de tolerância. 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82
2 – série: 2 % e 5% de tolerância. 10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91
3 – série: 1% de tolerância. 100 102 105 107 110 113 115 118 121 124 127 130 133 137 140 143 147 150 154 158 162 165 169 174 178 182 187 191 196 200 205 210 215 221 226 232 237 243 249 255 261 267 274 280 287 294 301 309 316 324 332 340 348 357 365 374 383 392 402 412 422 432 442 453 464 475 487 499 511 523 536 549 562 576 590 604 619 634 649 665 681 698 715 732 750 768 787 806 825 845 866 887 909 931 953 976
Procedimento experimental
1 – Faça a leitura de cada resistor e anote no quadro o valor nominal,a tolerância e a
potência
resistor Valor nominal tolerância Potência (W)
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
__________________________________________________________________ 36 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
POTENCIÔMETRO
Objetivos
Conhecer os tipos de potenciômetros
Medir a variação de resistência do potenciômetro
Fundamento teórico
Um potenciômetro consiste em uma película de carbono, ou em um fio que percorrido
por um cursor móvel, através de um sistema rotativo ou deslizante, altera o valor da
resistência entre os terminais.
Os potenciômetros são especificados pelo valor nominal da resistência máxima,
impresso em seu corpo.
Estrutura básica de um potenciômetro
Na pratica existem vários modelos de potenciômetros, que em função da aplicação
possuem características diversas.
Potenciômetro de fio
__________________________________________________________________ 37 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Potenciômetros de película de carbono Simples Com chave
Duplo com chave Deslizante ou sply-pot
Ajustável, trimmer ou trim-pot multivoltas
Os potenciômetros de fio são aplicados em situações onde é maior a dissipação de
potência possuindo um faixa de baixos valores de resistência.
Os potenciômetros de película são aplicados em situações de menor dissipação de
potência, possuindo uma ampla faixa de valores de resistência.
Quanto à variação de resistência, os potenciômetros de película podem ser lineares ou
logarítmicos, pois a sua resistência varia conforme a rotação de seu eixo.
Medida da resistência de um potenciômetro.
Para medirmos a variação de resistência de um potenciômetro, utilizamos um
ohmímetro, devendo este ser conectado entre o terminal central e um dos extremos.
Ao girarmos o eixo no sentido horário teremos um aumento da resistência entre os
terminais A e C e uma diminuição proporcional entre os terminais B e C, observando que
a soma dos dois valores será igual à resistência nominal.
__________________________________________________________________ 38 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Procedimento experimental
1 – meça a resistência nominal do potenciômetro, colocando as pontas de prova do
ohmímetro entre os extremos A e B, como indicado na figura
2 – gire o eixo do potenciômetro totalmente no sentido horário e meça a resistência
entre os terminais. RAChor: ________
3 - gire o eixo do potenciômetro totalmente no sentido anti-horário. RACant: ________
4 – com o ohmímetro conectado nos terminais A e C, gire o eixo e observe a variação
da resistência.
5 – repita o procedimento anterior com o ohmímetro conectado entre B e C:
RBChor: ________ e RBCant: ________
6 – repita o procedimento anterior com o ohmímetro conectado entre A e B:
RABhor: ________ e RABant: ________
__________________________________________________________________ 39 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
CIRCUITO SÉRIE E
CIRCUITO PARALELO DE RESISTORES
Objetivos
Determinar a resistência equivalente de um circuito paralelo
Constatar, experimentalmente, as propriedades relativas à tensão e corrente da
associação.
Fundamento teórico
Dois ou mais resistores formam uma associação denominada circuito paralelo, quando
ligado um ao outro. Quando alimentado o circuito apresenta as seguintes propriedades:
a tensão é a mesma em todos os resistores e igual ao valor da fonte:
RN2R1R V...VVE ==== a somatória da corrente nos resistores é igual a corrente
fornecida pela fonte: RN2R1R I...III +++= aplicando a Lei de Ohm ( RIV = ) em
cada resistor teremos: N21 RE
...RE
RE
I +++= dividindo ambos os membros por E,
teremos: N21 R1
...R1
R1
EI
+++= onde EQR1
EI
= . Podemos portanto escrever:
N21EQ R1
...R1
R1
R1
+++=
Procedimento experimental
1 - Montar o circuito da figura 1:
Figura 1
2 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos
resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1):
__________________________________________________________________ 40 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
3 - Com o auxílio do Ohmímetro medir a resistência de cada um dos resistores e calcular
o valor da resistência equivalente (Req 2):
4 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro:
________________________________________________________________________
5 - Calcular o erro para os valores calculados acima
eqM
1 eqeqM
R
RRE%
−=
eqM
2 eqeqM
R
RRE%
−=
%E1= ________ %E2= ________
6 - Montar o circuito da figura 2:
Figura 2
7 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos
resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1):
8 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e
calcular o valor da resistência equivalente (Req 2):
9 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro:
________________________________________________________________________
10 - Calcular o erro para os valores calculados acima
eqM
1 eqeqM
R
RRE%
−=
eqM
2 eqeqM
R
RRE%
−=
__________________________________________________________________ 41 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
%E1= ________ %E2= ________
11 - Montar o circuito da figura 3:
Figura 3
12 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos
resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1):
13 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e
calcular o valor da resistência equivalente (Req 2):
14 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro:
________________________________________________________________________
15 - Calcular o erro para os valores calculados acima
eqM
1 eqeqM
R
RRE%
−=
eqM
2 eqeqM
R
RRE%
−=
%E1= ________ %E2= ________
16 - Montar o circuito da figura 4:
Figura 4
__________________________________________________________________ 42 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
17 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos
resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1):
18 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e
calcular o valor da resistência equivalente (Req 2):
19 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro:
________________________________________________________________________
20 - Calcular o erro para os valores calculados acima
eqM
1 eqeqM
R
RRE%
−=
eqM
2 eqeqM
R
RRE%
−=
%E1= ________ %E2= _______
__________________________________________________________________ 43 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
RESISTÊNCIA INTERNA DE UM GERADOR
Objetivo
Medir a resistência interna de um gerador.
Fundamento teórico
Uma fonte de força eletromotriz possui uma resistência interna, cujo valor depende dos
materiais e processos de fabricação e principalmente do uso desta fonte. Suponhamos
uma carga R ligada a uma destas fontes de força eletromotriz (FEM), com uma
resistência interna não nula, tal como visto na figura 1.
Figura 1 Figura 2
Nesta situação temos: iriR ⋅+⋅=ε , onde ε fonte de FEM, R carga do circuito e r
resistência interna do gerador. Por outro lado, o termo R.i equivale à tensão (Vab) no
resistor R, de modo que: irVab ⋅−ε=
Se tomamos um gráfico de Vab x i , obteremos uma reta cujo coeficiente angular é –r
(resistência interna do gerador), conforme ilustra a figura 2.
Procedimento experimental
1 - Montar o circuito da figura 3
__________________________________________________________________ 44 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 3
2 - Variar R e anotar os valores de V e i correspondentes:
V (volts)
i (mA)
3 – Construa o gráfico Vab x i .Observe que para i = 0 temos V = ε= _____________;
Por que?
4 - Determine a resistência interna do gerador por: irVab ⋅−ε=
5 - Determine a resistência interna do gerador a partir equação da reta.
__________________________________________________________________ 45 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
POTÊNCIA ENTREGUE POR UM GERADOR
Objetivos
Estudar a transferência de potência do gerador para um circuito
Verificar experimentalmente as condições de máxima transferência de potência.
Fundamento teórico
As potências envolvidas num circuito formado por um gerador de tensão real
alimentando uma determinada carga, são as seguintes:
iPM ⋅ε= ⇒ potência motriz gerada pelo gerador
2J irP ⋅= ⇒ potência dissipada pelo gerador
iVPE ⋅= ⇒ potência elétrica fornecida
a relação entre as potências é dada por: JME PPP −=
O rendimento percentual do gerador, quando o mesmo alimenta uma determinada carga
pode ser determinado por uma das seguintes expressões:
100PP
%M
E ×=η ou 100V
% ×ε
=η
Quando um gerador está ligado externamente a um resistor (R), o valor da resistência
do circuito externo que extrai a potência máxima é rRM =
Essa propriedade pode dar um processo de medida de r: se variarmos a resistência do
circuito externo até obter a potência máxima, o valor de R que corresponde a essa
potência é igual ao da resistência interna r do gerador.
A figura 1 mostra, num único sistema cartesiano, a curva da potência elétrica fornecida
por um gerador em função da corrente de saída sobreposta á curva característica de
saída do mesmo gerador. Pelo gráfico percebe-se que a máxima transferência de
potência elétrica ( EMTP ) ocorre no ponto Q da curva de saída do gerador de tensão
__________________________________________________________________ 46 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
onde a corrente de saída (i) é metade da corrente de curto circuito (icc) e a tensão de
saída (V) é a metade da tensão em aberto do gerador (ε): 2
ii cc= e
2V
ε=
Figura 1
Para que a tensão de saída caia pela metade, é necessário que a carga (R) tenha o
mesmo valor da resistência interna do gerador, já que ambas forma um divisor de
tensão, ou seja rRM = . Assim é fácil comprovar que na condição de máxima
transferência de potência, tem-se que a potência elétrica máxima e o rendimento do
gerador valem respectivamente: r4
P2
EMT ⋅ε
= e %50% =η
Procedimento experimental
1 - Montar o circuito da figura 2, variar a corrente que atravessa o gerador, variando R
no reostato, medir a corrente i e a tensão correspondente; anotar o valor na tabela:
Figura 2
V (volts)
I (ampéres)
2 - Traçar a curva do gerador e determinar sua força eletromotriz, sua corrente de curto
circuito, bem como a resistência interna
3 - Calcular as potências transferidas ao resistor para cada corrente, e lançar os
resultados na tabela:
__________________________________________________________________ 47 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
P
4 - Calcular as resistências (R) do circuito externo e lançar os dados na tabela;
R (ohms)
5 - Traçar a curvas: de potência em função da corrente (P=f(i))
6 - Determinar a potência máxima e o rendimento do gerador.
__________________________________________________________________ 48 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
OSCILOSCÓPIO
Objetivo
Familiarização com o aparelho
Fundamento teórico
O osciloscópio e um aparelho cuja finalidade é visualizar fenômenos elétricos,
possibilitando medir tensões continuas, alternadas, períodos, freqüências e defasagem
com elevado grau de precisão.
Os fenômenos elétricos são visualizados através de um tubo de raios catódicos que
constitui o elemento principal do osciloscópio. O tubo de raios catódicos faz surgir um
feixe de elétrons, através de um conjunto de elementos chamado canhão eletrônico, que
incidindo em uma tela origina um ponto luminoso, que deflexionado produz uma figura.
Basicamente podemos representar o tudo de raio catódicos como visto na figura 1.
Figura 1
Na figura 2 apresenta-se o painel frontal de um osciloscópio.
__________________________________________________________________ 49 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 2
Liga/intensidade
Liga o osciloscópio e possibilita o ajuste da intensidade de brilho
Foco
Possibilita o ajuste do foco do feixe eletrônico
Posição
Posiciona verticalmente o feixe
Posição
Posiciona horizontalmente o feixe
Chave AC/DC/O
Na posição AC, permite a leitura de sinais alternados, na posição DC de níveis DC
contínuos, e na posição O, aterra a entrada de amplificação vertical, desligando a
entrada vertical.
Volts/div
Atenuador vertical que gradua cada divisão na tela, na direção vertical, em valores
específicos de tensão.
Tempo/div
Varredura ou base de tempo que gradua cada divisão na tela, na direção horizontal, em
valores específicos de tempo, além disso, possibilita desligar o estágio, dando acesso à
entrada horizontal.
Chave INT/EXT/REDE
__________________________________________________________________ 50 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Na posição INT, permite a utilização do sincronismo interno, na posição EXT dá acesso à
entrada de sincronismo externo e na posição REDE, sincroniza a varredura com a rede
elétrica.
Chave + -
Permite selecionar a polaridade de sincronismo da figura na tela
Nível sinc
Permite o ajuste do nível de sincronismo.
Cal
Saída de um sinal interno de freqüência e amplitude definidas, utilizado para referência e
calibração.
Ent vertical
Conector para ligação de ponta de prova para o acesso ao estágio vertical
Ent Horizontal ou Sinc Ext
Conector para ligação de ponta de prova, utilizado para o acesso ao estágio horizontal,
ou de sincronismo, conforme posicionamento dos controles de varredura (EXT) ou
sincronismo (EXT).
Conector terra do instrumento
Procedimento experimental
1 – Faça um esquema do painel frontal do osciloscópio de sua bancada.
2 – Ligue o osciloscópio cão a entrada vertical conectada à saída de calibração, através
de uma ponta de prova.
3 – Verifique e anote a atuação de cada controle
__________________________________________________________________ 51 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
MEDIDA DA TENSÃO E DA FREQÜÊNCIA
Objetivos
Verificar as formas de onda senoidal, triangular e quadrada
Medir tensões alternadas, contínuas e freqüência
Fundamento teórico
Tensão contínua
A tensão contínua pode ser contínua constante ou contínua variável. A tensão contínua
constante mantém seu valor em função do tempo, enquanto que, a tensão contínua
variável varia seu valor, mas sem mudar sua polaridade. A tensão contínua variável
pode ser repetitiva ou periódica, ou seja, repetir um ciclo de mesmas características a
cada intervalo de tempo. Para toda função periódica definimos período T como sendo o
número de ciclos em um intervalo de tempo igual a 1 segundo. A unidade de período é o
hertz (Hz).
f1
T =
para uma tensão com características periódicas existe a necessidade de se estabelecer
um valor que indique a componente DC da forma de onda. Esse valor é denominado
valor DC ou valor médio e representa a relação entre a área em um intervalo de tempo
igual ao período e o próprio período. O valor DC medido por um voltímetro nas escalas
VDC e pelo osciloscópio.
Tensão alternada
É aquela que muda de polaridade com o tempo. A tensão alternada que nos é fornecida,
através da rede elétrica, é senoidal por questões de geração e distribuição, ou seja,
obedece a uma função do tipo )tsen(V)t(v máx θ+ω= , onde v(t) é o valor instantâneo
da tensão, Vmáx é o máximo valor que a tensão pode atingir, também denominada de
amplitude ou tensão de pico. ω é a velocidade angular ( f2π=ω ou T2π
=ω ), te um
instante qualquer e θ é o ângulo de defasagem inicial. A unidade de tensão é expressa
__________________________________________________________________ 52 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
em volts (V), a da velocidade angular em radianos por segundo ( 1srad −⋅ ), a do tempo
em segundos (s) e a de ângulo de defasagem em radianos (rad).
Além do valor de pico VP temos o valor pico a pico VPP que é igual à variação máxima
entre o ciclo positivo e o negativo, e o valor eficaz Vef, que equivale a uma tensão
contínua a qual aplicada a um elemento resistivo, dissipa a mesma potência que a
alternada em questão. Para tensão alternada senoidal 2
VV P
ef = .
Gerador de funções
Alguns tipos de tensões podem ser geradas por um instrumento denominado gerador de
funções. Este instrumento gera sinais normalmente senoidais, triangulares e quadrados
com possibilidade de ajustes de freqüência e amplitude, dentro de faixas pré-
estabelecidas.
Na figura 1 abaixo temos um modelo padrão de gerador de funções com a descrição da
finalidade de cada controle.
Figura 1
Escala de freqüência
Permite o ajuste do algarismo a ser multiplicado
Multiplicador
Seleciona um fator multiplicativo
Função
Seleciona a função a ser gerada; senoidal, triangular ou quadrada
Amplitude
__________________________________________________________________ 53 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Ajusta a amplitude do sinal de saída
Medindo a tensão
Utilizando o osciloscópio podemos visualizar e medir os tipos de tensões anteriormente
descritos. Utilizando o canal vertical do osciloscópio que como entrada dispõe da chave
AC/DC/O. Na posição DC o sinal através do amplificador vertical chega ás placas
defletoras verticais,com acoplamento direto, sem a perda de seu nível DC. Na posição
AC o sinal passa por um capacitor, cuja finalidade é o bloqueio do nível DC, permitindo
que chegue ao amplificador vertical somente a variação do sinal.
Tensão contínua
Injeta-se o sinal de entrada vertical, ajusta-se um referência na tela através dos
controles de posicionamento e comuta-se a chave AC/DC/O da posição Ac para DC.
Percebe-se um deslocamento do sinal equivalente ao seu nível DC e proporcional à
posição do controle de atenuação vertical. O valor da medida será o resultado da
multiplicação do número de divisões deslocada, pela posição do atenuador vertical. Na
figura 2 temos um exemplo.
Figura 2
Tensão alternada
Injeta-se o sinal à entrada vertical posicionando-o através dos controles para melhor
leitura. Com o estágio da varredura ligado, teremos na tela a forma de onda, onde é
possível medir-se o valor de pico (VP) ou valor pico a pico (VPP), bastando multiplicar o
número de divisões ocupadas pela posição do atenuador vertical como mostra a figura 3.
__________________________________________________________________ 54 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 3
Para melhor procedimento nas leituras pode-se desligar o estágio de varredura. Não
teremos mais a forma de onda na tela e sim sua variação em amplitude, ou seja, um
traço vertical, suficiente para as medidas de VP e VPP como mostrado na figura 4.
Figura 4
Medindo a freqüência
Utiliza-se o método da varredura calibrada, onde se multiplica o valor da base de tempo
pelo número de divisões ocupadas, pelo período da figura na tela, obtendo-se o valor do
período. A freqüência obtém-se indiretamente pela expressão T1
f = . Exemplo é
mostrado na figura 5.
Figura 5
__________________________________________________________________ 55 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Procedimento experimental
1 - Ajuste a fonte de tensão com o voltímetro para valores especificados na tabela 1.
2 - Meça cada valor como o osciloscópio, anotando a posição do atenuador vertical e o
número de divisões do deslocamento.
Tabela 1
V (V) Posição do atenuador
Número de divisões
Vmed Osciloscópio
2 5 8 10 15
3 - Ajuste o gerador de sinais para freqüências especificadas na tabela 2, com amplitude
máxima para as formas de onda senoidal, quadrada e triangular.
4 - Meça cada freqüência com o osciloscópio anotando a posição de varredura e o
número de divisões ocupadas pelo período.
Tabela 2
Onda senoidal FGERADOR Posição de
varredura Número de
divisões T (s-1) f (Hz)
100 Hz 5 Hz
Onda senoidal FGERADOR Posição de
varredura Número de
divisões T (s-1) f (Hz)
250 Hz 1200 Hz
Onda triangular FGERADOR Posição de
varredura Número de
divisões T (s-1) f (Hz)
600 Hz 10 kHz
5 - Ajuste o gerador de sinais para freqüência de 60 Hz, onda senoidal.
6 - Utilizando o multímetro, na escala VAC ajuste a saída do gerador para os valores
especificados na tabela 3.
7 - Para cada caso meça com o osciloscópio e complete a tabela 3
Tabela 3
Vef (voltímetro) VP VPP Vef (calculado)
__________________________________________________________________ 56 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
FIGURAS DE LISSAJOUS E MEDIDAS DE DEFASAGEM
Objetivos
Observar experimentalmente as figuras de Lissajous
Medir a defasagem entre dois sinais.
Fundamento teórico
A composição de dois movimentos ondulatórios, um na horizontal e outro na vertical,
resulta na chamada figura de Lissajous.como exemplo na figura 1, temos a composição
de um sinal na vertical de determinada freqüência e um outro na horizontal com o dobro
de freqüência.
Figura 1
Da figura de Lissajous obtida podemos estabelecer a relação entre dois sinais, conforme
o número de vezes que a figura toca na linha de tangência horizontal e na vertical. No
__________________________________________________________________ 57 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
exemplo acima a figura na tangência horizontal uma vez e na vertical duas vezes.
Portanto a relação entre as freqüências será: 21
FF
F2F1H
VVH =∴⋅=⋅ .
Para um caso genérico podemos escrever: V
H
H
VNN
FF
= .
As figuras de Lissajous são utilizadas para medidas de freqüência e de defasagem com
um osciloscópio.
Medida da freqüência
Basta aplicar o sinal a ser medido em uma das entradas do osciloscópio e um outro com
freqüência conhecida na outra entrada. Da Lissajous obtida na tela, determina-se NV e
NH e aplicando-se a relação calcula-se a freqüência descohecida. Um exemplo é
mostrado na figura 2.
Figura 2
Medida da defasagem
Quando aplicamos às duas entradas do osciloscópio sinais de uma mesma freqüência
teremos na tela uma figura de Lissajous onde é possível determinar o valor da
defasagem entre eles. Chamamos de defasagem , a diferença de fase entre dois sinais
de mesma freqüência.
Para dois sinais quaisquer de mesma freqüência e defasados teremos na tela do
osciloscópio uma elipse como figura de Lissajous, como mostrado na figura 3.
__________________________________________________________________ 58 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 3
O sinal VV obedece à função:
)tsen(V)t(v máx θ+ω=
onde bVmáx = e a)t(v = para t = 0, que resulta )0sen(ba θ∆+ω⋅= , ou seja
ba
senarc ⋅=θ∆ .
Para determinarmos a defasagem através da elipse obtida basta obtermos os valores de
a e b, onde a representa a distância entre o centro da elipse e o ponto onde esta corta o
eixo y e b representa a distância entre o centro da elipse e o ponto máximo da figura.
Para facilitar podemos determinar os valores de 2a e 2b e calcular a defasagem usando
a relação:
b2a2
senarc ⋅=θ∆ .
Procedimento experimental
1 - Ligue à entrada vertical do osciloscópio o gerador de sinais ajustado para onda
senoidal e amplitude máxima, e à entrada horizontal o transformador conforme o
esquema da figura 4.
Figura 4
2 - Varie a freqüência do gerador de sinais conforme os valores indicados na tabela 1.
3 - Anote a figura de Lissajous e determine a relação de freqüências.
Tabela 1
__________________________________________________________________ 59 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
fH (Hz) fV (Hz) figura NH NV
V
HNN
15 20 24 30 40 60 90 120 150 180
60
240
4 - Monte o circuito da figura 5 com o gerador ajustado em 60 Hz amplitude máxima e
onda senoidal.
Figura 5
5 - Comprove a relação V
H
H
VNN
FF
= , com os valores indicados na tabela 1
6 - Meça e anote os valores de 2a e 2b de acordo com o capacitor e resistores indicados
na tabela 2.
Tabela 2
C (µF) R 2a 2b b2a2
∆θ
4,7 Ω 47 kΩ 150 kΩ 470 kΩ
O,1
1 MΩ
7 - Calcule a defasagem utilizando os valores da tabela 2 para cada valor do resistor
anotando os resultados na tabela 2
__________________________________________________________________ 60 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
CAPACITORES
Objetivos
Mostrar os principais tipos de capacitores
Caracterizar a estrutura interna dos capacitores
Utilizar os códigos de identificação de capacitores
Fundamento teórico
Capacitor – capacitância
Capacitor é um dispositivo que consiste de duas placas condutoras (chamadas de
armaduras), separadas por um material isolante (dielétrico). Um capacitor serve para
armazenar cargas.
A capacidade que tem um capacitor para armazenar cargas depende da sua
capacitância (C). A capacitância por sua vez, depende da área das placas, da espessura
do dielétrico e material de que é feito o dielétrico.
No caso de um capacitor de placas planas e paralelas, a sua capacitância será dada por:
dS
C⋅ε
=
onde ε é a constante dielétrica, S a área de uma das placas (iguais) e d a espessura do
dielétrico. A capacitância será dada em farads (F).
__________________________________________________________________ 61 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Quando ligamos um capacitor a um gerador, o capacitor adquire uma carga Q. A placa
superior fica com uma carga +Q (falta de elétrons), enquanto a placa inferior ficará com
uma carga –Q (excesso de elétrons). O número de elétrons, em excesso em uma placa,
é igual ao número de elétrons faltantes na outra placa. A relação entre capacitância,
carga adquirida é tensão aplicada que é dada pela fórmula:
VQ
C = ou VCQ ⋅=
a carga adquirida é diretamente proporcional à capacitância e a tensão aplicada.
Devido às dificuldades construtivas, os capacitores encontram-se situados em faixa de
valores submúltiplos do farad como o microfarad ( F10F 6−=µ ), nanofarad
( F10nF 9−= ) e o picofarad ( F10pF 12−= ).
Além do valor da capacitância, é preciso especificar o valor limite da tensão a ser
aplicada entre seus terminais. Esse valor é denominado tensão de isolação e varia
conforme o tipo de capacitor.
Na prática encontramos vários tipos de capacitores, com aplicações específicas,
dependendo de aspectos construtivos, tais como, material utilizado como dielétrico, tipo
de armaduras e encapsulamento.
Capacitores plásticos (poliestireno, poliéster)
Consistem em duas folhas de alumínio separadas pelo dielétrico de material plástico.
Sendo os terminais ligados às folhas de alumínio, o conjunto é bobinado e encapsulado,
formando um sistema compacto. Uma outra técnica construtiva é a de vaporizar
alumínio em ambas as faces do dielétrico, formando o capacitor. Essa técnica é
denominada de metalização e traz com vantagem, maior capacidade de comparação
com os de mesmas dimensões não metalizados.
Capacitores eletrolíticos de alumínio
Consistem de uma folha de alumínio anodizada como armadura positiva (que por um
processo eletrolítico forma uma camada de óxido de alumínio que serve como dielétrico)
e um fluido condutor, o eletrólito que impregnado em um papel poroso, é colocado em
contato com outra folha de alumínio de modo a formar a armadura negativa. O conjunto
é bobinado, sendo a folha de alumínio anodizada, ligada ao terminal positivo e a outra
ligada a uma caneca tubular (que forma o encapsulamento do conjunto) e ao terminal
negativo. Os capacitores eletrolíticos, por apresentarem o dielétrico como uma fina
camada de óxido de alumínio e em uma das armaduras um fluido, constituem uma série
de altos valores de capacitância, mas de valores limitados de tensão de isolação e
terminais polarizados. De forma idêntica encontramos os capacitores eletrolíticos de
tântalo, onde o dielétrico é formado por óxido de tântalo, cuja constante dielétrica faz
__________________________________________________________________ 62 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
obter-se um capacitor de pequenas dimensões, porém com valores de tensão de
isolação, mais limitados.
Capacitores cerâmicos
Apresentam como dielétrico um material cerâmico, que é formado por uma camada de
tinta, que contém elemento condutor, formando as armaduras. O conjunto recebe um
revestimento isolante. São capacitores de baixos valores e altas tensões de isolação.
Capacitores de capacitância variável
São aqueles cuja capacitância pode ser facilmente mudada. Um dos tipos mais comuns é
o de dielétrico de ar. Para a sintonia de rádios (escolha de estação) normalmente usa-se
este tipo de capacitor.
Códigos de identificação de capacitores
Código numérico
É composto por três números que indicam:
na tabela abaixo apresenta-se os principais valores encontrados nos capacitores abaixo
de 2 Fµ e o código para representar esses valores. Para valores abaixo de 100 pF e
acima de 1 Fµ os valores reais são escritos diretamente no corpo do componente.
__________________________________________________________________ 63 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Código de cores
Encontram-se nas figuras e tabelas a seguir outras formas utilizadas para representar os
valores dos capacitores, incluindo os códigos de cores nos capacitores tipo disco,
tubulares e plásticos.
__________________________________________________________________ 64 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
__________________________________________________________________ 65 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Procedimento experimental
De posse de capacitores
1 - Distinguir entre os diversos tipos construtivos
2 - Utilizar os códigos de identificação para caracteriza-los
__________________________________________________________________ 66 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR
(CAPACITOR EM REGIME DC)
Objetivo
Verificar as situações de carga e descarga de um capacitor
Fundamento teórico
Ao aplicarmos a um capacitor uma tensão contínua através de um resistor, esse se
carrega com a tensão, cujo valor depende do intervalo de tempo em que se
desenvolverá o processo. Na figura 1 temos um circuito para a carga do capacitor.
Figura 1
Estando o capacitor inicialmente descarregado ( 0VC = ), em 0t = , fechamos a chave
S do circuito. A corrente neste instante é a máxima do circuito, ou seja, RE
Imáx = . A
partir daí, o capacitor inicia um processo de carga com aumento gradativo da tensão
entre seus terminais (VC) e com uma diminuição da corrente, obedecendo a uma função
exponencial, até atingir o valor zero, quando estiver totalmente carregado. A partir desta
característica podemos equacionar a corrente em função do tempo e dos componentes
do circuito:
τ−
⋅=
t
máx eI)t(i ou τ−
⋅=
t
eRE
)t(i
onde: i(t) é o valor da corrente num determinado instante, Imáx é o valor inicial da
corrente no circuito, e é a base do logaritmo neperiano ( 72,2e = ) e τ a constante de
tempo do circuito ( CR ⋅=τ ).
__________________________________________________________________ 67 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
A partir da figura 1 podemos escrever que: CR VVE += . Substituindo nessa a equação
da corrente, teremos: CV)t(iRE +⋅=
Que resulta: )e1(EV
t
C τ−
−= , que é denominada equação de carga do capacitor.
Podemos através da equação de carga levantar a característica do capacitor, ou seja, a
tensão entre seus terminais em função do tempo conforme a figura 2.
Figura 2
Estando o capacitor carregado podemos montar um circuito para a sua descarga, como
ilustrado na figura 3
Figura 3
No instante t=0, fechamos a chave s do circuito, e o capacitor inicia sua descarga
através do resistor R. Neste instante, a corrente no circuito será máxima e a partir daí
diminui, obedecendo a uma função exponencial, até atingir o valor zero, quando o
capacitor estiver totalmente descarregado. Na figura 4 temos esta característica.
Figura 4
Equacionando a corrente em função do tempo temos: τ−
⋅=
t
máx eI)t(i .
No circuito da figura 3 temos: RC vv = , onde )t(iRVc ⋅= ou )eI(RV
t
máxC τ−
⋅⋅=
Cmáxmáx VIR =⋅ (tensão atingida pelo capacitor durante o processo de carga)
τ−
⋅=
t
cmáxC eVV que é denominada equação de descarga do capacitor.
__________________________________________________________________ 68 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Através dessa equação, podemos levantar a característica do capacitor durante a
descarga, como mostrado na figura 5.
Figura 5
Procedimento experimental
1 - Monte o circuito da figura 6
Figura 6
2 - Acione a chave S e o cronômetro simultaneamente. Determine e anote o instante em
que cada tensão for atingida.
VC (V)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
t (s)
3 - Com o capacitor carregado monte o circuito da figura 7
Figura 7
4 - Acione a chave S e o cronômetro simultaneamente. Determine e anote o instante em
que cada tensão for atingida.
VC (V)
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
t (s)
5 - Com os valores obtidos, construa os gráficos )t(fVC = para a carga e descarga do
capacitor.
__________________________________________________________________ 69 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
INDUTOR EM REGIME DC
Objetivo
Caracterizar o comportamento de um indutor quando submetido a uma tensão continua
Fundamento teórico
Um fio condutor ao ser percorrido por uma corrente elétrica, cria ao redor de si um
campo magnético. Para melhor aproveitamento deste campo enrola-se o condutor em
forma de espiral, ao redor de um núcleo, constituindo o componente chamado indutor.
Chamamos de indutância (L), o parâmetro que relaciona esse efeito do campo
magnético com a corrente que o produziu e sua unidade é o henry (H), tendo como
submúltiplos o milihenry ( H10mH 3−= ) e o microhenry ( H10H 6−=µ ).
Na figura 1 temos esquematizado um indutor.
Figura 1
Os indutores podem ser fixos ou variáveis. Os fixos são constituídos por um fio de cobre
esmaltado, enrolado ao redor de um núcleo que pode ser de ar, de ferro ou de ferrite. O
indutor com núcleo de ar é simplesmente constituído pelo enrolamento e proporciona
baixos valores de indutância. Os de núcleos de ferro e de ferrite proporcionam valores
mais altos de indutância, sendo que o de ferrite, pó de ferro com aglutinante, é aplicado
principalmente em altas freqüências. Os indutores variáveis consistem num sistema onde
o núcleo é móvel podendo a indutância ser ajustada externamente, dentro de uma faixa
pré-estabelecida.
Indutor em regime DC
Energização do indutor
Ao aplicarmos a um indutor uma tensão contínua através de um resistor, este
armazenará energia magnética, pois a corrente criará um campo magnético no indutor.
Na figura 2 temos um circuito para tal fim.
__________________________________________________________________ 70 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 2
Estando o indutor inicialmente desernegizado, em t = 0 fechamos a chave s do circuito.
A corrente inicial é nula, pois o indutor se opõe às variações bruscas de corrente. Após
essa oposição inicial, a corrente aumenta gradativamente obedecendo a uma função
exponencial até atingir o valor máximo (Imáx), quando o indutor estiver totalmente
energizado. Nesta situação, temos RE
Imáx = . Na figura 3 temos a variação da corrente
em função do tempo.
Figura 3
A partir da figura 3 podemos equacionar a corrente em função do tempo e dos
componentes do circuito )e1(I)t(i
t
máxτ
−−⋅= , onde τ é a constante de tempo do
circuito e é igual a RL
=τ .
Para o circuito da figura 2, podemos escrever que: LR VVE += . Substituindo nessa a
equação da corrente, teremos: L
t
máx V)e1(IRE +−⋅⋅= τ−
, que resulta: τ−
⋅=
t
L eEV ,
que é denominada equação de carga do indutor.
Podemos através da equação de carga levantar a característica do indutor em regime DC
conforme a figura 4.
Figura 4
Desenergização do indutor
Estando o indutor energizado podemos montar um circuito para desenergiza-lo, como
ilustrado na figura 5.
__________________________________________________________________ 71 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 5
No instante t=0, fechamos a chave S do circuito, e o indutor inicia o processo de
desenergização através do resistor R. Neste instante, a corrente no circuito será máxima
decrescendo exponencialmente até atingir o valor zero, quando o indutor estiver
totalmente desenergizado. Na figura 6 temos esta característica.
Figura 6
Equacionando a corrente em função do tempo temos: τ−
⋅=
t
máx eI)t(i .
No circuito da figura 5 temos: RL vv = , onde )t(iRVL ⋅= ou )eI(RV
t
máxL τ−
⋅⋅=
Lmáxmáx VIR =⋅ (tensão atingida pelo indutor durante o processo de energização)
τ−
⋅=
t
LmáxL eVV que é denominada equação de descarga do indutor.
Através dessa equação, podemos levantar a característica do indutor durante sua
desenergização, como mostrado na figura 7.
Figura 7
Procedimento experimental
1 - Monte o circuito da figura 8. Ajuste o gerador de sinais para onda quadrada, 5 VPP e
freqüência 10 kHz.
Figura 8
2 - Meça e anote na tabela a forma de onda no indutor e no resistor
__________________________________________________________________ 72 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Forma da onda VPPmed
R
L
3 - Substitua o resistor de 470 Ω por outro de 1 kΩ. Meça e anote na tabela a forma de
onda no indutor e no resistor
Forma da onda VPPmed
R
L
4 - Substitua o resistor de 1 kΩ por outro de 2,2 kΩ. Meça e anote na tabela a forma de
onda no indutor e no resistor
Forma da onda VPPmed
R
L
5 - Calcule a constante de tempo para cada caso.
6 - Explique as diferenças entre as formas de onda de tensão no indutor, nos três casos.
__________________________________________________________________ 73 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
CAPACITOR EM REGIME AC
Objetivo
Verificar a variação da reatância capacitiva com a freqüência
Fundamento teórico
Um capacitor, quando percorrido por uma corrente elétrica alternada oferece uma
oposição à passagem da mesma, imposta por campo elétrico denominada reatância
capacitiva. Essa reatância capacitiva é inversamente proporcional à freqüência da
corrente, ao valor do capacitor e é dada por:
C1
XC ω= ou
fC21
XC π= .
Sendo a reatância capacitiva uma oposição à passagem de corrente, a sua unidade é
ohms (Ω).
Da relação fC2
1XC π
= podemos traçar o gráfico da reatância capacitiva em função da
freqüência indicada na figura 1.
Figura 1
Da figura 1 concluímos que à medida que a freqüência aumenta, a reatância capacitiva
decresce até atingir um valor praticamente nulo. Aplicando uma tensão alternada aos
terminais de um capacitor, surgirá uma corrente alternada, pois o capacitor irá carregar-
se e descarregar-se continuamente em função da característica desta tensão. Medindo-
se os valores da tensão e da corrente podemos obter o valor da reatância capacitiva pela
relação: ef
efC I
VX = .
__________________________________________________________________ 74 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Lembrando que quando o capacitor está descarregado ( 0VC = ), a corrente é máxima e
quando carregado ( máxC VV = ), a corrente é nula, podemos em função disso
representar graficamente essa situação como ilustrado na figura 2.
Figura 2
Observando a figura 2 notamos que a corrente está adiantada de rad2π
, em relação à
tensão, portanto temos que, a corrente obedece à equação:
)2
tsen(II máxπ
+ω= , onde C
Cmáxmáx X
VI = .
Procedimento experimental
1 - Monte o circuito da figura 3. Ajuste a freqüência do gerador de sinais para 10 kHz.
Figura 3
2 - Ajuste a tensão do gerador de sinais para se obter no resistor as tensões marcadas
na tabela 1. Para cada caso meça e anote a tensão pico a pico no capacitor.
Tabela 1
VRpp (V) 1 2 3 4 5
VRef (V)
Ief (A)
VCpp (V)
VCef (V)
XC (Ω)
3 - Ajuste o gerador de sinais para 1 Vpp, mantendo-a constante a cada medida. Varie a
freqüência de acordo com a tabela 2. Meça e anote para cada caso o valor da tensão
pico a pico no resistor e no capacitor.
Tabela 2
__________________________________________________________________ 75 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
f (kHz) VRpp (V) VRef (V) VCpp (V) VCef (V) Ief (A) XC (Ω)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4 - Calcule VRef e VCef, anotando seus valores na tabela 2
5 - Calcule R
VI fReef = , anotando o resultado na tabela 2
6 - Calcule ef
CefC I
VX = , anotando o resultado na tabela 2
7 - Calcule fC2
1XC π
= e compare com os valores obtidos na tabela 2.
8 - Com os dados da tabela 2, construa o gráfico )f(fXC −
__________________________________________________________________ 76 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
INDUTOR EM REGIME AC
Objetivo
Verificar a variação da reatância indutiva com a freqüência.
Fundamento teórico
Um indutor, quando percorrido por uma corrente elétrica alternada oferece uma
oposição à passagem da mesma, imposta por campo magnético denominada reatância
indutiva. Essa reatância indutiva é diretamente proporcional à freqüência da corrente, ao
valor do indutor e é dada por:
LXL ω= ou fL2XL π= .
Sendo a reatância indutiva uma oposição à passagem de corrente, a sua unidade é ohms
(Ω). Da relação fL2XL π= podemos traçar o gráfico da reatância indutiva em função da
freqüência indicada na figura 1.
Figura 1
Da figura 1 concluímos que à medida que a reatância indutiva aumenta com a
freqüência. Aplicando uma tensão alternada aos terminais de um indutor, surgirá uma
corrente alternada, pois o indutor irá energizar-se e desenergizar-se continuamente em
função da característica desta tensão. Medindo-se os valores da tensão e da corrente
podemos obter o valor da reatância indutiva pela relação: ef
efL I
VX = .
Lembrando que quando o indutor está energizado ( 0VL = ), a corrente é máxima e
negativa e quando desenergizado ( máxL VV = ), a corrente é nula, podemos em função
disso representar graficamente essa situação como ilustrado na figura 2.
__________________________________________________________________ 77 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 2
Observando a figura 2 notamos que a corrente está atrasada de rad2π
, em relação à
tensão, portanto temos que, a corrente obedece à equação:
)2
tsen(II máxπ
−ω= , onde L
Cmáxmáx X
VI = .
Procedimento experimental
1- Monte o circuito da figura 3. Ajuste a freqüência do gerador de sinais para 10 kHz.
Figura 3
2 - Ajuste a tensão do gerador de sinais para se obter no resistor as tensões marcadas
na tabela 1. Para cada caso meça e anote a tensão pico a pico no indutor.
Tabela 1
VRpp (V) 1 2 3 4 5
VRef (V)
Ief (A)
VLpp (V)
VLef (V)
XL (Ω)
3 - Ajuste o gerador de sinais para 1 Vpp, mantendo-a constante a cada medida. Varie a
freqüência de acordo com a tabela 2. Meça e anote para cada caso o valor da tensão
pico a pico no resistor e no indutor.
Tabela 2
__________________________________________________________________ 78 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
f (kHz) VRpp (V) VRef (V) VLpp (V) VLef (V) Ief (A) XL (Ω)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4 - Calcule VRef e VLef, anotando seus valores na tabela 2
5 - Calcule R
VI fReef = , anotando o resultado na tabela 2
6 - Calcule ef
LefL I
VX = , anotando o resultado na tabela 2
7 - Calcule fL2XL π= e compare com os valores obtidos na tabela 2.
8 - Com os dados da tabela 2, construa o gráfico )f(fXL −
__________________________________________________________________ 79 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
CIRCUITO RC SÉRIE EM REGIME AC
Objetivo
Verificar o comportamento de um circuito RC série em regime AC
Fundamento teórico
Todo circuito em regime AC oferece uma oposição á passagem de corrente elétrica
denominada impedância (Z) e cuja unidade é ohms (Ω). Quando no circuito houver
elementos reativos, a corrente estará defasada em relação à tensão, sendo que nestes
casos., para a devida análise do circuito, deve-se construir o diagrama vetorial e obter-
se as relações.
Um dos circuitos, composto por um resistor em série com um capacitor denominado RC
série é visto na figura 1.
Figura 1
Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2, consideremos como referência a
corrente, pois sendo um circuito série,esta é a mesma em todos os
componentes,lembrando que no resistor a tensão e a corrente estão em fase e no
capacitor a corrente está adiantada de rad2π
.
Figura 2
Do diagrama temos que, a soma vetorial das tensões do resistor e do capacitor é igual a
da tensão da fonte.
__________________________________________________________________ 80 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
2Cef
2fRe
2ef VVV +=
dividindo todos os termos por 2efI temos:
2
ef
Cef
2
ef
fRe
2
ef
efI
V
I
V
I
V
+
=
onde
ZI
V
ef
ef = , RI
V
ef
fRe = e Cef
Cef XI
V=
portanto, podemos escrever
2C
22 XRZ += ou 2C
2 XRZ += , que é o valor da impedância do circuito.
O ângulo θ é a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito e pode ser
determinado através das relações trigonométricas do triângulo retângulo, onde:
ZX
VV
sen C
ef
Cef ==θ
ZR
VV
cosef
fRe ==θ
RX
VV
tg C
fRe
Cef ==θ
Considerando a defasagem, podemos escrever as equações da corrente e da tensão em
cada elemento do circuito.
tsenV)t(v máx ω=
( )θ+ω= tsenI)t(i máx
( )θ+ω= tsenV)t(V RmáxR
π−θ+ω=
2tsenV)t(V CmáxC
Procedimento experimental
1 - Monte o circuito da figura 3. Ajuste o gerador de sinais para 5 Vpp, onda senoidal.
__________________________________________________________________ 81 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 3
2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a tabela 1. Para cada valor
ajustado meça e anote a tensão pico a pico em cada componente.
Tabela 1
f (kHz) VRpp (V) VRef (V) VCpp (V) VCef (V)
100
200
400
600
800
1000
3 - Calcule o valor eficaz da s tensões no resistor e no capacitor completando a tabela 1.
4 - Utilizando o mesmo circuito, ligado ao osciloscópio conforme a figura 4, meça e
anote os valores de 2a e 2b para as freqüências na tabela 2.
Figura 4
Tabela 2
f (kHz) 2a 2b ∆θ
100
200
400
600
800
1000
5 - Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 3, anotando os
valores na tabela 2
6 - Construa o gráfico )f(f=θ∆ , com os valores da tabela 2.
7 - Explique porque, utilizando a ligação ao osciloscópio, estamos medindo a defasagem
entre tensão e corrente.
__________________________________________________________________ 82 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
CIRCUITO RL SÉRIE EM REGIME AC
Objetivo
Verificar o comportamento de um circuito RL série em regime AC
Fundamento teórico
O circuito RL série, composto por um resistor em série com um indutor, é visto na figura
1.
Figura 1
Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2, consideremos como referência a
corrente, pois sendo um circuito série, esta é a mesma em todos os componentes e no
indutor. No resistor a corrente está em fase e no indutor está atrasada de rad2π
.
Figura 2
Do diagrama temos que, a soma vetorial das tensões do resistor e do indutor é igual a
da tensão da fonte.
2Lef
2fRe
2ef VVV +=
dividindo todos os termos por 2efI temos:
2
ef
Lef
2
ef
fRe
2
ef
efI
V
I
V
I
V
+
=
__________________________________________________________________ 83 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
onde
ZI
V
ef
ef = , RI
V
ef
fRe = e Lef
Lef XI
V=
portanto, podemos escrever
2L
22 XRZ += ou 2L
2 XRZ += , que é o valor da impedância do circuito.
O ângulo θ de defasagem entre a tensão e a corrente no circuito, pode ser determinado
através das relações trigonométricas do triângulo retângulo, onde:
ZX
VV
sen L
ef
Lef ==θ
ZR
VV
cosef
fRe ==θ
R
X
VV
tg L
fRe
Lef ==θ
Considerando a defasagem, podemos escrever as equações da corrente e da tensão em
cada elemento do circuito.
tsenV)t(v máx ω=
( )θ−ω= tsenI)t(i máx
( )θ−ω= tsenV)t(V RmáxR
π+θ−ω=
2tsenV)t(V LmáxL
Procedimento experimental
1 - Monte o circuito da figura 3. Ajuste o gerador de sinais para 5 Vpp, onda senoidal.
Figura 3
2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a tabela 1. Para cada valor
ajustado meça e anote a tensão pico a pico em cada componente.
Tabela 1
__________________________________________________________________ 84 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
f (kHz) VRpp (V) VRef (V) VCpp (V) VCef (V)
10
20
40
60
80
100
3 - Calcule o valor eficaz da s tensões no resistor e no indutor completando a tabela 1.
4 - Utilizando o mesmo circuito, ligado ao osciloscópio conforme a figura 4, meça e
anote os valores de 2a e 2b para as freqüências na tabela 2.
Figura 4
Tabela 2
f (kHz) 2a 2b ∆θ
10
20
40
60
80
100
5 - Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 3, anotando os
valores na tabela 2
6 - Construa o gráfico )f(f=θ∆ , com os valores da tabela 2.
__________________________________________________________________ 85 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
CIRCUITO RLC SÉRIE EM REGIME AC
Objetivo
Verificar o comportamento de um circuito RLC série em regime AC
Fundamento teórico
O circuito RLC série é composto por um resistor, um capacitor e um indutor, associados
em série, conforme mostra a figura 1
Figura 1
Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2 consideramos como referência a
corrente, sendo que neste caso, ela está adiantada de rad2π
em relação à tensão no
indutor. Para fins de diagrama vetorial, utiliza-se a resultante, pois, os vetores que
representam a tensão no capacitor e a tensão no indutor, têm a mesma direção e
sentido opostos, condizentes com os efeitos capacitivos e indutivos.
Figura 2
Observando o diagrama, nota-se que VLef é maior que VCef, portanto temos como
resultante um vetor ( CefLef VV − ), determinando um circuito com características
indutivas, ou seja, com corrente atrasada em relação á tensão. No caso de termos VCef
maior que VLef, obteremos um circuito com características capacitivas, ou seja, com a
__________________________________________________________________ 86 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
corrente adiantada em relação á tensão, resultando num diagrama vetorial como o da
figura 3.
Figura 3
Da figura 2, temos que, a soma vetorial da resultante com o resistor é igual a da tensão
da fonte. Assim sendo podemos escrever:
2CefLef
2fRe
2ef )VV(VV −+=
dividindo todos os termos por 2efI temos:
2
ef
Cef
ef
Lef
2
ef
fRe
2
ef
efI
V
I
V
I
V
I
V
−+
=
onde
ZI
V
ef
ef = , RI
V
ef
fRe = , Lef
Lef XI
V= e C
ef
Cef XI
V=
portanto, podemos escrever
2CL
22 )XX(RZ −+= ou 2CL
2 )XX(RZ −+= , que é o valor da impedância do
circuito.
O ângulo θ de defasagem entre a tensão e a corrente no circuito, pode ser determinado
através das relações trigonométricas do triângulo retângulo, resultando:
Z
XX
VVV
senCL
ef
CefLef −=
−=θ
ZR
VV
cosef
fRe ==θ
R
XX
VVV
tgCL
fRe
CefLef −=
−=θ
Como o circuito RLC série pode ter comportamento capacitivo ou indutivo, vãos sobrepor
suas reatâncias, construindo o gráfico da figura 4.
__________________________________________________________________ 87 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 4
Na figura 4 temos que para freqüências menores que fo, XC é maior que XL e o circuito
tem características capacitivas. Para freqüências maiores que fo, XL é maior que XC e o
circuito tem características indutivas. Na freqüência fo, temos que XC é igual a XL, e o
efeito capacitivo é igual ao indutivo. Como esses efeitos são opostos, um anula ao outro,
apresentando o circuito características puramente resistivas. Este fato pode ser
observado, utilizando a relação para o cálculo da impedância: 2CL
2 )XX(RZ −+= .
Como CL XX = , temos que RZ = . Neste caso o ângulo θ é zero.
Como a freqüência fo anula os efeitos reativos, é denominada freqüência de ressonância
e pode ser determinada, igualando as reatâncias capacitiva e indutiva, resultando em:
LC2
1fo
π=
O gráfico da impedância em função da freqüência é mostrado na figura 5. pelo gráfico
observamos que a mínima impedância ocorre na freqüência de ressonância e esta é
igual ao valor da resistência.
Figura 5
Podemos ainda levantar a curva da corrente em função da freqüência para o mesmo
circuito como mostra a figura 6. Pelo gráfico observamos que para a freqüência de
ressonância, a corrente é máxima (Io) pois a impedância é mínima ( RZ = ).
Figura 6
__________________________________________________________________ 88 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Quando no circuito RLC série tivermos o valor da resistência igual ao valor da reatância
equivalente ( CL XX − ), podemos afirmar que a tensão no resistor (VR) é igual à tensão
na reatância equivalente ( CL VV − ). A partir disso, podemos escrever:
2CefLef
2fRe
2ef )VV(VV −+=
como CefLeffRe VVV −=
temos: 2fRe
2fRe
2ef VVV += ou 2
fRe2ef V2V = que resulta fReef V2V ⋅=
dividindo por R, temos: R
V2
RV fReef ⋅=
como R
Vef representa o valor de Io, ou seja, a corrente do circuito na freqüência de
ressonância, e RVR a corrente no circuito na situação da reatância equivalente e igual à
resistência, podemos relacioná-las:
I2Io ⋅= ou 2
II o=
Esse valor de corrente pode ocorrer em duas freqüências de valores distintos, sendo
denominadas respectivamente de freqüência de corte inferior (fCi) e freqüência de corte
superior (fCs). Na figura 7. é visto o gráfico da corrente em função da freqüência com
esses pontos transpostos.
Figura 7
A faixa de freqüências, compreendida entre a freqüência de corte inferior e a freqüência
de corte superior, é denominada de largura de banda, podendo ser expressa por:
CiCs ffLB −= .
__________________________________________________________________ 89 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Procedimento experimental
1 - Monte o circuito da figura 8. ajuste o gerador de sinais para 5 VPP, onda senoidal.
Figura 8
2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a tabela 1, mantendo sua tensão
de saída em 5 VPP para cada valor de freqüência, medindo e anotando a tensão pico a
pico no resistor.
Tabela 1
f (kHz) VRpp (V) VRef (V) IRef (mA) Z (kΩ)
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
3 - Calcule o valor ta tensão eficaz completando a tabela 1
4 -Calcule o valor eficaz das correntes, utilizando R
VI fRe
1ef = , completando a tabela 1
5 - Calcule a impedância para cada caso, utilizando R
VI fRe
1ef = , completando a tabela
1
6 - Utilizando o circuito da figura 9, ligado ao osciloscópio, meça e anote os valores de
2a e 2b para as freqüências da tabela 2.
Tabela 2
__________________________________________________________________ 90 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
f (kHz) 2a 2b ∆θ
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
7 - Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 9, completando a
tabela 2.
8 - Para o circuito da figura 9, varie a freqüência do gerador de sinais até obter 2a = 0,
anotando o valor dessa freqüência: fo = _____ kHz.
9 - Construa os gráficos: )f(fZ = , )f(fIef = e )f(f=θ∆ .
10 - Determine a freqüência de ressonância e as freqüências de corte inferior e superior,
no gráfico )f(fIef = .
11 - A partir dos dados obtidos no item anterior, determine a largura de banda.
__________________________________________________________________ 91 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
EFEITO JOULE
Objetivos
Determinar o equivalente elétrico do calor
Observar o fenômeno do efeito Joule
Fundamento teórico
Efeito joule é o fenômeno pelo qual um condutor se aquece quando atravessado por
uma corrente elétrica.
Quantidade de calor dissipada
Pelo primeiro princípio da termodinâmica sabemos que; quando há transformação da
quantidade de energia (∆E) em quantidade de calor (∆Q), ou vice-versa, é constante o
quociente ∆E por ∆Q, quaisquer que sejam ∆E e ∆Q.
JQE
=∆∆
, onde J é chamado equivalente mecânico do calor.
Imaginemos um calorímetro com uma resistência. Façamos passar por ela uma corrente
de intensidade I, durante um tempo t, aplicando uma tensão nos seus terminais. A
energia elétrica absorvida pela resistência durante o tempo t é tIVE ⋅⋅=∆ .
Suponhamos que, no interior do calorímetro, haja uma certa massa m de água, que
devido à energia elétrica sofreu uma variação de temperatura ∆θ. A quantidade de calor
recebida pela água proveniente da energia elétrica será θ∆⋅+θ∆⋅⋅=∆ kcmQ .
Substituindo ∆E e ∆Q na equação do equivalente mecânico do calor, teremos
JkcmtIV
=θ∆⋅+θ∆⋅⋅
⋅⋅
Procedimento experimental
1 – Pesar o calorímetro vazio e seco: m1 = _________ gramas
__________________________________________________________________ 92 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
2 – Calcular o equivalente em água do calorímetro:
217,0mk 1 ⋅=
3 – Colocar um volume de água em uma proveta e determinar sua temperatura:
θ0 = _________ ºC
4 – Consultar a tabela de densidades e verificar a densidade correspondente a θ0.
µ = _______ g.cm-3
5 – Calcular a massa de água por: µ⋅= Vm O2H
6 – Montar o circuito da figura 1
Figura 1
7 – Ligar o circuito durante 10 minutos (600 s)
8 – Anotar os valores da tensão VAB = _________ volts e da corrente I = ________
ampéres
9 – Ao final dos 10 minutos medir a temperatura final θF = ________ ºC
10 – Calcular a variação de temperatura: oF θ−θ=θ∆
11 – Calcular o valor de J por:
QE
J∆∆
= , onde ( )
RtV
tIVE2
ABAB
⋅=⋅⋅=∆ e θ∆⋅+θ∆⋅⋅=∆ kcmQ O2H
θ∆⋅+θ∆⋅⋅⋅⋅
=kcm
tIVJ
O2H
AB ou
( )
θ∆⋅+θ∆⋅⋅
⋅=
kcm
tR
V
JO2H
2AB
__________________________________________________________________ 93 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
MEDIDA DE RESISTÊNCIA E DO
COEFICIENTE DE TEMPERATURA
Objetivo
Determinar a dependência da temperatura da resistência de um condutor metálico.
Fundamento teórico
A resistência oferecida por um metal ao fluxo de corrente é dependente da temperatura.
De acordo com a teoria atômica da eletricidade o fluxo de uma corrente elétrica é devido
ao fluxo de elétrons livres através do condutor. Estes elétrons colidem com os átomos á
medida que fluem através da rede cristalina transmitindo parte de sua energia cinética,
aumentando a energia cinética dos átomos. Tais colisões produzem tr5ansformação de
energia elétrica (movimento de elétrons) em energia térmica. Isto é chamado de calor
ôhmico.
Esta perda de velocidade ou energia cinética dos elétrons fluindo através de um
condutor tem o efeito de uma resistência friccional. A resistência é diretamente
proporcional ao número de colisões. Um aumento na temperatura do condutor mostra
um correspondente aumento no movimento randômico de elétrons e átomos, e portanto
tendo uma maior probabilidade de colisões elétron – átomo.
A dependência da resistência com a temperatura é geralmente representada pela
equação:
( )T1RR 0 α+=
a constante α é chamada de coeficiente de temperatura do material e representa o
aumento correspondente na resistência por grau de temperatura aumentado, sendo
diferente para cada material.
Para metais puros a. Para ligas é justamente o oposto, a resistência específica ρ é alta e
o coeficiente de temperatura α é relativamente baixo.
__________________________________________________________________ 94 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Método de medida
Existem diferentes métodos de medida da resistência. O mais simples, aplicando as leis
ôhmicas é medir a corrente passando através de um resistor para uma tensão aplicada
sobre o mesmo.
Figura 1 Figura 2
O método mais preciso de medida de resistência é com a ajuda de uma ponte , onde
duas resistências são comparadas. A ponte de Wheatstone, mostrada na figura 1, é
composta de quatro resistores. Entre A e B uma fonte é conectada e entre Ce D um
instrumento de leitura é conectado. Quando o circuito está em equilíbrio não circula
corrente no galvanômetro. Nesta situação há duas corrente através do circuito: i1 e i2.
Da lei de Ohm obtemos:
211 iRiR ⋅=⋅ e 221x iRiR ⋅=⋅ o que dá: 1x
2 RRR
R =⋅
Numa ponte de fio, figura 2, os resistores R1 e R2 são substituídos por um fio. Quando o
cursor é deslocado ao longo do fio o valor da resistência vai se modificando. O
comprimento do fio é proporcional à resistência, portanto podendo substituí-la. Desse
modo:
1
2x L
LRR ⋅=
onde Rx é o valor do resistor desconhecido, R um resistor padrão de valor conhecido.
Método de leitura pelo desbalanceamento de uma ponte:
+⋅
+
−=
1
2X
1
2X
LL
1RR
1
LL
RR
Ve
Procedimento experimental
1 - Monte o circuito representado na figura 3
__________________________________________________________________ 95 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 3
2 - Balancear a ponte e medir a resistência do fio, mergulhado em água. Este é o valor
de RX; anote-o juntamente com a temperatura: RX = __________ e TX = __________
3 - Colocar o reservatório com a resistência em estudo para aquecer e anotar os valores
indicados no milivoltímetro à medida que a temperatura vai se elevando, completando a
tabela:
Temperatura 30 (°C) 40 (°C) 50 (°C) 60 (°C) 70 (°C) 80 (°C)
e (mV)
∆R (Ω)
4 - Calcule o valor teórico de R0, tomando a resistividade do fio a partir da Segunda lei
de Ohm:
AL
RO ⋅ρ=
5 - Construir o gráfico de ∆R x temperatura. Determine a inclinação da reta pelo método
dos mínimos quadrados. O que representa a inclinação obtida?
6 - Calcule o valor de α pela equação: ( )T1RR 0 α+= e compare com a equação da
reta obtida acima.
__________________________________________________________________ 96 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
BALANÇA DE CORRENTE
Objetivos
Comprovar que um condutor percorrido por uma corrente quando colocado na presença
de campo magnético fica submetido à ação de uma força de natureza magnética
Mostrar um modo indireto de medir a corrente elétrica
Fundamento teórico
A figura 1 mostra um arranjo contendo uma bobina retangular (sem que esteja
circulando corrente)e uma balança com um peso preso no braço da direita sendo
equilibrado pelos corpos colocados no prato esquerdo; no momento em que fazemos
circular uma corrente pela bobina, uma força adicional será acrescida á ao peso sobre
bobina, figura 2.
Figura 1 Figura 2
Adicionando novos pesos no prato esquerdo da balança podemos faze-la voltar ao
equilíbrio. O peso dos corpos adicionais corresponde à força adicional, que se deve à
ação do campo magnético originado pela passagem de corrente através da bobina
percorrida por corrente. Assim sendo temos um modo indireto de medir esta força
magnética e conseqüentemente a corrente que circula pela bobina.
Procedimento experimental
1 - Monte o esquema da figura 1, mantendo as chaves seletoras de tensão da fonte
zeradas
2 - Equilibre a balança com os “pesos” convenientes.
__________________________________________________________________ 97 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
3 - Adicione um peso de massa conhecida ao prato esquerdo da balança produzindo um
desequilíbrio na mesma.
4 - Ligue a fonte e faça circular uma corrente pela bobina; de modo a reequilibrar a
balança.
5 - O peso adicionado no prato esquerdo da balança equivale à força magnética mFr
originada pela passagem da corrente na bobina
6 - Repetir o procedimento acima quatro vezes
7 - Calcular o valor de Br
e de i levando em consideração as características da bobina:
θ⋅⋅⋅= senvqBFmrrr
, onde: °=θ 90 , tiq ⋅= e t
vlr
=
lrr
⋅⋅= iBFm
Temos que: RV
i = e A
Rl
ρ=
AVF
B m⋅
ρ⋅=
rr
bobina quadrada: 0NaB
iµ⋅⋅
=
r
onde; µ0 = 4.π.10-7 T.m.A-1, N – n° de espiras da bobina e
a – lado da espira
__________________________________________________________________ 98 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
MEDIDA DO EFEITO TERMOELÉTRICO
TERMOPAR
Objetivo
Estudo da dependência do potencial termoelétrico com a temperatura
Fundamento teórico
Princípio de Seebeck
“ Qualquer diferença de temperatura entre junções dois metais diferentes gera uma
diferença de potencial, isto é, força eletromotriz, entre essas junções ”.
Peltier e Thomson
Descobriram que o potencial é determinado pelos três fatores:
A – o potencial é proporcional à diferença de temperatura entre as junções;
B – o potencial depende da combinação de materiais diferentes;
C – o potencial depende da homogeneidade do material.
Observação:. Diâmetro e comprimento não influenciam no potencial gerado.
TIPOS DE TERMOPARES COMUMENTE EMPREGADOS
PAR
+ -
CÓDIGO ISA
fem/°C Observações. Identificação
Ferro Constantan (1) J 2° Uso geral, porém fraco p/ oxidação
Fe mais duro e magnético
Cromel (2) Alumel (3) K 3° Fraco p/ ambiente redutor
Alumel é ligeiramente magnético
Cobre Constantan T maior Para T<25°C anti-oxidante
Pelas cores
Platina Platina +Rhódio S menor 630°C < T< 1400°C; fraco p/ ambiente redutor
(1) liga de cobre (60%) e níquel (40%).
__________________________________________________________________ 99 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
(2) liga de cromo (10%) e níquel (90%).
(3) liga de níquel (94%), manganês (3%) e silicone (1%).
A sensibilidade ou tempo de resposta e também o limite superior da temperatura de
utilização de um termopar dependem do diâmetro do fio, da massa de junção e da
massa do tubo de proteção.
Proccedimento experimental
1 - Calibrar um termopar cobre constantan de 20°C a 95 °C.
2 - Montar o sistema segundo a figura.
3 - Colocar gelo picado misturado com água em dois copos de bequer. Num outro
colocar água a temperatura ambiente.
4 - Colocar a junta de referência e a junta de medição nos copos de bequer com gelo e
com auxílio de um termômetro medir as temperaturas nas duas junções medindo
também a voltagem indicada no milivoltímetro.
TR = TM = mV =
5 - Manter a junta de referência no copo de béquer com gelo e colocar a junta de
medição no copo de béquer com água.
6 - Medir as temperaturas nas duas junções medindo também a voltagem indicada no
milivoltímetro.
TR = TM = mV =
7 - Aquecer a água, medindo a temperatura e a voltagem a cada 5°C.
TR = TM = mV =
TR = TM = mV =
TR = TM = mV =
8 - Construir o gráfico de calibração do termômetro (TM X mV).
__________________________________________________________________ 100 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
CAMPO MAGNÉTICO CRIADO
POR CORRENTE ELÉTRICA
Objetivo
Visualizar o campo magnético através das linhas de indução.
Fundamento teórico
As linhas de força foram definidas por Faraday com a finalidade de conseguir uma
espécie de visualização do campo elétrico. Também o campo magnético pode ser
representado por linhas de indução, definidas de modo análogo às linhas de força. As
linhas de indução são tangentes ao vetor indução magnética (Br
) em cada ponto
(normalmente o vetor indução magnética Br
, é simplesmente chamado de campo
magnético) e são próximas umas das outras nas regiões onde o campo magnético é
mais intenso.
Campo magnético criado por corrente elétrica
Um condutor quando percorrido por uma corrente elétrica cria ao seu redor um campo
magnético. Este fato foi primeiramente observado por Oersted em 1820. este campo
magnético varia com o inverso da distância segundo a equação (para um condutor
retilíneo e infinitamente comprido)
d2I
B o⋅π⋅µ
=r
Procedimento experimental
1 – Montar o dispositivo segundo o esquema da figura 1
__________________________________________________________________ 101 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 1
2 – Com a fonte desligada aproximar lentamente um dos pólos da bússola do condutor
observando o que ocorre
3 – Ligar a fonte e aproximar lentamente um dos pólos da bússola do condutor
observando o que ocorre
4 – Girar a bússola aproximando o outro pólo. Observe o que ocorre
5 – Inverter a polaridade da fonte. Observe o que ocorre
6 – Aumente o valor da corrente na fonte. Observe o que ocorre
__________________________________________________________________ 102 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
LINHAS DE INDUÇÃO
Objetivos
Visualizar o campo magnético através das linhas de indução
Observar fontes de campo magnético
Fundamento teórico
As linhas de força foram definidas por faraday com a finalidade de conseguir uma
espécie de visualização do campo elétrico. Também o campo magnético pode ser
representado por linhas; as linhas de indução (figura 1). As linhas de indução são
tangentes ao vetor indução magnética (Br
) em cada ponto (normalmente o vetor
indução magnética, é simplesmente chamado de campo magnético) e são mais próximas
umas das outras onde o campo magnético é mais intenso.
Figura 1
__________________________________________________________________ 103 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Se perfurarmos um pedaço de papelão (ou plástico) e introduzirmos perpendicularmente
um condutor no centro do mesmo e logo após espalharmos limalha de ferro, poderemos
constatar que as linhas de indução formam circunferências concêntricas em torno do
condutor num plano perpendicular a ele. Este fato é chamado fé 1a lei fundamental do
eletromagnetismo.
Caso empunharmos o fio com os quatro dedos da mão direita de tal forma que o polegar
estendido aponte no sentido da corrente que passa, então os quatro dedos darão a
direção do campo magnético, isto é, a direção da força que age no pólo norte da agulha
magnética. Esta regra chama-se regra da mão direita para o campo magnético.
Todo condutor de corrente é portador de um campo magnético cujas linhas de indução
dependem da forma geométrica do condutor.
Procedimento experimental
1 - Coloque limalha de ferro sobre a placa de vidro, bem espalhada como mostra a
figura 2
Figura 2
2 - Aproxime por baixo da placa de vidro um imã
3 - Reproduza em uma folha de papel a figura geométrica que a limalha de ferro está
formando
4 - Repita o procedimento para imãs com formatos geométricos diferentes
5 - Existe alguma diferença básica entre as linhas de campo (linhas de indução)
6 - Monte o esquema da figura 3
Figura 3
__________________________________________________________________ 104 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
7 - Observe e desenhe numa folha de papel as linhas de indução
8 - Quais suas conclusões a respeito de Br
9 - Monte o dispositivo da figura 4
Figura 4
10 - Desenhe as linhas de indução
11 - Quais suas conclusões a respeito de Br
__________________________________________________________________ 105 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
MEDIDA DO CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA
Objetivo
Mostrar como determinar o campo magnético da terra
Fundamento teórico
Desde os tempos de Gilbert a terra foi considerada comoum grande imã natural. Este
campo magnético na superfície da terra, varia segundo a região em que é medido, de
uns 0,2 a 0,6 gauss. Para determinadas regiões podem inclusive acontecer anomalias,
com o campo magnético assumindo valores diferentes dos que seria o esperado. Este é
o caso por exemplo de uma extensa região que vai do rio de janeiro ao rio grande do sul
e que apresenta valores inferiores ao que seria de se esperar. Estes valores são de
pouco mais que 0,2 gauss como mostra a figura 1.
Figura 1
__________________________________________________________________ 106 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Procedimento experimental
1 - Faça a montagem do circuito como ilustrado na figura 2, tendo o cuidado para que a
espira fique bem alinhada com a agulha da bússola.
Figura 2
2 - Ligue a fonte e ajuste a corrente através do reostato, até o momento em que a
agulha fique numa direção que faça um ângulo de 45° com a direção horizontal (figura
2)
3 - Faça a leitura da corrente no amperímetro
4 - Determine o valor do campo magnético através da equação R2
B io⋅µ=
v, onde
27o A.N10.4 −−π=µ
5 - Verifique se este valor está coerente com os dados encontrados na bibliografia
__________________________________________________________________ 107 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
CORRENTES DE FOUCAULT
Objetivos
Observar o fenômeno das correntes de Foucault
Fundamento teórico
Quando uma espira retangular movimenta-se através de um campo magnético, se
houver variação de fluxo magnético através desta espira surge uma f.e.m. induzida
(segunda lei de Faraday) como indicado na figura 1.
Figura 1
Este fenômeno pode aparecer também em condutores maciços, como é o caso de uma
chapa metálica como mostra a figura 2.
Figura 2
__________________________________________________________________ 108 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Devido ao fato de que um condutor maciço possui resistência elétrica pequena, estas
correntes induzidas, que nestes casos recebem o nome de correntes de Foucault, podem
atingir valores consideráveis. Assim sendo, podem, conseqüentemente aquecer o
condutor. De um modo geral, estas correntes não são desejáveis (como nos núcleos de
transformadores) porque além de desprendimento de calor causam perda de potência.
Deste modo os núcleos de transformadores são normalmente constituídos de barras
laminadas e isoladas eletricamente umas das outras.
Procedimento experimental
1 - Faça a montagem sugerida na figura 3 (comprimento do pendulo = 1 m)
Figura 3
2 - Eleve o pendulo (imã) de uma certa altura prefixada (h).
3 - Solte-o e marque o tempo que gastará para parar completamente de oscilar. Repita o
procedimento por três vezes determinando o valor médio.
4 - Repita o procedimento retirando a placa metálica colocada abaixo do pendulo, repita
a medição dos tempos.
5 - Compare os tempos médios referentes às duas situações.
6 - Dê uma explicação para o ocorrido.
__________________________________________________________________ 109 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
TRANSFORMADOR
Objetivo
Verificar experimentalmente, o funcionamento de um transformador
Fundamento teórico
O transformador é constituído basicamente por dois enrolamentos que utilizando um
núcleo comum, converte primeiramente energia elétrica em magnética e a seguir
energia magnética em elétrica.
O seu principio de funcionamento baseia-se no fenômeno da indução eletromagnética,
ou seja, em um enrolamento a tensão variável aplicada origina uma corrente, que por
sua vez cria um campo magnético variável, induzindo uma corrente e por conseqüência
uma tensão no outro enrolamento. A figura 1 mostra um esquema de um transformador
Figura 1
O transformador possui um enrolamento primário onde é aplicada a tensão a ser
convertida (VP), e um enrolamento secundário onde é retirada a tensão de saída (VS).
Cada enrolamento é constituído por um número de espiras responsáveis pela relação de
conversão, ou seja, a tensão de saída é proporcional à relação entre o número de
espiras e o valor de tensão de entrada.
S
P
S
PNN
VV
=
Em um transformador ideal a potência obtida no secundário é igual à potência aplicada
no primário, não existindo perdas.
PS PP = ou PPSS IVIV ⋅=⋅ ∴ P
S
S
PII
VV
=
__________________________________________________________________ 110 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Igualando as equações da relação de correntes com a do número de espiras, podemos
escrever:
S
P
S
P
S
PII
NN
VV
==
Em um transformador real a potência obtida no secundário é menor que a potência
aplicada ao primário, existindo perdas.
DSP PPP += , onde PD é a potência dissipada.
As principais perdas num transformador ocorrem nos enrolamento e no núcleo. Nos
enrolamentos, devido à resistência ôhmica do fio, parte da energia é convertida em calor
por efeito Joule. No núcleo temos perdas causadas pela reversão magnética cada vez
que a corrente muda de sentido (histerese), pela dispersão de linhas de campo
magnético e pelas correntes de Foucault, que induzidas no núcleo o aquecem, reduzindo
o campo principal.
Para evitar correntes de Foucault, o núcleo é constituído por chapas laminadas, isoladas
por um verniz e solidamente agrupadas, enquanto que para diminuir as perdas por
histerese o material destas lâminas é constituído de aço. Para reduzir a dispersão do
fluxo, todo conjunto tem um formato apropriado, onde os enrolamentos primário e
secundário são, através de um carretel, colocados na parte central, concentrando dessa
maneira as linhas de campo magnético.
A figura 2 mostra um transformador com as características construtivas citadas.
Figura 2
Rendimento do transformador
É definido pela relação entre as potências do secundário e do primário.
__________________________________________________________________ 111 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
P
SPP
=η ou em porcentagem, 100PP
%P
S ⋅=η
Tipos de transformadores
Transformadores de acordo com a aplicação a que se destinam, possuem aspectos
construtivos apropriados. Uma característica importante é o tipo de enrolamento, que
pode ser simples, múltiplo ou com derivações. A figura 3 ilustra alguns tipos de
enrolamentos.
Figura 3
a) primário e secundário com enrolamentos simples
b) primário com enrolamento duplo e secundário com derivação central
c) primário com derivação central e secundário com simples
d) primário com enrolamento simples e secundário com múltiplos enrolamentos
Procedimento experimental
1 – Ligar o transformador à rede elétrica, conforme a figura 4
Figura 4
2 – Medir com voltímetro as tensões no secundário anotando-as no quadro
VAC VBC VAB
3 - Montar o circuito da figura 5
Figura 5
4 – Com o multímetro na menor escala VDC, ligue e desligue a chave S. Observe e anote
no quadro o que acontece
Comentários
__________________________________________________________________ 112 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
5 – Inverta a polaridade do multímetro e repita o item anterior anotando no quadro o
que acontece
Comentários
__________________________________________________________________ 113 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
REFRAÇÃO DA LUZ
Objetivo
Determinar o índice de refração da luz num dióptro ar-líquido
Fundamento teórico
Leis da refração
1ª Lei - O raio incidente (i), o raio refratado (r) e a normal (N) à superfície de separação
pertencem ao mesmo plano.
2ª - Lei de Snell-Descartes: para cada par de meios e para cada luz monocromática que
se refrata, é constante o produto do seno do ângulo que o raio forma com a normal e o
índice de refração do meio em que o raio se encontra.
n
r senn
i sen
12= ou 2,1
1
2 n nn
r seni sen
== e vc
n = , onde c = 3 x 105 km.s-1 (velocidade da
luz no vácuo)
SUBSTÂNCIA n
ar 1
água pura 1,33
glicerina 1,47
Caracterização da refração
→ Incidência normal (i = 0°) – raio não desvia.
__________________________________________________________________ 114 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
→ Incidência obliqua – raio refratado aproxima da normal (r < i) se o meio 2 tem índice de
refração maior que o do meio 1; raio refratado afasta da normal (r > i) se o meio 2 tem
índice de refração menor que o do meio 1.
→ Ângulo limite (L) à medida que i → 90° r → L (tende a um valor limite) após o qual
passa a ocorrer reflexão total do feixe incidente.
→ Reflexão total quando não ocorre refração:
1ª - sentido da luz – do meio mais refringente para o menos refringente.
2ª - ângulo de incidência maior que o ângulo limite i > L.
Procedimento experimental
1 - Montar o dispositivo conforme instruções.
2 - Fazer o raio luminoso incidir segundo ângulos de incidência variáveis anotando na
tabela (i), movendo o disco graduado.
3 - Medir, com o auxilio do transferidor, os respectivos ângulos de refração ( r )
anotando-os na tabela:
i (º) r (º) sen i sen r n L (°) v1 (ar) v2 ∆ (°)
__________________________________________________________________ 115 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
4 - Continuar aumentando o ângulo de incidência (i maior que 90°) e observar o
fenômeno da reflexão total.
5 - Com os ângulos de incidência crescentes (i > 90°) anotar o valor do ângulo de
incidência correspondente ao ângulo de refração rasante - ângulo limite (L).
6 - Calcular o coeficiente (n) por:
r seni sen
vv
nn
n2
1
1
21,2 ===
i senr sen
2n1n
n 2,1 ==
L senn 2,1 =
7 - Construir o gráfico sen i = f(sen r). O que representa a inclinação do gráfico?
8 - Variar os sistemas de meios (1) e (2) e repetir os procedimentos anteriores.
__________________________________________________________________ 116 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
LÂMINA DE FACES PARALELAS
Objetivos
Determinar o desvio da trajetória do feixe luminoso ao atravessar uma lâmina de faces
paralelas
Medir o índice de refração nas duas faces
Fundamento teórico
Desvio linear (d)
Na figura acima no ∆abc, temos: ab
bc)risen( 11 =− ∴
)risen(d
ab11 −
= (1)
no ∆abp, temos: ab
aprcos 1 = ∴
1rcose
ab = (2)
igualando (1) e (2) teremos: rcos
] ) ri sen( [ed
−⋅=
Observação: Se i = 0 (incidência normal) d = 0.
Se i tende a 90° (incidência rasante) d = e.
Procedimento experimental
1 - Colocar a lâmina de faces paralelas sobre uma folha de papel prendendo no anteparo
como na figura.
__________________________________________________________________ 117 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
2 - Traçar o contorno da lâmina e marcar os raios incidente (I) e emergente (R)
3 - Tirar a lâmina e a folha do sistema acima. Traçar os raios incidente (I) e emergente
(R) unindo-os. Prolongar o raio incidente (I) com uma linha pontilhada. Traçar a normal
do raio incidente em relação ao ponto de emergência (b). Traçar a normal da face I (N1)
e da face II (N2)
4 - Medir a espessura (e) da lâmina e o desvio (dM)
5 - Com auxílio de um transferidor medir os ângulos i1, i2, r1, r2.
6 - Repetir os procedimentos anteriores por 3 vezes variando a inclinação dos raios de
incidência (I) e de emergência (R).
7 - Completar o quadro de trabalho:
i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) i-r(°) dM(cm) d(cm) n1 n2
sen i1 sen i2 sen r1 sen r2 sen(i-r) cos r(°)
Medida
1
i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) i-r(°) dM(cm) d(cm) n1 n2
sen i1 sen i2 sen r1 sen r2 sen(i-r) cos r(°)
Medida
2
i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) i-r(°) dM(cm) d(cm) n1 n2
sen i1 sen i2 sen r1 sen r2 sen(i-r) cos r(°)
Medida
3
Cálculos
Índice de refração
Se os meios externos são iguais teremos i1 = i2; o raio incidente (I) e o raio emergente
(R) são paralelos.
__________________________________________________________________ 118 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Face I: 1
11 rsen
isenn =
Face II: 2
22 rsen
isenn =
Desvio linear
rcos] ) ri sen( [e
d−⋅
=
Erro em relação ao desvio linear: 100d
ddE%
M
M ×−
=
__________________________________________________________________ 119 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
PRISMA
Objetivos
Determinar o desvio da trajetória do feixe luminoso ao atravessar um prisma
Medir o índice de refração nas duas faces do prisma
Fundamento teórico
Prisma óptico
Prisma, em óptica, é todo meio transparente limitado por duas faces planas não
paralelas. A intersecção das faces planas chama-se aresta refringente; o ângulo do
diedro das duas faces é o ângulo refringente. A terceira face disposta paralelamente à
aresta refringente é a base do prisma. A base e as arestas perpendiculares Bb e Cc não
têm função óptica.
Toda secção plana perpendicular á aresta refringente chama-se secção principal; é um
triângulo A´B´C´, no qual o vértice A´ representa o ângulo plano BAC e o diedro ou
aresta Aa; B´C´, base do triângulo, representa a base do prisma.
__________________________________________________________________ 120 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Fórmulas do prisma
Sendo i1 e r1, os ângulos de incidência e refração na primeira face, e por simetria r2 e i2
os ângulos de incidência e de refração ou emergência na segunda face e representando
por A o ângulo de refringência e por ∆ o ângulo de desvio da trajetória do feixe luminoso
através do prisma temos:
11 rsen nisen =
22 rsen nisen =
21 rrA +=
Aii 21 −+=∆
Posição de desvio mínimo
O desvio varia com o ângulo de incidência e passa por um mínimo. Quando se realiza o
mínimo de desvio, verifica-se que o feixe luminoso progride no interior do prisma
segundo a direção perpendicular á bissetriz do ângulo A; então os ângulos interiores r1 e
r2 são iguais; portanto também o são i1 e i2.
Com o desvio mínimo, as fórmulas do prisma se reduzem a três:
rsen nisen =
r2A =
Ai2 −=∆
Índice de refração
As fórmulas do mínimo de desvio dão um meio de calcular o índice de refração através
da equação: Asen
)A(senn
21
21
⋅
∆+= , portanto para se calcular o índice de refração do prisma
basta conhecer o ângulo A e o desvio mínimo.
__________________________________________________________________ 121 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Procedimento experimental
1 - Colocar o prisma sobre uma folha de papel prendendo no anteparo como na figura.
2 - Traçar o contorno do prisma e marcar os raios incidente (I) e emergente (R).
3 - Tirar o prisma e a folha do sistema acima.
4 - Traçar os raios incidente (I) e emergente (R) unindo-os.
5 - Prolongar os raios incidente (I) e emergente (R) com uma linha pontilhada até que
se cruzem.
6 - Traçar a normal da face I (N1), no ponto de incidência i1, e da face II (N2), no ponto
de emergência i2, de modo que ambas se cruzem.
7 - A figura obtida deve ser como a mostrada a seguir.
8 - Com auxílio de um transferidor medir os ângulos i1, i2, r1, r2, A e ∆M.
9 - Repetir os procedimentos anteriores por 3 vezes variando a inclinação dos raios de
incidência (I) e de emergência (R).
10 - Completar o quadro de trabalho
i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) A(°) ∆M (°) ∆C (°) n1 n2
Medida
1 sen i1 sen i2 sen r1 sen r2
__________________________________________________________________ 122 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) A(°) ∆M (°) ∆C (°) n1 n2
sen i1 sen i2 sen r1 sen r2
Medida
2
i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) A(°) ∆M (°) ∆C (°) n1 n2
sen i1 sen i2 sen r1 sen r2
Medida
3
Cálculos
Índice de refração
Face I: 1
11 rsen
isenn =
Face II: 2
22 rsen
isenn =
Ângulo de refringência (A)
21C rrA +=
Erro em relação ao ângulo de refringência: 100AAA
E% C ×−
=
Desvio linear
Aii 21C −+=∆
Erro em relação ao desvio linear: 100E%M
CM ×∆
∆−∆=
__________________________________________________________________ 123 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
ESPELHOS PLANOS
Objetivo
Observar as características de um espelho plano
Fundamento teórico
Características da imagem num espelho plano
→ Objeto e imagem são simétricos em relação ao plano do espelho.
→ Objeto e imagem têm naturezas opostas, isto é: quando o objeto é real, a imagem é
virtual; quando o objeto é virtual, a imagem é real.
→ Quando o objeto é impróprio, a imagem é imprópria.
Campo visual de um espelho plano
Considere o espelho plano da figura e o observador.
__________________________________________________________________ 124 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Seja O´ o simétrico do observador em relação ao espelho. Unindo O´ com as
extremidades do espelho, determinamos a região tracejada na frente do espelho, que é
chamada campo visual do espelho.
Todos os objetos colocados nessa região serão vistos pelo observador. Observe que o
campo visual depende da posição do olho do observador. O Ponto O (olho do
observador) pode pertencer ou não ao campo visual; na figura o observador não
enxerga seu próprio olho por reflexão no espelho.
Translação de um espelho plano
Considere um observador O e sua imagem O´ simétrica em relação a um espelho plano
inicialmente na posição E1, conforme indica a figura:
Em seguida o espelho sofre um deslocamento d, com velocidade constante v, passando
para a posição E2, e a imagem passou a ser O” simétrica de O em relação a E2. A
imagem é transladada de uma distância x. Calculemos x em função de d; para isto
teremos:
11 pp ′=
22 pp ′=
12 ppd −=
( )1122 ppppx ′+−′+=
( )1122 ppppx +−+=
12 p2p2x −=
( )12 pp2x −=
d2x =
Se um espelho plano sofre um deslocamento d, a imagem sofre um deslocamento 2d,
ou se um espelho se translada com velocidade constante de módulo v, fixo a imagem do
objeto fixo se translada com velocidade de módulo 2v.
__________________________________________________________________ 125 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Rotação de um espelho plano
Considere um raio luminoso AI incidindo no espelho plano da figura, inicialmente na
posição E1 e refletindo-se segundo IB:
Girando o espelho de um ângulo α, ele passa a ocupar a posição E2 e o raio incidente irá
encontrá-lo no ponto M. Queremos determinar uma relação entre o ângulo α e o ângulo
β formado pelos raios refletidos IB (inicial) e MC (final).
Para isso, consideremos os triângulos:
∆ IDM → °=′−°++−°+α 180i90i2i90
→ 0ii =′−+α
→ ii −′=α
∆ IMN → °=β+′−°+′−°+ 180i90i90i2
→ 0i2i2 =β+′−
→ i2i2 −′=β
→ ( )ii2 −′=β
→ α=β 2
Se um espelho plano sofre uma rotação de um ângulo α, o raio refletido sofre uma
rotação de 2α. Este método é utilizado para medir pequenos ângulos – Método de
Poggendorf.
Formação de imagens em espelhos planos angulares
Dois espelhos planos com faces refletoras voltadas uma para outra, forma espelhos
angulares.
__________________________________________________________________ 126 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Podemos determinar a quantidade de imagens de um ponto objeto P colocado entre os
dois espelhos pela expressão: 1360
N −α
°= onde N é o número de imagens. O ângulo α
deve ser expresso em graus (°).
Esta expressão é válida nos casos:
α°360
é um número par: o ponto objeto P pode ficar em qualquer posição entre
os dois espelhos;
α°360
é um número ímpar: o ponto objeto P está no plano bissetor de α.
Observemos a construção das imagens quando °=α 90 :
Estas imagens pertencem a uma circunferência de centro O e raio OP. As imagens
encerram-se quando elas caem no ângulo formado pelo prolongamento de dois
espelhos, chamado ângulo morto.
Formação de imagens em espelhos planos paralelos
Colocando um objeto qualquer entre dois espelhos planos, teremos a formação de um
número infinito de imagens desse objeto.
Procedimento experimental
1 - De posse de um espelho plano colocar um objeto a sua frente e determinar as
características da imagem e do objeto.
__________________________________________________________________ 127 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
2 - Para o mesmo espelho caracterizar o campo visual posicionando-se em diferentes
posições com relação ao espelho
3 - Transladar o espelho para uma nova posição em relação ao objeto caracterizando a
nova imagem
4 - Posicionar o espelho plano fazendo as marcações referentes à projeção de sua
imagem; girar o espelho de um ângulo α fazendo as marcações referentes à projeção da
imagem.
5 - Determinar a relação entre o ângulo de rotação (α) e o ângulo formado pelos raios
refletidos (β).
6 - Posicionar dois espelhos planos de modo a formarem um ângulo (α) entre si.
7 - Anotar o ângulo e o número de imagens formadas. Comparar com o resultado obtido
através da equação: 1360
N −α
°= .
8 - Variar o ângulo (α)
9 - Posicionar os espelhos com um ângulo de 120° entre si. Observar a própria reflexão.
Qual a conclusão obtida.
10 - Posicionar os dois espelhos paralelamente entre si, colocando um objeto entre
ambos.
11 - Observar o que acontece com a imagem.
__________________________________________________________________ 128 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
ESPELHOS ESFÉRICOS
Objetivo
Determinar a distância focal de um espelho côncavo usando as equações de Gauss e de
Newton
Fundamento teórico
Espelhos esféricos
Tipos de espelhos
Elementos
C – centro F – foco
V – vértice ou centro óptico α – ângulo de abertura
R – raio de curvatura
__________________________________________________________________ 129 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Condições de nitidez de Gauss
→ O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura.
→ Os raios incidentes devem ser próximos ao eixo principal.
→ Os raios incidentes devem ser pouco inclinados.
Propriedades dos raios incidentes
Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal emerge passando pelo foco
principal imagem.
Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura reflete-se sobre si
mesmo.
Todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação
ao eixo principal.
Procedimento experimental
1 - Colocar o objeto (letra F) na lanterna (fonte de luz).
2 - Ajustar (aproxime ou afaste) o espelho do objeto até aparecer no anteparo uma
imagem nítida do objeto.
__________________________________________________________________ 130 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
3 - Medir a distância do objeto ao espelho (P), anotando seu valor no quadro de
trabalho.
4 - Medir a distância da imagem ao espelho (P’), anotando seu valor no quadro de
trabalho.
5 - Medir o tamanho do objeto (O) e da imagem (I).
6 - Completar o quadro de trabalho:
P(cm) P’(cm) O(cm) I(cm) L(cm) L’(cm) FN(cm) FG(cm)
7 - Construir o gráfico.
8 - Medir os valores de L (distância objeto-foco) e de L’ (distância imagem-foco)
Cálculos
Cálculo da distância focal
Equação de Newton: 'LLF2N ⋅= , Equação de Gauss:
P1
P1
F1
G ′+=
Cálculo da ampliação
PP
OI
A′
−==
__________________________________________________________________ 131 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
LENTES ESFÉRICAS
Objetivos
Determinar a distância focal de uma lente convergente usando a aproximação de Gauss
e o método de Bessel
Determinar o raio de curvatura pelo método de Halley
Comprovar o teorema das convergências
Fundamento teórico
Lentes esféricas
Tipos
Convergentes
Divergentes
Representação
__________________________________________________________________ 132 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Elementos
C – centro objeto CI – centro imagem
F – foco objeto FI – foco imagem
V – vértice ou centro óptico
Propriedades dos raios incidentes
Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal emerge passando pelo foco
principal imagem.
Todo raio de luz que incide passando pelo foco principal objeto emerge paralelamente
ao eixo principal.
Todo raio de luz que incide passando pelo centro óptico emerge sem desvio.
__________________________________________________________________ 133 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Relação objeto – imagem
Procedimento experimental
1 - Colocar o objeto (letra F) na lanterna (fonte de luz).
2 - Ajustar (aproxime ou afaste) a lente do objeto até aparecer no anteparo uma
imagem nítida do objeto.
3 - Medir a distância do objeto à lente (P), anotando seu valor no quadro de trabalho.
4 - Medir a distância da imagem à lente (P’), anotando seu valor no quadro de trabalho.
5 - Medir o tamanho do objeto (O) e da imagem (I).
6 - Completar o quadro de trabalho.
P(cm) P’(cm) O(cm) I(cm) L(cm) L’(cm) FN(cm) FG(cm)
7 - Construir o gráfico.
8 - Medir os valores de L (distância objeto-foco) e de L’ (distância imagem-foco)
Cálculos
Cálculo da distância focal
Equação de Newton: 'LLF2N ⋅=
Equação de Gauss: P1
P1
F1
G ′+=
__________________________________________________________________ 134 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Cálculo da ampliação
PP
OI
A′
−==
Cálculo do raio de curvatura
Equação de Halley
( )
+⋅−=
21 R1
R1
1nF1
; onde n = 1,5 (índice de refração)
Método de Bessel
1 - Medir a distância do objeto ao anteparo (D).
2 - Deslizar o suporte da lente em direção e sentido do anteparo, até formar-se uma
imagem nítida e ampliada.
3 - Anotar o valor da distância da lente ao anteparo (Y).
4 - Continuar a deslizar a lente na direção e sentido do anteparo, até obter uma nova
imagem nítida e reduzida.
5 - Anotar o valor da distância da lente ao anteparo (Yo).
6 - Calcular a diferença (d) entre as duas distâncias: oYYd −= .
7 - Calcular o foco por: D4dD
F22
B ⋅−
= .
8 - Calcular o raio por:
+⋅−=
21B R1
R1
)1n(F1
.
Teorema das convergências – associação de lentes
1 - Determinar a distância focal das lentes pelo método de Bessel.
Lente 1: oYYd −= e D4dD
F22
1 ⋅−
=
Lente 2: oYYd −= e D4dD
F22
2 ⋅−
=
2 - Associar as lentes justapondo-as.
3 - Determinar a distância focal pelo método de Bessel.
oYYd −= e D4dD
F22
21 ⋅−
=+
__________________________________________________________________ 135 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Cálculo das convergências
1 - Lente 1: 1
1 F1
C =
2 - Lente 2: 2
2 F1
C =
3 - Associação (lente 1 + lente 2): 21
21 F1
C+
+ = ou por 2121 CCC +=+
Observação: Usar a distância focal em metros para obter a convergência em dioptria.
__________________________________________________________________ 136 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
MICROSCÓPIO ÓPTICO
Objetivo
Identificar as partes que compõem um microscópio óptico
Fundamento teórico
As origens do microscópio
Já na antiguidade havia tentativas de reforçar a visão com auxílio de dispositivos óticos.
Nas escavações de Nínive foram encontrados pedaços de vidro usados como lentes.
Aristóteles refere-se claramente a uma lente, e Seneca descreveu o uso de globos de
vidro para aumentar imagens.
A partir do século XIV lentes começaram a ser usadas comumente para corrigir defeitos
de visão e como dispositivos de aumento.
Leeuwenhoek – Um dos grandes contribuidores para o desenvolvimento dos microscópios.
Este uso atingiu seu apogeu com Leeuwenhoek (figura acima), que provavelmente deve
ser considerado o primeiro verdadeiro microscopista. Detentor de uma técnica
extremamente desenvolvida levou o uso do microscópio simples (uma lente ou lupa) ao
seu nível mais alto.
__________________________________________________________________ 137 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Seus microscópios eram individualmente feitos para cada amostra e alguns de seus
"pequenos animais" são examinados com aumentos de 300 vezes, façanha considerável
mesmo em comparação com alguns instrumentos modernos.
O microscópio simples não é cômodo nas mãos do público em geral. Paralelamente ao
desenvolvimento do telescópio no século XVII, surgiu o microscópio composto,
constituído no mínimo de uma lente objetiva e de uma ocular. A invenção do
microscópio composto é controvertida.
A maioria dos historiadores situa sua origem na Holanda, por volta de 1600 e
mencionam Jansen ou Lippershey como inventores. Convencionemos que a verdadeira
história do microscópio começa em 1625, ano em Giovanni Faber cunhou o termo
microscópio.
Os cem anos entre 1650 e 1750 podem ser considerados como época do
desenvolvimento mecânico do microscópio. Em 1665 surgiu o célebre microscópio de
Hooke.
Microscópio de Hooke
Este é talvez o protótipo do microscópio moderno, não só pela sua construção, mas por
sua íntima ligação com a Micrographia, sem dúvida a mais famosa publicação de
microscopia de sua época.
Os microscópios de Cuff representam um patamar no desenvolvimento do microscópio,
que só foi sensivelmente ultrapassado após um século. Acompanhando o
desenvolvimento da mecânica fina em meados de século XVIII, Cuff passa do uso da
madeira e couro para o metal, e reune pela primeira vez em um instrumento focalização
por parafuso, platina para amostras, espelho para luz transmitida e refletida, que
permitem equivalência com a disposição moderna.
__________________________________________________________________ 138 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Microscópio de Cuff.
E, inevitavelmente, o rococó do século XVIII não poderia ter deixado de influenciar o
microscópio. O instrumento construído pelos Adams para o Rei George III, em prata e
querubins, apesar de sua sofrível qualidade ótica, merece a atenção da crônica histórica.
Microscópio de Adams.
A qualidade ótica dos microscópios não acompanhou o seu desenvolvimento mecânico.
O grande problema era as aberrações, principalmente o cromatismo. Além de só
fornecer uma pequena imagem central adequadamente focalizada, esta estava envolta
por um halo colorido que inviabilizava o estudo de detalhes.
Nos cem anos entre 1800 e 1900 o microscópio finalmente conheceu a maturação ótica
correspondente ao seu desenvolvimento mecânico. Em 1747 Euler desenvolveu a teoria
da correção cromática.
No final do século XVIII surgiram as primeiras tentativas de lentes acromáticas, mas só
em 1830 Amici e J.J.Lister avançaram substancialmente na sua realização.
Coube a Abbe a contestação de que "aumentos cada vez maiores só dependeriam da
perfeição de fabricação de lentes". Seus estudos mostraram que havia uma limitação
__________________________________________________________________ 139 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
básica para a resolução de um sistema ótico, relacionada ao diâmetro da lente e ao
comprimento de onda da luz.
Os trabalhos de Abbe (figura abaixo) resultaram na concepção das lentes apocromáticas
em 1887. Estas lentes oferecem padrões de qualidade até então inexistentes,
principalmente depois que Abbe, seguindo a sugestão de J.W.Stephenson, projetou a
primeira lente de grande aumento de imersão a óleo, ou homogênea.
Abbe – contribuiu para a qualidade óptica dos microscópios.
A qualidade óptica final atingiu assim o seu mais alto grau no início do século XX. A
excelente correção das lentes apocromáticas foi extendida por Boegehold a partir de
1938 às lentes planoapocromáticas, cujo grande campo de visão corrigida as tornam
especialmente importantes para a microfotografia e metalografia.
Mencionando ainda a introdução das camadas anti-refletoras, para controle da luz
difusa, vemos que em meados do século XX, o microscópio atingiu praticamente os
aumentos máximos previstos pela teoria, não sendo esperados grandes
desenvolvimentos nesta direção.
Os princípios da microscopia
A primeira pergunta que ouvimos do leigo ao ver um microscópio é: Qual é o aumento?
Na verdade, o aumento que tanto impressiona o usuário ocasional de microscopia, não é
o parâmetro mais importante a considerar.
Parece-nos, à primeira vista, que se dispuséssemos de instrumentos perfeitos,
poderíamos examinar uma amostra com aumentos cada vez maiores, e perceber
detalhes cada vez menores, até distinguir os átomos, ou quem sabe, as partículas que os
compõem.
Não é isto o que ocorre: existe uma limitação física, relacionada com a radiação
utilizada, para a menor distância entre dois pontos que permite distingui-los
separadamente.
A esta distância chama-se "limite de resolução", e um aumento maior não revelará
nenhum detalhe adicional da estrutura.
__________________________________________________________________ 140 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
O elemento fundamental para a formação de uma imagem ampliada é a lente. Seu
entendimento básico é pela chamada ótica geométrica, onde consideramos a luz como
constituída de raios, que obedecem às leis da reflexão e da refração.
As lentes comuns, baseadas em elementos esféricos, são, no entanto sujeitas a defeitos
que independem da qualidade de sua fabricação, denominados de aberrações. Dentre
estas, as mais importantes são a aberração esférica e a aberração cromática.
Aberração esférica
A aberração esférica determina que raios axiais que atravessam a lente próximo de seu
eixo ótico são focalizados em um ponto diferente daquele dos raios que passam pela
periferia.
Este defeito é inerente a uma lente esférica, e para uma lente isolada, só pode ser
minimizado através da diminuição de seu diâmetro, ou seja, utilizando apenas raios
paraxiais.
Aberração cromática
A aberração cromática refere-se ao comportamento com luz branca, que, como
sabemos, é constituida da soma de todas as cores do espectro luminoso. A distância
focal de uma lente depende da cor da luz; e portanto raios de cores diferentes serão
focalizados em pontos diferentes.
Estes defeitos se agravam à medida que usamos uma lente mais "forte", ou seja, com
maiores aumentos.
Foi com o objetivo de minimizar esta dificuldade que surgiu o microscópio composto,
onde, pelo aumento sucessivo de duas lentes, obtemos o mesmo aumento atingido por
uma só lupa. A qualidade da imagem fornecida pelo conjunto, por exemplo, de 5 X x 10
X será muito melhor do que a obtida por uma lente de 50 X.
Estas aberrações podem ser largamente controladas caso utilizemos, ao invés de lentes
simples, combinações de lentes de diversos perfís e com vidros de diferentes índices de
refração.
Da mesma maneira que em fotografia, dispomos para microscopia de lentes com
complexidade, preço e qualidade crescentes. Os mais importantes avanços foram obtidos
no século XIX, com as lentes acromáticas e apocromáticas.
Existe outro comportamento da luz que não pode ser interpretado pelas leis da ótica
geométrica: é a difração, que exige que consideremos a luz como constituída de ondas
transversais que se propagam no espaço.
Durante o século XIX , procurou-se aumentar o poder de resolução das lentes e dos
microscópios pela construção de lentes cada vez mais perfeitas, na suposição de que isto
levaria a aumentos crescentes, e supostamente, ilimitados.
__________________________________________________________________ 141 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Em 1880, Abbe demonstrou que na verdade a resolução de uma lente era limitada por
difração, dependendo de sua abertura e do comprimento de onda da luz, segundo d =
0.61 l / n . sen a, onde l é o comprimento de onda da luz, n o índice de refração do
meio, e a o ângulo de abertura da lente.
Este resultado pode ser considerado um dos mais importantes, senão a fórmula
fundamental da microscopia.
Para que haja formação de uma imagem, precisamos também de "contraste".
Denominamos de contraste a capacidade de distinguir traços característicos da estrutura
sobre o plano de fundo. Além da simples absorção ou reflexão de energia pela amostra
existem vários outros mecanismos de geração de contraste em microscopia.
É claro que tudo o que vimos até agora resulta da interação entre a luz, objetos e
lentes, e, portanto, com a matéria. No entanto, costuma-se estudar esta interação de
maneira mais geral, analizando o efeito de todo o espectro eletromagnético sobre a
matéria; e por razões que se tornarão aparentes mais adiante, incluímos nesta análise o
efeito de um feixe de elétrons.
De um modo geral, uma excitação incidente desencadeará na matéria uma resposta,
dita um sinal, que podemos adquirir por um sensor adequado. No caso especial de
ocorrer a excitação por um feixe de elétrons acelerados, verifica-se a ocorrência de
múltiplos sinais.
Dois exemplos são bem conhecidos de todos: a imagem luminosa de um tubo de
televisão, e a radiação emanante de um tubo de raios-X.
Partes do microscópio óptico
O microscópio óptico tem duas partes: mecânica e óptica.
Parte mecânica
Pé ou base
__________________________________________________________________ 142 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
É o local de apoio.
Braço ou coluna
Suporte pesado que sustenta os tubos, a mesa, o porta condensador e os parafusos
macro e micrométrico.
Platina ou mesa
Redonda ou quadrangular, pode ser fixa, móvel ou giratória no plano horizontal. Sobre
ela fica a lâmina com o material a ser observado. Apresenta uma abertura no seu centro
permitindo a passagem dos raios luminosos.
Tubo ou canhão
Nos microscópios monoculares, o tubo representa um cilindro metálico, que pode ser
reto ou oblíquo. Nos microscópios binoculares podem ser inclinados, com ajustes para a
distância entre os olhos de cada observador.
Parafusos
Macrométrico: botões bilaterais acima ou abaixo da mesa. Com eles obtém-se a
focalização grosseira do material. Possui um percurso vertical com cerca de 7,5 cm
Micrométrico: comandado também, por tambores bilaterais. A focalização do material a
ser observado é bem mais limitada, permitindo deslocamento do tubo de apenas dois
milésimos de milímetro ou menos.
Revólver ou tambor
Fica acima da mesa. As objetivas se encaixam numa peça rotatória e giram sempre no
sentido do menor para o maior aumento.
Charriot
Peça localizada na mesa serve para movimentar a amostra em observação.
Parte óptica
Lente ocular
Encaixada na extremidade superior do tubo, pode ser retirada e substituída facilmente.
As oculares fornecem, geralmente, ampliações iguais às obtidas por lentes ou lupas
manuais. O aumento em geral é gravado na mesma. Para microprojeção, através do
microscópio, utilizam-se oculares de projeção.
É formada geralmente por duas lentes convergentes de mesmo eixo principal:
Ocular de Huygens – duas lentes convergentes plano convexas, cujas superfícies curvas
estão voltadas para a objetiva, sendo a distância focal da primeira (a do lado da
objetiva) o triplo da distância focal da segunda, sendo a distância entre as lentes o triplo
da distância focal da primeira.
__________________________________________________________________ 143 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Ocular de Ramsden – duas lentes convergentes plano convexas, cujas faces curvas estão
frente a frente, sendo as distâncias focais iguais e a distância entre elas 2/3 da distância
focal comum.
Lente objetiva
Fornece a imagem ampliada de um objeto qualquer. Pode também corrigir os defeitos
das cores dos raios luminosos. Em todas as objetivas há sistemas secos e de imersão.
Quanto maior for a ampliação, menor é a quantidade de raios luminosos que atravessam
o tubo do microscópio. Com o auxílio de óleos colocados entre a objetiva e amostra,
captam-se os feixes luminosos que com a objetivas secas são desviados.
Formada por duas ou mais lentes convergentes pequenas como mesmo eixo principal.
Os microscópios dispõem de dispositivo (revólver) que permite por rotação trocar a
objetiva.
Condensador com diafragma
Localizado abaixo da mesa, sua função principal é fornecer bastante luz, indispensável
nas grandes ampliações do material a ser observado. Fecha-se o diafragma quando se
usam objetivas de pouco aumento. Para eliminar os raios laterais. Abre-se o diafragma
na medida em que vão se aumentando as ampliações
Fonte luminosa
Encaixada por baixo do condensador projeta os raios luminosos sobre a amostra com o
objetivo de ilumina-la. Pode ser uma lâmpada ou um espelho que reflete luz natural.
Potência do microscópio
Potência do microscópio é o diâmetro aparente sob o qual se vê, através do
instrumento, a unidade de comprimento do objeto e exprime quantas vezes o tamanho
da imagem é maior que o do objeto. Equivale à convergência da lente sendo expresso
por f1
p = , onde f é a distância focal da lente.
__________________________________________________________________ 144 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Denominando de g o aumento da objetiva, p a potência da ocular e P a potência do
microscópio temos que: gpP ⋅= . A potência exprime-se em dioptrias.
Aumento dado pelo microscópio
Aumento G dado pelo microscópio, é a razão do diâmetro aparente da imagem vista
através do instrumento, para o diâmetro aparente do objeto visto sem instrumento, à
distância mínima da visão distinta, sendo expresso por hh
G′′
=
Sendo g o aumento linear da objetiva expresso por hh
g′
= e g´o aumento linear da
ocular expressa por hh
g′′′
=′ , podemos escrever que ggG ′⋅= .
__________________________________________________________________ 145 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
DISPERSÃO E RECOMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA
Objetivo
Observar a dispersão e a recomposição da luz branca
Fundamento teórico
Dispersão Da Luz
No vácuo, toda a radiação eletromagnética (a luz é radiação eletromagnética) se
propaga com a mesma velocidade, independentemente da sua freqüência. No entanto
não existe essa uniformidade de velocidade, se a radiação eletromagnética se propagar
através da matéria.
Um meio no qual a velocidade de propagação da radiação depende da sua freqüência
(ou do comprimento de onda) da radiação chama-se dispersivo. É o caso de todas as
substâncias transparentes que são mais ou menos dispersivas para a radiação
eletromagnética na parte do espectro na qual a radiação é chamada luz.
O índice de refração de um meio é inversamente proporcional à velocidade da luz no
meio.
vc
n =
Assim o índice de refração de um meio dispersivo depende da freqüência da luz que se
propaga através dele. Como a freqüência está relacionada com o comprimento de onda
pode dizer-se que, num meio dispersivo, o índice de refração é uma função do
comprimento de onda da luz que se propaga através dele.
Conseqüentemente, um único feixe, composto de vários comprimentos de onda (por
exemplo a luz branca), incidir sobre uma superfície de um meio dispersivo sai da
superfície numa série de inúmeros feixes em forma de leque, cada um com um
determinado comprimento de onda (por exemplo um arco-íris ao sair de um prisma onde
incidiu luz branca).
__________________________________________________________________ 146 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Cor Comprimento de onda (nm)
Violeta 400 a 424
Azul 424 a 491
Verde 491 a 575
Amarelo 575 a 585
Laranja 585 a 647
Vermelho 647 a 700
Procedimento experimental
1 - Monte o banco óptico segundo o esquema da figura 1
Figura 1
2 - Focalize o feixe de luz sobre o prisma, deslocando convenientemente a lente
condensadora
3 - Gire o prisma de tal forma a obter o espectro da luz sobre o anteparo
4 - Afaste ou aproxime o anteparo de modo a obter como maior nitidez esse espectro
5 - Explique o fenômeno observado
6 - Coloque a lente condensadora entre o prisma e o anteparo, numa posição tal que
desapareça o espectro obtido anteriormente
7 - Justifique o fenômeno observado
__________________________________________________________________ 147 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
INTERFERÊNCIA EM PELÍCULAS DELGADAS
Objetivo
Observar a interferência em uma película delgada
Fundamento teórico
Fenômenos de interferência
Desde o tempo de Newton até ao princípio do século XIX, a maioria dos físicos defendia
a teoria corpuscular. No entanto, no princípio desse século o físico inglês Thomas Young
mostrou que a luz apresentava fenômenos de interferência, logo tinha características
ondulatórias. Este fenômeno verifica-se quando interagem, no mesmo ponto do espaço,
pelo menos, duas radiações correspondentes a duas ondas com a mesma freqüência e
diferença de fase " ϕ " que não varia com o tempo.
Esta constância da diferença de fase exprime a coerência das vibrações que interferem.
Observam-se , na região do espaço, onde se propagam as duas ou mais ondas, zonas
onde as amplitudes se reforçam e outras onde essas amplitudes se anulam.
A interpretação deste fenômeno baseia-se no princípio da sobreposição, segundo o qual
as elongações dos dois movimentos vibratórios se obtêm pela simples soma das
elongações parciais. A anulação das vibrações observa-se quando as duas vibrações têm
uma diferença de fase correspondente a um número ímpar de «meios comprimentos de
onda».
Aplicações
__________________________________________________________________ 148 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Utiliza-se em instrumentos, os interferômetros, cujo funcionamento se baseia nos
fenômenos de interferência. Podem ter várias aplicações: medição exata do
comprimento de onda, medição do índice de refração dos gases e outras substâncias.
Existem ainda outros interferômetros com outras funções, por exemplo, a verificação da
qualidade de tratamento das superfícies. Com a ajuda deste fenômeno é possível avaliar
a qualidade do tratamento das superfícies com uma precisão até 10-6 cm. Basta para
isso criar uma fina camada de ar entre a superfície a analisar e a placa de referência lisa.
As irregularidades da superfície com mais de 10-6 cm provocam uma distorção notável
nas faixas de interferência que se formam quando a luz é refletida por essa superfície.
Outro tipo de aplicação é a clarificação da imagem nos instrumentos ópticos. As
objetivas das máquinas fotográficas, dos projetores de imagem dos periscópios dos
submarinos e outros instrumentos ópticos, são constituídos por um grande número de
vidros ópticos - lentes, prismas etc. A luz ao passar através destes instrumentos, é
refletida por um grande número de superfícies. Verifica-se com freqüência que apenas
10 a 20 % da luz que incide no aparelho passa através dele. Obtemos com isto uma má
iluminação da imagem, diminuição da qualidade da mesma e diminuição da nitidez
(conhecido por efeito névoa nas fotografias). Para evitar isto se aplica na superfície da
lente uma película fina com índice de refração menor que o da lente. Chama-se a isto
simplesmente clarificação óptica.
Procedimento experimental
1 - Monte o equipamento segundo o esquema da figura 2
Figura 2
2 - Posicione a lâmpada da fonte (com lentes condensadoras) de tal modo que o feixe
de luz obtido seja paralelo
3 - Mergulhe o aro metálico em detergente de modo a obter uma película fina, e
recoloque-a na posição primitiva
4 - Desloque a lente condensadora que está entre o anteparo e a película de modo a
obter uma imagem nítida no anteparo
5 - O que se observa? Justifique
__________________________________________________________________ 149 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
DIFRAÇÃO DA LUZ
Objetivo
Verificar o fenômeno da difração da luz em uma rede de difração
Fundamento teórico
Difração da luz
Este tipo de fenômeno é também característico do fenômeno ondulatório. A difração
observa-se quando uma onda é deformada por um obstáculo que tem dimensões
comparáveis ao comprimento de onda da mesma, isto é, as ondas contornam os
obstáculos (nestas condições a luz comporta-se com uma onda numa piscina). Devido ao
fato do comprimento de onda da luz ser pequeno, o desvio da luz em relação à
propagação retilínea não é grande. Por isso, para se observar este fenômeno com
nitidez, a distância entre o obstáculo contornado pela luz e a tela tem de ser grande. Se
essa distância for muito grande, da ordem dos quilômetros, pode-se observar a difração
de objetos com grandes dimensões (de alguns metros).
Imagem fotográfica de um arame fino. Visível o fenômeno de difração.
__________________________________________________________________ 150 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Procedimento experimental
1 - Monte o banco óptico segundo o esquema da figura 2
Figura 2
2 - Retire a rede e deslocando a lente condensadora, focalize a fenda no anteparo
3 - Introduza a fenda na posição primitiva
4 - Desloque o anteparo lentamente, aproximando-o da rede
5 - O que se observa?
6 - Justifique o observado
7 - Repita a experiência substituindo a rede por uma agulha
__________________________________________________________________ 151 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
LEI DE YOUNG
Objetivo
Determinar o comprimento de onda do laser de uma ponteira
Fundamento teórico
Incidamos um feixe de luz sobre uma rede de difração como mostra a figura 1.
Figura 1
Sendo D d ⟨⟨ podemos considerar os triângulos
ROO~BQO 212 ⇒ dr
DY
= ⇒ D
dYr
⋅=
Fazendo 12 xxr −= , temos D
dYxx 12
⋅=− , então
DNdY2
⋅⋅⋅
=λ .
Interferência em ondas luminosas
Lembremos que, se
N é par → interferência construtiva
N é impar → interferência destrutiva
__________________________________________________________________ 152 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Se, por exemplo, em Q tivermos a 1a banda do espectro é porque houve interferência
construtiva e o valor de N = 2, portanto D
dY ⋅=λ .
Procedimento experimental
1 - Montar o equipamento conforme a figura 2
Figura 2
2 - Retire a rede e deslocando a lente condensadora focalize a fenda no anteparo
3 - Introduza a fenda na posição primitiva
4 - Desloque o anteparo próximo à rede até obter dois espectros bem nítidos
5 - Meça a distância entre as bandas do espectros
2Y = _______ ⇒ Y = ________
6 - Meça a distância do anteparo à rede: D = ________
7 - Determine a distância entre duas linhas da rede: linhas de número
mm 1d =
8 - Determine λ aplicando a expressão D
dY ⋅=λ
__________________________________________________________________ 153 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
POLARIZAÇÃO DA LUZ – LEI DE MALUS
Objetivo
Verificar a lei de Malus
Fundamento teórico
As ondas eletromagnéticas são formadas por campos elétricos e magnéticos que vibram
em condições de perpendicularismo mútuo. Não estão definidos os limites de
abrangência do espectro eletromagnético. Suas manifestações alcançam desde ondas de
rádio com λ na ordem de 106 m até raios gama, com λ na ordem de 10-14 m. apenas
uma fração deste espectro é capaz de sensibilizar o olho humano (3 x 10-7 ≤ λ ≤ 7 x 10-7
m). a esta estreita faixa das ondas eletromagnéticas chamamos luz.
A produção de ondas eletromagnéticas se faz por aceleração de cargas elétricas. Sob
condições especiais se pode fazer com que as desacelerações das cargas produzam
campos elétricos em direções preferenciais de vibração, com estreito paralelismo entre
si. Neste caso, diz-se que o espectro eletromagnético é polarizado. Quando não são
tomados cuidados, e as desacelerações das cargas não obedecem a qualquer critério
seletivo, o espectro produzido é constituído de campos elétricos cujas orientações são
casuais, não guardando qualquer correlação entre si. Este é o caso da luz natural ou não
polarizada.
Para uma fonte de luz não polarizada, figura 1, as direções de vibração do campo
elétrico são aleatórias. Se esta luz atravessar um dispositivo especial, denominado
polaróide, a vibração do campo terá uma direção característica determinada pelo
polaróide, resultando em luz polarizada.
__________________________________________________________________ 154 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 1
Um polaróide é constituído de uma lâmina plástica flexível, embebida com certos
compostos poliméricos. A lâmina plástica é estirada de modo que as moléculas se
alinhem paralelamente entre si. Nesta condição, as ondas cujos campos elétricos vibrem
na direção paralela ao alinhamento das moléculas serão transmitidas, e as que vibram
em direção perpendicular serão absorvidas pelo polaróide.
Colocando-se um segundo polaróide no trajeto luminoso da luz plano polarizada, este
deixará passar apenas a componente do campo elétrico que vibra em sua direção
característica de polarização.
Lei de Malus
Se MEr
representa a amplitude da luz plano polarizada, determinada pelo primeiro
polaróide, denominado polarizador, a amplitude da luz transmitida pelo segundo
polaróide, agora denominado analisador, será a componente de MEr
na direção de
transmissão do analisador (figura 2).
Figura 2
A luz transmitida pelo analisador terá amplitude dada por θ= cosEE Mrr
. A intensidade (I)
do feixe luminoso é proporcional ao quadrado da amplitude Er
. Assim, a intensidade I da
luz transmitida pelo analisador está relacionada com a intensidade da luz transmitida
pelo polarizador IM através da expressão conhecida por lei de Malus: θ= 2M cosII .
__________________________________________________________________ 155 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Se for colocado um terceiro polaróide com o plano de polarização formando um ângulo
de 90° com o primeiro polarizador, a intensidade da luz emergente, obtida por duas
aplicações sucessivas da lei de Malus será dada por: 2M )]90cos([(cosII θ−⋅θ= .
Utilizando as relações trigonométricas obtém-se )2(sen4
II 2M θ= .
Procedimento experimental
1 - Coloque sobre o banco óptico, alinhados e encostados uns aos outros a lâmpada,
dois polaróides e a fotocélula de selênio (coberta), conforme o esquema da figura 3.
Figura 3
2 - Conecte a fotocélula diretamente ao amperímetro
3 - Ponha os polaróides a 0°, ligue a lâmpada e remova a cobertura da fotocélula
4 - Aproxime ou afaste a fotocélula da lâmpada de maneira que o que o micro
amperímetro acuse 100 µA (ou menor)
5 - Mantenha o polaróide próximo da lâmpada (polarizador) com uma orientação fixa.
6 - Gire o polaróide analisador naotando na tabela 1 as medidas de corrente
Tabela 1
θ(°) I (µA)
oII
θ2cos
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
7 - Faça o gráfico de I em função de θ2cos . Calcule os coeficientes linear e angular.
Explique seus respectivos significados físicos comparando-os com a equação
θ= 2M cosII
8 - Para verificar a função dos polaróides na seleção da intensidade luminosa, coloque
mais um polaróide de modo a ter três consecutivos
__________________________________________________________________ 156 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
9 - Ajuste a intensidade luminosa da lâmpada, com os três polaróides a 0°, aproximando
ou afastando a fotocélula da lâmpada de maneira que o que o microamperímetro acuse
100 µA. Este valor será IM
10 - Mantenha o primeiro e o segundo polaróides a 0° e o terceiro a 90°
11 - Anote os valores medidos na tabela 2
Tabela 2
θ(°) I (µA) θ2sen )2(sen2 θ 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
12 - Faça o gráfico de I em função de )2(sen2 θ . Calcule os coeficientes linear e
angular. Explique seus respectivos significados físicos comparando-os com a equação
)2(sen4
II 2M θ=
__________________________________________________________________ 157 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
POLARIZAÇÃO DA LUZ – LEI DE BREWSTER
Objetivo
Verificar a lei de Brewster
Fundamento teórico
Após ocorrer reflexão da luz por uma superfície plana, a luz refletida fica parcialmente
polarizada. O grau de polarização depende do ângulo de incidência e do índice de
refração do material refletor da luz. Sir David Brewster, em 1812, constatou
experimentalmente que o grau de polarização da luz refletida é máximo quando o raio
refletido e o raio refratado forma entre si um ângulo de 90°, como mostra a figura 1.
Figura 1
Na figura 1 tem-se luz não polarizada incidindo sobre um bloco de vidro, de índice de
refração n2, com um ângulo de incidência θP. Como o feixe é perpendicular ao feixe
refletido °=θ+θ 90rP . Por aplicação da lei de Snell ( r2P1 sennsenn θ⋅=θ⋅ ), resulta
a lei de Brewster 1
2P n
ntg =θ .
Procedimento experimental
1 - Monte o dispositivo ilustrado na figura 2
__________________________________________________________________ 158 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Figura 2
2 - Coloque o disco graduado na posição horizontal sobre o banco óptico na mesma
altura da lâmpada
3 - Sobre o disco ponha o semicilindro transparente, com o centro de curvatura de usa
face plana coincidindo com o centro do disco conforme a figura 2
4 - Com a lâmpada e a mascara da fenda vertical, produza um raio luminoso que incida
sobre o centro do semicilindro, deixando bem visíveis, sobre o disco os raios incidente,
refletido e refratado
5 - Observe e anote o que acontece com a intensidade do feixe incidindo sobre a tela
translúcida, quando interpõe um polaróide entre o feixe refletido e a tela, para ângulos
de incidência variando de 0° a 90°, nas seguintes situações: polaróide a 0° e polaróide a
90°
6 - Observe e anote o qu e acontece com a intensidade do feixe refletido incidindo sobre
a tela quando o polaróide estiver a 90° e o ângulo de incidência for o ângulo de
polarização θP
7 - Identifique o plano de polarização do feixe refletido
8 - Meça o ângulo de polarização e o ângulo limite para este semicilindro e anote-os
9 - Faça um esquema contendo o disco graduado e o semicilindro e indique a direção do
plano de polarização do feixe refletido para um ângulo de incidência igual ao ângulo de
Brewster
10 - Calcule o índice de refração do material do semicilindro utilizando o valor medido do
ângulo de polarização
11 - Calcule o índice de refração do material do semicilindro utilizando o valor medido do
ângulo limite
__________________________________________________________________ 159 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
APÊNDICE
__________________________________________________________________ 160 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
TEORIA DOS ERROS E
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Objetivo
Familiarização com uma teoria que permita expressar resultados experimentais, a partir
de um tratamento estatístico de dados experimentais.
Exercícios
1 - Numa experiência, a medida do comprimento de uma barra, repetida 5 vezes,
forneceu a tabela:
η L (cm)
1 2,21
2 2,26
3 2,24
4 2,22
5 2,27
A) Encontrar o valor médio
B) Encontrar o desvio médio
C) Escrever o resultado final do experimento
2 - Para determinar o período de um pêndulo simples, foram realizadas 7 medidas, como
mostra a tabela:
η T (s)
1 3,2
2 3,1
3 3,3
4 3,4
5 3,2
6 3,3
7 3,1
__________________________________________________________________ 161 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Escrever o resultado desta experiência, em termos de algarismos significativos.
3 - Determinar o desvio avaliado nos seguintes casos:
A - Régua milimetrada;
B - Amperímetro com escala graduada em 0, 2, 4, 6, 8, 10 ampéres;
C - Dinamômetro com escala graduada de 10 em 10 newtons;
D - Voltímetro com fundo de escala de 10 volts, dividida em 20 partes.
4 - Indicar o resultado da medida, com o respectivo desvio, em cada um dos casos a
seguir. As medidas foram efetuadas com os instrumentos do problema anterior.
A - Numa medida de corrente, o ponteiro do amperímetro se situou entre os traços
correspondentes a 3 e 4 ampéres;
________________________________________________________________________
B - Na medida de peso de um corpo,a escala do dinamômetro indicou 50 N;
________________________________________________________________________
C - Numa medida com o voltímetro, o ponteiro caiu entre os traços correspondentes a
7,5 e 8,0 volts;
________________________________________________________________________
D - A medida do comprimento de um cabo efetuada com a régua milimetrada foi de 23,4
cm.
________________________________________________________________________
5 - Dadas as medidas e seus respectivos desvios; escrever os resultados corretamente,
em termos de algarismos significativos:
M = 32,75 g; δM = 0,25 g: ___________________________________________
M = 4,189 g; δM = 0,0219 g ___________________________________________
M = 72,19 cm; δM = 2,3 cm ___________________________________________
M = 12314 m; δM = 276 m ___________________________________________
M = 82373 h; δM = 28 h ___________________________________________
6 - Efetuar as operações abaixo e indicar, em cada caso o respectivo desvio:
(324,6 ± 0,2) + (12,89 ± 0,04) ____________________________________________
(0,91 ± 0,02) – (O,42 ± 0,01) ____________________________________________
(6,32 ± 0,02) . 102 + (8,6 ± 0,1) ____________________________________________
(31 ± 2) x (2,3 ± 0,3) ____________________________________________
__________________________________________________________________ 162 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
(118,2 ± 0,7) ÷ (23,6 ± 0,3) ____________________________________________
(124 ± 7) ÷ [(36 ± 4) x (84,3 ± 0,9) __________________________________________
(7,2 ± 0,2)2 ___________________________________
7 - Na determinação do perímetro e da área de um retângulo, as medidas de seus lados
foram efetuadas com instrumentos diferentes e obtiveram-se os seguintes resultados:
l1 = (4,12 ± 0,05) cm e l2 = (3,2 ± 0,1) cm. Escrever o resultado final.
8 - Para determinar o volume de um cilindro, determinou-se seu raio e sua altura:
r = (12,13 ± 0,03) cm e h = (23,35 ± 0,05) cm, respectivamente. Qual o volume do
cilindro?
__________________________________________________________________ 163 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
ANÁLISE DIMENSIONAL
Objetivos
Verificação da homogeneidade de fórmulas físicas
Previsão de equações físicas
Determinação de grupos adimensionais
Exercícios
1 - Determinar as dimensões em relação ao SI da s grandezas:
A - Área
B - Volume
C - Pressão hidrostática
D - Peso especifico
E - Freqüência
F - Quantidade de movimento
G - Momento de inércia
H - Massa especifica linear
I - Momento de uma força
J - Módulo de Young
K - Constante elástica de uma mola
L - Tensão superficial
M - Quantidade de calor
N - Calor especifico
O - Capacidade térmica
P - Carga elétrica
__________________________________________________________________ 164 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Q - Tensão elétrica
R - Campo elétrico
S - Resistência elétrica
2 - Verificar a homogeneidade dimensional das seguintes equações:
A - 2
gth
2=
B - 2
mvE
2c =
C - gh2
t =
D - r
mvF
2cp =
E - ghp ρ=∆
F - 2atv =
G - 3p
M31
h∆
=
H - WFV
h π=
2 - Exprimir no CGS as seguintes grandezas, justificando as transformações realizadas:
A) A velocidade adquirida por um móvel que percorreu um espaço de 1000
km com aceleração de 5 km.h-2.
B) A força da gravidade que atua sobre um corpo de massa igual a 5 kg num
lugar onde a aceleração da gravidade é de 9,8 m.s-2.
3 - O que se entende por sistema de unidades?
4 - As equações a seguir são equações de estado propostas para gases reais onde p é
pressão (ML - 1T - 2, V é volume especifico (L3M - 1) e t é temperatura absoluta (θ).
Determinar a equação dimensional no SI das constantes: a, b, c, A, B e K.
A - Equação de Van der Waals: ( ) KtbVV
ap
2=−⋅
+
B - Equação de Clausius: 2)bV(t
caV
Ktp
+=
−=
__________________________________________________________________ 165 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
C - Equação de Berthelot: Kt)bV(tV
ap
2=−⋅
+
D - Equação de Wohl: 2V
a)bV(V
cbV
Ktp +
−−
−=
E - Equação de Dieterici: KtVa
)e(bV
Ktp
−⋅
−=
F - Equação de Beattie-Bridgman:
−−
−+⋅
−
=Va
1V
AVb
1BVV
Vt
c1Kt
p22
3
5 - A potência p de uma hélice de avião depende da densidade absoluta µ doa ar, da
velocidade angular ω e do raio r da hélice. Determinar a equação que dá a potência em
função das grandezas das quais depende.
6 - A força F que se deve aplicar a uma partícula para que descreva uma circunferência,
com velocidade escalar constante é função da sua massa m, do raio r da circunferência e
da velocidade angular ω. Determinar a equação que dá esta dependência.
7 - Deduzir por meio da análise dimensional, a terceira lei de Kepler relativa ao
movimento dos planetas, sabendo-se que o período T de revolução planetária depende
do semieixo maior da órbita (a), da constante de gravitação universal (G) e da massa do
sol (M).
8 - A força resistiva F a um disco que se move no ar depende da área A, da velocidade
escalar v do disco e da densidade absoluta µ do ar. Determinar a equação que dá esta
dependência.
9 - Calcular a velocidade escalar v com a qual uma onda longitudinal se propaga num
meio elástico contínuo, cuja massa específica é µ e cujo módulo de Young é E. sabe-se
que v depende apenas de µ e E e que o fator adimensional que relaciona µ e E tem valor
igual a 1.
10 - Determinar o período de vibração t de uma gota, sabendo-se que o mesmo é
função da massa específica µ da substância líquida, do raio r da gota e da tensão
superficial σ.
11 - A pressão na superfície interna de uma bolha gasosa é maior que a pressão sobre a
superfície externa. Obter a expressão de cálculo da diferença entre as pressões interna e
externa ∆p, sabendo-se que tal diferença depende apenas do raio da bolha e da tensão
superficial σ do líquido que constitui a película da bolha. O fator de proporcionalidade
entre ∆p, r e σ é 4.
__________________________________________________________________ 166 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
12 - Na fórmula: r
mAF
2ω⋅= , f indica força, ω a velocidade angular, m a massa, r o
raio; determinar a equação dimensional de A.
13 - Uma grandeza tem por dimensão 32
43
23
TML ⋅⋅−
. Qual é sua dimensão num
sistema em que as unidades fundamentais são V (velocidade), W (trabalho) e S
(superfície)?
14 - Demonstrar que: µ⋅⋅⋅= 25
23
hgkP , sendo k uma constante adimensional, P o
peso de um líquido escoado na unidade de tempo, através de um vertedor triangular, g
a aceleração da gravidade, h a altura de carga e µ a massa específica do líquido. São
dados:
[P] [µ] [h] [g]
MLT-3 ML-3 L LT-2
15 - Determinar o período de vibração T de uma gota, sabendo-se que o mesmo é
função da massa específica µ da substância líquida, do raio R da gota e da tensão
superficial γ. São dados:
[T] [µ] [R] [γ]
T-1 ML-3 L MT-2
16 - Verificar a homogeneidade da fórmula da pressão: gdhp ⋅⋅= ; da velocidade:
e2v ⋅γ⋅= e da força centrifuga: Rvm
F2⋅
=
17 - 0 espaço percorrido por um móvel em movimento variado é função do tempo gasto
em percorrê-lo e da aceleração da gravidade: yx tgKe ⋅⋅= . Determinar x e y.
18 - Verificar quais dos sistemas abaixo são coerentes.
A - Massa, comprimento e força.
B - Massa, tempo e força.
C - Comprimento, tempo e força.
D - Momento de inércia, trabalho e pressão.
E - Velocidade, massa específica e pressão.
F - Velocidade, peso específico e pressão.
G - Comprimento, tempo e carga elétrica.
H - Energia, trabalho e momento de uma força.
I - Velocidade, comprimento e tempo.
__________________________________________________________________ 167 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
J - Constante universal de gravitação, constante de Planck e tempo.
K - Módulo de Young, força e energia cinética.
L - Impulso, quantidade de movimento e força.
M - Corrente elétrica, massa e velocidade.
N - Corrente elétrica, intensidade luminosa e quantidade de matéria.
O - Trabalho, energia e momento de uma força.
P - Velocidade, aceleração e comprimento.
Q - Força, pressão e trabalho.
R - Massa, comprimento e velocidade.
S - Velocidade, aceleração e quantidade de movimento.
T - Temperatura, quantidade de matéria e tempo.
U - Volume, intensidade luminosa e diferença de potencial.
V - Quantidade de movimento, impulso e velocidade.
__________________________________________________________________ 168 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
GRÁFICOS DE FUNÇÕES LINEARES
Objetivo
Construção de gráficos de funções lineares e determinação de grandezas físicas, a partir
de dados experimentais.
Fundamento teórico
A representação gráfica de uma função linear é uma reta baxy += onde a representa
a inclinação da curva.
Regras para a construção de um gráfico
Escolha e identificação de cada um dos eixos coordenados.
Determinação da escala para cada um dos eixos coordenados.Marcação dos pontos da
tabela que contém os dados.Traçado da curva que representa os pontos
marcados.Módulo de escala
Na construção de um gráfico o primeiro passo é o estabelecimento do módulo de escala
(para cada um dos eixos) que estabelece uma relação entre certo comprimento da
escala a certa quantidade da grandeza a ser representada.
O módulo de escala é obtido através da relação: GL
YX =λ=λ , onde L é comprimento
disponível para traçar o eixo e G o maior valor da grandeza a ser graficada.
O passo seguinte diz respeito à obtenção dos valores a serem usados para plotar as
variáveis: d = λ . G
Na parte superior do gráfico colocar nome e os dados necessários á sua identificação.
Nos eixos especificar a grandeza e sua unidade
Colocação dos pontos experimentais no gráfico
Deve-se identificar cada ponto experimental por um sinal que não deixe dúvidas.Cada
ponto experimental deve vir acompanhado da barra de erro correspondente.A partir da
linearização pode-se determinar não só o valor das constantes relacionadas com os
__________________________________________________________________ 169 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
parâmetros (A e B) como suas incertezas.O desvio padrão é o erro cometido em cada
medida e, no gráfico, corresponde à metade do tamanho da barra de erros que será
representada no eixo da variável dependente, uma vez que a variável independente é
assumida como se não possuísse erro.Traçado da curva
O traçado da curva que relaciona as grandezas, sendo plotadas, só é possível se
conhecermos a expressão matemática desta relação. Para tal devemos aplicar os
métodos de ajuste de dados.
Ajuste de curvas – método dos mínimos quadrados
Consiste em obter a equação da reta baxy += pela determinação de a (coeficiente
angular) e de b (coeficiente linear) a partir da resolução do sistema:
( ) ( )
⋅+⋅=⋅
⋅+⋅=
∑ ∑∑∑∑
2xaxbyx
xaNby, onde N é número de medidas.
Procedimento experimental
1 - Utilizando-se folhas de papel milimetrado:
2 - Construir o gráfico de cada função representada;
3 - Obter os coeficientes característicos (com os respectivos desvios, se for o caso);
4 - Escrever a expressão analítica para cada função.
Tabela I – )t(fv =
v (m.s-1) 2,0 5,0 8,6 10,6 14,5 22,5 26,5
t (s) 0,00 1,12 2,11 3,00 4,31 6,72 8,20
Tabela II - )t(fF =
F (kgf) 44 82 120 158 196 234
t (s) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
__________________________________________________________________ 170 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
GRÁFICOS DE FUNÇÕES NÃO LINEARES I
FUNÇÕES EXPONENCIAIS
Objetivo
Construção de funções exponenciais e uso de escalas logarítimicas
Fundamento teórico
Em geral, a relação entre duas grandezas físicas não é linear e é fundamental descobrir
de que tipo é e quais são os parâmetros que a caracterizam.
Quando se sabe que a relação não é linear, pode-se linearizá-la através de uma
mudança de variáveis, ou então fazer essa linearização graficamente, usando um tipo de
papel cujas escalas não sejam lineares.
O tipo mais útil de escala é a escala logarítmica, onde em vez de a distância entre
marcas sucessivas das escalas ser constante, ela varia logaritmicamente.
Uma escala linear é construída de tal modo que a distância entre 1 e 2 é proporcional a
(2 - 1); a distância entre 2 e 3 é proporcional a (3 - 2) e assim por diante, por isso as
distâncias entre marcas sucessivas nas escalas são iguais.
A escala logarítmica é feita de tal maneira que a distância entre 1 e 2 é proporcional a
(log2 - log1); a distância entre 2 e 3 é proporcional a: (log3 - log2), por isso as
distâncias entre marcas sucessivas não são constantes.
Um tipo de relação entre duas grandezas físicas muito comum e bem simples é a
exponencial: bxeay ⋅= .
__________________________________________________________________ 171 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Podemos linearizá-la através de uma mudança de variáveis ou então fazer um gráfico
em um papel milimetrado, colocar no eixo Y os valores medidos de y e no eixo X colocar
ebx e não as medidas x.
Outra possibilidade é utilizar um papel onde um dos eixos tem escala logarítmica e o
outro linear, o chamado papel monolog (figura abaixo).
Note-se que a escala logarítmica está em uma base qualquer, não é porque estamos
lidando com exponencial que a escala logarítmica está na base e.
Temos então que ( ) xelogbalogelogxbalogealogylog bx ⋅⋅+=⋅⋅+=
⋅= equivale a
BxAY += , que é a equação de uma reta.
Para se achar o valor de A, quando a escala o permitir, faz-se X= 0 e obtém-se Y = A.
Ou então, toma-se um valor qualquer de X sobre a reta do gráfico, obtém-se Y e daí A.
Note-se que este procedimento não é equivalente a tomar um par (x,y) medido e
calcular A.
No papel monolog não podemos obter o coeficiente angular simplesmente medindo as
distâncias com uma régua, pois as escalas são diferentes. A maneira geral de fazê-lo é
empregando a relação ( )
( )12
12xxelogylogylog
b−⋅
−= .
A escala está em uma base m qualquer, vamos fazer a mudança para a base e:
( )mlnyln
ymlog =⋅ . Usando essa relação na expressão para b dada acima temos
( ) 12
12
12
12
xxylnyln
xxmlneln
mlnyln
mlnyln
b−−
=−⋅
−
=
__________________________________________________________________ 172 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Pode-se tomar y2 = e e y1= 1, aí teremos 1e xx
1b
−= , onde xe é o valor de x quando
y = e, e x1 é o valor de x quando y = 1.
Procedimento experimental
1 - Construir em papel milimetrado o gráfico da função representada na Tabela I.
Q 0,133 0,296 0,984 2,19 4,87 16,2 36,0 80,1
R - 1,4 - 1,2 - 0,9 - 0,7 - 0,5 - 0,2 0,0 0,2
2 - Construir em papel milimetrado o gráfico da função representada na Tabela I
plotando no eixo das ordenadas o logaritmo da grandeza dependente.
3 - Obter os coeficientes característicos, escrevendo a respectiva expressão analítica
(método de ajuste).
4 - Construir em papel monolog o gráfico da função representada na Tabela I.
5 - Obter os coeficientes característicos, escrevendo a respectiva expressão analítica
(método de ajuste).
__________________________________________________________________ 173 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
GRÁFICOS DE FUNÇÕES NÃO LINEARES II
FUNÇÕES QUADRÁTICAS
Objetivo
Construção de funções não lineares e uso de escalas logarítimicas
Fundamento teórico
Quando temos uma relação tipo: xbay = , onde a e b são constantes. Aplicando
logaritmo: log(y) = log (a) + log (xb) = log(a) + blog(x).
Fazendo: XxlogAalogYylog =∴=∴= , obtém-se: XbAY ⋅+= , equação de uma
reta. Ou seja, podemos transformar uma relação tipo potência em uma relação linear
aplicando o logaritmo.
Se em um papel milimetrado fizermos o gráfico não de (x,y) mas de log(y) e log(x), nós
teremos uma reta. Nesse caso, estaremos colocando em uma escala linear segmentos
que são proporcionais não a x e y, mas sim aos logaritmos de x e y, calculados um a
um.
Para facilitar esse trabalho (não havia calculadoras na época) foi impresso um papel com
as divisões proporcionais às diferenças entre os logaritmos das variáveis e não às
diferenças entre as variáveis: é o papel dilog.
__________________________________________________________________ 174 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Se colocarmos diretamente no papel dilog x e y nós estamos fazendo com que as
distâncias entre sucessivos valores de x e de y sejam proporcionais a log x e log y,
porque as escalas foram construídas assim. No caso do exemplo acima, as distâncias são
proporcionais a X e Y e vamos obter então uma reta.
No caso de gráficos em papel milimetrado, não se pode obter b medindo diretamente
com uma régua as distâncias entre os dois valores de y e os dois valores de x porque as
escalas nos dois eixos são em geral diferentes, isso é, 1 mm no eixo dos Y não
corresponde ao mesmo valor que 1 mm no eixo dos X.
A equação da reta é: XbAY ⋅+= , o coeficiente A pode ser determinado graficamente
tomando um valor qualquer de x e calculando o A. Ou, quando a escala o permitir, fazer
x = 1 (cujo logaritmo é = 0 em qualquer base), sendo então Y = A.
Trabalho experimental
1 - Construir em papel milimetrado o gráfico da função representada na Tabela I.
R (Ω) 73,1 61,1 51,0 42,6 32,5 20,7 14,5 11,0 9,2
T (K) 10 30 50 70 100 150 190 220 240
2 - Construir em papel milimetrado o gráfico da função representada na Tabela I
plotando nos eixos das ordenadas e das abscissas o logaritmo das grandezas.
3 - Obter os coeficientes característicos, escrevendo a respectiva expressão analítica
(método de ajuste).
- Construir em papel dilog o gráfico da função representada na Tabela I.
4 - Obter os coeficientes característicos, escrevendo a respectiva expressão analítica
(método de ajuste).
__________________________________________________________________ 175 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
SI - Sistema internacional de unidades
Introdução
As informações aqui apresentadas irão ajudar você a compreender melhor e a escrever
corretamente as unidades de medida adotadas no Brasil. A necessidade de medir é
muito antiga e remota à origem das civilizações. Por longo tempo cada país, cada
região, teve o seu próprio sistema de medidas baseado em unidades arbitrárias e
imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé,
polegada, braça, côvado. Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as
pessoas de uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medir das outras
regiões. Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos, cujas quantidades eram
expressas em unidades de medir diferentes e que não tinham correspondência entre si.
Em 1789, numa tentativa de resolver o problema, o Governo Republicano Francês pediu
à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa
"constante natural". Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. Posteriormente, muitos
outros países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo à "Convenção do Metro".
O Sistema Métrico Decimal adotou, inicialmente, três unidades básicas de medida: o
metro, o litro e o quilograma.
Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez
mais precisas e diversificadas. Por isso, em 1960, o sistema métrico decimal foi
substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado,
adotado também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela Resolução nº 12 de 1998 do
Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - CONMETRO,
tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional.
Histórico
O sistema decimal de unidades foi concebido no século XVI, quando era grande a
confusão das unidades de pesos e medidas. A partir de 1790, a Assembléia Nacional
Francesa solicitou que a Academia Francesa de Ciências desenvolvesse um sistema de
unidades que fosse adequado para uso internacional. Este sistema, baseado no metro
como unidade de comprimento e no grama como unidade de massa, foi adotado
__________________________________________________________________ 176 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
inicialmente como medidas práticas no comércio e na indústria, sendo posteriormente
também adotado nos meios técnicos e científicos.
A padronização em nível internacional começou em 1870, resultado da Convenção
Internacional do Metro, da qual o Brasil foi um dos signatários em maio de 1875, e que
foi ratificada em 1921. Esta Convenção estabeleceu a Agência Internacional para Pesos
e Medidas (BIPM - Bureau International des Pois et Mesures) e constituiu também a
Conferência Geral em Pesos e Medidas (CGPM - Conférence Générale de Pois et
Mesures), para tratar de todos os assuntos relativos ao sistema métrico. O BIPM, cuja
tarefa principal é a unificação das medidas físicas, opera sob a supervisão do Comitê
Internacional para Pesos e Medidas (CIPM - Comité International des Pois et Mesures) e
sob a autoridade da CGPM.
As atividades do BIPM, que no início eram restritas apenas às medidas de comprimento
e de massa e a estudos metrológicos relativos a estas quantidades, foram estendidas a
padrões de medidas de eletricidade (1927), fotometria (1937), radiações ionizantes
(1960) e de escalas de tempo(1988). Devido a abrangência das atividades do BIPM, o
CIPM criou, a partir de 1927, os Comitês Consultivos de Unidades (CCU - Comité
Consultatif des Unités) para assessorar na elaboração dos documentos a serem levados
à aprovação, assegurando uniformidade mundial para as unidades de medidas.
Em 1948, a 9a. CGPM, por sua Resolução n. 6, encarregou o CIPM de .. "estudar o
estabelecimento de uma regulamentação completa das unidades de medidas"....e "emitir
recomendações pertinentes ao estabelecimento de um guia prático de unidades de
medidas, para ser adotado por todos os países signatários da Convenção do Metro". A
mesma Conferência Geral adotou também a Resolução n. 7, que fixou princípios gerais
para os símbolos das unidades e forneceu uma lista de nomes especiais de unidades.
A 10a. CGPM, em 1954, decidiu adotar como base deste "sistema prático de unidades",
as unidades das grandezas de comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente
elétrica, temperatura termodinâmica e intensidade luminosa.
A 11a. CGPM, em 1960, através de sua Resolução n. 12, adotou finalmente o nome
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, com abreviação internacional SI para o
sistema prático de unidades, e instituiu regras para os prefixos, para as unidades
derivadas e as unidades suplementares, além de outras indicações, estabelecendo uma
regulamentação para as unidades de medidas. A definição de Quantidade de Matéria
(mol) foi introduzida posteriormente em 1969 e adotada pela 14a. CGPM, em 1971.
Pesos e medidas no Brasil
Até 1862 o Brasil utilizava as unidades e medidas de Portugal (ex: vara , braça
(extensão), quintal (massa), etc), mas estas medidas nunca foram rigorosamente
cumpridas. Em 1862 o Sistema Métrico francês foi adotado em todo o Império, mas
somente em 1872 foi aprovado o Regulamento do Sistema adotado.
__________________________________________________________________ 177 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Em 1875 o Brasil fez-se representar na Conferência Internacional do Metro, mas como
este Ato não foi retificado no Brasil, logo a partir da I CGPM (1889), deixamos de manter
ligações com esta Entidade.
Somente em outubro de 1921, o Brasil aderiu novamente à Convenção do Metro,
iniciando em 1935 a elaboração de um projeto de regulamentação do seu sistema de
medidas. Com o advento do Estado Novo, foi somente a partir de 1938 que foram
fixadas as bases para a adoção definitiva do sistema de pesos e medidas, o que
culminou em 1953 com a adesão do Brasil à CGPM.
Em 1960, o Brasil participou da 11a. CGPM, que criou o Sistema Internacional de
Unidades. Em conseqüência destes fatos, foi criado em 1961 o Instituto Nacional de
Pesos e Medidas (INPM), hoje designado como Instituto Nacional de Metrologia,
Normatização e Qualidade Industrial (INMETRO), ao qual cabe a responsabilidade de
manter atualizado o quadro geral de unidades e resolver as dúvidas que possam surgir
da sua aplicação ou interpretação.
Unidades de base ou fundamentais
São sete unidades bem definidas que, por convenção, são tidas como dimensionalmente
independentes:
Grandeza Unidade Símbolo
comprimento metro m
massa quilograma kg
tempo segundo s
corrente elétrica ampère A
temperatura termodinâmica kelvin K
quantidade de matéria mol mol
intensidade luminosa candela cd
Metro (m)
É o caminho percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792
458 de um segundo. [17a. CGPM (1983)]
Quilograma (kg)
É igual à massa do protótipo internacional, feito com uma liga platina - irídio, dentro dos
padrões de precisão e confiabilidade que a ciência permite. [ 1a. CGPM (1889) ;
ratificada na 3a. CGPM (1901)].
__________________________________________________________________ 178 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Segundo (s)
É a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os
dois níveis hiperfinos do átomo de césio-133, no estado fundamental. [13a. CGPM (
1967)]
Ampére (A)
É uma corrente constante que, se mantida em dois condutores retilíneos e paralelos, de
comprimento infinito e secção transversal desprezível, colocados a um metro um do
outro no vácuo, produziria entre estes dois condutores uma força igual a 2 x10-7 newton
por metro de comprimento. [9a. CGPM (1948)]
Kelvin (K)
É a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. [13a. CGPM
(1967)]
Mol (mol)
É a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares
quantos forem os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12. [14a. CGPM
(1971)]
Comentários:
O nome desta quantidade vem do francês "quantité de matière",derivado do latim
"quantitas materiae", que antigamente era usado para designar a quantidade agora
denominada de "massa". Em inglês usa-se o termo "amount of substance". Em
português, consta no Dicionário como "quantidade de substância", mas pode-se admitir
o uso do termo "quantidade de matéria", até uma definição mais precisa sobre o
assunto.
Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser
átomos, moléculas, íons, elétrons ou outras partículas ou agrupamentos de tais
partículas.
Candela (cd)
É a intensidade luminosa, em uma determinada direção, de uma fonte que emite
radiação monocromática de freqüência 540x1012 hertz e que tem uma intensidade
radiante naquela direção de 1/683 watt por esteradiano. [16a. CGPM (1979)]
Unidades suplementares
São apenas duas as unidades suplementares: o radiano, unidade de ângulo plano e o
esteradiano, unidade de ângulo sólido [11a. CGPM (1960)].
__________________________________________________________________ 179 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Considerando que o ângulo plano é geralmente expresso como a razão entre dois
comprimentos e o ângulo sólido como a razão entre uma área e o quadrado de um
comprimento e com o intuito de manter a coerência do Sistema Internacional baseado
apenas em sete unidades de base, o CIPM especificou em 1980 que, no Sistema
Internacional, as unidades suplementares deveriam ser consideradas unidades derivadas
adimensionais.
Grandeza Unidade Símbolo Expressão (*)
ângulo plano radiano rad m m -1 = 1
ângulo sólido esteradiano sr m 2 m -2 = 1
(*) Expressão em termos das unidades de base
Unidades derivadas
São formadas pela combinação de unidades de base, unidades suplementares ou outras
unidades derivadas, de acordo com as relações algébricas que relacionam as
quantidades correspondentes.
Os símbolos para as unidades derivadas são obtidos por meio dos sinais matemáticos de
multiplicação e divisão e o uso de expoentes. Algumas unidades SI derivadas têm nomes
e símbolos especiais.
Unidades SI derivadas com nomes especiais
Grandeza Unidade Símbolo Expressão(*) freqüência hertz Hz s-1
força newton N Kg m/s2 pressão, tensão pascal Pa N/m2 energia, trabalho joule J N m
potência, fluxo radiante watt W J/s quantidade de eletricidade coulomb C A s
potencial elétrico volt V W/A capacitância elétrica farad F C/V resistência elétrica Ohm V/A
condutância elétrica siemens S A/V fluxo magnético weber Wb V s
densidade de fluxo magnético tesla T Wb/m2
indutância henry H Wb/A temperatura celsius grau celsius °C K
fluxo luminoso lumen lm cd sr iluminância lux lx Lm/m2
atividade (de radionuclídeo) becquerel Bq s-1
dose absorvida gray Gy J/kg dose equivalente sievert Sv J/kg
__________________________________________________________________ 180 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Algumasunidades SI derivadas simples em termos das unidades de base
Grandeza Unidade Símbolo
Área metro quadrado m2
Volume metro cúbico m3
Velocidade metro por segundo m/s
Aceleração metro por segundo quadrado m/s2
número de onda metro recíproco m-1
Densidade quilograma por metro cúbico kg/m3
volume específico metro cúbico por quilograma m3/kg
concentração mol por metro cúbico mol/m3
Algumas outras unidades SI derivadas
Grandeza Unidade Expressão(*)
Aceleração angular Radiano por segundo quadrado rad/s2
Velocidade angular radiano por segundo rad/s
densidade de corrente ampère por metro quadrado A/m2
densidade de carga elétrica coulomb por metro quadrado C/m2
força do campo elétrico volt por metro V/m
densidade de energia joule por metro cúbico J/m3
entropia joule por kelvin J/K
força do campo magnético ampére por metro A/m
energia molar joule por mol J/mol
entropia molar joule por mol kelvin J/(mol K)
densidade de potência watt por metro quadrado W/m2
radiância watt por metro quadrado esteradiano W/(m2 sr)
potência radiante watt por esteradiano W/sr
energia específica joule por quilograma J/kg
entropia específica joule por quilograma kelvin J/(kg K)
tensão superficial newton por metro N/m
condutividade térmica watt por metro kelvin W/(m K)
Unidades de uso permitido com as do SI
Em 1969 o CIPM permitiu o uso de algumas unidades importantes amplamente
empregadas. A combinação destas unidades com as do Sistema Internacional resultaram
em unidades compostas cujo uso deve ser restrito a casos especiais, de modo a não
comprometer as vantagens de coerência das unidades SI.
Unidades de uso permitido com as do SI
Grandeza Unidade Símbolo Conversão
tempo Minuto hora dia
min h d
1 min = 60s 1h = 60 min = 3600s 1d = 24h = 86 400 s
volume litro(a) l, L 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 massa tonelada(b) t 1 t = 103 kg
__________________________________________________________________ 181 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
a Esta unidade e seu símbolo, l, foram adotados pelo CIPM em 1879. O símbolo
alternativo, L, foi adotado pela 16a. CGPM em 1979, de modo a evitar o risco de
confusão entre a letra l e o número 1.
b Em países de língua inglesa esta unidade é chamada de "tonelada métrica".
Unidades obtidas experimentalmente em uso com o SI
Unidade Símbolo Conversão
elétronvolt(a) eV 1 eV = 1,602 177 33(49) x 10-19J
Unidade unificada de massa
atômica(b) u 1 u = 1, 660 540 2(10) x 10-27kg
a O elétronvolt é a energia cinética adquirida por um elétron ao passar através de um
potencial de 1 volt, no vácuo.
b A unidade unificada de massa atômica é igual a (1/12) da massa de um átomo do
nuclídeo 12C.
Unidades em uso temporário com o SI
Levando em conta a prática em certos campos de trabalho ou países, o CIPM (1978)
considerou aceitável que estas unidades continuassem a ser usadas juntamente com as
unidades do SI, até que o seu uso fosse considerado desnecessário. Apesar disto, o uso
destas unidades não deve ser incentivado.
Algumas unidades em uso temporário
Grandeza Unidade Símbolo Conversão
Energia quilowatthora KWh 1 kWh = 3,6 MJ
Área hectare Há 1 ha = 1 hm2 = 104 m2
secção de choque barn B 1 b = 10-28m2 = 100 fm2
Pressão bar Bar 1 bar = 105 Pa
Radioatividade curie Ci 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq
exposição (radiação) roentgen R 1 R = 2,58 x 10-4 C/kg
dose absorvida rad rd 1 rd = 0,01 Gy
dose equivalente rem rem 1 rem = 0,01Sv = 10 mSv
Prefixos
Os nomes dos múltiplos e submúltiplos das unidades do Sistema Internacional são
formados pelos prefixos tabelados abaixo.
__________________________________________________________________ 182 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
Fator Prefixo Símbolo
1 000 000 000 = 109 giga G
1 000000 = 106 mega M
1 000 = 103 quilo k
100 = 102 hecto h
10 = 101 deca da
0,1 = 10-1 deci d
0,01 = 10-2 centi c
0,001 = 10-3 mili m
0,000 001 = 10-6 micro µ
0,000 000 001= 10-9 nano n
0,000 000 000 001 = 10-12 pico p
Convenções e estilos
Os princípios gerais relativos à escrita de símbolos das unidades foram adotadas pela 9a.
CGPM, em 1948 (Resolução n. 7). Alguns comentários são apresentados a seguir:
Os símbolos usados para discriminar quantidades físicas devem ser apresentados em
itálico, mas os símbolos das unidades são digitados em romano [ex: F = 23 N].
As unidades derivadas de nomes próprios devem ser escritas com a primeira letra em
maiúsculo, enquanto que as outras devem ser apresentadas em minúsculo [ex: newton,
N; pascal, Pa, metro, m], exceto o litro, que pode ser escrito em minúsculo ou maiúsculo
( l ou L ).
símbolo da unidade é geralmente descrito pela primeira letra do nome da unidade [ex:
grama, g e não gm; segundo, s e não seg ou sec], com algumas exceções [ex: mol, cd e
Hz]. Também, o símbolo da unidade não deve ser seguido por um ponto e o seu plural
não é seguido de "s" [ex: 3 kg e não 3 kg. ou 3 kgs].
A palavra "grau" e seu símbolo "°" devem ser omitidos da unidade de temperatura
termodinâmica, T [isto é, usa-se apenas kelvin ou K e não Kelvin ou °K], mas são retidos
quando se quer designar temperatura Celsius, t [ex: graus Celsius ou °C].
Os símbolos dos prefixos que representam grandezas maiores ou iguais a 106 são
escritos em maiúsculo, enquanto que todas os outros são escritos em minúsculo [ex:
mega, M; hecto, h].
Um prefixo nunca deve ser usado sozinho [ex: 106/m3, mas não M/m3].
Não deve ser colocado espaço entre o prefixo e a unidade e prefixos compostos devem
ser evitados [ex: 1 pF, e não 1 p F ou 1 µµF; 1 nm, e não 1mµm].
agrupamento formado pelo símbolo do prefixo ligado ao símbolo da unidade constitui-se
em um novo e inseparável símbolo, de modo que pode ser elevado a potências positivas
ou negativas e ser combinado com outros símbolos de unidades para formar símbolos de
unidades compostas. Desta forma, um expoente se aplica à unidade como um todo,
__________________________________________________________________ 183 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
incluindo o seu prefixo [ex: 1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6 m3; 1 cm-1 = (10-2 m) -1 = 102 m-1;
1µs-1= (10-6 s) -1 = 106 s-1; 1 V/cm = (1 V)/(10-2 m) = 102 V/m].
Quando um múltiplo ou submúltiplo de uma unidade é escrito por completo, o prefixo
deve ser também escrito por completo, começando com letra minúscula [ex: megahertz,
e não Megahertz ou Mhertz].
quilograma é a única unidade de base cujo nome, por razões históricas, contém um
prefixo. Seus múltiplos e submúltiplos são formados adicionando-se os prefixos à palavra
"grama" [ex: 10-6 kg = 1 mg = 1 miligrama e não 1 microquilograma ou 1µkg].
A multiplicação de unidades deve ser indicada inserindo-se um ponto "elevado", ou
deixando-se um espaço entre as unidades [ex: mN ⋅ ou N m].
A divisão pode ser indicada tanto pelo uso de uma barra inclinada, de uma barra de
fração horizontal ou por um expoente negativo [ex: sm , ou
s,m , ou 1s.m − ], mas o uso
repetido da barra inclinada não é permitido [ex: 2s/m , mas não m/s/s; m kg/(s3.A),
mas não m kg/s3/A]. Para se evitar má interpretação, quando mais de uma unidade
aparece no denominador, deve-se utilizar parêntesis ou expoentes negativos [ex: W/(m2
K4) ou W m-2 K-4].
Os nomes das unidades não devem ser misturados com os símbolos das operações
matemáticas [ex: pode-se escrever "metro por segundo", mas não metro/segundo ou
metro segundo-1].
Quando o produto de duas unidades é escrito por extenso, recomenda-se o uso de
espaço entre elas mas nunca o uso do ponto. É tolerável o emprego de hífen nestes
casos [ex: deve-se escrever newton metro ou newton-metro, mas não newton.metro].
Números com mais de quatro dígitos devem ser separados por um espaço a cada grupo
de três dígitos. Nunca utilizar pontos ou vírgulas nas separações, para evitar confusões
com as marcações de decimais [ex: 299 792 458, mas não 299.792.458 ou
299,792,458]. Esta convenção é também aplicada à direita do marcador de decimais
[ex: 22,989 8].
valor numérico e o símbolo da unidade devem ser separados por um espaço, mesmo
quando usados como um adjetivo [ex: 35 mm, mas não 35mm ou 35-mm].
Deve-se colocar um zero antes do marcador de frações decimais [ex: 0,3 J ou 0.3 J ao
invés de ,3 J ou .3 J].
Sempre que possível, o prefixo de uma unidade deve ser escolhido dentro de um
intervalo adequado, geralmente entre 0,1 e 1000 [ ex: 250 kN; 0,6 mA].
Em 1969 o CIPM permitiu o uso de algumas unidades importantes amplamente
empregadas [ex: unidade de volume para líquidos ou gases: (l ou L), onde 1L = 1dm3 =
10-3 m3 ]. A combinação destas unidades com as do Sistema Internacional resultaram em
__________________________________________________________________ 184 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho
unidades compostas, cujo uso deve ser restrito a casos especiais [ex: concentração:
mol/L].
Valores de algumas constantes fundamentais
Quantidade Símbolo Valor Unidade
Constante de Rydberg 1,0 973 731 534(13)x107 m-1
Raio de Bohr a0 0,529177 249(24)x10-10 m
Carga Específica do Elétron -e/me -1,758 819 62(53)x1011 C kg-1
Massa do Elétron em Repouso me 9,109 389 7(54)x10-31 kg
Massa Molar do Elétron M(e) 5,485 799 03(13)x10-7 kg mol-1
Massa do Próton em Repouso mp 1,672 623 1(10)x10-27 kg
Massa Molar do Próton M(p) 1,007 276 470(12)x10-3 kg mol-1
Massa do Neutron em Repouso mn 1,674 928 6(10)x10-27 kg
Massa Molar do Neutron Mn 1,008 664 904(14)x10-3 kg mol-1
Constante de Avogadro NA 6,022 136 7(36)x1023 mol-1
Const. de Massa Atômica
[m(C12)/12] mu 1,660 540 2(10)x10-27 kg
Constante de Faraday F 9,648 530 9(29)x104 C mol-1
Constante de Plank Molar NA h 3,990 313 23(36)x10-10 J s mol-1
Constante dos Gases Molar R 8,314 510(70) J mol-1 K-1
Constante de Boltzmann [R/NA] k 1,380 658(12)x10-23 J K-1
Volume Molar (gases ideais) Vm 2,241 410(19)x104 cm3 mol-1
Velocidade da luz no vácuo c 2,997 924 58x108 m s-1
Aceleração da gravidade g 9,806 65 m s-2
Observação:
Estes valores foram publicados pelo Committee on Data for Science and Technology
(CODATA) em 1986 e referem-se a dados derivados de ajustes por mínimos quadrados
envolvendo mais de 200 medidas. Os dígitos entre parênteses indicam a incerteza do
desvio padrão nos últimos dígitos do valor citado.
Unidades em desuso
Muitas unidades, de uso comum antigamente, já não são mais usadas e devem ser
evitadas. Dentre elas temos as unidades do sistema CGS (cujas unidades de base eram
centímetro, grama e segundo), tais como: erg, poise, dina, gauss, oersted, maxwell,
etc., além de outras.
Algumas unidades desaprovadas pelo SI
Unidade Conversão
fermi 1 fermi = 1 fm = 10-15 m
torr 1 torr = (101 325/760) Pa
atmosfera padrão (atm) 1 atm = 101 325 Pa
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quilograma - força (kgf) 1 kgf = 9,806 65 N
caloria (cal) 4,186 8 J
micron ( µ ) 1 µ = 1 µm = 10-6 m
gama (densidade de fluxo magnético) 1 = 1 nT = 10-9 T
(massa) 1 = 1 µg
(volume) 1 = 1 µ L = 10-6 L = 10-9 m3
Vantagens do SI
São basicamente quatro as vantagens obtidas no uso do Sistema Internacional de
Unidades:
Unicidade:
Existe uma e apenas uma unidade para cada quantidade física [ex: o metro para
comprimento, o quilograma para massa, o segundo para tempo, e assim por diante]. É a
partir destas unidades, chamadas fundamentais, que todas as outras são derivadas.
Uniformidade:
Elimina confusões desnecessárias no uso dos símbolos.
Relação decimal entre múltiplos e sub-múltiplos:
A base 10 é conveniente para o manuseio da unidade de cada quantidade física e o uso
de prefixos facilita a comunicação oral e escrita.
Coerência:
Evita interpretações errôneas.
Os argumentos mais fortes a favor do uso do sistema internacional de unidades são
uniformidade e coerência, evitando o risco de confusão e ambigüidade. O SI é o
sistema oficial no brasil.
Nome e símbolo - como escrever as unidades SI
As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por meio de
símbolos. Exemplos:
Unidade nome símbolo
comprimento metro m
tempo segundo s
Nome
Os nomes das unidades SI são escritos sempre em letra minúscula.
Exemplos: quilograma, newton, metro cúbico
Exceção: no início da frase e "grau Celsius"
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Formação do plural
A Resolução CONMETRO 12/88 estabelece regras para a formação do plural dos nomes
das unidades de medir.
Pronúncia correta
O acento tônico recai sobre a unidade e não sobre o prefixo.
Exemplos: micrometro, hectolitro, milisegundo, centigrama
Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro
Símbolo
Não é abreviatura
O símbolo é um sinal convencional e invariável utilizado para facilitar e universalizar a
escrita e a leitura das unidades SI. Por isso mesmo não é seguido de ponto.
Certo Errado
Segundo s s. ; seg.
Metro m m. ; mtr.
Quilograma kg kg. ; kgr.
Hora H h. ; hr.
Não é expoente
O símbolo não é escrito na forma de expoente.
Certo Errado
250 m 250m
10 g 10g
2 mg 2mg
Não tem plural
O símbolo é invariável; não é seguido de "s".
Certo Errado
cinco metros 5m 5ms
dois quilogramas 2kg 2kgs
oito horas 8h 8hs
Toda vez que você se refere a um valor ligado a uma unidade de medir, significa que, de
algum modo, você realizou uma medição. O que você expressa é, portanto, o resultado
da medição, que apresenta as seguintes características básicas:
Unidade composta
Ao escrever uma unidade composta, não misture nome com símbolo.
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Certo Errado
Quilômetro por hora km/h quilômetro/h km/hora
metro por segundo m/s metro/s m/segundo
O grama
O grama pertence ao gênero masculino. Por isso, ao escrever e pronunciar essa
unidade, seus múltiplos e submúltiplos, faça a concordância corretamente.
exemplos: dois quilogramas, quinhentos miligramas, duzentos e dez gramas, oitocentos
e um gramas.
O prefixo quilo
O prefixo quilo (símbolo k) indica que a unidade está multiplicada por mil, portanto não
pode ser usado sozinho.
Certo Errado
quilograma; kg quilo; k
Use o prefixo quilo da maneira correta.
Certo Errado
quilômetro kilômetro
quilograma kilograma
quilolitro kilolitro
Medidas de tempo
Ao escrever as medidas de tempo, observe o uso correto dos símbolos para hora,
minuto e segundo.
Certo Errado
9h 25min 6s 9:25h 9h 25´ 6´´
Observação: Os símbolos ´ e ´´ representam minuto e segundo enquanto unidades de
ângulo plano e não de tempo.
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