Chương 3: Hồi quy bội

1

Chương III:

Hồi quy bội

K inh tế lượng

2

Nội dung

• Đọc và giải thích các kết quả do EVIEW đưa ra cho bài 3.2.

• Dùng phương pháp ma trận để ước lượng các biến trong mô hình hồi quy bội.

• Giải thích thí dụ 3.1 bằng phương pháp ma trận.

3

Bài 3.2

12101416121412101016121011138

85947865541078109

111091110109891277886Y

151413121110987654321n

1X

2X

∑ ∑∑ ∑ ∑

==

−==−====

.74;60

;12;38;28

;12;7;9

22

12

2121

21

ii

iiiiii

xx

xxyxyx

XXY

4

Giải trên phần mềm Eviews 4, ta được kết quả như sau:

EVIEWS 4.0EVIEWS 4.0

5

Theo kết quả trên thì ta có:

1. Odinary least squares estimation: ước lượng bình quân nhỏ nhất

2. Dependent varible is Y: biến phụ thuộc Y3. Included observations 20: có 20 quan sát4. Varible: biến: C là biến hằng số: , dòng tương ứng

là hệ số chặn, biến độc lập INPT, dòng tương ứng với INPT là hệ số góc.

5. Coeffiuent : ước lượng hệ số

6. Standard error: sai số chuẩn:

1≡C

452514,0ˆ

376164,0ˆ

202980,6ˆ

2

1

0

=

−=

=

β

β

β

( )( )

119511,0)ˆ(

132724,0ˆ

862253,1ˆ

2

1

0

=

=

=

β

β

β

se

se

se

6

7. T-ration: thống kê

8. Prob: p-value kiểm định T các hệ số:

9. R-squared:Hệ số xác định :

10. R-bar-squared: Hệ số xác định điều chỉnh

11. Residual Sum of squared: tổng bình phương phần dư

RSS = 12,27188 =

786374,3

834186,2

330900,3

2

1

0

=

−=

=

qs

qs

qs

T

T

T

0026,0

0151,0

006,0

2

1

0

===

p

p

p

642070,02 =R

2∑ ie

693203,02 =R

7

12. SD. Of dependent variable: Độ lệch tiêu chuẩn của biến phụ:

13. DW-statistic: Thống kê Durbin-WatsonDW = 0,946397

14. F-statistic: thống kê F: 15. SE to Regression: sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy:

16. Mean’s of Dependent Variable: trung bình biến phụ thuộc:

17. Maximum of log-likehood: giá trị logarit của hàm hợp lý LL = -19,77853

690309,12 == YY SS

55690,13=qsF

011265,1ˆ =σ

9=Y

8

Khi đó ta có kết quả ước lượng phương trình hồi quy:

21 452514,0376164,0202980,6ˆ XXY +−=

9

Trong đó:

= 6,20298: khi tỷ lệ lao động của nông nghiệp và số năm TB đào tạo với những người lớn hơn 25 tuổi =0 thì thu nhập bình quân đầu người là 6.202980 USD.

= -0,37616: khi số năm trung bình đào tạo với những người lớn hơn 25 tuổi, tỉ lệ lao động nông nghiệp tăng 1% thì thu nhập/người tăng 0.376164%.

= 0,452514: khi tỉ lệ % lao động nông nghiệp và số năm trung bình đào tạo đối với người >25 tuổi tăng 1% thì thu nhập /người tăng 0,452514%.

0β̂

1̂β

2β̂

10

b. Tìm ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên

( ) ( ) 0226569,1011265,1ˆ 222 === σσ

011265,1ˆ =σ

11

c. Tìm ước lượng phương sai của các hệ số hồi quy mẫu

[ ][ ]

[ ] 0142,0)119511,0()ˆ(_ˆ(

0176,0)132724,0()ˆ()ˆ(

4679,3)862253,1(ˆ()ˆ(

22

22

22

11

22

)00

===

===

===

ββ

ββ

ββ

seVar

seVar

seVar

12

d. Kiểm định giả thuyết

⇒ Bác bỏ , chấp nhận

⇒ có ý nghĩa thống kê1β0H 1H

( )

( )12.21

12.2

1

11

10

179,2

834186,2

0:

0:

α

α

ββ

TT

T

T

H

H

qs

qs

⟩

=

−=≠=

13

( )

( )12.22

12.2

2

21

20

179,2

786374,3

0:

0:

α

α

ββ

TT

T

T

H

H

qs

qs

⟩

=

=≠=

⇒ Bác bỏ , chấp nhận

⇒ có ý nghĩa thống kê

1H0H

2β

14

e, Khoảng tin cậy:

Khoảng tin cậy của

( ) ( ) ( ) ( )jknjjjknj setset βββββ ααˆ.ˆˆ.ˆ

22 −−+<<−

1β

( ) ( ) ( ) ( )

08695,06653,0

132724,0.179,2376164,0132724,0.179,2376164,0

ˆ.ˆˆ.ˆ

1

1

12

1112

1

−<<−⇔+−<<−−⇔

+<<−−−

ββ

βββββ αα setsetknkn

15

Khoảng tin cậy của 2β

( ) ( ) ( ) ( )

71292,019209,0

119511,0.179,2452514,0119511,0.179,2452514,0

ˆ.ˆˆ.ˆ

2

2

22

2222

2

<<⇔+<<−⇔

+<<−−−

ββ

βββββ αα setsetknkn

16

f. Tìm hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh

642070,0

693203,02

2

=

=

R

R

17

)12;2(05,0

)12;2(05,0);1(

2

321

320

89,3

8442,2411

0:

0:

FF

FFk

kn

R

RF

H

H

qs

knk

qs

>

==

=−−×

−=

≠−=−

−−α

ββββ

g.

1H0H=> Bác bỏ , chấp nhận

Vậy cả hai yếu tố “Tỷ lệ lao động nông nghiệp” và “Số năm được đào tạo” đều không cùng ảnh hưởng đến Thu nhập theo đầu người.

18

Mô hình hồi quy bội1. Ước lượng: Hàm hồi quy tổng thể(PRF)

Viết dưới dạng ma trận ta có: Y = X + U

X =

Xkn..X3nX2n1

…........

Xk2..X32X221

Xk1..X31X211 1

2

.

.

n

UU

U

U

=

1

2

.

.

n

YY

Y

Y

=

inni UXXY ++++= βββ ...221

nβ

ββ

β...

2

1

=

β

19

Ước lượng

Hàm hồi quy mẫu (SRF)

Viết dưới dạng ma trận ta có

1

2

n

ee

e

e

=

β̂XYe −=Ta có:

nni XXY βββ ˆ....ˆˆˆ221 +++=

nβ

ββ

β

ˆ...

ˆ

ˆ

ˆ 2

1

=

inni eXXY ++++= βββ ˆ....ˆˆ221

20

Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất, ta có:

∑∑==

⇒−−−−=n

ikki

n

i

i XXYe1

2221

1

2 min)ˆ...ˆˆ( βββ

Dưới ngôn ngữ ma trận ta viết được

Sau khi biến đổi ta có ma trận sau:

)ˆ)(ˆ('1

2 ββ YYXYeeen

i

i −−== ∑=

YXXX '.)'(ˆ 1−=β

21

∑∑∑

∑∑∑∑∑

=

kiikiki

kiii

kii

XXXX

XXXX

XXn

XX

22

2212

2

2

...

............

...

...

'

knkk

n

XXX

XXXX

...

............

...

1...11

'

21

22221=

22

2. Ma trận phương sai của tham số

Với:

Ta có:

( ) ( ) 12 'ˆcov −= XXσβ

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )kkk

k

k

VarCovCov

CovVarCov

CovCovVar

Cov

βββββ

ββββββββββ

β

ˆ...ˆ,ˆˆ,ˆ............

ˆ,ˆ...ˆˆ,ˆ

ˆ,ˆ...ˆ,ˆˆ

ˆ

21

2221

1211

=

231462451696

10

11

6

16

7

17

14

12

12

12

14

15

18

25

19

24

15

26

25

16

17

23

22

15

127

149

106

163

102

180

161

128

139

144

159

138

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

YSTT

Thí dụ 3.1

2X 3X

24

Dựa vào bảng ta có ma trận X,X’,Y như sau:

15151

14221

12231

12171

12161

14251

17261

7151

16241

6191

11251

10181

=X

138

159

144

139

128

161

180

102

163

106

149

127

=Y

25

1514121212141771661110

152223171625261524192518

111111111111

'=X

138159144139128161180102163106149127'=Y

26

15151

14221

12231

12171

12161

14251

17261

7151

16241

6191

11251

10181

.

1514121212141771661110

152223171625261524192518

111111111111

'. =XX

19003055146

30555195245

14624512

=

27

( )331221233211312213

133221312312332211

......

......'

AAAAAAAAA

AAAAAAAAAXXDet

−−−++=

Ta có Det(X’X) = 220280 ≠ 0 nên ta có ma trận nghịch đảo của ma trận X’X

( ) XXPXXDetXX '

1

)'(

1' ×=−

28

332313

322212

312111

'~~~

~~~

~~~

AAA

AAA

AAA

P XX =

999530555195

146245)1(

~

470,1919003055

146245)1(

~

53747519003055

30555195)1(

~

3222

31213113

3323

31212112

3323

32221111

==−=

−=−=−=

==−=

+

+

+

AA

AAA

AA

AAA

AA

AAA

29

8903055245

14612)1(

~

14841900146

14612)1(

~

194701900146

3055245)1(

~

3212

31113223

3313

31112222

3313

32121221

−=−=−=

==−=

−=−=−=

+

+

+

AA

AAA

AA

AAA

AA

AAA

30

23155195245

24512)1(

~

8903055146

24512)1(

~

99953055146

5195245)1(

~

2212

21113333

2313

21112332

2313

22121331

==−=

−=−=−=

==−=

+

+

+

AA

AAA

AA

AAA

AA

AAA

31

23158909995

890148419470

999519470537475

'

−−−

−=XXP

32

( )

0105,00040,00454,0

004,00067,00884,0

0454,00884,044,2

23158909995

890148419470

999519470537475

220280

1

220280

1' '

1

−−−−

−−=

−−−

−×=×=−

XXPXX

33

138

159

144

139

128

161

180

102

163

106

149

127

.

1514121212141771661110

152223171625261524192518

111111111111

' =YX

21409

35463

1696

=

34

7587,4

5057,2

2773,32

)'.()'(ˆ 1 == − YXXXβ

7587,45057,22773,32'ˆ =β

Y’Y = 245626

566,3995)'('ˆ'' =−== YXYYRSSee β

35

16841,0064747,072713,0

064747,010796,041464,1

72713,04164,11009,39

953,41982,15399,181

982,15770,26208,353

399,181208,353181,9749

)'.(ˆ)ˆ(

952,4433

ˆ

12

2

−−−−−−

=

−−−−−−

==

=−

=

−XXCov

n

RSS

σβ

σ

36

3256,0566,3995

102,1929

102,1929566,3995668,5924

668,5924.'

111,19975

333,141

2

2

2

===

=−=−==−=

==

RSS

ESSR

RSSTSSESS

YnYYTSS

Y

Y

( ) ( ) ( )

( ) 637,0ˆ,ˆ

406,0)064747,0.(216841,010796,0

ˆ,ˆ2ˆˆ)ˆ,ˆ(

32

323232

=

=−−+=−+=

ββ

ββββββ

Se

CovVarVarVar

37