методы проведения научных исследований

Методы проведения научных

исследованийМетоды сравнительного анализа

Дополнительная литература

• Гудков П.А. Методы сравнительного анализа. Учеб. пособие. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008 – 81 с. – много практических советов

• Кокорин А.А. Сравнительный анализ: теория, методология, методика - Монография.— М.: Изд-во МГОУ, 2009. – 152 с. – больше теории

Значительная часть материала, представленная в данной презентации,является пересказом или цитированием, указанной выше

книги Гудкова П.А.

Сравнение объектов по

определенным критериямПо одному критерию По многим критериям

Простота проведения

Низкая информативность результата

большая информатив-ность и объективность

противоречивость критериев,

оценки имеют разный вид,

числовые оценки отличаются по размерности,

критерии различаются по важности

Методы приведения оценок по

различным критериям к единой форме

Переход от оценок различного вида к экспертным оценкам. Например, метод анализа иерархий

Переход к оценкам, имеющим значения от 0 до 1 и направленных на максимум. Подходит для численных оценок. Пример - метод комплексной оценки

Перевод словесных значений в числовые. Например, «отлично» - значение от 0,8 до 1, «хорошо» - от 0,6 до 0,7 и т.д. Пример - метод комплексной оценки

Классы методов приведения оценок

объектов к единой оценкеМетоды на основе выбора главного критерия. Применимы, если критерии можно упорядочить по важности.

Методы на основе компенсации критериев.

Методы на основе вычисления обобщенных оценок (обобщенного критерия)

Методы на основе попарного сравнения объектов.

Определение множества Парето

2.7

3.2

0.8

0.4

2.5

3

2.22

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

У

Х

1.1. Метод анализа иерархий

Алгоритм метода анализа иерархий

1. Выполняется структуризация задачи: выделяются элементы, влияющие на решение задачи.

2. Строится иерархическое представление задачи

3. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи относительно каждого элемента предыдущего (более высокого) уровня

4. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи относительно каждого элемента предыдущего (более высокого) уровня

5. Выполняется обработка экспертных оценок

1. Выполняется структуризация задачи: выделяются элементы, влияющие на решение задачи.

2. Строится иерархическое представление задачи

3. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи относительно каждого элемента предыдущего (более высокого) уровня

4. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи относительно каждого элемента предыдущего (более высокого) уровня

5. Выполняется обработка экспертных оценок

Пример. Условия

Пусть требуется оценить несколько альтернативных пакетов программ. Они различаются стоимостью, набором функциональных возможностей и дружественностью интерфейса.

Пример. Этап 1. Выполняется структуризация

задачи: выделяются элементы, влияющие на

решение задачи.

ПО №1 ПО №2 ПО №3 ПО №4

Стоимость 400 450 1200 500

Функциональность

хорошая средняя отличная хорошая

Удобствоиспользования ПО

удобно удобно (немноголучше, чем дляПО №1)

оченьудобно

оченьудобно

Кроме того, при выборе программного обеспечения необходимо учесть,что критерии различны по важности. По мнению пользователя наиболееважными критериями являются функциональность и стоимость (причемкритерий "функциональность" – немного более важный). Значительно менее важный критерий – удобство использования программы.

Пример. Этап 2. Строится

иерархическое представление

задачиНа втором уровне

указываются критерии оценки

На третьем уровне указаны сравниваемые объекты

Этап 3. Выявляются экспертные оценки предпочтения

элементов задачи.

К1 К2 К3Среднее

геометри-ческое

Локальный приоритет критерия

К1 1,00 0,50 7,00 1,52 0,35

К2 2,00 1,00 8,00 2,52 0,59

К3 0,14 0,13 1,00 0,26 0,06

Сумма 4,30 1

Оценка объектов по каждому из критериев.

Например, по критерию "стоимость"

ПО1 ПО2 ПО3 ПО4Среднее

геометри-ческое

Локальный приоритет критерия

ПО1 1,00 2,00 9,00 3,00 3,78 0,46

ПО2 0,50 1,00 9,00 2,00 2,62 0,32

ПО3 0,11 0,11 1,00 0,14 0,25 0,03

ПО4 0,33 0,50 7,00 1,00 1,52 0,19

Сумма 8,17 1,00

Аналогично выполняется сравнение всех объектов по остальнымкритериям. Локальные приоритеты относительно критерия К2: 0,25; 0,04;0,45; 0,25. Локальные приоритеты относительно критерия К3: 0,11; 0,19; 0,35; 0,35.

Этап 4. Выполняется обработка экспертных

оценок, полученных на этапе 3.

Пример для решения

Город 1 Город 2

Наличие страт. плана есть нет

Объем бюджетных средств на душу населения 260 850

Условия задачи

Наличие страт. плана

Объем бюдж. ср.

Среднее геометри-

ческое

Локальный приоритет критерия

Наличие страт. плана 1 1/2 0,707107 0,333333

Объем бюджетных средств на душу населения

2 1 1,414214 0,666667

Сумма 2,12132

Экспертные оценки предпочтения элементов задачи

Оценка объектов по каждому из критериев.

Город 1 Город 2 Среднее геометри-

ческое

Локальный приоритет критерия

Город 1 1 3 1,73 0,75

Город 2 1/3 1 0,58 0,25

Сумма 2,31

Критерий «Наличие страт. плана»

Город 1 Город 2 Среднее геометри-

ческое

Локальный приоритет критерия

Город 1 1 1/4 0,50 0,2

Город 2 4 1 2,00 0,8

Сумма 2,50

Критерий «Объем бюджетных средств»

G1 = 0,33*0,75 + 0,67*0,2 = 0,38

G2 = 0,33*0,25 + 0,67*0,8 = 0,62

1.2. Метод комплексной оценки

Алгоритм метода комплексной

оценки1. Выполняется структуризация задачи: выделяются элементы, влияющие на решение задачи.

2. Строится иерархическое представление задачи

3. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи относительно каждого элемента предыдущего (более высокого) уровня

4. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи относительно каждого элемента предыдущего (более высокого) уровня

5. Выполняется обработка экспертных оценок

1. С помощью одного из методов экспертных оценок находятся

веса критериев, представляющие собой числовые оценки их важности.

2. Оценки объектов по критериям приводятся к безразмерному виду.

3. Находятся веса критериев, отражающие разброс оценок.

4. Находятся обобщенные веса критериев (учитывающие как

мнение экспертов, так и разброс оценок объектов по данному критерию).

5. Находятся взвешенные оценки объектов (безразмерные оценки умножаются на веса соответствующих критериев) и затем они суммируются.

Пример. Условия

Пусть требуется сравнить несколько электронныхучебников (У1, …, У4) по заданной тематике. Ихможно характеризовать:

▫ стоимостью,▫ легкостью и простотой использования,▫ поддержкой средств тестирования,▫ эффективностью изложения материала.

Важность критериев оценивается двумяэкспертами (преподавателями учебногозаведения). Требуется определить, какой израссматриваемых электронных учебниковпредпочтительнее использовать в учебномпроцессе.

Исходные данные задачи

Учебник 1 Учебник 2 Учебник 3 Учебник 4

Стоимость (К1) 300 500 400 250

Эффективностьизложения материала (К2)

высокая высокая удовлетв. хорошая

Поддержка средствТестирования (К3)

есть нет есть есть

Легкость и простотаИспользования (К4)

2 4 2 3

Есть ли учебник, который не входит в множество Парето? Имеет ли смысл оставлять его в списке анализируемых объектов?

Этап 1. Определение экспертных

весов критериевК1 К2 К3 К4

Эксперт 1 10 7 5 10

Эксперт 2 9 10 4 9

𝑉𝑖 = 𝑗=12 𝐾𝑖𝑗

𝑗=12 𝑖=1

4 𝐾𝑖

Где 𝑉𝑖 - вес i-го критерия𝐾𝑖𝑗 – оценка значимости i-го критерия j-м экспертом

V1 = 0,3; V2 = 0,3; V3 = 0,1; V4 = 0,3

Этап 2. Перевод оценок объектов по

критериям к безразмерному виду

• все оценки объектов по данному критерию делятся на максимальную оценку.

Для критериев, подлежащих

максимизации

• из оценок по данному критерию выбирается минимальная, и она делится на все оценки объектов по данному критерию.

Для критериев, подлежащих

минимизации

• выполняется переход к числовым оценкам.

Для содержательных

(словесных) критериев

Этап 2. Перевод оценок объектов по критериям

к безразмерному виду. Продолжение.

• подлежит минимизацииКритерий К1 (стоимость)

• – содержательный. Выполняется переход к числовым оценкам: высокая -1; хорошая – 0,8; удовлетворительная – 0,6.

Критерий К2 (эффективность

изложения материала)

• принимает значения "да-нет" – имеются средства тестирования или же отсутствуют:«да» – 0,67; «нет» – 0,33

Критерий К3 (поддержка средств

тестирования)

• подлежит максимизацииКритерий К4 (легкость

и простота использования)

Этап 2. Перевод оценок объектов по критериям

к безразмерному виду. Продолжение.

Учебник 1 Учебник 2 Учебник 4

Стоимость (К1) 0,83 0,5 1

Эффективностьизложения материала (К2)

1 1 0,8

Поддержка средствТестирования (К3)

0,67 0,33 0,67

Легкость и простотаИспользования (К4)

0,5 1 0,75

Этап 3. Находятся веса критериев,

отражающие разброс оценок.3.1. Находятся средние оценки по каждому критерию:

где M – количество критериев;

N – количество объектов;

Pij – безразмерные оценки.

Для данного примера: P1 = (0,83+0,5+1)/3 = 0,78;

P2 = 0,93;

P3 = 0,56;

P4 = 0,75.

Находятся величины разброса по каждому критерию:

Для данного примера:

Этап 3. Находятся веса критериев, отражающие

разброс оценок. Продолжение

Этап 3. Находятся веса критериев, отражающие

разброс оценок. ПродолжениеЧем больше разброс (различие) в оценках объектов по критерию, тем

больше вес этого критерия. Таким образом, критерии, по которымоценки объектов существенно различаются, считаются более

важными.

Этап 4. Находятся обобщенные веса критериев

(учитывающие как мнение экспертов, так и разброс

оценок объектов по данному критерию)

Этап 5. Находятся взвешенные оценки объектов

(безразмерные оценки умножаются на веса

соответствующих критериев) и затем они суммируются.

Лучшим является учебник с большей комплексной оценкой.

Пример для решения

Город 1 Город 2

Наличие страт. плана (К1) есть нет

Объем бюджетных средств на душу населения (К2) 260 850

Условия задачи

Этап 1. Определение экспертных весов критериев

К1 К2

Эксперт 1 7 5

Эксперт 2 10 4

V1 = 0,65; V2 = 0,35

Пример для решения. Продолжение.

Этап 2. Перевод оценок объектов по критериям к безразмерному виду

Город 1 Город 2

Наличие страт. плана (К1) 0,67 0,33

Объем бюджетных средств на душу населения (К2) 0,31 1

1.3. Сравнение с использованием функций полезности

Функции полезности

Функция вида P = F(X),

где Х- оценки альтернатив

P - полезность альтернатив

0<P ≤ 1

(чем лучше альтернатива, тем выше ее мера

полезности).

Методы анализа и выбора альтернатив на

основе функций полезности

1. Хорошая теоретическая обоснованность – есть строгий математический аппарат;

2. методы многокритериального анализа альтернатив;

3. высокая степень учета суждений эксперта о предпочтительности альтернатив;

4. алгоритмы на основе функций полезности реализованы во многих действующих компьютерных системах поддержки принятия решений

1. Сложность получения от человека информации, необходимой для построения функций полезности (особенно –информации о компенсациях одних критериев другими);

2. применение функций полезности затрудняется при использовании критериев с оценками, отличными от числовых (словесные оценки, оценки “да-нет”, оценки в виде ранжирований альтернатив и т.д.).

Методика анализа и выбора альтернатив,

основанная на применении линейной функций

полезностидля критериев, подлежащих максимизации:

для критериев, подлежащих минимизации:

где Xij – оценка j-го объекта по i-му критерию;

Х𝑖𝑚𝑎𝑥, 𝑋𝑖

𝑚𝑖𝑛– наиболее желательное и наименее желательное значение i-го критерия (эти величины, как

правило, указываются экспертом и представляют собой субъективные суждения);

S – штрафной коэффициент, используемый для вычисления мер полезности альтернатив, у которых оценки хуже, чем наименее желательное значение по данному критерию (обычно используются значения S от 5 до 10);

Pij – мера полезности j-й альтернативы по i-му критерию.

Наиболее и наименее желательные значения

каждого критерия указываются человеком

(экспертом)Наиболее желательное значение Наименее желательное значение

Значение критерия, которое полностью удовлетворяет

эксперта.

Может использоваться наилучшая (наихудшая) из

имеющихся оценок альтернатив по

соответствующему критерию

Предельно

допустимое значение критерия.

Если альтернатива имеет оценку хуже

наименее желательной, то она считается неприемлемой.

Функции полезности

чем ближе оценка альтернативы к наиболее желательному значению, тем выше ее полезность

Алгоритм проведения сравнения с

использованием функций полезности1. Выполняется структуризация задачи: выделяются элементы, влияющие на решение задачи.

2. Строится иерархическое представление задачи

3. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи относительно каждого элемента предыдущего (более высокого) уровня

4. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи относительно каждого элемента предыдущего (более высокого) уровня

5. Выполняется обработка экспертных оценок

1. Строятся функции полезности. Для этого требуется выяснить у

эксперта наиболее желательное и наименее желательное значение каждого из

критериев.

2. Находятся обобщенные веса критериев (учитывающие как

мнение экспертов, так и разброс оценок объектов по данному критерию).

3. На основе функций полезности, построенных на этапе 1,

находятся меры полезности альтернатив по каждому из критериев для

рассматриваемого (m-го) варианта внешних условий.

4. Находятся обобщенные меры полезности альтернатив для каждого варианта внешних условий.

5. Сведение обобщенных меры полезности, полученных для всех вариантов

внешних условий, в матрицу “альтернативы-условия” и выбор лучшей альтернативы.

Пример. Выбор предприятием нового

оборудования.

Кроме того, известно, что около 67% заказов на выпускаемую предприятием продукцию, составляют заказы на продукцию №1, 20% – на продукцию №2, 13% – на

продукцию №3. Выбор внешних условий невозможен – предприятие должно выпускать ту продукцию, на которую поступит заказ.

Этап 1. Строятся функции полезности. Пусть

эксперт указал следующие значения:

В данном случае эксперт не указал наиболее желательную оценку по критерию “производительность”. В качестве такой оценки будет

использоваться величина 62 (наилучшая из имеющихся оценок).

В случаях, когда оценка альтернативы хуже, чем указанная экспертом

наименее желательная оценка, будем использовать штрафной коэффициент S = 10.

Постройте 4 функции полезности и графики к ним

Этап 2. Находятся обобщенные веса критериев (учитывающие как

мнение экспертов, так и разброс оценок объектов по данному

критерию).

Аналогично методу комплексной оценки.

Предположим, что мы провели вычисления и получили:

1. Для выпуска продукции 1: W1 = 0,32; W2 = 0,24; W3 = 0,25; W4 = 0,18

Этап 3. Находятся меры полезности альтернатив по

каждому из критериев для 1-го варианта внешних

условий (выпуск продукта 1)

Этап 4. Обобщенные меры полезности альтернатив для

каждого варианта внешних условий

Этапы 3 и 4 для второго продукта

Этапы 3 и 4 для второго продукта

Этап 5. Сведение обобщенных меры полезности, полученных для

всех вариантов внешних условий, в матрицу “альтернативы-

условия” и выбор лучшей альтернативы.

Каким образом выбрать лучшую альтернативу?

Критерии выбора альтернативы.

Критерий Байеса.Применяется в случае выбора решения при известных вероятностях внешних условий

Критерии выбора альтернативы.

Критерий Лапласа.Решение принимается на основе предположения о том, что все варианты внешних условий равновероятны.

Критерии выбора альтернативы. Критерий

Вальда (критерий крайнего пессимизма)

Критерии выбора альтернативы.

Критерий Гурвица