07 integrales x

INTEGRALES

Anival Torre

ANIVAL TORRE

1

Integrales

Integrales definidosTeorema fundamental del

cálculoDescomposición de fracciones

parcialesIntegrales definidas

2

ANIVAL TORRE

Antiderivada

?6

:11

514

3

6

5

516

314

113

11 3

xxAnt

daantiderivaOtra

xxAnt

xxAntxAnt

1

1

n

xxAnt

nn

656 xx

72

7

5

31

32

78

76

54

2

7

3

7

7

5

33

xxAnt

x

xx

xx

xx

1 Formato de Integrales

derivada antiderivada

a)

b)

c)

d)

3

ANIVAL TORRE

Integrales

cx

x

x

x

6

86

26

66

6

6

6

cxfxdf

cxdx

La contraria a la derivada mas una

constante (c)

Integrales

4

ANIVAL TORRE

cxxx

dxsenxdxx

dxxdxxsenx

x

dxxgdxxfxgxf

cn

xdxx

nn

cosln3

2

11

1

23

21

1

Ej. de integrales indefinidas5

ANIVAL TORRE

xxdx

x

x

carctgx

arctgxdarctgx

cx

cx

dxx

1ln

ln

4

88

55

45

487

cxcx

xdx

dxdx

xd

x

dxxsenx

dxx

xsenxdxtg

seclncosln

cos.cos

1

.cos

.cos

1

.cos

1

.cos

dxdx

xdx

dxx

x

ln.ln

1ln

5

5

a)

b)

c)

6

ANIVAL TORRE

cffd

cxdx

dx

22

cede

x

iabledecambiounHaciendo

dxedxdx

dxe

dxex

dxex

Ej

xx

xx

3

1.

3

1

:var

.3

1..

3

1

.3

.

3

33

32

33

33

a)

7

ANIVAL TORRE

Teorema fundamental del cálculo

dxgffgdxgf

cxxx

dxx

xxxdxxxfdxx

ln

1lnlnln

cxsenxx

xdxxx

dxxxxx

dxxdxxsenx

cos

coscos

coscos

cos

b)

a)

Para aplicar este formato tiene que

haber una multiplicación o

darle la forma de una multiplicación.

8

ANIVAL TORRE

cxxe

cexexe

ceexxe

dxeexxe

dxexxe

dxexxe

dxxedxxe

x

xxx

xxx

xxx

xx

xx

xx

22

22.

2.

.2.

.2.

.2.

.

2

2

2

2

2

2

22c)

9

ANIVAL TORRE

cxx

cx

xx

x

x

xxxx

dxxx

dxxx

xx

2

1ln

2

2ln

2

1

1ln

ln2

1

ln.2

ln

2

22

222

2

2d)

10

ANIVAL TORRE

cxxx

dxdxxdxx

dxxxdxx

cx

x

xdxdxdxx

423

44

442

25

55

23

2

22

2

a)

b)

11

ANIVAL TORRE

c

x

cd

dxddx

ddx

xd

dx

d

x

dxx

4

2

4

1

2

2

2

4

43

3

c

n

xdxx

cx

xdxdxx

nn

1

33

10

5

555

1

10

99

c

xc

dd

xdxd

xdxdxdx

d

xdxxx

22

5

11

1

2

1

2.

2

22

55

211

1010

2102

a)

b) dxxd

c)

d)

12

ANIVAL TORRE

Descomposición de fracciones parciales

cxx

cxxx

dx

dxx

dxx

xxx

x

x

x

dxx

x

5ln7

5ln75

71

5

71

5

25

71

5

75

5

25

2

13

ANIVAL TORRE

cxdxx

cx

xdx

dxx

cdxx

5ln35

3

2ln

22

1

2

1

ln1a)

b)

c)

14

ANIVAL TORRE

Integrales definidas

2

1

0

21202

0

12

.2

.2

2

20

1:

u

eex

xdeex

dxxeex

dxex

dxexdxeSol

dxe

xx

xx

xx

x

xx

x

La int. Definida halla el área de una sección acotada

comprendida entre funciones.

Desaparece la constante

“c”

15

ANIVAL TORRE

2

2

1

0

514

0

13

32cos

ee

xxxsen

e

dxxxe

x

x

a) b)

4

2

2

1

4

1

4

1

4

1

40

1

dxxdxxdxxA

dxxdxgf

xy

xxy

n

c

m

n

b

m

c

a

b

adxxfdxxfdxxfdxxfdxxf

16

ANIVAL TORRE

20

1

10

15

100

1

10

15

5

15

5

2

2

2

2

xy

xy

xxy

xxyxf

1

5/3

1

35

0325

352

2

x

x

x

x

xx

xxx

2

32

232

2

1

5/3

75/94125

27

3

5

5

9

25

9

3

7

5/3

1

3

53

5/3

1

23

53

2

5/3

153

uA

xxxA

xxx

xA

dxxxxA

xdxfxgA

-3 -3/5

-1/100

1/10 1

3

f g =techoBase=

A esto opera lal int.

Definid.

y

x

17

ANIVAL TORRE

Gráfica de las funciones trigonométricas

22

3 2

1

-12

2

3 2 x

y

y

x

1

-12

2

32

2

2

3 2

Y = sen x

Y = cos x

18

ANIVAL TORRE

2

2

2

3

2

32

2

2

52

5

2

2

2

5

2

3

2

3

2

2

y

y

x

x

2

5

F(x)= tg x

F(x)= ctg x

19

ANIVAL TORRE

2

2

2

3

2

3 2

2

2

2

2

5

2

5

2

5

2

5

2

2

2

3

2

3

y

y

x

x

1

1

-1

-1

F(x) =sec x

F(x) = csc x

20

ANIVAL TORRE

2

2

1-1

Y= arcsenx Y= arccos x

Y = arctg x Y = arcctg x

1/2

-1 1

2

2

2

21

ANIVAL TORRE

Y= arcsec x

Y= arccsc x

x y

2

2

2

1-1-1 1

22

ANIVAL TORRE

Gracias

23

ANIVAL TORRE