View
1.179
Download
17
Category
Preview:
Citation preview
Яагаад математик сурах ёстой вэ?• Маш олон хүн яагаад математик судлах хэрэгтэй юм бэ? гэж асуудаг шүү дээ. Та
дараах үндэслэлүүдийг тунгааж үзнэ үү.
• Математик судалсанаар та зөв логиктой сэтгэдэг болно. Асуудлыг зөв томъѐолж, зөвшийдлийг олоход математик сэтгэлгээтэй хүн бусдаас харьцангуй илүү байдаг.
• Математик судалсанаар та юмс, үзэгдлийн учир шалтгаан, уялдаа холбоог олжсурна. Анх харахад хоорондоо ямар ч хамааралгүй мэт харагдах зүйлсийн математикзагвар нэг ижил байх нь олонтой байдаг.
• Математик судалсанаар та элдэв зүйлийг харьцуулж, үнэлж сурна. Хоѐр хотынхоорондох зай, тариан талбайн хэмжээ, хоолны орцын хэмжээ гээд тоогоорилэрхийлэгдэхгүй зүйл гэж үгүй шүү дээ.
• Математик судалснаар та зөв сонголт хийж сурна. Зарим үед зөв сонголт хийхэджаахан математик тооцоо хийх л хангалттай байх тохиолдол гардаг шүү дээ.
• Математик судалснаар та дүгнэлт өгөх чадвартай болно. Ямар нэг санал асуулгындүнг хараад байдал яг ямар байгаад үнэлэлт дүгнэлт өгч хэрэг гардаг шүү дээ. Энэүед танд математик туслана.
• Математик судалснаар таны өмнө илүү өргөн боломж нээгдэнэ. Ихэнх байгалийнсуурь шинжлэх ухааныг судлахад математикийн тодорхой хэмжээний мэдлэг хэрэгболно. Түүнчлэн эдийн засаг, социологи гэх зэрэг нийгмийн шинжлэх ухаансудлахад ч математик хэрэг болдог. Та эдгээр мэргэжлийн аль нэгийг эзэмшихийгхүсэхгүй гэж үү? Дээр нь дээрх мэргэжлүүдээр сургуульд элсэхийн тулд та заавалматематикийн шалгалт өгөх хэрэгтэй болно.
• Математик судлах нь өөрөө зугаатай ажил. Яг л үгийн сүлжээ бөглөх, тоглоомтоглох, шинэ зүйл олж мэдэхтэй адилхан.
• Магадгүй өөр, өөр үндэслэлүүд ч гаргаж болох байх л даа.
Зорилт
• Тоон дарааллыг танин мэдэж ялган
ойлгох
• Дарааллын зүй тогтлыг олох
• Дарааллыг үргэлжлүүлэн бичиж
сурах
Жишээ
• Тэгш цифрүүдийг бичээд дугаарлавал:
0 2 4 6 8 10 …
• Сондгой цифрүүдийг бичээд дугаарлавал:
1 3 5 7 9 11 …
• 6-д хуваагдах тоонуудыг дугаарлавал:
0 6 12 18 24 30 …
Агуулга
• Натурал тоон олонлог дээр
тодорхойлогдсон бодит тоон утгатай
функцийг тоон дараалал гэж нэрлэнэ.
Дарааллыг {an} {bn} – гэх мэтээр
тэмдэглэнэ. Дарааллын тоонуудыг
дарааллын гишүүд гээд дугаараар нь
• a1 а2 а3 …
• b1 b2 b3 … гэх мэтээр тэмдэглэнэ.
• Дарааллын гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнээсээ их бол
өсөх, бага бол буурах дараалал гэнэ. Бүх гишүүд нь
тэнцүү дарааллыг тогтмол дараалал гэнэ.
Леонардо Фибоначчи (1170-1250)
Италийн нэрт математикч. Түүний нэрээр нэрлэгдсэн
ийм нэгэн гайхамшигтай тоон дараалал бий:
1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ....
Дарааллын эхний хэдэн гишүүн өгөгдөөд дараагийн гишүүдийг нь өмнөх гишүүдээр нь илэрхийлэх томъёогоор (Рекурент томъёо)дарааллыг тодорхойлж болно.
Бодлого
• a) x1=1 ба xn+1=(n+1)*xn , ;
• б) а1=1, a2=1 ба an+2 = an+an+1, .
Энэ дарааллыг Фибоначчийн тоонууд гэж нэрлэдэг ба дарааллын эхний хэсэг гишүүдийг бичвэл:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ....
• в) Бидний сайн мэдэх арифметик прогресс нь а1=a ба аn+1=an+d гэсэн рекурент томъѐогоор өгөгдсөн дараалал юм.
Геометр прогресс нь b1=b ба bn+1=bn*q гэсэн рекурент томъѐогоор өгч болно.
1n
1n
1n
Бодлого 1
• Нэг оронтой натурал тоонуудын дарааллыг өсөх эрэмбээр бич. Энэ дараалал хэдэн гишүүнтэй вэ?
• Бодолт 1
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Бодлого 2
• Дараах төгсгөлөг дарааллуудын аль нь өсөх, буурах, тогтмол дараалал болохыг ялгаж бич.
• А. 1, 2, 4, 7, 11
• Б. 0,2, 0,02, 0,002, 0,0002
• В. -20, -15, -10, -5
• Д. 100, 100, 100, 100
• Е. 3, 4, 4, 5, 4
Бодолт 2
А. 1, 2, 4, 7, 11
Өсөх дараалал
Б. 0,2, 0,02, 0,002, 0,0002
Буурах дараалал
В. -20, -15, -10, -5
Өсөх дараалал
Д. 100, 100, 100, 100
Тогтмол дараалал
Е. 3, 4, 4, 5, 4
Аль нь биш
Тест
1. 8, 15, 22, ...
a. an = 7n - 1 б. an = 4n + 1 в. an = 7n + 1
2. аn = 2n + 5
a. 2, 5, 6 б. 5, 4, 3 в. 7, 9, 11
3. Тэгш натурал тооны дараалал эхний 5 гишүүнийг бичээрэй.
a. 2, 5, 6, 8, 10 б. 0, 2, 4, 8, 9 в. 2, 4, 6, 8, 10
Next
Recommended