30 y-60

Nombre Símbolo

Seno Sen A = co

Coseno Cos A = ca

Tangente Tan A = co

Cotangente CotA = ca

Secante Sec A = hip

Cosecante Csc A = hip

hip

hip

ca

ca

co

co

VALORES DE LAS FUNCIONES

TRIGONOMÉTRICAS PARA 30° Y 60°

2 2

2 11

VALORES DE LAS FUNCIONES

TRIGONOMÉTRICAS PARA 60°

2 2

11

VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 30°

2 2

11

VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 45°

1

1

Funciones Recíprocas

Y demostrar usando las funcionestrigonométricas recíprocas.

EJERCICIO DE AFIRMACIÓN

Guía IPN de ingreso al nivel superior. Pág. 214

CIRCULO UNITARIO. INSTRUCCIONES

1. CON AYUDA DE TU COMPÁS DIBUJA UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO = 2 CM.(LO HAREMOS

PROPORCIONAL YA QUE EL TRIANGULO UNITARIO TIENE UN RADIO =1).

2. MARCAMOS EL RADIO CON APERTURA DE 45º

3. DEFINIMOS LAS FUNCIONES SEN Y COS

r=1

𝐶𝑂

𝐻𝐼𝑃

𝑎

𝐻𝐼𝑃

𝑌

1

𝐶𝐴

𝐻𝐼𝑃

𝑏

𝐻𝐼𝑃

𝑥

1

Aplicando teorema de Pitágoras tenemos que:

De aquí proviene la identidad trigonométrica fundamental

cos 2+sen2=1 o bien sen 2+cos2=1.

Sen

Cos

OBSERVA CON CUIDADO

El circulo unitario se divide en cuatro cuadrantes

• Recuerda que el signo de Seno depende de

la posición de la altura y el signo de

Coseno depende de posición de la base.

I II II IV

sen + + - -

cos + - - +

tan + - + -

El signo de la Tan es el resultado de la división

de Signos de seno y coseno.

I II II IV

sen + + - -

cos + - - +

tan + - + -

ctg + - + -

sec + - - +

csc + + - -

Los signos de las funciones restantes son los mismos

que sus recíprocos.

IDENTIDADES FUNDAMENTALES:

Cos

SenTg

Identidades por Cociente:

Denominadas así por que cada una de ellas representa la división o cociente entre

otras dos razones trigonométricas.

B

AC

Sen

CosCtg

IDENTIDADES FUNDAMENTALES:

1. CscSen

1. CtgTg

1. SecCos

Identidades Recíprocas:

Se denominan de esa manera por que son obtenidas al efectuar el producto entre

dos razones recíprocas. Ejm: “Seno y Cosecante”

B

AC

No olvides que: ; ;C

A

Hip

OCSen

. B

A

AC

OCTg

.

.

C

B

Hip

ACCos

.

IDENTIDADES FUNDAMENTALES:

222 CBA

122 CosSen

Identidades Pitagóricas:

Se denominan de esa manera por que son producto de la aplicación del Teorema de

Pitágoras con las razones trigonométricas

(Teorema de Pitágoras)

22 1 SecTg

22 1 CscCtg

B

AC

IDENTIDADES PITAGÓRICAS

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

•ENTRE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

EXISTEN DIFERENTES RELACIONES, LAS CUALES

SE EXPRESAN POR MEDIO DE IDENTIDADES

TRIGONOMÉTRICAS.

IDENTIDADES RECÍPROCAS

• (SEN Ө ) (CSC Ө) = 1

• (COS Ө ) (SEC Ө) = 1

• (TAN Ө ) (COT Ө) = 1

RELACIONES ENTRE

FUNCIONES RECIPROCAS

AA

sec

1cos

senAA

1csc

AA

tan

1cot

AsenA

csc

1

AA

cos

1sec

AA

cot

1tan

USO DE LA CALCULADORA

• 1. HALLAR EL VALOR DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 50° CON LA

CALCULADORA.

SEN 50°= COT 50°=

COS 50°= SEC 50°=

TAN 50°= CSC 50°=

USO DE LA CALCULADORA

• 1. HALLAR EL VALOR DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 50° CON LA

CALCULADORA.

SEN 50°= 0 .7666 CSC 50°= 1

0.766=1.305 (SEN50º)(CSC50º)= 1

COS 50°=0.642 SEC 50°=1

0.642=1.557 (COS 50º)(SEC50º) =1

TAN 50°= 0.191 COT 50°=1

0.191= 5.235 (TAN50º)(COT50º)=1

USO DE LA CALCULADORA

• 2. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO AGUDO “A” SI

SEN A = 0.74314.

• 3. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO B SI COT B= 0.26795

USO DE LA CALCULADORA• 2. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO AGUDO “A” SI

SEN A = 0.74314. = 47º 59 ´ 58”

• 3. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO B SI COT B= 0.26795

TAN=1

𝑐𝑡𝑔 𝐵

INTRODUZCO LOS DATOS Y DESPEJO

TAN=1

0.26795= 3.732

CALCULO ARCO-TANGENTE CON LA CALCULADORA

SHIFT TAN 3.732 = 74º 59 ´ 59”

IDENTIDADES DE COCIENTE

• TAN Ө = SEN Ө

• COT Ө = COS Ө

Cos Ө

Sen Ө

1.

1.

1.

:

CtgxTgx

SecxCosx

CscxSenx

Recíprocas

RESUMEN DE FÓRMULAS

xCtgxCtg

xSecxTg

xCosxSen

sPitagórica

22

22

22

1

1

1

:

Senx

CosxCtgx

Cosx

SenxTgx

CocientePor

:

Ahora a seguir practicando …

Identidades Fundamentales

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS

•PASAR TODO EN TÉRMINOS DE SENOS Y COSENOS.

•TENER EN CUENTA LAS 11 RELACIONES

FUNDAMENTALES.

•REDUCIR UTILIZANDO RECURSOS ALGEBRAICOS.

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS

•SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES EXPRESIONES:

•CSC Ө TAN Ө

•COS Ө + SEN Ө TAN Ө

Sec Ө

Sec Ө

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS

•SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES EXPRESIONES:

•.

•.

Sen Ө

Sen Ө