View
117
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: thienptc@gmail.com
Chuyên đề
SỐ PHỨCĐẠI SỐ TỔ HỢP I. SỐ PHỨC
A. LÝ THUYẾT I. Dạng đại số II. Dạng lượng giác của số phức
cos sinz r i (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b R, z 0)
* 2 2r a b là môđun của z.
* là một acgumen của z thỏa cos
sin
arbr
1. Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu cos sinz r i ,
' ' cos ' sin 'z r i thì:
* . ' . ' cos ' sin 'z z r r i *
cos ' sin '' '
z r iz r
2. Công thức Moivre: *n N thì cos sin cos sinn nr i r n i n 3. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Căn bậc hai của số phức cos sinz r i (r > 0) là cos sin2 2
r i
và
cos sin2 2
r i
B. BÀI TẬP 1. (ĐH_Khối A 2009) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị biểu thức
22
21 zzA .
ĐS: A=20
2. Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 22 4 11 0z z . Tính giá trị của biểu thức
2 21 2
21 2
z zA
z z
.
ĐS: A=11/4 3. (CĐ_Khối A 2009) a. Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z.
b. Giải phương trình sau trên tập số phức: iziz
iz 2734
.
ĐS: a. a=2, b=3 b. z=1+2i, z=3+i
4. Tìm số phức z thoả mãn: 2 2z i . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
ĐS: 2 2 1 2 , 2 2 1 2z i z i .
5. (ĐH_Khối B 2009) Tìm số phức z thỏa mãn 102 iz và 25. zz .
ĐS: z=3+4i hoặc z=5
Trang 2
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: thienptc@gmail.com
6. Tìm số phức z thỏa mãn:
1 1 1
3 1 2
zz iz iz i
.
HD: Gọi z=x+yi; (1)x=y, (2)y=1. ĐS: z=1+i.
7. Giải phương trình: 4
1z iz i
.
ĐS: z{0;1;1}
8. Giải phương trình: 2 0z z . HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình x, y z.
ĐS: z{0;i;i}
9. Giải phương trình: 2 0z z . HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình x, y z.
ĐS: z=0, z=1, 1 32 2
z i
10. Giải phương trình: 2
4 3 1 02zz z z .
HD: Chia hai vế phương trình cho z2.
ĐS: z=1±i, 1 12 2
z i .
11. Giải phương trình: z5 + z4 + z3 + z2 + z + 1 =0. HD: Đặt thừa số chung
ĐS:1 3 1 31, ,2 2 2 2
z z i z i .
12. Cho phương trình: (z + i)(z22mz+m22m)=0. Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình: a. Chỉ có đúng 1 nghiệm phức. b. Chỉ có đúng 1 nghiệm thực. c. Có ba nghiệm
phức. 13. Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận làm nghiệm biết:
a. = 25i b. = 2i 3 c. = 3 - 2i 14. Giải phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo:
a. z3iz22iz2 = 0. b. z3+(i3)z2+(44i)z7+4i = 0. 15. (ĐH_Khối D 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện
243 iz . ĐS: (x3)2+(y+4)2=4
16. Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức: 2 2z i z z i .
ĐS: 2
4xy .
17. Trong các số phức thỏa mãn 32 32
z i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
HD: *Gọi z=x+yi. 32 32
z i … 2 2 92 34
x y .
* Vẽ hình |z|min z.
Trang 3
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: thienptc@gmail.com
ĐS:
26 3 13 78 9 1313 26
z i .
18. Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:
a.
10
9(1 i)
3 i
. b. 75cos sin 1 3
3 3i i i
.
HD: Sử dụng công thức Moivre.
ĐS: a. Phần thực 1
16 , phần ảo bằng 0, b. Phần thực 0, phần ảo bằng 128.
19. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)3+ … + (1+i)20. HD: Áp dụng công thức tính tổng của CSN. ĐS: phần thực 210, phần ảo: 210+1.
Trang 4
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: thienptc@gmail.com
II. ĐẠI SỐ TỔ HỢP A. LÝ THUYẾT
1. Giai thừa: n!= n.(n1)!=n.(n1).(n2). … .3.2.1, n≥0.
2. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: !!kn
nAkn , n≥k>0.
3. Số tổ hợp chập k của n phần tử: !!!
knknC k
n , n≥k≥0.
4. Quy ước n!=0!=1. 5. Nhị thức Newton
nnn
nnn
nnn
nn
nn
nn
n bCabCbaCbaCbaCaCba 11222222110 .
Công thức số hạng tổng quát: kknknk baCT
1 , 0≤k≤n. B. BÀI TẬP 1. (CĐ_Khối D 2008)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 18
5
12
xx , (x>0).
ĐS: 6528 2. (ĐH_Khối D 2004)
Tìm số hạng không chứa x rtrong khai triển nhị thức Newton của 7
43 1
xx với x>0.
ĐS: 35 3. (ĐH_Khối A 2003)
Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của n
xx
5
3
1, biết rằng
37314 nCC n
nnn , (n nguyên dương, x>0, ( k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). ĐS: 495
4. (ĐH_Khối D 2005)
Tính giá trị biểu thức !13 34
1
nAA
M nn , biết rằng 14922 24
23
22
21 nnnn CCCC (n là số
nguyên dương, knA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử)
ĐS: 43
M
5. (ĐH_Khối A 2006)
Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của n
xx
7
4
1, biết rằng
122012
212
112
nnnn CCC , (n nguyên dương và k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). ĐS: 210
6. (ĐH_Khối D 2008) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức 204812
232
12 n
nnn CCC . ( knC là số tổ hợp chập k
của n phần tử).ĐS: n=6 7. (ĐH_Khối D 2007) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của x(12x)5+x2(1+3x)10.
ĐS: 3320 8. (ĐH_Khối D 2003) Với n là số nguyên dương, gọi a3n3 là hệ số của x3n3 trong khai triển thành đa thức của (x2+1)n(x+2)n. Tìm n để a3n3=26n.
Trang 5
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: thienptc@gmail.com
ĐS: n=5 9. (ĐH_Khối D 2002)
Tìm số nguyên dương n sao cho 0 1 22 4 2 243n nn n n nC C C C .
ĐS: n=5 10. (ĐH_Khối B 2008)
Chứng minh rằng kn
kn
kn CCCn
n 11121
111
(n, k là các số nguyên dương, k≤n, knC là số tổ hợp
chập k của n phần tử).
11. (ĐH_Khối B 2007) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Newton của (2+x)n, biết: 3nCn
03n1Cn1+3n2Cn
23n3Cn3+ … +(1)nCn
n=2048 (n là số nguyên dương, knC là số tổ hợp chập k
của n phần tử). ĐS: 22
12. (ĐH_Khối B 2006) Cho tập A gồm n phần tử (n≥4). Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k{1,2,…,n} sao cho số tập con gồm k phần tử cua A lớn nhất.
ĐS: k=9 13. (ĐH_Khối B 2003)
Cho n là số nguyên dương. Tính tổng nn
n
nnn Cn
CCC1
123
122
12 12
31
20
, ( knC là số tổ
hợp chập k của n phần tử). ĐS:
123 11
n
nn
14. (ĐH_Khối B 2002) Cho đa giác đều A1A2…An (n≥2, n nguyên) nội tiếp đường tròn tâm (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1A2…An nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2…An, tìm n.
ĐS: n=8 15. (ĐH_Khối A 2008) Cho khai triển (1+2x)n=a0+a1x+ … +anxn, trong đó nN* và các hệ số a0, a1,…an thỏa mãn hệ thức
409622
10 n
naaa . Tìm số lớn nhất trong các số a0, a1,…an.
ĐS: a8=126720 16. (ĐH_Khối A 2007)
Chứng minh rằng 2
1 3 5 2 12 2 2 2
1 1 1 1 2 12 4 6 2 2 1
nn
n n n nC C C Cn n
, ( k
nC là số tổ hợp chập k của
n phần tử).
17. (ĐH_Khối A 2005) Tìm số nguyên dương n sao cho
20052.122.42.32.2 1212
2412
3312
2212
112
nn
nnnnn CnCCCC , ( k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử).
ĐS: n=1002 18. (ĐH_Khối A 2004) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1+x2(1x)]8.
ĐS: 238 19. (ĐH_Khối A 2002) Cho khai triển nhị thức
Trang 6
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: thienptc@gmail.com
nxnn
nxxnn
xnx
n
nx
n
nxx
CCCC
3
1
321
13
1
21
121
0321
22222222
(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó 13 5 nn CC và số hạng thứ 4 bằng 20n, tìm n và x.
ĐS: n=7, x=4 20. Cho số phức z=1+i.
a. Viết khai triển nhị thức Newton của nhị thức (1+i)n. b. Tính các tổng S1=1Cn
2+Cn4Cn
6+… S2=Cn1Cn
3+Cn5…
21. Chứng minh rằng C1000–C100
2+C1004–C100
6+ … –C10098+C100
100=–250. o0o
Trang 7
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: thienptc@gmail.com
ĐỀ THI ĐẠI HỌC I. KHỐI D D- 2011
Giải
D- 2010
Giải
D- 2009
Giải
D- 2008
Giải
Trang 8
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: thienptc@gmail.com
D- 2007
Giải
D- 2006
Giải
D- 2005
D- 2004
Trang 11
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: thienptc@gmail.com
II. KHỐI B B- 2011 Chuẩn
Giải
N âng cao
Giải
B- 2011
Giải
Trang 12
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: thienptc@gmail.com
B- 2009
Giải
B- 2008
Giải
B- 2007
Giải
B- 2006
Giải
Trang 13
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: thienptc@gmail.com
B- 2005
Giải
B- 2004
Giải
B- 2003
Trang 15
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: thienptc@gmail.com
III. KHỐI A A- 2011 Chuẩn
Giải
Nâng cao
Giải
A- 2010 Chuẩn
Giải
Nâng cao
Trang 16
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: thienptc@gmail.com
A- 2009
Giải
A- 2008
Giải
A- 2007
Giải
Recommended