View
134
Download
9
Category
Preview:
Citation preview
Algorytm Euklidesa
Algorytm Euklidesaznajdowania najwikszego wsplnego dzielnika dwch liczb
Opracowanie: Renata Kaamaja
EUKLIDES
y w latach od ok. 365 p.n.e. do ok. 300 p.n.e
Pochodzi z Aten, ale wikszo ycia spdzi w Aleksandrii
Jego dzieo Elementy stanowi zbir wszystkich wczesnych wiadomoci o matematyce
Algorytm Euklidesa
pozwala na obliczenie najwikszego wsplnego dzielnika dwch liczb naturalnych.
NWD jest najwiksz liczb naturaln spord tych, ktre dziel obie te liczby bez reszty,
np. NWD(120,80) = 40.
do pocztku ery komputerowej, czyli do poowy XX w., uchodzi za synonim pojcia algorytm
Algorytm Euklidesa
Opiera si na fakcie, e jeli od wikszej liczby odejmiemy mniejsz, to ta mniejsza liczba i otrzymana rnica bd miay taki sam najwikszy wsplny dzielnik jak pierwotne liczby.
Gdy przy kolejnym odejmowaniu otrzymamy par takich samych liczb, to znalelimy NWD.
Np. NWD(36,45)=NWD(36,9)=NWD(27,9)=NWD(18,9)=NWD(9,9)=9
Algorytm Euklidesa obliczanie najwikszego wsplnego dzielnika dwch liczb
http://static.scholaris.pl/1/20131231_52c2a2d3e2d48/najwiekszy_wspolny_dzielnik_cykl_66148_720p.webm
Algorytm Euklidesa
Algorytm Euklidesa - zastosowanie
Skracanie uamkw licznik i mianownik uamka dzielimy przez ich najwikszy wsplny dzielnik
np. = bo NWD(36,45)=9
Algorytm Euklidesa - zastosowanie
Obliczanie najmniejszej wsplnej wielokrotnoci dwch liczb
np.
Algorytm Euklidesa - zastosowanie
Wypenianie wod naczynia o okrelonej pojemnoci za pomoc dwch czerpakw o wybranych pojemnociach
Zwizek tej amigwki z algorytmem Euklidesa zawarty jest w nastpujcych stwierdzeniach:
Najmniejsza pojemno naczynia, jak mona wypeni czerpakami o pojemnoci m i n jest rwna NWD(m,n)
Czerpakami o pojemnoci m i n mona napeni naczynie jedynie o pojemnoci, ktra jest wielokrotnoci NWD(m,n)
Algorytm Euklidesa przelewanie wody
http://static.scholaris.pl/main-file/107/przelewanie-wody_63826.swf
Symulacja sprawdzajca, czy mona nala potrzebn ilo wody za pomoc dwch okrelonych czerpakw.
rda
Maciej M. Syso Piramidy, szyszki i inne konstrukcje algorytmiczne, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1998
http://pl.wikipedia.org/wiki/Euklides
http://static.scholaris.pl/1/20131231_52c2a2d3e2d48/najwiekszy_wspolny_dzielnik_cykl_66148_720p.webm
http://static.scholaris.pl/main-file/107/przelewanie-wody_63826.swf
Recommended