ApéNdices

Apéndices °

IDENTIDADES FUNDAMENTALES

• sec x = esc x = • tan x = cot x =

• + = 1 1+ = 1+ =

• Sen (-x) = -sen x cos (-x) = cos x tan(-x) = -tan x

FÓRMULAS DE ÁNGULO MITAD

• = =

=

IDENTIDADES DE COFUNCIONES

• Sen ( -x)= cos x cos ( -x)= sen x

• Tan ( -x)= cot x cot ( -x)= tan x

• Sec ( -x)= esc x esc ( -x)= sec x

• Sen = cos =

• Tan = =

FÓRMULAS PARA REDUCIR POTENCIAS

IDENTIDADES DE REDUCCIONES

sen(x + ) = -sen x sen(x + ) = cos x

cos (x + ) = - cos x cos( x + ) = - sen

tan(x + ) = tan x tan( x + ) = - cot x

IDENTIDADES PRODUCTO A SUMA Y SUMA A PRODUCTO

• sen cos v = [sen( + ) + sen ( – )]

• cos sen v = [sen( + ) - sen ( – )]• cos cos v = [cos( + )+ cos

( – )]• sen sen v = [sen( - ) - sen ( + )]

• sen x + sen y = 2 sen cos

• sen x - sen y = 2 cos sen

• cos x + cos y = 2 cos cos x –

• cos y = -2 sen sen

FÓRMULAS DE SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS

• sen(x + y) = sen x cos y + cos x sen y

• sen(x – y) = sen x cos y – cos x sen y

• cos(x + y) = cos x cos y – sen x sen y

• cos(x – y) = cos x cos y + sen x sen y

• tan(x + y) =

• tan(x – y) =

LEYES DE LOS SENOS Y DE LOS COSENOS

• Ley de los senos

• = =

• Ley de los cosenos• = + – 2bc cos A

• a ) = + – 2ac cos B

b) = + – 2ab cos C

B

c

A

FÓRMULAS DE ÁNGULO DOBLE

• sen 2x = 2 sen x cos x cos 2x = –

sen

= 2 - 1

= = 1 – 2

Fórmulas de la distancia y del punto medio

Distancia: p1(x1,y1) a P2(x2,y2):

d= √ (x2-x1)² + (y2-y1)²

Punto medio: (x1+x2/2, y1+y2/2)

Rectas

• Pendientes de la recta que pasa por m = y2/x2 – y1/x1.

• Forma punto-pendiente de la ecuación y-y1 = m(x-x1) de la recta que pasa por p1 (x1,y1) cuya pendiente es m.

• Forma simplificada de la ecuación de la y =mx +b recta cuya pendiente es m y cuya ordenada al origen es b .

• Ecuación simétrica de la recta con x/a + y /b = 1 intersección x = a e intersección

Logarítmos

• y= log a x significa que ay = x• log a ax=x a loga x =x• log a 1=0 loga a=1• log x = log10x 1nx = log ex• log a xy=log ax +log ay loga

(x/y)=log a x – log ay• log a xb =b logax log b x =

logax / logab

Funciones logarítmicas

Y=log a^ (a>1 )

Y=log a ^ (0<a<1 )

Funciones Lineales(F(x)=mx+b)

F(x)= b

f(x)=mx+b

Funciones de potencias(F (x)=x^)

F(x)= x2

f(x)= x3

Funciones de raíz(f (x)= ª√x)

•

F(x)= √ x

f(x)= 3√x

Funciones reciprocas(f (x)=1/x^) (^=1, 2, 3, 4…)

F(x)=1/x

f(x)=1/x^

Funciones de valor absoluto y máximo entero

F(x)=|x|

F(x)= [[x]]

Medición de ángulos

radianes

Funciones trigonométricas de los números reales.

(x,y)

t

y

x10

Funciones trigonométricas de ángulos

r

(x,y)

y

x

Trigonometría del ángulo recto

Cat. op

Cat. ad

hipotenusa

Valores especiales de las funciones trigonométricas

Radianes Sen Cos

0 0 0 1 0

30 ½

45 1

60 ½

90 1 0 -

180 0 -1 0

270 3 -1 0 -

Tríangulos especiales

• 1

Gráficas de las funciones trigonométricas

2

Curvas seno y coseno

Gráficas de las funciones trigonométricas inversas