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Apéndices °
IDENTIDADES FUNDAMENTALES
• sec x = esc x = • tan x = cot x =
• + = 1 1+ = 1+ =
• Sen (-x) = -sen x cos (-x) = cos x tan(-x) = -tan x
FÓRMULAS DE ÁNGULO MITAD
• = =
=
IDENTIDADES DE COFUNCIONES
• Sen ( -x)= cos x cos ( -x)= sen x
• Tan ( -x)= cot x cot ( -x)= tan x
• Sec ( -x)= esc x esc ( -x)= sec x
• Sen = cos =
• Tan = =
FÓRMULAS PARA REDUCIR POTENCIAS
IDENTIDADES DE REDUCCIONES
sen(x + ) = -sen x sen(x + ) = cos x
cos (x + ) = - cos x cos( x + ) = - sen
tan(x + ) = tan x tan( x + ) = - cot x
IDENTIDADES PRODUCTO A SUMA Y SUMA A PRODUCTO
• sen cos v = [sen( + ) + sen ( – )]
• cos sen v = [sen( + ) - sen ( – )]• cos cos v = [cos( + )+ cos
( – )]• sen sen v = [sen( - ) - sen ( + )]
• sen x + sen y = 2 sen cos
• sen x - sen y = 2 cos sen
• cos x + cos y = 2 cos cos x –
• cos y = -2 sen sen
FÓRMULAS DE SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS
• sen(x + y) = sen x cos y + cos x sen y
• sen(x – y) = sen x cos y – cos x sen y
• cos(x + y) = cos x cos y – sen x sen y
• cos(x – y) = cos x cos y + sen x sen y
• tan(x + y) =
• tan(x – y) =
LEYES DE LOS SENOS Y DE LOS COSENOS
• Ley de los senos
• = =
• Ley de los cosenos• = + – 2bc cos A
• a ) = + – 2ac cos B
b) = + – 2ab cos C
B
c
A
FÓRMULAS DE ÁNGULO DOBLE
• sen 2x = 2 sen x cos x cos 2x = –
sen
= 2 - 1
= = 1 – 2
Fórmulas de la distancia y del punto medio
Distancia: p1(x1,y1) a P2(x2,y2):
d= √ (x2-x1)² + (y2-y1)²
Punto medio: (x1+x2/2, y1+y2/2)
Rectas
• Pendientes de la recta que pasa por m = y2/x2 – y1/x1.
• Forma punto-pendiente de la ecuación y-y1 = m(x-x1) de la recta que pasa por p1 (x1,y1) cuya pendiente es m.
• Forma simplificada de la ecuación de la y =mx +b recta cuya pendiente es m y cuya ordenada al origen es b .
• Ecuación simétrica de la recta con x/a + y /b = 1 intersección x = a e intersección
Logarítmos
• y= log a x significa que ay = x• log a ax=x a loga x =x• log a 1=0 loga a=1• log x = log10x 1nx = log ex• log a xy=log ax +log ay loga
(x/y)=log a x – log ay• log a xb =b logax log b x =
logax / logab
Funciones logarítmicas
Y=log a^ (a>1 )
Y=log a ^ (0<a<1 )
Funciones Lineales(F(x)=mx+b)
F(x)= b
f(x)=mx+b
Funciones de potencias(F (x)=x^)
F(x)= x2
f(x)= x3
Funciones de raíz(f (x)= ª√x)
•
F(x)= √ x
f(x)= 3√x
Funciones reciprocas(f (x)=1/x^) (^=1, 2, 3, 4…)
F(x)=1/x
f(x)=1/x^
Funciones de valor absoluto y máximo entero
F(x)=|x|
F(x)= [[x]]
Medición de ángulos
radianes
Funciones trigonométricas de los números reales.
(x,y)
t
y
x10
Funciones trigonométricas de ángulos
r
(x,y)
y
x
Trigonometría del ángulo recto
Cat. op
Cat. ad
hipotenusa
Valores especiales de las funciones trigonométricas
Radianes Sen Cos
0 0 0 1 0
30 ½
45 1
60 ½
90 1 0 -
180 0 -1 0
270 3 -1 0 -
Tríangulos especiales
• 1
Gráficas de las funciones trigonométricas
2
Curvas seno y coseno
Gráficas de las funciones trigonométricas inversas
