Bjud in alla elever i matematiken - Norrköping 30 sept 2014

N O R R K Ö P I N G 3 0 S E P T E M B E R 2 0 1 4

L I S A B J Ö R K L U N D B O I S T R U P

L I N K Ö P I N G S U N I V E R S I T E T

Bjud in alla elever i matematiken 2

Denna seminarium

� Inledning utifrån ett övergripande perspektiv

� Uppföljning av önskemål från Moment B (1):- Förmågor i matematik – kopplat till muntlig kommunikation i matematik och till arbete med huvudräkning

� Diskussion om elevenkätsresultat

� Uppföljning av önskemål från Moment B (2):- Återkoppling, framåtkoppling och målinriktad bedömning – fördjupning av diskurserna

� Avslutning inklusive snabba frågor och svar

Vad har vi för nytta av de internationella studierna i matematik?

Astrid Pettersson

LUMA 26 september 2014

Efter all den debatt som följt efter att PISA-resultaten offentliggjordes är vi nog mest betjänta av att

� sätta PISA i ett sammanhang

� och grunna på vad de internationella mätningarna visar

� och vad de kan användas till och vad de inte kan användas till.

2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

PISA 2000 – 2012 Matematik

2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

510 509

502

494

478

460

470

480

490

500

510

520

530

540

550

560

PISA 2000 PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 PISA 2012

Sverige

Finland

Island

Danmark

Norge

PISA 2012, genomsnittlig årlig förändring av medelvärdet i matematik

2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

PISA 2012, hög- och lågpresterande 2003-2012

2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

Negativ inverkan på provresultat

Skolk -52p

Ängslan -38p

Sen ankomst -30p

2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

Svag positiv inverkan på provresultat

Matematikaktiviteter utanför skolan+5p

Matematisk omgivning +5p

Samhörighet +7p

Relationen till lärarna + 10p

Klassrumsklimatet + 12p

Matematiska ambitioner +14p

2014-12-18/ Astrid Pettersson

Starkare positiv inverkan på provresultat

Attityder +18p, +14p

Motivation +26p, +21p

Uthållighet +30p

Förmåga att lösa problem +35p

Självvärdering +37p, +49p

2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

Undervisningen…

� Formativ bedömning och lärarorienterad undervisning används i ungefär lika stor utsträckning i Sverige som i OECD

� Kognitiva aktiviteter används i betydligt mindre utsträckning i Sverige än i OECD

� Elevorienterad undervisning används i betydligt större omfattning i Sverige än i OECD

2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

Elevorienterad undervisning

� Läraren ger olika uppgifter till klasskamrater som har svårt att lära sig och/eller till dem som kan gå vidare snabbare

� Läraren delar ut projektuppgifter som tar minst en vecka att genomföra

� Läraren låter oss arbeta i smågrupper för att komma fram till gemensamma lösningar på problem eller uppgifter

� Läraren ber oss hjälpa till att planera klassrumsaktiviteter eller teman

2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

Lärarorienterad undervisning

� Läraren ställer upp tydliga mål för vår inlärning

� Läraren ber mig eller mina klasskamrater att visa hur vi har tänkt eller resonerat

� Läraren ställer frågor för att kontrollera om vi har förstått det som undervisats

� I början av lektionen gör läraren en kort sammanfattning av den förra lektionen

2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

Formativ bedömning

� Läraren talar om för mig hur bra det går för mig på matematiklektionerna

� Läraren berättar för mig om mina starka och svaga sidor i matematik

� Läraren talar om vad som förväntas av oss när vi får prov, läxförhör eller uppgifter

� Läraren talar om för mig vad jag måste göra för att bli bättre i matematik

2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

Kognitiva aktiviteter

2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

� Läraren ställer frågor som får oss att reflektera� Läraren ger oss problem som kräver att vi tänker

under en lång tid� Läraren ger oss problem där det inte finns någon

omedelbart tydlig lösningsmetod� Läraren hjälper oss att lära av våra misstag� Läraren ber oss förklara hur vi har löst ett

problem� Läraren ger oss problem som kan lösas på flera

olika sätt

Inverkan på provresultat

� Elevorienterad undervisning - 15p (-24 p)

� Formativ bedömning -9p (-10p)

� Lärarorienterad undervisning - 4p (-4p)

� Kognitiva aktiviteter +6p (+5p)

2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

Reflektioner utifrån diskurserna

Diskurs

Bedömning

Uttrycks-formerFokus

Öppenhet med matematik

Gör det fort och gör det rätt

Vad som helst duger

Resonemang tar tid

1.Gör det fort och

gör det rätt

2.Vad som helst

duger

3.Allt kan tas som utgångspunkt för

en diskussion

4.Resonemang tar tidResonemang tar tid

Öppenhet med matematik

Gör det fort och gör det rätt

Vad som helst duger

Förmågor i matematik

Diskurs

Bedömning

Uttrycks-formerFokus

Förmågor/kompetenser i litteraturen

� matematiskt tänkande,

� matematisk argumentation,

� modellerande,

� problemställning och lösning,

� representation,

� symboler och formellt språk,

� kommunikation

� Redskap (de Lange m.fl., 1999)

� Problemlösningsförmåga

� Resonemangsförmåga

� Förmåga att tillämpa metoder

� Representationsförmåga

� Förmåga att göra kopplingar (till exempel mellanmatematiska begrepp)

� Kommunikationsförmåga (Lithner m.fl., 2010)

� Tankegång

� Problemhantering

� Modellering

� Resonemang

� Representation

� Symboler och formalisering

� Kommunikation

� Hjälpmedel (Niss & Højgaard Jensen, 2011, se ocksåDahlstedt, 2014)

Förmågor i kursplanen i matematik

Genom undervisningen i ämnet matematik ska elevernasammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att� formulera och lösa problem med hjälp av matematik

samt värdera valda strategier och metoder, � använda och analysera matematiska begrepp och

samband mellan begrepp, � välja och använda lämpliga matematiska metoder för

att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, � föra och följa matematiska resonemang, och� använda matematikens uttrycksformer för att samtala

om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Förmågor i kursplanen i matematik

� formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier ochmetoder,

Problemlösning� använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp

Använda och analysera matematiska begrepp� välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa

rutinuppgifter,

Välja och använda metoder� föra och följa matematiska resonemang

Resonemang� använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och

redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Kommunikation

Förmågor i kursplanen i matematik

� Problemlösning

� Använda och analysera matematiska begrepp

� Välja och använda metoder

� Resonemang

� Kommunikation

Förmågorna i två projekt från HT13

� Muntlig kommunikation inom algebra – hur bedömer vi det? (Norrköping)

� Matematikens fem förmågor och huvudräkning(Linköping)

Muntlig kommunikation inom Algebra-projektet

Muntlig kommunikation

specifiktBerätta

Använda olika uttrycksformer

Fråga Ifrågasätta

Lyssna

Använda terminologi

Muntlig kommunikation inom Huvudräkningsprojektet

Frågor som riktar uppmärksamheten mot muntlig kommunikation:

� Hur gick det när ni talade med varandra?

� Vad sa du då? ’

� Vad sa din kompis?

� Lyssnade du?

� Kan du visa din beräkning med någon annanuttrycksform också?

Resonemangsförmågan i Algebra-projektet

Resonemang

Förklara

Redogöra för Argumentera

Dra slutsatser

Resonemang inom Huvudräkningsprojektet

Frågor som riktar uppmärksamheten mot resonemang:

� Hur tänkte du först när du räknade, hur gjorde du sedan?

� Varför gjorde du så?

� Hur vet/tror du att beräkningen/svaret stämmer?

� Kan du berätta hur kamraten ”tänkte” (alternativtresonerade).

Begreppsförmågan i Algebraprojektet

Kommuni-kation om begrepp

Använda

Beskriva

Använda teminologi

Analysera

Definiera

Begreppshantering inom Huvudräkningsprojektet

Frågor som riktar uppmärksamheten mot begreppshantering:

� Vad innebär detta?

� Vad kallas detta?

� Varför valde du det sättet att räkna?

Metodförmågan i Algebra-projektet

Kommuni-kation om metoder

Beskriva metoder

Visa och berätta

Metodhantering inom Huvudräkningsprojektet

Frågor som riktar uppmärksamheten mot metodhantering:

� Hur tänkte du (först)?

� Vilka strategier har du använt?

� Hur gjorde du när du räknade?

Problemlösning i Algebra-projektet

Kommuni-kation om problem-lösning

Analysera

Planera Bestämma strategier

Redovisa och

utvärdera lösningar

Problemlösning inom Huvudräkningsprojektet

Frågor som riktar uppmärksamheten mot problemlösning

� Vad kan svaret ungefär bli?

� Vad tyckte du var svårt när det gäller beräkningar?

Ett annat innehåll

� Om innehållet i stället skulle handla om bråk, vilka aktiviteter och frågeställningar kan vi tänka oss?

� Åk 1-3 ” Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.”

� Åk 4-6 ” Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform.”

� Åk 7-9 ” Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.”

Uppföljning av elevenkäten

Enkät

� 1. Berätta några saker som du kan i matematik.� 2. Berätta några saker som du behöver (eller skulle vilja)

lära dig i matematik.� 3. Vem ser till att du inte tänker på annat när du har

matte?� 4. Hur vet du vad du kan i matematik?� 5. Vad kan du göra för att lära dig sådant du inte kan

ännu?� 6. Brukar du säga till om något är för lätt eller svårt i

matematiken? Vad kan du säga då?� 7. Berättar du någon gång för din lärare vad du tycker om

matematiken i skolan? Vad kan du säga då?

Skrivande och självreglering

� Självreglering handlar om att eleven håller uppsikt över sitt lärande, håller fokus i arbetet och ingriper i matematikundervisningen utifrån sitt lärande.

� Agens

Bedömningshandlingar

� Feed-back: återkoppling

� Feed forward: framåtriktad bedömning, ”framåtkoppling”

� Feed up: målrelaterad bedömning

(Hattie & Timperley, 2007)

� Mellan lärare och elev (inklusive fråga efter)

Bedömningshandlingar forts.

� Feed-back: beröm/missnöje, erkännande-beskrivande, intresse/ointresse

� Feed forward: instruera, utmana

� Feed up: lokala mål, läroboksmål, nationella mål

Bedömningshandlingar forts.

� Feed-back: beröm/missnöje, erkännande-beskrivande, intresse/ointresse

� Feed forward: instruera, utmana

� Feed up: lokala mål, läroboksmål, nationella mål

Agens

Bedömningens fokus

� Eleven som person

� ”Uppgiften”- ett matematiklöst görande

� Handlingar i matematik (processer/förmågor/innehåll)

� Självreglering

(från Hattie & Timperley, 2007)

Bedömningens fokus

� Eleven som person

� ”Uppgiften”- ett matematiklöst görande

� Handlingar i matematik (processer/förmågor/innehåll)

� Självreglering

(från Hattie & Timperley, 2007)

Lärande

Uttrycksformer, resurser och deras roller

� Prat/Blick/Gester osv

� Skrift/Bilder/Symboler osv

� Räknehäften/Laborativt material osv

(Selander & Rostvall, 2008)

� Total acceptans/Begränsande/Befrämjande

Uttrycksformer, resurser och deras roller

� Prat/Blick/Gester osv

� Skrift/Bilder/Symboler osv

� Räknehäften/Laborativt material osv

(Selander & Rostvall, 2008)

� Total acceptans/Begränsande/Befrämjande

Agens och lärande

Bedömningsdiskurser (i matematik)

� Bedömningshandlingar (återkoppling etc)

� Bedömningsfokus Diskurser

� Uttrycksformer

Öppenhet med matematik

Gör det fort och gör det rätt

Vad som helst duger

Resonemang tar tid

1.Gör det fort och

gör det rätt

2.Vad som helst

duger

3.Allt kan tas som utgångspunkt för

en diskussion

4.Resonemang tar tidResonemang tar tid

Öppenhet med matematik

Gör det fort och gör det rätt

Vad som helst duger

Snabba frågor och svar

� Små förändringar kan medföra stora skillnader� En samling möjliga uppmärksamhetsfokus under

närmaste undervisningsperiod? Smalt mål?� Hjälpa lärarstudenter inför sin första tid som lärare

att fokusera på ett smalt mål för sin särskilda uppmärksamhet

� Kvaliteten på kommunikationen i ett matematikklassrum är långt viktigare än om det t.ex. används en lärobok.

� Vikten av att respektera lärare på fältet och nyansera samtalet om matematikundervisningen.

Nytta för kompetensutveckling i matematikämnets didaktik