Distribuciones de probabilidad: Bernoulli

Andrea Martinez Gómez 2° ET.S.U Procesos Industriales área Manufacturera.

Distribución de probabilidad

No existe una filosofía que no se funda en el conocimiento de los fenómenos, pero para obtener ningún beneficio de este conocimiento es absolutamente necesario ser un matemático. Daniel Bernoulli.

Distribución de

probabilidad.

Se aplica a variables

aleatorias.

Se ocupan de las expectativas son modelos de gran

utilidad para hacer inferencias y tomar

decisiones en condiciones de incertidumbre

Tipos - Discretas -Continuas

Se escribe como se espera que

varían los resultados.

Distribución de Bernoulli.

Se caracteriza

porque siempre da 2

resultados posibles.

Se realiza un solo

experimento.

Define cual va a

ser el éxito y al

otro fracaso.

EjemplosMoneda

E = Águila= 50%

F= Sello= 50%Encestar

E= Si= 50%F= No= 50%

Otra forma de expresar es X ~ Be (0.3)

X= una variable aleatoria~ = que sigue de

Be= Distribución Bernoulli (0.3) = Probabilidad de

éxito.

Se puede expresar

asíXi p(xi)1 0.32 0.7=1.0

Formula.

X ~Bernoulli(p)

Ejemplo 1 Cuando se lanza un dado hay una probabilidad de 1/6 de que salga 2. Sea X = 1 si el dado cae seis y X= 0 en cualquier otro caso. ¿Cuál es la distribución de X?Éxito= 1/6Fracaso = 5/6SoluciónLa probabilidad de éxito es p P(X = 1) 1/6. Por lo que X Bernoulli(1/6).

Ejemplo 2

Cual es la probabilidad de que enceste Dinamarca al realizar 10 tiros. Sea X = 1 si el dado cae seis y X= 0 en cualquier otro caso. ¿Cuál es la distribución de X?Éxito = .10Fracaso= .90

Solución La probabilidad de éxito es p P(X = 10) 1 tiro . Por lo que X ~ Bernoulli(1 encesto).

Ejemplo 3Cual es la probabilidad de que Maleny a anote 3 penales. Sea X = 1 anota los 3 penales y X= 0 en cualquier otro caso. ¿Cuál es la distribución de X?Éxito = .15Fracaso= .85Solución La probabilidad de éxito es p P(X = 1) . Por lo que X ~ Bernoulli(.15).

30 por ciento de las televisiones fabricadas mediante determinado proceso les faltan el botón de encendido. Se selecciona una televisión aleatoriamente. Sea X = 1 si la televisión le falta un botón de encendido y X= 0 en cualquier otro caso.Éxito= .30Fracaso =.70¿Cuál es la distribución de X?SoluciónLa probabilidad de éxito es p P(X =1) 0.3 . Por lo que X~ Bernoulli(0.3).

Ejemplo 4

Ejemplo 5Un jugador de basquetbol está a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55..Éxito = 0.55Fracaso = 0.45

SoluciónLa probabilidad de éxito es p P(X = 1).Por lo que X ~ Bernoulli(.15).

Ejemplo 6Un niño tiene una bolsa de canicas 1 verde, 1 azul, 1 roja y 1 amarilla. Cual es la probabilidad de que salga una canica azul. X= 0 si se selecciona otra del color que esta escogiendo.Éxito= ¼Fracaso= ¾SoluciónLa probabilidad de éxito es p P(X = 1).Por lo que X ~ Bernoulli(1/4).

Ejemplo 722 por ciento de las computadoras fabricadas mediante determinado proceso están defectuosas. Y se necesitan enviar ese pedido urgente.Se selecciona 2 computadoras aleatoriamente. Sea X = 2 si está defectuoso y X= 0 si se selecciona otra.Éxito= .22Fracaso= .78¿Cuál es la distribución de X?SoluciónLa probabilidad de éxito es p P(X = 1).Por lo que X ~ Bernoulli(.22).

Ejemplo 8Cuando se lanza al aire una moneda hay una probabilidad de 0.5 de que caiga en “cara”. SeaX =1 si la moneda cae en “cara” y X=0 si cae en “cruz”. ¿Cuál es la distribución de X?Éxito= .50Fracaso= .50SoluciónPuesto que X 1 cuando cae “cara”, ésta es resultado de éxito. La probabilidad de éxito,P(X 1), es igual a 0.5. Por tanto, X Bernoulli(0.5).