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๐ฌ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐รฉ๐๐๐๐๐๐
โ ๐ซ๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐รฉ๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ ๐๐ข๐๐ฃ๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ฅ = ๐(๐ก), ๐ ๐ฆ = ๐(๐ก), ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐ ๐๐ (๐ฅ, ๐ฆ) ๐๐ :
๐๐ฆ
๐๐ฅ=
๐๐ฆ๐๐ก๐๐ฅ๐๐ก
, ๐๐๐ ๐๐ฅ
๐๐กโ 0
๐๐ ๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐ฃ๐๐๐ [๐, ๐], ๐ ๐ข ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐
โ ๐ณ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐รฉ๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ ๐๐ข๐๐ฃ๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ฅ = ๐(๐ก), ๐ ๐ฆ = ๐(๐ก), ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐ฃ๐๐๐ [๐, ๐],
๐ ๐ข ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐ฃ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐:
๐ฟ = โซ โ(๐๐ฅ
๐๐ก)
2
+ (๐๐ฆ
๐๐ก)
2๐
๐
๐๐ก
โ ๐จ๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐รณ๐
๐๐๐๐ ๐๐ข๐๐ฃ๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ฅ = ๐(๐ก), ๐ ๐ฆ = ๐(๐ก) ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐ฃ๐๐๐ [๐, ๐], ๐๐ รก๐๐๐ ๐บ ๐๐ ๐๐
๐ ๐ข๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ฃ๐๐๐ข๐๐รณ๐ ๐๐๐ก๐๐๐๐๐ ๐ฃ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ :
๐ = 2ฯ โซ ๐(๐ก)โ(๐๐ฅ
๐๐ก)
2
+ (๐๐ฆ
๐๐ก)
2๐
๐
๐๐ก ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ฃ๐๐๐ข๐๐รณ๐ ๐ฅ; ๐(๐ก) โฅ 0
๐ = 2ฯ โซ ๐(๐ก)โ(๐๐ฅ
๐๐ก)
2
+ (๐๐ฆ
๐๐ก)
2๐
๐
๐๐ก ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ฃ๐๐๐ข๐๐รณ๐ ๐ฆ; ๐(๐ก) โฅ 0
๐ช๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐
๐ฟ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ (๐, ัณ)๐๐ ๐ข๐ ๐๐ข๐๐ก๐ ๐๐ ๐กรก๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ ๐ข๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ก๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐ (๐ฅ, ๐ฆ)๐๐๐:
๐ฅ = ๐ โ cos(ัณ) ๐ฆ = ๐ โ ๐ ๐๐(ัณ)
๐ก๐ (ัณ) =๐ฆ
๐ฅ ๐2 = ๐ฅ2 + ๐ฆ2
๐ซ๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐
๐รญ ๐ ๐๐ ๐ข๐๐ ๐๐ข๐๐๐รณ๐ ๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐๐ ๐๐ ัณ, ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ก๐ ๐ก๐๐๐๐๐๐ก๐ ๐ ๐๐ ๐๐รก๐๐๐๐ ๐๐
๐ = ๐(ัณ) ๐๐ ๐๐ ๐๐ข๐๐ก๐ (๐, ัณ)๐๐ :
๐๐ฆ
๐๐ฅ=
๐๐ฆ๐ัณ๐๐ฅ๐ัณ
, ๐๐๐ ๐๐ฅ
๐ัณโ 0 ๐๐ (๐, ัณ)
๐จ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐
๐รญ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐ ๐ฆ ๐๐ ๐๐๐๐๐ก๐๐ฃ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐ฃ๐๐๐ [๐ผ, ๐ฝ], ๐๐ รก๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐รณ๐ ๐๐๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐๐
๐๐ ๐๐รก๐๐๐๐ ๐๐ ๐ = ๐(ัณ)๐ฆ ๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ัณ = ๐ผ ๐ฆ ัณ = ๐ฝ ๐๐ ๐กรก ๐๐๐๐ ๐๐๐:
๐ด =1
2โซ [๐(ัณ)]2 ๐ัณ =
1
2
๐ฝ
๐ผ
โซ ๐2 ๐ัณ๐ฝ
๐ผ
โ ๐ณ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐รฉ๐๐๐๐๐
๐๐๐ ๐ ๐ข๐๐ ๐๐ข๐๐๐รณ๐ ๐๐ข๐ฆ๐ ๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐ ๐๐ ๐ข๐ ๐๐๐ก๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐ผ โค ๐ โค ๐ฝ.
๐ฟ๐ ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐รก๐๐๐๐ ๐๐ ๐ = ๐(๐)๐๐๐ ๐๐ ๐ = ๐ผ โ๐๐ ๐ก๐ ๐ = ๐ฝ ๐๐ :
๐ = โซ โ[๐(๐)]2 + [๐ยด(๐)]2 ๐๐ =๐ฝ
๐ผ
โซ โ๐2 + [๐๐
๐๐]
2
๐๐๐ฝ
๐ผ
โ ๐จ๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐รณ๐
๐๐๐ ๐ ๐ข๐๐ ๐๐ข๐๐๐รณ๐ ๐๐ข๐ฆ๐ ๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐ ๐๐ ๐ข๐ ๐๐๐ก๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐ผ โค ๐ โค ๐ฝ, ๐ธ๐
รก๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ ๐ข๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ฃ๐๐๐ข๐๐รณ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐รก๐๐๐๐ ๐๐ ๐ = ๐(๐),
๐๐๐ ๐๐ ๐ = ๐ผ, โ๐๐ ๐ก๐ ๐ = ๐ฝ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ก๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐ข๐๐๐๐ก๐:
๐ = 2๐ โซ ๐(๐)๐ ๐๐๐โ[๐(๐)]2 + [๐ยด(๐)]2 ๐๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ฝ
๐ผ
๐ = 2๐ โซ ๐(๐)๐๐๐ ๐โ[๐(๐)]2 + [๐ยด(๐)]2 ๐๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐ก๐ ๐ =๐
2
๐ฝ
๐ผ
๐๐๐๐๐๐ ๐ถรก๐๐๐ข๐๐ ๐๐ข๐๐ก๐๐ฃ๐๐๐๐๐๐
๐บ๐๐๐๐๐๐๐
1. ๐(ัณ) = 3
2. ัณ =๐
6
3. ๐(ัณ) = 3ัณ
4. ๐(ัณ) = 0.5 + cos(ัณ)
5. ๐(ัณ) =3
2+ 2 โ cos(ัณ)
6. ๐(ัณ) = 2 โ ๐ ๐๐(ัณ) + 3
7. ๐(ัณ) =5
2 โ 2๐ ๐๐(ัณ)
8. ๐(ัณ) = 16 โ cos(2ัณ)
9. ๐(ัณ) = 1 + 3 โ ๐ ๐๐ (ัณ
2)
10. ๐(๐) = 1 โ 3 โ ๐ ๐๐(2๐)
10. ๐ธ๐ ๐๐๐ง๐๐ ๐๐ ๐๐ข๐๐ฃ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ข๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐รฉ๐ก๐๐๐๐๐ (๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ข ๐ ๐๐๐ก๐๐๐) ๐ฆ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ข๐๐๐รณ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐รฉ๐ก๐๐ ๐ฅ = 3 โ cos(ัณ) , ๐ฆ = 3 โ ๐ ๐๐(ัณ)
11. ๐ธ๐ ๐๐๐ง๐๐ ๐๐ ๐๐ข๐๐ฃ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ข๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐รฉ๐ก๐๐๐๐๐ (๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ข ๐ ๐๐๐ก๐๐๐) ๐ฆ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ข๐๐๐รณ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐รฉ๐ก๐๐ ๐ฅ = ๐3๐ก, ๐ฆ = ๐๐ก
12. ๐ถ๐๐๐๐ข๐๐๐ ๐๐ รก๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐รณ๐ ๐ = 2 โ cos(3๐)
13. ๐ป๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ข๐๐ฃ๐ ๐ = 1 + ๐ ๐๐(๐)
14. ๐ป๐๐๐๐๐ ๐๐ รก๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ ๐ข๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ = ๐(๐) = cos(๐) , ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ก๐ ๐ =๐
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