View
440
Download
16
Category
Preview:
Citation preview
v
?x
k mb
mp
Kode FIS.11
? x
mg
BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
2004
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat ii
Penyusun
Drs. Munasir, MSi.
Editor: Dr. Budi Jatmiko, M.Pd. Drs. Supardiono, M.Si.
Kode FIS.11
BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENEGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
2004
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat iii
Kata Pengantar
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas
karunia dan hidayah-Nya, kami dapat menyusun bahan ajar modul manual
untuk SMK Bidang Adaptif, yakni mata-pelajaran Fisika, Kimia dan Matematika.
Modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan
kompetensi, sebagai konsekuensi logis dari Kurikulum SMK Edisi 2004 yang
menggunakan pendekatan kompetensi (CBT: Competency Based Training).
Sumber dan bahan ajar pokok Kurikulum SMK Edisi 2004 adalah modul,
baik modul manual maupun interaktif dengan mengacu pada Standar
Kompetensi Nasional (SKN) atau standarisasi pada dunia kerja dan industri.
Dengan modul ini, diharapkan digunakan sebagai sumber belajar pokok oleh
peserta diklat untuk mencapai kompetensi kerja standar yang diharapkan
dunia kerja dan industri.
Modul ini disusun melalui beberapa tahapan proses, yakni mulai dari
penyiapan materi modul, penyusunan naskah secara tertulis, kemudian
disetting dengan bantuan alat-alat komputer, serta divalidasi dan diujicobakan
empirik secara terbatas. Validasi dilakukan dengan teknik telaah ahli (expert-
judgment), sementara ujicoba empirik dilakukan pada beberapa peserta diklat
SMK. Harapannya, modul yang telah disusun ini merupakan bahan dan sumber
belajar yang berbobot untuk membekali peserta diklat kompetensi kerja yang
diharapkan. Namun demikian, karena dinamika perubahan sain dan teknologi
di industri begitu cepat terjadi, maka modul ini masih akan selalu dimintakan
masukan untuk bahan perbaikan atau direvisi agar supaya selalu relevan
dengan kondisi lapangan.
Pekerjaan berat ini dapat terselesaikan, tentu dengan banyaknya
dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan
dan ucapan terima kasih. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini tidak
berlebihan bilamana disampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat iv
sebesar-besarnya kepada berbagai pihak, terutama tim penyusun modul
(penulis, editor, tenaga komputerisasi modul, tenaga ahli desain grafis) atas
dedikasi, pengorbanan waktu, tenaga, dan pikiran untuk menyelesaikan
penyusunan modul ini.
Kami mengharapkan saran dan kritik dari para pakar di bidang
psikologi, praktisi dunia usaha dan industri, dan pakar akademik sebagai
bahan untuk melakukan peningkatan kualitas modul. Diharapkan para pemakai
berpegang pada azas keterlaksanaan, kesesuaian dan fleksibilitas, dengan
mengacu pada perkembangan IPTEK pada dunia usaha dan industri dan
potensi SMK dan dukungan dunia usaha industri dalam rangka membekali
kompetensi yang terstandar pada peserta diklat.
Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua,
khususnya peserta diklat SMK Bidang Adaptif untuk mata-pelajaran
Matematika, Fisika, Kimia, atau praktisi yang sedang mengembangkan modul
pembelajaran untuk SMK.
Jakarta, Desember 2004 a.n. Direktur Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Direktur Pendidikan Menengah Kejuruan,
Dr. Ir. Gatot Hari Priowirjanto, M.Sc. NIP 130 675 814
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat v
DAFTAR ISI
? Halaman Sampul ..................................................................... i ? Halaman Francis ...................................................................... ii ? Kata Pengantar........................................................................ iii ? Daftar Isi ................................................................................ v ? Peta Kedudukan Modul............................................................. vii ? Daftar Judul Modul................................................................... viii ? Glosary .................................................................................. ix I. PENDAHULUAN
a. Deskripsi........................................................................... 1 b. Prasarat ............................................................................ 1 c. Petunjuk Penggunaan Modul ............................................... 1 d. Tujuan Akhir...................................................................... 2 e. Kompetensi ....................................................................... 3 f. Cek Kemampuan................................................................ 4
II. PEMELAJARAN
A. Rencana Belajar Peserta Diklat...................................... 6 B. Kegiatan Belajar
1. Kegiatan Belajar ...................................................... 7 a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran................................... 7 b. Uraian Materi ......................................................... 7 c. Rangkuman ........................................................... 21 d. Tugas.................................................................... 21 e. Tes Formatif .......................................................... 22 f. Kunci Jawaban ....................................................... 25 g. Lembar Kerja ........................................................ 26 2 Kegiatan Belajar ...................................................... 28 a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran................................... 28 b. Uraian Materi ......................................................... 28 c. Rangkuman ........................................................... 37 d. Tugas.................................................................... 37 e. Tes Formatif .......................................................... 38 f. Kunci Jawaban ....................................................... 39 g. Lembar Kerja ........................................................ 40
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat vi
III. EVALUASI A. Tes Tertulis ....................................................................... 43 B. Tes Praktik........................................................................ 45 KUNCI JAWABAN A. Tes Tertulis ....................................................................... 47 B. Lembar Penilaian Tes Praktik............................................... 49 IV. PENUTUP.............................................................................. 52 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................ 53
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat vii
Peta Kedudukan Modul
FIS.13
FIS.20
FIS.23
FIS.24
FIS.22
FIS.21
FIS.14
FIS.15 FIS.18
FIS.19
FIS.16
FIS.17
FIS.25
FIS.26 FIS.28 FIS.27
FIS.02
FIS.03
FIS.01
FIS.05
FIS.06
FIS.04
FIS.08
FIS.09
FIS.07
FIS.11
FIS.12
FIS.10
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat viii
DAFTAR JUDUL MODUL
No. Kode Modul Judul Modul
1 FIS.01 Sistem Satuan dan Pengukuran
2 FIS.02 Pembacaan Masalah Mekanik
3 FIS.03 Pembacaan Besaran Listrik
4 FIS.04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
5 FIS.05 Gerak Lurus
6 FIS.06 Gerak Melingkar
7 FIS.07 Hukum Newton
8 FIS.08 Momentum dan Tumbukan
9 FIS.09 Usaha, Energi, dan Daya
10 FIS.10 Energi Kinetik dan Energi Potensial
11 FIS.11 Sifat Mekanik Zat
12 FIS.12 Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
13 FIS.13 Fluida Statis
14 FIS.14 Fluida Dinamis
15 FIS.15 Getaran dan Gelombang
16 FIS.16 Suhu dan Kalor
17 FIS.17 Termodinamika
18 FIS.18 Lensa dan Cermin
19 FIS.19 Optik dan Aplikasinya
20 FIS.20 Listrik Statis
21 FIS.21 Listrik Dinamis
22 FIS.22 Arus Bolak-Balik
23 FIS.23 Transformator
24 FIS.24 Kemagnetan dan Induksi Elektromagnetik
25 FIS.25 Semikonduktor
26 FIS.26 Piranti semikonduktor (Dioda dan Transistor)
27 FIS.27 Radioaktif dan Sinar Katoda
28 FIS.28 Pengertian dan Cara Kerja Bahan
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat ix
Glossary
ISTILAH KETERANGAN
Batas elastis Titik batas sifat elastis yang dimiliki bahan. Jika bahan diberi gaya di bawah batas elastis maka ketika gaya dihilangkan benda kembali ke bentuk semula. Jika gaya yang diberikan melampau batas elastis maka benda secara permanen berubah bentuk.
Hukum hooke Jika gaya tarik tidak melampau batas elastis pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus/sebanding dengan gaya tariknya.
Elastisitas Kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk semula segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda tersebut dihilangkan/dibebaskan. Benda yang seperti ini disebut benda elastis.
Plastisitas Sifat yang dimiliki oleh benda untuk tidak kembali ke bentuk awalnya meskipun gaya luar yang bekerja pada benda tersebut dihilangkan /dibebaskan. Benda seperti ini disebut benda plastis.
Tegangan Gaya dibagi dengan luas penampang, Besaran skalar dan memilki satuan N/m2 (Pa).
Tegangan tarik Tegangan yang mengakibatkan benda mengalami regangan/pertambahan panjang.
Tegangan mampat Tegangan yang mengakibatkan benda mengalami mampatan/ penyusutan.
Tegangan geser Tegangan yang mengakibatkan benda mengalami perubahan bentuk.
Regangan Didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang benda karena mengalami tegangan tarik dibagi dengan panjang mula-mula berbeda.
Modulus elastis Tegangan di bagi dengan regangan. Merupakan besaran skalar yang satuannya sama dengan tegangan, (N/m2) atau Pa.
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat x
Modulus Young Nama lain dari modulus elastis. Lihat modulus
elastis. Deformasi elastis Perubahan bentuk elastis. Daerah elastis bahan.
Deformasi plastis Perubahan bentuk plasis. Daerah plastis bahan.
Tegangan maksimum Tegangan maksimum (ultimate strees) sebatang logam adalah tegangan paling besar yang dapat ditahan oleh logam tanpa patah.
Energi potensial elastis pegas
Energi yang disimpan oleh pegas. Dan besarnya: EP = 2
21 kx Joule.
Pegas
Benda berbentuk spiral dan bersifat elastis (lentur).
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 1
BAB I. PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Dalam modul ini anda akan mempelajari konsep dasar sifat mekanik zat,
yang di dalamnya dibahas konsep elastisitas bahan, konsep perubahan
bentuk benda (regangan, mampatan dan geseran), konsep tegangan-
regangan dan modulus elastisitas atau modulus Young, konsep tetapan
gaya pegas benda dan hukum Hooke, serta beberapa penerapannya.
B. Prasyarat
Sebagai prasyarat atau bekal dasar agar bisa mempelajari modul ini
dengan baik, maka anda diharapkan sudah mempelajari konsep hukum
Newton (dinamika Newton), konsep momentum, konsep energi kinetik dan
energi potensial, dan konsep kekekalan energi, juga dasar matematika
deferensial dan integral yang cukup.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
a. Pelajari daftar isi serta skema kedudukan modul dengan cermat dan
teliti karena dalam skema anda dapat melihat posisi modul yang akan
anda pelajari terhadap modul-modul yang lain. Anda juga akan tahu
keterkaitan dan kesinambungan antara modul yang satu dengan
modul yang lain.
b. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan
benar untuk mempermudah dalam memahami suatu proses
pekerjaan, agar diperoleh hasil yang maksimum.
c. Pahami setiap konsep yang disajikan pada uraian materi yang
disajikan pada tiap kegiatan belajar dengan baik, dan ikuti contoh-
contoh soal dengan cermat.
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 2
d. Jawablah pertanyaan yang disediakan pada setiap kegiatan belajar
dengan baik dan benar.
e. Jawablah dengan benar soal tes formatif yang disediakan pada tiap
kegiatan belajar.
f. Jika terdapat tugas untuk melakukan kegiatan praktek, maka
lakukanlah dengan membaca petunjuk terlebih dahulu, dan bila
terdapat kesulitan tanyakan pada instruktur/guru.
g. Catatlah semua kesulitan yang anda alami dalam mempelajari modul
ini, dan tanyakan kepada instruktur/guru pada saat kegiatan tatap
muka. Bila perlu bacalah referensi lain yang dapat membantu anda
dalam penguasaan materi yang disajikan dalam modul ini.
D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat:
? Memahami konsep benda elastis dan benda plastis.
? Memahami konsep perubahan bentuk benda akibat gaya luar.
? Memahami konsep sifat mekanik bahan (zat), batas daerah elastis dan
daerah plastis.
? Memahami konsep tetapan gaya benda pegas.
? Memahami konsep tegangan–regangan dan modulus elastis.
? Memahami konsep hukum Hooke.
? Memahami konsep batas penerapan hukum hooke.
? Mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan sifat mekanik zat
(konsep dasar pada poin-poin di atas).
? Menjelaskan fenomena-fenomena di alam yang berkaitan dengan
konsep-konsep di atas.
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 3
E. Kompetensi
Kompetensi : MEMAHAMI SIFAT MEKANIK ZAT Program Keahlian : Program Adaptif Mata Diklat-Kode : FISIKA-FIS.07
Durasi Pembelajaran : 14 jam @ 45 menit
MATERI POKOK PEMBELAJARAN SUB KOMPETENSI
KRITERIA UNJUK KINERJA
LINGKUP BELAJAR SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN
1. Menentukan hukum Hooke ? Mampu menjelaskan konstanta pegas
? Elastisitas bahan di-hitung menggunakan hukum Hooke
? Elastisitas ? Plastis ? Konstanta
pegas
? Teliti dalam menentukan bahan yang elastis
? Teliti dalam menghitung konstanta pegas
? Pengertian elastis dan plastis
? Pengertian konstanta pegas
? Perhitungan konstanta pegas, elastisitas dan plastisitas bahan
2. Menghitung Modulus Young pada bahan
? Tegangan dan rega-ngan bahan dihitung berdasarkan hukum Hooke
? Tegangan ? Regangan
? Teliti dalam meng- hitung Modulus Young
? Cara menghitung Modulus Young pada bahan
? Menerapkan prinsip tegangan dan regangan pada pegas yang banyak digunakan pada piranti printer.
? Menerapkan prinsip tegangan pada instalasi sistem jaringan
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 4
F. Cek Kemampuan
Kerjakanlah soal-soal berikut ini, jika anda dapat mengerjakan
sebagian atau semua soal berikut ini, maka anda dapat meminta
langsung kepada instruktur atau guru untuk mengerjakan soal-soal
evaluasi untuk materi yang telah anda kuasai pada BAB III.
1. Tuliskan hubungan gaya dan pertambahan panjang pada pegas
menurut Hooke.
2. Lengkapi tabel berikut ini.
Tabel. Pembacaan skala pada percobaan mekanik kawat
Beban (N) 0 2 4 6 8 10
Panjang (cm) 50 52 54 58 60 62
Pertambahan panjang (cm)
(a) Lengkapi tabel di atas.
(b) Berapa panjang awal kawat.
(c) Buat grafik pertambahan panjang terhadap beban.
(d) Berapa beban yang dibutuhkan untuk mendapatkan.
pertambahan panjang 30 cm.
(e) Berapa beban yang dibutuhkan untuk menaikan panjang kawat
menjadi 70 cm.
3. Suatu kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik dengan gaya
1,6 N hingga panjangnya bertambah 0,02 cm. Hitung tetapan gaya
dari kawat tersebut.
4. Sebuah bola bermassa m = 0,2 kg dijatuhkan dari ketinggian h =
2,6 m dan menekan pegas sejauh x, lihat gambar.Tetapan gaya
pegas k = 500 N/m, g = 10 m/s2 dan massa pegas dapat diabaikan
terhadap massa bola. Tentukan panjang x.
5. Modulus elastis baja lebih besar dari pada modulus elastis
perunggu: (a) mana yang lebih mudah bertambah panjang jika
ditarik, (b) mana yang lebih kaku, (c) bagaimana perubahan
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 5
bentuknya ketika gaya yang diberikan berada pada daerah elastis
dan daerah plastis.
6. Seutas kawat piano dari baja memiliki panjang 1,50 m dan diameter
0,20 cm. Berapa besar gaya tegangan pada kawat itu, jika kawat
tersebut memanjang 0,30 cm ketika dikencangkan dan modulus
young kawat tersebut 2,0 x 1011 N/m2.
7. Untuk mendaki gunung, seorang pendaki menggunakan sebuah tali
dari jenis bahan nilon yang panjangnya 50 m dan garis tengahnya
1,0 cm. Ketika menopang pendaki yang massanya 75 kg, tali
bertambah panjang 1,5 m. Tentukan modulus young nilon tersebut
(ambil g = 10 m/s2, dan ? = 3,14).
8. (a) Seutas bahan berjenis karet mempunyai luas penampang 1,2
mm x 0,24 mm ditarik oleh sebuah gaya 1,8 N, berapa tegangan
pada karet ?. (b) Seutas karet memiliki panjang awal 90 mm, lalu
ditarik hingga mengalami pertambahan panjang menjadi 130 mm.
Berapa regangan karet tersebut?.
9. Sebuah balok yang massanya 980 gram terikat pada pegas. Peluru
dengan massa 20 gram ditembakan mengenai balok dengan
kecepatan 20 m/s2, sehingga peluru bersarang didalam balok. Dan
pegas tertekan sejauh 15 cm. Tentukan konstanta pegas k, jika
balok tidak mengalami gesekan dengan apapun kecuali dengan
udara, tapi gesekan dengan udara diabaikan.
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 6
BAB II. PEMBELAJARAN
A. Rencana Belajar Peserta Diklat Kompetensi : Menerapkan konsep sifat mekanik zat Sub Kompetensi : 1. Memahami hukum Hooke
2. Menghitung Modulus Young pada bahan
Tulislah semua jenis kegiatan yang anda lakukan di dalam tabel kegiatan di
bawah ini. Jika ada perubahan dari rencana semula, berilah alasannya
kemudian mintalah tanda tangan kepada guru atau instruktur anda.
Jenis Kegiatan
Tanggal Waktu Tempat Belajar
Alasan Perubahan
Tanda Tangan Guru
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 7
B. Kegiatan Belajar
1. Kegiatan Belajar 1
a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran
? Mengerti dan memahami perubahan bentuk bahan dan mampu
membedakan bahan elastis dan bahan plastis.
? Mampu menjelaskan konsep konstanta pegas dengan menggunakan
hukum Hooke.
? Mampu menghitung elastisitas bahan dengan menggunakan hukum
Hooke.
? Dapat menggunakan konsep energi mekanik pada sistem pegas.
? Dapat menjawab dengan benar semua soal tes formatif 1.
b. Uraian Materi
a) Konsep Hukum Hooke
Konsep hukum Hooke ini menjelaskan fenomena fisis
hubungan antara gaya yang diberikan pada pegas dan pertambahan
panjang yang dialami oleh pegas. Besarnya perbandingan antara gaya
dengan pertambahan panjang pegas adalah konstan, yang kemudian
disebut sebgai ketetapan pegas, yang menggambarkan sifat kekakuan
dari pegas yang bersangkutan. “ Jika gaya tarik tidak melampaui batas
elastis bahan maka pertambahan panjang pegas berbanding
lurus/sebanding dengan gaya tariknya”, pernyataan ini diungkapkan
pertama kali oleh Robert Hooke, yang kemudian dikenal dengan
Hukum Hooke. Dan secara matematis ungkapan tersebut dinyatakan
sebagai berikut:
?xkF ? (1.1)
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 8
Satuan Tetapan Pegas
Dari persamaan (1.1), dapat dimodifikasi, sehingga:
(N/m)?xF
k ? (1.2)
persamaan (1.2) dikenal dengan tetapan pegas menurut hukum Hooke.
Tetapan Gaya Benda Elastis
Pada benda elastis, berlaku hubungan, tegangan: (kelak dijumpai pada materi
belajar 2), L?L
EAF
s ??? , sehingga tetapan gaya pada pegas, dapat
dirumuskan, dengan meninjau persamaan (1.1), sehingga rumus umum
tetapan gaya k untuk suatu benda elastis:
L
EAk
?? (1.3)
Dimana: A adalah luas penampang (m2), E adalah modulus
young/modulus elastis (N/m2) dan L adalah panjang bebas benda
(sebelum benda mengalami tarikan gaya).
Contoh Soal:
Hukum Hooke pada pegas
1. Sebuah pegas bertambah panjang 4 cm ketika ditarik oleh gaya
20 N
a. Berapa pertambahan panjang pegas jika ditarik oleh gaya 5
N ton.
b. Berapa gaya tarik yang harus diberikan untuk
merenggangkan pegas sejauh 5 cm.
Jawab:
Diketahui:
? Pertambahan panjang ? x = 4 cm
? Gaya tarik F = 20 N
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 9
? Maka ketetapan gaya atau konstanta pegas gunakan persamaan
(1.2):
N/m500m104
N20(N/m)
?xF
k2
??
???
a. Jika pegas ditarik dengan gaya F = 5 N, maka pegas akan
mengalami pertambahan panjang:
cm 1 m0,01mN/ 500
N 5(m)
kF
????? x
b. Jika pegas ditarik mengalami pertambahan panjang ?x = 5
cm, maka gaya tarik yang harus diberikan pada pegas
adalah:
N25105N/m500x?kF 2 ?????? ?
2. Sebuah balok dengan massa 80 kg digantung dengan pegas,
sehingga pegas mengalami pertambahan panjang 12 cm.
Tentukan tetapan pegas (nyatakan dalam satuan SI).
Diketahui:
? Pertambahan panjang ? x = L - Lo = 12 cm = 12 x 10-2 m
? Gaya tarik F = m g = 800 N
? Maka ketetapan gaya atau konstanta pegas: gunakan
persamaan (1.2):
Jadi: k = 500 N/m
?x
L Lo
m
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 10
N/m6666,67m1012
N800(N/m)
?xmg
k2
??
???
Menentukan tetapan gaya pada benda elastis
1. Seutas kawat dengan luas penampang 3 mm2 ditarik oleh
gaya 2,7 N hingga panjangnya bertambah dari 90 cm menjadi
90,03 cm. Hitung tetapan gaya k dari kawat tersebut.
Diketahui:
? Luas penampang A = 3 mm2 = 3 x 10-6 m2
? Gaya F = 2,7 N
? Panjang kawat mula-mula = 90,03 cm
= 90,03 x 10-2 m
? Pertambahan panjang kawat ?x = 0,03 cm
= 3 x 10-4 m,
Sehingga dengan persamaan (1.3),diperoleh:
?LF
LEA
k ??
? = m
N4103
7,2??
= 9000 N/m.
2. Dua buah kawat x dan y terbuat dari bahan yang sama. Bahan
x mempunyai diameter dua kali bahan y dan memiliki panjang
tiga kali bahan y. Tentukan perbandingan tetapan gaya kawat
x dan kawat y.
Diketahui:
? Konstanta gaya, dari pers. (1.3) L4Ed
LEA
k2?
??
? Karena kawat x dan y terbuat dari bahan yang sama, maka
modulus young keduanya adalah sama Ex = Ey
? Diameter kawat: dx = 2 dy = 2 D, misal dy = D
? Panjang kawat: Lx = 3 Ly, misal Ly = L
Jadi: k = 9000 N/m
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 11
Sehingga dari persamaan diatas,diperoleh:
x
y
2
y
x
y
x
LL
dd
kk
????
????
?? =
3LL
D2D 2
????
??? =
34
1. Hukum Hooke Untuk Susunan Pegas
(a) Susunan Seri Pegas
Prinsip susunan seri beberapa pegas, adalah sebagai berikut:
1. Gaya tarik yang dialami tiap pegas sama besar, dan gaya ini sama
besar dengan yang dialami oleh pegas pengganti. F1 = F2 = F.
2. Pertambahan panjang pegas pengganti seri ? x, sama dengan total
pertambahan panjang tiap-tiap pegas. ? x = ? x1 + ? x2.
Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunan seri
beberapa pegas diatas, maka dapat dicari hubungan antara tetapan
gaya pegas pengganti (kS) dengan tetapan gaya masing-masing
pegas ( k1 dan k2 ):
(1.4)
Jadi: 34
kk
y
x ?
k1
k2
kS
m
m
21S k1
k1
k1
?? 21
21S kk
.kkk
??
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 12
Dan dapat juga dinyatakan, bahwa tetapan gaya pegas pengganti
untuk n pegas yang tidak identik, yaitu:
(1.5)
Jika n buah pegas tersebut identik, dengan tiap-tiap pegas mempunyai
tetapan gaya pegas k, maka:
(1.6)
(b) Susunan Paralel Pegas
Prinsip susunan paralel
beberapa pegas, adalah sebagai
berikut:
1. Gaya tarik pada pegas
pengganti F sama dengan total
gaya tarik pada tiap-tiap pegas
(F1 dan F2 ).
2. Pertambahan panjang tiap pegas sama besarnya, dan
pertambahan panjang ini sama besarnya dengan pertambahan
panjang pegas pengganti. ? x = ? x1 = ? x2.
Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunan
paralel beberapa pegas diatas, maka dapat dicari hubungan antara
tetapan gaya pegas pengganti (kS) dengan tetapan gaya masing-
masing pegas ( k1 dan k2 ):
(1.8)
n321S k1
.......k1
k1
k1
k1
?????
nk
k S ?
k1 k2
m
kS
m
21p kkk ??
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 13
Dan dapat juga dinyatakan, bahwa tetapan gaya pegas pengganti untuk
n pegas yang tidak identik, yaitu:
(1.9)
Jika n buah pegas tersebut identik, dengan tiap pegas mempunyai
tetapan gaya pegas k, maka:
(1.10)
(c) Susunan Seri-Paralel
Prinsip susunan seri-paralel
beberapa pegas, adalah sebagai
berikut:
1. Tentukan terlebih dahulu
konstanta pegas pengganti dari
konstanta pegas yang tersusun
secara paralel (k1 dan k2)
2. Lalu tentukan konstanta pegas pengganti secara seri dari konstanta
pegas (ks dan k3), sehingga diperoleh:
321
21
)(
kkk
kk???
?
????
??
?
? 321t kserikparalelkk
(1.11)
Jika konstanta pegas dari ketiga pegas tersebut identik, k1 = k2 = k3
= k, maka konstanta pegas pengganti dari ketiga pegas tersebut
adalah:
n321p k.......kkkk ?????
kn ??pk
k1 k2
kS
m
m
k3
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 14
k??32
tk (1.12)
3. Untuk gaya tarik pada pegas berlaku ketentuan seperti pada susunan
pegas secara seri dan susunan pegas secara paralel, dan berlaku
hukum Hooke.
Contoh soal:
Pegas disusun seri
1. Tentukan konstanta pegas dari masing-masing pegas yang tersusun
secara seri berikut, jika k1 = k, k2 = 2k, mengalami pertambahan
panjang 0,2 cm dengan massa beban 10 kg.
Jawab:
Diketahui:
? k2 = 2 k1 = 2 k,
? ?x = 0,2 cm
? F = mg = 100 N
Maka dengan menggunakan
persamaan (1.4):
k1
k2
kS
m
m
21
21S kk
.kkk
?? k
kk2k.k
kS 32
2?
??
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 15
Sehingga dengan menggunakan hukum Hooke:
Jadi, k1 = 300.000 N/m, dan k2 = 600.000 N/m
2. Pegas disusun pararel. Tentukan konstanta pegas dari masing-
masing pegas yang tersusun secara paralel berikut, jika k1 = k, k2 =
2k dengan massa beban 20 kg, sehingga pegas secara total mengalami
pertambahan panjang 0,1 cm.
Jawab:
Diketahui:
? k2 = 2 k1 = 2 k,
? F = mg = 200 N
Maka dengan menggunakan
persamaan (1.8):
Sehingga: dengan menggunakan hukum Hooke:
x?? .skF k?xmg
?xF
kS 32
???
k?xmg
32
?
km102
N1003- 3
2?
?
N/m10x3 k 5?
k1 k2
m
kS
m
21p kkk ?? k3kkk p ??? 2
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 16
Jadi: k1 = 66,67 x 103 N/m, dan k2 = 133,34 x 103 N/m
3. Pegas disusun seri-paralel. Jika beban 8 N digantungkan pada pegas
yang memiliki tetapan gaya k, maka pegas akan bertambah panjang 2
cm. Tentu akan pertambahan panjang susunan pegas seperti pada
gambar.
Jawab:
Diketahui:
1. k1 = k2 = k3 = k4 = k,
2. untuk satu pegas F = 8 N,
pegas mengalami pertam-
bahan panjang 2 cm.
Maka dengan menggabungkan seri-paralel pegas, maka:
(1) Langkah pertama: menentukan konstanta pegas k, sehingga
dengan menggunakan hukum Hooke:
x?? .pkF 3k?xmg
?xF
kp ???
3k?xmg
?
km101
N2003- 3?
?
N/m10x32
k 5?
4213132
321t k
kkkkkk.k.kk
k ???
? kkkk
k 2
3
t 34
3???
k
12N
k
k
k
kt
12N
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 17
(2) Langkah kedua, menentukan pertambahan panjang sistem pegas
menggunakan hukum Hooke:
Jadi,
Pertambahan panjang sistem pegas ?xt
= 2,25 x 10-2 m = 2,25 cm
2. Energi Potensial Elastis Pegas
Pegas adalah benda elastik, sehingga energi yang disimpan
oleh pegas disebut energi potensial elastik pegas, atau biasa disebut
energi potensial pegas. Energi potensial pegas, dapat diturunkan secara
matematis sebagai berikut:
2x?k21
Ep ? (1.13)
3. Hukum kekekalan energi pada sistem pegas
Energi potensial pegas sama dengan nol ketika pegas tidak
mengalami ditarik atau ditekan. Sebaliknya pegas akan menyimpan
x?? .kF ? xF
k ?
m102N8
k 2-??
N/m400 k ?
tt ?x.kF ?
tkF
?? tx
N/m)(40034
N12?x t ?
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 18
energi ketika pegas mengalami ditarik atau ditekan. Energi potensial
pegas akan maksimum ketika pegas mengalami perubahan panjang
maksimum.
1. Persamaan kekekalan energi mekanik untuk sitem (benda dan
pegas):
? ? ? ?akhirpbawalpb EMEMEMEM ??? maka:
? ? ? ?akhirpbbawalpbb EPEPEKEPEPEK ?????
2. Gaya luar, misalkan gaya gesekan pada sistem,ada maka:
? ? ? ?akhirpbbawalpbbluar EPEPEKEPEPEKW ??????
Contoh soal
1. Sebuah bola bermassa m = 0,2 kg
dijatuhkan dari ketinggian h = 2,6 m
dan menekan pegas sejauh x, lihat
gambar.Tetapan gaya pegas k = 500
N/m, g = 10 m/s2 dan massa pegas
dapat diabaikan terhadap massa
bola. Tentukan panjang x?
h
k=500 N/m
x
m=0,2 kg
v1
- v1
v
v2 =0
EM = 212
1 mv
EM = 2212
21 kxmv ?
EM = 2m2
1 kx
EM = 212
1 mv
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 19
Penyelesaian:
Dengan hukum kekekalan energi diperoleh:
m144,0500
6,2102,02k
mgh2x ?
?????
2. Sebuah balok bermassa 0,66 kg diam di atas bidang licin
sempurna dan dihubungkan dengan sebuah pegas mendatar,
lihat gambar. Selanjutnya sebuah peluru bermassa 15 gr
ditembakan dengan kelajuan v hingga menumbuk balok dan
masuk kedalamnya. Akibat tumbukan ini, pegas dengan tetapan
gaya 3,0 N/cm tertekan sejauh 10 cm. Tentukan kelajuan peluru
ketika ditembakan.
Penyelesaian:
Diketahui:
? Massa balok: mb =
0,66 kg
? Massa peluru: mp = 0,015 kg
? Ketetapan pegas k = 300 N/m
? Pemendekan pegas: x = 0,1m
Dengan hukum kekekalan momentum:
? ? bbpp vmmvm ?? (#)
Dan usaha yang dilakukan pegas akibat didorong oleh peluru yang
bersarang di dalamnya balok di ubah menjadi energi potensial pegas.,
sehingga:
? ? 22bbp )x?(k
21
vmm21
?? (##)
Maka dari (#) dan (##) diperoleh rumus:
v
10 cm
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 20
? ?
? ?s/m86,94
)1,0(66,0015,0
300015,066,0
1
)x?(mm
kmm
1vbpp
b
?
???
???
???
????
????
???
3. Sebuah balok bermassa 2 kg menumbuk pegas horisontal, konstanta
pegas 200 N/m. Akibat tumbukan ini, pegas tertekan maksimum
sejauh 0,36 cm dari posisi normalnya. Bila koefisien gesekan antara
balok dan lantai 0,2 dan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2.
Tentukan laju balok pada saat mulai bertumbukan dengan pegas.
Penyelesaian:
Diketahui:
? Massa balok: mb = 2 kg
? Ketetapan pegas k= 200
N/m
? Pemendekan pegas: x =
0,36 m
? Koefisien gesek: µ = 0,2.
Energi kinetik yang dilakukan balok pada saat menumbuk pegas
dengan kecepatan v, diubah menjadi usaha untuk memndekan pegas
dan gesekan balok dengan lantai sehingga:
)x?(mg)x?(k21
vm21 22
b ???
Dengan modifikasi, diperoleh rumus:
s/m79,3
36,02
200102,0236,0
)x?(mk
g2x?v
2/1
2/1
?
??
???
??????
??
???
????
v
6 cm
Fgersk
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 21
c. Rangkuman
? Jika gaya tarik tidak melebihi batas elastik pegas maka
pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gaya
tariknya: x?kF ?
Pernyataan ini disebut dengan hukum Hooke, k pada rumus
diatas dinamakan tetapan gaya pegas yang memiliki satuan
N/m. Dan dapat dihitung dengan rumus: oL
AEk ?
? Prinsip pada susunan seri pegas: gaya tarik terhadap setiap
pegas sama besar, sehingga:
??
?n
1i is k1
k1
? Prinsip pada susunan paralel pegas: perubahan panjang tiap
pegas sama besar, sehingga: ??
?n
1iip kk
? Energi potensial pegas EP sama dengan luas daerah dibawah
grafik gaya terhadap perubahan panjang pegas. Dan rumusan
secara matematis adalah:
)x?(F21
)x?(k21
EP 2 ??
d. Tugas
1. Tuliskan hubungan gaya dan pertambahan panjang pada pegas
menurut Hooke.
2. Tuliskan satuan tetapan gaya menurut Hooke.
3. Sebuah pegas mengalami pertambahan panjang 5 cm ketika
ditarik dengan gaya 20 N. (a) berapakah pertambahan panjang
pegas jika ditarik dengan gaya 8 N, (b) berapa gaya tarik pegas
yang perlu dikerjakan untuk meregangkan pegas sejauh 2 cm.
4. Lengkapi tabel berikut ini.
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 22
Tabel. Pembacaan skala pada percobaan mekanik kawat.
Beban (N) 0 2 4 6 8 10
Panjang (cm) 50 52 54 58 60 62
Pertambahan panjang (cm)
(a). Lengkapi tabel diatas.
(b). Berapa panjang awal kawat.
(c). Buat grafik pertambahan panjang terhadap beban.
(d). Berapa beban yang dibutuhkan untuk mendapatkan
pertambahan panjang 30 cm
(e). Berapa beban yang dibutuhkan untuk menaikkan panjang
kawat menjadi 70 cm.
5. Suatu kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik dengan
gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah 0,02 cm. Hitung
tetapan gaya dari kawat tersebut.
6. Pada seutas kawat baja panjangnya 5 m dan luas
penampangnya 0,15 cm2 digantungkan sebuah beban
bermassa 10 kg, jika g = 10 m/s2. Tentukan: (a) tetapan gaya
kawat, (b) perubahan panjang kawat.
e. Tes Formatif
1. Grafik gaya terhadap perubahan panjang dari dua jenis bahan
dari kawat baja x dan y, yang ukuran panjang dan diameternya
sama. Tentukan: (a) kawat mana yang lebih kaku, (b) kawat
mana yang lebih kuat.
F
? x
x y
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 23
2. Seutas pegas homogen dengan tetapan gaya pegas k dipotong
menjadi: (a) 2 bagian, dan (b). 3 bagian. Berapa tetapan gaya
dari masing-masing potongan pegas.
3. Tinjau tiga pegas dengan tetapan pegas yang sama k, tunjukkan
tetapan pegas total, jika ketiga pegas disusun paralel selalu lebih
besar dari pada tetapan pegas ketika disusun seri. Jelaskan.
4. Lima buah pegas identik dengan konstanta gaya k disusun
seperti tampak pada gambar berikut dan diberi beban bermassa
m. Hitung pertambahan panjang untuk masing-masing sistem
pegas dinyatakan dalam m, g, dan k.
5. Sebuah pegas yang tergantung, pada keadaan normal memiliki
panjang 30 cm. Bila pada ujung pegas digantungkan sebuah
benda bermassa 75 gram, panjang pegas menjadi 35 cm. Jika
benda tersebut kita tarik ke bawah sejauh 2 cm berapakah
energi potensial pegas.
6. Jika diketahui konstanta pegas k = 250 N/m, dan massa beban
0,5 kg, tentukan pertambahan panjang sistem pegas berikut ini.
(a)
m
(b)
m
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 24
7. Sebuah balok yang massanya 980 gram terikat pada pegas.
Peluru dengan massa 20 gram ditembakan mengenai balok
dengan kecepatan 20 m/s2, sehingga peluru bersarang didalam
balok. Dan pegas tertekan sejauh 15 cm. Tentukan konstanta
pegas k, jika balok tidak mengalami gesekan dengan apapun
kecuali dengan udara, tapi gesekan dengan udara diabaikan.
8. Seorang anak yang massanya 25 kg, bergantung pada ujung
sebuah pegas, sehingga pegas bertambah panjang 10 cm.
Tentukan tetapan gaya dari pegas tersebut.
9. Sebuah pegas memerlukan usaha 100 Joule untuk meregangkan
sepanjang 5 cm. tentukan usaha yang diperlukan agar pegas
tersebut meregang 2 cm.
10. Sebuah kereta dengan massa 3 ton meluncur pada suatu
lintasan mendatar licin pada kelajuan 2,0 m/s ketika kereta ini
bertabrakan dengan suatu bumper berbeban pegas diujung
lintasan. Jika tetapan pegas bumper 2 juta N/m, tentukan
pemampatan yang dialami pegas selama tabrakan (anggap
tumbukan elastis sempurna).
m
(a)
m
k
k
m
(b) m
k k
k k
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 25
f. Kunci Jawaban
1. (a) yang lebih kaku kawat x, (b) yang lebih ulet kawat y.
2. (a) tetapan pegas masing-masing potongan = k
(b) tetapan pegas masing-masing potongan = k
3. Gunakan persamaan (1.5) dan (1.9), maka yang lebih besar
adalah konstanta sistem pegas yang disusun paralel.
4. (a) konstanta pegas sistem = k56
(b) konstanta pegas sistem = k21
5. 0,003 joule
6. (a) 6 cm, (b) 3 cm
7. 7,11 N/m
8. 2.500 N/m
9. 16 Joule
10. 0,045 m
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 26
g. Lembar Kerja
Menentukan konstanta gaya. Prinsip hukum Hooke
A. Bahan:
? Seperangkat alat percobaan Hooke
? Satu set massa pembeban
? Kertas untuk menggambar grafik
B. Langkah kerja:
1. Susunlah seperangkat alat percobaan hookes (lihat gambar).
2. Gunakan sebuah beban (letakan) di ujung pegas, catat
massa beban yang anda pakai dan baca skala pada mistar.
3. Ulangi langkah 2 dengan berbagai beban yang makin besar.
Baca skala mistar setiap pergantian massa beban.
4. Catat data pengamatan anda, kedalam tabel berikut:
Massa beban (kg)
Gaya tarik F = mg (N)
Pertambahan Panjang (?x) (m)
)m/N(panjangnpertambaha
gayak ?
? x
mg
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 27
5. Hitunglah besar gaya tarik dengan menggunakan rumus F =
W = m g. dimana g = 9,8 m/s2 (percepatan gravitasi bumi).
6. Hitunglah pertambahan panjang yang dialami oleh pegas,
dengan mengambil selisih panjang setelah diberi beban
dengan sebelum diberi beban: oLLx? ?? , Lo: panjang
tanpa beban, L: panjang setelah diberi beban.
7. Hitung nilai perbandingan gaya tarik F dengan pertambahan
panjang ?x.
8. Buatlah grafik hubungan antara F dengan ?x.
Pertambahan panjang ?x (m)
Gay
a ta
rik F
(N
)
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 28
2. Kegiatan Belajar 2
a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran
Setelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan anda dapat:
? Mengerti dan memahami perubahan bentuk bahan dan mampu
membedakan bahan elastis dan bahan plastis.
? Memahami konsep tegangan, regangan dan modulus
elastis/modulus young.
? Mampu menghitung tegangan, regangan dan modulus
elastik/modulus young bahan.
? Menjawab dengan benar soal-soal tes formatif.
b) Uraian Materi
1. Pengertian elastisitas dan plastisitas
Sifat elastis atau elastisitas adalah kemampuan suatu
benda untuk kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar
yang diberikan kepada benda itu ditiadakan (dibebaskan). Benda
yang mempunyai sifat seperti ini disebut benda elastis, pegas dan
karet adalah contoh benda elastis. Coba rentangkan sebuah pegas,
maka pegas akan berubah bentuk, yaitu makin memanjang, ketika
tarikan pegas dilepas maka pegas segera kembali ke bentuk
awalnya. Hal serupa akan terjadi bila dilakukan pada bahan karet.
Sifat tak elastis atau plastis adalah sifat yang sebaliknya
dengan sifat elastik, adalah kemampuan suatu benda untuk tidak
kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan
kepada benda itu ditiadakan (dibebaskan). Coba ambil segumpal
tanah liat basah letakan diatas meja, kemudian tekan sehingga
berubah bentuk, maka ketika gaya tekan yang anda berikan
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 29
ditiadakan, maka tanah liat tersebut tidak akan kembali kebentuk
semula. Beberapa contoh benda palstis: tanah liat (lempung),
adonan tepung kue, dan lilin mainan (plastisin).
Mempelajari elastisitas bahan adalah sangat penting,
karena dalam keseharian dan teknologi memegang peranan sangat
penting, misalnya dalam sistem pesawat terbang, kapal laut,
sepeda motor dan sebagainya, untuk meredam getaran digunakan
suspensi pegas. Dan begitu juga karena pemahaman akan sifat
elastisitas, struktur jembatan dibentuk lengkunagan setengah
lingkaran.
2. Perubahan bentuk
Jika dua buah gaya sejajar sama besar dan berlawanan arah
dikerjakan pada benda padat, cair atau gas, maka bentuk benda
akan berubah.
(a) Regangan
Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama
besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang
ujung benda dengan arah menjauhi benda, (lihat gambar 1)
sehingga benda mengalami pertambahan panjang ?L.
(b) Mampatan
Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama
besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang
ujung benda dengan arah menuju titik pusat benda, (lihat gambar
2) sehingga benda mengalami pemendekan sejauh ?L.
(c) Geseran
Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama
besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 30
sisi, (lihat gambar 3) sehingga benda mengalami pergeseran sejauh
?L.
Catatan: Benda mengalami tegangan karena pengaruh gaya yang
sama besar dan berlawanan arah. Teganan dalam hal ini disebut
sebagai tegangan mekanik. Tegangan mekanik tidak sama dengan
tegangan listrik dalam konteks pembahasan dalam modul ini, dan
selanjutnya tegangan mekanik ini disebut sebagai tegangan. Pada
regangan terjadi tegangan tarik yang menyebabkan benda
bertambah panjang (gambar 1.a). Pada mampatan terjadi tegangan
mampat yang menyebabkan pengurangan atau penyusutan
panjang (gambar 1.b). Pada geseran terjadi tegangan geser yang
menyebabkan perubahan bentuk. Untuk pembahasan modul ini
dibatasi hanya pada tegangan tarik.
3. Tegangan regangan dan Modulus
Elastik Tegangan
Perhatikan seutas kawat dengan luas
penampang A mengalami sutau gaya tarik F
pada ujung-ujungnya (gambar 2). Akibat
gaya tarik ini, kawat mengalami tegangan
tarik s , yang didefinisikan sebagai hasil bagi
antara gaya tarik F yang dialami kawat
F
F
F
F
(b)
(c)
Gambar 1. Tiga jenis perubahan bentuk: (a) Regangan, (b). Mampatan, dan (c) Geseran
F
F
(a)
L
?L
F
F
A
Gambar 2. Kawat mengalami regangan
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 31
dengan luas penampang A, sehingga:
AF
satauLuasGaya
Tegangan ?? (2.1)
Tegangan adalah besaran skalar, dan memiliki satuan Nm-2 atau
Pascal (Pa).
Regangan
Perhatikan seutas kawat dengan luas penampang A
mengalami sutau gaya tarik F pada ujung-ujungnya (gambar 2).
Akibat gaya tarik ini, kawat mengalami regangan, sehingga kawat
dengan panjang mula-mula L bertambah panjang ?L. Regangan
(tarik) e didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan
panjang ?L dengan panjang mula-mula L, sehingga:
L?L
eataumula-mula Panjang
panjang nPertambahaRegangan ?? (2.2)
Regangan e tidak memiliki satuan atau dimensi, karena ?L dan L
adalah besarna yang sama.
Modulus elastis
Secara umum benda padat adalah elastis sampai sutau gaya
tertentu besarnya, dinamakan batas elastis. Jika gaya yang
dikerjakan pada benda lebih kecil dari batas elstisnya maka benda
akan dikembalikan pada bentuk semula jika gaya dihilangkan.
Tetapi jika gaya yang diberikan melebihi batas elstisnya, maka
benda tidak kembali kebentuk semula, tetapi secara permanen
benda berubah bentuk.
Pada gambar 3, ditunjukan grafik hubungan antara tegangan
dan regangan sebuah kawat logam (baja) yangmengalami
perlakuan gaya tarik sampai kawat logam tersebut patah. Dari O ke
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 32
B kawat mengalami deformasi (perubahan bentuk) secara elastis,
ini berarti jika tegangan dihilangkan, maka kawat logam akan
kembali ke bentuk semula. Pada daerah elastik ini terdapat grafik
berbentuk linier (lurus), garis lurus yaitu OA. Dari O sampai A ini
berlaku hukum Hooke, dan titik A disebut batas hukum Hooke. B
adalah batas elastik. Diatas titik B deformasi pada kawat adalah
deformasi plastis, jika tegangan dihilangkan dalam daerah plastik
ini, misalnya dititik D, maka kawat logam tidak bisa kembali ke
bentuk semula, melainkan mengalami deformasi permanen
(regangan x pada sumbu mendatar).
C adalah titik tekuk (yeild
point). Di atas titik ini hanya
dibutuhkan tambahan gaya tarik
kecil untuk menghasilkan
pertambahan panjang yang
besar. Tegangan paling besar
yang dapat diberikan tepat
sebelum kawat logam patah
disebut tegangan maksimum
(ultimate tensil strees). Dan
E adalah titik patah. Jika
tegangan yang diberikan
mencapai titik E maka kawat
akan patah.
Tegangan maksimum (ultimate stress) sebatang logam adalah
tegangan paling besar yang dapat ditahan oleh logam tanpa patah.
Tetapi jika logam mengalami banyak siklus perubahan tegangan,
suatu logam mungkin gagal menjalankan fungsinya karena
mengalami kelelahan (fatigue).
B
A
C
E D
Titik patah
Titik tekuk
Batas elastis
Batas hkm Hooke
Deformasi Plastis
Deformasi elastis
O
Gambar 3. Grafik tegangan terhadap regangan.
Perubahan bentuk permanen
x
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 33
Perhatikan grafik pada gambar 3, daerah OA, dimana
grafik antara tegangan (s ) dan regangan (e) berbentu garis
lurus. Perbandingan antara tegangan dan regangan, adalah
merupakan kemiringan garis OA (= tan ? ) adalah konstanta,
yang kemudian disebut sebagai modulus elastis. Dengan
demikian modulus elastis E suatu bahan didefinisikan sebagai
perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami
bahan, secara matematis adalah sebagai berikut:
es
EatauReganganTegangan
ElastisModulus ?? (2.3)
Modulus elastis sering juga
disebut dengan modulus
Young (diberi lambang Y).
Satuan SI untuk tegangan (s )
adalah Nm-2 atau Pa, sedang
regangan (e) tidak memiliki
satuan, sehingga satuan
modulus elastis atau modulus
Young adalah sama dengan
satuan tegangan Nm-2 atau
Pa.
Modulus elastis sejumlah bahan yang umum digunakan
dalam kehidupan sehari-hari dan teknologi ditunjukan pada
tabel 2.1. Jika dilakukan modifikasi rumusan matematis antara
tegangan (s = F/A) dan regangan (e = ?L/L) terhadap
modulus elastis E (persamaan 2.3), maka diperoleh hubungan
baru:
L?L
EAF
s ??? (2.4)
Tabel 2.1 Modulus elastis berbagai zat
Zat Modulus elastis
E (N/m2) Besi 100 x 109 Baja 200 x 109 perunggu 100 x 109 Aluminium 70 x 109 Marmer 50 x 109 Granit 45 x 109 Kayu (pinus) 45 x 109 Beton 20 x 109 Batubara 14 x 109 Nilon 5 x 109
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 34
Contoh Perhitungan: tegangan, regangan, dan modulus elastis
1. Pemahaman Rumus Dasar s , e, dan E
Seutas kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik oleh
gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah dari 40 cm
menjadi 40,04 cm. Hitung tegangan, regangan dan modulus
elastis kawat.
Jawab:
Diketahui: ? Luas penampang A = 2 mm2 = 2 x 10-6 m2
? Gaya F = 1,6 N
? Pertambahan panjang = 0,04 cm
? Panjang mula-mula = 40 cm
Tegangan s : dihitung dengan persamaan (2.1)
2526-
Nm108m102
N 1,6AF
s ????
??
Regangan e: dihitung dengan persamaan (2.2)
3101cm40cm0,04
L?L
e ?????
Modulus elastis E: dihitung dengan persamaan (2.3)
283
25
Nm108101
Nm108es
E ??
?
???
???
2. Besar Gaya Akibat Pemuaian Batang Logam
Sebuah balok digunakan untuk konstruksi sebuah jembatan
memiliki panjang 10,4 m dengan luas penampang 0,10 m2.
Balok ini dipasang diantara dua beton tanpa ruang untuk
pemuaian. Ketika suhu mengalami kenaikan 20oC, balok ini
akan memuai hingga panjangnya bertambah 0,8 mm, jika
Jadi: ? (1). 25 Nm108s ??? , (2). 3101e ??? , dan
(3). 28 Nm108E ???
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 35
balok bebas untuk memuai. Berapa besar gaya yang harus
dikerjakan pada beton agar pemuaian ini tidag terjadi. Jika
diketahui modulus elastisitas baja adalah 2,0 x 1011 N/m2.
Jawab:
Diketahui: ? Luas penampang A = 0,1m2
? Modulus elastis E = 2,0 x 1011 N/m2
? Pertambahan panjang = 0,8 mm = 8 x 10-4 m
? Panjang mula-mula = 10,4 m
Gaya F yang dikerjakan balok logam pada batang beton
akibat pemuaian, dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan (2.4).
N101,54
m10,4m0,1m108
N/m102,0
LA?L
EF
624
211 ????
???
???
?
3. Pemahaman Lebih Lanjut: Kesebandingan
Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r dijepit dengan
kuat disalah satu ujungnya. Ketika ujung kawat lainnya di
tarik oleh gaya F, panjang kawat bertambah 5 cm. Kawat lain
dengan bahan yang sama, panjang 21 L dan jari-jarinya 2 r
ditarik dengan gaya 4 F. Tentukan pertambahan panjang
kawat ini.
Petunjuk:
Untuk bahan yang sama, modulus elastisnya juga sama
besar. Kemudian dengan menggunakan persamaan (2.4)
bandingkan pertambahan panjang kawat 2 dan kawat 1.
( ?L2/?L1).
Jadi: ? Gaya yang harus dikerjakan pada beton agar pemuaian tidak terjadi:
F = 1,54 x 106 N
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 36
Jawab:
Dari persamaan (1.4) dapat dimodifikasi menjadi:
AEFL
?LL?L
EAF
s ?????
Anggap penampang kawat berbentuk lingkaran, sehingga
luas penampang A = ? r2 dan persamaan ?L menjadi:
ErLF
AELF
?L2?
??
??
Karena untuk bahan yang sama modulus elastisnya E sama,
maka:
2r
FL?L ? , sehingga
2
2
1
11
22
1
2
rr
.LFLF
?L?L
??
???
???
?
Dari soal diatas diketahui:
Kawat (1): F1 = F, L1 = L, dan r1 = r
Kawat (2): F2 = 4F, L2 = 21 L, dan r2 =2r
? Maka:
21
41
2rr
.LFLF
?L?L
2
2
1
11
22
1
2 ?????
???
?? ,
sehingga:
cm)(521
?L21
?L 12 ??
Jadi: ? Pertambahan panjang kawat (2) dapat dihitung dengan membandingkan dengan kawat (1), sehingga diperoleh:
?L2 = 2,5 cm
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 37
c) Rangkuman
? Tegangan adalah gaya dibagi luas penampang
AF
satauLuasGaya
Tegangan ??
Tegangan adalah besaran skalar, memiliki satuan N/m2 (Pa) dan
dimensinya [M][L]-1
? Regangan adalah pertambahan panjang dibagi panjang awalnya.
L?L
eataumula-mula Panjang
panjang nPertambahaRegangan ??
Regangan tidak punya satuan atau dimensi.
? Modulus elastis (modulus young) suatu bahan adalah tegangan
dibagi regangannya.
es
EatauReganganTegangan
ElastisModulus ??
Karena regangan tidak memiliki satuan maka satuan dan dimensi
modulus elastis (modulus young) sama dengan satuan dan
dimensi tegangan.
d) Tugas
1. Jelaskan prinsip perbedaan bahan elastis dan bahan plastis. Dan
berikan 5 contoh pada masing-masing jenis bahan tersebut.
2. Modulus elastis (modulus Young) memiliki dimensi sama dengan
dimensi tekanan. Jika pernyataan ini benar jelaskan, jika tidak
berikan satu alasan yang mendukug argumen anda tersebut.
3. Modulus elastis baja lebih besar dari pada modulus elastis
perunggu: (a) mana yang lebih mudah bertambah panjang jika
ditarik, (b) mana yang lebih kaku, (c) bagaiman perubaan
bentuknya ketika gaya yang diberikan berada pada daerah elastis
dan daerah plastis.
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 38
4. Mengapa sambungan-sambungan pada struktur jembatan harus
diberi ruang pemuaian.
5. Pada seutas kawat logam yang panjangnya 4 m dan luas
penampanggnya 0,25 cm 2. Pada satu ujungnya diklem permanen
sedang ujung yang lain digantungkan beban dengan berat 800 N.
Tentukan: (a) tetapan gaya kawat, (b) pertambahan panjang
kawat, dan (c) modulus elastis bahan logam tersebut.
e) Tes Formatif
1. Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r dijepit dengan kuat
di salah satu ujungnya. Jika ujung yang lain ditarik oleh gaya F,
panjang kawat bertambah x. Kawat lain dengan jenis bahan yang
sama, panjang 2L, akan mengalami pertambahan panjang
berapa?.
2. Empat buah kawat berikut ini terbuat dari bahan yang sama.
Kawat manakah yang akan memiliki pertambahan panjang paling
besar jika diberi gaya yang sama besar?. (1) Panjang = 50 cm,
diameter = 0,5 mm, (2) Panjang = 100 cm, diameter = 1 mm, (3)
Panjang = 200 cm, diameter = 2 mm, (4). Panjang = 300 cm,
diameter = 3 mm
3. Seutas kawat piano dari baja memiliki panjang 1,50 m dan
diameter 0,20 cm. Berapa besar gaya tegangan pada kawat itu,
jika kawat tersebut memanjang 0,30 cm ketika dikencangkan ?.
jika modulus young kawat tersebut 2,0 x 1011 N/m2.
4. Untuk mendaki gunung, seorang pendaki menggunakan sebuah
tali dari jenis bahan nilon yang panjangnya 50 m dan garis
tengahnya 1,0 cm. Ketika menopang pendaki yang massanya 75
kg, tali bertambah panjang 1,5 m. Tentukan modulus young nilon
tersebut ( ambil g = 10 m/s2, dan ? = 3,14 ).
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 39
5. (a) Seutas bahan berjenis karet mempunyai luas penampang 1,2
mm x 0,24 mm ditarik oleh sebuah gaya 1,8 N, berapa tegangan
pada karet ?. (b). Seutas karet memiliki panjang awal 90 mm, lalu
ditarik hingga mengalami pertambahan panjang menjadi 130 mm.
Berapa regangan karet tersebut?.
6. Gambar di samping menunjukan grafik gaya (F) terhadap
pertambahan panjang (x) untuk bahan A dan B. Jika luas
penampang bahan A dua kali bahan B, dan panjang bahan A tiga
kali bahan B. Dari grafik OP dan OQ, hitung perbandingan antara
modulus yaoung bahan A dan bahan B.
f) Kunci Jawaban
1. Karena jenis bahan sama, dan jari-jari sama sehingga luas
penampang sama, maka: konstanL?L
sE
?? , sehingga pertambahan
panjang kawat ke dua = 2 x.
2. Karena jenis bahan sama dan diberi gaya yang sama besar, maka
konstandL
?L2
?? , sehingga: pertambahan panjang terbesar akan
dialami oleh bahan (1), yaitu sebesar: mm200?L1 ? .
P Q
B
A
1,5 1,0
20
25
x (mm)
F (N)
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 40
3. Dengan menggunakan rumus: L
A?LEF
??? , maka akan diperoleh F
= 4? x 102 N.
4. Dengan menggunakan rumus: ?L/Lmg/A
?L/LF/A
E ?? , maka akan
diperoleh, modulus young E = 10 x 108 N/m2.
5. (a) Dengan menggunakan rumus: AF
s ? , maka diperoleh tegangan
yang dialami oleh bahan: 6,25 x 106 N/m2.
(b) Dengan menggunakan rumus: L?L
e ? , maka diperoleh regangan
yang dialami oleh bahan: 0,444
6. Jika kita analisis grafik tersebut, maka tampak bahwa:
? Untuk bahan A: mm1
N25xF
?
? Untuk bahan B: mm1,5N20
xF
?
g) Lembar Kerja
Persiapan Bahan:
? Logam kabel baja 1 m
? Mistar pengukur panjang
? Jangka sorong untuk mengukur diameter kabel baja
? Seperangkat alat uji tarik
Langkah kerja:
1. Susunlah seperangkat alat percobaan megukur modulus elastisitas
bahan padat (lihat gambar, prinsip pengukuran modulus elastis
bahan padat).
2,8125EE
B
A ?
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 41
2. Ukur diameter penampang bahan padat, dan tentukan luas
penampangnya, juga ukur panjang bahan padat mula-mula.
3. Tarik ujung bahan dengan gaya tertentu shingga terjadi
pertambahan panjang. Catat besar gaya tarik tersebut, dan ukur
pertambahan panjangnya.
4. Ulangi langkah 2-3 dengan bahan lain yang sejenis.
5. Catat data pengamatan anda, kedalam tabel berikut:
Hitung Luas
penampang (m2)
Gaya tarik (N)
Pertambahan Panjang ?L
(m)
strain
oLL?
e ?
tegangan
AF
??
modulus elastis
)/( 2mNe
E?
?
6. Hitunglah strain bahan padat dengan menggunakan rumus:
oLL?
e ?
7. Hitunglah tegangan (stress) bahan padat dengan menggunakan
rumus: AF
??
8. Hitung nilai modulus elastis/modulus young bahan padat, dengan
menggunakan rumus: )m/N(e
E 2??
9. Buatlah grafik hubungan antara tegangan s terhadap strain e.
F
? L
A=2p r2
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 42
Starian e
Tega
ngan
s (
N/m
2 )
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 43
BAB III. EVALUASI
A. Tes Tertulis
1. Sebuah kereta dengan massa 30 x 103 kg meluncur pada suatu
lintasan mendatar licin pada kelajuan 2,0 m/s ketika kereta ini
bertabrakan dengan suatu bumper berbeban pegas diujung
lintasan. Jika tetapan pegas bumper 2 x 106 N/m, tentukan
pemampatan yang dialami pegas selama tabrakan (anggap
tumbukan elastis sempurna).
2. Sebuah balok bermassa 0,88 kg diam diatas bidang licin sempurna
dan dihubungkan dengan sebuah pegas mendatar(lihat gambar).
Selanjutnya sebuah peluru bermassa 12 gr ditembakan dengan
kelajuan v hingga menumbuk balok dan masuk kedalamnya. Akibat
tumbukan ini, pegas dengan tetapan gaya 8,0 N/cm tertekan sejauh
10 cm. Tentukan kelajuan peluru ketka ditembakan.
3. Sebuah balok bermassa 1,2 kg menumbuk pegas horisontal,
konstanta pegas 200 N/m. Akibat tumbukan ini, pegas tertekan
maksimum sejauh 0,36 cm dari posisi normalnya. Bila koefisien
gesekan antara balok dan lantai 0,3 dan percepatan gravitasi bumi
g = 9,8 m/s2. Tentukan laju balok pada saat mulai bertumbukan
dengan pegas.
v
0,36 cm
Fgersk
v
10 cm
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 44
4. Bila diberikan kurva tegangan -
regangan dari seutas kawat,
seperti ditunjukan pada gambar
disamping. Tentukan modulus
Young kawat tersebut.
5. Tiga buah pegas disusun seperti pada gambar
dibawah. Jika diketahui konstanta pegas
masing-masing adalah: k1 = 2k2 = k3 = 400
N/m. Jika beban bermassa m digantung pada
sistem pegas tersebut, sehingga sistem pegas
mengalami pertambahan panjang 12 cm. Dan
jika percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2.
tentukan besarnya massa beban.
6. Jika diketahui konstanta pegas k = 300 N/m, dan massa beban 2,5
kg, tentukan pertambahan panjang sistem pegas berikut ini.
e ( x 10 -4)
s ( x
10
7 N/m
2 )
9
18
m
k3
k1 k2
m
(a)
m
k
k
m
(b) m
k k
k k
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 45
B. Tes Praktik
A. Menentukan konstanta gaya pegas
Jika diberikan tabel hasil percobaan untuk konstanta gaya pegas
dari suatu bahan pegas dari jenis baja, selengkapnya disajikan
pada tabel berikut:
Massa beban (kg)
Gaya tarik F = mg
(N)
Pertambahan Panjang ?x
(m)
Konstanta gaya pegas k (N/m)
0
1
3
5
7
9
11
………
………
………
………
………
………
………
0,000
0,020
0,025
0,030
0,035
0,004
0,045
………
………
………
………
………
………
………
1. Lengkapi isi tabel tersebut, tentukan nilai konstanta gaya
pegas dari bahan pegas yang sedang diuji tersebut.
2. Buat grafik gaya tarik F terhadap pertambahan panjang ?x,
tentukan konstanta gaya k.
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 46
B. Pengukuran modulus elastis bahan
Jika diberikan tabel hasil percobaan untuk menentukan modulus
elstis (modulus Young) suatu bahan kawat baja, selengkapnya
disajikan pada tabel berikut:
Hitung Luas
penampang
(x 10-4 m2)
Gaya
tarik
(N)
Panjang
Awal
(m)
Pertambahan
Panjang ?L
(x10-5 m) strain
oLL?
e ?
tegangan
AF
??
modulus
elastis
m/N(e
E?
?
1
1
4
4
5
5
100
150
200
250
300
350
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1,250
1,875
0,063
0,078
0,075
0,088
……..
……..
……..
……..
……..
……..
……..
……..
……..
……..
……..
……..
……..
……..
……..
……..
……..
……..
1. Lengkapi isi tabel tersebut, hitung regangan e, tegangan s,
dan modulus elastisnya.
2. Buat grafik tegangan terhadap regangan, tentukan modulus
elastis (modulus Young) kawat baja tersebut.
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 47
KUNCI JAWABAN
Tes Tertulis
1. 0,173 m/s
2. 22,26 m/s
3. 0,154 m/s
4. 20.000 N/m
5. 2,94 kg
6. (a) 100 cm, (b) 2,5 cm
Tes Praktik
A. Menentukan konstanta gaya pegas
Untuk pegas sejenis, dengan asumsi percepatan gravitasi bumi ( g = 9,8
m/s), maka tabel hasil pengamatan dan perhitungan dapat dilengkapi
sebagai berikut:
Massa beban (kg)
Panjang Kawat (m)
Gaya tarik F = mg (N)
Pertambahan Panjang ?x (x 10-2 m)
Konstanta gaya pegas k (N/m)
0
1
3
5
7
9
11
0,500
0,520
0,525
0,530
0,535
0,540
0,450
0,0
9,8
29,4
49,0
68,6
88,2
107,8
0,00
2,00
5,97
9,93
13,97
18,00
21,95
-
490
492
493
491
490
491
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 48
B. Menentukan modulus elastis bahan
Karenan yang dilakukan tes adalah atu jenis bahan, hanya saja
diameternya dibuat bervariasi, maka tabel hasil percobaan diatas secara
lengkap disajikan pada tabel berikut:
Hitung
Luas penampang (x 10-4 m2)
Gaya tarik (N)
Panjang Awal (m)
Pertambahan Panjang ?L (x10-5 m)
strain
oLL?
e ?
( x 10-6 )
tegangan
AF
??
( x 105 N/m2)
modulus elastis
eE
??
( x 109 N/m2)
1
1
4
4
5
5
100
150
200
250
300
350
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1,250
1,875
0,063
0,078
0,075
0,088
5,00
7,50
2,50
3,13
3,00
3,50
10
15
5
6,25
6
7
200
200
200
200
200
200
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 49
LEMBAR PENILAIAN TES PESERTA
Nama Peserta : No. Induk : Program Keahlian : Nama Jenis Pekerjaan : PEDOMAN PENILAIAN
No. Aspek Penilaian Skor Maks.
Skor Perolehan
Keterangan
1 2 3 4 5
Perencanaan 1.1.Persiapan alat dan bahan 1.2.Analisis model susunan
2 3
I
Sub total 5 Model Susunan 2.1.penyiapan model susunan 2.2.Penentuan data instruksi pd model
3 2
II
Sub total 5 Proses (Sistematika & Cara kerja) 3.1.Prosedur pengambilan data 3.2.Cara mengukur variabel bebas 3.3.Cara menyusun tabel pengamatan 3.4.Cara melakukan perhitungan data
10 8 10 7
III
Sub total 35
Kualitas Produk Kerja 4.1.Hasil perhitungan data 4.2.Hasil grafik dari data perhitungan 4.3.Hasil analis 4.4.Hasil menyimpulkan
5 10 10 10
IV
Sub total 35 Sikap/Etos Kerja 5.1.Tanggung jawab 5.2.Ketelitian 5.3.Inisiatif 5.4.Kemadirian
3 2 3 2
V
Sub total 10 Laporan 6.1.Sistematika penyusunan laporan 6.2.Kelengkapan bukti fisik
6 4
Sub total 10
VI
Total 100
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 50
KRITERIA PENILAIAN No. Aspek Penilaian Kriterian penilaian Skor 1 2 3 4 I Perencanaan
1.1.Persiapan alat dan bahan 1.2.Analisis model susunan
? Alat dan bahan disiapkan
sesuai kebutuhan ? Merencanakan menyusun
model
2 3
II Model Susunan 2.1.Penyiapan model susunan 2.2.Penentuan data instruksi pd model
? Model disiapkan sesuai
dengan ketentuan ? Model susunan dilengkapi
dengan instruksi penyusunan
3 2
III Proses (Sistematika & Cara kerja) 3.1.Prosedur pengambilan data 3.2.Cara mengukur variabel bebas 3.3.Cara menyusun tabel pengamatan 3.4.Cara melakukan perhitungan data
? Mengukur pertambahan
panjang pegas ? Menghitung gaya tarik ? Melengkapi data
pengamatan dan pengukuran dalam tabel
? Langkah menghitung
konstanta gaya pegas
10 8
10 7
IV Kualitas Produk Kerja 4.1.Hasil perhitungan data 4.2.Hasil grafik dari data perhitungan 4.3.Hasil analis 4.4.Hasil menyimpulkan 4.5. Ketepatan waktu
? Perhitungan dilakukan
dengan cermat sesuai prosedur
? Pemuatan skala dalam
grafik dilakukan dengan benar
? Analisis perhitungan
langsung dengan metode grafik sesuai/saling mendukung
? Kesimpulan sesuai
dengan konsep teori ? Pekerjaan diselesaikan
tepat waktu
5 5
10
10 5
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 51
V Sikap/Etos Kerja 5.1.Tanggung jawab 5.2.Ketelitian 5.3.Inisiatif 5.4.Kemadirian
? Membereskan kembali
alat dan bahan setelah digunakan
? Tidak banyak melakukan
kesalahan ? Memiliki inisiatif bekerja
yang baik ? Bekerja tidak banyak
diperintah
3 2 3 2
VI Laporan 6.1.Sistematika penyusunan laporan 6.2.Kelengkapan bukti fisik
? Laporan disusun sesuai
dengan sistematika yang telah ditentukan
? Melampirkan bukti fisik
6 4
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 52
BAB IV. PENUTUP
Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes
praktik untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda
dinyatakan memenuhi syarat kelulusan dari hasil evaluasi dalam modul ini,
maka anda berhak untuk melanjutkan ke modul berikutnya, dengan topik
sesuai dengan peta kedudukan modul.
Jika anda sudah merasa menguasai modul, mintalah guru/instruktur
anda untuk melakukan uji kompetensi dengan sistem penilaian yang dilakukan
oleh pihak dunia industri atau asosiasi profesi yang kompeten apabila anda
telah menyelesaikan suatu kompetensi tertentu. Atau apabila anda telah
menyelesaikan seluruh evaluasi yang disediakan dalam modul ini, maka hasil
yang berupa nilai dari guru/instruktur atau berupa portofolio dapat dijadikan
sebagai bahan verifikasi oleh pihak industri atau asosiasi profesi. Dan
selanjutnya hasil tersebut dapat dijadikan sebagai penentu standar
pemenuhan kompetensi tertentu dan apabila memenuhi syarat, anda berhak
mendapatkan sertifikat kompetensi yang dikeluarkan oleh industri atau
asosiasi profesi.
Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 53
DAFTAR PUSTAKA
Halliday dan Resnick, 1991. Fisika jilid 1 (Terjemahan). Jakarta: Penerbit Erlangga.
Bob Foster, 1997. Fisika SMU. Jakarta: Penerbit Erlangga. Gibbs, K, 1990. Advanced Physics. New York.Cambridge University Press. Martin Kanginan, 2000. Fisika SMU. Jakarta. Penerbit Erlangga. Tim Dosen Fisika ITS, 2002. Fisika I. Surabaya. Penerbit ITS.
Recommended