Gelombang Stasioner

GELOMBANG STASIONER

Penyusun :- Ifranus Ade Olga (13)- Iqbal Lucky Eptanto(14)- Meirsa Sawitri H (19)- Rizka Rizki Zetta (24)- Roby Kurniawan (26)- Safira Chika(27)

GELOMBANG STASIONER

Terbentuk dari hasil interferensi atau perpaduan

dua gelombang yang memiliki amplitudo dan

frekuensi yang sama,tetapi arah rambatnya berbeda

Formulasi Gelombang Stasioner

)( 21 nx

kxcAAP os 2

tkxcAyP sin os 2

41)12( nx

tkxsAyP cos in 2

kxsAAP in 2

)( 21 nx

41)12( nx

Gel. Stasioner

Pada dawai dgn Ujung Bebas

Pada dawai dgn Ujung Terikat

Pers. Gel. Stasioner

Amplitudo

Letak perut

Letak simpul

... 3, 2, 1, 0,n

3by Fandi Susanto

Berdasarkan  ujung pemantulnya dapat dibagi dua yaitu :a.Gelombang Stasioner Ujung terikatb.Gelombang Stasioner Ujung Bebas

GELOMBANG STASIONER UJUNG BEBAS

Dawai dapat bergetar dengan bebas naik atau turun mengikuti gelombang datang

NOTED : tidak ada perubahan fase ,artinya antara fase gelombang datang dan fase

gelombang pantul sama

FORMULASI

• KET :- titik O adalah asal getaran- l = Panjang dawai- Xa = jarak titik A dari ujung bebas- A merupakan perpaduan gelombang datang y1 dan gelombang pantul y2

• KET :- titik O adalah asal getaran- l = Panjang dawai- Xa = jarak titik A dari ujung bebas- A merupakan perpaduan gelombang datang y1 dan gelombang pantul y2

Persamaan gelombang datang untuk titik A :Y1 = A sin (ω t – kxa) = A sin (ωt – k(l – x))

Persamaan gelombang pantul untuk titik A :Y2 = A sin (ωt – kxa) = A sin (ωt – k(l + x))

Hasil superposisi gelombang datang, y1, dan gelombang pantul, y2, menghasilkan gelombang stasioner, y, dengan persamaan:

y = y1 + y2

= A sin (kx - ωt) – A sin (kx + ωt)y = A [sin (kx -ω t) – sin (kx + ωt)]

NOTED :mengingat sin A – sin B = 2 cos ½ (A+B) sin ½ (A-B)

Jadi persamaan akhirnya adalah :

Ya = 2A cos kx sin (ωt – kl)

Dimana Aa :Aa = 2A cos kx

Jadi persamaan akhirnya adalah :

Ya = 2A cos kx sin (ωt – kl)

Dimana Aa :Aa = 2A cos kx

LETAK SIMPULAmplitudo 0

Atau

Dengan (2n + 1) menunjukkan bilangan ganjil.

Amplitudo 0

Atau

Dengan (2n + 1) menunjukkan bilangan ganjil.

Letak Perut pada Ujung BebasLetak Perut pada Ujung Bebas

Titik Perut pada gelombang Titik Perut pada gelombang stasioner ujung bebas terjadi jika stasioner ujung bebas terjadi jika gelombang berada pada amplitudo gelombang berada pada amplitudo maksimum, secara matematis dapat maksimum, secara matematis dapat ditulis sbb:ditulis sbb:

As = maxAs = max

2A cos kx = 2A2A cos kx = 2A

kx = 0, kx = 0, ππ. 2. 2ππ, , ……

Contoh SOAL

Sebuah tali yang panjang, salah satu ujungnya digetarkan terus-menerus dengan amplitudo 10 cm, periode 2 s, sedangkan ujung yang lain dibuatbebas. Jika cepat rambat gelombang pada tali tersebut 18 cm/s dan pada tali terjadi gelombang stasioner, tentukanlah :a. amplitudo gelombang stasioner pada titik P yang berjarak 12 cm dari ujung bebas,b. letak simpul ke-2 dan perut ke-3 dari ujung bebas.

Sebuah tali yang panjang, salah satu ujungnya digetarkan terus-menerus dengan amplitudo 10 cm, periode 2 s, sedangkan ujung yang lain dibuatbebas. Jika cepat rambat gelombang pada tali tersebut 18 cm/s dan pada tali terjadi gelombang stasioner, tentukanlah :a. amplitudo gelombang stasioner pada titik P yang berjarak 12 cm dari ujung bebas,b. letak simpul ke-2 dan perut ke-3 dari ujung bebas.

GELOMANG STASIONERUJUNG TERIKAT

Dawai yang ujungnya tidak dapat bergetar dengan bebas ( diam

ditempat) , maka terjadi pembalikan fase sebesar ½ sehingga sudut fase

gelombang datang dan pantul berbeda sebesar rad.

16

So

P R

• 1. Gelombang pada tali berujung terikat• a. Gelombang datang : Gelombang yamg

merambat meninggalkan sumber

yp1 = A sin { 2 ( f.t – ( L-x ) / ) }

L

xL-x

17

So

P R

• b. Gelombang pantul : Gelombang yang merambat menuju sumber

• yp2 = -A sin { 2 ( f.t – ( L+x ) / ) }

• b. Gelombang pantul : Gelombang yang merambat menuju sumber

• yp2 = -A sin { 2 ( f.t – ( L+x ) / ) }

L

xL+x

18

So

P R

• c. Gelombang Stasioner : Gelombang yang merupakan paduan antara gelombang datang

dengan gelombang pantul(yp=yp1+yp2)

yp = 2A sin 2x/ cos { 2 ( f.t – L/ )}.

• c. Gelombang Stasioner : Gelombang yang merupakan paduan antara gelombang datang

dengan gelombang pantul(yp=yp1+yp2)

yp = 2A sin 2x/ cos { 2 ( f.t – L/ )}.

L

xL+x

Letak titik simpul dan perut gelombang stasioner ujung bebas

Letak simpul dan perut dihitung dari ujung pantul ke titik yang bersangkutan

1.Letak simpul.

Simpul terjadi jika Ap= 0 dan dan secara umum teletak pada:

Sn=( 2n +1).¼λ

2. Letak Perut.

Tempat-tempat yang mempunyai amplitudo terbesar disebut perut dan secara umum teletak pada:

Pn= n ( ½ λ )

Letak titik simpul dan perut gelombang stasioner ujung terikat

Letak simpul dan perut : Letak simpul dan perut merupakan kebalikan gel.stasioner pada pemantulan ujung bebas1. Letak simpul ke n : Sn= n ( ½ λ )

2. Letak perut ke n: Pn=( 2n +1).¼λ

CONTOH SOAL

Seutas tali yang panjangnya 116 cm direntangkan

mendatar, salah satu ujungnya digetarkan dengan

frekuensi 1/6 Hz dan amplitudo 10 cm, sedang

ujung lain terikat. Akibat getaran tersebut

gelombang merambat dengan kecepatan 8 cm/s.

Jika terjadi gelombang stasioner, maka letak perut

ke 4 dari sumber getar adalah....... cm

Diketahui : l = 116 cm A = 10 cm f = 1/6 Hz v = 8 cm/s

Ditanya : Letak Perut keempat dari sumber getar (P’4)Jawab : v = λ . f

8 = λ . 1/6 λ = 48 cm

Letak perut keempat (P4) = (2n – 1)/4 . λ= (2.4 – 1)/4 . λ= 7/4 . 48= 84 cm

Letak perut keempat dari sumber getar (P’4)= 116 – 84 = 32 cm

Diketahui : l = 116 cm A = 10 cm f = 1/6 Hz v = 8 cm/s

Ditanya : Letak Perut keempat dari sumber getar (P’4)Jawab : v = λ . f

8 = λ . 1/6 λ = 48 cm

Letak perut keempat (P4) = (2n – 1)/4 . λ= (2.4 – 1)/4 . λ= 7/4 . 48= 84 cm

Letak perut keempat dari sumber getar (P’4)= 116 – 84 = 32 cm

Seutas tali AB yang horizontal panjangnya 6 m. Ujung kiri A

digetarkan harmonik dengan amplitudo 10 cm dan frekuensi

2.5 Hz. Cepat rambat gelombang 10 m/s. Titik P terletak

dengan jarak 7/3 m dari A. Amplitudo gelombang di titik P

jika ujung kanan B ujung tetap adalah...

Diketahui : l = 6 m f = 2.5 Hz

A = 10 cm v = 10 m/s

Ditanya : amplitudo gelombang stasioner (A)

Jawab : x = 6 – 7/3 = 11/3 m

λ = v/f = 10/2.5 = 4 m

k = 2π/λ = 2π/4 = ½ π

Seutas tali AB yang horizontal panjangnya 6 m. Ujung kiri A

digetarkan harmonik dengan amplitudo 10 cm dan frekuensi

2.5 Hz. Cepat rambat gelombang 10 m/s. Titik P terletak

dengan jarak 7/3 m dari A. Amplitudo gelombang di titik P

jika ujung kanan B ujung tetap adalah...

Diketahui : l = 6 m f = 2.5 Hz

A = 10 cm v = 10 m/s

Ditanya : amplitudo gelombang stasioner (A)

Jawab : x = 6 – 7/3 = 11/3 m

λ = v/f = 10/2.5 = 4 m

k = 2π/λ = 2π/4 = ½ π

Amplitudo gelombang stasioner = 2A sin kx

= 2.10 sin11π/6

= 20 . ½

= 10 cm

Amplitudo gelombang stasioner = 2A sin kx

= 2.10 sin11π/6

= 20 . ½

= 10 cm

THANK YOU