Inecuaciones

Inecuaciones

Breve desarrollo

del concepto

Prof. Dechima Sabrina

¿Qué es una inecuación?

Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que hay al menos una variable cuyo valor se desconoce, y sus miembros se relacionan por algunos de estos signos

La solución de una inecuación, es el conjunto de valores de la variable que la verifica, hay dos formas de expresarla

Una representación grafica

Un intervalo

Sabrina Dechima

Clasificación de Intervalos

Intervalo Abierto: “Los extremos no pertenecen al Intervalo”. Ej:

Intervalo Cerrado: “Ambos extremos pertenecen al intervalos”. Ej:

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Intervalo Finito: “Son los que tiene principio y fin”. Ej:

Intervalo Infinito: “Son los que tienen principio y no fin o viceversa” Ej

Sabrina Dechima

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Para comenzar

Primero propiedad distributiva

Se agrupan los términos semejantes

Se grafica

Se halla el intervalo solución

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Cuando en una inecuación se pasa multiplicando o dividiendo por un número negativo, se debe invertir el signo de la desigualdad

Sabrina Dechima

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Inecuaciones con doble planteo

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Veamos un ejemplo

Empecemos a analizar:

El denominador NUNCA puede ser cero

Además tenemos un cociente que es menor a cero, es decir siempre será negativo. Por eso es necesario recurrir a la regla de signos.

Será necesario plantear dos posibilidades Sabrina Dechima

Resolvemos cada una de las Inecuaciones

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Pero . . . ¿Cuál es el conjunto solución?

Ya tenemos la solución de las intersecciones, ahora falta unir estos resultados.

En este caso es una unión porque viene de un “o”, de modo que son validas cualquiera de las dos ramas en las que dividimos el planteo, por lo tanto debemos unir los resultados obtenidos en cada una

La solución final

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Veamos otro ejemplo

Lo primero que tenemos que hacer es llevarlo a la “estructura” que posee el ejercicio anterior

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Empecemos a analizar:

El denominador NUNCA puede ser cero

Además tenemos un cociente que es mayor a cero, es decir siempre será positivo. Por eso es necesario recurrir a la regla de signos.

Será necesario plantear dos posibilidades Sabrina Dechima

Sabrina Dechima

La solución final es

Veamos un nuevo ejemplo pero ahora incluiremos la igualdad en la ecuación

En este caso el cociente es positivo o cero

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Planteamos primero la posibilidad

de que sea cero.

Para que la expresión sea cero, debe ser cero el

numerador y el denominador debe ser siempre

distinto de cero

Esto significa que x = -3 es parte de la solución de esta inecuación, ya que con este valor la expresión se hace cero

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Ahora planteamos la parte del , para ello plantearemos las dos desigualdades

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Ahora analicemos cual será el conjunto solución

La solución final será la UNION DE TODO (incluyendo x=-3)

Observen que al incluir x = -3 ponemos corchetes en el intervalo de manera que este lo contenga

Sabrina Dechima

sabrinamatematica@blosgspot.com.ar

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