Log 1 2_v2

Igor Kleiner (M.Sc.) igkleiner@gmail.com

2016

לסיכום

כדי שנוכל לדבר ולאפיין תופעות הסתברותיות נצטרך להגדיר

מודל הסתברותי: מושגים תאורתים

מרחב מדגם(sample space)

מאורע(event)

הסתברות של מאורע(probability of event)

probability model מודל הסתברותי

אוסף כל תוצאות האפשריות של ניסוי –מרחב מדגם

נסמן את מרחב מדגם באותΩ

איברים שלΩ נסמן באותw – תוצאות של ניסוי

sample space –מרחב מדגם

אזי, מטילים מטבע הוגן פעם אחד

Ω=???

דוגמאות -מרחב מדגם

אזי, מטילים מטבע הוגן פעם אחד

Ω={H,T}

H - HEAD

T – TAIL

w1=H, w2=T

|Ω|=2

דוגמאות -מרחב מדגם

אזי, מטילים קובייה הוגנת פעם אחד

Ω=?

|Ω|=?

דוגמאות -מרחב מדגם

אזי, מטילים קובייה הוגנת פעם אחד

Ω={1,2,3,4,5,6} or Ω={i| 0<i<7, i is a natural number}

|Ω|=6

דוגמאות -מרחב מדגם

אזי, מטילים קובייה הוגנת פעמיים

Ω=?

|Ω|=?

דוגמאות -מרחב מדגם

אזי, מטילים קובייה הוגנת פעמיים

Ω={

}

|Ω|=?

דוגמאות -מרחב מדגם

אזי, מטילים קובייה הוגנת פעמיים

Ω={

}

|Ω|=6*6=36

דוגמאות -מרחב מדגם

אזי, מטילים קובייה הוגנת פעמיים

Ω={

}

|Ω|=6*6=36

איך נדע לספור כמה אברים יש בקבוצה –שאלה מעניינת?

דוגמאות -מרחב מדגם

נעזר בקומבינטוריקה!

?נדע לספור כמה אברים יש בקבוצהאיך

נעזר בקומבינטוריקה!

כלל סכום

כלל כפל

?נדע לספור כמה אברים יש בקבוצהאיך

בן אדם ניגש למבחן עד אשר יעבור אותו בפעם הראשונה

Ω=?

|Ω|=?

דוגמאות -מרחב מדגם

בן אדם ניגש למבחן עד אשר יעבור אותו בפעם הראשונה

Ω={1,01,001,0001,00001,….,0000000000001,…}

|Ω|=?

דוגמאות -מרחב מדגם

בן אדם ניגש למבחן עד אשר יעבור אותו בפעם הראשונה

Ω={1,01,001,0001,00001,….,0000000000001,…}

|Ω|=∞

דוגמאות -מרחב מדגם

מסתכלים במשקל בן אדם שנבחר באקראי

Ω=?

|Ω|=?

דוגמאות -מרחב מדגם

מסתכלים במשקל בן אדם שנבחר באקראי

Ω=(0,?)

|Ω|=?

דוגמאות -מרחב מדגם

מסתכלים במשקל בן אדם שנבחר באקראי

Ω=(0,∞)

|Ω|= ∞

דוגמאות -מרחב מדגם

מסתכלים במשקל וגובהה של בן אדם שנבחר באקראי

Ω=?

|Ω|=?

דוגמאות -מרחב מדגם

מסתכלים במשקל וגובהה של בן אדם שנבחר באקראי

Ω={(x,y)|x,y ∈ (−∞, ∞)}

|Ω|=∞

דוגמאות -מרחב מדגם

מרחב מגדם יכול להיות

סופי

אינסופי

חד מימדי

רב מימדי

מסקנות

אוסף אברי מרחב מדגם – מאורע

נסמן מאורעות באותיות גדולותA,B,C,…..

– event מאורע

אזי, מטילים קובייה הוגנת פעם אחד

Ω={1,2,3,4,5,6}

|Ω|=6

מאורעA – התקבל מספר זוגי:

מאורעB – 5-קטן מהתקבל מספר :

מאורעC – התקבלה תוצאה כלשהי:

דוגמאות -מאורע

אזי, מטילים קובייה הוגנת פעם אחד

Ω={1,2,3,4,5,6}

|Ω|=6

מאורעA – התקבל מספר זוגי :A={2,4,6}

מאורעB – 5-קטן מהתקבל מספר :B={1,2,3,4}

מאורעC – התקבלה תוצאה כלשהי :C=Ω={1,2,3,4,5,6}

דוגמאות -מאורע

מטילים קובייה הוגנת פעמיים ,

מאורעA – תוצאה על קוביה ראשונה קטנה מתוצאה על קוביה שנייה

Ω={

}

|Ω|=?

דוגמאות -מרחב מדגם

מטילים קובייה הוגנת פעמיים ,

מאורעA – תוצאה על קוביה ראשונה קטנה מתוצאה על קוביה שנייה

Ω={

}

|Ω|=?

דוגמאות -מרחב מדגם

ש

A

מאורע הוא קבוצה ולכן נשתמש באותן הפעלות שהגדרנו על

קבוצות

פעולות בין מאורעות

מאורע הוא קבוצה ולכן נשתמש באותן הפעלות שהגדרנו על

קבוצות

של שתי מאורעות איחודA ו-B הוא אוסף כל המאורעות או לשתייכם B-או ל A-ששייכות או ל

פעולות בין מאורעות

מאורע הוא קבוצה ולכן נשתמש באותן הפעלות שהגדרנו על

קבוצות

של שתי מאורעות חיתוךA ו-B הוא אוסף כל המאורעות B-וגם ל A-ששייכות גם ל

פעולות בין מאורעות

מאורע הוא קבוצה ולכן נשתמש באותן הפעלות שהגדרנו על

קבוצות

של מאורע משליםA הוא אוסף כל אברי של מרחב מדגם שלא A-שייכים ל

פעולות בין מאורעות

מאורע הוא קבוצה ולכן נשתמש באותן הפעלות שהגדרנו על

קבוצות

של מאורע משליםA הוא אוסף כל אברי של מרחב מדגם שלא A-שייכים ל

פעולות בין מאורעות

מאורע שלא מכיל איבירים נקרא מאורע ריק

למשל:

A∩ 𝐴𝐶=?

מאורע ריק

מאורע שלא מכיל איבירים נקרא מאורע ריק

למשל:

A∩ 𝐴𝐶=θ

מאורע ריק

שתי מאורעותA ו-B נקראות זרים אם חיתוך שלכם ריק

זרימאורעות

שתי מאורעותA ו-B נקראות זרים אם חיתוך שלכם ריק

דוגמא :A – התקבלה תוצאה זוגית ,B-התקבלה תוצאה אי זוגית

זרימאורעות

שאלה:

A+AC =

פעולות בין מאורעות

שאלה:

A+AC =Ω

פעולות בין מאורעות

תכונות פעולות בין קבוצות

תכונות פעולות בין קבוצות

מרחב מדגם

מאורע

מאורע ריק

מאורעות זרים

פעולות בין מאורעות

סיכום