Log 1 2_v2

Igor Kleiner (M.Sc.) [email protected]

2016

mailto:[email protected]

לסיכום

כדי שנוכל לדבר ולאפיין תופעות הסתברותיות נצטרך להגדיר

מודל הסתברותי: מושגים תאורתים

מרחב מדגם(sample space)

מאורע(event)

הסתברות של מאורע(probability of event)

probability model מודל הסתברותי

אוסף כל תוצאות האפשריות של ניסוי –מרחב מדגם

נסמן את מרחב מדגם באותΩ

איברים שלΩ נסמן באותw – תוצאות של ניסוי

sample space –מרחב מדגם

אזי, מטילים מטבע הוגן פעם אחד

Ω=???

דוגמאות -מרחב מדגם

אזי, מטילים מטבע הוגן פעם אחד

Ω={H,T}

H - HEAD

T – TAIL

w1=H, w2=T

|Ω|=2


אזי, מטילים קובייה הוגנת פעם אחד

Ω=?

|Ω|=?



Ω={1,2,3,4,5,6} or Ω={i| 0<i<7, i is a natural number}

|Ω|=6


אזי, מטילים קובייה הוגנת פעמיים

Ω=?

|Ω|=?



Ω={

}

|Ω|=?



Ω={

}

|Ω|=6*6=36



Ω={

}

|Ω|=6*6=36

איך נדע לספור כמה אברים יש בקבוצה –שאלה מעניינת?


נעזר בקומבינטוריקה!

?נדע לספור כמה אברים יש בקבוצהאיך

נעזר בקומבינטוריקה!

כלל סכום

כלל כפל

?נדע לספור כמה אברים יש בקבוצהאיך

בן אדם ניגש למבחן עד אשר יעבור אותו בפעם הראשונה

Ω=?

|Ω|=?



Ω={1,01,001,0001,00001,….,0000000000001,…}

|Ω|=?



Ω={1,01,001,0001,00001,….,0000000000001,…}

|Ω|=∞


מסתכלים במשקל בן אדם שנבחר באקראי

Ω=?

|Ω|=?



Ω=(0,?)

|Ω|=?



Ω=(0,∞)

|Ω|= ∞


מסתכלים במשקל וגובהה של בן אדם שנבחר באקראי

Ω=?

|Ω|=?


מסתכלים במשקל וגובהה של בן אדם שנבחר באקראי

Ω={(x,y)|x,y ∈ (−∞, ∞)}

|Ω|=∞


מרחב מגדם יכול להיות

סופי

אינסופי

חד מימדי

רב מימדי

מסקנות

אוסף אברי מרחב מדגם – מאורע

נסמן מאורעות באותיות גדולותA,B,C,…..

– event מאורע


Ω={1,2,3,4,5,6}

|Ω|=6

מאורעA – התקבל מספר זוגי:

מאורעB – 5-קטן מהתקבל מספר :

מאורעC – התקבלה תוצאה כלשהי:

דוגמאות -מאורע


Ω={1,2,3,4,5,6}

|Ω|=6

מאורעA – התקבל מספר זוגי :A={2,4,6}

מאורעB – 5-קטן מהתקבל מספר :B={1,2,3,4}

מאורעC – התקבלה תוצאה כלשהי :C=Ω={1,2,3,4,5,6}

דוגמאות -מאורע

מטילים קובייה הוגנת פעמיים ,

מאורעA – תוצאה על קוביה ראשונה קטנה מתוצאה על קוביה שנייה

Ω={

}

|Ω|=?


מטילים קובייה הוגנת פעמיים ,

מאורעA – תוצאה על קוביה ראשונה קטנה מתוצאה על קוביה שנייה

Ω={

}

|Ω|=?


ש

A

מאורע הוא קבוצה ולכן נשתמש באותן הפעלות שהגדרנו על

קבוצות

פעולות בין מאורעות


קבוצות

של שתי מאורעות איחודA ו-B הוא אוסף כל המאורעות או לשתייכם B-או ל A-ששייכות או ל



קבוצות

של שתי מאורעות חיתוךA ו-B הוא אוסף כל המאורעות B-וגם ל A-ששייכות גם ל



קבוצות

של מאורע משליםA הוא אוסף כל אברי של מרחב מדגם שלא A-שייכים ל



קבוצות

של מאורע משליםA הוא אוסף כל אברי של מרחב מדגם שלא A-שייכים ל


מאורע שלא מכיל איבירים נקרא מאורע ריק

למשל:

A∩ 𝐴𝐶=?

מאורע ריק

מאורע שלא מכיל איבירים נקרא מאורע ריק

למשל:

A∩ 𝐴𝐶=θ

מאורע ריק

שתי מאורעותA ו-B נקראות זרים אם חיתוך שלכם ריק

זרימאורעות

שתי מאורעותA ו-B נקראות זרים אם חיתוך שלכם ריק

דוגמא :A – התקבלה תוצאה זוגית ,B-התקבלה תוצאה אי זוגית

זרימאורעות

שאלה:

A+AC =


שאלה:

A+AC =Ω


תכונות פעולות בין קבוצות

תכונות פעולות בין קבוצות

מרחב מדגם

מאורע

מאורע ריק

מאורעות זרים


סיכום

Education

Log 1 2_v2