LOS NUMEROS DECIMALES. OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

Las equivalencias en el sistema decimal

Las unidades en nuestro sistema se agrupan de 10 en 10 para formar una unidad de orden superior. Por este motivo, se denomina sistema de numeración decimal o de base

10.

Recuerda que las cifras tienen un valor diferente según la posición que ocupen en un número. Por lo tanto, es un sistema de numeración posicional. Por ejemplo:

2.745

Empezando por la derecha, en este número cada cifra tiene un valor diferente:

- El 5 ocupa la posición de las unidades: 2.745

- El 4 la de las decenas: 2.745

- El 7 la de las centenas: 2.745

- El 2 la posición de la unidad de mil: 2.745

Lectura de cifras

Conocer el valor posicional de cada una de las cifras que componen un número

permite su lectura. Por ejemplo:

El número 3.480, está formado por:

- la cifra 0 para las unidades

- la cifra 8 para las decenas

- la cifra 4 para las centenas

- la cifra 3 para las unidades de mil

Lo que hace que podamos escribirlo con letras de la siguiente forma: tres mil cuatrocientos ochenta.

Para practicar, puedes escribir una serie de números observando su valor posicional y,

luego, leerlos en voz alta.

Además, puedes hacer los ejercicios de la página de práctica de las matemáticas Thatquiz [ver].

Por conteo: representando mentalmente el algoritmo de la suma, paso a paso, como lo haríamos sobre un papel.

Si los sumandos tienen varias cifras, debes recordar los números que sumas y no

olvidar los números que te llevas.

Por descomposición: separando los sumandos y haciendo la suma por partes.

Descomponemos los sumandos en otros más fáciles de sumar, intentando que

acaben en cero. Después, sumamos por separado las unidades de mil, las

centenas, las decenas y las unidades y, después, sumamos los resultados parciales obtenidos. Para obtener la suma de 4.600 + 3.295, el procedimiento es:

Resultado: en total, hicimos 7.895 km en nuestro viaje a Atenas.

Una forma de hacer esta suma mentalmente consiste en descomponer cada sumando en unidades, decenas, centenas y unidades de mil, sumar cada orden de magnitud por separado y luego sumar los resultados obtenidos.

Por aproximación: redondeando las cantidades y ajustando las unidades al final.

Cuando tenemos que hacer cálculos mentales, es más fácil trabajar redondeando números, ya que suele haber menos cifras a recordar.

Así, para sumar 4.600 + 3.295, procedemos de la siguiente manera:

Resultado: en total hemos hicimos 7.895 kilómetros en nuestro viaje a Atenas.

La operación de la suma tiene tres propiedades: conmutativa, asociativa y elemento neutro.

La propiedad conmutativa

Según la propiedad conmutativa, si en una suma cambiamos el orden de los sumandos, el resultado no varía.

Por ejemplo, si contamos galletas, da el mismo resultado sumar 3 + 2 que 2 + 3:

3 + 2 = 2 + 3

La propiedad asociativa

Según la propiedad asociativa, para sumar más de dos números,

el modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

El elemento neutro

En la suma existe un número, el cero, que sumado a cualquier

otro número no varía el resultado, es decir, deja como resultado el

valor del primer número. Este número se llama elemento neutro

de la suma.

Sumar 10 a un número: es añadir una unidad a las decenas del mismo.

Al sumar 10, aumentamos las decenas en una unidad.

Sumar 11 a un número: equivale a sumarle 10 y, a continuación, sumarle 1.

Al sumar 11, aumentamos las decenas en una unidad y, también, incrementamos las unidades en una unidad.

Sumar decenas completas a un número: equivale a sumar el número de decenas a las cifras que están en el segundo lugar empezando por la derecha

[ver].

Las decenas se suman y forman la cifra de las decenas del resultado. Si suman más de 9, se “llevan” a las centenas.

Encontrar el número siguiente de una serie de números: equivale a calcular la diferencia entre los dos primeros números consecutivos.

Si en una serie la diferencia es constante, los siguientes números de la

misma se obtendrán sumando dicha cantidad (que en este caso es 4) al

último número.

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/naturales_repre_4P/ind

ex.html

¿Qué es el sistema de numeración decimal?

El sistema decimal se compone de 10 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). Las unidades se agrupan de 10 en 10, formando así una unidad de orden superior. A partir de esta

característica toma su nombre el sistema decimal, conocido también como sistema en base 10.

No hay que olvidar que esta agrupación de 10 en 10 lleva a la descomposición de un número. Se observa que, según donde se sitúe una cifra, su valor y su significado

varían.

Las cifras pueden tener diversos valores, según el lugar que ocupen:

- Valor intrínseco: es el valor que tiene una cifra por sí misma. Por ejemplo, en el número 1.742, el valor intrínseco de cada una de las cifras es: 2 para el 2, 4 para el 4, 7

para el 7 y 1 para el 1.

- Valor posicional: es el valor que representa la cifra según la posición que ocupa en el número y se obtiene multiplicando el valor intrínseco de la cifra por el valor del orden

de unidades de su posición. Por ejemplo, en el número 1.742, el valor posicional de cada una de las cifras es: 2 x 1 = 2 (dos unidades) para el 2, 4 x 10 = 40 (cuatro decenas) para el 4, 7 x 100 = 700 (siete centenas) para el 7 y 1 x 1.000 = 1.000 (un millar) para el

1.

- Valor numérico: es el valor del número como conjunto y equivale a la suma de los valores posicionales de todas sus cifras. Por ejemplo:

1.742 = 1 x 1.000 + 7 x 100 + 4 x 10 + 2 x 1

¡Recuerda!

Según el valor posicional de una cifra, como se puede apreciar en los siguientes ejemplos, el sistema decimal se compone de:

- unidades: por ejemplo, 3.

- decenas: por ejemplo, el 1 en la cifra 13.

- centenas: por ejemplo, el primer 1 en la cifra 113.

- unidades de mil: por ejemplo, el primer 1 en la cifra 1.113.

- decenas de mil: por ejemplo, el primer 1 en la cifra 11.112.

- centenas de mil: por ejemplo, el primer 1 en la cifra 111.113.

- etc.

Conocer la posición de cada cifra permite leer los números.

Para practicar la descomposición de los números naturales, visita la página El tanque, de la

Consejería de Educación, Universidades y Sostenibilidad del Gobierno de Canarias [ver].

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