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Medidas de Distância
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) sMahalanobi de distância :
Euclidiana distância :;
;;
12
2
1
22
1
jijiij
jijiij
p
k
jkkiij
jpn
YYYYd
YYYYdYYd
YCovYp
−Σ′
−=
−′
−=−=
Σ=
−
=
×
∑
×
Análise de Componentes Principais
( ) ( ) ( )
( ) ( )kk
jkj
jkjjpjj
jppijpppn
aZYZVYPZ
DiagaPPPYCovY
σ
λρλ
λ
==′
=⇒
=Λ=′Λ=Σ=
×
×××
;;
;;
1
Análise Fatorial
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )jj
jk
kj
m
k
jkjjjj
mpmmppp
ppn
FYhhYV
eCovICoveY
YCovYEY
σ
φρφψ
µ
µ
==+=⇒
Ψ+Φ′Φ=Σ⇔Ψ==+Φ=−
Σ==
∑=
×××××
××
;;;
;
;
1
222
1111
1
ff
Escalonamento Multidimensional
( ) ( )( )2/12/12/1
2
..
2
.
2
.
2
21
Λ=⇒′ΛΛ=′Λ=′=
+−−−==⇒=×
PXPPPPXXB
ddddbBdD jiijijijnn
Análise de Agrupamento
( ) ( ) Euclidiana distância :2
1 jijiijpi YYYYdY −′
−=×
Análise Discriminante
( ) correlação de medidas departir a distância de cálculo:23 +−= rd r
( ) distante mais vizinhodo método:max,21 ,
21 ikGkGi
dGGd∈∈
=
( ) próximo mais vizinhodo método:min,21 ,
21 ikGkGi
dGGd∈∈
=
( ) partição) da quadrados de (soma Wardde método:1
∑=
=p
j
jSQDSQDP
( ) ( ) ( )( )
quadrática ntediscrimina função:1|2
2|1lnˆ
2
1
1
2
0
1
22
1
110
1
2
1
10
≥−′−′+−′− −−−−
pc
pckXSXSXXSSX
Inferências sobre vetores de médias e MANOVA
Estatísticas de Hotelling:
Intervalos de Confiança Simultâneos de componentes de vetores de médias:
MANOVA:
( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) )(,
1
1
2
1~ pnpF
pn
pnn
nT
−−
−
−
−−
′−=
−
′−=
µYSµY
µYS
µY
( )( )
( )( )
Fisher delinear ntediscrimina função:01|2
2|1ln
1|2
2|1ln
1
2
0
1
2
0 ≥
−−⇒
≥−
pc
pcmy
pc
pcmy
( ) ( ) ( ) ( )( )
Fisher delinear ntediscrimina função:01|2
2|1ln
2
1
1
2
21
1
210
1
21 ≥
−+
′−−
′− −−
pc
pcXXSXXXSXX cc
( ) igipXxd iiiii população a paralinear ntediscrimina escore:,...,1ln2
1 11=+′Σ′−Σ′=
−−µµµ
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )
′
−
−+′
′
−
−−′=−′
−−n
llF
pn
pnl
n
llF
pn
pnllSCI pnppnp
SY
SY αααµ )(,)(,
1;
1%1100 a ...
( ) ( ) )1(,
21
21021
1
21
021
2
21)1(
)2(~
11−−+
−
−−+
−+−−
+
′−−= pnnpc F
pnn
pnnS
nnT δYYδYY
( ) ( ) pnpD Fpn
pnnT −
−
−
−−
′−= ,0
1
0
2
)(
)1(~δDSδD
( )( ) o tratamentde efeito ao devido SQPC de matriz:1
∑=
′−−=
g
i
iiinH yyyy
( )( ) ( ) ( ) residual efeito ao devido SQPC de matriz:1...1 11
1 1
gg
g
i
n
j
iijiij SnSnEi
−++−=′
−−=∑∑= =
yyyy
( )( ) totalSQPC de matriz:1 1
∑∑= =
′−−=+
g
i
n
j
ijij
i
EH yyyy
Intervalos de confiança com correção de Bonferroni:
Análise de Correspondência
Distância Euclidiana ao quadrado do perfil de freq. Relativas da linha i ao centróide:
Distância Euclidiana ao quadrado do perfil de freq. Relativas da coluna j ao centróide:
( ) ( ) ( ) ( )khkigNkhki
kk
hi
khki YYVgpgtYYgN
E
nnYYV −−±−⇒
−
+=− − )1(/
11α
Wilksde lambda aestatístic:*
EH
E
+=Λ
( ) ( ) ( ) ( );
2
12
2
1212
11
2
1111
1 1
2
2
IJ
IJIJJ
j
I
i ij
ijij
E
EO
E
EO
E
EO
E
EO −+
−+
−=
−=∑∑
= =
χn
nnEnO
ji
ijijij
⋅⋅==
( ) ( )∑∑ ∑∑∑
=⋅
= =⋅
= =⋅ =
−=
−=
I
i
ii
I
i
J
j j
jij
i
I
i
J
j j
jij
i dnp
ppn
p
ppn
1
2
1 1
2
1 1
2
2χ
( ) ( ) ( )linha perfis os entre distâncias de DL matriz aObter
1
2
12 ⇒−
=−′
−= ∑=
−J
j jL
jL
ijL
LL
i
LL
iip
ppd L ppDpp
p
( ) Inércia:/2 nIin χ=
( ) ( )( )
coluna perfis os entre distâncias de DC matriz aObter 1
2
12 ⇒−
=−′
−= ∑=
−I
ic
j
c
j
c
ijcc
j
cc
jjp
ppd c ppDpp
p
Representação gráfica dos perfis: realizar uma análise de escalonamento
multidimensional em DL e em DC.
Análise de Correlação Canônica
( )
==
××
××
+×+×+qqpq
qppp
qpqpqpCov2221
1211
)()(1)( ΣΣ
ΣΣΣY
1
2/1
111111 YΣY −′=′= eaU 2
2/1
221211 YΣY −′=′= fbV ( ) 1, ,max ρ=VUCorrba
( )( )
−
−=
=
−
−
×
×
×+
22
2/1
22
11
2/1
11
12
11
1)(µYD
µYD
Z
ZZ
p
p
qp
1
2/1
11
*
1
** '' ZρZ −′== kkk eaU
2
2/1
22
*
2
** '' ZρZ −=′= kkk fbV
2/1
11
*Daa kk
′=
′⇒
2/1
22
*Dbb kk
′=
′⇒
( ) 1
**
, ,max ρ=VUCorrba
( )
−×==
11
11121
2
...| 1100,...,,%11 trS
trEdeUUUExplR rUUY r
Y
( )
−×==
22
22221
2
...| 1100,...,,%12 trS
trEdeVVVExplR rVVY r
Y
( ) ( )pprrrrrr aaaaaaaaSAASE ′+′=′++′−=
′−=⇒ ++
−− ~~...~~~~...~~)1()1(1111
11
1111
( ) qqrrrr bbbbBBSE ′+′=′
−=⇒ ++
−− ~~~~)1()1(
11
2222
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