Maria adelaida cañaveral 9a

1. La suma de largo y ancho de un rectángulo es de 64cm. El largo es 5cm menos que el doble del ancho. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Sustitución

X+Y=64

X=2Y-5

2Y-5+Y=64

3Y=69

Y=69/3

Y=23

X=2(23)-5

X=41

R/ las dimensiones del rectángulo son de largo 41cm y de ancho es 23cm

1. La suma de 2 números es de 250 y su diferencia es 62. ¿Cuáles son los números?

Igualación

X= 62+Y

X=250-Y

62+Y= 250-Y

2Y=250-62

Y= 188/2

Y= 94

X= 62+94

X= 156

R/ los números son 94 y 156

3.Una pieza de alambre de 48 metros de largo se corta en 2 trozos uno mide 3 metros más que la cuarta parte del otro .¿cuánto mide cada trozo?

R: 36+y=48

Y=48-36

X+y=48 y=12

Y=(x/4+3) prueba

X+(x/4+3)=48 y=36/4 +3

X+x/4=48-3 y=9+3

4x+x=45 y=12

4

5x=45

4

5x=180

X=180

5

X=36

4. el empleado de un parqueadero cobro 23 pesos la hora por automóvil, antes de media noche, y 23,6 pesos después de media noche. Durante cierto tiempo el empleado gana 525 pesos. El número de horas que trabajo antes de media noche fue el menos 1 hora de trabajo luego de media noche. Calcula el número de horas trabajadas en cada periodo.

4y-1h=x

23x+23,6y=525

Det: 1 4 = (1.23,6) – (4.23)= 23,6-92 = -68,4

23 23,6

X= 1 4 =(1.23,6) – (525.4)=23,6 -2.100 = -2,076.4= -2.076,4 X =2.076,4

525 23,6 - 68,4 68,4

Y= 1 1 = (1.525)-(23.1) = 525-23 = 502 = 251 Y= 251

23 525 -68,4 -34,2 -34,2

5. María y su hija Diana tienen en la actualidad 44 años entre las dos .Dentro de 20 años Diana tendrá la mitad de la edad de su madre. ¿Qué edad tienen María y diana respectivamente?

X+y=44

Y=44-x

Y=44-x+20

Y=64-x

20+x=1/2y

2(20+x)=y

Y=40+2x

64-x=40+2x

64=40+3x

64-40=3x

24=3x

24/3=x

8=x

Solución y

8+y=44

Y=44-8

Y=36

Prueba

Y=36+20

Y=56

X=8+20

X=28

X=56/2

X=28

6. en un almacén hay 2 tipos de lámparas, las de tipo A utilizan 3 bombillos, y las de tipo B utilizan 5 bombillos. Si el total en el almacén hay 35 lámparas y 135 bombillos ¿Cuantas lámparas hay de cada tipo?Variables X: # tipo de lámpara A: 3 bombillosY: #tipo de lámpara B:5 bombillos  x+y: 35 (1)3x + 5y: 135 (2) Sustitución X: 35-y (3)

3(35-y)+ 5y:135105+2y:135 2y:135-105Y: 135-105/2Y: 15 (4)X + 15:35X: 35-15X: 20Prueba:3 (20)+5(15):135

7. Para cercar una cancha de futbol se emplean 328 m de malla y la grama que recubre la cancha ocupa 6.400 m2 ¿Cuáles son las dimensiones de la cancha (largo-ancho)?

X= largo Y= ancho

X+Y=3282X+Y=6.400

Det= 1 1= (1.2)-(1.2) =2-2=0 2 2

8. Si un numero de 2 dígitos se divide entre la suma de sus dos dígitos , el cociente es 2.Si los dígitos se invierten, el nuevo número es 9 menos que el numero original multiplicado por 5.Halla el numero original

SUSTITUCION

xy = 2 yx= 9-5xy

x+y 6xy= 9

xy= 2 (x+y) xy= 3

( 3 y) = 2 ( 3 y + y) 2

2 2 x= 3 y

3 y2 = 2 ( 5 y) y= 10 2

2 2 3

9. la diferencia de dos números de 12 y 1/9 de su suma es 8 ¿Cuáles son los números?x:#Y:#X-y:12(1)1/9x+y:8(2)

X:12+y (3)1/9 (12+y+y):81/9(12+2y):8(12+2y):8x912 +2y:722y:72-12Y:60/2Y:30X-30:12  PruebaX:12+30X:42

10. El triple de la edad de Antonio es 5 años menos que la edad de María. La mitad de la edad de María excede en 10 años la edad de Antonio ¿qué edad tiene cada uno?

REDUCCION

3A = m-5 m = A+ 10

m = 2A + 20 2

3A + 5= 2A + 20 m= 2A +20

A= 15 m-2A-20 = 0

M= 50

3A – m= -5

-2A + m= 20

1 0 = 15 A= 15

15+M= 20

M= 20-15= 5

11. La edad de Natalia mas la de Luisa suman 60.La edad de Natalia es el doble de la de la de Luisa menos 15 ¿Cuál es la edad de Luisa y Natalia?

SUSTITUCION

L + N= 60

N=2L-15

L+ (2L-15)= 60

L+2L=60+15 N=2(25)

2L= 75 N=50-15

L= 25 N=35

12. Luis y Sara tienen 100 manzanas entre los dos. Si Sara tiene la cuarta parte de lo que tiene Luis ¿cuánto tiene cada uno?

R:

x+y=100

y=1/4x

x+1/4x=100

5x/4=100

5x =100(4)

5x=400

X=400/5

X=80

Solución y

80+y=100

Y=100-80

Y=20

Prueba

80+20=100

13.El costo total de 5 camisetas y 4 zapatos es de $32; el costo total de otras 6 camisetas iguales y 3 zapatos iguales es de $33. Hallar el costo de una camiseta y un zapato

5x+4y=326x+3y=33

5 4 (5x3)-(6x4)

(15)-(24)

6 3 Determinante= -9

Ind y

X= 32 4 (32x3)-(33x4)

96-132

33 3 -36/-9

-9 X=4

X ind

Y= 5 32 (5x32)-(6x33)

165-192

6 33 -27

-9 -27-9

Y= 3

R/ el costo de una camiseta es 4 y el costo de un zapato es de 3.

14. Mi papa y mi mamá me dieron monedas de $500 y $200 en total recogí 17 monedas y equivalían a $4900 ¿cuántas me dieron de cada una?

X: # de monedas de $500Y: # de monedas de $200

X+y:17 (1)500x+200y=4900 (2)

X: 17-y (1)(17-y) * 500+200y:49008.500-500y+200y:49008.500-300y:4900

8500-4900:300y3600:300y

3600/300: y = y:12

17-12:5 (1)

X:5Prueba:2500+2400:4900

15. Con 2 camiones cuya capacidad de cargas son respectivamente de 3 y 4 toneladas, se hicieron un total de 23 viajes para transportar 80 toneladas de madera. ¿Cuántos viajes realizo cada camión?

X=Viajes del primer camiónY=viajes del segundo camión

X+Y=233x+4y=80

(-3) -3x-3y=-69 x+ (11)=23(1) 3x+4y=80 x=23-11 0 y= 11 x=12

R=el número de viajes del primer camión son 12 y el de el segundo camión es de11.