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•Conceito
Um cone é um sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto V (vértice) em comum e a outra extremidade em um ponto qualquer de uma mesma região plana R (delimitada por uma curva suave, a base).
• Elementos do Cone:
Base
Alt
ura
Eixo
Vértice
Geratriz Vértice de um cone é o ponto P, onde concorrem todos os
segmentos de reta.Base de um cone é a região plana
contida no interior da curva, inclusive a própria curva.
Altura é a distância do vértice do cone ao plano da base.
Eixo do cone é quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo
vértice P e pelo centro da base.
Geratriz é qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice
do cone e a outra na curva que envolve a base.
•Classificação dos ConesAo observar a posição
relativa do eixo em relação à base, os cones podem ser classificados como retos ou oblíquos.
Um cone é dito reto quando o eixo é
perpendicular ao plano da base e é oblíquo quando não é um cone reto. Ao lado apresentamos um
cone oblíquo. O
V
V ’
Denomina-se oblíquo quando não é um cone reto, ou seja, quando o
eixo é oblíquo ao plano da base.
Um cone circular reto é denominado cone de
revolução por ser obtido pela rotação (revolução) de um triângulo retângulo em
torno de um de seus catetos.
A seção meridiana do cone circular reto é a interseção do cone com um plano que contem o eixo do cone. Na
figura ao lado, a seção meridiana é a região
triangular limitada pelo triângulo isósceles VAB.
V
A B
G
R
H
Como sen(60o)=h/20, então(1/2) R[3] = h/20 h = 10 R[3] cm
• Exercícios Resolvidos
1 - A geratriz de um cone circular reto mede 20 cm e forma um ângulo de 60
graus com o plano da base. Determinar a área
lateral, área total e o volume do cone.
Notação: Usaremos a notação R[3] para representar a raiz quadrada de 3.
Como V = (1/3)×(A(base).h, então:V = (1/3) pi.r²h V = (1/3) pi.10².10 R[3] V = (1/3) 1000.R[3].pi cm³
OBS: Puussora, o trabalho ainda não está do jeito que eu quero,mais é porque tem muitos pra fazer e não tô dando conta de fazer tantos, ainda falta eu colocar mais
esquemas de cone uns 2 ou 3, mais exercícios resolvidos uns 3,e formatar, mais como já tenho que entregar, vou fazer tudo isso pra apresentação no
próximo bimestre.. Ahh, e também, não sei de que computador você tá vendo
isso, mais provavelmente, deve ter aparecido vários probleminhas na
apresentação, mais isso sempre acontece com meus trabalhos, tanto que eu vou ter
que levar meu Not se não vai ter problemas na minha apresentação,
porque sempre que coloco meus trabalhos em outro PC, as configurações, animaçoes e ate as letras mudam. então profª considera aí, na apresentação já vai estar do jeito que eu quero, tudo certo e
formatado.BGD =D
A área da base do cone é dada por:A(base) = pi r²
Pelo Teorema de Pitágoras temos que (2r)²=h²+r², logo h²=4r²-r²=3r², assim:h = r Raiz de 3
Como o volume do cone é obtido por 1/3 do produto da área da
base pela altura, então:V = (1/3) pi raiz de 3 r3
Como a área lateral pode ser obtida por:A(lateral) = pi.r.g = pi.r.2r = 2.pi.r²
então a área total será dada por:A(total) = 3 pi r²
• O volume, V, de um cone de altura, h, e base com raio, r, é 1/3 do volume do cilindro com as mesmas dimensões, ou seja, . O centro de massa (considerando que o cone possui densidade
uniforme) está localizado no seu eixo, a 1/4 da distância da base ao eixo.
• A área da superfície de um cone A é dada por A = πr(r + s), onde seria a altura lateral do cone. O primeiro termo na área da
fórmula, πr2, é a área da base; enquanto que o segundo termo, πrs, é a área da superfície inclinada.
• Desenvolvendo, então, a área total é a área lateral mais a área da base: .
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