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Matemáticabásico4°
Dirección editorial
Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefatura de área
Mg. Cristian Gúmera Valenzuela
Edición
Prof. Andrea Cáceres Guzmán
Autoría
Prof. Yonatan Batarce VásquezProf. Belén Cáceres ArayaProf. Carolina Kükenshöner Aeschlimann
Asesoría pedagógica
Prof. Leonardo Cárdenas CalderónProf. Ingrid Cerón ReyesProf. Ivette Juillet Miranda
Asesoría en didáctica
Dra. Lorena Espinoza SalfateDr. Joaquim Barbé FarréMg. Enrique González LaussubeProf. Dinko Mitrovich García
TOMO I
El Centro Félix Klein de la UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE, ha revisado y validado la propuesta didáctica de las páginas de resolución de problemas basadas en el Método Gráfico Singapur propuestas en los textos de Matemática del proyecto Casa del Saber de Editorial Santillana.
Pasos para
Resolver problemas
¿Qué pasos me permiten resolver de manera
ordenada un problema?
Primero, debes leer y comprender la situación y la pregunta asociada a ella.
Luego, debes seleccionar los datos que te permitan
responder la pregunta.
Una vez seleccionados los datos, encontrarás la solución del
problema utilizando una estrategia.
Finalmente, debes comprobar la solución y responder la pregunta
del problema.
Nombre
El Tomo I del material didáctico Matemática 4º básico, proyecto Casa del Saber, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana.
Dirección editorial: Rodolfo Hidalgo CaprileSubdirección de contenidos: Ana María Anwandter RodríguezAsistente de edición: Lucía Donoso SuárezSolucionario: Margarita Astaburuaga Espinoza, Yonatan Batarce VásquezCorrección de estilo: Patricio Varetto Cabré Documentación: Paulina Novoa Venturino, Cristian Bustos ChavarríaGestión autorizaciones: María Cecilia Mery Zúñiga
Subdirección de arte: María Verónica Román SotoJefatura de arte: Raúl Urbano CornejoDiseño y diagramación: Teresa Serrano Quevedo, Mariela Pineda Gálvez Ilustraciones: Martín Oyarce Gallardo, Paula Gutiérrez FischmanCubierta: Alfredo Galdames CidIlustración de cubierta: Sandra Caloguerea AlarcónProducción: Germán Urrutia Garín
Resolución de problemasPa
so
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PR
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lem
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Problema
Pregunta: Hay que saber cuántas frazadas falta reunir para completar la meta.
Datos: 13 frazadas, lo reunido. 30 frazadas, la meta.
Estrategia: Plantear la ecuación y resolverla.
13 + x = 30
13 – 13 + x = 30 – 13
x = 17
Comprobación y respuesta:
13 = 30 – 17
13 = 13
Faltan 17 frazadas por reunir.
Comprensión de la situación y la pregunta
Explica con tus palabras la situación y la interrogante que debes responder.
Selección de los datos
Selecciona solo aquellos datos de la situación que te permitan dar respuesta a la pregunta.
Utilización de una estrategia
En esta etapa, debes buscar una estrategia para resolver la situación problema.
Comprobación y respuesta
Analiza la solución encontrada y responde en forma completa a la pregunta del problema.
est
Ra
teg
ias
Pa
Ra
Res
olv
eR P
Ro
ble
ma
s
Puedes seleccionar la estrategia que te facilite resolver el problema. Aquí, te presentamos algunas de ellas.
Hacer un esquema 13 + x = 30
Utilizar material concreto
En la campaña de invierno organizada por un 4º básico, se han recolectado 13 frazadas. Si la meta es reunir 30 frazadas, ¿cuántas falta reunir?
El texto escolar que tienes en tus manos es mucho más que un buen texto:
Plataforma en línea disponible 24 horas al día con recursos digitales innovadores para docentes, estudiantes y familias.
2.240 horas de investigación y análisis para la elaboración de esta sólida propuesta educativa.
Más de 40 años de experiencia al servicio de la educación de calidad en Chile.
320 profesionales de primer nivel pensando día a día en cómo mejorar la educación de nuestro país.
Múltiples alianzas con organizaciones relacionadas con la educación, la cultura y la vida saludable.
Más de 600 seminarios y capacitaciones anuales para docentes a lo largo de todo el país.
Comprometidos socialmente con el futuro de más de 25.000 niños y niñas chilenos, pertenecientes a nuestra red de responsabilidad social.
Restar 13 a ambos lados de la igualdad.
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30 30
?La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes
para las obras con copyright que aparecen en el presente texto. Cualquier error u omisión será rectificado en futuras impresiones a medida que la
información esté disponible.
Que dan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del “Copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total
o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidosla reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares
de ella mediante alquiler o présta mo público.
© 2013, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones. Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile).
PRINTED IN CHILE. Impreso en Chile por Quad/GraphicsISBN: 978-956-15-2203-9 – Inscripción N° 221.830
www.santillana.cl info@santillana.cl
SANTILLANA® es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.
PresentaciónEste libro forma parte del proyecto la Casa del Saber, que es un espacio
educativo donde podrás desarrollar las capacidades necesarias para
tu formación personal y social. ¿Qué encontrarás en la Casa del Saber?
• Es una casa donde todos tenemos cabida. Aquí encontrarás
contenidos, textos, imágenes y actividades escritas de una
manera sencilla y amigable, para que descubras que aprender
es entretenido.
• Es un espacio donde todos aprendemos a compartir y a convivir,
a través de actividades que nos invitan a reflexionar sobre los
valores y a relacionarnos mejor con los demás.
• Es una casa abierta al mundo, donde podrás aprender más y de
manera interactiva gracias a la tecnología.
• Es una casa llena de desafíos que te pondrán a prueba y que
junto a tus compañeras y compañeros, deberán enfrentar para
encontrar soluciones, desarrollando habilidades matemáticas y
aplicando diferentes estrategias de cálculo y de resolución de
problemas.
Nosotros avanzaremos con ustedes en todo momento,
solo necesitan curiosidad y ganas de aprender.
Punto y Coma
Casa del Saber 3
¿Cómo se organiza tu texto? El texto Matemática 4º básico Casa del Saber se organiza en 8 unidades y en cada unidad encontrarás:
Nosotros te acompañaremos en las distintas
páginas.
Páginas de inicio de unidad
Secciones de cada unidad
• Número y título de la unidad
• Objetivos de aprendizaje
• Evaluación inicial
• Observa y responde
• Lee y responde
• Aprende
• Practica
• Ponte a prueba
Módulos organizados por objetivos de aprendizaje
• Educando en valores
• ¿Sabías que…?
• Conectados
• Recuerda que...
1. Une cada descomposición con el número correspondiente. Relacionar
a.
b.
c.
d.
2. Completa componiendo o descomponiendo cada número en forma aditiva. Aplicar
a. DM + UM + C + D + U
b. DM + UM + C + D + U
c. 6 DM + 2 C + 5 D + 1 U
d. 8 DM + 9 UM + 4 C + 7 D + 3 U
Practica
Aplicar la composición y la descomposición aditiva de un número
10.000 + 7.000 + 400 + 8
7 DM + 5 UM + 9 C + 1 D + 6 U
80.000 + 40 + 1
9 DM + 7 C + 1 D + 9 U
17.408
75.916
80.041
90.719
82.730
18.302
Ponte a pruebaEncuentra los siguientes números en el crucinúmero. Pueden estar en forma horizontal o vertical.
• Tres mil quinientos noventa y ocho
• Sesenta y dos mil catorce
• Dos mil setecientos sesenta y uno
• 7 DM + 6 UM + 4 C + 5 D + 9 U
• 9 UM + 9 C + 3 D + 8 U
• 2 DM + 3 UM + 8 C + 1 D + 6 U
• 6 DM + 4 UM + 5 C + 9 D + 8 U
6 9 2 6 5 7 4 9 0 1
4 1 5 8 7 6 2 0 1 4
5 9 7 3 2 3 7 7 2 9
9 0 3 5 2 7 6 4 5 9
8 6 4 9 7 1 1 0 5 3
4 2 3 8 1 6 7 3 5 8
CRUCINÚMERO
Conectad@sIngresa a: www.casadelsaber.cl/mat/400 y encontrarás una actividad para complementar este contenido.
23
Unidad 3
En esta unidad aprenderás a:• Identificarydescribirpatronesnuméricosentablas.
• Resolverecuacioneseinecuacionesconunaincógnita,queinvolucrenadicionesy
sustracciones.
• Comprobarecuacioneseinecuacionesdeformapictóricaysimbólicaaplicandolarelación
inversaentrelaadiciónylasustracción.
• Serflexibleenlabúsquedadesolucionesadiferentesproblemas.
¿Quésabes? Evaluacióninicial
A partir de la imagen, responde.
1. Marcaconun laecuaciónquepermiteencontrarlacantidaddepersonasquepodríansubiraltagadáparacompletarsucapacidad.
2. Encierralosniñosyniñasquetienenlaestaturaparasubiralamontañarusa.
3. ¿Quépasaríasiunniñoquemide130cmquisierasubirsealamontañarusa?Explica.
4. Segúntuestatura,¿podríassubirtealamontañarusa?Explica.
Sí No ,porque
20+=15
15+=20
15+20=
159cm 125cm
141cm 160cm
105cm
x x
x
Patrones, ecuaciones e inecuaciones
“Capacidad máxima:
20 personas”
101100
Módulo 3 / División
a. b.
Formé 4 grupos con barras cada uno.
Quedaron barras sin agrupar.
Formé 5 grupos con barras cada uno.
Quedaron barras sin agrupar.
1. Forma los grupos pedidos y completa. Comprender
Practica
Aplicar el algoritmo abreviado de la división
Aprende
Existen distintas maneras de resolver una división. Una de ellas es el algoritmo abreviado que, como su nombre lo expresa, es una estrategia resumida del cálculo de una división.
Ejemplo:
Algoritmo abreviado de la división
Observa y responde
Josefa ha aprendido a dividir.
Como el divisor es 2, debo formar 2 grupos de decenas con igual cantidad de elementos, y luego formar 2 grupos de unidades.
Pero recuerda que esta barra equivale a 10 unidades , y como quedaron sin agrupar, se agregan a las unidades.
Finalmente, 56 : 2 es 28.
5 6 : 2
4 grupos de igual cantidad de elementos 5 grupos de igual cantidad de elementos
Debo dividir56 : 2.
Representaré el dividendo con el
material multibase.
5 6
Al agrupar lasdecenas en 2 grupos, nos quedauna sola barra sin agrupar.
Por lo tanto, al agrupar las 16 unidades en 2 grupos, no quedan unidadessin agrupar.
5 6
D U
5 6 : 2 = 2
– 4
1
·
D U
5 6 : 2 = 28
– 4
1 6
– 1 6
0 0
·
75 : 3
Se deben formar 3 grupos con las 7 decenas, y escribir el total de decenas que contendrá cada uno.
Si quedaron decenas sin agrupar, se agregan las unidades.
Finalmente, se deben formar 3 grupos con las 15 unidades y escribir el total de unidades que contendrá cada uno.
D U
7 5 : 3 = 2 5
– 6
1 5
– 1 5
0 0
··
Como el divisor es 3, hay que agrupar primero las decenas en 3 grupos, y luego las unidades, en 3 grupos.
Así, 75 : 3 = 25.
80 Unidad 2 / Números y operaciones 81
Aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición
Aprende
La propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición permite escribir una multiplicación en la cual un factor es un número y el otro factor se representa como una adición. Esta propiedad puede facilitar tus cálculos.
5 • (230 + 450)
Utilizando esta propiedad se obtiene el mismo resultado si:
1. Encierra con el factor que es un número y con el factor que se expresa mediante una adición. Identificar
Practica
Primero se resuelve la adición y luego la multiplicación.
5 • (230 + 450)5 • 6803.400
Primero se multiplica el número por cada sumando y luego se realiza una adición.
(5 • 230) + (5 • 450) 1.150 + 2.250 3.400
Educando en valoresAsí como los símbolos patrios, hay comidas típicas que forman parte de nuestra identidad nacional. Una de
ellas es la empanada de pino, hecha de carne picada, huevo duro, cebolla y, en algunas ocasiones, aceitunas.
a. 2 • (354 + 368) b. (589 + 197) • 6
2. Completa las expresiones según la propiedad distributiva. Comprender
a. 2 · (200 + 100) = (2 • ) + (2 • )b. (350 + 189) • = (350 • 3) + ( • 3 )c. (652 • 4) + ( • 4 ) = (652 + 98) •
Los paréntesis nos permiten ordenar las operaciones y cuando están presentes, debes comenzar resolviéndolos.
Recuerda que...
Factor 1 Factor 2
69
Aplicar el algoritmo abreviado de la división
Ponte a pruebaResuelve el siguiente desafío.
3. Resuelve las siguientes divisiones utilizando el algoritmo abreviado. Aplicar
2 7 4 : 2 =
¿Podrías aplicar el mismo algoritmo para encontrar el resultado de
274 : 2?
Utiliza el recortable 1 de las páginas 189 y 191 para representar la división.
a.
b.
c.
d.
D U
3 9 : 3 =
–
–
D U
8 5 : 5 =
–
–
D U
6 4 : 4 =
–
–
D U
7 8 : 6 =
–
–
83
Módulo
Cálculo mental y escrito1Descomponiendo de dos a cuatro factores
Observa y responde
• ¿Quémultiplicaciónutilizóelniñoparadescomponerelnúmero8?
• =
• ¿Quémultiplicaciónutilizóelniñoparadescomponerelnúmero45?
• =
• ¿Elproductode45 • 8eselmismoqueelde3 • 15 • 2 • 4?Explica.
45 • 8= 3 • 15 • 2 • 4=
Sí No ,porque
• ¿Podríasdescomponerdeotraformaelnúmero45?,¿cómo? •
• ¿Elproductode45 • 8eselmismosiutilizastudescomposicióndelnúmero45?Comprueba.
Sí No ,porque
Los términos de una multiplicación son los factores y el producto.
5 • 4 = 20
Recuerda que...
ProductoFactores
Tengoquecalcular45 • 8
Puedescalcularlocomo
3 • 15 • 2 • 4
45 • 8
• • 2 • 4=
45 • 83 • 15 • 2 • 4
3 • 30 • 490 • 4
360
58 Unidad 2 / Números y operaciones
4
Organización del texto
Competencias para la vida
174 175
El conocimiento del concepto de volumen ayuda a que me exprese correctamente
A partir de la ilustración, responde.
• ¿En cuál de las tres situaciones la palabra volumen se relaciona con lo que has aprendido en esta unidad? Explica.
• Menciona una situación de la vida diaria en la que se aplique este concepto de volumen.
Competencia matemática
¡Baja el volumen de la música!
¿Qué libro andas buscando?
El segundo volumen de animales de la enciclopedia "El medio que me rodea".
Reflexiona y comenta.
• ¿A qué se refiere la palabra volumen en cada situación?
Situación 1 .
Situación 2 .
Situación 3 .
• ¿Conoces otra palabra que tenga más de un significado? Menciona un ejemplo con sus significados.
Competencia en comunicación lingüística
Esta escultura ocupa poquísimo volumen.
Páginas de apoyo
Páginas de evaluación
Casa del Saber
Prepara la prueba 2 • Síntesis
Sí, porque no se complican con nada, son tan sencillos que ni en la multiplicación ni en la división
forman problemas.
¡Soy seco para los cálculos mentales!
Unidad 2: Multiplicación y división
La
multiplicación
y la división
¡Es verdad! Ahora aprendimos estrategias para
utilizar en multiplicaciones y divisiones.
Nombre: Curso:
Que el cero y el uno en la multiplicación son de lo más yo.
Porque he aprendido muuuuuuchas
estrategias desde que entré al colegio.
Estrategias de cálculo
mental
Multiplicar por 0 y por 1
Dividir por 1
Multiplicación
División
Propiedad distributiva
Relación entre la multiplicación y la división
Estimación de productos y cocientes
652 • 0 = 0 652 • 1 = 652
56 : 1 = 56
Pordescomposición Abreviada
253 • 6 (200 + 50 + 3) • 6 (200 • 6) + (50 • 6) + (3 • 6) 1.200 + 300 + 18 = 1.518
Pordescomposición Abreviada
95 : 5 (50 + 45) : 5 (50 : 5) + (45 : 5) 10 + 9 = 19
(214 + 65) • 4 = (214 • 4) + (65 • 4) 279 • 4 = 856 + 260 1.116 = 1.116
60 : 4 = 1515 • 4 = 60 60 : 15 = 4
981 • 5 redondeado a la centena.1.000 • 5 = 5.000
El producto estimado de 981 • 5 es 4.900
Uhmmmm… en cada pote hay 18 galletas…
¡Ya sé! Redondeamos a 20 y estimamos que quedan 40 galletas.
¿Y cómo sabes eso?
¿Sabes lo que me gustó? ¿Qué cosa?
¡Jajajajaja!
¿Ahhhhhhhh?
¿Cuántas galletas nos quedan?
2 5 3 • 6 1 8 3 0 0+ 1. 2 0 0 1. 5 1 8
D U9 5 : 5 = 19
– 54 5
– 4 50
De2a4factores 25 • 48 5 • 5 • 8 • 6 = 1.200
Doblarydividirpor2 25 • 4 50 • 2 = 100
100 • 1 = 100Eldobledeldoble
Resolución de problemas
Ahora hazlo tú
Para un trabajo de Ciencias, Cristina recoge para su muestrario la misma cantidad de hojas cada día.Si en 5 días ha recolectado 75 hojas, ¿cuántas hojas recolectó diariamente?
Problemas de reparto equitativo
Observa la resolución del siguiente problema
En un campeonato deportivo participaron 99 estudiantes de 9 colegios.Cada colegio participó con la misma cantidad de estudiantes.¿Cuántos estudiantes participaron de cada colegio?
Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.
Datos: 99 estudiantes. 9 colegios participando. Pregunta: Cantidad de estudiantes que participaron de cada colegio.
Representa en un esquema los datos identificados.
Escribe los cálculos para obtener la respuesta.
Responde la pregunta.
Respuesta: Participaron 11 estudiantes de cada colegio.
PASO1
PASO2
PASO3
PASO4
Unidad 2
? ? ? ? ? ? ? ? ?
99 estudiantes
PASO1Datos:
Pregunta:
Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.
PASO3 Escribe los cálculos para obtener la respuesta
PASO4 Responde la pregunta.
Respuesta:
PASO2Representa en un esquema los datos identificados.
9 9 : 9 = 11
– 9
0 9
– 9
0
9190
puntos
2
puntos
3
puntos
3
puntos
4
Días, meses y años
1. Responde a partir de la imagen.
a. ¿Cuántos días de diferencia hay entre la celebración del cumpleaños de Isidora
y el de su Tata?
b. ¿Cuántos años faltan para que el padre de Isidora tenga la edad actual de la abuelita
de Isidora?
c. ¿A cuántos meses equivale la edad de Isidora?
La hora en relojes análogos y digitales
2. Une cada situación con la hora más apropiada.
a.
b.
c.
d.
Evaluación intermedia¿Cómo vas?
Cenar en familia.
Dormir una siesta.
Salir a recreo.
Levantarse para ir al colegio.
Fechas de cumpleaños Mi familia
• 13 de marzo Papá (45 años)• 26 de mayo Hermana (16 años)• 3 de junio Abuelita (75 años)• 1 de agosto Yo, Isidora (9 años)• 15 de septiembre Mamá (40 años)• 10 de noviembre Tata (77 años)
Segundos minutos y horas
3. Responde a partir de la situación.
En un cine hay 2 salas con una película en exhibición en cada una.
HorariosSala 1 10:00 – 11:45 h 12:00 – 13:45 hSala 2 10:30 – 12:30 h 12:45 – 14:45 h
a. ¿Cuántos minutos dura la película de la sala 1? minutos.
b. Entre la película de la sala 1 y la sala 2, ¿cuál tiene mayor duración?, ¿cuántos minutos de diferencia hay entre ambas películas?
Situaciones problema de transformación de unidades de medida
4. Lee la situación y responde.
En la clase de Educación Física, Marcela, Rodrigo y Nataly lanzaron el disco y alcanzaron las siguientes distancias: Marcela, 8 m; Rodrigo, 6 m y 30 cm; y Nataly, 5 m y medio. ¿Cuántos centímetros alcanzó cada uno?
Datos y sus unidadesde medida.
Respuesta en la unidad de medida pedida.
Estrategia de resolución.
Unidad 4
152 153
Mi nombre es:
Mi curso es: Fecha:
Completa tus datos.Completa tus datos.
Marca con una la alternativa correcta.
Evaluación integradora tipo SimceEvaluación integradora tipo Simce MR Simce es marca registrada del Ministerio de Educación.
1 ¿Cómo se escribe con palabras el número 80.063?
A. Ochenta sesenta y tres.B. Ochenta mil sesenta y tres.C. Ochocientos sesenta y tres.D. Ochenta mil seiscientos tres.
2 ¿Qué posiciones ocupa el dígito 3 en el número 39.731?
A. Unidad y decena.B. Decena de mil y unidad. C. Decena de mil y decena. D. Unidad de mil y decena de mil.
3 ¿Cuál es la descomposición aditiva del número 67.007?
A. 60.000 + 7.000 + 700B. 60.000 + 7.000 + 7C. 60.000 + 700 + 7D. 60.000 + 70 + 7
4 Se puede afirmar que al ubicar el número 38.550 en la recta numérica, este iría:
A. a la derecha del número 38.600.B. a la izquierda del número 38.400.C. entre los números 38.000 y 38.400.D. entre los números 38.400 y 38.600.
5 ¿Cuál de los siguientes números corresponde al valor estimado de la suma, al redondear ambos sumandos a la unidad de mil?
A. 70.000B. 70.999C. 71.000D. 72.000
6 En una tienda se venden dos tipos de celulares. El celular A tiene un valor de $ 68.800 y el celular B, de $ 85.900. ¿Cuánto más caro es el celular B que el A?
A. $ 17.100B. $ 23.100C. $ 27.100D. $ 154.700
Cuarto básico
38.400
38.000 38.600
39.000
63.754 + 7.245
183182
Páginas especiales
• Competencias para la vida
• Resolución de problemas
• Estrategias para responder el Simce MR
• Prepara la prueba (Síntesis y repaso para que
pegues en tu cuaderno)
• ¿Qué sabes? Evaluación inicial
• ¿Cómo vas? Evaluación intermedia
• ¿Qué aprendiste? Evaluación final
• Evaluación integradora tipo Simce MR
• Desarrollo de la autonomía (Agenda)
• Desplegable de habilidades
• Recortables
• Pegatinas
• Cartones
Matemáticabásico4°
Dirección editorial
Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefatura de área
Mg. Cristian Gúmera Valenzuela
Edición
Prof. Andrea Cáceres Guzmán
Autoría
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Asesoría pedagógica
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Asesoría en didáctica
Dra. Lorena Espinoza SalfateDr. Joaquim Barbé FarréMg. Enrique González LaussubeProf. Dinko Mitrovich García
TOMO I
El Centro Félix Klein de la UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE, ha revisado y validado la propuesta didáctica de las páginas de resolución de problemas basadas en el Método Gráfi co Singapur propuestas en los textos de Matemática del proyecto Casa del Saber de Editorial Santillana.
Pasos para
Resolver problemas
¿Qué pasos me permiten resolver de manera
ordenada un problema?
Primero, debes leer y comprender la situación y la pregunta asociada a ella.
Luego, debes seleccionar los datos que te permitan
responder la pregunta.
Una vez seleccionados los datos, encontrarás la solución del
problema utilizando una estrategia.
Finalmente, debes comprobar la solución y responder la pregunta
del problema.
Nombre
P.1-2 T1 4º.indd 1 28-09-12 16:24
El Tomo I del material didáctico Matemática 4º básico, proyecto Casa del Saber, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana.
Dirección editorial: Rodolfo Hidalgo CaprileSubdirección de contenidos: Ana María Anwandter RodríguezAsistente de edición: Lucía Donoso SuárezSolucionario: Margarita Astaburuaga Espinoza, Yonatan Batarce VásquezCorrección de estilo: Patricio Varetto Cabré Documentación: Paulina Novoa Venturino, Cristian Bustos ChavarríaGestión autorizaciones: María Cecilia Mery Zúñiga
Subdirección de arte: María Verónica Román SotoJefatura de arte: Raúl Urbano CornejoDiseño y diagramación: Teresa Serrano Quevedo, Mariela Pineda Gálvez Ilustraciones: Martín Oyarce Gallardo, Paula Gutiérrez FischmanCubierta: Alfredo Galdames CidIlustración de cubierta: Sandra Caloguerea AlarcónProducción: Germán Urrutia Garín
Resolución de problemas
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Problema
Pregunta: Hay que saber cuántas frazadas falta reunir para completar la meta.
Datos: 13 frazadas, lo reunido. 30 frazadas, la meta.
Estrategia: Plantear la ecuación y resolverla.
13 + x = 30
13 – 13 + x = 30 – 13
x = 17
Comprobación y respuesta:
13 = 30 – 17
13 = 13
Faltan 17 frazadas por reunir.
Comprensión de la situación y la pregunta
Explica con tus palabras la situación y la interrogante que debes responder.
Selección de los datos
Selecciona solo aquellos datos de la situación que te permitan dar respuesta a la pregunta.
Utilización de una estrategia
En esta etapa, debes buscar una estrategia para resolver la situación problema.
Comprobación y respuesta
Analiza la solución encontrada y responde en forma completa a la pregunta del problema.
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Puedes seleccionar la estrategia que te facilite resolver el problema. Aquí, te presentamos algunas de ellas.
Hacer un esquema 13 + x = 30
Utilizar material concreto
En la campaña de invierno organizada por un 4º básico, se han recolectado 13 frazadas. Si la meta es reunir 30 frazadas, ¿cuántas falta reunir?
El texto escolar que tienes en tus manos es mucho más que un buen texto:
Plataforma en línea disponible 24 horas al día con recursos digitales innovadores para docentes, estudiantes y familias.
2.240 horas de investigación y análisis para la elaboración de esta sólida propuesta educativa.
Más de 40 años de experiencia al servicio de la educación de calidad en Chile.
320 profesionales de primer nivel pensando día a día en cómo mejorar la educación de nuestro país.
Múltiples alianzas con organizaciones relacionadas con la educación, la cultura y la vida saludable.
Más de 600 seminarios y capacitaciones anuales para docentes a lo largo de todo el país.
Comprometidos socialmente con el futuro de más de 25.000 niños y niñas chilenos, pertenecientes a nuestra red de responsabilidad social.
Restar 13 a ambos lados de la igualdad.
?
30 30
?La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes
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© 2013, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones. Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile).
PRINTED IN CHILE. Impreso en Chile por Quad/GraphicsISBN: 978-956-15-2203-9 – Inscripción N° 221.830
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55
Índice
Unidad Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4
Números del 0 al 100.000
Números hasta el 100.000
Unidad de mil, decena de mil y la centena de mil
pág. 14
Lectura de números del 0 al 100.000
pág. 16
Conteo hasta el 100.000pág. 18
Valor posicionalpág. 20
Composición ydescomposición aditiva
pág. 22
Educando en valores:solidaridad
pág. 20
Ponte a prueba pág. 23
Comparación y orden
Comparación y orden en la tabla posicional
pág. 24
Comparación y orden en la recta numérica
pág. 26
Ponte a prueba pág. 29
Adición y sustracción
Algoritmos para la adiciónpág. 32
Algoritmos para lasustracción
pág. 36
Ponte a pruebapág. 39
Situaciones problema
Estimación de sumas y diferencias
pág. 40
Situaciones problema de adición y sustracción
pág. 42
Ponte a pruebapág. 45
Multiplicación y división
Calculo mental y escrito
Descomponiendo de dos a cuatro factores
pág. 58
Doblar y dividir por 2pág. 60
El doble del doblepág. 62
Ponte a prueba pág. 63
Multiplicación
El 0 y el 1 en la multiplicación
pág. 64
La multiplicación por descomposición y en forma abreviada
pág. 66
Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición
pág. 68
Educando en valores: identidad nacional
pág.69
Ponte a prueba pág. 71
División
El 1 en la divisiónpág. 74
Relación entre la multiplicación y la división
pág. 76
Dividiendo por descomposición del dividendo
pág. 78
Algoritmo abreviado de la división
pág. 80
Ponte a prueba pág. 83
Situaciones de multiplicación y división
Estimación de productos y cocientes
pág. 84
Situaciones problema de multiplicación y división
pág. 86
Ponte a pruebapág. 89
1
págs. 12 - 55
págs. 56 - 99
2
6
Unidad Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4
Números del 0 al 100.000
Números hasta el 100.000
Unidad de mil, decena de mil y la centena de mil
pág. 14
Lectura de números del 0 al 100.000
pág. 16
Conteo hasta el 100.000pág. 18
Valor posicionalpág. 20
Composición ydescomposición aditiva
pág. 22
Educando en valores:solidaridad
pág. 20
Ponte a prueba pág. 23
Comparación y orden
Comparación y orden en la tabla posicional
pág. 24
Comparación y orden en la recta numérica
pág. 26
Ponte a prueba pág. 29
Adición y sustracción
Algoritmos para la adiciónpág. 32
Algoritmos para lasustracción
pág. 36
Ponte a pruebapág. 39
Situaciones problema
Estimación de sumas y diferencias
pág. 40
Situaciones problema de adición y sustracción
pág. 42
Ponte a pruebapág. 45
Multiplicación y división
Calculo mental y escrito
Descomponiendo de dos a cuatro factores
pág. 58
Doblar y dividir por 2pág. 60
El doble del doblepág. 62
Ponte a prueba pág. 63
Multiplicación
El 0 y el 1 en la multiplicación
pág. 64
La multiplicación por descomposición y en forma abreviada
pág. 66
Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición
pág. 68
Educando en valores: identidad nacional
pág.69
Ponte a prueba pág. 71
División
El 1 en la divisiónpág. 74
Relación entre la multiplicación y la división
pág. 76
Dividiendo por descomposición del dividendo
pág. 78
Algoritmo abreviado de la división
pág. 80
Ponte a prueba pág. 83
Situaciones de multiplicación y división
Estimación de productos y cocientes
pág. 84
Situaciones problema de multiplicación y división
pág. 86
Ponte a pruebapág. 89
Resolución de problemas
Competencias para la vidaEstrategias para
responder el Simce MR
Evaluaciones Síntesis y repaso
Método Singapur
Problemas de juntar – separar
pág. 46
La Matemática me ayuda a ser una persona que conoce nuestro país
Competencias:matemática y cultural
pág. 48
Análisis de las alternativas de una pregunta de selección múltiple
pág. 50
¿Qué sabes?Evaluación inicial
pág. 13
¿Cómo vas?Evaluación intermedia
pág. 30
¿Qué aprendiste?Evaluación final
pág. 51
Prepara la prueba 1
Método Singapur
Problemas de reparto equitativo
pág. 90
La Matemática me ayuda a ser consciente en el uso del agua
Competencias:matemática y en el conocimiento e interacción con el mundo físico
pág. 92
Análisis de las alternativas de una pregunta de selección múltiple
pág. 94
¿Qué sabes?Evaluación inicial
pág. 57
¿Cómo vas?Evaluación intermedia
pág. 72
¿Qué aprendiste?Evaluación final
pág. 95
Prepara la prueba 2
Matemática 4º básico - Tomo I
7
Índice
Unidad Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4
Patrones, ecuaciones e inecuaciones
Patrones numéricos en tablas
Patrones de adición y sustracción
pág. 102
Patrones de multiplicación y división
pág. 104
Ponte a prueba pág. 107
EcuacionesEcuaciones
pág.108
Resolución de ecuacionespág.110
Comprobación de ecuacionespág.112
Ponte a prueba pág. 115
Inecuaciones
Inecuacionespág. 118
Resolución y comprobación de inecuaciones
pág. 120
Educando en valores: respeto
pág. 118
Ponte a prueba pág. 125
Medición
Medición del tiempo
Días, meses y añospág. 138
La hora en relojes análogos y digitales
pág. 140
Horas, minutos y segundos
pág. 142
Ponte a prueba pág. 145
Medición de longitudes
El metro y el centímetropág. 146
Situaciones problema de transformación de unidades de medida
pág. 148
Educando en valores: integración
pág. 146
Ponte a prueba pág. 151
Área
Área de una figurapág. 154
Figuras diferentes con igual área
pág. 156
Centímetro cuadrado y metro cuadrado
pág. 158
Cálculo de áreas de cuadrados y de rectángulos
pág. 160
Aprendiendo áreas en un software geométrico
pág. 162
Ponte a pruebapág. 163
Volumen de un cuerpo
Concepto de volumenpág. 164
Volumen de un cuerpopág. 166
Cálculo de volumenpág. 168
Aprendiendo volúmenes en un software geométrico
pág. 170
Ponte a pruebapág. 171
págs. 100 - 135
págs. 136 - 181
3
4
Evaluación integradora pág. 182
8
Unidad Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4
Patrones, ecuaciones e inecuaciones
Patrones numéricos en tablas
Patrones de adición y sustracción
pág. 102
Patrones de multiplicación y división
pág. 104
Ponte a prueba pág. 107
EcuacionesEcuaciones
pág.108
Resolución de ecuacionespág.110
Comprobación de ecuacionespág.112
Ponte a prueba pág. 115
Inecuaciones
Inecuacionespág. 118
Resolución y comprobación de inecuaciones
pág. 120
Educando en valores: respeto
pág. 118
Ponte a prueba pág. 125
Medición
Medición del tiempo
Días, meses y añospág. 138
La hora en relojes análogos y digitales
pág. 140
Horas, minutos y segundos
pág. 142
Ponte a prueba pág. 145
Medición de longitudes
El metro y el centímetropág. 146
Situaciones problema de transformación de unidades de medida
pág. 148
Educando en valores: integración
pág. 146
Ponte a prueba pág. 151
Área
Área de una figurapág. 154
Figuras diferentes con igual área
pág. 156
Centímetro cuadrado y metro cuadrado
pág. 158
Cálculo de áreas de cuadrados y de rectángulos
pág. 160
Aprendiendo áreas en un software geométrico
pág. 162
Ponte a pruebapág. 163
Volumen de un cuerpo
Concepto de volumenpág. 164
Volumen de un cuerpopág. 166
Cálculo de volumenpág. 168
Aprendiendo volúmenes en un software geométrico
pág. 170
Ponte a pruebapág. 171
Resolución de problemas
Competencias para la vidaEstrategias para
responder el Simce MR
Evaluaciones Síntesis y repaso
Estrategia
Plantear una ecuación
pág. 126
Las ecuaciones e inecuaciones me ayudan a resolver distintas situaciones de la vida diaria
Competencias:matemática, autonomía e iniciativa personal
pág. 128
Análisis de las alternativas de una pregunta de selección múltiple
pág. 130
¿Qué sabes?Evaluación inicial
pág. 101
¿Cómo vas?Evaluación intermedia
pág. 116
¿Qué aprendiste?Evaluación final
pág. 131
Prepara la prueba 3
Estrategia
Hacer un dibujo
pág. 172
El conocimiento del concepto de volumen ayuda a que me exprese correctamente
Competencias:matemática y comunicación lingüística
pág. 174
Análisis de las alternativas de una pregunta de selección múltiple
pág. 176
¿Qué sabes?Evaluación inicial
pág. 137
¿Cómo vas?Evaluación intermedia
pág. 152
¿Qué aprendiste?Evaluación final
pág. 177
Prepara la prueba 4
Evaluación integradora pág. 182 Recortables págs. 188 - 199
Matemática 4º básico - Tomo I
9
Desarrollo de la autonomía
Día Día
1 17
2 18
3 19
4 20
5 21
6 22
7 23
8 24
9 25
10 26
11 27
12 28
13 29
14 30
15 31
16
Día Día
1 17
2 18
3 19
4 20
5 21
6 22
7 23
8 24
9 25
10 26
11 27
12 28
13 29
14 30
15
16
Día Día
1 17
2 18
3 19
4 20
5 21
6 22
7 23
8 24
9 25
10 26
11 27
12 28
13 29
14 30
15 31
16
Abril MayoMarzo
Prueba Traer materialesTarea para la casa
10
Día Día
1 17
2 18
3 19
4 20
5 21
6 22
7 23
8 24
9 25
10 26
11 27
12 28
13 29
14 30
15
16
Día Día
1 17
2 18
3 19
4 20
5 21
6 22
7 23
8 24
9 25
10 26
11 27
12 28
13 29
14 30
15 31
16
Día Día
1 17
2 18
3 19
4 20
5 21
6 22
7 23
8 24
9 25
10 26
11 27
12 28
13 29
14 30
15 31
16
Julio AgostoJunio
Prueba Traer materialesTarea para la casa
11
Unidad
Números del 0 al 100.0001
En esta unidad aprenderás a:• Leer,describiryrepresentarnúmeroshastael100.000.
• Contarde1.000en1.000yde10.000en10.000.
• Representarnúmerossegúnelvalorposicionaldesusdígitos.
• Componerydescomponeraditivamentelosnúmeros.
• Compararyordenarnúmeroshastael100.000.
• Resolveradicionesysustraccionesconnúmeroshastael100.000.
• Estimarsumasydiferencias.
• Tenerunaactitudpositivafrenteatimismoytuscapacidades.
12
¿Quésabes? Evaluacióninicial
A partir de la imagen, responde.
1. ¿CuántoskilómetrosdeberecorrerelautomóvilparallegaraSantiago?
Deberecorrer kilómetros.
2. ¿CuántoskilómetrosrecorreráparallegaraLaSerena?Escríbeloconpalabras.
Recorrerá
kilómetros.
3. ¿Quéproductotieneunpreciomayor?Marcaconun turespuesta.
malladenaranjas
sandía
malladepaltas
4. ¿Cuántodineroutilizaríasalcomprarunamalladenaranjasyunasandía?
5. ¿Cuántomás caroes unamalladenaranjasqueunamalladepaltas?
13
Módulo
Números hasta el 100.0001Unidad de mil, decena de mil y la centena de mil
Aprende
Observa y responde
Juanestáobservandolassiguientestarjetasnuméricas.
• ¿Cuántascifrastienenlosnúmerosdelastarjetasmoradayanaranjada?
10.000 tiene cifras. 100.000 tiene cifras.
• ¿Quédígitoocupalaposicióndelascentenasdemilenelnúmero100.000delatarjetaanaranjada?,¿cómolosabes?
Eldígito yloséporque
• ¿Cuántastarjetasconelnúmero10.000senecesitaríanparaformarelnúmerodelatarjetaanaranjada?Explica.
diezdecenasdemil.
Decenademil
cienunidadesdemil.Unacentena de mil puede serequivalentecon
Centenademil
1 0 0 0 01 0 0 0 0
1 0 0 0 01 0 0 0 0
1 0 0 0 0
1 0 0 0 01 0 0 0 0
1 0 0 0 01 0 0 0 0
1 0 0 0 0
1 0 0 0 0
14 Unidad 1 / Números y operaciones
Representarydescribirnúmerosdel0al100.000
1. Escribelacantidaddeunidadesdemil,decenasdemily/ocentenasdemilquesehanrepresentadoconbilletes.Representar
a. 9billetesde y7billetesde
b. 9billetesde y3billetesde
c. 8billetesde y16billetesde
2. Completalasequivalenciasconelnúmeroquecorrespondayresponde.Aplicar
a. equivalea U.
equivalea C.
equivalea UM.
b. ¿Quéprocedimientooestrategiautilizasteparaobtenercadaequivalencia?
Practica
CM DM UM C D U
6 0 0 0 0
CM DM UM C D U
4 0 0 0 0
CM DM UM C D U
7 8 0 0 0
CM DM UM
CM DM UM
CM DM UM
15
Módulo 1 / Números hasta el 100.000
Lee y responde
LaprofesoradeJoaquínhaescritolosiguienteenlapizarra.
• ¿QuésemejanzashayentrelosnúmerosdelgrupoAylosdelgrupoB?
• ¿QuédiferenciaobservasentrelaescrituradelosnúmerosdelgrupoAydelgrupoB?
• ¿QuésemejanzashayentrelaescrituraconpalabrasdelosnúmerosdelgrupoAylosdelgrupoB?
• ¿Esverdaderalasiguienteafirmación:Elnúmero27.027seleedoscientossetentaveintisiete?
Sí No ,porque
• Alleerelnúmero45.045,¿enquépartemencionaslapalabramil?,¿porqué?
Lectura de números del 0 al 100.000
Grupo A Grupo B
Número Escritura con palabras Número Escritura con palabras
2 dos 2.000 dos mil
7 siete 7.000 siete mil
17 diecisiete 17.000 diecisiete mil
30 treinta 30.000 treinta mil
50 cincuenta 50.000 cincuenta mil
16 Unidad 1 / Números y operaciones
Leernúmerosdel0al100.000
1. Unecadanúmeroconsuexpresiónescrita.Relacionar
a.
b.
c.
d.
e.
2. Escribeconpalabraslossiguientesnúmerosyresponde.Representar
a. 34.052
b. 15.268
c. 71.309
• ¿Cuáldelosnúmerosfuemásfácilescribirloenpalabras?,¿porqué?
Practica
Aprende
Paraleer números de cinco cifrassecomienzaporelvalordeldígitoqueocupalaposicióndelasdecenasdemil,sesigueconlasunidadesdemil,lascentenas,lasdecenasyfinalmentelasunidades.
Losdígitosubicadosenlosmilesseleendeigualformaqueunnúmerodetrescifrasyseagregalapalabramil.Elpunto,enlaescrituranumérica,separalaU,DyCdelafamiliadelosmiles,UM,DMyCM.
Ejemplo:
58.258selee
cincuentayochomildoscientoscincuentayocho
setentayochosetecientosochenta78.780
83.380
38.380
78.078
38.000
setentayochomilsetecientosochenta
treintayochotreintayocho
setentayochomilsetentayocho
treintayochomiltrescientosochenta
treintayochomil
ochentaytresmiltrescientosochenta
100.000selee
cienmil
17
Módulo 1 / Números hasta el 100.000
Aprende
Alcontar de 1.000 en 1.000,vacambiandoelnúmerosegúncambiaeldígitoenlaposicióndelasunidadesdemil.
Alcontar de 10.000 en 10.000,vacambiandoelnúmerosegúncambiaeldígitoqueestáubicadoenlaposicióndelasdecenasdemil.
Alcontarhaciaadelantede1.000en1.000.
25.259 , 26.259 , 27.259 , 28.259 , 29.259 , 30.259
Alcontarhaciaatrásde10.000en10.000.
94.335 , 84.335 , 74.335 , 64.335 , 54.335 , 44.335
Observa y responde
• ¿Cuántashojasdepapeldediariohayencadamontón? Encadamontónhay hojas.
• ¿DecuántoencuántoestácontandodonRoberto? De en .
• ¿CuálessonlosnúmerosquedijodonRoberto? , ,
• Marcaconun laposiciónenqueseregistrauncambiodedígitoenlosnúmerosquecontódonRoberto.
decenademil unidaddemil centenademil
Conteo hasta el 100.000
LoscolegiosdelaRegióndeLaAraucaníahanrealizadounacampañadereciclajedepapeldediario.
22.000,23.000,24.000,…
18 Unidad 1 / Números y operaciones
Contarnúmeroshastael100.000
1. Completaconelnúmeroqueseguiráelconteode10.000en10.000ode1.000en1.000.Interpretar
a. 0 , 10.000 , 20.000 , 30.000 ,
b. 25.200 , 24.200 , 23.200 , 22.200 ,
c. 35.540 , 36.540 , 37.540 , 38.540 ,
d. 95.050 , 85.050 , 75.050 , 65.050 ,
e. 12.006 , 22.006 , 32.006 , 42.006 ,
2. Completaelconteosegúncorresponda.Aplicar
a. De1.000en1.000
37.092 , 38.092 , , , ,
62.450 , 61.450 , , , ,
100.000 , 99.000 , , , ,
b. De10.000en10.000
22.823 , 32.823 , , , ,
74.609 , 64.609 , , , ,
91.350 , 81.350 , , , ,
Practica
19
Módulo 1 / Números hasta el 100.000
Observa y responde
• ¿Cuáleselnúmeromenorquesepuedeformarconesosdígitos? Elnúmero .
• ¿Quéestrategiautilizasteparaformarelnúmero?Explica.
• ¿Quédígitoocupacadaposición?Completa.
• ¿Cuáleselnúmeromayorquepuedesformarutilizandolosmismosdígitos? Elnúmero .
• Siutilizastelosmismosdígitos,¿porquéunoesmayor,obien,menorqueelotro?Explica.
Valor posicional
Educando en valoresEn nuestro país existen organizaciones que tienen como gran desafío ayudar a otros.
¿Conoces alguna?
CM DM UM C D U
¡Lestengoundesafío!Conlosdígitos9,1,3,7y6formenelnúmeromenor,sin
repetirlosdígitos.
31.679
63.179
79.631
20 Unidad 1 / Números y operaciones
Comprenderelvalorposicional
Aprende
Undígitoenunnúmerotomaráunvalorsegúnlaposiciónqueocupe.
Ejemplo:Losnúmerosdecincocifras28.000y82.000seformanconlosmismosdígitos,perorepresentannúmerosdistintos,yaquelosdígitosocupanposicionesdiferentes.
Eldígito2 enelnúmero28.000,tieneunvalor posicionalde20.000 enladecena de mil. enelnúmero82.000,tieneunvalor posicionalde2.000 enlaunidad de mil.
Eldígito8 enelnúmero28.000,tieneunvalor posicionalde8.000 enlaunidad de mil. enelnúmero82.000,tieneunvalor posicionalde80.000 enladecena de mil.
1. Encierralosnúmerosenlosqueelvalorposicionaldelaunidaddemilsea8.000.Interpretar
2. Completasegúneldígitodestacadoencadanúmero.Aplicar
a.
b.
c.
d.
e.
38.99118.092 81.59093.728
83.857 58.10480.007
Practica
28.000DM UM C D U
2 8 0 0 0
82.000DM UM C D U
8 2 0 0 0
Número Posición Valor posicional
29.167 unidaddemil 9.000
86.903
48.257
93.430
76.345
67.221
21
Módulo 1 / Números hasta el 100.000
Observa y responde
LaseñoraCatalinaestáregistrandoeldineroquedepositaráenelbanco.
• ¿CuántodinerodepositaráentotallaseñoraCatalina?
7 • 10.000 + 2 • 1.000 + + +
70.000 + + + +
Entotaldepositará pesos.
Composición y descomposición aditiva
Billete o moneda Cantidad
10.000 7
1.000 2
100 8
10 9
1 5
Aprende
Componerunnúmeroenformaaditivasegúnelvalorposicionaldesusdígitos.
3decenasdemil,7unidadesdemil,5centenas,4decenasy3unidades3DM+7UM+5C+4D+3U30.000+7.000+500+40+3
37.543
Descomponerunnúmeroenformaaditivasegúnelvalorposicionaldesusdígitos.
52.89150.000+2.000+800+90+15DM+2UM+8C+9D+1U
5decenasdemil,2unidadesdemil,8centenas,9decenasy1unidad
Ejemplo:
Ejemplo:
22 Unidad 1 / Números y operaciones
1. Unecadadescomposiciónconelnúmerocorrespondiente.Relacionar
a.
b.
c.
d.
2. Completacomponiendoodescomponiendocadanúmeroenformaaditiva.Aplicar
a. DM+ UM+ C+ D+ U
b. DM+ UM+ C+ D+ U
c. 6DM + 2C + 5D + 1U
d. 8DM + 9UM + 4C + 7D + 3U
Practica
Aplicarlacomposiciónyladescomposiciónaditivadeunnúmero
10.000+7.000+400+8
7DM+5UM+9C+1D+6U
80.000+40+1
9DM+7C+1D+9U
17.408
75.916
80.041
90.719
82.730
18.302
Ponte a pruebaEncuentra los siguientes números en el crucinúmero. Pueden estar en forma horizontal o vertical.
• Tresmilquinientosnoventayocho
• Sesentaydosmilcatorce
• Dosmilsetecientossesentayuno
• 7DM+6UM+4C+5D+9U
• 9UM+9C+3D+8U
• 2DM+3UM+8C+1D+6U
• 6DM+4UM+5C+9D+8U
6 9 2 6 5 7 4 9 0 1
4 1 5 8 7 6 2 0 1 4
5 9 7 3 2 3 7 7 2 9
9 0 3 5 2 7 6 4 5 9
8 6 4 9 7 1 1 0 5 3
4 2 3 8 1 6 7 3 5 8
CRUCINÚMERO
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23
Módulo
Comparación y orden2Comparación y orden en la tabla posicional
Aprende
Paracomparar númerosconigual cantidad de cifras,sepuedeutilizarlatabla posicional.Deesta
formasecomparaelvalorposicionaldelosdígitos,deizquierdaaderecha,posiciónaposición.
Ejemplo:
30.000=30.000
7.000<9.000
39.000es mayor que37.000
37.000es menor que 39.000
Observa y responde
• ¿EscorrectoloquediceFrancisco?,¿porqué?
Sí No ,porque
• ¿Quéprocedimientoutilizóparacompararlosnúmeros?
Entre dos números de distinta cantidad de cifras, será mayor el que tenga más cifras.
Recuerda que...
DM UM C D U
3 7 0 0 0
DM UM C D U
3 9 0 0 0
35.600esmayor que31.200porqueeldígitoenlaposicióndelaunidaddemildelprimernúmeroesmayorqueeldelsegundo.
¿Quénúmeroesmayor,35.600o31.200?
35.600 31.200
24 Unidad 1 / Números y operaciones
Compararyordenarnúmerosutilizandolatablaposicional
1. Encierraeldígitoquetepermitecompararlosnúmerosencadacasoycompleta.Comprender
a.
Elnúmero esmayorqueelnúmero .
b.
Elnúmero es queelnúmero .
c.
Elnúmero es queelnúmero .
2. Comparalossiguientesnúmerosutilizandolatablaposicionalyescribe>,<o=,segúncorresponda.Aplicar
a. 51.381 51.928
b. 64.974 64.923
c. 83.521 84.521
Practica
Los símbolos que se utilizan para comparar son:
> es mayor que< es menor que= es igual que
Recuerda que...
DM UM C D U
8 5 2 3 5
DM UM C D U
2 1 5 6 3
DM UM C D U
6 3 4 5 3
DM UM C D U
6 8 7 2 3
DM UM C D U
9 1 5 0 2
DM UM C D U
9 1 5 0 0
DM UM C D U DM UM C D U
DM UM C D U DM UM C D U
DM UM C D U DM UM C D U
25
Módulo 2 / Comparación y orden
Observa y responde
• ¿Cómosehagraduadolarectanumérica?
• ¿Haciaquéladodelarectanuméricaubicaríaslosnúmeros19.500y17.500?,¿porqué?
• ¿Haciaquéladodelarectanuméricalosnúmerossonmenores?,¿ymayores?Explica.
• ¿Entrequénúmerostendrálaniñaqueubicarelnúmero21.500?Explica.
• ¿Dóndeubicaríaslosnúmeros24.500y23.500enlarectanumérica?Explica.
Comparación y orden en la recta numérica
25.500
20.500
26 Unidad 1 / Números y operaciones
Compararyordenarnúmerosutilizandolarectanumérica
Aprende
Paracomparar y ordenar números,sepuedeutilizarlarecta numérica.
Unnúmeroserámenorqueotrosiestáubicadoasuizquierdaenlarectanumérica.
Unnúmeroserámayorqueotrosiestáubicadoasuderechaenlarectanumérica.
Ejemplo:
11.000estáalaizquierdade12.000yes1.000unidadesmenor.
13.000estáaladerechade12.000yes1.000unidadesmayor.
Porlotanto,11.000<13.000.
1. Ubicalossiguientesnúmerosenlarectanumérica.Luego,responde. Representar
a. 5.000 , 16.000 , 8.000 , 15.000 , 11.000 , 4.000
¿Cuáleselnúmeromayor?
b. 35.600 , 34.900 , 35.700 , 35.000 , 35.500 , 35.100
¿Cuáleselnúmeromenor?
Practica
11.000 13.000
7.000 8.000 9.000 10.000 12.000
11.000<12.000
13.000>12.000
10.000
35.200
27
Unidad 1 / Números y operaciones
Módulo 2 / Comparación y orden
2. Gradúalarectanuméricayubicalossiguientesnúmeros. Representar
a. 63.500 , 62.100 , 63.400 , 63.700 , 62.500 , 63.600
b. 37.000 , 42.000 , 44.000 , 39.000 , 41.000 , 36.000
c. 42.000 , 55.000 , 59.000 , 49.000 , 45.000 , 51.000
d. 81.120 , 81.230 , 81.190 , 81.240 , 81.150 , 81.280
62.000 64.000
63.000
35.000 45.000
40.000
40.000 60.000
81.100 81.300
28
Ponte a pruebaRealiza la siguiente actividad.
• Utilizandolatablaposicional,comparalossiguientesnúmeros.
25.680 , 25.670 , 25.590
< <
• Ubicalosnúmerosanterioresenlarectanumérica.
Compararyordenarnúmerosutilizandolarectanumérica
3. Observalasiguienterectanuméricayresponde. Analizar
a. ¿Quénúmerosrepresentadosenlarectanuméricasonmenores que76.500?,¿ymayores?Eligeunodecadacaso.
<76.500<
b. ¿Quénúmerospodríasubicarentre77.000y77.500?Escribe4.
Losnúmeros
DM UM C D U DM UM C D U DM UM C D U
25.500 25.600 25.700
75.000 76.000 77.000 78.000 79.000
75.500 76.500 77.500 78.500
29
puntos
2
puntos
3
puntos
2
Unidad de mil, decena de mil y la centena de mil
1. Escribelacantidaddeunidadesdemil,decenasdemily/ocentenasdemilquesehanrepresentadoconbilletes.
Lectura de números del 0 al 100.000
2. Escribeconpalabraslossiguientesnúmeros.
a. 78.351
b. 13.908
c. 60.742
Conteo hasta el 100.000
3. Completaelconteo,segúncorresponda.
a. De1.000en1.000
58.301 , 59.301 , , ,
b. De10.000en10.000
64.413 , , 44.413 , ,
¿Cómovas?
CM DM UM
30
Unidad 1
puntos
4
puntos
4
puntos
3
Valor posicional
4. Completasegúneldígitodestacadoencadanúmero.
a.
b.
c.
d.
Composición y descomposición aditiva
5. Compónodescompónaditivamentelossiguientesnúmeros.
a. 23.985 + + + +
b. 67.142 + + + +
c. 70.000+3.000+200+90+5
d. 80.000+4.000+300+70+9
Comparación y orden de números
6. Ubicalossiguientesnúmerosenlarectanumérica.
69.800 , 70.100 , 69.400 , 69.700 , 70.200 , 69.600
Evaluaciónintermedia
Número Posición Valor posicional
38.924
13.872
92.563
56.280
69.900
31
Módulo
Adición y sustracción3
Observa y responde
LosestudiantesdedoscolegiosdeCopiapóparticipanenlacampañadecolacionessaludables.Enuncolegioson3.329estudiantesyenelotro,4.546.¿Cuántosestudiantesparticiparánenlacampaña?
LucíayMiguelcalcularondelasiguientemanera:
• ¿QuéestrategiautilizóLucía?Explica.
• ¿QuéestrategiautilizóMiguel?Explica.
• ¿EnquésediferencianlaestrategiautilizadaporLucíaylautilizadaporMiguel?,¿obtuvieronelmismoresultado?
Algoritmos para la adición
3.329 3.000 + 300 + 20 + 9+4.546 4.000 + 500 + 40 + 6 7.000 + 800 + 60 + 15 7.000 + 800 + 60 + (10+5) 7.000 + 800 + 70 + 5=7.875
Entotalparticiparon7.875estudiantes.Entotalparticiparon7.875estudiantes.
UM C D U
3 3 12 9
+ 4 5 4 6
7 8 7 5
15
32 Unidad 1 / Números y operaciones
1. Resuelvelasadicionesusandoelalgoritmodeladescomposiciónaditivadelossumandos.Aplicar
a.
b.
Practica
Aprende
Sepuedenutilizardiferentesestrategiaspararesolveradiciones.
Ladescomposición aditivadelossumandossegúnvalorposicional.
18.329 10.000+8.000 +300 + 20 +9+51.263 50.000+ 1.000 +200 +60 +3 60.000+9.000 +500 +80 +12 60.000+9.000 +500 +80 +10+2 60.000+9.000 +500 +90 +2=69.592
Alaplicarelalgoritmoabreviado,sesumanlosdígitosenformavertical,sindescomponerelnúmeroyutilizandoreservasicorresponde.
3 5. 5 7 2+ 4 3. 2 5 6
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + + +
+ + + + =
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + +
+ + + =
6 2. 8 9 5+ 1 4. 2 0 3
DM UM C D U
1 8 3 12 9
+ 5 1 2 6 3
6 9 5 9 2
12
Aplicar el algoritmo de la descomposición y el abreviado en adiciones
33
Módulo 3 / Adición y sustracción
2. Resuelvelasadicionesusandoelalgoritmodeladescomposiciónaditivadelossumandos.Aplicar
a.
b.
3. Resuelvelasadicionesusandoelalgoritmoabreviado.Aplicar
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + + =
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + + =
1 3. 4 3 72 4. 0 6 0
+ 5 1. 3 0 2
7 2. 5 5 62. 1 0 0
+ 4. 3 4 1
a.
b.
c.
d.
DM UM C D U
6 3 6 4 5
+ 3 5 1 6 3
DM UM C D U
1 4 3 5 2
4 1 9 7 4
+ 2 3 2 1 3
DM UM C D U
7 4 9 1 6
1 9 2 0
+ 2 3 1 1 3
DM UM C D U
8 6 4 2 1
+ 7 5 7 9
34 Unidad 1 / Números y operaciones
Aplicar el algoritmo de la descomposición y el abreviado en adiciones
4. Resuelvelassiguientesadicionesseleccionandoelalgoritmoquemásteacomode.Aplicar
a.
b.
c.
Abreviado Pordescomposición59.412+21.007
Abreviado Pordescomposición12.487+34.718+21.710
Abreviado Pordescomposición2.531+9.754+81.973
35
Módulo 3 / Adición y sustracción
Algoritmos para la sustracción
Observa y responde
Comounaformadeincentivarlalectura,seentregaron8.750librosalabibliotecadeuncolegio.Sideestos,1.480estándestinadosaestudiantesde3ºy4ºbásico,¿cuántoslibrosserándestinadosaotroscursos?
CamilayRodrigocalcularondelasiguientemanera:
• ¿QuéestrategiasutilizaronCamilayRodrigo?Explícalas.
• ¿Enquésediferencianambasestrategias?,¿seobtieneelmismoresultado?
• ¿Porquéesnecesariorealizarelcanje?Explica.
8.750 8.000 + 700 + 50 + 0–1.480 1.000 + 400 + 80 + 0
8.000 + 600 +150+ 0 1.000 + 400 + 80 + 0 7.000 + 200 + 70 + 0=7.270
7.270librosserándestinadosaotroscursos.
UM C D U
8 7 6 1 5 0
– 1 4 8 0
7 2 7 07.270librosserándestinadosaotroscursos.
7C=6Cy10D
36 Unidad 1 / Números y operaciones
1. Resuelvelassustraccionesusandoelalgoritmodeladescomposiciónaditiva.Aplicar
a.
b.
Practica
Aplicar el algoritmo de la descomposición y el abreviado en sustracciones
Aprende
Existendistintosalgoritmospararesolverunasustracción.
Ladescomposición aditivadelminuendoyelsustraendosegúnsuvalorposicional.
78.569 70.000+8.000+500 + 60 + 9–51.285 50.000+1.000+200 + 80 + 5
70.000+8.000+400 +160 + 9 50.000+1.000+200 + 80 + 5 20.000+ 7.000+200 + 80 + 4=27.284
Alaplicarelalgoritmoabreviado,alminuendoselerestaelsustraendosindescomponerlo.Avecesesnecesariousarcanje.
DM UM C D U
7 8 54 16 9
– 5 1 2 8 5
2 7 2 8 4
9 7. 2 6 3– 1 5. 5 4 2
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + + =
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + + =
7 8. 9 2 6– 3 1. 7 3 3
37
Unidad 1 / Números y operaciones
Módulo 3 / Adición y sustracción
2. Resuelvelassustraccionesusandoelalgoritmoabreviado. Aplicar
a.
b.
c.
d.
DM UM C D U
4 3 7 9 1
– 1 2 6 4 8
DM UM C D U
9 3 4 8 2
– 1 1 6 4 2
DM UM C D U
7 8 1 2 5
– 5 2 1 5
DM UM C D U
8 3 7 2 5
– 3 1 6 7 4
3. Resuelvelassiguientessustraccionesseleccionandoelalgoritmoquemásteacomode.Aplicar
a.
b.
Abreviado Pordescomposición65.507–44.382
Abreviado Pordescomposición96.278–31.196
38
Ponte a pruebaRealiza las siguientes actividades.
• Completalatorredebloques.Consideraqueelnúmeroquecorrespondeacadabloqueeslasumadelosdosnúmerosdelosbloquesqueestánbajoél.
• Resuelvelassustraccionesdeterminandoelvalordecadasímbolo.
= = =
= = =
9.000 22.000
7.000 13.000
52.000
21.000
18.000 11.000
5 9 0
– 2 2 5 0
6 2 5 4
3 5 0 0
– 2 0 0
2 5 1 0 0
9 6 9 0
– 1 4 0
2 7 0 0
– 1 0 0
Aplicar el algoritmo de la descomposición y el abreviado en sustracciones
39
Módulo
Situaciones problema4
Aprende
Alestimar sumas, unooambossumandosseredondeanaunaposicióny,luego,seresuelvelaadición,con lacualseobtieneunresultadocercanoalexacto.
Alestimar diferencias, se redondeanaunaposiciónelminuendoyelsustraendo,ounodeellosy,luego,seresuelvelasustracción,mediantelacualseobtieneunresultadocercanoalexacto.
11.793+37.206
redondeadoalaunidaddemiles
12.000+37.000=49.000
Lasumaestimadade
11.793+37.206es49.000.
86.575–23.560
redondeadoalaunidaddemiles
87.000–24.000=63.000
Ladiferenciaestimadade
86.475–23.560es63.000.
• ¿Puedescalcularmentalmenteeldineroquerecolectaronenconjuntolosniños?,¿esuncálculosencilloparati?,¿porqué?
• Siredondeasambascantidadesalaunidaddemil,¿cuántoobtienes?
$ $
• Ysiconlosmontosdedineroredondeadoscalculasmentalmentelacantidaddedineroquereunieronambosniños,¿teresultamássencillo?,¿porqué?
Estimación de sumas y diferencias
Observa y responde
RicardoyCarlaestánhaciendounacolectaparaayudaraunhogardeancianos.
Yorecolecté$17.320.
Yorecolecté$9.875.
40 Unidad 1 / Números y operaciones
Estimarresultadosdeadicionesysustracciones
1. Calculayestimacadasumaydiferencia.Luego,responde.Analizar
a. Resuelvelasiguienteadición.
Estima,redondeandolossumandosanterioresa:
b. Resuelvelasiguientesustracción.
Estima,redondeandoelminuendoyelsustraendoa:
c. Sicomparaselresultadoobtenidoalrealizarcadaestimación,¿quésucedeamedidaqueseredondeaaunaposiciónmáscercanaalaunidad?
Practica
2 1. 8 6 3+ 3 3. 1 9 4
8 3. 8 8 7– 4 1. 5 8 3
ladecena
+
ladecena
–
lacentena
+
lacentena
–
launidaddemil
+
launidaddemil
–
41
Módulo 4 / Situaciones problema
Situaciones problema de adición y sustracción
Observa y responde
• ¿Quéquieresaberlamujer?Explicacontuspalabras.
• ¿Quéinformaciónusaráelvendedorpararesponderlapregunta?
• ¿Hayalgunainformaciónqueelvendedornodebaconsiderarpararesponderlapreguntadelaseñora?,¿cuál?
• ¿Quéoperacióndebeutilizarelvendedorpararesponderlapreguntadelaseñora?
• Utilizaunaestrategiapararesponderlapregunta.
• ¿Cuáleslarespuestaalapreguntahechaporlaseñora?
Respuesta:
Adulto: $ 3.500Niños: $ 1.700Tercera edad: $ 2.400
Quierounaentradadeadultoydosdeniños.
¿Cuántoes?
42 Unidad 1 / Números y operaciones
Resolverproblemasdeadiciónysustracción
Aprende
Lassituaciones problema de adición y sustracciónentregandiversainformación.Pararesolverlassepuedenseguirestospasos:
1. Seleccionalosdatosquetepermitanresponderlapreguntadecadasituación.Interpretar
a. Ungrupomusicalrealizótrespresentaciones.Alaprimeraasistieron12.517personas;alasegunda,17.481personasyalatercera,13.200personas.¿Cuántaspersonasasistieronentotalalasdosúltimaspresentaciones?
Datos
b. Carloscoleccionaláminasdepaisajesdelmundo.Suálbumespara25.850láminasysolotiene13.240.¿Cuántasláminaslefaltanparareunir15.000?
Datos
Practica
JavieracompróunlibrodeMatemáticaen$12.310yotrodeLenguajeen$7.475.¿Cuántodineroutilizóentotal?
Datos $12.310,preciolibrodeMatemática. $7.475,preciolibrodeLenguaje.
Javierautilizó$19.785.
Adición 1 2. 3 1 0+ 7. 4 7 5
1 9. 7 8 5
Determinarquéoperaciónutilizaryelegirunaestrategiadecálculo.
Responderlapregunta.
Leerycomprenderlasituaciónylapregunta.
Paso 1
Seleccionarlosdatosquepermitenresponderlapregunta.
Paso 2
Paso 3
Paso 4
43
Unidad 1 / Números y operaciones
Módulo 4 / Situaciones problema
2. Seleccionalosdatosymarcaconun laoperaciónquetepermitaresponderlapreguntadecadasituación.Analizar
a. MaríaJosédebepagarenelsupermercado$27.800ysolotieneunbilletede$20.000.¿Cuántodinerolefalta?
Datos
b. Enunconciertomusical,sevendentrestiposdeentradasconlossiguientesprecios:$7.500,$8.250y$12.900.SiGuillermocompraunaentradadecadatipo,¿cuántodeberápagar?
Datos
3. Resuelvelossiguientesproblemas.Analizar
a. Loscuartosbásicoshicieronunacolectaparaayudaraunhogardeancianos.El4°Arecolectó$28.470yel4°B,$31.525.¿Cuántodineroreunieronentotalamboscursos?
Datos
Respuesta
Adición
Sustracción
Adición
Sustracción
Adición
Sustracción
Estrategia
44
Ponte a pruebaLee y luego responde.
Enunabibliotecahay13.422novelasy11.740librosdepoesía.Sientotalhay28.295libros,¿cuántoslibrosestimasquehayenlabibliotecaquenosonnovelasnipoesía?
Datos
Respuesta
Resolverproblemasdeadiciónysustracción
Estrategia
b. Juantiene$31.000pesos.Quierecomprarsetreslibros.Unovale$8.900,otro$12.750yeltercero$9.150.¿TieneJuansuficientedineroparacomprarlostreslibros?
Datos
Respuesta
Adición
Sustracción
Adición
Sustracción
Estrategia
45
Resolucióndeproblemas
Problemas de juntar - separar
Observa la resolución del siguiente problema
EnunacampañadereciclajeelcolegioAlenrecolectó4.253latas,elcolegioOllagua7.344latasyelcolegioPinquerecolectó5.004latas.
¿Cuántaslatasrecolectaronentotallostrescolegios?
Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.
Datos: 4.253latasrecolectadasporelcolegioAlen. 7.344latasrecolectadasporelcolegioOllagua. 5.004latasrecolectadasporelcolegioPinque.
Pregunta: ¿Cuántaslatasrecolectaronentotal?
Representa en un esquema los datos identificados.
Escribe los cálculos para obtener la respuesta.
, Responde la pregunta.
Respuesta:
Lostrescolegiosrecolectaron16.579latasentotal.
PASO1
PASO2
PASO3
PASO4
4.253 7.322 5.004
?
1 4. 2 5 37. 3 2 2
+ 5. 0 0 4
46
Unidad 1
Ahora hazlo tú
Enuncolegioserealizóunacampañaderecoleccióndedineroparaayudaraunhogardeniños.Losprimerosbásicosdonaron$18.560,lossegundosbásicosdonaron$25.485ylostercerosbásicosdonaron$33.200.¿Cuántodineroreunieronlostrescursos?
PASO1
PASO2
PASO4
PASO3
Responde la pregunta.
Escribe los cálculos para obtener la respuesta.
Datos:
Pregunta:
Representa en un esquema los datos identificados.
Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.
Respuesta:
47
Competencias para la vida
48
Lamediciónmeayudaaconocerlasdistanciasentrelasciudadesdemipaís
NuestropaísestáubicadoenAméricadelSuryeselmáslargoyangostodelmundo.Susextremosnorteysurestánseparadospor4.300kilómetros.Tiene15regiones,incluidalaRegiónMetropolitana.
A partir de la imagen anterior, responde.
• ¿CuántoskilómetrosdedistanciahayentreAricayTemuco?
• ¿CuántoskilómetrosdedistanciahayentreSantiagoyPuntaArenas?
• ¿Entrequéciudadesladistanciaesmayor?Marcaconun turespuesta.
Competenciamatemática
Arica-Santiago Temuco-PuntaArenas
DistanciaArica–Santiago
2.059km
wik
imed
iac
omm
ons
49
Además,estossupermercadosy localesdeventadealimentoshacenofertasparaque losclientespuedanllevarmásproductosporunpreciomenor.
UnestanteconunaofertademallasdemanzanaquedigaOFERTA3X2
Chileesunpaísdegrandescontrastesnaturales:porelnortecomienzaenelaltiplanoysigueeneldesiertodeAtacama;luego,continúaatravésdelValleCentral,rodeadoporlacordilleradelosAndes,ladelaCostayelocéanoPacífico.Porúltimo,seextiendehaciaelsurconsectoresdelagos,volcanes,bosquesyríos,llegandoalextremosurdondeseencuentranlaPatagoniaylaAntártica.
Reflexiona y comenta.
• ¿QuéciudadesdeChileconoces?
• ¿Quéinformaciónimportantenosentregaunmapaduranteunviaje?
Competenciacultural
DistanciaSantiago–Temuco
690km
DistanciaTemuco–PuntaArenas
2.327km
EstrategiaspararesponderelSimce MR
SimceesmarcaregistradadelMinisteriodeEducación.
Analiza cómo responder una pregunta de selección múltiple
135:9=15
1. Aunpartidodefútbolasistieron3.825personasyaldesegundavuelta,9.620personas.¿Cuántaspersonasmás quealprimerpartidoasistieronalpartidodesegundavuelta?
A.5.795personas.
B.6.205personas.
C.6.805personas.
D.13.445personas.
1. A C DPorlotanto,laalternativaAeslacorrecta. B
Análisis de las alternativas
A.Paracalcularladiferenciadepúblicoentreambospartidos,sepuederealizarunasustracciónentrelaspersonasqueasistieronaldelasegundavueltaylaspersonasqueasistieronalprimerpartido.
9. 6 2 0– 3. 8 2 5
5. 7 9 5
B.Enestecaso,seutilizólaoperacióncorrecta,perosepudoincurrirenunerrorenelcálculo,sinefectuarelcanjecorrespondiente.
9. 6 2 0– 3. 8 2 5
6. 2 0 5
C.Enestecaso,seutilizólaoperacióncorrecta,peroconunerrorenelcálculo:seefectuóelcanje,peronosedescontódelaposiciónsuperior.
9. 6 2 0– 3. 8 2 5
6. 8 0 5
D.Enestecaso,sepudohaberefectuadounaadiciónenvezdeunasustracción,loquedacuentadequenosehacomprendidocompletamentelapreguntadelproblema.
9. 6 2 0+ 3. 8 2 5
1 3. 4 4 5
50
Unidad 1
¿Quéaprendiste? Evaluaciónfinal
51
1. Escribeelnúmeroosuescrituraconpalabras,segúncorresponda.
a. Noventaydosmiltrescientosochentayuno
b. Veintemilquinientoscuatro
c. Cincuentayochomilcuatrocientostrece
d. 32.901
e. 29.018
f. 87.470
2. Completaelconteodesdeelnúmerodado.
a. Alcontarde1.000en1.000haciaadelante.
¿Cuáleselquintonúmerosielprimeroes27.903?
b. Alcontarde10.000en10.000haciaatrás,desde92.825.
¿Cuáleseltercernúmero?
3. Compónodescompónenformaaditivalossiguientesnúmeros,segúncorresponda.
Número Descomposiciones aditivas
25.300
60.000+40+3
8DM+5UM+4C+9U
2.000+800+60+9
puntos
6
puntos
2
puntos
4
¿Qué aprendiste?
puntos
4
puntos
2
4. Ordenalossiguientesnúmerosenlarectanuméricayluegoescríbelossegúnlopedido.
a. 63.890 , 63.590 , 63.390 , 63.790 , 63.490 , 63.690
Enformacreciente.
, , , , ,
b. 89.500 , 85.500 , 87.500 , 88.500 , 84.500 , 86.500
Enformadecreciente.
, , , , ,
5. Resuelvelassiguientesoperaciones.
63.090
64.090
80.500 90.500
34.516+31.243+21.370 95.472–63.610a. b.
52
Unidad 1
puntos
2
puntos
4
6. Estimaelresultadodelassiguientesoperacionesredondeandoalacentenaambostérminos.
34.891+21.092 87.512–4.305a. b.
7. Resuelvelasiguientesituaciónproblema.
AndreaquierecomprarseunMP3cuyoprecioes$28.990.Sihaahorrado$19.980,¿cuántodinerolefaltaaúnahorrar?
Datos
Respuesta
Resultadoestimado Resultadoestimado
Estrategia
53
¿Qué aprendiste?
Marca con una la alternativa correcta.
puntos
3
8. Apartirdelossiguientescarteles,¿cuáleslaciudadquetienecincuentaycuatromilcientosetentaycuatrohabitantes?
A.SanFelipe.
B. Tocopilla.
C. Vallenar.
D.Parral.
9. ¿Cómoseescribeelnúmerocuarentamiltrescientossesenta?
A.40.306
B. 40.360
C. 41.360
D.43.600
10. ¿Cuáleselnúmeroquecontinúaelsiguienteconteo?
37.250 , 38.250 , 39.250 ,
A.39.300
B. 40.200
C. 40.250
D.41.250
54
puntos
4
11. ¿Quévalortieneeldígito7enelnúmero73.591?
A.70
B. 700
C. 7.000
D.70.000
12. ¿Cuálesladescomposiciónaditivasegúnelvalorposicionaldelnúmero47.809?
A.4D+7U+8C+9U
B. 4UM+7C+8D+9U
C. 4DM+7UM+8C+9U
D.4DM+7UM+8C+9D
13. ¿Cuáldelassiguientescomparacionesescorrecta?
A.76.592>67.943
B. 59.118<51.504
C. 83.406<83.298
D.16.894>19.341
14. DonJuancompróenelsupermercado:pescadopor$7.890,papaspor$1.750ypanpor$2.310.¿Cuántodinerosepuedeestimarquegastó?Redondeaalaposiciónmayor.
A.$10.000
B. $11.000
C. $12.000
D.$13.000
Unidad 1
BuscaPreparalaprueba1
55
Unidad
Multiplicación y división2
En esta unidad aprenderás a:• Aplicarestrategiasdecálculomentalyescritoenmultiplicacionesydivisiones.
• Comprenderlamultiplicaciónpor0y1yladivisiónpor1.
• Multiplicarnúmerosdetrescifraspornúmerosdeunacifra.
• Dividirnúmerosde2cifraspornúmerosdeunacifra.
• Estimarproductosycocientes.
• Resolversituacionesproblemaqueincluyanmultiplicacionesodivisiones.
• Empleardiversasestrategiasparalabúsquedadesoluciones.
56
¿Quésabes? Evaluacióninicial
1. ¿Cómopodríasexpresarlacantidaddepalitroquesconunamultiplicación?
• =
2. Paraconstruirlasgraderíasdelpúblicoseutilizan
50.Cadagraderíaestáformadapor
5.¿Cuántasgraderíasseconstruirán?
Expresaladivisiónyresponde.
: =
Respuesta:
3. ¿Cómopodríasexpresarlacantidaddearosquehayenlaimagen?Calculayresponde.
=
Respuesta:
4. Encadapuertadeaccesodepúblicoseutilizarán2conosdeseguridad.Siseutilizantodoslosconos, ¿cuántaspuertasdeaccesohabrá?Expresalaoperaciónyresponde.
=
Respuesta:
57
Módulo
Cálculo mental y escrito1Descomponiendo de dos a cuatro factores
Observa y responde
• ¿Quémultiplicaciónutilizóelniñoparadescomponerelnúmero8?
• =
• ¿Quémultiplicaciónutilizóelniñoparadescomponerelnúmero45?
• =
• ¿Elproductode45 • 8eselmismoqueelde3 • 15 • 2 • 4?Explica.
45 • 8= 3 • 15 • 2 • 4=
Sí No ,porque
• ¿Podríasdescomponerdeotraformaelnúmero45?,¿cómo? •
• ¿Elproductode45 • 8eselmismosiutilizastudescomposicióndelnúmero45?Comprueba.
Sí No ,porque
Los términos de una multiplicación son los factores y el producto.
5 • 4 = 20
Recuerda que...
ProductoFactores
Tengoquecalcular45 • 8
Puedescalcularlocomo
3 • 15 • 2 • 4
45 • 8
• • 2 • 4=
45 • 83 • 15 • 2 • 4
3 • 30 • 490 • 4
360
58 Unidad 2 / Números y operaciones
Aprende
Laestrategiadecálculodescomponiendode dos a cuatro factorespermiteresolverunamultiplicaciónapartirdeladescomposicióndecadafactorenunamultiplicación.
Ejemplos: 18 • 25 250 • 8
2 • 9 • 5 • 5 25 • 10 • 2 • 4
2 • 45 • 5 25 • 20 • 4
90 • 5 = 450 500 • 4 = 2.000
Porlotanto,18 • 25es450. Porlotanto,250 • 8es2.000.
1. Completautilizandolaestrategia“descomponiendodedosacuatrofactores”.Aplicar
Practica
2. Resuelvementalmenteutilizandolaestrategia“descomponiendodedosacuatrofactores”.Aplicar
a. 21 • 8= b. 24 • 6= c. 18 • 30= d. 35 • 20=
3. Responde.Analizar
¿Quénúmerosayudanofacilitanelcálculomentalalaplicarestaestrategia?,¿porqué?
a. b.30 • 14
• • •
• •
• =
28 • 12
• • •
• •
• =
Utilizarestrategiasdecálculoescritoymental
59
Módulo 1 / Cálculo mental y escrito
Doblar y dividir por 2
Observa y responde
• ¿Cuáleselproductodeambasmultiplicaciones?
5 • 8= 10 • 4=
• ¿Quévariaciónexperimentaelprimer factoren5 • 8respectoalprimer factordelamultiplicaciónde10 • 4?
• ¿Quévariaciónexperimentaelsegundo factoren5 • 8respectoalsegundo factordelamultiplicaciónde10 • 4?
5 • 8es5veces8:
10 • 4es10veces4:
Parasaberelproductode5 • 8
calculé10 • 4.
¿Cómo?,¿eslomismo?
Miraloquesucedecuandolasrepresentas.
¡Ah!Ahorahayeldobledelacantidaddegruposiniciales
peroconlamitaddeelementoscadauno.
60 Unidad 2 / Números y operaciones
Utilizarestrategiasdecálculomentalyescrito
Aprende
Laestrategiadecálculodoblar y dividir por 2consisteenmultiplicarpor2unfactorydividirpor2elotrofactor.
Ejemplo:Paracalcularelproductode8 · 4,sepuederealizarlosiguiente.
1. Calculaelproductodecadamultiplicaciónutilizandolaestrategia“doblarydividirpor2”.Aplicar
Practica
1erfactor
8Eldoblede8es
16
Multiplicarpor2
2ºfactor
4Lamitadde4es
2
Dividirpor2
8 • 4=32
16 • 2=32
2. Resuelvementalmenteutilizandolaestrategia“doblarydividirpor2”.Aplicar
a. 22 • 2
· =
b. 16 • 4
• =
c. 40 • 6
• =
d. 8 • 150
• =
a. 21 • 4= b. 35 • 6= c. 4 • 70=
3. Responde.Analizar
¿Serápertinenteutilizarestaestrategiaalmultiplicar35 • 5?,¿quécaracterísticasdebetenerelsegundofactor?Explica.
Resuelvedividiendoelprimerfactory
doblandoelsegundofactor.¿Daelmismo
resultado?
61
Módulo 1 / Cálculo mental y escrito
Aprende
Laestrategiadecálculoel doble del dobleconsisteenmultiplicarpor2unfactorydividirpor2elotrofactor,dosvecesconsecutivas.
El doble del doble
Observa y responde
• ¿QuéestrategiautilizóJaviera?Explica.
• ¿Quétienenencomúnlasestrategiasutilizadasporestasamigas?Explica.
¡Mmmm!,paramí25 • 8
eslomismoquecalcular 50 • 4
queeslomismoquecalcular100 • 2
Tengoquecalcular25 • 8
yparamíesoeslomismoquecalcular
50 • 4
15 • 8=120
30 • 4=120
60 • 2=120
Eldobledeldoble
1erfactor
15Eldoblede15es
30Eldoblede30es
60
2ofactor
8Lamitadde8es
4Lamitadde4es
2
Javiera Antonia
62 Unidad 2 / Números y operaciones
Utilizarestrategiasdecálculomentalyescrito
1. Completautilizandolaestrategia“Eldobledeldoble”.Aplicar
Practica
a. 25 • 12
•
• =
b. 20 • 20
•
• =
c. 15 • 24
•
• =
d. 40 • 22
•
• =
Ponte a pruebaLee la situación y responde.
• ¿Quéestrategiaessimilaralautilizadaporelniño?
• Encuentraelproductode30 • 16descomponiendoenlosfactoresqueteconvengaparahacertucálculomásrápido.
Paraencontrarelproductode30 • 16 realicélosiguiente:
30 • 1610 • 3 • 2 • 8
10 • 3 • 2 • 2 • 4
Resuelvedividiendoelprimerfactory
doblandoelsegundofactordosvecesconsecutivas.
¿Daelmismoresultado?
Conectad@sIngresa a: www.casadelsaber.cl/mat/403 y encontrarás una actividad para complementar este contenido.
63
Módulo
Multiplicación2El 0 y el 1 en la multiplicación
Observa y responde
• Representautilizando lassiguientesmultiplicaciones.
0vez15es 1vez15es
• ¿Cómorepresentarías1 • 7.200?Explica.
• ¿Cómorepresentarías0• 7.200?Explica.
• Apartirdeloanterior,¿soncorrectaslasrespuestasdeDiego?,¿porqué?
Sí No ,porque
¿Cuántoes0 • 8.320?
¿Ycuántoes1 • 8.320?
Cerovez8.320es0
1vez8.320es8.320
0 • 15 1 • 15
Antonia Diego
64 Unidad 2 / Números y operaciones
Comprenderlamultiplicaciónpor0y1
Aprende
Almultiplicar el número 1porcualquiernúmero,seobtienecomoproductoelmismo número.Cuandosemultiplica el número 0 porcualquiernúmero,seobtienecomoproductoelnúmero0.
Ejemplo:
3.220 • 1=3.220
1 • 2.500=2.500
Multiplicaciónpor1
5.641 • 0=0
0 • 8.320=0
Multiplicaciónpor0
1. Resuelvelassiguientesmultiplicaciones.Aplicar
a. 3.256 • 0=
b. 1 • 52.645=
c. 0 • 95.423=
d. 15.365 • 1=
Practica
2. Completasegúncorresponda.Comprender
a. 3.569 • =0
b. 1 • =2.350
c. • 1=98.654
d. • 18.500=0
3. Respondemedianteunarepresentación.Analizar
0vez1es 1vez0es
0 • 1 1 • 0¿Cuáleselproductode0 • 1yde1 • 0?
65
Módulo 2 / Multiplicación
La multiplicación por descomposición y en forma abreviada
Lee y responde
Losestudiantesdecuartobásicorecolectaroncartónparadonaraunhogardeancianos.Ellossabenqueelhogarvenderáelcartónyobtendrán$9porcadakilógramo.
Silosestudiantesrecolectaron221kilógramosdecartón,¿cuántodineroobtendráelhogar?
• ¿Cómocalculó eldineroqueobtendráelhogar?Explicasuestrategia.
• ¿Cómocalculó eldineroqueobtendráelhogar?Explicasuestrategia.
• ¿Quédiferenciahayentreambasestrategias?Explica.
• ¿Cuáldelasdosestrategiasutilizaríasparacalcular342 • 7?,¿porqué?
221 • 9(200+20+1) • 9
(200 • 9)+(20 • 9)+(1 • 9)1.800+180+9
1.989
Elhogarobtendrá$1.989. Elhogarobtendrá$1.989.
221 • 9 9 180 +1.800 1.989
66 Unidad 2 / Números y operaciones
Aplicarestrategiaspararesolvermultiplicaciones
Aprende
Existendistintasestrategias para resolver multiplicaciones.
1. Resuelvelassiguientesmultiplicacionesaplicandolasestrategiasdescritas.Aplicar
a. Pordescomposiciónaditivadeunfactor.
413 • 6
( + + ) •
( • )+( • )+( • )+ + =
b. Pordescomposiciónaditivadeunfactor.
264 • 3
( + + )• ( • )+( • )+( • )
+ + =
Practica
Medianteladescomposición aditivasegúnelvalorposicional.Sedescomponeunodelosfactoresysemultiplicacadasumandoporelotrofactor.
243 • 2(200+40+3) • 2
(200 • 2)+(40 • 2)+(3 • 2)400+80+6=486
Deformaabreviada.Semultiplicaelsegundofactorporelvalorposicionaldecadadígitodelprimerfactor.
243 • 2 6 80 +400 486
Enformaabreviada.
Enformaabreviada.
413 • 6
+
264 • 3
+
67
Módulo 2 / Multiplicación
Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición
Lee y responde
Paraunafiestaescolar, loscuartosbásicoscompartiránempanadasconotrocurso.Sicadacursotraerá24empanadasdepinoy12empanadasdequeso,¿cuántasempanadashabráentotalparacompartir?PedroyLorenahancalculadolacantidadtotaldedistintasformas.
• ¿Quéoperacionesrealizócadaniño?Menciónalasenorden.
4º A 4º B 4º C
Los3cursosaportarán24empanadas
depinoylos3cursosaportarán
12empanadasdequeso.
(3 • 24)+(3 • 12)
72+36
108
Entotalhabrá108empanadasparacompartir.
Hay3cursosycadaunodeellos
aportará24empanadasdepinoy
12empanadasdequeso.
3 • (24+12)
3 • 36
108
Entotalhabrá108empanadasparacompartir.
• SiPedroyLorenautilizarondiferentesestrategias,¿porquéobtuvieronelmismoresultado?Explica.
Pedro
Lorena
68 Unidad 2 / Números y operaciones
Aplicarlapropiedaddistributivadelamultiplicaciónrespectoalaadición
Aprende
Lapropiedaddistributiva de la multiplicación respecto a la adiciónpermiteescribirunamultiplicaciónenlacualunfactoresunnúmeroyelotrofactorserepresentacomounaadición.Estapropiedadpuedefacilitartuscálculos.
5 • (230+450)
Utilizandoestapropiedadseobtieneelmismoresultadosi:
1. Encierracon elfactorqueesunnúmeroycon elfactorqueseexpresamedianteunaadición.Identificar
Practica
Primeroseresuelvelaadiciónyluegolamultiplicación.
5 • (230+450)5 • 6803.400
Primerosemultiplicaelnúmeroporcadasumandoyluegoserealizaunaadición.
(5 • 230) + (5 • 450) 1.150 + 2.250 3.400
Educando en valoresAsí como los símbolos patrios, hay comidas típicas que forman parte de nuestra identidad nacional. Una de
ellas es la empanada de pino, hecha de carne picada, huevo duro, cebolla y, en algunas ocasiones, aceitunas.
a. 2 • (354+368) b. (589+197) • 6
2. Completalasexpresionessegúnlapropiedaddistributiva.Comprender
a. 2 · (200+100)=(2 • )+(2 • )b. (350+189)• =(350 • 3)+( • 3)c. (652 • 4)+( • 4)=(652+98)•
Los paréntesis nos permiten ordenar las operaciones y cuando están presentes, debes comenzar resolviéndolos.
Recuerda que...
Factor 1 Factor 2
69
Unidad 2 / Números y operaciones
Módulo 2 / Multiplicación
3. Resuelveaplicandolapropiedaddistributiva. Aplicar
a. 4 • (125+700) =( • )+( • ) 4 • = +
=
b. (295 • 5)+ (590 • 5)= ( + ) •
+ = •
=
4. Leelasiguientesituaciónyresponde.Analizar
TaniaySimónestánacargodeorganizarunacolaciónsaludableentre8cursosquedeberánaportarmanzanasynaranjas.Elloshancalculadolacantidadtotaldefrutareunidadelasiguienteforma:
¿TaniaySimónllegaránalmismoresultado?Calculayexplica.
Sí No ,porque
Tania
Los8cursoshanaportado12manzanasy18naranjascadauno.
8• (12+18)
Tania Los8cursosaportaron12manzanasylos8cursosaportaron18naranjas.
(8• 12)+(8 • 18)
Simón
Simón
70
5. Plantea,apartirdelosdatos,dossituacionesproblemaquesepuedanresponderconlasoperacionesplanteadas.Analizar
Datos: 3gruposdeniñasyniños. 14niñasy16niñosencadagrupo.
Aplicarlapropiedaddistributivadelamultiplicaciónrespectoalaadición
Sofía
3• (14+16)
Francisco
(3• 14)+(3• 16)
Ponte a pruebaLee la situación y responde.
Uncentrocomercialtiene4pisos.Encadaunodeelloshay12tiendasderopa,4lugaresparacomery3tiendasdejuguetes.¿Cuántoslocaleshayentotal?
• ¿EstaráCarmenaplicandolapropiedaddistributivadelamultiplicaciónrespectoalaadición?Explica.
Sí No ,porque
Sepuederesolvercomo:(4• 12)+(4• 4)+(4• 3)
Aunquetambiénpodríaser:4• (12+4+3)
71
1. Resuelvelassiguientesmultiplicacionesutilizandolaestrategiaseñalada.
Estrategias de cálculo mental y escrito
El 0 y el 1 en la multiplicación
¿Cómovas?
a. Descomponiendodedosacuatrofactores
b. Doblarydividirpor2
25• 20
•
c. Descomponiendodedosacuatrofactores
d. Eldobledeldoble
15• 28
•
• =
2. Marcaconun loqueaplicaríasparadarrespuestaacadaproblema.
a. Enunaexposicióndeartehay5pintoresinvitados,ycadaunodeellospresenta3pinturasyunaescultura.¿Cuántasesculturassepresentaránenlaexposición?
b. Enunafruteríahaymanzanasa$800elkilógramo,plátanosa$600elkilógramoynaranjasa$500elkilógramo.Sialtérminodeundíasevendieron12kilógramosdemanzanas,18kilógramosdeplátanoyningúnkilógramodenaranjas,¿cuántodineroserecaudóporlaventadenaranjas?
El0enlamultiplicación.
El1enlamultiplicación.
El0enlamultiplicación.
El1enlamultiplicación.
puntos
4
puntos
2
36• 25
• • •
• •
•
49• 21
• • •
• •
•
72
Unidad 2
Evaluaciónintermedia
puntos
2
puntos
2
Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición
4. Resuelveelproblemadedosformasdistintasaplicandolapropiedaddistributiva.
Marcelaestáfabricandocollares.Cadaunodeellostiene18cuentasdecolorrojoy12cuentasdecolorverde.¿Cuántascuentasnecesitaentotalparafabricar9collares?
Datos
Respuesta
Estrategia1 Estrategia2
La multiplicación por descomposición y en forma abreviada
3. Resuelvelasiguientemultiplicaciónutilizandoelalgoritmopedido.
Pordescomposiciónaditiva.
Enformaabreviada.
564 • 6
+
( + + )• ( • )+( • )+( • )
+ + =
564• 6
73
Módulo
División3
LaabueladeNataliayMartíntraeunabolsacon12pinchesderegaloparaNatalia.Enunasegundabolsatrae36lápicesdecolorespararepartirlosentreambosnietosencantidadesiguales.
• Encierraconcolor lacantidadde lápicesquelecorrespondeaNataliayconcolor laquelecorrespondeaMartín.¿Cuántosgruposformasteydecuántoslápicescadauno?
• Plantealadivisiónquepermitesabercuántoslápiceslecorrespondeacadauno.
: =
• Encierracon lacoleccióndepinches.¿Cuántosgruposformasteydecuántospinchescadauno?
• SilaabuelaleregalóaNatalialos12pinches,¿quédivisiónrepresentaestaacción?
: =
Lee y responde
El 1 en la división
Loslápiceslosdividimosentre
losdos.
Estabolsaesparamí.
74 Unidad 2 / Números y operaciones
Comprenderladivisiónpor1
Aprende
Cuandoeldivisores1,elcocientesiempreseráigualaldividendo,esdecir,aldividir por el número 1unnúmerocualquierasiempreseobtendráelmismonúmero.
Ejemplos:
Alformar1grupoconloselementos,resulta Porlotanto,3:1=3.
Ysisetiene2.352:1,elcocientees2.352.
1. Completasegúncorresponda.Comprender
a. :1=56.324
b. 98.999: =98.999
c. 13.258:1=
d. 20.000: =20.000
e. :1=45.400
f. :1=
Practica
2. Marcaconun elproblemaquepuedaresolverse"dividiendopor1”.Diferenciar
Los términos de una división se denominan:
Recuerda que...
Dividendo Divisor Cociente
25 : 5 = 5
Enuneventodebeneficenciasehanrecolectado$150.000,queseránentregadosa2personas.¿Cuántodinerorecibirácadauna?
Enuneventodebeneficenciasehanrecolectado$150.000,queseránentregadosaunapersona.¿Cuántodinerorecibirá?
75
Módulo 3 / División
Relación entre la multiplicación y la división
Lee y responde
Laprofesoradecuartobásicopidea3estudiantesquerepresentenlassiguientessituaciones.
• Representacadasituaciónyexprésalacomomultiplicaciónodivisión,segúncorresponda.
• = : = : =
• ¿Cómoserelacionanlastressituaciones?Explica.
Tengoquedibujar4repisascon8robots
cadauna.¿Cuántosrobotsdibujaré?
Deborepartirencantidadesiguales32robotsentre4repisas.
¿Cuántosrobotshabránencadarepisa?
Enrepisasdistintasdeboordenar32robotsengrupos
de8robots.¿Cuántasrepisasnecesitaré?
76 Unidad 2 / Números y operaciones
Establecer la relación entre la multiplicación y la división
Aprende
Existeunarelación entre la multiplicación y la división,yaqueapartirdeunamultiplicaciónsepuedenplanteardosdivisiones.
Ejemplo:
75:3=25 25• 3=75 75:25=3
Enlastresoperacionesseutilizaronlosmismosnúmeros,esdecir:75,25y3.
Practica
1. Completaapartirdelasituaciónmultiplicativa.Aplicar
Enlajugueteríahay8cajascon25pelotascadauna.¿Cuántaspelotashayentotal?
• =
Cantidaddecajas.
Cantidaddepelotasencadacaja.
Cantidadtotaldepelotas.
Enlajugueteríahayentotal pelotas
repartidasencajas.Siencadacajahay
25pelotas,¿cuántascajashay?
: =
Enlajugueteríahayentotal pelotas
repartidasenpartesigualesen8cajas.Sien
cadacajahaylamismacantidaddepelotas,
¿cuántaspelotashayencadacaja?
: =
77
Módulo 3 / División
Dividiendo por descomposición del dividendo
Lee y responde
Enuncursode42estudiantesrealizaránunaactividadenlaclasedeMatemáticaenlaquedeberánformargruposde3integrantescadauno.¿Cuántosgruposformarán?
PatricioyLuzhancalculadolacantidaddeintegrantesporgrupodediferenteforma:
• ¿CómodescompusoPatricioelnúmero42?
42=
• ¿CómodescompusoLuzelnúmero42?
42=
42:3(30+12):3
(30:3)+(12:3)10+4
14
42:3(9+12+21):3
(9:3)+(12:3)+(21:3)3+4+7
14
• ¿Quécaracterísticastienenencomúnlossumandosdeambasdescomposicionesdel42conrespectoaldivisor3?
• ¿Podríasdescomponerelnúmero42enotrossumandosquesepuedandividirenformaexactapor3?,¿cuáles?
42=
• Utilizatudescomposiciónparadividir.
42:3
Formarán14gruposde3integrantescadauno. Formarán14gruposde3integrantescadauno.
78 Unidad 2 / Números y operaciones
Aplicarelalgoritmodedescomposicióndeldividendo
Aprende
Existendistintasestrategiaspararesolverdivisiones.Unadeellaspermiteencontrarelresultadomedianteladescomposición del dividendo enunaadicióndesumandosquesepuedandividirenformaexactaporeldivisor.
Ejemplos:
1. Descompónlossiguientesnúmerosenunaadicióndesumandosquesepuedandividirenformaexactaporelnúmeroseñalado.Comprender
Practica
46:2(20+20+6):2
(20:2)+(20:2)+(6:2)10+10+3=23
84:7(21+63):7
(21:7)+(63:7)3+9=12
a. 78
b. 95
c. 96
d. 108
2. Resuelvelassiguientesdivisionesaplicandolaestrategiade“descomposicióndeldividendo”.Aplicar
Dividirpor3 Dividirpor8
Dividirpor5 Dividirpor9
a. 98:2 b. 112:7
79
Módulo 3 / División
Algoritmo abreviado de la división
Observa y responde
Josefahaaprendidoadividir.
Comoeldivisores2,deboformar2gruposdedecenasconigualcantidaddeelementos,yluegoformar2gruposdeunidades.
Perorecuerdaqueestabarra equivalea10unidades ,ycomoquedaronsinagrupar,seagreganalasunidades.
Finalmente,56:2es28.
5 6 : 2Debodividir
56:2.Representaréeldividendoconel
materialmultibase.
5 6
Alagruparlasdecenasen2grupos,nosquedaunasolabarrasinagrupar.
Porlotanto,alagruparlas16unidadesen2grupos,noquedanunidadessinagrupar.
5 6
D U
5 6 : 2 = 2
– 4
1
·
D U
5 6 : 2 = 28
– 4
1 6
– 1 6
0 0
·
80 Unidad 2 / Números y operaciones
a. b.
Formé4gruposcon barrascadauno.
Quedaron barrassinagrupar.
Formé5gruposcon barrascadauno.
Quedaron barrassinagrupar.
1. Formalosgrupospedidosycompleta.Comprender
Practica
Aplicarelalgoritmoabreviadodeladivisión
Aprende
Existendistintasmanerasderesolverunadivisión.Unadeellaseselalgoritmo abreviadoque,comosunombreloexpresa,esunaestrategiaresumidadelcálculodeunadivisión.
Ejemplo:
4gruposdeigualcantidaddeelementos 5gruposdeigualcantidaddeelementos
75 : 3
Sedebenformar3gruposconlas7decenas,yescribireltotaldedecenasquecontendrácadauno.
Siquedarondecenassinagrupar,seagreganlasunidades.
Finalmente,sedebenformar3gruposconlas15unidadesyescribireltotaldeunidadesquecontendrácadauno.
D U
7 5 : 3 = 2 5
– 6
1 5
– 1 5
0 0
··
Comoeldivisores3,hayqueagruparprimerolasdecenasen3grupos,yluegolasunidades,en3grupos.
Así,75:3=25.
81
Unidad 2 / Números y operaciones
Módulo 3 / División
2. Utilizandoelrecortable 1 delaspáginas189y191,representalassiguientesdivisionesyresuélvelas.Sigueelejemplo.Aplicar
a.
b.
c. 8 4 : 7 =
9 8 : 2 =
6 6 : 6 =
6 5 : 5 = 13
82
Aplicarelalgoritmoabreviadodeladivisión
Ponte a pruebaResuelve el siguiente desafío.
3. Resuelvelassiguientesdivisionesutilizandoelalgoritmoabreviado. Aplicar
2 7 4 : 2 =
¿Podríasaplicarelmismoalgoritmoparaencontrarelresultadode
274 : 2?
Utilizaelrecortable1delaspáginas189y191pararepresentarladivisión.
a.
b.
c.
d.
D U
3 9 : 3 =
–
–
D U
8 5 : 5 =
–
–
D U
6 4 : 4 =
–
–
D U
7 8 : 6 =
–
–
83
Módulo
Situaciones de multiplicación y división4Estimación de productos y cocientes
Observa y responde
Durantelasemanadeaniversariodeuncolegio,todoslosdíasserealizalaactividad“Tardesdecine”.
• ¿Elprofesorolaprofesorarealizóunaestimacióndelosasistentesalapelícula?Explica.
• Esedíahabíaunapromoción“dosporuno”enlaventadeentradas.Silaentradateníaunvalorde$400,¿cómocalcularíaelprofesorolaprofesoralacantidaddedinerorecaudado?
Encadafilahay,aproximadamente,
5estudiantes.Comohay8filas
5 • 8=40Estimoquehay,
aproximadamente,40estudiantesviendo
lapelícula.
35,36,37y38,…Hay38estudiantesviendolapelícula.
Profesor Profesora
84 Unidad 2 / Números y operaciones
Situaciones de multiplicación y divisiónAprende
Alestimar productos o cocientes,elfactoroeldividendoquetienemásdeunacifraseredondeaaladecenaocentenamáscercanayluegoserealizalaoperaciónparaobtenerunresultadocercanoalexacto.
1. Unecadamultiplicaciónodivisiónconelredondeoaladecenaquerealizaríasparaestimar.Comprender
a.
b.
c.
d.
2. Redondeaaladecenaparaestimarcadaresultado.Aplicar
Practica
Estimar productos y cocientes
Estimar el producto 253 • 3
Seredondea253aladecena,
esdecir,a250.
250• 3=750
253• 3es,aproximadamente,750.
Estimar el cociente 58 : 2
Seredondea58aladecena,
esdecir60.
60:2=30
58:2es,aproximadamente,30.
354• 7 360• 7
358• 7 80: 2
82:2 90: 2
88:2 350• 7
Cuando un número se redondea, se debe observar el dígito que ocupa la posición anterior a la señalada.Si es menor que 5: 131 redondeado a la decena es 130.Si es 5 o mayor que 5: 137 redondeado a la decena es 140.
Recuerda que...
a. 324• 2 b. 165:5
85
Módulo 4 / Situaciones de multiplicación y división
Situaciones problema de multiplicación y división
Observa y responde
• Pararesponderlapreguntadelaniña,¿quéoperaciónhayquerealizar?Explica.
• ¿Cuáleslarespuestaalapreguntadelaniña?Escribetuscálculos.
Respuesta:
• Pararesponderlapreguntadelseñorqueestáenlaboletería,¿quéoperaciónhayquerealizar?Explica.
• ¿Cuáleslarespuestaalapreguntadelseñordelaboletería?Escribetuscálculos.
Respuesta:
Enlavueltaanteriorsubieron28personasllenandounaaunalastacitas.¿Cuántastacitas
seocuparoncompletamente?
¿Cuántaspersonaspodránsubirentotalal
juegodelastacitas?
86 Unidad 2 / Números y operaciones
Resolver problemas de multiplicación y división
Aprende
Alresolver problemasdemultiplicaciónydivisiónserespondeunapreguntaacercadeunasituacióndeterminada.Paraellodebes:
1. Seleccionalosdatosquetepermitenresponderlapreguntadecadaproblema.Comprender
a. Marcelacompró4plantasparadecorarsucasaycadaunadeellastieneunpreciode$850.¿CuántodineroutilizóMarcela?
Datos
b. Enunatiendahay3colgadoresconigualcantidaddeparkas.Sientotalhay45parkas,20negrasy25blancas,¿cuántasparkashayencadacolgador?
Datos
c. Unpasajedemicrovale$330.Siunafamiliade6integrantes,deloscuales2sonmujeres,subealamicro,¿cuántodinerodebepagarentotalalconductor?
Datos
Practica
Enuncursode36estudiantes,formangruposde3integrantescadauno.
¿Cuántosgruposformarán?
36estudiantes.3integrantesporgrupo.
Leerlasituaciónyseleccionarlosdatosquerespondenlapregunta.
Determinarlaoperaciónyelegirunaestrategiadecálculo.
Responderlapregunta.
36:3
(30:3)+(6:3)
10+2=12
Respuesta:Formarán12grupos.
87
Unidad 2 / Números y operaciones
Módulo 4 / Situaciones de multiplicación y división
2. Resuelvecadasituaciónseleccionandolosdatosylaoperación.Aplicar
a. Unautomóvilconsume7litrosdecombustibleenuntrayectode91kilómetros.¿Cuántoskilómetrosrecorreconunlitrodecombustible?
Datos
Respuesta
b. Unainstituciónrecibeunacantidaddedineroporcadaentregade500kilógramosdepapel.Sienunmessehanrealizado6entregas,¿cuántoskilógramosdepapelrecolectóenesemes?
Datos
Respuesta
Multiplicación División
Multiplicación División
88
Resolver problemas de multiplicación y división
Ponte a pruebaLee y luego responde.
• ¿Quéquieredecirlaprofesoraconquehay,aproximadamente,60 manzanasencadacanasta?Explica.
• Estimalacantidadtotaldemanzanas.
Datos
Respuesta
c. Uncentrocomercialtiene5pisosconigualcantidaddetiendasporpiso.Sientotalhay85tiendas,¿cuántastiendashayencadapiso?
Datos
Respuesta
Multiplicación División
Encadacanastahay,aproximadamente,60manzanas.¿Cuántasmanzanasse
estimaquehayentotal?
89
Resolucióndeproblemas
Problemas de reparto equitativo
Observa la resolución del siguiente problema
Enuncampeonatodeportivoparticiparon99estudiantesde9colegios.Cadacolegioparticipóconlamismacantidaddeestudiantes.¿Cuántosestudiantesparticiparondecadacolegio?
Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.
Datos: 99estudiantes. 9colegiosparticipando. Pregunta: Cantidaddeestudiantesqueparticiparondecadacolegio.
Representa en un esquema los datos identificados.
Escribe los cálculos para obtener la respuesta.
Responde la pregunta.
Respuesta: Participaron11estudiantesdecadacolegio.
PASO1
PASO2
PASO3
PASO4
? ? ? ? ? ? ? ? ?
99estudiantes
9 9 : 9 = 11
– 9
0 9
– 9
0
90
Ahora hazlo tú
ParauntrabajodeCiencias,Cristinarecogeparasumuestrariolamismacantidaddehojascadadía.Sien5díasharecolectado75hojas,¿cuántashojasrecolectódiariamente?
Unidad 2
PASO1Datos:
Pregunta:
Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.
PASO3 Escribe los cálculos para obtener la respuesta
PASO4 Responde la pregunta.
Respuesta:
PASO2Representa en un esquema los datos identificados.
91
Competencias para la vida
92
Yocompré5packsdeyogurparallevardecolación.
Mifamiliatomamuchaleche,poresocompramos3cajasparaelmes.
Lamatemáticameayudaaserconscienteenelusodeagua
Siunapersonasecepilla losdientesenel lavamanosdurante5minutosconla llaveabierta,gastaaproximadamente15litrosdeagua.
A partir de la situación anterior, responde.
• ¿Cuántoslitrosdeaguasegastanen1minutosisedejalallaveabierta?
• Siunapersonasecepillalosdientes3vecesaldía,¿cuántoslitrosdeaguautilizarásinodejalallaveabierta?
Competenciamatemática
93
UnestanteconunaofertademallasdemanzanaquedigaOFERTA3X2
Reflexiona y comenta.
• ¿Creesqueesimportantequecuidemoselagua?,¿porqué?
• ¿Quémedidassugeriríasparacuidarelaguaentucasayenelcolegio?Propóndos.
Competenciaenelconocimientoeinteracciónconelmundofísico
Encambio,siunapersonaabrelallaveyllenaunvasoconaguaalcomenzaralavarselosdientes,tansologastaráunlitrodeagua.
¡Puedesutilizarme!¡Ayudarásanodesperdiciarelaguadelplaneta!
EstrategiaspararesponderelSimce MR
SimceesmarcaregistradadelMinisteriodeEducación.
94
Analiza cómo responder una pregunta de selección múltiple
135:9=15A.Enestecaso,seharealizadounadivisiónenvezdeunamultiplicación.
1. Enuncolegioestánrecolectandolatasparareciclar.Lametadecadacursoesreunir135latasmensuales.Sison9cursosytodoscumplieronlameta,¿cuántaslatasrecolectaronenunmes?
A.15
B.972
C.1.115
D.1.215
1. A C DPorlotanto,laalternativaDeslacorrecta. B
Análisis de las alternativas
B.Aldescomponeraditivamenteelprimer factor,sedebeconsiderarelvalorposicionaldecadadígito.
Enestecaso,eldígito3tieneunvalorposicionalde30.
1 3 5 •94 52 7
+ 9 0 09 7 2
30•9es270yno
C.Noseconsiderólareservaenlaadición. 1 3 5 • 94 5
2 7 0+ 9 0 0
1. 1 1 5
D.Serealizacorrectamentelaoperación. 1 3 5 • 94 5
2 7 0+ 9 0 0
1. 2 1 5
1 3 5 :9 =15– 9
4 5– 4 5
0 0
Unidad 2
¿Quéaprendiste? Evaluaciónfinal
95
1. Resuelvelassiguientesoperacionesutilizandolasestrategiasdecálculodadas.
Descomponiendo de dos a cuatro factores
a. 36 • 25 b. 49 • 9
El doble del doble
e. 8 • 12
•
•
f. 25 • 36
•
•
Doblar y dividir por 2
c. 18 • 4
•
d. 25 • 6
•
puntos
6
• • •
• •
•
• • •
• •
•
¿Qué aprendiste?
2. Resuelve lassiguientesmultiplicacionesydivisionesutilizando ladescomposiciónaditivasegúnelvalorposicional.
a. 315 • 4
( + + ) • 4
( • 4)+( •4)+( • 4)+ + =
b. 65:5
( + ):5( :5)+( :5)
+ =
c. 659 • 3
( + + )• ( •3)+( •3)+( • 3)
+ + =
d. 99:9
( + ):9( :9)+( :9)
+ =
3. Resuelvelassiguientesmultiplicacionesydivisionesutilizandoelalgoritmoabreviado.
a.
b.
c.
d.
849 • 5
+
531 • 4
+
D U
7 6 : 2 =
D U
8 8 : 8 =
puntos
4
puntos
4
96
Unidad 2
4. Leelasiguientesituaciónyresponde.
RocíoyJavierdebencalcular lacantidaddeestudiantesqueparticiparánenunacompetencia.
¿RocíoyJavierllegaránalmismoresultado?Calculayexplica.
Sí No ,porque
5. Plantea,apartirdelosdatos,dossituacionesproblemaquesepuedanrespondermediantelasoperacionesplanteadas.
Datos: 5gruposdeautitos. 15autosrojosy18autosazules.
5• (15+18) (5• 15)+(5• 18)
puntos
2
puntos
2
Rocío Javier
Rocío
Lacompetenciatiene4categoríasyencadaunadeellasparticipan
11niñasy10niños.
4• (11+10)
Javier
Enlas4categoríasparticiparán11niñasyenlas4categorías
participarán10niños.
(4• 11)+(4• 10)
97
¿Qué aprendiste?
Marca con una la alternativa correcta.
Respondeapartirdelasiguientesituaciónlas preguntas 6, 7 y 8.
6. Siunaseñoracompra2brócoli,¿cuántopagaráporellos?
A.$900
B. $811
C. $800
D.$200
7. Durantedosdíasnosevendieronrepollos.¿Quéexpresiónmatemáticarepresentalacantidaddedinerorecibidoporlasventasdeesteproducto?
A.450• 2
B. 450• 0
C. 650+400
D.650–400
8. Marisolcompróunapio.¿Cuántodinerogastó?
A.$650
B. $651
C. $850
D.$1.300
$ 450 $ 400$ 650
puntos
3
98
Unidad 2
Respondeapartirdelasiguientesituaciónlas preguntas 9, 10 y 11.
Losapoderadosdeun4ºbásicoestánorganizandounasalidapedagógicaaunmuseofueradesuciudad.Elloshanconsideradolossiguientesgastos.
9. Siredondeasalaposiciónmayorelvalordelaentradaalmuseo, el bus y el almuerzoy colación,resultanrespectivamente:
A.990,1.800y3.700
B. 900,1.000y3.000
C. 1.000,2.000y4.000
D.1.000,1.800y4.000
10. Redondeandoa laposiciónmayorelvalorde laentradaalmuseo, el bus y elalmuerzo y colación,¿cuáleselvalorestimadodegastoporcadaestudiante?
A.4.900
B. 6.000
C. 6.440
D.7.000
11. Siredondeasalacentenaelvalordelaentradaalmuseo,el busyel almuerzoycolación,resultanrespectivamente;
A.990,1.750y3.700
B. 1.000,1.800y3.700
C. 1.000,1.800y3.800
D.1.000,1.760y3.800
Entradaalmuseo $990Bus(Idayvuelta) $1.750Almuerzoycolación $3.700
puntos
3
BuscaPreparalaprueba2
99
Unidad 3
En esta unidad aprenderás a:• Identificarydescribirpatronesnuméricosentablas.
• Resolverecuacioneseinecuacionesconunaincógnita,queinvolucrenadicionesy
sustracciones.
• Comprobarecuacioneseinecuacionesdeformapictóricaysimbólicaaplicandolarelación
inversaentrelaadiciónylasustracción.
• Serflexibleenlabúsquedadesolucionesadiferentesproblemas.
Patrones, ecuaciones e inecuaciones
“Capacidad máxima:
20 personas”
100
¿Quésabes? Evaluacióninicial
A partir de la imagen, responde.
1. Marcaconun laecuaciónquepermiteencontrarlacantidaddepersonasquepodríansubiraltagadáparacompletarsucapacidad.
2. Encierralosniñosyniñasquetienenlaestaturaparasubiralamontañarusa.
3. ¿Quépasaríasiunniñoquemide130cmquisierasubirsealamontañarusa?Explica.
4. Segúntuestatura,¿podríassubirtealamontañarusa?Explica.
Sí No ,porque
20+=15
15+=20
15+20=
159cm 125cm
141cm 160cm
105cm
x x
x
101
Módulo
Patrones numéricos en tablas1
Lee y responde
Andreaestá leyendoun librode45páginasysehapropuesto leer todos losdías lamismacantidaddepáginas.Ellaregistrósulecturaenlasiguientetabla.
• ¿Cuántaspáginasllevabaleídasalcomenzarelsegundodía?,¿concuántaspáginasleídasterminóesedía?
Inicio Término
• ¿CuántaspáginasleyóAndreaelsegundodía?,¿cómolosupiste?
Leyó páginas,porque .
• ¿Leetodoslosdíaslamismacantidaddepáginas?,¿porqué?
Sí No ,porque
• ¿Escorrectoafirmarquelacantidaddepáginasdiariasleídassigueunpatrón?,¿cuál?
Sí No ,porque
• ¿CumplióAndreaelobjetivopropuestoalcomenzaraleerellibro?
Patrones de adición y sustracción
Páginas leídas
DíaCantidad total de páginas leídas
al término de cada día
1 9
2 18
3 27
4 36
5 45
102 Unidad 3 / Patrones y álgebra
Identificarpatronesnuméricosentablas
Aprende
Lospatrones numéricos de adición o sustracciónpuedenrepresentarseentablas,enlasqueelpatrónnuméricoseobservaentrelosdatosregistradosenlasfilasoenlascolumnas.
Ejemplo:
1. Leelasiguientesituaciónyresponde.Comprender
Margaritahadecididobuscarunhogarparalos12perritosquehayenunaperrera.Ellafueregistrandosusresultadossemanalesenlasiguientetabla:
a. ¿CuántassemanassedemoróMargaritaenencontrarlesunhogaratodoslosperritos?
Demoró semanas.
b. ¿Acuántosperritosselesencontróunhogarlaprimerasemana? A perritos.
c. ¿Cuáleselpatrónqueseobservaenlatabla?
Elpatrónes
Practica
Puntajes en una partida de juego
Inicio Término
6 9
9 12
12 15
15 18
Sumar3
Sumar3
Sumar3
Sumar3
Perritos que buscan un hogar
Semana Quedan en la perrera
1 8
2 4
3 0
Enestatabla,alsumar3alpuntajedeinicioseobtieneelpuntajedetérmino.
Por lo tanto,elpatrón numéricoessumar 3.
Sumar3
Sumar3
Sumar3
103
Módulo 1 / Patrones numéricos en tablas
Patrones de multiplicación y división
Lee y responde
Enloscolegiosdeunaciudadhanorganizadouncampeonatodeatletismo.Enlasiguientetablasemuestralacantidaddeestudiantesqueclasificócadasemana.
• ¿Cuántassemanasduróelcampeonatodeatletismo? Duró semanas.
• ¿Cómopodríasobtenerlacantidaddeestudiantesqueclasificócadasemana?Compruebaturespuestarealizandolaoperación.
• ¿Quépatrónnuméricoseaplicaparaobtenerlacantidaddeestudiantesclasificadoscadasemana?
Elpatrónes
Cantidad de estudiantes que participan en el campeonato de atletismo
SemanaCantidad
de clasificados
1 1.000
2 100
3 10
4 1
104 Unidad 3 / Patrones y álgebra
Identificar patrones numéricos en tablas
Aprende
Lospatrones numéricos de multiplicación o divisiónpuedenrepresentarseentablas,enlasqueelpatrónseobservaentrelosdatosregistradosenlasfilasoenlascolumnas.
Ejemplos:Enlasiguientetablasemuestralacantidaddepreguntasquehayencadaetapadeunaolimpíadamatemática.
Enlasiguientetablasemuestranlospuntajesobtenidospor3competidoresalinicioytérminodeunaetapadeunvideojuego.
1. Marcaconun elpatrónnuméricorepresentadoenlasiguientetabla.Interpretar
Practica
Para expresar el patrón numérico puedes utilizar el símbolo que representa la operación y el número correspondiente. Por ejemplo, dividir por 3 se puede escribir : 3.
¿Sabías que...?
Patrón Multiplicarpor2
Multiplicarpor4 Sumar12
Cantidad de preguntas por etapas
Etapa Cantidad de preguntas
1 4
2 8
3 16
Multiplicarpor2
Multiplicarpor2
Respuestas correctas en dos evaluaciones
Evaluación diagnóstica Evaluación final
4 16
2 8
5 20
Puntaje en un juego obtenido por 3 competidores
Inicio del juego Término del juego
100 20
30 6
50 10
:5
:5
Jugador1
Jugador2 Patrón Dividirpor5
:5Jugador3
105
Unidad 3 / Patrones y álgebra
Módulo 1 / Patrones numéricos en tablas
2. Marcaconun elpatrónnuméricorepresentadoyluegocompletalatabla.Aplicar
3. Leelasiguientesituaciónyluegoresponde.Aplicar
Durantecuatrosemanas,Renatoharegistradolacantidaddegalletasquepreparósuabuelaylasqueélsecomió.
a. ¿CuántasgalletaspreparólaabueladeRenatolaprimerasemana? galletas.
b. ¿CuántasgalletassecomióRenatoenlaprimerasemana? galletas.
c. ¿QuéoperaciónrelacionalacantidaddegalletaspreparadasylasquesecomióRenatoenlaprimerasemana?,¿secumpleestaoperaciónenelrestodelassemanas?Compruébalo.
d. ¿CuáleselpatrónnuméricoentrelasgalletaspreparadasylascomidasporRenato?
Elpatrónes
Cantidad de participantes clasificados en una competencia de baile
Ronda Cantidad de clasificados
1a 40
2a 20
3a 10
4a
Multiplicarpor5
Dividirpor2
Cantidad de galletas durante 4 semanas
Cantidad de galletas preparadas Cantidad de galletas que comió Renato
24 8
39 13
18 6
33 11
Semana1
Semana2
Semana3
Semana4
106
Ponte a pruebaObserva la siguiente tabla y luego responde.
LatablamuestralosresultadosquehaobtenidoMartinaalcompetirenlasOlimpíadasdeMatemáticadesucolegioenlosúltimos5años.
• ¿CómofueelrendimientodeMartinaalpasarlosaños?,¿cómolosabes?
• Alobservarelprimerañodelasolimpíadas,¿puedesencontrarmásdeunpatrón?,¿cuáles?
• Almirarlosresultadosdelosañosrestantesdelasolimpíadas,¿secumplenlospatronesquemencionasteenlapreguntaanterior?Explica.
• ¿Cuáleselpatrónnuméricorepresentadoenlatabla?
Elpatrónes
• Sitodaslaspreguntastienenelmismopuntaje,¿cuántospuntosseasignaacadapregunta?
Cadapreguntavale puntos.
Resultados obtenidos en las Olimpíadas de Matemática
Respuestas correctas Puntaje obtenido
2 30
3 45
6 90
7 105
10 150
1eraño
Identificar patrones numéricos en tablas
107
Módulo
Ecuaciones2
Observa y responde
EnelMesdelaSolidaridad,uncolegioestárecolectandoalimentosnoperecibles.Loscuartosbásicosdebenjuntarlamismacantidaddebolsasdeazúcar.Hastaelmomento,hanrecolectadolosiguiente:
• ¿Cuáldelassiguientesecuacionesserelacionaconlapregunta:“¿Cuántasbolsasdeazúcarmásdebereunirel4ºAparaigualarlacantidadrecolectadaporel4ºB?”Explicacadaopción.
Ecuaciones
10 = 15 + ? 10 + ? =15
¿Cuántasbolsasdeazúcarmásdebereunirel4ºAparaigualarlacantidadrecolectada
porel4ºB?
4ºA 4ºB
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
4ºA 4ºB
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
Azúcar
?
108 Unidad 3 / Patrones y álgebra
Comprender el concepto de ecuación
Aprende
Unaecuación esunaigualdaddetérminosconocidosydesconocidos.Eltérminodesconocidosellamaincógnitayserepresentageneralmenteporunaletradelabecedarioounsímbolo.
Ejemplo:¿Cuántaslatasdeatúnlefaltarecolectaral4ºBparatenerigualcantidadqueel4ºA?
1. Marcaconun laecuaciónquerepresentalabalanzaenequilibrioalagregaroquitarun .Interpretar
a.
b.
c.
Practica
13 = 10 + ?Ecuación Incógnita
Paraequilibrarunabalanzapuedesagregar
oquitarelementos.
?
8=13+
8=13–
?
?
20=17+
20+=17
?
?
24=14–
24–=14
?
?
4ºA 4ºB
109
Módulo 2 / Ecuaciones
Aprende
Pararesolver una ecuaciónsedebeencontrarelvalor de la incógnitaquesatisfacelaigualdad.Paraello,cuandosesumaorestaunacantidadaunladodelaigualdad,tambiénsedebehaceralotroladoparamantenerla.
Ejemplo: Unbustienecapacidadpara24pasajeros.Sihaysolo15pasajeros,¿cuántaspersonasfaltanparaqueestélleno?
15+x = 24 El bus tiene 15 pasajeros y, al subir una cantidad de pasajeros, completará 24.
15+x–15 = 24–15 Se resta a ambos lados de la igualdad 15, para mantener la igualdad y despejar la incógnita.
x+15–15 = 24–15 Se reorganizan los términos.
x+0 = 9 Se efectúan las operaciones a ambos lados de la igualdad.
x = 9 Se encuentra el valor de la incógnita, en este caso, la cantidad de pasajeros que puede subir al bus para completar su capacidad.
Resolución de ecuaciones
Observa y responde
Unaempresanecesitaenviaraotraciudaddoscamionescon lamismacantidaddecajascadauno.
¿Cuántascajasfaltacargarenelsegundocamiónparaqueambostenganlamismacantidad?
• Marcaconun laecuaciónquepermitaencontrarlarespuestaalapregunta.
• ¿Quérepresentaxenlaecuación?
• ¿Cómoobtendríaselvalordex?
Estecamiónyaestácompletocon50cajas.
Estecamiónsolotiene34cajas.
34+ =50x x–34=50x 50+ =34x
110 Unidad 3 / Patrones y álgebra
Resolver ecuaciones con una incógnita
1. Resuelvelassiguientesecuaciones.Aplicar
Practica
a. 28+ x =37
x=
b. x +19=58
x=
2. Resuelvelassiguientesadivinanzasutilizandounaecuación.Aplicar
Respuesta:
Estoypensandoenunnúmeroalque,silesumo8,obtengo20.
Estoypensandoenunnúmeroalque,silesumo3,obtengo15.
a.
Ecuación
Elnúmeroes .
b.
Ecuación
Elnúmeroes .
3. Leelasituación,plantealaecuaciónyresuélvela.Analizar
Enunalmacénquedan18cajasdelechealaventa.Sieldueñosiempretieneenstock30cajasdeleche,¿cuántascajasdebecomprarparatenerelstock desiempre?
Ecuación
111
Módulo 2 / Ecuaciones
Comprobación de una solución
Observa y responde
Elvalordexes6,porque
6+9=15.
• Alresolverlaecuación,¿obtienesparaxelmismoresultadoquelaniña?
• Representacon losvaloresdelaecuación,remplazandox porelvalorencontrado.
x + 9 = 15
• ¿Haylamismacantidadde aambosladosdelaigualdad?Explica.
• ¿Quéoperaciónresultaalrealizarunasustracciónentreeltotalde yelvalordelaincógnita?
– =
Sí No
+9=15x
x+9= 15
6+9= 15
15
112 Unidad 3 / Patrones y álgebra
Comprobar la solución de una ecuación con una incógnita
Aprende
Para comprobar la solución de una ecuaciónseverificaqueelvalorencontradodelaincógnitasatisfacelaecuación.Paraello,sepuedenutilizardiferentesestrategias.
Ejemplo: 8+x = 13 Restar 8 a ambos lados de la igualdad. 8–8+x = 13–8 x = 5 Encontrar el valor de la incógnita.
Sepuedecomprobargráficamentequeelnúmero5eslasolucióndelaecuación.
8 + x = 13
Tambiénsepuedeaplicarlarelación inversa entre la adición y la sustracción.
8+x=13
8sumadoaunnúmeroresulta13.
Eslomismoquesi,paraobtener8,a13seleresteelnúmero5.
8=13–5
1. Resuelvelassiguientesecuacionesycompruebagráficamentelasoluciónobtenida.Aplicar
a. 4+ x =10
Resolución Comprobación 4 + x = 10
Practica
13 13
8 5
113
Unidad 3 / Patrones y álgebra
Módulo 2 / Ecuaciones
b. x +7=13
Resolución Comprobación x + 7 = 13
2. Resuelve lassiguientesecuacionesycomprueba losresultadosmediante larelación inversaentre laadiciónylasustracción.Aplicar
a. 5+ x =21
Resolución Comprobación
5=21–
b. 35=12+ x
Resolución Comprobación
35– =12
c. x +15=46
Resolución Comprobación
15=46–
114
Ponte a pruebaObserva y luego responde.
• Resuelvelaecuación.
• Compruebaelresultadodelaecuaciónutilizandounadelasestrategias.
Comprobar la solución de una ecuación con una incógnita
3. Observaelsiguienteprocedimientoyresponde.Verificar
x+35 = 77 x+35–35 = 77–35 x = 52
a. Compruebaelresultadoobtenido.
b. ¿Escorrectoelresultado?
Sí No ,porque
15+x+8=49
Loimportanteesmantenerlaigualdad:siquitoaunlado,debo
hacerloalotroladotambién.
Conectad@sIngresa a: www.casadelsaber.cl/mat/404 y encontrarás una actividad para complementar este contenido.
115
¿Cómovas?
puntos
5
puntos
1
Patrones de adición y sustracción
1. Apartirdelatabla,responde.
Enlatablasemuestranlospuntajesobtenidospor lasdiferentesalianzasen lascompetenciasdelaniversariodeuncolegio.
a. ¿Cuántosdíashancompetidolasalianzas? días.
b. ¿CuántospuntosobtuvolaAlianzaRojaelprimerdía? puntos.
c. ¿CuántospuntostienelaAlianzaRojaalterminarelsegundodía? puntos.
d. ¿CuántospuntoslogrólaAlianzaRojaduranteelsegundodía? puntos.
e. ¿Existealgúnpatrónnuméricoenelpuntajequealcanzócadaalianzaelsegundodíarespectoalprimero?Explica.
Patrones de multiplicación y división
2. Apartirdelasiguientetabla,responde.
JorgeestápracticandoparalasOlimpíadasdeCálculoMentalyharegistradosusresultadosenunatabla.
¿Quépatrónhayentrelacantidaddecálculosyeltiempo?
Elpatrónes
Puntaje por alianza
Puntaje en el primer día
Puntaje enel segundo día
28 53
25 50
30 55
AlianzaVerde
AlianzaRoja
AlianzaAzul
Resultados en cálculo mental
Cantidad de cálculos
Tiempo total(segundos)
5 25
8 40
6 30
9 45
116
Evaluaciónintermedia
puntos
3
puntos
2
Unidad 3
Resolución de ecuaciones
3. Leelasiguientesituaciónyluegoresponde.
Ignaciaestájuntandolasláminasdeunálbum.Lleva22,yelálbumentotaltiene35.¿CuántasláminaslefaltanaIgnaciaparacompletarelálbum?
a. ¿Quédatocorresponderáalaincógnitaenlaecuación?
b. ¿Cómoexpresaríasestasituacióncomounaecuación?
c. Resuelvelaecuaciónyescribelarespuesta.
Respuesta:
x+12 = 13 x+12–12 = 13–12 x+0 = 1 x = 1
b. Aplicandolarelacióninversaentrelaadiciónylasustracción.
= –
Comprobación de una solución
4. Compruebalasolucióndelaecuaciónconlasestrategiaspedidas.
a. Deformagráfica.
=
117
Módulo
Inecuaciones3Inecuaciones
Lee y responde
Ennuestropaís,porrazonesdeseguridad,losbusesdebenconduciranomásde100kilómetrosporhoraenlasautopistas.Siexcedenelmáximopermitido,suenaunaalarmaparaalertaralconductorconelfindequeestedisminuyalarapidezdelbus.
• Marcaconun larapidezpermitidaparaelbus.Puedesmarcarmásdeuna.
95km/h
115km/h
97km/h
• Siunchoferviajaa93kilómetrosporhora,¿cuántoskilómetrosporhorapodríaaumentarsinigualarnisobrepasarellímitepermitido?
kilómetrosporhora.
• Comparaturespuestaconladeunacompañeraouncompañero.¿Existeunaúnicarespuesta?Explica.
• Segúnturespuestaanterior,¿escorrectodecirque93 + x = 100representalasituación?,¿porqué?
Sí No ,porque
Kilómetros por hora se puede escribir en forma abreviada como km/h y corresponde a la cantidad de kilómetros que se recorren en 1 hora.
¿Sabías que...?
Educando en valoresPara evitar poner en riesgo la vida de los conductores, los pasajeros y los peatones,
la rapidez máxima permitida está normada por la Ley de Tránsito y debemos respetarla.
118 Unidad 3 / Patrones y álgebra
Comprenderelconceptodeinecuación
Aprende
Unainecuaciónesunadesigualdadentredosexpresionesenlaqueseutilizanlossímbolos:
Aligualqueenunaecuación,hayunaincógnita,peroestapuedetenermás de un valor.
Ejemplo:Enunazonalarapidezmáximapermitadaes80km/h.Unautomóviltransitaa64km/h.¿Cuántopodráaumentarsurapidezsinalcanzarelmáximopermitido?
64+x<80 La rapidez actual más el aumento de rapidez tiene que ser menor que 80 kilómetros por hora.
<menorque
>mayorque
1. Leecadasituaciónymarcaconun lainecuaciónquelarepresente.Luego,justificaturespuestaInterpretar
a. Ricardotienecomometaahorrar$8.500paralasvacaciones.Siyahajuntado$8.000yfaltaunasemanaparairsedevacaciones,¿cuántodineronecesitaahorrarparasuperarsumeta?
8.000+>8.500
8.000+<8.500
+8.000=8.500
b. Constanzaestáparticipandoenuncampeonatodeatletismo.Parapasaralaúltimarondadebeobtenermásde40puntos.Siactualmentetiene36puntos,¿cuántospuntosdebealcanzarenlapruebasiguiente?
36+<40
36+>40
36+=40
Practica
x x x
xx x
Elprefijo in seanteponeaalgunaspalabrasparadarle
unsignificadoopuesto.Porejemplo:cultura–incultura,
cómodo–incómodo.Silapalabraecuaciónsignifica
igualdad,¿quésignificadocreesquetendrálapalabra
inecuación?
119
Módulo 3 / Inecuaciones
Resolución y comprobación de inecuaciones
Observa y responde
JuanyFranciscoestánjugandocontarjetasnumeradas.Ganarápuntajeelparticipantequetengadostarjetasconnúmeroscuyasumaseainferiora15.Lastarjetasestánnumeradasdel1al10.
• ¿Laincógnitaenestasinecuacionestieneunúnicovalor?Explica.
• ¿QuénúmerosenlatarjetatapadalesirvenaFranciscoparaganar?
• ¿QuénúmerosenlatarjetatapadalesirvenaJuanparaganar?
• EscribeelolosnúmerosdelastarjetasconlasqueFranciscoyJuanperderíaneljuego.
Francisco
Juan
• ¿Quiéntienemásposibilidadesdeganareljuego?,¿porqué?
Juan
9+<15x
Francisco
7+<15x
Francisco Juan
120 Unidad 3 / Patrones y álgebra
Resolverinecuacionesconunaincógnita
Aprende
1. Encierralosvaloresdexquesatisfacencadainecuación. Aplicar
a. 8> x –2 20 8 4 10 12 5
b. 14< x +4 4 12 6 20 10 14
c. 25+ x >62 70 5 37 50 1 45
d. x –6<20 27 20 55 14 26 30
e. 21+ x <30 9 0 8 2 12 10
Practica
Pararesolver una inecuaciónesnecesarioencontrarlosvaloresquesatisfacenladesigualdad.Porejemplo,silainecuaciónes:
9> x +5
Hayqueencontrarlosvaloresdex que,sumadosa5,resultanmenores que9.
Porlotanto,losvaloresdex pueden ser 0, 1, 2 y 3.
0+5=5,queesmenorque9.
1+5=6,queesmenorque9.
2+5=7,queesmenorque9.
3+5=8,queesmenorque9.
4+5=9,queesigualque9ynomenorque9.
01
2
3
4
Six es:
Losvaloresquesatisfacenunainecuaciónsonaquellosquecumplenlas
condicionesyledansolución.
121
Módulo 3 / Inecuaciones
2. Encierraenlarectanuméricalosnúmerosquesatisfacencadainecuación.Sigueelejemplo.Aplicar
a. 9– x >2
b. x –8>1
3. Compruebasiesonocorrecta laresolucióndelassiguientes inecuaciones.Marcaconun siescorrectaoconuna ,siesincorrecta.Verificar
a.
Sixes0 +3= . Sixes2 +3= .
Sixes1 +3= . Sixes3 +3= .
b.
Sixes0 13+ = . Sixes2 13+ = .
Sixes1 13+ = . Sixes3 13+ = .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
28+<40x
x +3<7
xpuedeser0,1,2y3
16>13+ x
xpuedeser0,1,2y3
122 Unidad 3 / Patrones y álgebra
Resolverinecuacionesconunaincógnita
4. Leelasiguientesituaciónyresponde.Evaluar
a. ¿PorquéalplantearlainecuaciónCatalinadice“lacantidaddegallinasquetienemáslasquelellegarándebesermenor que45”?Explica.
b. Sieldueñodelgallinerorecibe6gallinas,¿cuántastendráentotal? gallinas.
c. CompruebalarespuestadeCatalinaconcadaunodelosvaloresencontradosparalaincógnita.
Sixes +41= .
Sixes +41= .
Sixes +41= .
Sixes +41= .
d. ¿EscorrectalarespuestadeCatalinaalproblema?,¿porqué?
e. ¿Porquénohaincluidoel0comounposiblevalordex?Explica.
Enungallinerohaycapacidadpara44gallinas.Eldueñotiene41ylapróximasemanaletraeránunasderegalo.¿Cuántasgallinaspodríarecibir?
x+4145
Eldueñopuederecibir1,2,3o4gallinas.
Lacantidaddegallinasquetienemáslasquelellegarán
debesermenor que45.
123
Unidad 3 / Patrones y álgebra
Módulo 3 / Inecuaciones
5. Leelasituaciónyluegoresponde.Evaluar
a. ¿Quéquieredecirelniñocon“másque5”?
b. ¿Quéinecuaciónrepresentalasituación?
c. Resuelvelainecuación.
Silesale ,2+1= Silesale ,2+4=
Silesale ,2+2= Silesale ,2+5=
Silesale ,2+3= Silesale ,2+6=
d. ¿Quénúmerosdeestrellasdeldadoleservirán?Explica.
e. Silaniñarespondealapregunta:“Tienenquesalir3,4,5o6”,¿escorrectasurespuesta?Explica.
¿Quémetienequesalirparaqueentrelosdossumemosmásque5?
124
Ponte a pruebaLee y luego responde.
Vicentetiene100bolitasnumeradasdel1al100.
• ¿EnquéconsisteeljuegodeVicente?,¿cómolosabes?
• ¿Eljuegopuederepresentarsemedianteunaecuaciónounainecuación?,¿porqué?
• SiVicentejuegayobtienelasbolitas52,31y7,¿puedeganar?Explica.
• SiVicentejuegayobtienelasbolitas38,34y62,¿puedeganar?Explica.
• SiVicenteobtiene lasbolitas38y43,¿cómorepresentaríasenuna inecuación lasituaciónque lepermiteganar?
Comprobarinecuacionesconunaincógnita
125
Resolucióndeproblemas
Observa la resolución del siguiente problema
Laseleccióndefútboldeuncolegionecesita45puntosparaclasificaralassemifinalesdeuncampeonato.Siyatiene38puntos,¿cuántospuntoslefaltanparaclasificar?
Explica con tus palabras la pregunta del problema.
Debosabercuántospuntoslefaltanalaseleccióndefútbolparacompletarlos45puntosque necesitaparaclasificar.
Identifica los datos importantes.
38puntoshaobtenido.
45puntosnecesitaentotalparaclasificar.
Calcula y escribe la solución.
Unaestrategiapararesolverelproblemaes:plantear una ecuación.
38+x = 45 38–38+x = 45–38 x = 7
Respuesta:
Laseleccióndefútbolnecesita7puntosparaclasificaralassemifinales.
Revisa la solución.
Pararevisarlarespuesta,sepuedeutilizarlarelacióninversaentrelaadiciónylasustracción.
38=45–x 38=45–7,portanto,escorrectalasolución.
PASO1
PASO2
PASO3
PASO4
126
Unidad 3
Respuesta:
Ahora hazlo tú
Federicoquierecomprarseunlibroparaleerenlasvacacionesyestájuntandodinero.Siellibrocuesta$6.900yyahaahorrado$5.400,¿cuántodinerolefalta?
PASO1Explica con tus palabras la pregunta del problema.
PASO3 Calcula y escribe la solución.
PASO4 Revisa la solución.
PASO2Identifica los datos importantes.
Unaestrategiapararesolverelproblemaes:plantear una ecuación.
Respuesta:
127
Competencias para la vida
128
Responde a partir de la situación.
• Marcaconun lainecuaciónquerepresentaestasituación.
• ¿Quématerialespuedecomprar?Resuelveymarcaconun tusrespuestas.
Competenciamatemática
Lasecuacioneseinecuacionesmeayudanaresolversituacionesdelavidadiaria
3.400+>5.000
Témperas
Lápices
Acuarelas
Óleos
3.400+<5.000 –3.400<5.000x x x
129
UnestanteconunaofertademallasdemanzanaquedigaOFERTA3X2
Podemosgastarmenosde$5.000.
Reflexiona y comenta.
• ¿Porquéesimportantequehagamosunalistadecomprasacordeaunpresupuestoantesdehacerelpedidoenunatienda?
• ¿Conoces loqueesunpresupuesto?,¿paraquésirve?Coméntalocontuscompañerasycompañeros.
Competenciaenautonomíaeiniciativapersonal
Necesitounblocdedibujoyotromaterialparapintar.Conmenosde$5.000,¿quéotromaterial
puedocomprar?
$3.400
$4.200 $2.000$1.500 $1.000
EstrategiaspararesponderelSimce MR
SimceesmarcaregistradadelMinisteriodeEducación.
130
Analiza cómo responder una pregunta de selección múltiple
1. ¿Quéecuaciónrepresentalasiguientesituación?
Marcelahaorganizadoconsucursounacampañaderecoleccióndelatas.Lametaquesehanpropuestoesjuntar500latas.Silesfaltan126latas,¿cuántashanreunido?
A.126–x=500
B.x+126=500
C.500+x=126
D.500+126=x
1. A C DPorlotanto,laalternativaBeslacorrecta. B
Análisis de las alternativas
D.Enestecaso,alametapropuestaselehasumadolacantidaddelatasquefaltan.Elresultadoesincorrecto,yaqueseigualaalacantidaddelatasrecolectadas.
A.Enestecaso,seharestadoalacantidaddelatasquefaltan,lacantidaddelatasquehanreunido.
B.Sesumalacantidaddelatasquefaltan,quecorrespondealaincógnita,conlacantidaddelatasreunidas.Estodebeserigualalametaquesehanpropuesto,esdecir,500latas.
C.Enestecaso,sehansumadolacantidadtotaldelatasquesedebereunirylacantidaddelatasreunidas.
Unidad 3
¿Quéaprendiste? Evaluaciónfinal
131
puntos
3
1. Leecadasituaciónyluegoresponde.
a. Marcelarecolectalatasduranteunmesyluegolasguardaencajasparallevarlasauncentrodereciclaje.Enlasiguientetablasemuestralacantidaddelatasqueharecolectadodurantetresmesesylacantidaddecajasquehaarmado.
Recolección de latas
Cantidad de latas Cantidad de cajas
90 6
105 7
60 4
• ¿Quépatrónnuméricohayentrelacantidaddelatasylacantidaddecajas?
Patrón
• ¿Marcelaguardalamismacantidaddelatasencadacaja?,¿cómolosabes?
b. Trescolegioshandecididorealizarunconcursodebaile.Enlasiguientetablasemuestralacantidaddeestudiantesqueparticiparánporcolegioylacantidaddeseleccionadosalconcurso.
Concurso de baile
Cantidad de estudiantes que participan
Cantidad de estudiantes seleccionados al concurso
18 8
11 1
16 6
• ¿Quépatrónnuméricohayentrelacantidaddeestudiantesqueparticipanylosseleccionados?
Patrón
¿Qué aprendiste?
puntos
2
puntos
3
2. Leecadaadivinanzayescribelaecuaciónquepermiteresolverla.
a. Estoypensandoenunnúmeroalque,sileagrego23,dacomo
resultado67.
Enunplatodelabalanzahay34,ysialotroleresto14aloquehay,quedaráequilibrada.
3. Observalasiguientesituaciónyluegoresponde.
a. CompruebagráficamentelarespuestadeMartín.
12 = x+10
b. ¿EscorrectalarespuestadeMartín?Sinoesasí,vuelvearesolverlaecuación.
c. Comprueba turespuestautilizando la relación inversaentre laadicióny lasustracción.
=
12 = x + 10¿xvale2?
132
Unidad 3
puntos
2
puntos
2
puntos
5
4. Leelassiguientessituacionesymarcaconun lainecuaciónquelasrepresenta.
a. Enunatómbolahaydiezbolitasnumeradasdel1al10.Paraganarhayqueobtenerdosbolitascuyasumaseaunnúmeromenor que8.Siunniñosacólabolitaconelnúmero6,¿québolitaspuedesacarparaganareljuego?
b. Elizabethhaahorrado$4.300yquierecomprarunaentradaparaunaobradeteatrocuyovalores$5.000.¿Cuántodineropuedeahorrarparapagarlaentradaalaobrayhacerotrosgastos?
5. Encierralosvaloresquepuedetenerxencadainecuación.
a. x –8>2 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13
b. 13+ x <15 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5
6. Compruebalasiguienteinecuaciónyresponde.
Sixes10 –10= . Sixes12 –10= .
Sixes11 –10= . Sixes13 –10= .
¿Escorrectalasolucióndadaalainecuación?,¿porqué?
6+<8x
4.300+>5.000x4.300+<5.000x
6+>8x 6+=8x
–10<2
Losvaloresdexpuedenser10,11,12y13
x
133
¿Qué aprendiste?
Marca con una la alternativa correcta.
7. ¿Quépatrónnuméricoseharepresentadoenlasiguientetabla?
Puntajes
Inicio Final55 110
40 80
65 130
A.Sumar55.
B. Restar55.
C. Multiplicarpor2.
D.Dividirpor2.
8. ¿Quéecuaciónrepresentalasiguienteadivinanza?
A.23– x =23
B. x –23=23
C. 23–23= x
D. x –23=0
9. ¿Cuáleslasolucióndelasiguienteecuación?
A.51
B. 41
C. 25
D.15
Soyunnúmeroalque,silerestas23,obtienescomoresultado23.¿Quénúmerosoy?
puntos
3
18=–33x
134
Unidad 3
BuscaPreparalaprueba3
10. ¿Cuáldelassiguientesalternativasmuestratodoslosvaloresquepuedetenerlaincógnitadelasiguienteinecuación?
A.0,1
B. 1,2,3
C. 0,1,2
D.0,1,2,3
11. ¿Conquéoperaciónsepuedecomprobar lasoluciónde lasiguienteecuaciónutilizandolarelacióninversaentrelaadiciónylasustracción?
A.56–34
B. 56+34
C. 56+56
D.56–56
12. ¿Quéinecuaciónrepresentalasiguientesituación?
A.890+ x =1.500
B. 890+ x <1.500
C. 890+ x >1.500
D.1.500+890> x
54+<57
x+22=56x+22–22=56–22
x=34
Constanzaestájugandounvideojuegoysurécordes1.500puntos.Sihaganado890puntos,
¿quépuntajepuedeobtenerpararompersurécord?
puntos
3
x
135
Unidad 4
En esta unidad aprenderás a:• Leeryregistrarlahoraenrelojesanálogosydigitales.
• Determinarlaequivalenciaentreaños,mesesydías.
• Determinarlaequivalenciaentrehoras,minutosysegundos.
• Medirlongitudesytransformarunidadesdemedida.
• Comprenderelconceptodeáreadeuncuadradoydeunrectángulo.
• Comprenderelconceptodevolumendeuncuerpo.
• Sercreativoyprecisoenlabúsquedadesolucionesaproblemas.
Entrelasdisciplinasdelagimnasia artística femeninaseencuentraelsuelo,dondelagimnastadebehacerunarutinaquedureentre70y90segundosenunasuperficiede12m
delargoy12mdeancho.Entrelasdisciplinasdela
gimnasia artística masculinaseencuentraelsaltodel
caballete,quetieneunaalturade135centímetros.
Medición
136
¿Quésabes? Evaluacióninicial
A partir de la información de la imagen, responde.
1. ¿Cuántossegundosderutina lequedana lagimnastasidebecompletarlos80segundos?
2. ¿Cuáleselperímetrodelazonadondelagimnastadeberealizarsurutina?
3. Comparatuestaturaconelaltodelcaballeteutilizadoenlacompetenciadesalto.¿Esmayoromenor?,¿porcuánto?
4. ¿Porquéesimportanteeltrabajoenequipoenlacompetenciadelremo?
Existentambiéncompetenciasgrupales,comoeselcasodelremo.Enestadisciplina
sedebenrecorrer2.000menunaembarcaciónde4remeros.
137
Módulo
Medición del tiempo1
Observa y responde
Aprende
Días, meses y años
ENEROLu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
Unmestiene,aproximadamente,30 días.Porejemplo,enerotiene31días.
Unañocorrespondeaunperíodode12 meseso365 días.
ENERO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
MARZO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
ABRIL
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
AGOSTO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
JULIO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
JUNIO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
MAYO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
SEPTIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do
12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930
OCTUBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31
NOVIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30
DICIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do
12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930 31
FEBREROLu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28
2013
ENERO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
MARZO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
ABRIL
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
AGOSTO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
JULIO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
JUNIO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
MAYO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
SEPTIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do
12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930
OCTUBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31
NOVIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30
DICIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do
12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930 31
FEBREROLu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28
2013
Hoy
Mi cumpleaños
Elsábado20deabrilNicolástomóelcalendarioymarcólafechadesucumpleaños.
• ¿CuántosañoshanpasadodesdequenacióNicolás?
• ¿CuántosmesesfaltanparaelpróximocumpleañosdeNicolás?,¿quéhicisteparasaberlo?
• ¿Acuántosdíasequivale,aproximadamente,esacantidaddemeses?
Yonacíel20denoviembredel2004.
Un año es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol.
¿Sabías que...?
138 Unidad 4 / Medición
Establecer equivalencias entre días, meses y años
1. Observaelcalendariodelcartón 1yresponde.Interpretar
a. ¿Acuántosmesesequivalelamitaddeunaño?
Lamitaddeunañoequivalea meses.
b. ¿Cuántosdíashayentotalenlosprimeros4meses?
Losprimeros4mesesequivalena días.
2. Leecadasituaciónyresponde.Analizar
a. MihermanaJulietallegadeReinoUnidoen2mesesymedio.¿Cuántosdíasfaltanparaverla?
Faltan días.
b. Elentrenadordefútboldijoquefaltan70díasparaquecomienceelcampeonatointerescolar.¿Cuántosmesesydíasquedanparaentrenar?
Quedan mesesy días.
c. Camilaseirádeviajeen3meses.¿Quédíapodríaviajar?
Podríaviajarel de .
Practica
ENEROLu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
MARZOLu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
ABRILLu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
FEBREROLu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28
Hoy
Inicio del campeonato
AGOSTOLu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
JULIO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
JUNIO
Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
MAYOLu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
SEPTIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30
OCTUBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
NOVIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
DICIEMBRELu Ma Mi Ju Vi Sa Do
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
Hoy
Un semestre corresponde a 6 meses y un trimestre a 3 meses.Como un año tiene 12 meses se puede dividir en 2 semestres o 4 trimestres.
¿Sabías que...?
139
Módulo 1 / Medición del tiempo
Observa y responde
• ¿Cristinaselevantaalamismahoraenquevaasuclasedeballet?Explica.
La hora en relojes análogos y digitales
Aprende
Enelreloj análogoseindicalahorautilizandounformatode12 horas.Así,divideeldíaenmañanaytarde.
Enelreloj digitalseindicalahoratantoenformatode24 horas,comotambiénenformatode12 horas.
Cuandoseutilizaelformatode12 horas,sediferenciautilizandoa.m.cuandoesmañanayp.m.cuandoestarde.
Mañana Tarde
Cristinaselevantaalas6delamañana.
Entraaclasesalas8ymediadelamañana.
Yvaasuclasedeballetalas6delatarde.
140 Unidad 4 / Medición
Interpretar la hora en relojes análogos y digitales
1. Escribelahoramásapropiadaparacadasituación.Relacionar
2. Apartirdelasituación,completacadareloj.Guíateporelejemplo.Representar
a.
b.
c.
Practica
Eldentistameatenderáalas5ymediadelatarde.
TengoclasesdeMatemáticaalas11delamañana.
MiamigaLucíallegaráamicasaalas4ycuartodelatarde.
Lafinaldelcampeonatoseráhoyalas6delatarde.
141
Módulo 1 / Medición del tiempo
Horas, minutos y segundos
• ¿Cuáldelosniñosdemorómenostiempoenhacersurecorrido?Explica.
• ¿Losequiposdemoraronmásomenosdeunminutoenhacersurecorrido?Explica.
• ¿Cuáleseltiempototalempleadoporlosequipos?Exprésalosensegundosyenminutos.
Equipo1 segundos,queequivalena minutoy segundos.
Equipo2 segundos,queequivalena minutoy segundos.
En los Juegos Olímpicos de Londres 2012, el jamaiquino Usain Bolt batió un nuevo récord en la final de los 100 metros planos, demorando 9,63 segundos en llegar a la meta, que son, aproximadamente, 10 segundos.
¿Sabías que...?
Observa y responde
Enelcampeonatodeatletismodelcolegio,DiegoyCristóbalparticiparonenlacarreradepostas,aligualquePabloySimón. Equipo 1
Diego: 37segundosCristóbal: 44segundos
Equipo 2Pablo: 31segundosSimón: 46segundos
142 Unidad 4 / Medición
Establecerequivalenciasentrehoras,minutosysegundos
Lashoras,minutosysegundoscorrespondenaunidadesqueseutilizanparamedireltiempo.Conellasseestablecenlassiguientesequivalencias:
Cuandoelhorariodalavueltacompleta,marca12 horasqueequivalenamedio día.2vueltascompletasdelhorarioequivalena1 díao24 horas.
Cuandoelminuterodalavueltacompleta,marca60 minutos,queequivalena1 hora.
Cuandoelsegunderodalavueltacompleta,marca60 segundos,queequivalena1 minuto.
Paraestablecer equivalenciassepuedenutilizarlossiguientesesquemas:
Aprende
Practica
segundero
minutero
horario
horas minutos segundos
semultiplicapor60semultiplicapor60
horas minutos segundos
sedividepor60sedividepor60
Ejemplo:3horasequivalena180minutos,yaque
60+60+60 3veces60
3 • 60=180
Ejemplo:240segundosequivalena4minutos,yaque
240:60=4
1. Completalassiguientesequivalencias.Aplicar
a. 2minutos equivalena segundos
b. 120segundos equivalena minutos
c. 2horas equivalena minutos
d. 420minutos equivalena horas
e. Mediahora equivalea minutos
El símbolo que se utiliza para representar la hora es h; para el minuto es min, y para el segundo es s.
¿Sabías que...?
143
Unidad 4 / Medición
Módulo 1 / Medición del tiempo
2. Observalosrelojesycompletaconeltiempoquehatranscurrido.Aplicar
a.
b.
c.
3. Escribeunaactividadquepuedarealizarseenlostiemposseñalados.Básateenelejemplo.Interpretar
a.
b.
c.
d.
Hacerelnudodeloscordonesdemiszapatos.5segundos
45minutos
Unahoray24minutos
12segundos
120minutos
PMPM
Hantranscurrido horas
y minutos.
Hantranscurrido minutos.
Hantranscurrido horas
y minutos.
144
Establecerequivalenciasentrehoras,minutosysegundos
Ponte a pruebaLee la situación y responde.
LucíaviveenAricayvisitaráasuabuelitaqueviveenMendoza.Elviaje,queharáenbus,tieneunaduracióndeun día y 11 horas.Ellahacompradoestepasaje:
• ¿QuédíayaquéhorallegaráLucíaasudestino?
Respuesta:
4. Leelasituaciónyresponde.Interpretar
Marianaestáparticipandoenunaolimpíadadecálculo.Ellatiene3minutospararesolverunejercicioypuedevereltiempoquelequedaenunrelojqueestáenlapareddelasala.
a. ¿Acuántossegundosequivaleeltiempoquehatranscurrido?
b. ¿Cuántossegundoslequedanpararesponder?
RUTA - BUS
Servicio : Salón camaOrigen : AricaDestino : MendozaFecha : Viernes 5 de abril 2013
Hora viaje : 21:30Asiento 02 Anden 4
Subida: Terminal de Arica
PASAJE TERRESTRE : Válido para la fecha y hora señaladas.
145
Módulo
Medición de longitudes2
Observa y responde
EnlaclasedeEducaciónFísica,elprofesorregistralasestaturasdecadaunodesusestudiantes.
• ¿Quéacciónrealizaelprofesorjuntoconsusestudiantes?,¿quéinstrumentodemedidautilizan?
• ¿EslomismodecirqueJuliánmide134 centímetrosydecirquemideun metro y 34 centímetros?Explica.
• ¿Acuántoscentímetrosequivaleunmetro?
El metro y el centímetro
Juliánmide134centímetros.
Élmide1metroy34centímetros.
Educando en valoresNos podemos comunicar de distintas maneras por medio del lenguaje escrito, oral o gestual. A lo largo
de la historia los seres humanos han logrado comunicarse ya sea por señas, dibujos, sistemas de escritura, y ahora mediante las nuevas tecnologías.
4241140393837
33323113029
28272625
24232221120
1918171615
146 Unidad 4 / Medición
Establecer equivalencias entre metros y centímetros
Aprende
Elmetro (m)yelcentímetro(cm)sonunidadesdemedidaestandarizadas.1 metroequivalea100 centímetros.
Ejemplo: LamamádeFranciscamide 1metroy60centímetroso160centímetros.
Paraestablecer equivalenciassepuedenutilizarlossiguientesesquemas:
1. Expresadedosformasdiferenteslasestaturasdelassiguientespersonas.Sigueelejemplo.Aplicar
Practica
metros centímetros
semultiplicapor100
3metrosequivalena300centímetros,100+100+100 3veces100
3 • 100=300
metroscentímetros
sedividepor100
500centímetrosequivalena5metros,yaque500:100=5
Para medir con una huincha o regla debes comenzar desde el 0.
Recuerda que...a. b.200
150
100
50
0
2m
1m
200
150
100
50
0
2m
1m
1metroy5centímetros
105centímetros
200
150
100
50
0
2m
1m
200
150
100
50
0
2m
1m
147
Módulo 2 / Medición de longitudes
Situaciones problema de transformación de unidades de medida
Observa y responde
• ¿CuáleslapreguntaquedeberesponderLaura?
• ¿Quédatostiene?,¿enquéunidaddemedidaestánexpresadosestosdatos?
• ¿Enquéunidaddemedidadebeexpresarsurespuesta?
• ¿QuéestrategiautilizaAmaliapararesponder?Explica.
• ¿QuéestrategiautilizaríastúpararesponderlapreguntadeLaura?Explicacómoloharías.
¿Ycuálessumedidaencentímetros?
Mide6metrosdelargo.
Si1metroson100centímetros,entonces
6metrosson600centímetros.
Laura Amalia
148 Unidad 4 / Medición
Resolver problemas de transformaciones de unidades de medida
Aprende
Alresolver situaciones problema de transformación de unidades de medidaesnecesarioconsiderarlaunidad de medida enqueestánexpresadoslos datos yla unidad de medida enquesedebeexpresarlarespuesta.
1. Determinalaunidaddemedidaenqueestánlosdatosylaunidaddemedidaenquesedebeexpresarlarespuestaencadasituación.Identificar
a. Elcuellodeunajirafapuedemedir4metrosdelargo.Silaestaturadeunajirafaesaproximadamente6metros,¿cuántoscentímetrosmideelrestodesucuerpo?
b. Unatortugagigantehembrapuedellegaramedir90cmdelargo;encambio,unmachoalcanzalos120cmdelargo.¿Cuántoscentímetrosmásmideunatortugamachoqueunahembra?
Practica
Laserpientecascabelpuedemedirhasta2metrosymediodelargo.
¿Acuántoscentímetrosequivaleestamedida?
2metrosymediodelargoDatos expresados en metros.
Leerlasituaciónyseleccionarlosdatosquepermitenresponderlapregunta.
Eligirunaestrategiapararesponder.
Responderlapreguntaenlaunidad de medida que se pide.
2metrosymedioeslomismoquedecir
2metrosy50centímetros.
2metrosequivalena200centímetros,yaque
2 • 100=200.
50cm+200cm=250cm
Laserpientecascabelpuedellegaramedir
250centímetrosdelargo.
Unidaddemedidadelosdatos.
Unidaddemedidadelosdatos.
Unidaddemedidadelarespuesta.
Unidaddemedidadelarespuesta.
149
Unidad 4 / Medición
Módulo 2 / Medición de longitudes
2. Resuelvelassiguientessituacionesproblema.Aplicar
a. ElhermanodeSofíamidió40cmalmomentodenacer.Sia los3mesesmedíamediometro,¿cuántoscentímetroscreció?
b. LaseñoraIsabelconfeccionaráunvestidoparasuhija.Ellacompró2metrosymediodetela.¿Cuántoscentímetrosdetelacompró?
Datosysusunidadesdemedida.
Estrategiaderesolución.
Respuestaenlaunidaddemedidapedida.
Datosysusunidadesdemedida.
Estrategiaderesolución.
Respuestaenlaunidaddemedidapedida.
150
Resolver problemas de transformaciones de unidades de medida
Datosysusunidadesdemedida.
Estrategiaderesolución.
Respuestaenlaunidaddemedidapedida.
c. Franciscohamedidoconcuartasellargodelapizarradesusaladeclases.Sisucuartamide10centímetrosyellargodelapizarramide20cuartas,¿cuántosmetrosdelargotienelapizarra?
Ponte a pruebaRealiza la siguiente actividad.
1º Midecontuspiesellargodetusala.
¿Cuántos midetusala? .
2º Mideconunareglaellargodetupie.
¿Cuántoscentímetrosmidetu ? cm.
3º Apartirdelosdatosanteriores,calculaellargodetusalayexprésaloencentímetrosyenmetros.
Largoencentímetros Largoenmetros
151
puntos
3
puntos
4
Días, meses y años
1. Respondeapartirdelaimagen.
a. ¿CuántosdíasdediferenciahayentrelacelebracióndelcumpleañosdeIsidora
yeldesuTata?
b. ¿CuántosañosfaltanparaqueelpadredeIsidoratengalaedadactualdelaabuelita
deIsidora?
c. ¿AcuántosmesesequivalelaedaddeIsidora?
La hora en relojes análogos y digitales
2. Unecadasituaciónconlahoramásapropiada.
a.
b.
c.
d.
¿Cómovas?
Cenarenfamilia.
Dormirunasiesta.
Salirarecreo.
Levantarseparairalcolegio.
Fechas de cumpleaños Mi familia
• 13 de marzo Papá (45 años)• 26 de mayo Hermana (16 años)• 3 de junio Abuelita (75 años)• 1 de agosto Yo, Isidora (9 años)• 15 de septiembre Mamá (40 años)• 10 de noviembre Tata (77 años)
152
puntos
2
puntos
3
Evaluaciónintermedia
Segundos minutos y horas
3. Respondeapartirdelasituación.
Enuncinehay2salasconunapelículaenexhibiciónencadauna.
HorariosSala 1 10:00–11:45h12:00–13:45hSala 2 10:30–12:30h12:45–14:45h
a. ¿Cuántosminutosduralapelículadelasala1? minutos.
b. Entrelapelículadelasala1ylasala2,¿cuáltienemayorduración?,¿cuántosminutosdediferenciahayentreambaspelículas?
Situaciones problema de transformación de unidades de medida
4. Leelasituaciónyresponde.
En laclasedeEducaciónFísica,Marcela,RodrigoyNataly lanzaroneldiscoyalcanzaronlassiguientesdistancias:Marcela,8m;Rodrigo,6my30cm;yNataly,5mymedio.¿Cuántoscentímetrosalcanzócadauno?
Datosysusunidadesdemedida.
Respuestaenlaunidaddemedidapedida.
Estrategiaderesolución.
Unidad 4
153
Módulo
Área3
Observa y responde
AmaliayMatíasestánarmandounrompecabezasgiganteyquierensaberconcuántaspiezasloterminarán.
• ¿Cuántaspiezascabenaloanchodelrompecabezas?
• ¿Cuántaspiezascabenalolargodelrompecabezas?
• ¿Cuántaspiezaslesfaltanparaarmarelrompecabezas?
• ¿Cuántaspiezassenecesitanentotalparaarmarcompletamenteelrompecabezas?Explicacómoobtuvisteelresultado.
• ¿Cómoserelaciona lacantidaddepiezasdelanchoydel largocon lacantidadtotaldepiezasdelrompecabezas?
Área de una figura
El perímetro de una figura es la medida de su contorno.
Recuerda que...
Ancho
Largo
154 Unidad 4 / Medición
1. Calculaeláreadelassiguientesfigurasconsiderandocomounidaddemedidael .Aplicar
Practica
Calcular áreas utilizando una determinada unidad de medida
Aprende
Elárea deunafiguraeslamedidadesusuperficie.Paracalculareláreadeunafiguraseutilizaunadeterminadaunidaddemedidaysecuentacuántasvecesestácontenidaenlasuperficiedelafiguraquesemedirá.
Ejemplo:
Eláreadelafiguraes12 .
Launidaddemedidacontenidaenlafigura
Unidaddemedidaelegida
Lafigura
a.
Área .
b.
Área .
c.
Área .
2. Calculaeláreadelassiguientesfigurasconsiderandocomounidaddemedidael .Aplicar
a.
Área .
b.
Área .
155
Módulo 3 / Área
Aprende
Hayfigurasque,apesardeserdiferentes,tienenáreas iguales.
Ejemplo: Rectángulo1 Rectángulo2
Losrectángulossondistintos,peroambostienenunáreade24 .
Figuras diferentes con igual área
Observa y responde
APaulina,FernandoyAntonioleshanentregado5cuadradosdeigualtamañoparaqueformenunafigura.
• ¿Cuáleseláreadecadafiguraconsiderandocomounidaddemedidaun ?
Áreade . Áreade .
Áreade .
• ¿Porquéesposibleformarfigurasdiferentesconigualárea?Explica.
Un pentominó es una figura formada por 5 cuadrados unidos por al menos uno de sus lados. Puedes formar 12 pentominós diferentes.
¿Sabías que...?
156 Unidad 4 / Medición
Construir figuras diferentes con igual área
1. Uneconunalínealosrectángulosquetenganigualárea.Relacionar
a.
b.
c.
2. Calculaeláreadelossiguientesrectángulosyluegodibujaenlacuadrículaunodistintoquetengaigualárea.Utilizaun comounidaddemedida.Aplicar
a.
Área . Área .
b.
Área . Área .
Practica
157
Módulo 3 / Área
Aprende
Paramedirsuperficiessedebeescogerunaunidad de medida,quedependerádel tamañode lasuperficiequesemedirá.
Observa y responde
Rodrigorepresentóelpatiodesucolegioenelsiguienteplanocuadriculadoparacalcularsuárea.
• ¿Cuántoscuadradosrepresentanellargoyelanchodelpatiodelcolegio?
Largo .
Ancho .
• ¿Quémedidarepresentanlosladosdecadacuadradodelacuadrícula?Explicacómolosupiste.
• ¿Hubiesesidoapropiadoutilizarenelplanounacuadrículadecuadradosquemidieran1cmdelado?Explica.
Centímetro cuadrado y metro cuadrado
12m
8m
Sisemidensuperficies grandes(canchadefútbol,habitaciones,etc.),seutilizaelm2,quecorrespondealáreadeuncuadradode1mdelado.
Sisemidensuperficies pequeñas(cuadernos,baldosas,etc.),seutilizaelcm2,quecorrespondealáreadeuncuadradode1cmdelado.
1 cm2 1 m21cm 1m
1cm 1m
158 Unidad 4 / Medición
1. Pintalaunidaddemedidamásadecuadaparamedirlassiguientessuperficies.Comprender
Medir superficies utilizando el cm2 y el m2
Practica
a.
b.
c.
d.
2. Completacadaoraciónconlaunidaddemedidaadecuada.Comprender
a. Lasuperficiedelaparedquedebopintarmide10 .
b. Rafaelmidiólasuperficiedeunpapellustreysediocuentadequemedía100 .
c. Lamodistacomprótelaparahacerlascortinasdeunaventanaqueteníanundeárea
de2 .
d. LasuperficiedelafotoenqueaparecenFranciscayPatriciamide130 .
cm2 m2
cm2 m2
cm2 m2
cm2 m2
159
Módulo 3 / Área
Aprende
Paracalcularelárea de un cuadrado o de rectángulo,sedebemultiplicarlamedidadelanchoporlamedidadellargo.
Cálculo de áreas de cuadrados y de rectángulos
Observa y responde
Martinaysumadrequierensabercuáleslamedidadelasuperficiedelterrenodondeconstruiránunhuerto.
• ExplicacontuspalabrasloquediceMartina:“Cadazonadelhuertotieneformacuadradaconunáreade1m2”.
• ¿Cuántomideellargodelterreno?,¿yelancho? y .
• ¿Cuántomideentotallasuperficiedondehanconstruidoelhuerto?
• ¿Cómoserelacionanlasmedidasdellargoyelanchoconeláreatotaldelterreno?Explica.
Cuadrado
Área largoporanchoÁrea 2cm•2cm=4cm2
Rectángulo
Área largoporanchoÁrea 4cm•2cm=8cm2
1cm
1cm
Cadazonadelhuertotieneformacuadradaconunáreade1m2.
1cm2
160 Unidad 4 / Medición
Calculareláreaderectángulosycuadrados
Practica
1. Calculaeláreadelassiguientesfiguras.Aplicar
a.
b.
2. Consideralamedidadecadacuadradoqueformalacuadrículayluegocalculaeláreadelafigura.Aplicar
a.
b.
c.
Largo . Ancho .
Área
Largo . Ancho .
Área
Largo . Ancho .
Área
Largo . Ancho .
Área
Largo . Ancho .
Área
Largo . Ancho .
Área
Área
Largo .
Ancho .
Área
Largo .
Ancho .
2cm2cm
3m
3m
4cm
4cm
10cm
15cm
4m
4m
161
Unidad 4 / Medición
Módulo 3 / Área
Aprendiendo áreas en un software geométrico
“Calculando áreas de figuras”
Calculaeláreadediferentesfiguras,realizandolosiguiente:
Para jugar...
Ingresaawww.casadelsaber.cl/mat/401
Sicalculascorrectamenteeláreadelafigura,podrásavanzaraotrosnivelesdeljuego.
Siteequivocas,leeelmensajeeinténtalonuevamente.
Leeatentamentelasinstrucciones.
Calculaeláreadecadafiguraycompletaconlopedido.
Alfinalizar,podrásconocertupuntaje.
Pinta,segúnlologradoeneljuego.
162
Ponte a pruebaLee la siguiente situación y luego resuélvela.
• ¿Cuántasfotografías,unaalladodelaotra,podráponerentotal?Ayúdateconlacuadrícula.
Franciscopodráponer fotografías.
• ¿Franciscologrócubrirtodoelmuralconfotografías?Explica.
Franciscoconfeccionóunmuralcuyasuperficiemide1m2.Élquiere
ponerfotografíascuadradasde15cmdelado.
Calcular el área utilizando un software geométrico
10cm
10cm
163
Módulo
Volumen de un cuerpo4
Aprende
Elvolumendeuncuerpoeslamedidadelespacioqueocupa,considerandosustresdimensiones:largo,anchoyalto.
Ejemplo:
Observa y responde
LaprofesoralepidióaAndreaqueguardaraloscubosenlacaja.
• ¿CuántoscuboshapuestoAndreaenlacaja?
• ¿Cuántoscuboscabenentotalenlacaja?,¿cómolosabes?Explica.
Concepto de volumen
¿Cuántoscuboscabenenlacaja?
Yaocupélamitaddelacaja.
largo
ancho
alto
164 Unidad 4 / Medición
Comprender el concepto de volumen
1. Observacadacuerpogeométricoycompletaconlacantidadpedida. Analizar
a.
Faltan cubosparallenarelcuerpogeométrico.
Entotalcaben cubos.
b.
Faltan cubosparallenarelcuerpogeométrico.
Entotalcaben cubos.
c.
Faltan cubosparallenarelcuerpogeométrico.
Entotalcaben cubos.
d.
Faltan cubosparallenarelcuerpogeométrico.
Entotalcaben cubos.
Practica
165
Módulo 4 / Volumen de un cuerpo
Observa y responde
APedroyAntonialeshanentregadocubosparaqueformenuncuerpo.
• ¿Cuántoscubosdelargo,anchoyaltotienenloscuerposarmadosporPedroyAntonia?
• ¿Cuántoscubostieneentotalelcuerpo ? Tiene cubos.
• ¿Cuántoscubostieneentotalelcuerpo ? Tiene cubos.
• ¿SoncorrectaslasafirmacionesdePedroyAntonia?Explica.
Volumen de un cuerpo
Largo .
Ancho .
Alto .
Largo .
Ancho .
Alto .
Elcuerpoqueformétienemayorvolumenqueelqueformastetú,
porqueesmáslargo.
¡Noo!Elcuerpoqueformétienemayorvolumenqueelqueformastetú,porque
esmásalto.
alto
ancho largo
166 Unidad 4 / Medición
Calcular el volumen utilizando una unidad de medida determinada
Aprende
Paracalcularelvolumen de un cuerpo,seutilizaunadeterminadaunidaddemedida,quepuedeser,
porejemplo,uncubo. .
1. Observaloscuerposycalculasuvolumenutilizandocomounidaddemedidael .Aplicar
Practica
a.
Volumen .
b.
Volumen .
Cuerpoarmadocon3cubosdelargo,2cubosdeanchoy3cubosdealto.
Cuerpoarmadocon2cubosdelargo,2cubosdeanchoy2dealto.
Cuerpoarmadocon5cubosdelargo,3cubosdeanchoy2dealto.
2. Completaconelvolumendecadacuerpo.Analizar
a. Volumen cubos.
b. Volumen cubos.
c. Volumen cubos.
167
Módulo 4 / Volumen de un cuerpo
Cálculo de volumen
Observa y responde
ConstanzayClaritadebenformarcuerposgeométricosconcubos.
• ¿CuáleselvolumendelcuboqueformóConstanza? .
• ¿CuáleselvolumendelcuboqueformóClarita? .
• ¿CuáleselvolumendelcuboformadoporConstanzayClarita? .
• ¿Cuántomidenellargo,elanchoyelaltodelcuboformadoporConstanzayClarita?Consideraquecadaladodeloscubitosmide1cm.
Largo .
Ancho .
Alto .
• ¿Cómoserelacionanlasmedidasdellargo,elanchoyelaltoconelvolumendelcubo?Explica.
Elcubomide1cmdelargo,1cmdeanchoy1cmdealto.
Elcuboqueformémide2cmdelargo,2cmdeanchoy2cmdealto.
¿Cuántomidenellargo,elanchoyelaltode
estecubo?
Constanza Clarita
largo
alto
ancho
168 Unidad 4 / Medición
Calcular el volumen de un cuerpo
Aprende
Paramedirelvolumendeuncuerpo,seutilizaunadeterminadaunidaddemedida.Enestecaso,sepuedeutilizaruncubocuyolargo,anchoyaltomidan1cm.
Ejemplo:
Elvolumendelcuerpoes8 obien8cm3.
1. Calculaelvolumendelossiguientescuerposutilizandocomounidaddemedidauncubode1cm3.Aplicar
a.
b.
c.
Practica
Elcuerpo Unidaddemedidaelegida
Volumen:1cm3
Estáformadopor .
Suvolumenes cm3.
Estáformadopor .
Suvolumenes cm3.
Estáformadopor .
Suvolumenes cm3.
alto:1cm
ancho:1cm
largo:1cm
1cm
1cm
1cm1 cm3
Unidaddemedida
169
Unidad 4 / Medición
Módulo 4 / Volumen de un cuerpo
Aprendiendo volúmenes en un software geométrico
Para jugar...
“Calculando el volumen de una figura”
Calculaelvolumendediferentesfiguras,realizandolosiguiente:
Ingresaawww.casadelsaber.cl/mat/402
Sicalculascorrectamenteelvolumendelafigura,podrásavanzaraotrosnivelesdeljuego.
Siteequivocas,leeelmensajeeinténtalonuevamente.
Leeatentamentelasinstrucciones.
Calculaelvolumendecadafiguraycompletaconlopedido.
Pinta,segúnlologradoeneljuego.
Alfinalizar,podrásconocertupuntaje.
170
Ponte a pruebaLee la siguiente situación y luego responde.
• ¿Cuáleselvolumendelatorre?Utilizael comounidaddemedidasabiendoquesuvolumenes1cm3.
• ¿Quépiezasutilizaríasparaarmaruncuerpodeigualvolumenqueelanterior?Encierralaspiezasquenecesitarías.
Estáformadopor .
Suvolumenes cm3.
Patricianecesitacalcularelvolumendeunatorredecubosy
luegoformarotratorredeigualvolumen,perocondiferentes
piezas.
Calcular el volumen de un cuerpo
171
Resolucióndeproblemas
Observa la resolución del siguiente problema
Enuncolegiopintaránunmuroquemide7mdelargoy2mdeancho.Cadacursopodrápintarunazonacuadradadeárea1m2.¿Cuántoscursospodránparticiparenlaactividad?
Explica con tus palabras la pregunta del problema.
Debosabercuántoscursosparticiparán.
Identifica los datos importantes.
Dimensionesdelmuro:7mdelargoy2mdeancho.
Zonaquepintarácadacurso:1m2.
Calcula y escribe la solución.
Unaestrategiapararesolverelproblemasería:hacer un dibujo.
Respuesta:
Podránparticipar14cursos.
Revisa la solución.
Eláreatotaldelaparedes 7m•2m=14m2
Porlotanto,lecorresponde1m2acadaunodelos14cursos.
PASO1
PASO2
PASO3
PASO4
2m
7m
2m
7m
1m
1m
1m2
172
Unidad 4
Ahora hazlo tú
ElcursodeCamiladecidióprepararunazonadecultivosenunterrenodeformarectangulardelcolegio,cuyasmedidasson6mdelargoy4mdeancho.Sidividiránelterrenoencultivosde1m2cadauno,¿cuántoscultivosdiferentespodríanhacerCamilaysucurso?
PASO1Explica con tus palabras la pregunta del problema.
PASO3 Calcula y escribe la solución.
PASO4 Revisa la solución.
Respuesta:
PASO2Identifica los datos importantes.
Unaestrategiapararesolverelproblemasería:hacer un dibujo.
173
Competencias para la vida
174
Elconocimientodelconcepto de volumenayudaaquemeexpresecorrectamente
A partir de la ilustración, responde.
• ¿Encuáldelastressituacioneslapalabravolumenserelacionaconloquehasaprendidoenestaunidad?Explica.
• Mencionaunasituacióndelavidadiariaenlaqueseapliqueesteconceptodevolumen.
Competenciamatemática
¡Bajaelvolumendelamúsica!
¿Quélibroandasbuscando?
Elsegundovolumendeanimalesdelaenciclopedia"Elmedioquemerodea".
175
Reflexiona y comenta.
• ¿Aquéserefierelapalabravolumenencadasituación?
Situación1 .
Situación2 .
Situación3 .
• ¿Conocesotrapalabraquetengamásdeunsignificado?Mencionaunejemploconsussignificados.
Competenciaencomunicaciónlingüística
Estaesculturaocupapoquísimovolumen.
EstrategiaspararesponderelSimce MR
SimceesmarcaregistradadelMinisteriodeEducación.
176
Analiza cómo responder una pregunta de selección múltiple
1. Macarenaconstruyólasiguientetorre:
¿Cuáleselvolumendelatorre?Consideracomounidaddemedidaun .
A.9
B.11
C.12
D.15
1. A C DPorlotanto,laalternativaDeslacorrecta. B
Análisis de las alternativas
A.Enestecaso,sehancontadosololoscubosqueestánenlabaseylosquecorrespondenasualtura.
B.Sehancontadoloscubosconsiderandoquelosdoscuerposlateralessonidénticosyagregandoelqueestásobreelcuerpoalavistaynolosquehaydebajodeél.
C.Enestecaso,sehancontadosololoscubosqueestánalavista.
D.Sehancontadoloscubosvisualizandocorrectamentelaforma.
Unidad 4
¿Quéaprendiste? Evaluaciónfinal
puntos
2
177
1. Unecadarelojconlahoraquecorresponde.
a.
b.
c.
d.
e.
2. Leecadasituaciónyescribelaequivalenciaquecorresponde.
a. Siunadécadaequivalea10años,¿acuántosmesesequivale?
Unadécadaequivalea meses.
b. Carlosdemora1minutoymedioendarunavueltaalacanchadefútbol.¿Cuántossegundossedemoraráendar2vueltasalacanchacorriendodelamismaforma?
Carlossedemorará segundosendar2vueltasalacancha.
puntos
5
¿Qué aprendiste?
puntos
3
puntos
2
3. Resuelveelsiguienteproblema.
Enuncampeonatodeatletismo,enlacompetenciadelanzamientodejabalina,Arielalcanzóunadistanciade4my30cmyJavieralcanzóunadistanciade3my15cm.¿CuántoscentímetrosdediferenciahayentreellanzamientodeArielyeldeJavier?
4. Calculaeláreadecadafigura,considerandocomounidaddemedidaun .
a.
Área .
b.
Área .
Datosysusunidadesdemedida.
Estrategiaderesolución.
Respuestaenlaunidaddemedidapedida.
178
Unidad 4
5. Calculaeláreadelrectánguloyluegodibujaunocondistintasmedidasperoigual
área.Utilizacomounidaddemedidaun .
puntos
2
puntos
2
a.
Área .
b.
Área .
6. Escribelacantidaddecubosquefaltanparacompletarcadacaja.
a.
Faltan cubosparallenarlacaja.
Elvolumendelacajaes .
b.
Faltan cubosparallenarlacaja.
Elvolumendelacajaes .
179
¿Qué aprendiste?
Marca con una la alternativa correcta.
7. Alejandroentratodoslosdíasalas8:30delamañanaalcolegio.¿Cuálpodríaserlahoraenqueselevantó?
A.6:30p.m.
B. 6:30a.m.
C. 09:00h
D.19:00h
8. ¿Acuántosdías,aproximadamente,correspondemedioaño?
A.90días.
B. 180días.
C. 300días.
D.360días.
9. ElprogramafavoritodeLeonardodura1horay30minutos.¿Cuántosminutosdeduracióntieneelprograma?
A.130minutos.
B. 100minutos.
C. 90minutos.
D.60minutos.
10. AlejandroyKarinaconstruyeronunahuinchademedirde2metrosymediodelongitud.¿Cuáleslamedidaencentímetrosdelahuincha?
A.250cm
B. 230cm
C. 200cm
D.180cm
puntos
4
180
Unidad 4
11. ¿Cuáleseláreadelasiguientefigura?Consideraquecada mide1m2.
A.3m2
B. 6m2
C. 9m2
D.12m2
12. ¿Cuáldelosrectángulostieneigualáreaquelasiguientefigura?
A.
B.
C.
D.Busca
Preparalaprueba4
puntos
2
181
Mi nombre es:
Mi curso es: Fecha:
Completa tus datos.Completa tus datos.
Marca con una la alternativa correcta.
Evaluación integradora tipo SimceEvaluación integradora tipo Simce MR Simce es marca registrada del Ministerio de Educación.
1 ¿Cómo se escribe con palabras el número 80.063?
A. Ochenta sesenta y tres.B. Ochenta mil sesenta y tres.C. Ochocientos sesenta y tres.D. Ochenta mil seiscientos tres.
2 ¿Qué posiciones ocupa el dígito 3 en el número 39.731?
A. Unidad y decena.B. Decena de mil y unidad. C. Decena de mil y decena. D. Unidad de mil y decena de mil.
3 ¿Cuál es la descomposición aditiva del número 67.007?
A. 60.000 + 7.000 + 700B. 60.000 + 7.000 + 7C. 60.000 + 700 + 7D. 60.000 + 70 + 7
182
4 Se puede afirmar que al ubicar el número 38.550 en la recta numérica, este iría:
A. a la derecha del número 38.600.B. a la izquierda del número 38.400.C. entre los números 38.000 y 38.400.D. entre los números 38.400 y 38.600.
5 ¿Cuál de los siguientes números corresponde al valor estimado de la suma, al redondear ambos sumandos a la unidad de mil?
A. 70.000B. 70.999C. 71.000D. 72.000
6 En una tienda se venden dos tipos de celulares. El celular A tiene un valor de $ 68.800 y el celular B, de $ 85.900. ¿Cuánto más caro es el celular B que el A?
A. $ 17.100B. $ 23.100C. $ 27.100D. $ 154.700
Cuarto básico
38.400
38.000 38.600
39.000
63.754 + 7.245
183
Evaluación integradora tipo Simce
7 Hace dos años, en una ciudad había 24.300 personas y en la actualidad la población aumentó en 1.990 personas. ¿Cuántas personas hay en la actualidad?
A. 22.310 personas.B. 23.410 personas.C. 25.290 personas.D. 26.290 personas.
8 A una función de teatro pueden asistir 128 personas. Si la función se presenta 4 veces al día, ¿cuántas personas como máximo podrán ver la obra diariamente?
A. 32 personas.B. 412 personas.C. 482 personas.D. 512 personas.
9 En una academia de baile hay 9 cursos, cada uno con 15 mujeres y 18 hombres inscritos. ¿Cuántos inscritos hay en total en la academia de baile?
A. 33 inscritos.B. 153 inscritos.C. 207 inscritos.D. 297 inscritos.
10 En una tienda deportiva hay 8 cajas con 25 poleras cada una. ¿Cuántas poleras hay en total? ¿Qué situación se relaciona con el problema anterior?
A. Hay 200 poleras en 25 cajas. ¿Cuántas poleras hay en cada caja?B. Hay 200 poleras en 8 cajas. ¿Cuántas poleras hay en cada caja?C. Hay 200 poleras repartidas en cajas con 25 cada una. ¿Cuántas cajas hay?D. Hay 200 poleras repartidas en cajas con 8 cada una. ¿Cuántas cajas hay?
MR
184
Cuarto básico
11 En un colegio hay 96 estudiantes en 4º básico. Si hay 3 cuartos básicos con igual cantidad de estudiantes, ¿cuántos estudiantes hay en cada curso?
A. 288 estudiantes.B. 278 estudiantesC. 32 estudiantes.D. 31 estudiantes.
12 ¿Qué resultado se obtiene al estimar el producto de 988 · 4, redondeando a la centena el primer factor?
A. 4.000B. 3.960C. 3.952D. 3.200
13 Tres amigos obtuvieron los siguientes puntajes en la etapa final de un videojuego.
Puntajes obtenidos en la etapa final de un videojuegoPuntaje inicial Puntaje final
40 5525 4034 49
¿Cuál es el patrón de formación relacionado con los puntajes obtenidos?
A. Sumar 15.B. Restar 15.C. Dividir por 2.D. Multiplicar por 2.
185
Evaluación integradora tipo Simce
14 ¿Qué ecuación representa la siguiente situación?
A. 85 + x = 125B. 85 – x = 125C. 125 + x = 85D. 125 + 85 = x
15 ¿Cuáles son todas las soluciones que satisfacen la siguiente inecuación?
A. 5B. 1, 2, 3 y 4C. 0, 1, 2 , 3 y 4D. 0, 1, 2, 3, 4 y 5
16 Martín está viendo un programa de televisión que dura una hora y quince minutos, y luego leerá 20 minutos. ¿Cuántos minutos empleará en estas dos actividades?
A. 35 minutos.B. 45 minutos.C. 75 minutos.D. 95 minutos.
MR
Carlos ha viajado 85 kilómetros y aún no llega a su destino. Si en total debe recorrer 125 kilómetros, ¿cuántos kilómetros le falta recorrer?
9 – x > 4
186
Cuarto básico
17 Teresita ha construido un cartel para una campaña solidaria que mide 2 metros y 40 centímetros de largo. ¿Cuántos centímetros tiene de largo el cartel?
A. 40 centímetros.B. 140 centímetros.C. 160 centímetros.D. 240 centímetros.
18 ¿Cuál es el área de la siguiente figura? Considera que cada es 1 cm2.
A. 4 cm2
B. 10 cm2
C. 11 cm2
D. 22 cm2
19 ¿Cuál es el volumen del siguiente cuerpo? Considera que cada representa 1 cm3.
A. 4 cm3
B. 16 cm3
C. 28 cm3
D. 64 cm3
187
Casa del Saber
Prepara la prueba 1 • Síntesis
Uhmmmm… la verdad es que como puedo utilizar el material multibase y presto, y muevo, y paso de un lado
para otro, y las unidades con las unidades, las decenas con las
decenas y así sucesivamente, todo es más sencillo.
¿Es idea mía o esta unidad se parece a las
que vimos los años anteriores?
Unidad 1: Números del 0 al 100.000
Adición y
sustracción
¡Jajajajajaja!, pero puedes
pedirme prestadas las mías.
Nombre: Curso:
Sí, sí, sí… más cerca del cero es menor y más lejos
del cero es mayor.
Sííí, uno ya no puede llevar la cuenta con los dedos… ¡Me faltarían
patas!
¡Muy bien!... Además, los números están ordenados, así que si te pierdes anda a la recta numérica, ahí va un
número al lado de otro.
Ordenar y comparar en la recta numérica
Algoritmos para
la adición
Algoritmos para
la sustracción
Conteo hasta el 100.000
De 1.000 en 1.000 34.520, 35.520, 36.520
De 10.000 en 10.000 18.375, 28.375, 38.375
Componer y descomponer aditivamente
24.3182 DM + 4 UM + 3 C + 1 D + 8 U20.000 + 4.000 + 300 + 10 + 8
Ordenar y comparar en
la tabla posicional
29.000 está a la izquierda de 31.00029.000 < 31.000
Lectura de números
Valor posicional
98.098 se leenoventa y ocho mil noventa y ocho
El valor posicional del dígito 7 en73.000 es 70.000 y en 37.000 es 7.000
No, gracias, ya aprendí
usando solo los números.
¡Excelente!
¿Y qué te costó más de las operaciones?
Tienes toda la razón, pero cada año
aprendemos máááás números... Ya vamos
en el 100.000.
6 DM = 6 DM4 UM < 8 UM
64.000 < 68.000
DM UM C D U
6 4 0 0 0
DM UM C D U
6 8 0 0 0
DMUM C D U2 3 5 7 4
+ 5 6 1 2 47 9 6 9 8
DMUM C D U9 5 6 4 7
– 5 2 4 3 54 3 2 1 2
25.300 26.300 27.300 28.300 29.300 30.000 31.000
23.574 20.000 + 3.000 + 500 + 70 + 4 + 56.124 50.000 + 6.000 + 100 + 20 + 4 70.000 + 9.000 + 600 + 90 + 8 = 79.698
95.647 90.000 + 5.000 + 600 + 40 + 7 – 52.435 50.000 + 2.000 + 400 + 30 + 5 40.000 + 3.000 + 200 + 10 + 2 = 43.212
Números del
0 al 100.000
Pega aqu
íPega aq
uí
Pega aqu
íPega aq
uí
Pega aqu
í
Casa del Saber
Unidad 1: Números del 0 al 100.000
Prepara la prueba 1 • Repaso Desprende, responde y pega en tu cuaderno1. Escribe con palabras los siguientes números.
a. 66.583
b. 96.481
c. 35.927
2. Completa el conteo, desde el número dado, según corresponda.
a. Hacia adelante, de 1.000 en 1.000.
37.192 , , , , ,
b. Hacia atrás, de 10.000 en 10.000.
65.439 , , , , ,
3. Completa la tabla según el dígito destacado en cada número.
a.
b.
c.
4. Une cada número con la descomposición aditiva correspondiente.
a.
b.
c.
5. Compón o descompón aditivamente los siguientes números.
a. 74.028 + + + +
b. 96.351 + + + +
c. 50.000 + 6.000 + 900 + 20 + 4
6. Utilizando la tabla posicional, ordena de menor a mayor los siguientes números.
, , , , ,
7. Resuelve las siguientes adiciones.
Número Posición Valor posicional
49.721
93.583
67.401
3 UM + 7 C + 9 D + 5 U36.078
9 DM + 4 UM + 6 C + 8 D + 1 U3.795
30.000 + 6.000 + 70 + 894.681
CM DM UM C D U CM DM UM C D U CM DM UM C D U
CM DM UM C D U CM DM UM C D U CM DM UM C D U
a. b.
8. Estima el resultado redondeando a la unidad de mil ambos términos.
a. b.
18.500 81.325 8.421 1.850 36.458 93.471
61.578 + 16.364
17.623 + 21.158
97.681 – 35.437
6.534 – 32.311
Casa del Saber
Prepara la prueba 2 • Síntesis
Sí, porque no se complican con nada, son tan sencillos que ni en la multiplicación ni en la división
forman problemas.
¡Soy seco para los cálculos mentales!
Unidad 2: Multiplicación y división
La
multiplicación
y la división
¡Es verdad! Ahora aprendimos estrategias para
utilizar en multiplicaciones y divisiones.
Nombre: Curso:
Que el cero y el uno en la multiplicación son de lo más yo.
Porque he aprendido muuuuuuchas
estrategias desde que entré al colegio.
Estrategias de cálculo
mental
Multiplicar por 0 y por 1
Dividir por 1
Multiplicación
División
Propiedad distributiva
Relación entre la multiplicación y la división
Estimación de productos y cocientes
652 • 0 = 0 652 • 1 = 652
56 : 1 = 56
Pordescomposición Abreviada
253 • 6 (200 + 50 + 3) • 6 (200 • 6) + (50 • 6) + (3 • 6) 1.200 + 300 + 18 = 1.518
Pordescomposición Abreviada
95 : 5 (50 + 45) : 5 (50 : 5) + (45 : 5) 10 + 9 = 19
(214 + 65) • 4 = (214 • 4) + (65 • 4) 279 • 4 = 856 + 260 1.116 = 1.116
60 : 4 = 1515 • 4 = 60 60 : 15 = 4
981 • 5 redondeado a la centena.1.000 • 5 = 5.000
El producto estimado de 981 • 5 es 4.900
Uhmmmm… en cada pote hay 18 galletas…
¡Ya sé! Redondeamos a 20 y estimamos que quedan 40 galletas.
¿Y cómo sabes eso?
¿Sabes lo que me gustó? ¿Qué cosa?
¡Jajajajaja!
¿Ahhhhhhhh?
¿Cuántas galletas nos quedan?
2 5 3 • 6 1 8 3 0 0+ 1. 2 0 0 1. 5 1 8
D U9 5 : 5 = 19
– 54 5
– 4 50
De2a4factores 25 • 48 5 • 5 • 8 • 6 = 1.200
Doblarydividirpor2 25 • 4 50 • 2 = 100
100 • 1 = 100Eldobledeldoble
Pega aqu
íPega aq
uí
Pega aqu
íPega aq
uí
Pega aqu
í
Casa del Saber
Unidad 2: Multiplicación y división
Prepara la prueba 2 • Repaso Desprende, responde y pega en tu cuaderno1. Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando la estrategia dada.
30 • 25 25 • 8
a. De 2 a 4 factores b. El doble del doble
2. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones.
a. 325 • 3 =
b. 95 : 5 =
c. 689 • 0 =
d. 455 • 6 =
e. 81 : 3 =
f. 321 • 1 =
g. 95 : 1 =
h. 64 : 4 =
Estrategia
Estrategia
3. Resuelve los siguientes problemas.
a. Constanza es la encargada de recolectar el dinero para un regalo. Si 7 personas cooperarán con $ 650 cada una, ¿cuánto dinero recolectará Constanza para el regalo?
Datos
Operación
Respuesta:
b. Ignacio ha decidido leer cada día cierta cantidad de páginas de su libro para no retrasarse. Si el libro tiene 89 páginas y en 9 días más le tomarán la prueba, ¿cuántas páginas estimas que debe leer diariamente?
Datos
Operación
Respuesta:
Casa del Saber
Prepara la prueba 3 • SíntesisUnidad 3: Patrones, ecuaciones e inecuaciones
Patrones
Nombre: Curso:
Ecuaciones
Patrones numéricos en tablas
Hay patrones de adición, sustracción, multiplicación y división. Por ejemplo:
Comprobación de
inecuaciones
Remplazar los valores de la incógnita en la inecuación 3 + x < 8
3 + 0 = 3, que es menor que 8. 3 + 1 = 4, que es menor que 8. 3 + 2 = 5, que es menor que 8. 3 + 3 = 6, que es menor que 8. 3 + 4 = 7, que es menor que 8. 3 + 5 = 8, no es menor que 8.
3 + x = 8 3 – 3 + x = 8 – 3
x = 5
Inecuaciones
3 + x < 8Los valores de x pueden ser 0, 1, 2, 3 y 4 porque,
al sumarlos a 3, da un valor menor que 8.
¡Tienes toda la razón!
Evidentemente, nuestros potes de comida están en
una condición desigual.
Es decir, eres como las ecuaciones: solo un
valor es la respuesta.
Síííí, pero la cantidad de mascadas que dé
dependerá del tamaño de ellas.
¡Ahhhhh sí!, es como las
inecuaciones: sirven distintos valores.
A diferencia de mí, yo siempre me como toda la comida con
3 mascadas.
¿Te pareceque caminemos
30 minutos cada día?
¿Te refieres a que yo he comido todo y tú deberías dar varias mascadas para
alcanzarme?
¿Podríamos hacer alguna actividad física? Si seguimos
comiendo tanto y no caminamos, nos podemos enfermar.
Puedo dar 2 mascadas gigantes y me comeré todo.
O podría dar 8 mascadas pequeñas y también me lo
comería todo.
Comprobación de la
solución de una ecuación
De forma gráfica
3 + 5 = 8
Ecuaciones e
inecuaciones
¡ Jejejejejeje!
¿Cómo?
Me parece muy bien. Cada semana aumentaremos
cinco minutos en nuestra rutina. ¡Es como los
patrones!
Tiempo para hacer deporte(en minutos)
Cantidad inicial Cantidad final
30 35
35 40
40 45
Podría ser…. Esta es mi propuesta de actividad
física para las tres primeras semanas:
Puntaje
Inicio Fin
25 21
18 14
39 35
3 5 8
Relación inversa entre la adición y
la sustracción
8 – 5 = 3
–4
–4
–4
Pega aqu
íPega aq
uí
Pega aqu
íPega aq
uí
Pega aqu
í
Casa del Saber
Unidad 3: Patrones, ecuaciones e inecuaciones
Prepara la prueba 3 • Repaso Desprende, responde y pega en tu cuaderno1. Identifica el patrón numérico en las siguientes tablas.
a. Patrón: b. Patrón:
2. Lee y marca con un la ecuación que representa la situación. Luego, resuélvela.
Víctor y Trinidad están coleccionando láminas de un álbum de animales. Si Víctor tiene 24 y Trinidad 18, ¿cuántas láminas le faltan a Trinidad para tener la misma cantidad que Víctor?
Resolución
Respuesta:
3. Resuelve y comprueba las siguientes ecuaciones.
a. 12 + x = 15
Resolución Comprobación de forma gráfica
b. x + 23 = 51
Resolución Comprobación utilizando la relación inversa entre la adición y la sustracción
– =
4. Resuelve las siguientes inecuaciones y comprueba tu solución.
a. x + 5 < 7
Resolución
Comprobación
b. 18 > x + 10
Resolución
Comprobación
PuntajeInicio Fin
35 4566 7618 28
PuntajeInicio Fin
25 520 436 6
– 18 = 24x 24 + = 18x 18 + = 24x
Casa del Saber
Prepara la prueba 4 • SíntesisUnidad 4: Medición
Unidades
de medida
de tiempo
y longitud
Nombre: Curso:
Volumen en cuerpos
Días, meses y años
Horas, minutos y segundos
El volumen del cuerpo es 4 cm3.
La hora en relojes
análogos y digitales
Reloj análogo
Reloj digital Formato Formato 12 horas 24 horas
1 año 12 meses 365 días
1 mes 30 días, aproximadamente.
1 hora 60 minutos
1 minuto 60 segundos
Metros y centímetros 1 metro 100 centímetros
Los murales. Cerca de aquí hay uno que ocupa la pared completa
de un edificio.
¿Me puedes decir la hora?
Sí, pero son las seis de la tarde… ¿Recuerdas que podemos decir a.m. y p.m.?
¡Nooooo! Jajajajaja…, ocupaba mucho
espacio, era grande.
Siempre me ha gustado el arte, pero lo que más me gusta
son las pinturas.
Creo que deberás arreglar tu reloj, porque a las seis nos levantamos
y ya es tarde.
Ayer fui a una exposición y había una escultura de
gran volumen.
¡Ahhhhh!, ahora sí.
¿Cómo?, ¿hacía mucho ruido?
Áreas de rectángulos y cuadrados
El área de la figura es 4 cm2
1 cm2
1 cm3
Área y volumen
Son las seis.
¿Y pinturas de qué?
¡Qué bonito! Y, ¿cómo lo relacionas con lo que aprendimos?
¡Fácil! Ese mural tiene un área inmensa comparada con mi
hermoso autorretrato.
Pega aqu
íPega aq
uí
Pega aqu
íPega aq
uí
Pega aqu
í
Casa del Saber
Unidad 4: Medición
Prepara la prueba 4 • Repaso Desprende, responde y pega en tu cuaderno1. Escribe la hora que corresponde en cada uno de los relojes.
Las seis y media de la tarde.
2. Completa con las equivalencias en cada caso.
a. 2 horas y media minutos.
b. 1 año y medio meses, aproximadamente.
c. 3.000 centímetros metros.
d. 7 minutos segundos.
3. Resuelve el siguiente problema.
La señora Sara ha comenzado a tejer una bufanda para su hijo. Lleva medio metro y piensa tejer 90 centímetros más. ¿Cuánto medirá la bufanda?
4. Calcula el área de las siguientes figuras, considerando que cada tiene un área de 1 cm2.
a.
b.
5. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos, considerando que cada tiene un volumen de 1 cm3.
a.
b.
Las siete de la mañana.
Las once de la noche.
Datos y sus unidades de medida.
Respuesta en la unidad de medida pedida.
Estrategia de resolución.
Área que
equivale a cm2.
Área que
equivale a cm2.
Volumen que
equivale a cm3.
Volumen que
equivale a cm3.
a. b. c.
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